MAKALAH MATSEK3.docx

7/25/2019 MAKALAH MATSEK3.docx

1/9

BAB 1

PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

1. Bilangan Berpangkat

Contoh bilangan berpangkat:

Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian

24 2 x 2 x 2 x 2 16

33 3 x 3 x 3 27

65 6 x 6 x 6 x 6 x 6 7776

74 7 x 7 x 7 x 7 2401

107 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10.000.000

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang saa. !ilangan

pokok dala suatu perpangkatan disebut basis dan banyaknya bilangan pokok yang

digunakan dala perkalian berulang disebut eksponen. "ehingga bentuk uu dari

perpangkatan adalah:

xn#x x x $ x(nbilangan bulat positif)

x sebanyak n

!erikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dala perpangkatan. %ntuk

asing&asing ob'ek ditulis kebali dala bentuk biasa (tidak dala perpangkatan).

a. *isaran luas total daratan +ndonesia

adalah 1,- x 10122#

1.-00.000.000.000 2

Gambar 1. aratan +ndonesis

b. *isaran pan'ang tebok besar (great

wall)di /iongkok adalah 2 x 107 #

20.000.000

Gambar 2. /ebok besar di /iongkok

1


2/9

1.1. enuliskan Perpangkatan

enyatakan perkalian berikut dala perpangkatan.

a. (&2) x (&2) x (&2)

*arena (&2) dikalikan berulang sebanyak tiga kali, aka (&2) x (&2) x (&2)

erupakan perpangkatan dengan basis (&2) dan pangkat 3.

adi (&2) x (&2) x (&2) # (&2)3

b. y x y x y x y x y x y

*arena y dikalikan berulang sebanyak ena kali aka y x y x y x y x y x y

erupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.

adi y x y x y x y x y x y # y6

1.2. enghitung ilai Perpangkatan

a. enyatakan perpangkatan (&0,3)2dan (0,3)2dala bentuk bilangan biasa.

(&0,3)2# (&0,3) x (&0,3) itulis kebali dala bentuk perkalian berulang

# 0,0 "ederhanakan

(0,3)2 # (0,3) x (0,3) itulis kebali dala bentuk perkalian berulang

# 0,0 "ederhanakan

b. enyatakan perpangkatan (&2)3dan (&2)4dala betuk bilangan biasa.

(&2)3 # (&2) x (&2) x (&2) itulis kebali dala bentuk perkalian berulang

# &- "ederhanakan

(&2)4 # (&2) x (&2) x (&2) x (&2) itulis kebali dala bentuk perkalian berulang

# 16 "ederhanakan

1.3. perasi yang elibatkan perpangkatan

enghitung nilai pada operasi perpangkatan berikut:

a. 3 2 x 52# 3 2 x 25 enghitung hasil tiap&tiap perpangkatan

# 3 50 ilakukan operasi perkalian

# 53 ilakukan operasi pen'ulahan

b. 43 : - 32 # 64 : - enghitung hasil tiap&tiap perpangkatan

# - ilakukan operasi perkalian# 17 ilakukan operasi pern'ulahan


3/9

2. Perkalian pada Perpangkatan

2.1. engalikan ua Perpangkatan engan !asis yang "aa

elengkapi tabel berikut.

perasi Perkalian

pada Perpangkatanperasi Perkalian Perpangkatan

63x 62 6 x 6 x 6 x 6 x 6 65

4,22x4,23 4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 4,25

74x 74 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 7-

( 13 ) 2x (1

3 ) 5( 13 ) x (13 ) x ( 13 ) x (13 ) x (13 )

x (1

3 ) x (1

3 )

(13 ) 7

(13) 2 x (1

3)4

(13) x (1

3) x (1

3) x (1

3) x

(13) x (1

3) (13 ) 6

*esipulan berdasarkan tabel di atas, ara untuk endapatkan hasil operasi

perkalian pada perpangkatan dengan basis yang saa yaitu dengan en'ulahkanpangkatnya. "eara ateatis dituliskan dengan:

ax an# an

2.2. eangkatkan "uatu Perpangkatan


Perpangkatan!uatu

Perpangkatan

Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan

(74)3(74) x (74) x (74) # (7 x 7 x 7 x 7) x (7 x 7 x 7 x 7) x

(7 x 7 x 7 x 7)

# 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7

712

(73)4(73) x (73) x (73) x (73) # (7 x 7 x 7) x (7 x 7 x 7) x

(7 x 7 x 7) x (7 x 7 x 7)

# 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7

712

(t4)3

(t4) x (t4) x (t4) # (t x t x t x t) x (t x t x t x t) x (t x t

x t x t)

# t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t

t12


4/9

(t3)4(t3) x (t3) x (t3) x (t3) # (t x t x t) x (t x t x t) x (t

x t x t) x (t x t x t)

# t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t

t12

"eara uu bentuk (a)ndapat diubah en'adi:

(a)n # (an)# a xn

2.3. eangkatkan "uatu Perkalian !ilangan


Perpangkatan Pada

Perkalian BilanganBentuk Perkalian Berulang Perpangkatan

(7 x 11)3(7 x 11) x (7 x 11) x (7 x 11)

# 7 x 11 x 7 x 11 x 7 x11

# 7 x 7 x 7 x 11 x 11 x 11

73 x 113

(13 x 7)5(13 x 7) x (13 x 7) x (13 x 7) x (13 x 7)

# 13 x 7 x 13 x 7 x 13 x 7 x 13 x 7 x 13 x 7

# 13 x 13 x 13 x 13 x 13 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7

135x 75

(n x y)2(n x y) x (n x y)

# n x y x n x y

# n x n x y x y

n2x y2

(6 x t)3(6 x t) x (6 x t) x (6 x t)

# 6 x t x 6 x t x 6 x t

# 6 x 6 x 6 x t x t x t

63x t3

(2 x 7)4(2 x 7) x (2 x 7) x (2 x 7) x (2 x 7)

# 2 x 7 x 2 x 7 x 2 x 7 x 2 x 7

# 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 7 x 7

24x 74

"eara uu bentuk (a x b)dapat diubah en'adi:

(a x b)# ax b

". Pembagian pada Perpangkatan

3.1. ebagi ua !entuk Perpangkatan


Pembagian pada

PerpangkatanBentuk Perkalian Berulang Perpangkatan

4,210

4,254,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 x4,2x4,2x4,2

4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,2 x 4,24,25

(&7)

7

(&7)5 (&7) x (&7) x (&7) x (&7) x (&7) x (&7) x (&7)(&7) x (&7) x (&7) x (&7) x (&7) (&7)2


5/9

27

212 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

226

(&2,5)4

(&2,5)2(&2,5) x (&2,5) x (&2,5) x (&2,5)

(&2,5) x (&2,5)(&2,5)2

10

10310 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

10 x 10 x 10106

"eara uu bentuka

m

an

dapat diubah en'adi:

am

an

# a&n

3.2. enyederhanakan perasi pada Perpangkatan

enyederhanakan bantuk43

x 48

45 dan ditulis dala bentuk bilangan berpangkat.

43x 4

8

45 #

43+8

45 ulahkan pangkat dari pebilang

#411

45 "ederhanakan

# 411&5 *urangkan pangkat dari basis 4

# 46 "ederhanakan

3.3. perasi Perkalian dan Pebagian pada Perpangkatan

enyederhanakan bentukb4

b2 x

b6

b3 dan ditulis dala bentuk bilangan berpangkat.

b4

b2

x b

6

b3 #b4&2x b6&3 engurangkan pangkat

#b2 x b3 "ederhanakan

# b23 en'ulahkan pangkat

# b5 "ederhanakan


6/9

3.4. Penerapan Pebagian Pada Perpangkatan dala *ehidupan yata

!erdasarkan data !P" tahun 2010 (.bps.go.id) 'ulah penduduk pulau

aa enapai 130 'uta 'ia (elalui proses pebulatan. "edangkan luas pulau aa

130 x 103k2. aka kepadatan penduduk pulau aa tahun 2010 adalah:

8uas area # 1,3 x 103k2

*epadatan penduduk #Jumlah Penduduk

Luas Area

#1,3x10

8

1,3x105 "ubstitusikan populasi penduduk dan luas area

#1,3

1,3x10

8

105 itulis dala bentuk pebagian terpisah

# 1 x 10-&5 engurangkan pangkat

# 1 x 103 "ederhanakan

adi, kepadatan penduduk pulau aa tahun 2010 adalah 1.000 'ia9k2.

#. N$tasi %lmia& 'Bentuk Baku(

"ebuah bilangan dikatakan tertulis dala bentuk notasi iliah (baku) ketika:

aktor pengali berada di antara 1 ; t ; 10

!asis dari bentuk perpangkatan 10 eiliki pangkat bilangan bulat.

4.1. enulis otasi +liah dala !entuk !iasaenyatakan bentuk iliah berikut ini en'adi bentuk biasa.

a. 2,16 x 105# 2,16 x 100.000 apatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10

# 216.000 8akukan operasi perkalian dengan

eindahkan tanda desial 5 tepat ke kanan.

b. 0,16 x 10&3# 0,16 x 0,001 apatkan hasil dari perpangkatan (&3) dari basis 10

# 0,00016 8akukan perkalian dengan eindahkan tanda

desial 3 tepat ke kiri.

). Pangkat Bilangan Pe*a&an
http://www.bps.go.id/http://www.bps.go.id/


7/9

ika epertibangkan am

n sebagai(a)19n, selan'utnya am

n #nam ,

ika epertibangkan am

n sebagai (a1

n) , selan'utnya am

n # (na )

a

m

n #n

am

# (na ) , dengan aitung hasil akarnya

+et$de 2 91

2 # (32 )1

2 !entuk dala bentuk kuadrat

# 32x

1

2 *alikan pangkat

# 31 >itung hasil pangkatnya

# 3

,ati&an !$al

1. yatakan perkalian berulang berikut dala perpangkatan

a. (&) x (&) x (&)

b. t x t x t x 2 x 2 x 2

2. yatakan bilangan berikut dala perpangkatan dengan basis 10.

a. 1000

b. 10.000.000

3. /i peneliti dari dinas kesehatan suatu daerah di +ndonesia /iur eneliti suatu abah

yang sedang berkebang di desa ?. /i peneliti tersebut eneukan =akta baha abah

yang berkebang disebabkan oleh @irus yang tengah berkebang di A=rika. ari hasil

penelitian didapatkan baha @irus tersebut dapat berkebang dengan ara ebelah diri

en'adi 2 @irus setiap setengah 'a dan enyerang siste kekebalan tubuh. !erapa

banyak @irus dala tubuh anusia setelah 10 'aB


8/9

4. yatakan hasil kali perpangkatan berikut dala satu bentuk pangkat. unakan ara yang

lebih udah.

-3x 76

5. "ederhanakan perpangkatan berikut ini.

a. 54x 53 b. (&6)6x (&6)3

6. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang ter'adi setiap enitnya adalah Dp.

0.000.000,00. Pada hari "enin&uat proses perdagangan ter'adi rata&rata 12 'a setiap

hari. "edangkan untuk "abtu&inggu proses 'ual&beli ter'adi rata&rata 1- 'a tiap hari.

!erapa 'ulah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selaa 1 inggu (yatakan

'aaban dala bentuk perpangkatan.

7. "ederhanakan pebagian pada perpangkatan berikut ini. /uliskan 'aabanu dala

bentuk bilangan berpangkat.

a.(6)5

(6)2 b.0,3

7

0,32

-. "ederhanakan operasi berikut ini. /uliskan 'aabanu dala pangkat.

a.37x 32

33 b.

3 w4

w2 x 53

. apatkan nilai ndari bilangan berpangkat di baah ini:

a.s2

s4

x s

9

s3 # sn b.

36

32 #nx

10. /uliskan dala bentuk baku.

a. 0,00000045 b. 0,000123

11. asa bui adalah 5.72.10.000.000.000.000.000 kg. /uliskan dala bentuk baku.

12. inda ebeli lashdisk baru seharga Dp. -5.000,00, dengan kapasitas - !. !erapa

!yte kapasitas =lashdisk inda yang bisa digunakan, 'ika dala suatu =lashdisk kapasitas

yang dapat digunakan adalah 5E dari kapasitas totalnya.

13. yatakan perpangkatan di baah ini dala bentuk lain.


9/9

a. ( 15 )1

2

b. 34

5

14. "ederhanakan bentuk operasi perpangkatan berikut ini. tuliskan 'aabanu dala bentuk

pangkat.

a. a3bc x

3

abc b.

3xyz

3

x2yz3

15."etiap kali perayaan >%/ D+, "P 1 /aan engadakan loba Fkelas berhiasG.

"eluruh sisa dia'ibkan enghias kelas ereka seenarik ungkin dengan tea

keerdekaan. *elas A berenana enghias langit&langit kelas dengan deretan bendera

erah putih pada benang ool. "esuai kesepakatan, benang bendera tersebut akan

dihiaskan eutari langit&langit kelas dan enyilang pada diagonalnya. !erapa an'ang

bendera yang dibutuhkan kelas A 'ika kelasnya berukuran 6 x - B

MAKALAH MATSEK3.docx

Documents

Transcript of MAKALAH MATSEK3.docx