DETECTION THEORY

1. LATAR BELAKANG

Blake merangkum penyempurnaan dari persamaan jangkauan radar di Laboratorium Naval Research di tahun setelah Perang Dunia II (WWII). dia mendefinisikan visibilitas faktor Vo sebagai single-pulse signal-to-noise rasio energi E/No diperlukan untuk mendapatkan deteksi probabilitas (Pd) dimana n pulsa yang terintegrasi pada tampilan sinar katoda-tabung (cathode-ray-tube) untuk deteksi secara visual dengan manusia sebagai operatornya. Dia mengeneralisasi ini untuk faktor pendeteksian D(n) untuk radar dimana integrasi dan deteksi dilakukan secara elektronik dan digital. Ini merupakan nilai teoritis untuk masing-masing n pulsa diterima dengan kekuatan yang sama, melewati filter yang cocok bersama dengan noise Gaussian putih, amplop terdeteksi, terintegrasi noncoherently dengan bobot yang sama, dan diterapkan ke ambang deteksi.

Karena ideal penerima radar cocok untuk spektrum sinyal,signal-to-noise rasio daya S/N dikirim ke detektor amplop sama energirasio E/N0 di input radar. Faktor pendeteksian D (n) dinyatakan oleh teoripersamaan yang didasarkan pada S / N di masukan ke detector amplop.

2. STEADY-TARGET DETECTABILITY FACTOR

Dasar faktor pendeteksian untuk stabil ( nonfluctuating ) target ( Case 0 )

dinotasikan dengan D0(n). Ini adalah nilai teoritis yang diperoleh Rice untuk

pulsa tunggal, dan oleh Marcum untuk n noncoherently pulsa yang

terintegrasi.

Parameter masukan yang diperlukan untuk perhitungan D0 adalah:

a. Probabilitas Deteksi Pd.

b. Salah-alarm probabilitas Pfa

c. Jumlah n pulsa envelope-detected terintegrasi.

Dalam aplikasi radar koheren, n diganti dengan n = to/tf, untuk jumlah sampel dari integrasi koheren sebelumnya, dimana untuk pengamatan (integrasi) waktu dan tf adalah waktu integrasi koheren.

1

2.1. Exact Steady-Target Detection ProbabilityTarget stabil jarang ditemukan dalam praktek, tetapi berfungsi sebagai referensi yang berguna, umumnya memberikan batas bawah D(n). Sebuah ekspresi yang tepat untuk kemungkinan deteksi, dengan asumsi detektor persegi hokum :

……. (1.1)s = S/N = signal-to-noise ratio daya pada masukan dari detektor selubung;n = jumlah pulsa yang terintegrasi;yb = tegangan ambang normal untuk rms kebisingan di detektor output;y = Jumlah tegangan detektor output untuk pulsa n;In(x) = Modifikasi Fungsi Bessel dari jenis pertama orde n.

2.2. Threshold Level (Ambang batas)Untuk menerapkan rumus (1.1) kita harus terlebih dahulu menetapkan yb

ambang batas yang merupakan batas atas dari integral. Solusi yang tepat dan perkiraan untuk batas ini, yang umum untuk semua model sasaran, diberikan di sini, sebelum kita kembali ke perhitungan probabilitas deteksi. Probabilitas false alarm untuk sistem yang mengintegrasikan pulsa n dinyatakan dengan rumus :

…….(1.2)Istilah terakhir dalam (1.2) adalah fungsi gamma lengkap :

…….(1.3)Probabilitas false-alarm dapat dinyatakan dalam fungsi gamma lengkap:

…..(1.4)

…..(1.5)

Jika akar-temuan atau kebalikan dari fungsi gamma tidak lengkap ini tidak tersedia, atau komputasi memberatkan, perkiraan yang sangat baik dengan kebalikan dari (1.3). Dalam metode ini, berlaku baik square-law atau detektor selubung linear, ambang batas dinyatakan sebagai fungsi dari mean dan deviasi standar dari tegangan noise terdeteksi:

2

…..(1.7)mx = mean of integrated output voltage;m1 = single-pulse mean voltage (= 1 for square-law detector);x = standard deviation of integrated output voltage;

1 = single-pulse standard deviation (= 1 for square-law detector);kt = threshold constant.

Metode ini memberikan inversi akurat dari fungsi gamma lengkap ketika itu tidak tersedia sebagai fungsi built-in:

….(1.8)Inversi ini, berlaku untuk p <0,95, akan terbukti berguna dalam perhitungan untuk Swerling dan chi-square model.

2.3. Exact Steady-Target Detectability FactorPersamaan radar tidak termasuk Pd, malah membutuhkan faktor pendeteksian D(n) serta mendukung yang ditentukan Pd. Untuk mendapatkan ekspresi close-form untuk D(n), faktor pendeteksian ditemukan dengan pemecahan nilai D0(n) = s:

….(1.9)

2.4. Exact Single-Pulse, Steady-Target Detectability FactorProbabilitas deteksi untuk sebuah pulsa tunggal pada target stabil diperoleh dengan mengintegrasikan distribusi Rician [3] dari signal-plus-noise voltage untuk menemukan Pd sebagai pecahan dari distribusi terletak di atas ambang batas:

…..(1.10)En = instantaneous noise voltage;N = average noise power;Es = peak signal voltage;Et = threshold voltage;I0 = modified Bessel function of the first kind

3

untuk signal-to-noise power ratio adalah

….(1.11)Ambang batas tegangan ditemukan dari probabilitas false-alarm dengan menetapkan Es = 0

…..(1.12)Nilai yang tepat dapat dihitung dengan menggunakan akar :

…..(1.13)

2.5. Approximations for Single-Pulse, Steady-Target Detectability FactorUntuk mencegah integrasi dan root-finding, bentuk tertutup aproksimasi untuk Pd dan D0 dapat diturunkan dengan menggunakan North’s approximation :

…..(1.14)

…..(1.15)

4

Gambar 1.1 Single-pulse, steady-target detectability factor D0.

Akurasi dari aproksimasi ini sangat baik kecuali di Pd rendah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.2. Kesalahan berada dalam 0,1 dB untuk nilai-nilai yang digunakan dalam aplikasi yang paling praktis dari persamaan radar.

2.6. Approximations for n-Pulse, Steady-Target Detectability FactorSebuah metode perkiraan penghitungan n-pulsa faktor pendeteksian untuk target stabil diberikan oleh Shnidman. Dia mendefinisikan parameter :

5

Gambar 1.2 Comparison of North’s approximation with exact values for D0

Metode lain perkiraan mendekati D0(n) adalah untuk memulai dengan, perhitungan yang tepat sederhana, menambahkan integrasi loss sebagai diperkirakan berdasarkan, dan mengurangi fluktuasi loss yang berlaku untuk target tersebut :

Gambar 1.3 Comparison of Shnidman’s approximation with exact values for D0(n)

6

3. DETECTABILITY FACTORS FOR FLUCTUATING TARGETS3.1. Generalized Chi-Square Target Fluctuation Model

Hampir semua target radar sebenarnya memiliki penampang yang bervariasi dengan waktu, frekuensi, aspek sudut, dan polarisasi. Statistik dari sebagian besar target yang fluktuatif dijelaskan oleh distribusi chi-kuadrat. Distribusi chi-kuadrat dengan m degrees of freedom (dof) adalah distribusi dari jumlah m independen, komponen terdistribusi normal. Target gema diterima dan diproses melalui detektor selubung, tanpa integrasi yang jelas terlebihdahulu, memiliki distribusi chi-kuadrat dengan m = 2ne dof, di mana ne adalah jumlah pulsa independen atau sinyal sampel, masing-masing memberikan kontribusi komponen sinyal vektor dengan distribusi normal di -fase dan komponen quadrature. Empat model yang biasa digunakan untuk target berfluktuasi dalam waktu diperkenalkan oleh Swerling. Model ini memiliki statistik tegangan sesuai dengan Chi Square distribusi dengan derajat yang degree of freedom , mewakili sampel dari Gaussian di - fase dan komponen quadrature dari tegangan vektor untuk target dengan fluktuasi baik cepat atau lambat.

3.2. Detection of Signals with Chi-Square StatisticsProbabilitas bahwa kuantitas terdistribusi chi-square dengan m dof terletak di bawah 2 diberikan oleh :

….(1.16)Probabilitas deteksi dan faktor pendeteksian dasar untuk target chi-square yang fluktuatif adalah

….(1.17)

…..(1.18)Notasi D (Pd, Pfa, n, ne) dapat disederhanakan ke D (n, ne). Kedua P dan P dan fungsi invers mereka disertakan sebagai built-in fungsi dalam platform seperti Mathcad. Notasi D (n, ne), dengan nilai yang sesuai dari ne, menggantikan D(n) sebagai faktor dasar pendeteksian dalam persamaan radar, yang mencakup semua statistik Target dibahas di atas, serta nilai-

7

nilai pecahan m dibahas oleh Weinstock. Sementara target stabil dapat didekati dengan distribusi chi-kuadrat dengan ne 50, akurasi yang lebih baik diperoleh dengan menggunakan pendekatan Shnidman.

3.3. Swerling Case 1Bagian ini membahas Kasus 1, dikenal sebagai target Rayleigh (distribusi Rayleigh adalah chi-square dengan dua derajat kebebasan). Ini adalah kepentingan utama dalam radar, karena distribusi yang melekat dalam setiap gema sasaran yang dihasilkan dari beberapa (misalnya, lebih dari sekitar empat) hamburan sumber besarnya sebanding. Teorema limit sentral menyatakan bahwa distribusi jumlah m independen jumlah ly bervariasi cenderung ke arah distribusi Gaussian karena m meningkat, terlepas dari distribusi masing-masing. Oleh karena itu vektor gema tegangan dari beberapa scatterers (m> 4) terdiri dari Gaussian di-fase dan komponen quadrature, dan besarnya vektor memiliki distribusi Rayleigh. Sangat sedikit target yang dihadapi dalam pengoperasian radar sebenarnya berangkat secara signifikan dari distribusi ini, kecuali melalui eksploitasi keragaman dalam transmisi radar. Target gema dari (1 Swerling Case) Target Rayleigh-didistribusikan memiliki tegangan sinyal-plus-noise dan distribusi listrik seperti yang dari noise saja, tapi kekuatan rata-rata adalah jumlah dari sinyal rata-rata dan rata-rata kekuatan noise:

…..(1.19)v = tegangan sesaat sinyal-plus-noise;S = kekuatan sinyal rata-rata;N = daya kebisingan rata-rata;dPv = probabilitas bahwa sesaat tegangan sinyal-plus-noise terletak antara v dan v + dv;p = daya sesaat sinyal-plus-noise;dPp = probabilitas bahwa kekuatan sinyal-plus-noise seketika terletak di antara p dan p + dp.

3.4. Swerling Case 2Persamaan Tepat untuk Swerling Case 2 :

…(1.20)

8

…(1.21)

3.5. Swerling Case 3Persamaan Tepat untuk Swerling Case 3 :

….(1.22)Hal ini dinyatakan tepatnya untuk n = 1 atau 2, dan perkiraan untuk lebih besar n.Dengan n >> 1, menggunakan metode grafis untuk inversi persamaan Pd untuk menghasilkan D3 (n). Perkiraan yang lebih akurat ditemukan dari persamaan universal dengan ne = 2 :

….(1.23)

….(1.24)3.6. Swerling Case 4

Persamaan Tepat untuk Swerling Case 4 :

…(1.25)

4. APPROXIMATE EQUATIONS BASED ON DETECTOR LOSSMetode yang dikembangkan perkiraan faktor pendeteksian menggunakan fungsi yang umum tersedia pada kalkulator saku tanpa integrasi numerik atau akar-temuan. Satu-satunya fungsi khusus yang digunakan dalam metode ini adalah (E), integral dari distribusi normal dan kebalikannya 1(P), dan tersedia melalui pendekatan analitik dalam. Metode ini nilai berkelanjutan karena asosiasi hilangnya integrasi dengan rasio signal-to-noise di input ke detektor selubung, yang non-linear merusak informasi yang akan tersedia jika deteksi koheren dapat digunakan.

4.1. Coherent DetectionSebuah pulsa tunggal tiba dengan frekuensi dikenal dan fase melewati detektor koheren, di mana sinusoid referensi yang memiliki frekuensi dan fase melakukan konversi linear dari sinyal input ke pulsa positif pada baseband. Yang dihasilkan detektor keluaran rasio signal-to-noise sehingga persis dua kali lipat dari input s, setengah kebisingan daya ditolak oleh detektor.

9

Karena fase sinyal yang sebelumnya tidak terdeteksi tidak dapat diprediksi, deteksi koheren tidak dapat diimplementasikan dalam praktek. Namun, ia menyediakan persyaratan minimum referensi dari mana nilai-nilai yang berlaku untuk deteksi koheren dan integrasi dapat dihitung jika loss yang terdapat dalam deteksi selubung mengenali.

4.2. Envelope Detection and Detector LossLoss Detector, juga disebut "efek penekanan-sinyal kecil," terjadi ketika sinyal, disertai dengan kebisingan, dilewatkan melalui detektor selubung. Output rasio signal-to-noise sehingga berkurang dari 2s, seperti dalam detektor koheren, untuk :

Pendekatan Cx = (s + 2,3) / s ditentukan secara empiris dalam. Mengatur menjadi = 2Dc1, seperti yang diperlukan untuk memenuhi kebutuhan deteksi, dan pemecahan untuk s=D0(n), n-pulsa, faktor sasaran pendeteksian stabil, maka diperoleh

….(1.26)Prosedur ini meremehkan kebutuhan yang sangat tinggi Pd, overestimates untuk Pd sangat rendah, dan berada dalam persepuluh desibel untuk 0.3 < Pd < 0.9.

4.3. Integration LossTotal energi yang dibutuhkan sinyal pada masukan dari detektor selubung adalah nD0(n), dan rasio dari jumlah itu untuk kebutuhan energi tunggal-pulsa disebut penurunan integrasi, seperti yang didefinisikan oleh Marcum.

….(1.27)

10

Gambar 1.4 Comparison of detectability factor D0(n) derived from detector loss

Hilangnya integrasi dapat dinyatakan sebagai fungsi dari D01

….(1.28)loss integrasi bukanlah milik integrator, melainkan adalah peningkatan detector loss akibat input berkurang S/N dimungkinkan oleh kenaikan integrasi. Perhatikan bahwa Li tergantung pada Pd dan Pfa hanya sebatas bahwa probabilitas ini mempengaruhi D01.Hal ini dapat dilihat bahwa yang dinyatakan untuk integrasi noncoherent n <10 pulsa kecil ketika kebutuhannya adalah D01 > 10 dB, tetapi itu meningkat sebagai √n untuk n lebih besar.

11

Gambar 1.5 Integration loss versus number of pulses for different values of D01

4.4. Integration GainFakta bahwa integrasi noncoherent membawa kerugian Li tidak berarti bahwa jenis integrasi tidak diinginkan. Ini berarti bahwa itu adalah kurang efektif daripada integrasi koheren dari jumlah yang sama dari pulsa masukan, tetapi integrasi koheren sering tidak mungkin atau bahkan tidak diinginkan.Keuntungan kinerja dari integrasi noncoherent, dibandingkan dengan pulsa tunggal, adalah

….(1.29)dan keuntungan ini selalu dalam batas-batas √n n Gi. Untuk nilai-nilai moderat n, itu adalah n0.8 (e.g., Li(n) 2 dB untuk n = 10) ketika Pd dan Pfa yang sedemikian rupa sehingga diperlukan. D01 12 dB.

4.5. Fluctuation LossPendeteksian faktor untuk Case 1 target yang berfluktuasi dapat ditemukan dengan mengalikan steady-target faktor pendeteksian D0 (n) dengan kerugian fluktuasi Lf 1, didefinisikan sebagai

….(1.30)

12

dimana dipahami bahwa probabilitas Pd dan Pfa adalah sama untuk kedua target. Kerugian adalah fungsi kuat dari Pd dan fungsi lemah Pfa dan n, seperti dapat dilihat dari Gambar 1.6. Kerugian adalah 0 dB untuk Pd 0,35, dan ternyata negatif (menjadi gain a) untuk Pd <0,35.

Gambar 1.6 Case 1 fluctuation loss Lf1 versus Pd for different Pfa and n

Sebuah pendekatan analitik dari data pada Gambar 1.6 memberikan kerugian fluktuasi L f 1 dalam desibel sebagai fungsi dari n, Pd, dan Pfa:

4.6. Case 1 Detectability FactorCase 1 faktor pendeteksian adalah

….(1.31)Keakuratan proses ini, menggunakan pendekatan Utara untuk D01, pendekatan detektor kerugian bagi Li, dan Fluctuation Loss untuk Lf1, ditunjukkan pada Gambar 1.7 :

13

Gambar 1.7 Case 1 detectability factor D1(n) versus Pd for different Pfa and n.

4.7. Detectability Factors for Other Fluctuating TargetsNilai desibel kerugian fluktuasi berbanding terbalik dengan jumlah ne sampel sasaran independen :

…..(1.32)Pendekatan ini sangat dekat dengan hasil yang tepat diperoleh Kanter. Dengan demikian, D faktor pendeteksian dalam desibel, untuk setiap model chi-square Target, dapat diperkirakan sebagai :

…..(1.33)

5. DIVERSITY IN RADAR5.1. Diversity Gain

Besarnya hilang fluktuasiuntuk Pd> 0,5 menunjukkan bahwa integrasi noncoherent beberapa sampel Target independen (ne> 1) diperoleh dengan keragaman yang dapat menghasilkan peningkatan kinerja deteksi. Sebagai contoh, asumsikan bahwa 16 pulsa yang diterima selama waktu sorotan untuk diam pada target Case 1: untuk = 16tr. Mereka mungkin diintegrasikan koheren untuk memberikan sampel tunggal pada detektor selubung dengan

14

E/N0 energi = 16E1/N0, dimana E1 adalah energi single-pulsa. Untuk Pd ditentukan = 0,9, Pfa = 10 6, (4,27) hasil

D1(1) = 130.1 = 21.1 dBAtau, jika bandwidth RF dari pemancar, antena, dan komponen microwave diberi izin sistem penerima, 16 pulsa dapat ditransmisikan dalam dua kelompok 8-pulsa pada frekuensi yang berbeda, empat kelompok 4-pulsa pada empat frekuensi, delapan 2 - kelompok pulsa di delapan frekuensi, atau 16 pulsa tunggal pada frekuensi yang berbeda. Integrasi yang koheren dapat dilakukan pada pulsa dalam suatu kelompok frekuensi yang diberikan, dan integrasi noncoherent dilakukan pada output yang dihasilkan pada frekuensi yang berbeda. Dengan asumsi bahwa frekuensi berbeda oleh jumlah yang dibutuhkan untuk decorrelate gema), total energi yang dibutuhkan akan mengikuti kurva yang ditunjukkan pada Gambar 1.8 :

Gambar 1.8 Total energy required versus number of diversity samples within 16 pulses for Rayleigh target at different detection probabilities, Pfa = 106

Untuk Pd = 0,9, kinerja terbaik diperoleh dengan ne = 8, dengan total kebutuhan energi 4,9 dB kurang dari sistem tanpa diversity, ne = 4 hampir sama baiknya. ne optimum dikurangi menjadi empat, dan kemudian dua, karena Pd dikurangi melalui 0,8-0,5.

5.2. Signal and Target Models with DiversityTarget radar biasanya terdiri dari beberapa sumber hamburan yang tercermin bidang pengaya vectorially pada antena radar. Selama jumlah sumber seperti melebihi sekitar empat, statistik dari masing-masing komponen quadrature di gabungan mendekati bidang Gaussian, yang mengarah ke Target Case 1 (ne = 1, dof = 2) yang memiliki distribusi Rayleigh tegangan. Tidak ada dasar fisik untuk target memiliki dof > 2, meskipun target yang mengandung satu scatterer dominan sering dimodelkan kurang seperti Case 3 (dof = 4). Model Swerling harus, sebagai gantinya, diartikan sebagai perwakilan distribusi sinyal gema

15

yang diterima dan diproses oleh radar di mana keanekaragaman dapat memberikan sampel independen dalam waktu, frekuensi, ruang, dan mungkin di polarisasi.

6. VISIBILITY FACTORData yang berguna pada kinerja deteksi operator manusia, melihat katoda-

raytube display, sangat terbatas. Selama Perang Dunia II, percobaan dilakukan di MIT Laboratorium Radiasi untuk menentukan faktor visibilitas untuk berbagai jenis layar. Salah satu hasilnya adalah PPI faktor visibilitas V0 (50), berlaku untuk Pd = 50% pada target stabil di bawah kondisi tampilan optimal.Tidak mungkin untuk menentukan probabilitas false-alarm. Sebuah PPI tipikal menampilkan sekitar 105 sel resolusi radar dan menyajikan data selama periode scan 10s. Oleh karena itu, jika false-alarm tunggal per hasil scan dari proses, Pfa = Pfa = 106 dapat diasumsikan. Membandingkan nilai V0 single-pulse V0(50) = 13.2 dB dengan stabil-Target faktor pendeteksian D0 = 11,2 dB untuk Pd = 50%, Pfa = 106, dapat dilihat bahwa proses deteksi visual yang menimbulkan hilangnya sedikit 2 dB dibandingkan dengan deteksi elektronik di satu output dari filter yang cocok. Bandwidth faktor koreksi Cb yang muncul adalah selain bahwa kerugian 2-dB, menjadi untuk Cb = 0 dB masih ada pengurangan 2-dB dalam kinerja relatif terhadap filter yang cocok dengan deteksi elektronik.

Bila selain dari Pd = 0,50 dan Pfa = 10-6 pada target stabil diperlukan, data V0 tidak menawarkan panduan untuk perubahan rasio energi yang dibutuhkan. Sebuah pendekatan dapat dibuat berdasarkan data yang dikembangkan untuk deteksi elektronik. Konsep penurunan operator juga kadang-kadang digunakan untuk menggambarkan peningkatan D0 dibutuhkan oleh operator tipikal dibandingkan dengan integrator ideal. Namun, sekali lagi pendekatan di sini telah mengungkapkan D0 secara langsung ... seperti nilai yang berlaku ke operator manusia yang sebenarnya.

16

Gambar 1.9 Visibility factor V0(50) for PPI display under optimum viewing conditions

Hilangnya Operator cenderung dalam praktek menjadi faktor sembarang untuk memperhitungkan mengamati perbedaan antara kinerja komputer dan kinerja radar pengamatan, dan sementara dalam beberapa kasus mungkin penjelasan yang valid, dalam kasus lain dapat disalahgunakan untuk menyembunyikan ketidaktahuan mengapa sebenarnya sebuah radar kinerja kurang dari yang diperkirakan oleh perhitungan. Dalam kasus apapun, itu terlalu samar konsep untuk dipakai dalam perhitungan rentang bertujuan untuk mengevaluasi kebaikan desain radar tertentu atau untuk keperluan teknik lainnya.

17

KESIMPULAN

1. Sesuai penjabaran untuk Pd yang akurat ke dalam 0,01 dB dalam rasio signal-to-noise yang sesuai tersedia dari untuk Kasus 0-5. Solusi ini menggunakan metode root-finding dengan demikian dapat memberikan faktor pendeteksian akurasi itu.

2. Perkiraan untuk menghitung D(n) yang mendekati akurasi ini bagi sebagian besar kasus kepentingan praktek juga telah disajikan, dengan plot yang membandingkan hasilnya dengan solusi bagi D(n) diperoleh dengan root-finding dari persamaan yang tepat.

3. Nilai D(n) termasuk dua faktor yang mungkin atau mungkin tidak muncul sebagai istilah yang terpisah: hilangnya integrasi Li (n) dan hilangnya fluktuasi Lf. Kedua kerugian ini meningkatkan D(n) relatif terhadap nilai minimum teoritis yang diberikan oleh D01 / n yang akan berlaku untuk sinyal stabil terintegrasi koheren. Mereka harus dimasukkan sebagai komponen dari loss system Ls ketika persamaan radar pencari yang digunakan, tetapi tidak perlu dievaluasi secara individual untuk digunakan dalam persamaan radar normal.

4. Setiap persamaan radar mensyaratkan, sekali D(n) telah ditemukan, bahwa serangkaian practical losses dihitung untuk pertimbangan practical radar. Blake grafik yang dijelaskan memiliki entri terpisah untuk Cb bandwith faktor koreksi, beamshape loss Lp, dan kerugian lain-lain Lx

5. Faktor pendeteksian Dx(n) yang digunakan dalam persamaan radar dihitung sebagai produk dari kerugian ini dan D(n). Dengan demikian Dx mencakup kerugian yang meningkatkan rasio energi signal-to-noise yang diperlukan.

6. Kerugian yang mengurangi rasio energi yang tersedia, termasuk RF penurunan Lt, atmosfer penurunan L , kerugian lain yang bergantung pada jangkauan, disertakan sebagai faktor terpisah.

18