Makalahesiririsankerucut 130318055233 Phpapp02(1)

8112019 Makalahesiririsankerucut 130318055233 Phpapp02(1)

httpslidepdfcomreaderfullmakalahesiririsankerucut-130318055233-phpapp021 119

TENTANG

DISUSUN OLEH

NAMA Esir Runggang

NO STAMBUK 201 113 050

KELAS C1



KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa karena dengan

rahmat dan karunia-Nya saya masih diberi kesempatan untuk bekerja bersama untuk

menyelesaikan makalah ini dimana makalah ini dengan judul ldquoIRISAN KERUCUT rdquo Tidak lupa

saya ucapkan terimakasih kepada Dosen Mata Kuliah dan teman-teman yang telah memberikan

dukungan dalam menyelesaikan makalah ini saya menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini

masih banyak kekurangan oleh sebab itu saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang

sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini Dan semoga dengan selesainya makalah ini

dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman Amin

Penuslis



BAB IPENDAHULUAN

A LATARBELAKANG

Dalam matematika irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurvadua-dimensi yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang Tiga jenis kurva

yang dapat terjadi adalah Parabola Elips dan hiperbola Apollonius dari Perga adalah

matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal

abad ke-2 SM

Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator maka

irisannya adalah parabola Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator maka irisannya akan

memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola Sebuah elips terjadi jika bidang pengiristidak sejajar dengan generator mana pun Lingkaran adalah kasus khusus dari elips yang terbentuk

jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut

Kasus-kasus degenerasi terjadi jika bidang-bidang pengiris melalui verteks kerucut Irisan-

irisannya dapat berupa titik garis lurus dan dua garis lurus yang saling berpotongan Sebuah titik

terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun

Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan

hanya satu generator maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus dan merupakan parabola yang

terdegenerasi Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut

dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan



BAB IIIRISAN KERUCUT

A Pengertian Irisan kerucut

1 Defini si I ri san Keru cutIrisan kerucut adalah sebuah bangun datar yang diperoleh dengan cara memotong kerucut

lingkaran tegak berselimut ganda menurut aturan tertentu

2 Macam ndash M acam I ri san Keru cutBerdasarkan letak bidang datar yang mengirisnya maka irisan kerucut dapat berupa titik

garis segitiga lingkaran parabola elips dan hiperbola Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut maka irisan yang terbentuk berupa

titik Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis kerucut maka irisan yang

terbentuk berupa sebuah garis Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan tegak lurus lingkaran alas

maka irisan terbentuk berupa segitiga Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri kerucut tetapi tidak melalui puncak maka irisan yang terbentuk berupa lingkaran

Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut maka irisan yang terbentuk berupa parabla

Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak tidak memotong lingkaran alas tidaksejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisan yang terbentuk berupaelips

Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak memotong lingkaran alas dan tidaksejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola

B LINGKARAN

a Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titiktertentu Titik tertentu disebut pusat lingkaran Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran

b Menentukan Persamaan Lingkaran

1 Persamaan Li ngkaran dengan Pusat O(00) dan Jar i -jar i rPerhatikan gambar di bawah ini

Y Persamaan dalam x dan y yang memenuhi padaGambar di samping adalah

P(xy) x + y = r

X

Kedudukan titik P(xy) terhadap lingkaran dapat terletak pada di dalam ataupun di luarlimgkarana Jika titik P(xy) terletak pada lingkaran maka berlaku x 2 + y 2 = r 2

b Jika titik P(xy) terletak di dalam lingkaran maka berlaku x 2 + y 2 lt r 2c Jika titik P(xy) terletak di luar lingkaran maka berlaku x 2 + y 2 gt r 2

r

O



Contoh1 Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(00) dengan jari-jari 5

Jawabx2 + y 2 = r 2

x2 + y 2 = 5 2 x2 + y 2 = 25

2 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memenuhi persamaan x 2 + y 2 = 5 JawabPusat lingkaran x 2 + y 2 = 5 adalah (00) Jari-jari r 2 = 5 berarti r = 5

2 Persamaan Li ngkaran dengan Pusat (a b) dan Jari -jar i r

Y

P(xy) (x ndash a) + (y ndash b) = r b

XO a

Contoh1 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3 6) dan berjari-jari r = 7

Jawab(x ndash a)2 + (y ndash b)2 = r 2

(x ndash 3)2 + (y ndash 6)2 = 7 2 (x ndash a)2 + (y ndash b) 2 = 49

2 Suatu lingkaran yang berpusat di titik (-2 1) melalui titik (4 9) Tentukan persamaanlingkarannya JawabJarak kedua titik merupakan jari-jari maka (4 + 2) 2 + (9 ndash 1)2 = r 2

62 + 8 2 = r 2 r 2 = 100

Persamaan lingkarannya (x ndash a)2 + (y ndash b)2 = r 2 (x + 2) 2 + (y ndash 1)2 = 100

3 Bentuk Umum Persamaan L ingkaranJika bentuk persamaan lingkaran (x ndash a)2 + (y ndash b)2 = r 2 kita jabarkan menjadi suku-suku

yang paling sederhana maka kita peroleh bentuk sebagai berikut (x ndash a)2 + (y ndash b)2 = r 2 x 2 ndash 2ax + a 2 + y 2 ndash 2by + b 2 = r 2 x 2 + y 2 ndash 2ax ndash 2by + a 2 + b 2 = r 2 x 2 + y 2 ndash 2ax ndash 2by + a 2 + b 2 - r 2 = 0atau ditulis

x + y + Ax + By + C = 0Dengan

1) Pusat lingkaran P(-21

A -21

B)

r

a b



2) Jari-jari lingkaran r = C B A 22 )21

()21

(

Contoh1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 6x + 4y ndash 3 = 0

Jawab

Pusat lingkaran = P(-21 A -

21 B) = P(-3 -2)

Jari-jari lingkaran

r = 416349323 22 Jadi pusat P(-3 -2) dan jari-jari r = 4

2 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 3x 2 + 3y 2 - 4x + 8y ndash 1 = 0 Jawab3x 2 + 3y 2 - 4x + 8y ndash 1 = 0

x 2 + y 2 -3

4x +

3

8y ndash

3

1= 0

Pusat P(-21

A -21

B) = P(68

64

) = P(34

32

)

Jari-jari r = C B A 22 )21

()21

(

r =31

)34

()32

( 22

r = 2331

923

c Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1 Persamaan Gar is Sin ggung M elal ui Ti tik Pada L in gkaran dengan Pusat (00)Jika diketahui titik P(x 1y1) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 maka persamaaan garis

singgung di titik P(x 1y1) adalah

x1 x + y 1 y = r

Y

P(xy)

X

g

Contoh

Sebuah lingkaran dengan persamaan x2

+ y2

= 25 Titik (3 4) pada lingkaran itu Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (3 4) Jawabx1 x + y 1 y = r 2

3x + 4y = 25

2 Persamaan Gari s Singgung M elalu i Ti tik D i L uar L ingkaran

Persamaan garis singgung melalui titik di luar lingkaran O(0 0) adalah

y = mx r 12m

r

O



P(a b)Y

g2

X

g 1

Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang tegak lurus dengan garis4x ndash 3y ndash 5 = 0 JawabUntuk x 2 + y 2 = 25 maka r = 5

Untuk 4x ndash 3y ndash 5 = 0 maka gradien m 1 =34

Gradien garis singgung m 2 = -43

Jadi persamaan garis singgungnya adalah

y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25

3 Persamaan Gari s Sin ggung Pada Li ngkaran dengan Pusat (ab) dan bergradien m Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan pusat (ab) dan bergradien m dirumuskansebagai berikut

y - b = m(x ndash a) r 12m

ContohTentukan persamaan garis singgung melalui titik (21) pada lingkaran x 2 + y 2 +2x ndash 4y ndash 5 =0Jawab

Pusat lingkaran x 2 + y 2 + 2x ndash 4y ndash 5 = 0 adalah P(-1 2) dan jari-jari 10 maka persamaangaris singgungnya

(x1 ndash a)(x ndash a) + (y 1 ndash b)(y ndash b) = r 2 (2 + 1)(x + 1) + (1 ndash 2)(y ndash 2) = 10 3(x + 1) ndash 1(y ndash 2) = 10 3x + 3 ndash y + 2 = 10 3x ndash y = 5

O



d Persamaan Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

1 Gar is Sin ggung Persekutuan L uar (S l )

ASl B

d

L2

L1

Panjang garis singgung persekutuan luar (S l ) antara dua lingkaran yang jari-jarinya R dan rdengan R gt r serta jarak antara kedua pusat lingkaran adalah d yaitu

S l = 22 )( r Rd

ContohDiketahui lingkaran yang berpusat di P berjari-jari 4 cm dan lingkaran yang berpusat di Q

berjari-jari 2 cm PQ = 10 cmTentukan panjang garis singgung sekutu luarnya

Jawab

SR

Buat QT sejajar dengan SR

Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm

2 Gari s Sin ggung Persekutuan D alam (S d )

Q

M

Sd

d

N L 2

L1

Panjang garis singgung persekutuan dalam (S d ) antara dua lingkaran yang jari-jarinya R danr dengan R gt r serta jarak antara kedua pusat lingkaran adalah d yaitu

S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r



ContohDiketahui lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 2 cm lingkaran lain dengan pusat P dan

jari-jari 1 cm OP = 5 cmHitung panjang garis singgung sekutu dalamnya

JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA

a Pengertian ParabolaParabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama

dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks)

b Persamaan Parabola1 Persamaan Parabola dengan Puncak O(00)

Perhatikan gambar berikut ini

d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p

Persamaan parabola dengan titik puncak O(00) dan titik focus F(p0) adalah y = 4px

Keterangan- Titik O(00) adalah titik puncak parabola- Titik F(p0) adalah titik fokus parabola- Garis x = -p adalah garis direktriks- Sumbu X adalah sumbu simetri

OP



- L1L2 adalah lactus rectum = 4pParabola terbuka ke kanan

ContohDiketahui peramaan parabola y 2 = 16x Tentukan koordinat puncak koordinat focus

persamaan sumbu simetri persamaan direktriks dan sketsa gambarnya Jawaba koordinat puncak O(00)

b koordinat focus (40)c sumbu simetri pada sumbu X dengan persamaan y = 0d Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0

d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4

Untuk parabola yang puncaknya di O(00) dan fokusnya di F(-p0) persamaannya adalah y = -4px

Keterangan- Titik O(00) adalah titik puncak parabola- Titik F(-p 0) adalah titik fokus parabola- Garis x = p adalah garis direktriks- Sumbu X adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke kiri

Untuk parabola yang puncaknya di O(00) dan fokusnya di F(0p) persamaannya adalah x = 4py

Keterangan

- Titik O(00) adalah titik puncak parabola

- Titik F(0 p) adalah titik fokus parabola

- Garis y = -p adalah garis direktriks

- Sumbu Y adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke atas

Untuk parabola yang puncaknya di O(00) dan fokusnya di F(-p0) persamaannya adalah

x = -4py

Keterangan


- Titik F(0 -p) adalah titik fokus parabola



- Garis y = p adalah garis direktriks


Parabola terbuka ke bawah

2 Persamaan Parabola dengan Puncak P( )Perhatikan gambar berikut ini

Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X

Persamaan parabola yang berpuncak di titik ( ) adalah (y - )2 = 4p(x - )

Keterangan

- titik puncak P( )- titik fokus F( + p )- persamaan direktriks x = - p- persamaan sumbu simetri y =

Parabola terbuka ke kanan

ContohTentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2 3) dan titik fokusnya (6 3)

JawabPuncak (2 3) dan focus (6 3) maka p = 6 ndash 2 = 4Persamaan parbolanya (y - )2 = 4p(x - )

(y - 3) 2 = 44(x - 2) y2 ndash 6y + 9 = 16(x ndash 2) y2 ndash 6y + 9 = 16x ndash 32 y2 ndash 6y ndash 16x + 41 = 0

ContohDiketahui persamaan parabola sebagai berikut y 2 + 4y ndash 4x + 8 = 0Tentukan koordinat puncak koordinat focus persamaan sumbu simetri persamaan

direktriks dan sketsa gambarnya

Jawaby2 + 4y ndash 4x + 8 = 0

y2 + 4y = 4x - 8 (y + 2) 2 ndash 4 = 4x - 8 (y + 2) 2 = 4x - 4 (y + 2) 2 = 4(x ndash 1) (y - )2 = 4p(x - )

Berarti = -2 = 1 p = 1



Jadi koordinat puncaknya (1 -2) koordinat fokusnya ( + p ) = (2 -2) persamaan sumbusimetrinya y = -2 dan persamaan garis direktriksnya x = - p x = 1 ndash 1 x = 0Grafiknya

Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F

Untuk parabola yang berpuncak di P( ) dan terbuka ke kiri persamaannya adalah (y - )2 = -4p(x - )

Keterangan - titik puncak P( )- titik fokus F( - p )- direktriks x = + p- persamaan sumbu simetri y =

Untuk parabola yang berpuncak di P( ) dan terbuka ke atas persamaannya adalah (x - ) 2 = 4p(y - )

Keterangan - titik puncak P( )- titik fokus F( + p)- direktriks y = - p- persamaan sumbu simetri x =

Untuk parabola yang berpuncak di P( ) dan terbuka ke bawah persamaannya adalah

(x - )2

= -4p(y - )Keterangan - titik puncak P( )- titik fokus F( - p)- direktriks x = + p- persamaan sumbu simetri x =

D ELIPS

a Pengertian ElipsElips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu

mempunyai nilai yang tetapKedua titik tersebut adalah titik focus titik api

b Persamaan Elips

1 Persamaan Elips dengan Pu sat O(00)Perhatikan gambar di bawah ini



Y

P(xy)

XfF

d2 d1

Persamaan Elips dengan Pusat di O(00) adalah

12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2

Keterangan - Pusat O(00)- Puncak A 1(a 0) dan A 2(-a 0)- Fokus F 1(c 0) dan F 2(-c 0) dengan a 2 = b 2 + c 2 - Sumbu simetri sumbu X dan sumbu Y- Sumbu simetri yang melalui titik fokus F 1 dan F 2 disebut sumbu utama sumbu

transversal- Sumbu simetri yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan

- Sumbu utama = 2a dan sumbu sekawan = 2b- Direktriks x =

ca 2

- Eksentrisitas e =a

c

12

2

2

2

a y

b x

merupakan persamaan elips dengan pusat O(00) yang sumbu panjangnya 2b

dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X

2 Persamaan Elips dengan Pu sat ( )

1)()(

2

2

2

2

b y

a x

Keterangan- Pusat ( )- Puncak A 1( + a ) dan A 2( - a )- Fokus F 1( + c ) dan F 2( - c )

- Sumbu simetri x = dan y = - Sumbu panjang = 2a dan sumbu pendek = 2b

- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x

merupakan persamaan elips dengan pusat ( ) yang sumbu

panjangnya 2b dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X

ContohTentukan pusat focus sumbu simetri sumbu panjang sumbu pendek direktriks daneksentrisitas dari persamaan elips berikut ini

a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8

pusat O(00)Fokus (8 0) dan (-8 0)Sumbu simetri sumbu X dan sumbu YSumbu panjang = 2a = 20Sumbu pendek = 2b = 12

Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2

ndash 4x + 24y + 4 = 0(x ndash 2)2 ndash 4 + 4(y + 3) 2 ndash 36 = -4(x ndash 2)2 + 4(y + 3) 2 = 36

19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba

Fokus (3 3 2 -3)Sumbu simetri x = 2 dan y = -3Sumbu panjang = 2a = 12

Sumbu pendek = 2b = 6

Direktriks x = c

a 2

= 234233

36

Eksentrisitas e = 321

633

ac

E HIPERBOLA

a Pengertian HiperbolaHiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jarak titik itu terhadap dua

buah titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Kedua titik tertentu itu disebut fokus darihiperbola

b Persamaan Hiperbola1 Persamaan Elips dengan Pu sat O(00)




g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)

Persamaan Hiperbola dengan Pusat di O(00) adalah

12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2

Keterangan - Pusat O(00)- Fokus F 1(c 0) dan F 2(-c 0) dengan c 2 = a 2 + b 2 - Titik puncak A 1(a 0) dan A 2(-a 0) selisih jarak = 2a dengan c gt a

- Persamaan direktriks x =c

a 2

- Persamaan asymtot y =a

bx

12

2

2

2

b

x

a

y merupakan persamaan hiperbola dengan pusat O(00) yang sumbu utama pada

sumbu Y

ContohTentukan persamaan hiperbola jika diketahui puncaknya P 1(-5 0) dan P 2(5 0) sertafokusnya F 1(-8 0) dan F 2(8 0)

JawabPuncak ( 5 0) maka a = 5Fokus ( 8 0) maka c = 8

b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39

Persamaan hiperbola 13925

22 y x

Contoh

Diketahui hiperbola dengan persamaan 13664

22 y x

Tentukan a) Koordinat puncak d) persamaan garis asymtot

b) Koordinat fokus e) Sketsa grafiknyac) Persamaan garis direktriks

Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6

c = 10366422 ba a) Koordinat puncaknya (8 0) dan (-8 0)

b) Titik fokusnya (10 0) dan (-10 0)



c) Persamaan garis direktriknya x =c

a 2

x =1064

d) Persamaan garis asymtot y =a

bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6

F Persamaan Hi perbola dengan Pusat ( )

1)()(

2

2

2

2

b y

a x

Keterangan- Pusat ( )- Titik puncak A 1( + a ) dan A 2( - a )- Fokus F 1( + c ) dan F 2( - c )- Sumbu utama y = dan sumbu sekawan x =

- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y

merupakan persamaan hiperbola dengan pusat ( ) dan sumbu

utama sejajar sumbu Y

ContohDiketahui hiperbola dengan persamaan dalam bentuk umum sebagai berikut 9x2 ndash 16y 2 ndash 18x ndash 64y ndash 199 = 0Tentukan a) Koordinat titik pusat d) persamaan garis asymtot

b) Koordinat titik focus e) Sketsa grafiknyac) Koordinat titik puncak

JawabBentuk persamaan diubah ke dalam bentuk umum 9x2 ndash 16y 2 ndash 18x ndash 64y ndash 199 = 0

9x 2 ndash 18x ndash 16y 2 ndash 64y = 199 9(x 2 ndash 2x) ndash 16(y 2 + 4y) = 199 9(x ndash 1)2 ndash 9 ndash 16(y + 2) 2 + 64 = 199 9(x ndash 1)2 ndash 16(y + 2) 2 = 199 + 9 - 64 9(x ndash 1)2 ndash 16(y + 2) 2 = 144

19

)2(16

)1( 22 y x



Bandingkan dengan 1)()(

2

2

2

2

b y

a x

Diperoleh = 1 dan = -2

a2 = 16 a = 4

b2

= 9 b = 3c = 591622 ba a) Koordinat titik pusat (1 -2)

b) Koordinat puncak ( a ) = (5 -2) dan (-3 -2)c) Koordinat fokus ( c ) = (6 -2) dan (-4 -2)d) Persamaan asymtot

(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

Irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva duadimensi yang terbentukoleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang Empat jenis yang dapat terjadi adalah

Lingkaran Parabola Elips dan Hiperbola Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan

satu dan hanya satu generator maka irisannya adalah parabola Jika bidang pengiris sejajar dengan

dua generator maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola

Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun Lingkaran

adalah kasus khusus dari elips yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator

dan tegak lurus sumbu kerucut Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus

titik-titik P(xy) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah

sama Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya

terhadap dua titik tertentu adalah tetap kedua titik tertentu itu disebut titik focus Parabola adalah

tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu dan garis tertentu

Titik ndash tertentu itu disebut titik api ( fokus ) dan garis tertentu itu disebut direktriks Hiperbola

adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap

kedua titik tertentu



DAFTAR PUSTAKA

Purcell dkk 2004 Kalkulus jilid 2 Jakarta Erlangga

Maman Suherman 1986 Geometri Analitik Datar Jakarta Karunika Leithold dkk 1993 Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik Jakarta Erlangga

httptranslategooglecoidtranslatehl=idamplangpair=en|

idampu=httpwwwalgebralaborglessonslessonaspx3Ffile

3DAlgebra_conics_circlexml


idampu=httpenwikipediaorgwikiHyperbola

httpidwikipediaorgwikiIrisan_kerucut

httpidwikipediaorgwikiElips

httpidwikipediaorgwikiParabola

httpdartonomultiplycomjournalitem10



KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa karena dengan

rahmat dan karunia-Nya saya masih diberi kesempatan untuk bekerja bersama untuk

menyelesaikan makalah ini dimana makalah ini dengan judul ldquoIRISAN KERUCUT rdquo Tidak lupa

saya ucapkan terimakasih kepada Dosen Mata Kuliah dan teman-teman yang telah memberikan

dukungan dalam menyelesaikan makalah ini saya menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini

masih banyak kekurangan oleh sebab itu saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang

sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini Dan semoga dengan selesainya makalah ini

dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman Amin

Penuslis



BAB IPENDAHULUAN

A LATARBELAKANG




abad ke-2 SM


























B LINGKARAN






P(xy) x + y = r

X



r

O




Jawabx2 + y 2 = r 2

x2 + y 2 = 5 2 x2 + y 2 = 25



Y


XO a





62 + 8 2 = r 2 r 2 = 100






A -21

B)

r

a b




()21

(


Jawab


21 B) = P(-3 -2)

Jari-jari lingkaran



x 2 + y 2 -3

4x +

3

8y ndash

3

1= 0

Pusat P(-21

A -21

B) = P(68

64

) = P(34

32

)


()21

(

r =31

)34

()32

( 22

r = 2331

923




x1 x + y 1 y = r

Y

P(xy)

X

g

Contoh


+ y2


3x + 4y = 25



y = mx r 12m

r

O



P(a b)Y

g2

X

g 1





y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25






O





ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














BAB IPENDAHULUAN

A LATARBELAKANG




abad ke-2 SM


























B LINGKARAN






P(xy) x + y = r

X



r

O




Jawabx2 + y 2 = r 2

x2 + y 2 = 5 2 x2 + y 2 = 25



Y


XO a





62 + 8 2 = r 2 r 2 = 100






A -21

B)

r

a b




()21

(


Jawab


21 B) = P(-3 -2)

Jari-jari lingkaran



x 2 + y 2 -3

4x +

3

8y ndash

3

1= 0

Pusat P(-21

A -21

B) = P(68

64

) = P(34

32

)


()21

(

r =31

)34

()32

( 22

r = 2331

923




x1 x + y 1 y = r

Y

P(xy)

X

g

Contoh


+ y2


3x + 4y = 25



y = mx r 12m

r

O



P(a b)Y

g2

X

g 1





y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25






O





ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA


























B LINGKARAN






P(xy) x + y = r

X



r

O




Jawabx2 + y 2 = r 2

x2 + y 2 = 5 2 x2 + y 2 = 25



Y


XO a





62 + 8 2 = r 2 r 2 = 100






A -21

B)

r

a b




()21

(


Jawab


21 B) = P(-3 -2)

Jari-jari lingkaran



x 2 + y 2 -3

4x +

3

8y ndash

3

1= 0

Pusat P(-21

A -21

B) = P(68

64

) = P(34

32

)


()21

(

r =31

)34

()32

( 22

r = 2331

923




x1 x + y 1 y = r

Y

P(xy)

X

g

Contoh


+ y2


3x + 4y = 25



y = mx r 12m

r

O



P(a b)Y

g2

X

g 1





y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25






O





ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA















Jawabx2 + y 2 = r 2

x2 + y 2 = 5 2 x2 + y 2 = 25



Y


XO a





62 + 8 2 = r 2 r 2 = 100






A -21

B)

r

a b




()21

(


Jawab


21 B) = P(-3 -2)

Jari-jari lingkaran



x 2 + y 2 -3

4x +

3

8y ndash

3

1= 0

Pusat P(-21

A -21

B) = P(68

64

) = P(34

32

)


()21

(

r =31

)34

()32

( 22

r = 2331

923




x1 x + y 1 y = r

Y

P(xy)

X

g

Contoh


+ y2


3x + 4y = 25



y = mx r 12m

r

O



P(a b)Y

g2

X

g 1





y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25






O





ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA















()21

(


Jawab


21 B) = P(-3 -2)

Jari-jari lingkaran



x 2 + y 2 -3

4x +

3

8y ndash

3

1= 0

Pusat P(-21

A -21

B) = P(68

64

) = P(34

32

)


()21

(

r =31

)34

()32

( 22

r = 2331

923




x1 x + y 1 y = r

Y

P(xy)

X

g

Contoh


+ y2


3x + 4y = 25



y = mx r 12m

r

O



P(a b)Y

g2

X

g 1





y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25






O





ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














P(a b)Y

g2

X

g 1





y = m 2x r 12m

y = -43

x 5 1169

y = -43

x 545

y = -43

x +4

25 atau y = -

43

x -4

25






O





ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA
















ASl B

d

L2

L1


S l = 22 )( r Rd



Jawab

SR


Sl = 22 )( r Rd

QT = 22 )( QR PS PQ

= 22 )24(10

= 96

= 4 6 cm


Q

M

Sd

d

N L 2

L1


S l = 22 )( r Rd

Q R

O

rP

T

P Q

R

OP

r





JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA
















JawabS

R

Q

Buat PS sejajar QR

Sd = 22 )( r Rd

PS = 22 )( RS OROP

= 22 )12(5

= 16 = 4 cm

C PARABOLA





d Y

A L2 P(xy)

Q B

O F(p0) X

L1

x = -p



OP







d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA


















d Y

A L2 P(xy)Q

B

O F(40) X

L1

x = -4





Keterangan







x = -4py

Keterangan









Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA


















Y d

A P(xy)

y = ( ) F( + p )

O X


Keterangan










Berarti = -2 = 1 p = 1




Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA















Y

1 2 XO

-1y = -2

-2 F






(x - )2


D ELIPS



b Persamaan Elips




Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














Y

P(xy)

XfF

d2 d1


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 + a 2 y2 = a 2b2




ca 2


c

12

2

2

2

a y

b x




1)()(

2

2

2

2

b y

a x



- Direktriks x = c

a 2


c

F2 O F 1



1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














1)()(

2

2

2

2

a y

b x




a) 9x 2 + 25y 2 = 900 b) x 2 + 4y 2 ndash 4x + 24y + 4 = 0

Jawaba) 9x 2 + 25y 2 = 900

136100

22 y x

a = 10 b = 6 c = 8


Direktriks x =c

a 2

=8

100 =

21

12

Eksentrisitas e =54

108

ac

b) x2

+ 4y2


19

)3(36

)2( 22 y x

pusat (2 -3)

a = 6 b = 3 c = 332793922 ba



Direktriks x = c

a 2

= 234233

36


633

ac

E HIPERBOLA







g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














g2 Y g 1 P

XF2(-c 0) A 2 O A 1 F1(c 0)


12

2

2

2

b y

a x

atau b 2 x2 - a 2 y2 = a 2b2



a 2


bx

12

2

2

2

b

x

a


sumbu Y



b2 = c 2 ndash a2 = 64 -25 = 39


22 y x

Contoh


22 y x



Jawab

Hiperbola 13664

22 y x berarti

a2 = 64 a =8 b2 = 36 b =6






a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA















a 2

x =1064


bx y =

86

x

e) Grafiknya

Y

6

XF2(-10 0) A 2 (-80) O A 1(80) F 1(10 0)

-6


1)()(

2

2

2

2

b y

a x


- Direktriks x = c

a 2


c

- Asymtot (y - ) =a

b(x - )

1)()(

2

2

2

2

b x

a y







19

)2(16

)1( 22 y x




2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA















2

2

2

2

b y

a x


a2 = 16 a = 4

b2



(y - ) =a

b(x - ) (y + 2) =

34

(x - 1)

e) Grafiknya

Y

O X

F2(-4-2) A 2 (-3-2) A 1(5-2) F 1(6-2)



BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














BAB III

PENUTUP

A KESIMPULAN

















DAFTAR PUSTAKA














DAFTAR PUSTAKA












Makalahesiririsankerucut 130318055233 Phpapp02(1)

Documents

Transcript of Makalahesiririsankerucut 130318055233 Phpapp02(1)