MAKALAH ANALISIS REGRESI

UKURAN PENILAIAN KEMAMPUAN / KESESUAIAN MODEL :

R-SQUARE (R2)

KELOMPOK 4 :

ACHMAD SYAIFUL MUTAQIN ( 11.6505)

DIDCY MAI HENDRI (11.6616)

HANIN RAHMA SEPTINA (11.6687)

KIKY CLAUDIA NAWAJI (11.6746)

NIA RATRI ARUM SARI (11.6814)

RETNO SARI MUMPUNI (11.6859)

YUNITA KRISTY (11.6971)

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

TAHUN 2013-2014

UKURAN PENILAIAN KEMAMPUAN / KESESUAIAN MODEL :

R-SQUARE (R2)

1. PENGERTIAN KORELASI (R) DAN KOEFISIEN DETERMINASI (R2)

1.1. KorelasiPembahasan mengenai keeratan hubungan yang diukur dari besarnya korelasi. Besarnya

korelasi dapat diukur dengan koefisien korelasi dengan simbol r untuk hubungan linier sederhana dan indeks korelasi dengan simbol R untuk hubungan bukan linier sederhana. Koefisien korelasi r dipakai hanya untuk menyatakan keeratan hubungan yang bersifat linier sederhana, sedangkan indeks korelasi R untuk menyatakan keeratan hubungan dari bentuk-bentuk linier berganda dan bentuk non linier. Indeks korelasi R sering disebut juga koefisien korelasi berganda. Selain koefisien korelasi sederhana r, dan indeks korelasi R, terdapat juga modifikasi atau fraksi dari R, yang disebut dengan koefisien korelasi parsial, korelasi rank, korelasi serial, dan korelasi biserial, korelasi kotingensi, dan korelasi kanonikal. Apabila r dan R, jika dikuadratkan akan memberikan suatu nilai tertentu yaitu r2 atau R2 yang kadang-kadang nilai r2 atau R2 keduanya diberi simbol yang sama yaitu R2

Kedua nilai R2 disebut koefisien determinasi atau koefisien penentu atau indeks penentu. Selanjutnya, mengenai korelasi dan modifikasinya akan dibicarakan tersendiri setelah pembahasan regresi. Perlu ditekankan lebih luas bahwa hubungan dapat dibuat regresinya, demikian pula, tidak semua variabel atau gejala-gejala alam dapat dicari korelasinya. Oleh karena itu, agar lebih berhati-hati dalam menggunakan alat statistika ini dalam penarikan kesimpulan, lebih-lebih membuat suatu keputusan yang lebih jauh. Akan tetapi, yang jelas bahwa kedua alat ukur tersebut di atas dapat memberikan sumbangan atau pandangan yang lebih jauh terhadap masalah yang dihadapi, karena terutama analisis regresi mempunyai prediksi yang menyakinkan apabila diuji dengan tingkat kepercayaan yang tinggi.

1.2. R Square (R2) Sering disebut dengan koefisien determinasi, diartikan sebagai seberapa besar kemampuan

semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (R). Sebagai contoh, jika nilai R adalah sebesar 0,80 maka koefisien determinasi (R Square) adalah sebesar 0,80 x 0,80 = 0,64. Berarti kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya adalah sebesar 64,0%. Berarti terdapat 36% (100%-64%) varians variabel terikat yang dijelaskan oleh faktor lain. Berdasarkan interpretasi tersebut, maka tampak bahwa nilai R Square adalah antara 0 sampai dengan 1.

Penggunakan R Square (R Kuadrat) sering menimbulkan permasalahan, yaitu bahwa nilainya akan selalu meningkat dengan adanya penambahan variabel bebas dalam suatu model. Hal ini akan menimbulkan bias, karena jika ingin memperoleh model dengan R tinggi, seorang

penelitian dapat dengan sembarangan menambahkan variabel bebas dan nilai R akan meningkat, tidak tergantung apakah variabel bebas tambahan itu berhubungan dengan variabel terikat atau tidak.

1.3. Adjusted R Square

Karena adanya kelemahan dalam perhitungan R2, banyak peneliti yang menyarankan untuk menggunakan Adjusted R Square. Interpretasinya sama dengan R Square, akan tetapi nilai Adjusted R Square dapat naik atau turun dengan adanya penambahan variabel baru, tergantung dari korelasi antara variabel bebas tambahan tersebut dengan variabel terikatnya. Nilai Adjusted R Square dapat bernilai negatif, sehingga jika nilainya negatif, maka nilai tersebut dianggap 0, atau variabel bebas sama sekali tidak mampu menjelaskan varians dari variabel terikatnya.

Suatu sifat penting R2 adalah nilainya merupakan fungsi yang tidak pernah menurun dari banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Oleh karenanya, untuk membandingkan dua R2 dari dua model, orang harus memperhitungkan banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan “adjusted R square”. Istilah penyesuaian berarti nilai R2 sudah disesuaikan dengan banyaknya variabel (derajat bebas) dalam model. Memang, R2 yang disesuaikan ini juga akan meningkat bersamaan meningkatnya jumlah variabel, tetapi peningkatannya relatif kecil. Seringkali juga disarankan, jika variabel bebas lebih dari dua, sebaiknya menggunakan adjusted R square.

2. RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI (R2)

Koefisien Determinasi (R2) Mengukur proporsi keragaman total dari nilai observasi Y di sekitar rataannya yang dapat diterangkan oleh garis regresinya atau variabel bebas yg digunakan.

R2= SSRSST

=1−SSESST

atau

R2=JKRegresi

JKTotal

=∑i=1

n

( Y i−Y )2

∑i=1

n

(Y i−Y )2

3. KETERBATASAN R2

Dalam kasus tertentu, R2 tidak dapat menunjukkan apakah koefisien dan prediksi bias. Itulah sebabnya mengapa kita harus menilai plot residual. R2 tidak menunjukkan apakah model regresi itu sesuai. Kita dapat memilih nilai R2 yang rendah atau tinggi untuk model yang tidak sesuai dengan data.

Sebagaimana yang kita ketahui bahwa tidak ada ukuran tunggal yang mampu menggambarkan kegunaan model regresi untuk aplikasi yang berbeda. Namun, koefisien determinasi digunakan secara luas. Sayangnya, banyak terjadi kesalahpahaman yang serius. Tiga kesalahpahaman yang umum terjadi :

Kesalahpahaman 1. Sebuah koefisien determinasi yang tinggi menunjukkan bahwa penduga dapat diprediksi. Ini tidak selalu benar. Dalam Perusahaan Toluca[1] misalnya, kita melihat bahwa koefisien determinasi tinggi (R2 = 0,82). Namun 90 persen penduga interval untuk bagian berikutnya, terdiri dari 100 unit, masih melebar (332 hingga 507 jam) dan tidak cukup tepat untuk mengatur jadwal pekerja dengan efektif.

Kesalahpahaman 2. Sebuah koefisien determinasi yang tinggi menunjukkan bahwa garis regresi penduga cocok. Sekali lagi, ini tidak selalu benar. Gambar a menunjukkan scatter plot di mana koefisien determinasi tinggi (R2 = 0.69). Namun fungsi regresi linier tidak akan cocok karena hubungan regresi adalah lengkung.

Kesalahpahaman 3. Sebuah koefisien determinasi mendekati nol menunjukkan bahwa X dan Y tidak berhubungan. Ini juga belum tentu benar. Gambar b menunjukkan scatter plot di mana koefisien determinasi antara X dan Y (R2) adalah 0.02. Namun X dan Y adalah terkait kuat meskipun hubungan antara kedua variabel lengkung.

Kesalahpahaman 1 muncul karena R2 hanya mengukur pengurangan relatif dari SSTO dan tidak memberikan informasi tentang presisi mutlak untuk memperkirakan respon rata-rata atau memprediksi pengamatan baru. Kesalahpahaman 2 dan 3 muncul karena R2 mengukur derajat hubungan linier antara X dan Y, sedangkan hubungan regresi yang sebenarnya mungkin menjadi lengkung.

4. CONTOH SOAL

Contoh 1:

Berikut ini data hubungan antara umur mobil dan harga jualnya :

Car Age (years)X

Price($100)Y

54655566277

851037082899866951697048

58 975Sumber : Fiktif

Dari data di atas, hitung nilai R2 nya.

Jawab :

Car Age (Thn)

X

Price ($100)Y

XY X2 Y2

54655566277

851037082899866951697048

425412420410445490396570338490336

251636252525363644949

7.22510.6094.9006.7247.9219.6044.3569.02528.5614.9002.304

58 975 4.732 326 96.129

Interpretasi :

Nilai R2 = 0,853 menjelaskan bahwa variabel X (umur mobil) mempengaruhi variabel Y (harga mobil) sebesar 0,853 atau 85,30%.

Contoh 2 :

Berikut data jumlah barang (X) dan harga barang (Y) di suatu mall.

X (potong) Y (ribu)

3 40

10 35

11 30

15 32

22 19

22 26

23 24

28 22

28 18

35 6

197 252

Jawab :

Dari perhitungan regresi, maka di peroleh : Y =0.94X + 43.7

X Y Yr (Yr – Y) (Yr – Y)2 (Y - Y ) (Y - Y )2

3 40 40.88 .88 .77 14.8 219.04

10 35 34.30 -.70 .49 9.8 96.04

11 30 33.36 3.36 11.29 4.8 23.04

15 32 29.60 -2.40 5.76 6.8 46.24

22 19 23.02 4.02 16.16 -6.2 38.44

22 26 23.02 -2.98 8.88 .8 .64

23 24 22.08 -1.92 3.69 -1.2 1.44

28 22 17.38 -4.62 21.34 -3.2 10.24

28 18 17.38 -.62 .38 -7.2 51.84

35 6 10.80 4.8 23.04 -19.2 368.65

Mean: 25.2 SSE: 91.81 SST: 855.60

R2 = 1 – SSESST

= 1 – 91.81

855.60

= 0.89

Interpretasi :

Dari hasil perhitungan di atas, diperoleh nilai R2 = 0,89 menjelaskan bahwa jumlah barang mempengaruhi harga jual barang tsb sebesar 0,89 atau 89 %.