Makalah Analisis Komparatif

ANALISIS KOMPARATIF k SAMPEL BERKORELASI UNTUK

DATA ORDINAL

MAKALAH

Disusun Guna Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Statistik Dasar

Disusun Oleh :

1. Ulfa Mazidah (080210192023)

2. Myco Hersandi (080210192028)

3. Elia Novalina (080210192029)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2010

0

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam

suatu penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan

digunakan tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan

dianalisis dan bentuk hipotesisnya. Berdasarkan bentuknya, statistic dibedakan

menjadi 2 yaitu satatistik parametric dan statistic non parametric. Statistik

nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan

ordinal dan menguji hipotesis komparatif yang berkorelasi. Sampel-sampel yang

berkorelasi biasanya terdapat pada rancangan penelitian eksperimen .

Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel

dan lebih dari dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi

menjadi dua yaitu sampel related (berpasangan) dan sampel yang independen.

Untuk menguji hipotesis dengan jenis data ordinal yaitu dengan analisis

komparatif dengan lebih dari 2 sampel yang berkorelasi, ini dapat menggunakan

uji Friedman dan uji Two Way Anova. Anova dua arah tanpa interaksi adalah uji

rata-rata lebih dari 2 populasi dengan 2 faktor yang mempengaruhi keragaman.

Sedangkan anova dua arah dengan interaksi adalah uji rata-rata lebih dari 2 faktor

dan ditandai dengan adanya replikasi (perulangan) sehingga dapat diuji pula

interaksi antara kedua faktornya.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai uji statistic non parametric

dengan analisis komparatif lebih dari dua sampel berkorelasi untuk data ordinal

yaitu dengan uji Friedman, uji Two Way Anova atau uji dua arah. UjiTwo Way

Anova ada dua yaitu Two Wy Anova tanpa interaksi dan Two Way Anova dengan

interaksi.

1

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang diatas, maka dapat dirumuskan

rumasan masalah sebagai berikut :

1. Bagaimana menganalisis sampel berkorelasi dengan menggunakan Uji

Friedman ?

2. Bagaimana menganalisis sampel berkorelasi dengan menggunakan Uji

Two Way Anova ?

1.3 Tujuan

1. Dapat mengetahuai penggunaan uji Friedman untuk menganalisis

sampel berkorelasi dengan jenis data ordinal

2. Dapat mengetahui penggunaan uji Two Way Anova untuk

menganalisis sampel berkorelasi dengan jenis data ordinal

2

BAB 2. PEMBAHASAN

2.1 Analisis Komparatif k Sampel Berkorelasi Untuk Data Ordinal

Untuk data ordinal berkorelasi yang terdiri dari k sampel, analisis

komparatifnya menggunakan uji Friedman dan uji Two Way Anova.

2.1.1 Uji Friedman

Uji Friedman digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel

berpasangan dan datanya berbentuk ordinal.

Prosedur uji statistiknya adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan antara sampel satu dengan sampel-sampel yang

lainnya.

H1 : Terdapat perbedaan antara sampel satu dengan sampel-sampel yang

lainnya.

2. Menentukan taraf nyata (∝) dan X2 (kai kuadrat) tabel

Taraf nyata yang digunakan biasanya 5% (0.05) atau 1% (0,01)

Nilai X2 memiliki derajat bebas (db) = k-1

X∝ (db)2 = …………

3. Menentukan kriteria pengujian

Ho diterima (H1 ditolak) apabila X 02 ≤ X∝(db)

2

Ho ditolak (H1 diterima) apabila X 02 ≥ X∝(db)

2

4. Menentukan nilai uji Statistik ( nilai Q)

X 02= 12

nk (k+1)∑¿-3 n(k+1)

Keterangan :

n = banyak baris dalam tabel

k = banyaknya kolom

R j=¿jumlah ranking dalam kolom

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima atau ditolak.

3

Contoh soal :

Untuk mengetahui pengaruh tiga metode penyampaian pesan terhadap

efektifitas penerimaan pesan. tiga metode penyampaian itu adalah metode

ceramah, diskusi dan Tanya jawab. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok (n),

dimana setiap kelompok terdiri atas 15 orang (k). Metode ceramah diterapkan

pada kelompok I, metode diskusi diterapkan pada kelompok II, metode Tanya

jawab diterapkan pada kelompok III, Setelah sebulan, efektifitas penerimaan

pesan diukur dengan suatu instrumen yang terdiri atas 20 butir. Skor untuk setiap

butirnya adalah 4, 3, 2, dan 1. Skor 4 berarti sangat efektif, skor 3 berarti efektif,

skor 2 kurang efektif, skor 1 tidak efektif. Dengan demikian, skor tertinggi

diperoleh setiap orang adalah 80 (4 x 20) dan skor terendah adalah 20 (1 x 20).

No. Kelompok

Efektifitas Penerimaan Pesan Berdasarkan Jenis

Metode

Ceramah Diskusi Tanya jawab

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

65

71

70

75

60

74

75

62

78

73

76

59

74

77

75

66

74

59

56

61

60

63

60

45

77

70

67

56

71

76

70

65

57

60

56

71

47

67

60

59

57

60

54

72

63

Jumlah 1.064 961 918

4

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah ketiga metode penyampaian pesan tersebut

memiliki pengaruh yang berbeda terhadap efektifitas penerimaan pesan!

Solusi:

a. Menentukan formulasi hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan pengaruh antara ketiga metode

penyampaian pesan terhadap afektivitas penerimaan pesan.

H1 : Terdapat perbedaan pengaruh antara ketiga metode penyampaian

pesan terhadap afektivitas penerimaan pesan.

b. Menentukan taraf nyata (∝) dan X2 (kai kuadrat) tabel

Taraf nyata yang digunakan biasanya 5% (0.05)

Nilai X2 memiliki derajat bebas (db) = k-1=3-1=2

X 0,05(2)2 = 5,991

c. Menentukan kriteria pengujian

Ho diterima (H1 ditolak) apabila X 02 ≤ 5,991

Ho ditolak (H1 diterima) apabila X 02 ≥ 5,991

d. Nilai uji Statistik ( nilai X 02)

Untuk menentukan nilai uji statistiknya (X 02) terlebih dahulu data

yang ada pada tabel di atas (data interval) diubah menjadi ordinal (data

ranking), yaitu dengan cara nilai anggota setiap kelompok diurut sesuai

dengan besarnya nilai masing-masing lalu diberi ranking, seperti pada

kelompok pertama yang nilai-nilainya 65,66 dan 70 maka rankingnya

adalah 1, 2 dan 3 (angka 65 yang terkecil diberi ranking 1)

5

No. Kelompok

Efektifitas Penerimaan Pesan Berdasarkan Jenis

Metode

Ceramah Diskusi Tanya jawab

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

2

3

3

2

3

3

2

3

2

3

1

3

3

2

2

3

2

1

3

1

2

1

1

3

2

3

2

1

3

3

1

1

2

1

2

1

3

2

1

1

2

1

2

1

Jumlah 36 30 24

X 02= 12

nk (k+1)∑¿- 3n(k+1)

¿ 12(15 )(3)(3+1)(362 + 302 + 242) – 3 (15) (3+1)

¿(0,067) (2.772) – 180

= 5,724

e. Kesimpulan

Karena X 02=5,724> X0,05(2)

2 = 5,991maka Ho ditolak .

Jadi terdapat perbedaan pengaruh dari ketiga metode penyampaian pesan

terhadap efektivitas penerimaan pesan.

6

2.1.2 Two Way Anova

Two way anova merupakan pengujian hipotesis komparatif untuk data

ordinal dari k sampel (lebih dari dua sampel) yang berkorelasi. Two way anova

dapat di bedakan atas dua, yaitu Two Way Anova tanpa I nteraksi dan Two Way

Anova dengan interaksi

1. Two Way Anova tanpa interaksi

Two Way Anova tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis komparatif

untuk data ordinal dari k sampel(lebih dari dua sampel) yang berkorelasi dengan

dua factor yang berpengaruh, sedangkan interaksi antra kedua factor tersebut di

tiadakan (tidak dihitung).

Prosedur uji statistiknya:


(1) H0:α1= α2= α3=…..= αb=0

H1: sekurang-kurangnya satu αi≠0

(2) H0: β1= β2= β3= . . .= βk=0

H1: sekurang-kurangnya satu βk≠0

b. Menentukan taraf nyata (α )dan nilai F table

Taraf nyata yang digunakan biasanya 5%(0,05) atau 1%(0,01)

Untuk baris:v1=b-1 dan v2=(k-1)(b-1);Fα(v1;v2)= . . .

Untuk kolom:v1=b-1 dan v2=(k-1)(b-1);F(αv1;v2)= . . .

c. Menetukan criteria pengujian

(1) H0 diterima (H1 ditolak) apabila F0≤F α(v1;v2)

H0 ditolak (H1 diterima) apabila F0>F α(v1;v2)



d. Menentukan nilai uji statistic (nilai F0)

Sumber Jumlah Derajat Rata-rata F0

7

varians kuadart bebas kuadart

Rata-rata baris JKB b-1 S12= JKB

dbf 1=

S12

S32

Rata-rata kolom

JKK

JKE

k-1

(k-1)(b-1)

S22= JKk

db

S32= JKE

d b

f 2=S2

2

S32

Total JKT Kb-1

JKT=∑i= j

B

∑j=l

k

xij2−T 2….

kb

JKB=∑j=l

b

T i2

b−T2 …

kb

JKK=∑j=l

b

T j2

b−T2 …

kb

JKE=JKT−JKB−JKK

e. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak

Contoh Soal:

8

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Umur Metode-1 Metode-2 Metode-3 Metode-4Total Baris

< 20 thn 5 6 2 3 T1*

= 16

20-40 2 7 5 3 T2*

= 17

>40 thn 7 3 4 3 T3*

= 17

Total Kolom

T*1

= 14T*2

=16T*3

= 11T*4

= 9

Total pengamatan

T**

=50

Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode diet dalam ketiga kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama dengan pengujian varians, dengan taraf nyata = 1 %

Solusi:

a. Formlasi Hipotesisnya 1. H0= Setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama

2. H1 = Ada suatu metode pada suatu kelompok umur yang memberikan rata- rata penurunan berat badan yang

b. Nilai Uji Statistik dengan table ANOVA

Sumber Jumlah Dearat Kuadrat f hitung

9

Keragaman (SK)

Kuadrat (JK)

bebas (db) Tengah (KT)

Rata-rata baris

JKB =0.17 b-1=3-1=2 S12=0.17

2=0.085f 1=

0.0854.305

=0.01974

Rta-rata kolom

JKK=9.67 k-1=4-1=3 S22=9.67

3=3.223 f 1=

3.2234.305

=0.7456

Error JKE=25.83(b-1)(k-

1)=2.3=6S3

2=25.836

=4.305

Total JKT=35.67rb-1= 3x4-

1=11

c. Penyelesaian JKT, JKB, JKK dan JKG

JKT=∑i= j

B

∑j=l

k

xij2−T 2….

kb=

= (52+22+72+62+72+3+22+52+42+32+52+52¿−502 .12

= 244- 208.33 = 35.67

JKB=∑j=l

b

T i2

b−T2 …

kb

= (162+172+172)

4−502

12=834

4−2500

12=208.5−208.33=0.17

JKK=∑j=l

b

T j2

b−T2 …

kb

= (142+162+112+9)

3−502

12=654

3−2500

12=218−208.33=9.67

JKE=JKT−JKB−JKK = 35.67−0.17−9.67=25.63

d. . Kesimpulan Menurut Baris dan Blok, nilai F hitung berada di daerah penerimaan

H0.Berarti setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.

10

2. Two Way Anova dengan interaksi

Two Way Anova dengan interaksi merupakan pengujian hipotesis

komparatif untuk data ordinal k sampel (lebih dsri dua sampel) yang berkorelasi

dengan dua factor yangnberpengaruh dan interaksi antara kedua factor tersebut

diperhotungkan.

Proseddurnya statistiknya adalah sebagai berikut


(1) H0:α1= α2= α3=…..= αb=0

H1: sekurang-kurangnya satu αi≠0

(2) H0: β1= β2= β3= . . .= βj=0

H1: sekurang-kurangnya satu βj≠0

(3) H0: (α β)11= (α β)12= (α β)13= . . .= (α β)b k= 0

H1: sekurang-kurangnya satu (α β)ij ≠ 0

b. Menentukan taraf nyata (α )dan nilai F table

Taraf nyata yang digunakan biasanya 5%(0,05) atau 1%(0,01)

Untuk baris:v1=b-1 dan v2=(k-1)(b-1);Fα(v1;v2)= . . .

Untuk kolom:v1=k-1 dan v2=kb(n-1);F(αv1;v2)= . . .

Untuk interaksi:v1=(k-1)(b-1) dan v2=kb(n-1);F(αv1;v2)= . . .

c. Menentukan criteria penguji







d. Menentukan nilai uji statistik

JKT=∑i=1

b

∑j=1

k

∑c=1

n

xijc2 −

T …2

bkn

11

Sumber varianJumlah

KuadratDerajat Bebas

Rata-Rata

KuadratF0

Rata-rata baris JKB b-1 s12=

JKBdb

f 1=s12

s42

Rata-rata kolom JKK k-1 s22=

JKBdb

f 2=s22

s42

Interaksi JKI (b-1)(k-1) s32=

JKBdb

f 3=s32

s42

Error JKE bk(n-1) s4 2=

JKBdb

Total JKT bkn-1

JKT=∑i=1

b

∑j=1

k

∑c=1

n

xijc2 −

T …2

bkn

JKB=∑J=1

B

T i2

bn−

T … .2

bkn

JKB=∑J=1

B

T j2

bn−

T … .2

bkn

JKI= ∑I =1

B

∑J=1

K

T ij2

n−∑j=1

b

T i2

kn−∑j=1

b

T j2

kn+

T …2

bkn

JKE=JKT-JKB-JKK-JKI

b= baris, k=kolom, dan n=ulangan percobaan

f. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak

12

Contoh soal :

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

metode

kel.umur

Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4

<20 tahun,≠1 ≠2 ≠3

545

021

348

422

20-40 tahun,≠1 ≠2 ≠3

562

421

224

532

>40 tahun, ,≠1 ≠2 ≠3

445

550

212

644

r=3 ; k=4 ;n=3

Solusi : a. H0 : Semua perlakuan [metode diet, kelompok umur, interaksi]

memberikan penurunan berat badan yang bernilai sama

H1 : Ada suatu perlakuan [suatu metode diet, kelompok umur,

interaksi] memberikan penurunan berat badan yang bernilai tidak sama

b. α=5%

c. Statistik Uji : F

13

d. Selesaikan Tabel Data dan Tabel ANOVA

metode

kel.umur

Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 Total baris

<20 tahun,≠1 ≠2 ≠3

545

021

348

422

T1**=40

T11*=14 T12*=3 T13*=15 T14*=820-40 tahun,≠1 ≠2 ≠3

562

421

224

532

T2**=38

T21*=13 T22*=7 T23*=8 T24*=10>40 tahun, ,≠1 ≠2 ≠3

445

550

212

644

T3**=42

T31*=13 T32*=10 T33*=5 T44*=14Total kolom T*1*=40 T*2*=20 T*3*=28 T*4*=32 TOTAL

T***=120

e. Penyelesaian JKT, JKB,JKK,JK (BK)

JKT=[52+42+5+52+. . .+62+42+42]−1202

3× 4 × 3=516−400=116

JKB=402+382+422

4× 3− 1202

3 × 4 ×3=400.66 …−400=0.66 …=0.67

JKK=402+202+282+322

3 ×3− 1202

3× 4 × 4=422.11…−400=23.11…=023.11

14

JK [ BK ]=142+1 32+132+…+142

3−402+382+422

4 ×3−402+202+282+322

3 ×3+ 1202

3 × 4 × 4=455.33 …−400.66 …−423.11…+400=31.55 …=31.56

JKG=116−0.66 ..−23.11..−31.56=60.66 …=60.67

Table ANOVA

Sumber keseragaman

Jumlah kuadart

(JK)

Derajat bebas(db)

Kuadrat tengah (KT)

f hitung f tabel

Nilai tengah baris

JKB=0.67

db nomer1=r-1=3-1=2

S2=KTB= JKBk−1

=0.34f hitung= KTB

KT G=0.13ns

α=5%db nomer

1=2db

denum=24f tabel=3.40

Nilai tengah kolom

JKK=23.11

db nomer 2= k-1=4-

1=3

S2 K=KTK= JKKk−1

=7.70f hitung= KTk

KTG=3.04∗¿

α=5%db nomer

2=3db


Interaksi (BK)

JK(BK)=31.56

db momer 3=[r-1][k-1]=2x3=6

S2 K=KT [ BK ]= JK [ BK ][ r−1 ] [ k−1 ]

=5.26f hitung=

KT [Bk ]KTG

=2.08 ns

α=5%db nomer

3=6db


GalatJKG=60.

67

db nomer r.k=[n-

1]=3x4x2=24

S2 G=KTG= JKGr .k [n−1]

=2.53

Total JKT=116[r.k.n]-

1=[3x4x3]-1=35

f. Kesimpulan :

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan

pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap

sama] sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode

diet] dapat dikatakan berbeda.

15

BAB 3. PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari tujuan dan pembahasan diatas, dapat ditarik beberapa kesimpulan

sebagai berikut :

1. Uji Friedman adalah untuk menguji hipotesis komporatif lebih dari dua

sampel berpasangan.

2. Uji Two Way Anova atau Anova dua arah adalah untuk mengetahui

apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil

yang diinginkan.

3. Uji Two Way Anova atau Anova dua arah tanpa interaksi adalah uji

rata-rata lebih dari 2 populasi dengan 2 faktor yang mempengaruhi

keragaman. Sedangkan anova dua arah dengan interaksi adalah uji rata-

rata lebih dari 2 faktor dan ditandai dengan adanya replikasi

(perulangan) sehingga dapat diuji pula interaksi antara kedua faktornya.

3.2 Saran

16

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, iqbal.2002.Analisis Data Penelitian Dengan Statistik. Jakarta : Ghalia

http://eprints.undip.ac.id/5079/1/Statistik_non_parametrik_dengan_SPSS.pdf

http://blog.uin-malang.ac.id/abdulaziz/files/2010/08/Uji-Dua-Sampel-A.pdf

http://skripsimahasiswa.blogspot.com/search/label/Statistik%20penelitian.html

17

http://skripsimahasiswa.blogspot.com/search/label/Statistik%20penelitian.html

http://blog.uin-malang.ac.id/abdulaziz/files/2010/08/Uji-Dua-Sampel-A.pdf

http://eprints.undip.ac.id/5079/1/Statistik_non_parametrik_dengan_SPSS.pdf

Makalah Analisis Komparatif

Documents

Transcript of Makalah Analisis Komparatif