Makalah TA Riset Operasi.pdf

HALAMAN JUDUL

TUGAS AKHIR PRAKTIKUM

RISET OPERASI

Makalah ini disusun guna memenuhi salah satu syarat mengikuti kuliah

Riset Operasi

Disusun oleh:

Nama: Petronella Mira Melati

NIM: 131061007

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS TERAPAN

INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI AKPRIND

YOGYAKARTA

Tahun Akademik 2015/2016

ii

KATA PENGANTAR

Ucapan trimakasih kepada Tuhan YME atas kelimpahan rahmat dan

hidayahnya, sehingga makalah berjudul “Tugas Akhir Praktikum Riset Operasi”,

dapat diselesaikan tepat waktu.

Dalam kesempatan ini akan dibahas mengenai analisis riset operasi yang

berkaitan dengan program linier, model transportasi, penugasan, dan teori antrian

yang dianalisis dengan software TORA dan QM.

Makalah ini tidak dapat diselesaikan dengan baik, tanpa bantuan dari berbagai

pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini disampaikan terimakasih kepada:

1. Orang tua yang selalu mendukung, memberikan nasehat dan semangat untuk

pantang menyerah atas rintangan apapun

2. Bapak Hadi Prasetyo Suseno, S.T, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains

Terapan IST AKPRIND Yogyakarta

3. Ibu Dra. Noeryanti, M.Si selaku Ketua Jurusan Statistika Fakultas Sains

Terapan IST AKPRIND Yogyakarta

4. Maria Titah Jatipaningrum, S.Si., M.Si selaku Dosen Matakuliah Analisis

Data Kategorik yang dengan sabar membimbing dalam proses perkuliahan

5. Teman-teman yang telah membantu, memberikan semangat dan memotivasi

6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu dalam penyusunan makalah ini.

Penulisan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Dengan demikian,

segala kritik dan saran sangat diharapkan demi keperluan selanjutnya

Yogyakarta, Desember 2015

Penulis

iii

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang Masalah.............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 1

1.3 Batasan Masalah.......................................................................................... 1

1.4 Tujuan.......................................................................................................... 2

1.5 Manfaat........................................................................................................ 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI............................ 3

2.1 Pemrogram Linier ....................................................................................... 3

2.2 Transportasi ................................................................................................. 4

2.2.1 Metode nortwest-corner ..................................................................... 4

2.2.2 Metode least-cost ............................................................................... 5

2.2.3 Metode Vogel approximation ............................................................ 5

2.3 Penugasan.................................................................................................... 6

2.4 Teori Antrian ............................................................................................... 7

2.4.1 Tujuan Teori Antrian ......................................................................... 8

2.4.2 Definisi Transient Dan Steady State .................................................. 9

2.5 Software TORA......................................................................................... 10

2.6 Software POM-QM ................................................................................... 11

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 12

3.1 Objek Penelitian ........................................................................................ 12

3.1.1 Kasus 1............................................................................................. 12

3.1.2 Kasus 2............................................................................................. 12

3.1.3 Kasus 3............................................................................................. 13

3.1.4 Kasus 4............................................................................................. 13

iv

3.2 Variabel Penelitian .................................................................................... 13

3.2.1 Kasus 1............................................................................................. 13

3.2.2 Kasus 2............................................................................................. 14

3.2.3 Kasus 3............................................................................................. 14

3.2.4 Kasus 4............................................................................................. 14

3.3 Metode Penelitian...................................................................................... 14

3.3.1 Kasus 1............................................................................................. 14

3.3.2 Kasus 2............................................................................................. 14

3.3.3 Kasus 3............................................................................................. 14

3.3.4 Kasus 4............................................................................................. 15

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ...................................................... 16

4.1 Pemrograman Linier dengan Software POM-QM..................................... 16

4.2 Transportasi dengan Software TORA ........................................................ 21

4.3 Penugasan (Assignment) dengan Software POM-QM .............................. 24

4.4 Teori Antrian dengan Software POM-QM ................................................ 26

BAB V PENUTUP............................................................................................... 31

5.1 Kesimpulan................................................................................................ 31

5.2 Saran.......................................................................................................... 31

DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 32

LAMPIRAN......................................................................................................... 33

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam dunia bisnis maupun dunia dunia indsutri, keefisienan dalam

proses kerja sangatlah menjadi kunci dalam memaksimalkan jumlah produksi,

keuntungan, menekan pengeluaran, meminimalkan jumlah pekerja dan

berbagai permasalahan lain. Maka, diperlukan perhitungan yang mampu

menduga setiap variabelnya agar perusahaan mampu memperoleh profit yang

sebagaimana mestinya. Permasalahan tersebut mendorong jaman untuk

meningkatkan pengetahuan dan mengembangkan teknologi agar mampu

memperoleh solusi atas permasalahan yang ada.

Hal tersebut, mendorong berbagai ahli untuk mengembangkan

program-program yang mampu mempermudah manusia untuk menyelesaikan

masalah tersebut. Beberapa permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan

analisis riset operasi. Terdapat beberapa software yang berkaitan dengan riset

operasi, antara lain yaitu software TORA dan QM. Dengan demikian, pada

makalah ini penulis akan akan melakukan beberapa analisis kasus mengenai

riset operasi dengan bantuan software TORA dan QM.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang akan dibahas, antara lain sebagai berikut:

1.2.1 Bagaimana penyelesaian kasus pemrograman linier menggunakan

software QM?

1.2.2 Bagaimana penyelesaian kasus transportasi menggunakan software

TORA?

1.2.3 Bagaimana penyelesaian kasus penugasan (assignment) menggunakan

software QM?

1.2.4 Bagaimana penyelesaian kasus antrian menggunakan software QM?

1.3 Batasan Masalah

2

Dalam penulisan makalah ini agar tujuan penulis maksimal, maka perlu

diberikan batasan-batasan mengenai masalah yang dibahas. Batas

permasalahannya yaitu analisis riset operasi ini membahas mengenai

pemrograman linier, transportasi, penugasan (assignment), dan teori antrian.

Software yang digunakan yaitu software QM, dan TORA.

1.4 Tujuan

Penulisan makalah ini memiliki tujuan, antara lain sebagai berikut:

1.4.1 Menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca pada umumnya

serta pembaca yang memang mendalami ilmu statistika mengenai

penerapan analisis riset operasi dalam permasalahan kehidupan sehari-

hari

1.4.2 Supaya pembaca mampu memahami mengenai berbagai analisis riset

operasi serta penyelesaiannya dengan menggunakan software-software

statistik

1.5 Manfaat

Manfaat dari penulisan ini, yaitu pembaca terutama pambaca yang

memiliki dasar statistik, mampu menambah wawasan dan pengetahuan

mengenai berbagai analisis riset operasi serta penyelesaiannya dengan

menggunakan software-software statistika. Maka, kedepannya mampu

menerapkan ilmu yang telah dipaparkan dalam makalah ini pada berbagai

permasalahan nyata di kehidupan nyata dan juga di dalam dunia kerja.

3

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.1 Pemrogram Linier

Program linier adalah suatu teknik optimalisasi dimana

variabelvariabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat penulis dihadapkan

pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan dilain

pihak penulis menghendaki keputusan yang optimum

(maksimum/minimum).Pemrograman linier berkaitan dengan penjelasan

suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri

dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Pemrograman

linier meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu

sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika)

diantara semua kemungkinan alternatif yang ada.

Sekilas tentang sejarah program linier, Seorang Matematikawan Rusia

L.V. Kantorovich pada 1939 berhasil menemukan pemecaham masalah yang

berkaitan dengan program linear. Pada waktu itu Kantorovich bekerja untuk

Kantor Pemerintah Uni Soviet. Ia diberi tugas untuk mengoptimalkan

produksi pada industri plywood. Ia kemudian muncul dengan teknik

matematis yang diakui sebagai pemrograman linear. Matematikawan

Amerika George B. Dantzig secara independen juga mengembangkan

pemecahan masalah tersebut, dimana hasil karyanya pada masalah tersebut

pertama kali dipublikasikan pada tahun 1947. selanjutnya, sebuah teknik yang

lebih cepat, tetapi lebih rumit, yang cocok untuk memecahkan masalah

program linear dengan ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan

oleh matematikawan Bell Laboratories, Naranda Karmarkar pada tahun 1983,

Program linear sangat penting khususnya dalam perencanaan militer dan

industri. (wikipedia.org)

Program linier (linear programming) merupakan model optimasi

persamaan linier yang berkenaan dengan masalah-masalah pertidaksamaan

4

linier, Masalah program linier berarti masalah nilai optimum (maksium atau

minimum) sebuah fungsi linier pada suatu sistem pertidaksamaan linier yang

harus memenuhi optimasi fungsi objektif. Dalam banyak situasi sering

dijumpai masalah-masalah yang berhubungan dengan program linier. Agar

masalah optimasinya dapat diselesaikan dengan program linier, maka masalah

tersebut harus diterjemahkan dalam bentuk model matematika.( Mulyono,

Sri. 2007).

2.2 Transportasi

Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang

menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik)

ke tujuan (misalnya gudang). Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal

pengiriman dengan meminimalkan total biaya pengiriman dengan memenuhi

batas pasokan dan kebutuhan. Aplikasi transportasi dapat dikembangkan

didaerah operasi yang lain, misalnya inventory control, penjadwalan pekerja

(employment scheduling), dan penilaian personal (personnel assignment).

Ada tiga metode yang bisa diplih untuk mendapatkan solusi layak awal

model transportasi:

1. Metode nortwest-corner

2. Metode least-cost

3. Metode Vogel approximation

Tiga metode diatas berbeda dalam kualitas basis solusi awal yang dihasilkan,

dalam kaitan bahwa solsi awal nilainya lebih kecil. Secara umum, walaupun

tidak selalu, metode Vogel memberikan basis solusi awal yang paling baik,

dan metode northwest-corner yang paling jelek. Tradeoffnya adalah metode

northwest-corner menggunakan usaha yang paling sedkit dalam komputasi.

2.2.1 Metode nortwest-corner

Berikut langkah-langkah penyelesaian model transportasi dengan

metode nortwest-corner:

5

1. Alokasikan sebanyak mungkin pada sel yang dipilih, dan sesuaikan

jumlah supply dan kebutuhan dengan mengurangi alokasi yang

dibutuhkan.

2. Pindah ke garis atau kolom dengan nilai alokasi supply atau

kebutuhan nol (belum dialokasikan). Jika baris dan kolom sel tadi

belum ada alokasi maka alokasikan sisa tadi ke sel ini. Jika masih

kurang, maka pindah ke baris atau kolom lainnya untuk menambah

alokasi.

3. Jika masih ada baris atau kolom yang jumlah alokasi supply dan

kebutuhan belum mencapai maksimal, kembali ke langkah 1. Jika

tidak, maka berhenti.

2.2.2 Metode least-cost

Metode least-cost mencari solusi awal yang lebih baik dengan

berkonsentrasi pada rute paling murah. Metode mengalokasikan

sebanyak mungkin pada sel dengan biaya unit terkecil. Selanjutnya

lompat ke baris atau kolom lain (sel) dengan biaya termurah berikutnya

(yang masih ada sisa supply atau kebutuhan yang berlum teralokasi)

dan mengalokasi jumlah supply dan kebutuhan kedalamnya.

Pengalokasian dilakukan sampai semua baris dan kolom sudah

teralokasikan sesuai dengan jumlah pasokan dan kebutuhannya.

Langkah metode least-cost :

1. Sel (1,2) mempunyai biaya unit terkecil dalam tabel (=$2). Jumlah

terbanyak yang dapat dikirimkan pada jalur (1,2) adalah x12 = 15.

2. Sel (3.1) mempunyai biaya unit terkecil berikutnya (=$4). Berikan

x31 = 5 karena kapasitas maksimal di kolom 1 adalah 5, alokasi

supply yang dibutuhkan tinggal 10 – 5 = 5.

3. Lanjutkan cara yang sama, sehingga sel (2.3) dialokasikan 15, sel

(3.4) dialokasikan 5, dan sel (2.4) dialokasikan 10.

2.2.3 Metode Vogel approximation

Secara umum VAM adalah perbaikan metode least-cost, tetapi tidak

selalu memberikan basis

6

solusi awal yang lebih baik. Langkah-langkahnya :

1. Untuk setiap baris (kolom), tentukan ukuran penalty dengan

mengurangkan elemen unit biaya terkecil dalam baris (kolom) dari

elemen unit biaya terkecil berikutnya dalam baris (kolom) yang

sama.

2. Identifikasi baris (kolom) dengan penalty terbesar. Alokasikan

sebanyak mungkin pada variabel dengan biaya unit terkecil dalam

baris (kolom) terpilih. Sesuaikan supply dan kebutuhan, dan

mencapai batas maksimal supply atau kebutuhan. Jika baris (kolom)

tercapai secara simultan, maka sisa alokasi pada baris (kolom)

tersebut menjadi nol.

3. (a) Jika tepat satu baris atau kolom dengan sisa nol supply atau

kebutuhan, berhenti.

(b) Jika satu baris (kolom) dengan supply (kebutuhan) positif belum

mencapai maksimal, tentukan variabel basis dalam baris (kolom)

dengan metode least-cost, berhenti.

(c) Jika semua baris dan kolom yang belum maksimal mempunyai

(sisa) supply dan kebutuhan nol, tentukan basis variabel nol dengan

metode least-corner, berhenti.

(d) Selain tiga pilihan diatas, maka berhenti.

2.3 Penugasan

Masalah penugasan (assignment problem), sepeti juga masalalah

transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemui dalam pemrograman

liner. Dalam masalah enugasan kita akan mendelegasikan sejumlah tugas

(assignment) kepada sejumlah penerima tugas dalam basis satu-satu. Jadi

pada masalah penugasan ini diasumsikan bahwa jumlah assignment sama

dengan jumlah assignee. Jadi data pokok pertama yang harus dimiliki dalam

menyelesaikan suatu masalah penugasan adalah jumlah assignee dan jumlah

assignment.

7

Ada beberapa metode yang dapat dilakukan untuk menemukan solusi

optimal. Salah satunya adalah metode Hungarian. Metode ini diperkenalkan

oleh seorang ilmuwan Hungaria, sehingga metode ini diberi nama Metode

Hungarian. Adapun langkah-langkah metode Hungarian adalah sebagai

berikut:

1. Menyusun data dalam bentuk bujur sangkar. Maksudnya, jumlah baris

harus sama dengan jumlah kolom. Jika yang dicari adalah nilai

maksimal, maka matrik data dikalikan dengan (–1).

2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris matrik, kemudian unsur-unsur

dari setiap baris dikurangi dengan nilai terkecil menurut barisnya.

3. Menentukan nilai terkecil dari setiap kolom matrik, kemudian unsur-

unsur dari setiap kolom dikurangi dengan nilai terkecil menurut

kolomnya.

4. Membuat garis vertikal atau horizontal. Garis yang dibuat harus melintasi

unsur nol dan diusahakan seminimal mungkin menggunakan garis.

5. Menghitung jumlah garis yang melintasi kolom atau baris, jika jumlah

garis sama dengan jumlah baris atau kolom maka menuju ke langkah-8.

6. Menentukan nilai terkecil dari unsur-unsur yang tidak dilintasi garis,

kemudian unsurunsur tersebut dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.

Akan tetapi, unsur-unsur yang dilintasi dua garis ditambah oleh nilai

terkecil tersebut.

7. Kembali ke langkah-4.

8. Solusi optimal ditemukan dengan menentukan pasangan penugasan

optimal (MPPO) dari model penugasan ditunjukkan oleh unsur nol yang

terletak pada baris atau kolom yang ditunjuk.

2.4 Teori Antrian

Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari satuan yang memerlukan

layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Jadi teori atau

pengertian antrian adalah studi matematikal dari kejadian atau gejala garis

tunggu (P. Siagian, 1987, hal. 390). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan

8

oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan

atau fasilitas layanan, sehingga pelanggan yang tiba tidak bisa segera

mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dalam kehidupan sehari-

hari, kejadian ini sering kita temukan misalnya seperti terjadi pada loket

bioskop, loket kereta api, loket-loket pada kantor pos, dermaga di pelabuhan,

loket jalan tol, pelabuhan udara, tempat praktek dokter, loket stadion, banyak

lagi yang lainnya.

Pada umumnya setiap orang mengalami kejadian antrian dalam

hidupnya, oleh karena itu boleh dikatakan bahwa antrian sudah menjadi

bagian dari kehidupan tiap orang. Sesungguhnya semua permasalahan antrian

tersebut dapat kita atasi dengan menggunakan metode teori antrian. Dan

metode antrian adalah suatu alat yuang bertujuan untuk sistem pengelolaan

yang menguntungkan dengan mengurangi terjadinya antrian.

2.4.1 Tujuan Teori Antrian

Tujuan dasar dari teori antrian adalah untuk meminimumkan total

2 (dua) biaya, yaitu biaya langsung penyedian fasilitas dan biaya tak

langsung yang timbul karena pelanggan yang harus menunggu untuk

dilayani (Pangestu dkk, 1985, hal. 264 ).

Bila sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari optimal, ini

berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi apabila

jumlah kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya

pelayanan (P. Siagian, 1987, hal. 390). Teori antrian merupakan

peralatan yang penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan

dengan meminimumkan jumlah antrian.

Antrian adalah gambaran kondisi kinerja suatu sistem

produksi/pelayanan yang ditandai dengan adanya suatu panjang antrian

dan waktu tunggu tertentu. Antrian terjadi karena adanya unsur random

(memoriless) dalam sistem kedatangan dan pelayanan. Permasalahan

dalam antrian adalah mendesain layout sebuah fasilitas, keputusan

tentang pemilihan staf/jumlah staf, program queue dalam sistem

9

komputer, masalah pelayanan fisik, dll. Teori antrian biasanya sangat

berguna untuk membuat jadwal, desain pekerjaan, tingkat intensitas

kerja, dll.

Beberapa contoh antrian:

1. Kendaraan yang menunggu di lampu lalulintas.

2. Kendaraan yang menunggu di loket jalan tol

3. Pasien yang menunggu di rumah sakit

4. Kendaraan yang menunggu giliran di bengkel

5. Surat yang menunggu pengetikan oleh sekretaris

6. Sistem inventory barang di gudang

Model antrian adalah model yang menggambarkan kondisi elemen

suatu antrian secara matematis.

Elemen Antrian umumnya terdiri dari:

1. Gambaran distribusi kedatangan (arrival process)

2. Gambaran distribusi waktu pelayanan (service time)

3. Desain fasilitas pelayanan

4. Disiplin pelayanan

5. Kapasitas jumlah antrian

6. Gambaran sumber permintaan (calling source)

7. Perilaku orang yang antri

2.4.2 Definisi Transient Dan Steady State

Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu.

Jika suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat

dipengaruhi oleh state (keadaan) awal dan waktu yang telah dilalui.

Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient.

Tetapi bila berlangsung terus–menerus keadaan sistem ini akan

independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang

10

dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi

steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady

state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa. (Tjutju T. & Dimyati,

1987, hal. 354). Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem

dalam kondisi state :

Ls = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem

Lq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian

Ws = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem (termasuk waktu

pelayanan) bagi setiap pelanggan

n = Jumlah pelanggan atau customer dalam sistem

Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian

Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian

S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian (jumlah pelayan

atau kasir)

λ = Rata – rata tingkat kedatangan (jumlah pelanggan yang datang

per satuan waktu)

µ = Rata – rata tingkat pelayanan (jumlah pelanggan yang dilayani

per satuan waktu)

1/λ = Waktu antar kedatangan rata –rata (satuan waktu per jumlah

pelanggan)

1/µ = Waktu pelayanan rata – rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)

p = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan

X = Tingkat persentasi waktu fasilitas pelayanan menganggur (%)

2.5 Software TORA

Software yang bernama TORA. Software ini digunakan untuk

menyelesaikan soal operasi riset terutama linear programming dengan metode

grafik. Terutama pada mata kuliah Riset Operasi dan mata pelajaran

11

matematika dalam program linear, program ini cukup mudah dioperasikan

dan mudah dimengerti bagaimana cara penggunaannya (asalkan mengerti

dulu bagaimana aplikasi tersebut diaplikasikan dalam bidangnya). Software

ini operasinya DOS, jd cocok untuk semua WINDOWS, dan software ini juga

ukurannya kecil.

2.6 Software POM-QM

Software POM/QM for Windows adalah sebuah software yang dirancang

untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk

mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini

dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu menejer

produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi

bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses pabrikasi.

12

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Objek Penelitian

Pada makalah ini, terdapat beberapa objek yang akan diteliti, yaitu

sebagai berikut:

3.1.1 Kasus 1

Objek pada kasus 1 yang akan diteliti yaitu mengenai sebuah

perusahaan mebel mempunyai 5 karyawan yang bekerja 7 jam/hari, 3

orang bagian perakitan dan 2 orang bagian finishing. Perusahaan

memproduksi meja dan kursi dimana seorang pekerja memerlukan

waktu 4 jam untuk merakit sebuah meja dan 2 jam untuk sebuah kursi.

Untuk proses finishing pekerja memerlukan waktu 2 jam untuk meja

dan 30 menit untuk kursi Biasanya pelanggan membeli paling banyak 6

kursi untuk setiap meja yang dibelinya. Jika setiap meja dijual dengan

harga Rp 140.000,- dan setiap kursi dengan harga Rp 60.000,-.

Menentukan model matematika yang akan memaksimalkan jumlah

penjualan setiap harinya. Menyelesaikan permasalahan ini

menggunakan software QM.

3.1.2 Kasus 2

Objek untuk kasus 2 yaitu sebuah pabrik mempunyai 4 orang

pekerja dan terdapat 5 mesin yang harus dioperasikan. Minimum jam

kerja setiap pekerja adalah 175 jam/bulan. Sedangkan mesin dapat

beroperasi adalah M1 = 150, M2 = 135, M3 = 120, M4 = 145, M5 =

150. Table berikut adalah jika pekerja ke-i bekerja pada mesin ke-j akan

menghasilkan banyak c unit barang:

M1 M2 M3 M4 M5P1 3 6 4 8 4P2 4 8 9 6 4P3 6 5 6 4 2P4 5 6 5 4 3

13

Menentukan solusi dari permasalahan agar hasil maksimal dari

permasalahan tersebut menggunakan software TORA

3.1.3 Kasus 3

Objek pada kasus 3 yaitu suatu perusahaan mempunyai 5 bagian

pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan. Biaya gaji

setiap karyawan berbeda-beda ditunjukkan pada tabel berikut:

B1 B2 B3 B4 B5K1 13 9 10 11 9K2 17 16 9 5 8K3 5 11 5 6 12K4 11 8 10 7 4K5 7 8 9 14 10

Menentukan solusi optimalnya untuk permasalahn di atas agar dapat

menekan biaya yang dikeluarkan perusahaan menggunakan software

POM-QM

3.1.4 Kasus 4

Objek penelitian pada kasus 4 yaitu mengenai sebuah restoran

China buka selama 12 jam/hari dengan 1 koki masak mempunyai

masalah tentang pelayanan mereka karena beberapa pelanggan

mengadu tentang waktu pelayanan yang berlebihan. Jika diketahui rata-

rata pelanggan datang adalah 65 orang/hari mengikuti distribusi poisson

dan waktu pelayanan rata-rata 10 menit dengan mengikuti distribusi

eksponensial. Berapa P, Lq, Wq, W dan probabilitas lebih dari 4

pelanggan dalam sistem. Akan dianalisis apabila pada restoran tersebut

mempunyai 2 koki/ 2 pelayan menggunakan software POM-QM.

3.2 Variabel Penelitian

3.2.1 Kasus 1

Variabel yang digunakan yaitu: karyawan, jenis pekerjaan (perakitan,

finishing), meja, kursi, jumlah produksi

14

3.2.2 Kasus 2

Variabel yang digunakan yaitu: mesin, pekerja, jumlah jam kerja

pekerja, dan jumlah jam mesin dapat dioperasikan, jumlah barang yang

dapat diproduksi

3.2.3 Kasus 3

Variabel yang digunakan yaitu: karyawan, jenis pekerjaan, jumlah gaji

3.2.4 Kasus 4

Variabel yang digunakan yaitu: pelayan(sever), pelanggan,jumlah rata-

rata pengunjung perhari, waktu rata-rata pelayanan

3.3 Metode Penelitian

3.3.1 Kasus 1

Metode penelitian yang digunakan untuk mengetahui dan

menentukan model matematika yang akan digunakan memaksimalkan

jumlah penjualan setiap hari dari meja dan kursi yaitu dengan metode

pemrograman linier (liniear programming). Permasalahan ini

diselesaikan enggunakan software POM-QM.

3.3.2 Kasus 2

Metode penelitian yang digunakan untuk mengetahui dan

menentukan solusi dari permasalahan mengenai memaksimal jumlah

produk berdasarkan model matematika variabel pekerja dengan mesin

menggunakan metode transportasi. Permasalahan ini diselesaikan

dengan bantuan software TORA.

3.3.3 Kasus 3

Metode penelitian yang diguanakan untuk menentukan solusi

optimalnya untuk menentukan penempatan karyawan terhadap jenis

pekerjaannya agar dapat menekan biaya yang dikeluarkan perusahaan,

15

yaitu dengan metode penugasan (assignment). Permasalahan ini

diselesaikan dengan bantuan software POM-QM.

3.3.4 Kasus 4

Metode penelitian yang digunakan untuk menentukan tingkat

kegunaan karyawan, jumlah pelanggan rata-rata menunggu dalam

antrian, waktu rata-rata dalam antrian, dan waktu rata-rata dalam sistem

yaitu metode antrian. Permasalahan ini diselesaikan dengan sofwtare

POM-QM.

16

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Pemrograman Linier dengan Software POM-QM

Sebelum melakukan input pada software POM-QM, terlebih dahulu dibuat

fungsi tujuan serta fungsi kendalanya.

Z = 140000x1 + 60000x2

s.t. 4x1 + 2x2 ≤ 21

2x1 + 0,5x2 ≤ 14

x1, x2 ≥ 0

Nilai RHS diperoleh dari:

- Fungsi kendala untuk perakitan : 3 orang x 7jam/hari = 21

- Fungsi kendala untuk finishing : 2 orang x 7jam/hari = 14

Keterangan:

x1 : meja

x2 : kursi

Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih Module > pilih Linear

Programming

17

Langkah 2: Pilih File > klik New, maka akan ditampilkan jendela sebagai

berikut. Isikan Number of Constraints = 2, Number of Variabels = 2 > pada

kolom objective pilih Maximise > klik OK

Input:

Input diatas disesuaikan berdasarkan model yang telah ditentukan

Output 1: Liniear Programming Results

Berdasarkan output diatas dapat kita analisis bahwa untuk memaksimalkan

keuntungan, maka perlu diproduksi meja sebanyak 5,25 atau bisa dibulatkan

18

keatas menjadi 6 meja, atau 5 meja. Sedangkan untuk produksi kursi

ditiadakan. Maka berdasarkan optimal value akan diperoleh keuntungan

maksimal sebesar 735000.

Output 2: Ranging

Pada tabel ranging terlihat bahwa:

1. Value

Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika karyawan mampu

menghasilkan jumlah produksi x1 (meja) = 5,25 buah dan x2 (kursi) = 0

buah

2. Dual Value

Jika dilakukan penambahan 1 buah meja akan menambah keuntungan

sebesar 35000, sedangkan penambahan produksi kursi tidak akan

memberi keuntungan karena nilainya Rp 0.

3. Lower bound dan upper bound adalah batas atas dan batas bawah

Output 3: Original Problem w/answers

Output di atas merupakan fungsi tujuan dan fungsi kendala pada problem

yang disertai dengan analisis sebagai berikut:

1. Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika karyawan mampu

menghasilkan jumlah produksi x1 (meja) = 5,25 buah dan x2 (kursi) = 0

buah

19

2. Jika dilakukan penambahan 1 buah meja akan menambah keuntungan

sebesar 35000, sedangkan penambahan produksi kursi tidak akan

memberi keuntungan karena nilainya Rp 0.

Output 4: Iterations

Pada tabel iterasi diatas terlihat bahwa untuk mencapai tablo optimum

diperlukan dua kali iterasi, sehingga dengan dua kali iterasi diperoleh jumlah

meja dan kursi yang diproduksi serta jumlah keuntungan maksimum yang

diperoleh.

Output 5: Dual

Pada tabel dual terlihat bahwa:

1. Original problem adalah fungs tujuan dan kendala pada soal

2. Dual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal

20

Output 6: Grafik

Berdasarkan output grafik di atas, dapat kita kita lihat jumlah meja dan

kursi yang diproduksi berdasarkan metode grafik, yaitu dengan melihat titik

pada perpotongan constraint. Dapat kita lihat, jumlah meja yang diprodksi

yaitu 5,25 buah dan kursi yang diproduksi 0 buah dengan keuntungan

maksimum yaitu 735000.

21

4.2 Transportasi dengan Software TORA

Output 1: Optimum Transportation Solution

Berdasarkan output di atas, dapat kita lihat bahwa:

1. Agar dapat memaksimumkan hasil produksi, Pekerja 1 dengan mesin 4

memproduksi 145 unit, dengan unit cost 10 diperoleh route cost 1450,

sekaligus menggunakan mesin 5 memproduksi 30 unit, dengan unit cost

14 diperoleh route cost 420

2. Agar dapat memaksimumkan hasil produksi, pekerja 2 dengan mesin 2






22







5. Diperoleh hasil optimum value sebesar 8085, untuk memperoleh nilai

optimum yaitu fmaks = 18*700-8085 = 4515

Output 2: Summary of Transportation Costs

Output di atas merupakan ringkasan dari hubungan kerja keseluruhan pada output 1, disertai dengan nilai suppy/demand, total costs, dan av.cost unit nya.


23

Output iterations, menunjukkan bahwa tablo optimum atau mendapatkan hasil optimum pada iterasi yang ke tiga.

Output 5: Original data

Tabel original data menunjukkan data utama yang dimasukkan pada software TORA, yaitu data baru dengan nilai p = 18.

24

4.3 Penugasan (Assignment) dengan Software POM-QM

Output 1: Assignments

Berdasarkan output di atas, maka dapat kita ketahui penempatan karyawan

dengan jenis pekerjaannya agar dapat menekan gaji yang dikeluarkan

perusahaan. Berikut rinciannya:

1. Karyawan 1 melakukan Pekerjaan 2 = Assign 9





Output 2: Marginal Costs

Output marginal costs menunjukkan penambahan gaji untuk karyawan jika

terjadi pemindahan pekerjaan yang dilakukan. Berikut rinciannya:

1. Marginal cost karyawan 1: jika karyawan 1 melakukan pekerjaan 1

mendapat penambahan gaji sebesar $5, pekerjaan 3 gaji bertambah $2,

dan pekerjaan 4 gaji bertambah $5

25









pekerjaan 3 bertambah $7 dan pekerjaan 4 gaji bertambah $6



dan pekerjaan 5 gaji bertambah $2.

Output 3: Argument List

Output assignment list di atas, menunjukkan ringkasan dari output 1. Pada

output ini disertasi dengan nilai costs atau gaji yang diperoleh atas pekerjaan

yang dilakukan, rinciannya sebagai berikut:

1. Karyawan 1 melakukan Pekerjaan 2 memperoleh gaji sebesar $9





26

4.4 Teori Antrian dengan Software POM-QM

Sebelum menginputkan data, terlebih dahulu dilakukan penyamaan satuan

agar diperoleh hasil yang valid. Berikut perhitungannya:

- server = 1

- ? = 65 orang/hari

? = 65 ?????/ℎ???12 ??? = 5,4167 ?????/???- ? = 10 menit/orang

? = 10 ? ????/?????60 ? ???? = 16 ???????? = 6 ?????/???Masukkan data yang telah diolah, sebagai berikut:

Output 1: Waiting Lines Results

Berdasarkan output di atas, dapat kita analisis mengenai restoran China buka

selama 12 jam/hari dengan 1 koki masak, rata-rata pelanggan datang adalah

65 orang/hari dan waktu pelayanan rata-rata 10 menit, sebagai berikut:

1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (P)

Berdasarkan output P = 0,9, artinya bagian pelayanan sibuk 90% dan

sisanya 10% digunakan pelayan untuk istirahat. Maka, terlihat bahwa

dengan pelanggan 6 setiap jamnya, dan dengan 1 pelayan saja, akan sibuk

dengan tingkat kesibukan 90%

27

2. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)

Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian terdapat 9,38 orang atau 10

orang.

3. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)

Pelanggan akan menunggu dalam antrian selama 92,86 menit

4. Waktu menunggu data-rata dalam sistem (W)

Pelanggan akan menunggu dalam sistem selama 102,86 menit

Output 2: Table of Probability

Berdasarkan output tabel probability, maka dapat kita analisis mengenai

kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem, jika terdapat 4 pelayan.

Untuk nilai k = 4, maka diperoleh nilai prob(num in sys = k) yaitu sebesar

28

0,06 = 6%. Maksudnya, kemngkinan terdapat pelanggan dalam sistem dengan

4 pelayan hanya 6%.

Output 3: Histogram Probability

Berdasarkan histogram probability (number in system), dapat kita ketahui

bahwa semakin banyak nilai k (pelayan) yang terdapat dalam sistem, maka

kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan berkurang secara

berkala. Begitu pun sebaliknya, jika semakin sedikit pelayang dalam sistem,

maka kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan semakin besar.

Server = 2

Berikut data yang diinputkan pada POM-QM


Berdasarkan output di atas, dapat kita analisis mengenai restoran China buka

selama 12 jam/hari dengan 2 koki masak, rata-rata pelanggan datang adalah

65 orang/hari dan waktu pelayanan rata-rata 10 menit, sebagai berikut:

29

1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (P)

Berdasarkan output P = 0,45, artinya bagian pelayanan sibuk 45% dan

sisanya 55% digunakan pelayan untuk istirahat. Maka, terlihat bahwa

dengan pelanggan 6 setiap jamnya, dan dengan 1 pelayan saja, akan sibuk

dengan tingkat kesibukan 45%. Penambahan pelayan, mengurangi tingkat

kesibukan pelayan.

2. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)

Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian terdapat 0,23 orang atau 1

orang.

3. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)

Pelanggan akan menunggu dalam antrian selama 2,56 menit

4. Waktu menunggu data-rata dalam sistem (W)

Pelanggan akan menunggu dalam sistem selama 12,56 menit


Berdasarkan output tabel probability, maka dapat kita analisis mengenai

kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem, jika terdapat 4 pelayan.

Untuk nilai k = 4, maka diperoleh nilai prob(num in sys = k) yaitu sebesar

0,03 = 3%. Maksudnya, kemngkinan terdapat pelanggan dalam sistem dengan

4 pelayan hanya 3%.

30


Berdasarkan histogram probability (number in system), dapat kita ketahui

bahwa semakin banyak nilai k (pelayan) yang terdapat dalam sistem, maka

kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan berkurang secara

berkala. Begitu pun sebaliknya, jika semakin sedikit pelayang dalam sistem,

maka kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan semakin besar.

Dengan nilai k = 1, maka kemungkinan 1 pelanggan menunggu dalam sistem

yaitu sebesar 0,3412 = 34,12%.

31

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan menggunakan software POM-

QM maupu nTORA, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Untuk memperoleh keuntungan yang maksimal diperlukan manajemen

yang baik, agar mampu diproduksi secara maksimal dan dengan jumlah

barang yang maksimal, maka akan dipeorleh keuntungan maksimal

2. Penempatan karyawan dengan mesin yang digunakan untuk bekerja, akan

mempengaruhi jumlah produksi yang dihasilkan

3. Penempatan karyawan dengan jenis pekerjaan, akan mempengaruhi biaya

yang dikeluarkan oleh perusahaan, sehingga diperlukan penempatan

karyawan secara efisien

4. Kesuksesan usaha dipengaruhi oleh manajemen dari perusahaan tersebut,

ketika pelanggan banyak mengalami ketidaknyamanan ketika pelayanan

perlu dilakukan suatu riset agar kita bisa memperbaiki manajemen

tersebut

5. Semakin banyak pelayan yang bekerja, akan mengurangi jumlah rata-rata

pelanggan yang menunggu antrian maupun menunggu dalam sistem

5.2 Saran

Penulisan makalah ini telah disusun dengan baik, namun masih terdapat

kekurangan dibeberapa hal. Maka, untuk penelitian selanjutnya perlu

dipahami secara mendalam mengenai materi yang akan digunakan sebagai

bahasan dalam penelitian.

32

DAFTAR PUSTAKA

https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrogramanlinier, diakses pada 19 Desember 2015,

pukul 20.00 WIB

http://midwiferycitrafitridarmayanti54.blogspot.co.id/2013/05/laporan-praktikum-

riset-operasi.html, diakses pada 19 Desember 2015, pukul 21.20 WIB

https://myteks.wordpress.com/2011/03/19/modul-5-model-transportasi/ diakses

pada 20 Desember 2015, pukul 21.00 WIB

http://rezakusuma.blog.com/tora/ diakses pada 21 Desember 2015, pukul 05.00

WIB

https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrogramanlinier

http://midwiferycitrafitridarmayanti54.blogspot.co.id/2013/05/laporan-praktikum-riset-operasi.html

http://midwiferycitrafitridarmayanti54.blogspot.co.id/2013/05/laporan-praktikum-riset-operasi.html

https://myteks.wordpress.com/2011/03/19/modul-5-model-transportasi/

http://rezakusuma.blog.com/tora/

33

LAMPIRAN

1. Program Linier

Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih Module > pilih Linear

Programming

Langkah 2: Pilih File > klik New, maka akan ditampilkan jendela sebagai

berikut. Isikan Number of Constraints = 2, Number of Variabels = 2 > pada

kolom objective pilih Maximise > klik OK

34

Input:

Input diatas disesuaikan berdasarkan model yang telah ditentukan

Output 1: Liniear Programming Results

Output 2: Ranging

Output 3: Original Problem w/answers

35


Output 5: Dual

Output 6: Grafik

36

2. Transportasi

Langkah 1: Buka software TORA > pilih Transportation model > Enter new

problem

Langkah 2: Isi kolom-kolom yang tersedia sesuai data pada soal

Pilih F8 untuk menyelesaikan proses input data

37

Langkah 3: Simpan file TORA > misal dengan nama kasus2

Langkah 4: Pilih Solve Problem > Automated procedure

Langkah 5: Maka akan ditampilkan jendela sebagai berikut. Pilih View

solution/sensitivity summary

38

Output 1: Optimum Transportation Solution

Output 2: Summary of Transportation Costs

39


Output 5: Original data

40

3. Penugasan

Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih module > pilih assignment >

pilih file > pilih new. Maka akan ditampilkan jendela baru seperti berikut:

Untuk kolom diberi nama dengan karyawan, dan untuk baris diberi nama

dengan pekerjaan.

41

Langkah 2: Menginputkan data pada soal, sebagai berikut:

Setelah menginputkan data pilih Solve, maka akan ditampilkan output yang

dibutuhkan.

Output 1: Assignments

Output 2: Marginal Costs

Output 3: Argument List

42

4. Teori Antrian

Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih Waiting Lines

Langkah 2: Pilih File > pilih M/M/1 (eskponensial service times)

43

Langkah 3: Muncul jendele berikut, pilih OK

Langkah 4: Masukkan data yang telah diolah, kemudian klik Solve


Output 2: Table of Probability

44


45

Pelayan = 2

Makalah TA Riset Operasi.pdf

Documents

Transcript of Makalah TA Riset Operasi.pdf