Optimasi Pengendali PI sebagai Pengendali Kecepatan Motor dc Menggunakan Metode Root-Locus Berbasis Mikrokontroler AT89C51 Oyas Wahyunggoro1 Lukluk Khairiyati2 Alif Subardono3 Addin Suwastono4 1 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah s@mti.gadjahmada.edu) 2 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah 3 D3 Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ugm.ac.id) 4 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah n@te.ugm.ac.id) ABSTRAK Penelitian ini mencoba aplikasi metode root-locus untuk optimasi parameter-param eter dalam pengendali PI untuk mengendalikan kecepatan motor dc berbeban. Dalam percobaannya, sebagai sensor kecepatan digunakan rotary encoder yang kemud ian dihubungkan DT51. Dari DT 51 dihubungkan ke SPC DC motor yang memberikan sinyal PWM ke motor dc. S ebagai pengendali PI digunakan mikrokontroler AT89S52. Jalannya penelitian adalah sebagai berikut. Pe rtama-tama dicari watak kalang terbuka motor. Kemudian secara empiris dicari fungsi alih motor tersebut. Setelah didapatkan kemudian ditentukan spesifikasi kinerja sistem kendali PID pada motor dc untuk menentukan letak kedudukan akar. Dari sini didapatkan konstanta-konstanta proporsional dan integral untuk kemudian diaplika sikan ke sistem tersebut. Pengujian dilakukan untuk setpoint 300, 600, 1.080, dan 1.200 rpm. Kemudian dico ba juga dengan setpoint bermanuver dari 840 ke 1.200 rpm, kemudian kembali ke 840 rpm lagi. Hasilnya dib andingkan dengan konstanta PI yang didapatkan dengan metode ultimate cycle. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa sistem kendali PI untuk kecepatan motor dc yang dioptimasikan menggunakan metode root-locus memiliki tanggapan waktu yang sedikit lebih cepat dari sistem kendali PI yang dioptimasikan menggunakan ultimate cycle. Namun untuk setpoint yang kecil sistem root-locus sedikit berosilasi. Kata Kunci : pengendali, root locus, mikokontroler, motor dc. 1. Pendahuluan Pengendali kontinyu yang umum dipakai hingga saat ini adalah pengendali PID. Ada beberapa metode optimasi pengendali PID; metode yang hingga saat ini banyak dipakai adalah metode Ziegler-Nichols. Metode ini adalah yang paling mudah dilakukan namun proses optimasinya secara on-line sehingga untuk aplikasi di industri akan sangat merugikan. Mada (E-mail : oya Mada (E-mail : alif@te. Mada (E-mail : ady

Metode lain untuk optimasi adalah metode open loop transient response. Pada metode ini proses optimasinya dapat off-line, namun hasilnya setelah diaplikasikan masih jauh dari optimal sehingga masih harus dicari lagi dengan cara trial and error. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, dikembangkan metode root-locus untuk optimasi parameter-parameter dalam pengendali PID. Metode tersebut dilakukan berdasar watak masukan-keluaran plant dalam ranah s yang untuk mendapatkan parameter-parameter yang optimal dilakukan dengan cara perhitungan matematis sehingga tidak banyak memerlukan trial and error yang akan banyak merugikan. Penelitian ini mencoba optimasi pengendali PI untuk mengendalikan kecepatan motor dc berbasis mikrokontroler AT89C52 menggunakan metode rootlocus. Optimasi pengendali PID dapat dilakukan menggunakan open loop transient response maupun Ziegler-Nichols (Johnson, 1993). Optimasi pengendali PID menggunakan open loop transient response dilakukan secara off-line namun hasilnya masih harus dilakukan fine-tuning secara trial and error (Wahyunggoro, 2001). Untuk mempertahankan kecepatan motor dengan beban bervariasi, tegangan yang diberikan ke motor dapat diatur dengan teknik modulasi sudut fase atau modulasi lebar pulsa (Guillemin, 1996). Kecepatan putar motor dc dapat diatur dengan mengubah fluks (kendali fluks), resistansi jangkar (kendali rheostatik) atau tegangan terminal (kendali tegangan) (Erwin, 2000). Salah satu cara untuk optimasi parameter pengendali PI adalah menggunakan metode tempat kedudukan akar (root-locus). Metode tersebut dapat digunakan untuk menentukan bati pengendali K, yang diatur untuk menghasilkan tanggapan loloh balik yang memuaskan. Hal ini dinamakan proportional compensator atau proportional controller. Jika kinerja sistem yang diharapkan tidak dapat diperoleh hanya dengan mengatur K, maka perlu ditambahkan pengendali tambahan (additional controller, Gc(s)) ke dalam sistem kalang terbuka tersebut. Gc(s) harus dipilih sehingga root-locus akan melalui titik yang tepat pada ranah s (Wahyunggoro dkk, 2003) Dengan mengetahui settling time pada watak dinamis sistem, maka dapat dicari frekuensi naturalnya (Arisman, 2003).

Hubungan antara kecepatan motor dc dan tegangan masukan yang diberikan dapat dimodelkan dengan fungsi alih orde satu (Santoso, 2003).

Optimasi pengendali PID dapat dilakukan dengan algoritma genetik yang dicapai pada generasi ke-38 (Herdjunanto, 2001). Jika diaplikasikan ke motor dc di industri (bukan simulasi), maka hal ini berarti akan banyak merugikan karena motor berkalikali dicoba proses untuk optimasi. Sistem kendali proporsional jika dikombinasi dengan sistem kendali integral akan menghasilkan pengendali yang baik. Pengendali ini digunakan untuk memperbaiki tanggapan tunak. Kelemahan Offset pada kendali proporsional dapat diatasi dengan penambahan pengendali integral. Diagram kotak gabungan kedua pengendali ditunjukkan pada gambar 1. Gambar 1. Diagram kotak pengendali proporsional ditambah integral Kp adalah bati proporsional dan Ti disebut waktu integral. Kedua besaran tersebut dapat dicari nilainya. Waktu integral (Ti) mengatur sistem kendali integral, sedangkan perubahan nilai Kp berakibat pada bagian sistem kendali proporsional maupun integral. Fungsi alih pengendali PID secara umum adalah sebagai berikut. Ki Gc (s) =Kp ++K Ds (1) s Untuk pengendali PI, penguatan derivatif nol. Pengendali orde satu memiliki sebuah zero dan pole dan fungsi alihnya ialah sebagai berikut. s +Z0 GC ()= s s +P 0 .... (2) Pole (P0) dan zero (Z0) ditempatkan disebalah kiri bidang s seperti yang ditunjukkan gambar 2. Gambar 2. Sudut fase pengendali S1 adalah titik yang harus dilalui oleh akar-akar pengendali untuk mendapatkan tanggapan sistem yang sesuai dengan perancangan. Untuk S1 = s1 + j.1, sudut pengendali .c = (.Zo .Po) akan bernilai positif jika Z0 < P0, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2, sudut pengendali .c = (.Zo .Po) bernilai negatif dan pengendalinya dikenal sebagai phase-lag controller.

Secara umum, fungsi alih sistem kalang terbuka ditunjukkan oleh persamaan berikut. K(s +z )(s +z ... s +z ) )( 12 m () () = KGsH s (s +p1 )( s +p2 ... s +pn ) )( (3) Dengan m adalah banyaknya zero dan n adalah banyaknya pole. Sedangkan persamaan karakteristik fungsi kalang tertutup ialah. 1+KG(s)H (s)=0 (4) Dengan(s +p )(s +p ... s +p )=-K )( 12 n (s +z )( s +z ... s +p ) )( 12 m (5) Berdasar persamaan tersebut, sebuah titik di bidang-s yang akan dilewati oleh akar-akar sistem saat 0 < K < 8, akan mengikuti kondisi-kondisi berikut ini. K = ... ... 21 21 +++ +++ zszszs pspsps m n

perkalian panjang vektor pole K = perkalian panjang vektor zero (6) dan mn S.zi -S.pi =180r, r =1,3,... i=1 i=1 (7) dengan S sudut zero G(s)H(s) -S sudut pole G(s)H(s) = r (180), r= 1, 3,....... (8) PWM yang digunakan dalam perancangan kendali kecepatan motor DC digunakan untuk mengubah masukan yang berupa tegangan menjadi berbetuk pulsa-pulsa. PWM untuk pengendali kecepatan motor DC dapat dianalogikan dengan membandingkan orang naik sepeda, dalam hal ini kita melakukan kayuhan (mengeluarkan energi) dan relaks dengan momentum untuk membawa maju, ketika melambat (karena ada gesekan) harus mengayuh lagi untuk menaikan kecepatan kembali. PWM untuk pengendali kecepatan motor hampir memiliki cara kerja yang sama. Konsep PWM secara mudah dapat menggunakan pewaktuan (timing). Untuk mendapatkan konsep pewaktuan dapat digunakan timer 555 dan beberapa potensiometer untuk digunakan sebagai pemulsaan PWM. Faktor yang paling penting adalah menentukan lembah dari suatu pulsa atau duty cycle yaitu perbandingan berapa banyak pulsa tinggi dan rendah. Dengan adanya duty cycle yang on-off secara terus menerus maka kecepatan motor dapat dikontrol. Gambar menunjukkan Pulsa standar dari PWM.

Gambar 3. Pulsa dengan teknik PWM 2. Perancangan Sistem Secara umum, perancangan sistem kendali kecepatan motor berbasis mikrokontroler AT89C51 dengan pengendali PID ditunjukkan di gambar 4.. Gambar 4 Diagram blok sistem pengendali. Besaran PI yaitu Kp, Ki dapat dicari dengan menggunakan, pengendali PI dinyatakan dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (2). Dengan Ki Z0 = Kp , yaitu zero pengendali yang merupakan nilai perbandingan konstanta integral terhadap konstanta proporsional. K sGc ( ) =K p + s i = sK p + Ki s = sK p ( + Ki K p ) s = sK p ( + z )0 s (9) Fungsi alih tersebut mempunyai pembilang Kps + Ki dan penyebut s. Untuk menentukkan nilai konstanta integral dan konstanta proporsional dengan metode root locus dimana nilai rasio rendaman (.) dan waktu penetapan (settling time, ts) ditentukan terlebih dahulu. Maka sistem harus mempunyai pole kalang terbuka sebesar, S1,2 = -..n j.n 1-. 2 (10) dengan 4

.n = .ts (11) .n adalah frekuensi alami (natural frequency). Untuk mendapatkan konstanta proporsional dan integral. Plant yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebuah motor DC yang telah dilengkapi dengan sensor kecepatan optoiso. Kedua komponen ini digunakan untuk mencari tanggapan kalang terbuka dari motor DC berbeban yang digunakan. Pengujian plant ini dilakukan dengan menggerakan motor DC berbeban dengan membuat program untuk menggirimkan data PWM dan menghitung kecepatan motor DC yang dihasilkan sampai nilai PWM maksimal. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui hubungan antara kecepatan motor dengan waktu sehingga mengetahui termasuk orde berapa motor DC yang digunakan. Hasil pengujian ini ditunjukkan pada gambar 5. Gambar 5. Grafik kecepatan motor DC dengan waktu Dengan menggunakan grafik yang ditunjukkan gambar 5 dapat diketahui saat motor DC mengalami kecepatan stabil pada 20 rps (1200 rpm) dan waktunya 0,875 detik. Time konstan (t) terjadi saat 63 % dari kondisi stabil sehingga nilai kecepatan untuk mencari nilai t yang akan didapatkan adalah 63 % x 1200 rpm = 756 rpm, sehingga time constannya adalah 0,3 detik. Sehingga persamaan fungsi alih motor DC sebagai berikut. 1 Fungsi alih = 0,3s + 1 Menggunakan fungsi alih kalang terbuka tersebut dapat dilihat grafik kalang terbukanya dengan menggunakan simulasi menggunakan simulasi MATLAB yang ditunjukkan gambar 6 . Gambar 6. Grafik kalang terbuka Motor DC dari simulasi

Dari grafik gambar 6 didapatkan nilai rise time = 0,659 detik dan nilai settling time = 1,17 detik. Grafik di gambar 5 digunakan untuk menentukan orde plant dan digunakan untuk mencari nilai konstanta proporsional dan konstanta integral dengan menggunakan metode root locus. Dengan persamaan fungsi alih tersebut dapat diketahui nilai akar sehingga nilai s adalah 0,3s +1 = 0 0,3s = -1 .. s = -3,33 Diinginkan mendapatkan tanggapan sistem dengan sepesifikasi sebagai berikut. Settling time (ts) = 1 detik Rasio rendaman (.) = 0,9 Steady state error = 0 Maka sistem akan mempunyai pole pengendali menggunakan persamaan (10) dan (11) sebagai berikut. 4 .n == 4,4444 (0,9 1) S = -.. j. 1-. 2 1,2 nn S1,2 = -0,9 x 4,4444 j 4,4444 x 0,4359 S1,2 = -4 j 2 Titik S1 adalah titik yang harus dilalui oleh akarakar sistem kendali. Supaya sistem stabil maka titik S1 harus terletak di sebelah kiri root locus. Untuk mendapatkan nilai pengendali PI letak titik S1 sudah cukup menjadi acuan, tanpa memperhitungkan titik S2, karena pada dasarnya titik S2 merupakan cerminan titik S1. Letak pole dan zero plant fungsi alih kalang terbuka serta letak pole dan zero plant pengendali pada ranah s ditunjukkan pada gambar 7. Gambar 7. Letak kedudukan akar sistem orde satu Letak zero (Z0) pengendali untuk S1 yang

diingikan dapat diperoleh dengan mengaplikasikan kreteria sudut yang ditunjukkan persamaan (8). .Z0 (153,26o + 109,37o) = -180o .Z0 = 82,63o tan (82,63o) = 2/x 7,73 = 2/x x = 0,26 maka Z0 = 4 + 0,26 = 4,26 Jadi letak Z0 di titik 4,26 yang ditunjukkan di gambar 7 maka, K Z0 = i = 4,26KP Fungsi alih kalang terbuka yang terkompensasi adalah sebagai berikut. K (s + 4,26) G (s)GH (s) = p cs(0,3s + 1) Dengan mengaplikasi kriteria magnitude yang sesuai dengan persamaan (6) diperoleh besarnya nilai pengendali proporsional dan pengendali integral sebagai berikut. 4,47 + 2,12 Kp == 3,26 3 2,02 Ki = 4,26K p Ki = (4,26)(3) =12,78 13 jadi fungsi alih pengendali yang baru adalah : 13 Gc (s) = 3 + s Sebagai pambanding, digunakan teknik ultimate cycle untuk optimasi pengendali PI dengan plant yang sama. 3. Hasil dan Pembahasan Hasil penelitian berupa grafik kecepatan motor DC terhadap waktu. Ada empat jenis pengujian

sebagai berikut. A. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode root-locus untuk setpoint : 300; 600; 1.080; dan 1.200 rpm. B. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode ultimate cycle untuk setpoint : 300; 600; 1.080; dan 1.200 rpm. C. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode root-locus untuk setpoint bermanuver dari 840 rpm ke 1.200 rpm kemudian kembali ke 840 rpm lagi. D. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode ultimate cycle untuk setpoint bermanuver dari 840 rpm ke 1.200 rpm kemudian kembali ke 840 rpm lagi. A. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode root-locus untuk setpoint konstan Dengan menggunakan nilai Kp dan Ki yang dihasilkan dengan menggunakan metode root locus. Didapatkan nilai Kp = 3 dan Ki = 13, dengan menggunakan nilai tersebut dapat dilihat kinerja sistem dengan beberapa nilai setpoint yang berbeda. Di gambar 8 ditunjukkan beberapa pengujian yang dilakukan pada empat nilai setpoint yang berbeda. Dari hasil grafik yang diperoleh ditunjukkan dengan nilai setpoint yang semakin meningkat maka kinerja sistem lebih stabil, walau dengan menggunakan nilai Kp dan Ki yang diperoleh menggunakan metode root locus ini, sistem mengalami osilasi untuk nilai setpoint yang kecil, seperti yang ditunjukkan di

gambar 8 untuk nilai setpoint 600 rpm sistem mengalami osilasi. Gambar 8. Grafik kinerja sistem dengan metode root locus Kinerja sistem menunjukkan juga bahwa waktu bangkit dari nilai setpoint yang berbeda tersebut ratarata memiliki waktu yang sama. Dari percobaan yang dilakukan semakin nilai setpoint semakin besar sampai nilai maksimum yaitu 20 rps atau 1200 rpm, kinerja sistem semakin stabil dan tidak terjadi osilasi. B. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode ultimate cycle untuk setpoint konstan Menggunakan nilai Kp dan Ki yang dihasilkan dengan menggunakan metode ultimate cycle tuning. Didapatkan nilai Kp = 2 dan Ki = 1, dengan menggunakan nilai tersebut dapat dilihat kinerja sistem dengan beberapa nilai setpoint yang berbeda yaitu 300 rpm, 600 rpm, 1080 rpm dan 1200 rpm. Di gambar 9 ditunjukkan beberapa pengujian yang dilakukan pada empat nilai setpoint tersebut. Dari hasil grafik yang diperoleh ditunjukkan dengan nilai setpoint yang semakin besar maka kinerja sistem lebih stabil, walau dengan menggunakan nilai Kp dan Ki yang diperoleh menggunakan metode ultimate cycle tuning ini, sistem berosilasi untuk nilai setpoint yang kecil. Dengan menggunakan grafik kinerja sistem dan hasil pengamatan semakin besar nilai setpoint kinerja sistem semakin stabil. Setelah mengetahui kinerja yang dihasilkan oleh optimasi PI dengan metode root locus maka pada bagian ini hasil tersebut akan dibandingkan dengan kinerja PI ultimate cycle tuning untuk mengetahui seberapa besar kelebihannya. Dengan menggunakan nilai setpoint 1080 rpm dan menggunakan nilai Kp dan Ki yang menggunakan metode root locus dan ultimate cycle tuning. Gambar 9. Grafik Perbandingan kinerja sistem Di Gambar 9 menunjukkan bahwa kendali PI dengan metode root locus dan PI ultimate cycle tuning memiliki waktu bangkit yang sama yaitu sekitar 0,6 detik. Dari grafik tersebut terlihat bahwa kinerja sistem dengan metode root locus lebih stabil dibandingkan dengan menggunakan metode ultimate cycle tuning. Tetapi respon untuk mencapai keadaan tunak atau stabil lebih cepat dicapai dengan menggunakan metode root locus dan untuk nilai setpoint yang kecil misal 600 rpm kinerja dengan menggunakan metode root locus lebih berosilasi dibandingkan dengan menggunakan metode ultimate cycle tuning.

C. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode root-locus untuk setpoint bermanuver Kinerja sistem dengan perubahan nilai setpoint dari nilai setpoint 840 rmp kemudian dinaikkan menjadi nilai setpoint 1200 rpm dan kembali diturunkan ke nilai setpoint 840 rpm ditunjukkan pada gambar 10. Gambar 9. Grafik kinerja sistem dengan metode ultimate cycle tuning

Gambar 10. Grafik kinerja sistem dengan metode root locus dengan manuver setpoint D. Pengujian sistem terkendali PI yang dioptimasikan menggunakan metode ultimate cycle untuk setpoint bermanuver Gambar 11 menunjukkan grafik kinerja dengan menggunakan nilai Kp dan Ki hasil perhitungan dengan menggunakan metode ultimate cycle tuning. Dengan nilai setpoint yang digunakan adalah dari 840 rmp naik menjadi 1200 rpm dan kemudian dikembalikan ke nilai awal setpoint yaitu 840 rpm. Gambar 11. Grafik kinerja dengan setpoint metode ultimate cycle tuning dengan manuver setpoint Dari gambar 10 dan 11 menunjukkan bahwa pengendali PI yang dioptimasikan menggunakan root-locus memiliki tanggapan yang lebih cepat namun lebih cenderung osilasi dari yang teroptimasi menggunakan ultimate cycle. Hal ini terjadi karena nilai redaman yang diinginkan saat menentukan spesifikasi adalah 0,9 sehingga cenderung lebih tidak stabil walaupun tanggapan lebih cepat. 4. Kesimpulan 1. Dengan mikrokontroler yang memiliki modul modul I/O dan software yang semakin canggih maka jenis-jenis pengendalian yang menggunakan algoritma yang bersifat matematis dapat diterapkan dengan mudah 2. Metode root-locus untuk optimasi pengendali PI dapat diterapkan ke pengendali kecepatan motor dc tanpa trial and error 3. Kinerja pengendali PI yang dioptimasikan menggunakan root-locus pada dasarnya sama dengan yang dioptimasikan menggunakan ultimate cycle 4. Dengan metode root-locus pengguna dapat mengoptimasikan sistem sesuai dengan spesifikasi kinerja yang diharapkan. Daftar Pustaka Arisman. 2003. "Simulasi Anti Integral Windup dengan Pengendali PI Menggunakan Matlab 6.1". Skripsi Sarjana. Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik. Universitas Gadjah Mada.

Erwin. 2000. "Implementasi Logika Fuzi sebagai Pengendali Kecepatan Motor dc Berbasis Mikrokontroler 8951". Skripsi Sarjana. Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada. Guillemin, Pierre. 1996. Fuzzy Logic Applied to Motor Control . IEEE Transaction on Industry Applications, Vol. 32, No.1, pp. 51-56. Herdjunanto, S. "Optimasi Menggunakan Algoritma Genetik pada Pengendali P-I-D Berbasis H2-H~ untuk Pengendalian Kecepatan Motor DC yang Mempunyai Ketidakpastian Parameter dan Mengalami Gangguan". Forum Teknik Jilid 25, No. 3, November 2001, pp 250 - 262. Johnson, Curtis. 1993. Process Control Instrumentation Technologi. Fourth Edition. Prentice-Hall International Editions. New Jersey. Santoso, F. "Control System Design Using Pole Placement Method". Posiding Seminar Internasional CECI&SITIA. Surabaya, 17 Juni 2003. pp C-48 -C-53. Wahyunggoro, O&Arisman. "Simulasi Anti Integral Windup dengan metode Saturation Feedback untuk Pengendali PI Menggunakan Matlab 6.1". Prosiding Seminar Teknik Tenaga Elektrik. Bandung, 1-2 Oktober 2003. pp 162-166. Wahyunggoro, O, 2001, "Algoritma Genetik untuk Optimasi Fungsi Keanggotaan dan Aturan Sistem Kendali Fuzi". Tesis S2, Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.