STATISTIKA

UJI NON-PARAMETRIK

DISUSUN OLEH :

Jayanti Syahfitri

DOSEN PENGAMPU :

Dr. Risnanosanti, M.Pd

PROGRAM PASCASARJANAMAGISTER PENDIDIKAN BIOLOGI (S-2)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BENGKULU

2012

1

STATISTIK UJI NON-PARAMETRIK

A. Pengertian Uji Non-Parametrik

Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada

tahun 1942. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang

dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi

penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan

distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik

nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distributionfree statistics) dan

uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametrik banyak

digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam

penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking.

Uji Nonparametrik : Adalah suatu uji dengan model yang yang tidak

membutuhkan suatu parameter khusus dari populasi yang diamati. Beberapa

asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistik nonparametrik adalah bahwa

pengamatan tersebut bebas dan variable yang diamati kontinu, tetapi asumsi

yang dibuat dalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji

parametric. Oleh karena itu uji nonparametric tidak membutuhkan tingkat

ketilitian yang tinggi seperti uji parametric. Biasanya uji nonparametric dipakai

untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.

Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan

adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut

juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik

tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal.

Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala

nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal

tidak menyebar normal. Dari segi jumlah data, pada umumnya statistik

nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30).

Kapankah metode nonparametrik perlu dipakai? Metode ini harus

digunakan untuk situasi berikut :

Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik

pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi

2

yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sampel

besar

Apabila digunakan data peringkat atau ordinal

Apabila data nominal yang digunakan

1. Keunggulan Statistik Nonparametrik

Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika

pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi

yang mendasari ujistatistik parametric. (misalnya mengenai sifat

distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai

diterapkan dibandingkan statistik parametrik.

Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan

mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak

memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita

menghadap keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah

diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau

ordinal).

Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan

metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keuntungan Uji Statistika Nonparametrik 1. Nilai peluang yang didapat

dari uji statistika nonparametric adalah nilai yang pasti ( kecuali untuk

cuplikan-cuplikan yang besar, dimana pendekatan sebenarnya mungkin

dapat dicapai, tanpa memperhatikan bentuk sebaran populasi dari mana

cuplikan diambil. Ketepatan dari nilai peluang tidak tergantung pada

Bentuk populasinya. Dalam beberapa hal uji nonparametrik dapat

mengasumsikan suatu sebaran populasi yang kontinu yaitu asumsi yang

dikehendaki dalam uji parametric.

2. Keterbatasan Statistik Nonparametrik

Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki

keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

3

o Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji

nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan

pemborosan informasi.

o Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih

rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

3. Macam-macam Uji Nonparametik

Beberapa Uji Non Parametrik :

a. Uji tanda berpasangan

b. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney

c. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

d. Uji Korelasi Peringkat Spearman

e. Uji Konkordansi Kendall

f. Uji Run(s)

B. Macam-Macam Uji Non-Parametrik

1. Uji Tanda Berpasangan

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi

dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal.

Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua

nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative

(─).

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh

kondisi yang serupa

c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2

tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2

4

tanda Nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak

tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak

tanda (–)

Contoh :

5

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi.

Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua

merk bernilai sama?

6

Contoh :

7

2. Uji Mann-Whitney

Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan

menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil

hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama

Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat

Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus :

8

Notasi yang digunakan :

9

Contoh :

Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah

(peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu

Komputer?

10

3. Uji Wilcoxon

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian

yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga

nilai selisih (X − Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

a. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi − Yi). Harga mutlak

yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih

berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi

nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar,

untuk nomor urut diambil rata-ratanya.

b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X − Y)

c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah

nomor urut yang bertanda negatif.

d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga

mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah

yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

11

H1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney,

hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

Contoh :

Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja

Tabel 3. Pendapatan Karyawan

12

13

4. Uji Korelasi Peringkat Spearman

Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel

yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan

untuk penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (RS ) sama dengan konsep

Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana).

14

Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai ber-

peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat

dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)

Contoh :

Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di

Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang

terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4.

Tabel 4. Hasil peringkat 10 Bank oleh 2 Pakar

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan

kedua pakar?

15

6. Uji Konkordansi Kendall

Pengujian sampel berpasangan ganda (multiple-paired samples).

Orang yang memberi peringkat lebih dari 2.

Statistik Uji yang digunakan : (chi kuadrat) dengan derajat bebas (db) = n-1 2χ

Notasi yang digunakan

n = banyak pasangan data, n ≥ 8

R = jumlah peringkat

16

k = banyak orang yang memberi peringkat (k >2)

7. Uji Runs (s)

Uji Run(s) digunakan untuk menguji keacakan dalam suatu sampel. Uji ini

di gunakan untuk menguji apakah data sampel di ambil secara random (acak) atau

tidak. Hipotesis :

Data sampel di ambil secara Random (acak)

Data sampel di ambil secara tidak Random (acak)

Uji yang dugunakan :

Uji Z :

Contoh :

Berikut ini merupakan kecepatan (dalam mil per jam) Dimana setiap lima

penumpang mobil berhenti pada tempat tertentu dan waktu tertentu :

46 53 60 56 70 66 48 54 62 41

39 52 45 62 53 69 65 65 67 76

52 52 59 67 59 51 46 61 40 43

42 77 67 63 59 63 63 72 57 59

42 56 47 62 67 70 63 66 69 73

17

Test the null hypotesys of randomness at the 0,05 level of significance ; ujilah

hipotesis nol yang menyatakan bahwa data tersebut diambil secara Random

dengan tingkat kepercayaan 0,05.

Jawab :

Urut terlebih dahulu data yang telah di dapat :

Kita Gunakan cara Steam & Leaf Diagram atau biasa disebut Diagram

Batang Daun untuk memudahkan dalam mengurutkan Banyak Data :

Batang Daun Jumlah Run

3 9 1

4 6815603227 8

5 86423229197969 8

6 0622955771733327369 8

7 067203 5

Total Run 30

Kemudian kita tulis :

39 40 41 42 42 43 45 46 46 47

48 51 52 52 52 53 54 56 56 57

58 59 59 59 59 60 61 62 62 62

63 63 63 63 65 65 66 66 67 67

67 67 69 69 70 70 72 73 76 77

Diketahui dari daa yang telah di urutkan :

18

Nilai Median :

Nilai :

Maka di dapat :

Kemudian Cari Run setelah Median diketahui Dengan :

Memberi Tanda Pada Nilai yang berada di atas Median

Memberi Tanda Pada Nilai yang berada di bawah Median

Yaitu :

46 53 60 56 70 66 48 54 62 41

39 52 45 62 53 69 65 65 67 76

52 52 59 67 59 51 46 61 40 43

42 77 67 63 59 63 63 72 57 59

42 56 47 62 67 70 63 66 69 73

Data setelah di ubah tanda :

19

Jumlah Warna : 20

Berarti, Jumlah Run Pada Data yang sudah Di ubah tandanya, ada 20 Run.

Jika tabel Atau Tabel.

Maka Tolak (tidak Random)

Untuk

Karena Nilai ,

Maka Terima ; Random.

20

Daftar pustaka

Supranto. 2009. Statistika Teori dan Aplikasi. Jakarta ; Erlangga

21