MAKALAH

ALAT UKUR ARUS SEARAH DAN APLIKASINYA

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Alat Ukur Listrik

Oleh:

Deacy Rubicca (060210102162)

Norma Asiyah (080210102014)

Endah Catur K (080210102023)

Ita Dwi Puspita (080210102034)

Ahmad Nanang Rasyid (080210102043)

Lisa Nesmaya (080210102052)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2009

DAFTAR ISI

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

1.2 Tujuan

1.3 Rumusan Masalah

BAB 2. PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Arus Searah

2.2 Rangkaian Arus Searah serta Macam-macam Alat Ukur Arus Searah

2.3 Prinsip Kerja Alat Ukur Arus Searah

2.4 Aplikasi Alat Ukur Arus Searah dalam Kehidupan Sehari-hari

BAB 3. PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

3.2 SARAN

DAFTAR PUSTAKA

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kebesaran listrik seperti arus, tegangan, daya dan sebagainya tidak dapat

secara langsung kita tanggapi dengan panca indera kita. Untuk memungkinkan

pengukuran maka kebesaran listrik ditransformasikan melalui suatu fenomena

fisis yang akan memungkinkan pengamatan melalui panca indera kita,

misalnya kebesaran listrik seperti arus ditransformasikan melalui suatu

fenomena fisis ke dalam kebesaran mekanis. Perubahan tersebut bisa

merupakan suatu rotasi melalui suatu sumbu yang tertentu. Besar sudut rotasi

tersebut berhubungan langsung dengan kebesaran arus listrik yang yang akan

kita amati, sehingga dengan demikian maka pengukuran dikembalikan

menjadi pengukuran terhadap suatu perputaran, dan besar sudut adalah

menjadi ukuran kebesaran listrik yang ingin diukur. Hal ini adalah lazim untuk

suatu pengukuran arus dan alat ukur demikian ini disebut pada umumnya

sebagai “pengukur amper”. Kumpulan dari peralatan listrik yang bekerja atas

dasar prinsip-prinsip tersebut akan disebutkan di sini sebagai alat ukur listrik.

Yang dimaksud dengan alat pengukur adalah untuk memungkinkan

mengamati besar arus yang dimaksudkan. Di samping kebesaran arus, masih

banyak pula kebesaran listrik lainnya seperti tegangan, daya, energi, frekuensi

dan sebagainya.

1.2 Tujuan

Adapun tujuan yang hendak kami peroleh pada pembuatan makalah ini,

diantaranya:

1.2.1 Untuk mengetahui pengertian arus searah.

1.2.2 Untuk mengetahui rangkaian arus searah dan macam-macamnya.

1.2.3 Untuk mengetahui prinsip kerja alat ukur arus searah.

1.2.4 Untuk mengetahui aplikasi alat ukur arus arus searah dalam kehidupan

sehari-hari.

1.3 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang hendak kami bahas dalam makalah ini,

diantaranya:

1.3.1 Apa pengertian arus searah ?

1.3.2 Bagaimana rangkaian arus searah serta macam-macam alat ukur arus

searah ?

1.3.3 Bagaimana prinsip kerja alat ukur arus searah ?

1.3.4 Bagaimana aplikasi alat ukur arus searah dalam kehidupan sehari-hari ?

BAB 2. PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Arus Searah

Listrik arus searah atau DC (Direct Current) adalah aliran arus listrik

yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah. Pada umumnya ini

terjadi dalam sebuah konduktor seperti kabel, namun bisa juga terjadi dalam

semikonduktor, isolator, atau juga vakum seperti halnya pancaran elektron

atau pancaran ion. Dalam listrik arus searah, muatan listrik mengalir ke satu

arah, berbeda dengan listrik arus bolak-balik (AC). Istilah lama yang

digunakan sebelum listrik arus searah adalah Arus galvanis.

2.2 Rangkaian Arus Searah serta Macam-macam Alat Ukur Arus Searah

2.2.1 Rangkaian Arus

1. Resistor dalam seri dalam paralel

Kebanyakan rangkaian listrik bukan hanya terdiri atas satu sumber dan satu

resistor luar saja, tetapi meliputi beberapa sumber, resistor, atau unsur-unsur

lain seperti kapasitor, motor dan sebagainya, yang saling dihubungkan;

hubungannya ini ada yang rumit dan ada yang tidak. Istilah umum yang

dipakai untuk rangkaian semacam ini ialah jaringan.

Gambar 1 melukiskan empat macam cara menghubungkan tiga resistor, yang

daya hambatnya berturut-turut ialah R1, R2

dan R3, antara titik a dan titik b. pada (a), ketiga resistor itu membentuk hanya

satu lintasan antara kedua titik, dan dihubungkan dalam seri antara titik-titik

tersebut. Berapa pun jumlah unsur rangkaian seperti resistor, baterai, motor

dan sebagainya, dikatakan dalam seri satu sama lain antara dua titik, jika

dihubungkan seperti pada (a) sehingga hanya ada satu lintasan antara titik-titik

tersebut. Arus adalah sama dalam tiap unsur itu.

Gambar 1.

Resistor-resistor dalam gambar 1(b) dikatakan dalam paralel antara titik a dan

titik b. Tiap resistor merupakan lintasan alternatif antara titik-titik tersebut,

dan berapa pun banyaknya unsur rangkaian saling dihubungkan seperti itu,

dikatakan dalam paralel satu sama lain. Perbedaan potensial antara tiap unsur

pun sama.

1. Hukum Kirchhoff

Tidak semua jaringan dapat disusutkan sehingga menjadi kombinasi seri-

paralel yang sederhana. Salah satu contoh ialah jaringan yang resistor-

resistornya dihubung-silangkan, seperti dalam gambar 1-3 (a). Rangkaian

seperti dalam gambar 1-3 (b), yang mengandung sumber-sumber asas lain

untuk menghitung arus dalam jaringan-jaringan ini, karena ada beberapa

metode yang memungkinkan kita memecahkan soal seperti ini secara

sistematis. Kita hanya akan satu diantara metode-metode itu, yaitu metode

yang mula-mula dikemukakan oleh Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).

Kita difinisikan dahulu dua istilah. Titik cabang (Branch point) dalam jaringan

ialah sebuah titik dimana tiga (atau lebih) konduktor bertemu. Lintasan

tertutup dalam gambar 2 (a), misalnya, titik a, d, e dan b merupakan titik

cabang, tetapi c dan f bukan. Dalam gambar 2 (b) hanya ada dua titik cabang,

yaitu a dan b.

Gambar 2. Dua jaringan yang tak dapat disusutkan menjadi kombinasi

hubungan seri-paralel yang sederhana.

Yang merupakan lintasan tertutup dalam gambar 2 (a) ialah jalan tertutup

acda, defbd, hadbgh, dan hadefbgh.

Hukum Kirchhoff terdiri atas dua kaidah, yaitu:

1. Kaidah titik cabang. Hasil penjumlahan aljabar tiap arus yang menuju

sembarang titik cabang sama dengan nol:

2. Kaidah lintasan tertutup. Hasil penjumlahan aljabar tiap ggl dalam

sembarang lintasan tertutup sama dengan hasil penjumlahan aljabar hasil

kali IR dalam lintasan tertutup yang bersangkutan.

Kaidah pertama hanya menyatakan bahwa tak ada muatan yang mengumpul di

titik cabang. Kaidah kedua merupakan generalisasi persamaan rangkaian, dan

menjadi persamaan ini jika arus I sama pada semua daya hambat.

Seperti dalam banyak kejadian, kesulitan utama yang dihadapi dalam

menerapkan hukum Kirchhoff terletak pada penentuan tanda-tanda aljabar,

bukan dalam memahami segi-segi fisiknya, yang sebenarnya sangat elementer.

Langkah pertama ialah menetapkan lambang dan arah untuk tiap arus dan ggl

yang tak diketahui; lambang untuk tiap daya hambat yang tidak diketahui pun

harus ditetapkan. Semua ini, dan juga besaran-besaran yang diketahui,

dibubuhkan pada diagram; setiap arah harus pula diperlihatkan dengan jelas.

Penyelesaian soal kemudian dikerjakan berdasarkan arah-arah yang

diasumsikan tersebut. Jika penyelesaian dengan angka persamaan-

persamaannya menghasilkan harga negatif untuk arus atau untuk ggl, maka

arah yang betul ialah kebalikan dari arah yang diasumsikan. Bagaimana pun

juga, nilai dalam angka akan diperoleh. Karena itu dengan kaidah-kaidah

tersebut kita dapat mengetahui arah, pun juga besar arus dan ggl; dan arah-

arah arus tidak perlu diketahui lebih dahulu.

Dalam menerapkan kaidah titik cabang, arus dianggap positif jika arahnya

menuju titik cabang, negatif jika menjauhinya. Dalam menerapkan kaidah

lintasan tertutup, haruslah dipilih arah yang mana (yang menurut arah jarum

jam atau yang berlawanan) sekeliling lintasan tertutup yang akan diasumsikan

sebagai arah positif. Semua arus dan ggl dalam arah ini dianggap positif, yang

sebaliknya negatif. Perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan tertutup yang

bertanda positif menurut kaidah titik cabang dapat bertanda negatif dari segi

kaidah lintasan tertutup. Juga perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan

tertutup yang bertanda positif adalah tidak penting, karena kalau arah yang

sebaliknya yang dianggap positif, itu hanya akan menghasilkan persamaan

yang sama dengan tanda-tanda yang berlawanan. Ada kecenderungan untuk

menganggap benar arah yang positif itu ialah arus dalam lintasan tertutup,

tetapi umumnya pilihan seperti ini tidaklah mungkin, karena arus dalam

beberapa unsur lintasan tertutup ada yang arahnya menurut arah jarum jam

dan ada pula yang arahnya menurut yang sebaliknya.

Dalam jaringan yang rumit, dalam mana banyak tersangkut besaran yang tak

diketahui, kadang-kadang sukar untuk mengetahui cara merumuskan

persamaan yang berdiri sendiri dalam jumlah yang cukup untuk menentukan

besaran-besaran yang tidak diketahui itu. Kiranya aturan-aturan berikut ini

dapat diikuti:

1. Jika ada n titik cabang dalam jaringan, terapkanlah kaidah titik cabang

pada titik-titik sebanyak n-1. Titik yang mana saja bole dipilih. Penerapan

kaidah titik cabang pada titik yang ke-n titik menghasilkan persamaan

yang berdiri sendiri.

2. Bayangkan jaringan itu dipisah-pisahkan menjadi sejumlah lintasan

tertutup sederhana. Terapkan kaidah lintasan tertutup pada tiap lintasan

tertutup yang sudah terpisah-pisah ini.

Terapkanlah arah dan sebuah huruf untuk tiap ruas yang tidak diketahui. Arah

yang diasumsikan boleh sekehendak. Perlu diingat bahwa arus dalam sumber

1 dan resistor 1 sama, dan hanya memerlukan satu huruf untuk lambang, yaitu

I1. Begitu pula untuk sumber 2 dan resistor 2, arus dalam keduanya

dilambangkan dengan I2. Hanya ada dua titik cabang, yaitu a dan b.

∑I = I1 + I2 + I3 = 0

Karena hanya ada dua titik cabang, maka hanya ada satu persamaan “titik”

yang independen. Jika kaidah titik cabang diterapkan pada titik cabang yang

satu lagi, pada titik a, kita peroleh :

Gambar 3. Cara menyelesaikan soal sebuah jaringan dengan menerapkan

kaidah-kaidah Kirchhoff.

∑I = – I1 – I2 – I3 = 0

2.2.2 Macam-macam Alat Ukur Arus Searah

1. Amperemeter dan voltmeter

Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus

listrik. Umumnya alat ini dipakai oleh teknisi elektronik dalam alat multi

tester listrik yang disebut avometer gabungan dari fungsi amperemeter,

voltmeter dan ohmmeter.

Voltmeter adalah suatu alat yang berfungsi untuk mengukur

tegangan listrik. Dengan ditambah alat multiplier akan dapat meningkatkan

kemampuan pengukuran alat voltmeter berkali-kali lipat.

Jenis amperemeter atau voltmeter yang paling umum ialah

galvanometer kumparan berputar.

Pada galvanometer ini sebuah kumparan kawat berporos yang mengandung

arus dibelokkan oleh interaksi kemagnetan antara arus ini dengan medan

magnet yang permanen. Daya hambat kumparan alat ini (jenis biasa) kira-

kira antara 10 sampai 100 Ω, dan arus yang hanya kira-kira beberapa

miliampere sudah akan menyebabkan defleksi penuh. Defleksi ini

berbanding (proportional) dengan arus dalam kumparan, tetapi karena

kumparan itu merupakan konduktor linier, maka arus itu berbanding dengan

perbedaan potensial antara terminal kumparan, dan defleksinya juga

berbanding dengan perbedaan potensial ini.

Gambar 4. (a) Hubungan dalam sebuah amperemeter. (b) hubungan dalam

sebuah voltmeter.

Pertama-tama marilah kita bahas galvanometer sebagai amperemeter. Untuk

mengukur arus dalam suatu rangkaian, sebuah amperemeter harus disisipkan

dalam seri pada rangkaian itu. Jika disisipkan dengan cara ini, galvanometer

yang kita maksud di atas akan mengukur setiap arus dari 0 sampai 1 mA.

Tetapi, daya hambat kumparannya akan memperbesar daya hambat total

rangkaian, sehingga arus sesudah galvanometer disisipkan, walaupun

ditunjukkan dengan tepat oleh alat ini, mungkin jauh kurang dari arus

sebelum galvanometer disisipkan. Jadi, dayahambat alat itu harus jauh lebih

kecil dari dayahambat bagian lain rangkaian, sehingga kalau sudah

disisipkan, alat itu tidak akan mengubah arus yang hendak kita ukur.

Amperemeter yang sempurna haruslah nol daya hambatnya.

Selain itu, batas kemampuan galvanometer mengukur arus jika dipakai tanpa

modifikasi, hanya sampai maksimum 1 mA. Batas kemampuannya ini dapat

ditambah, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dikurangi, dengan

cara paralel menghubungkan sebuah Rsh yang rendah dayahambatnya dengan

kumparan bergerak galvanometer. Resistor ini paralel disebut shunt.

Kumparan dan shunt dalam sebuah kotak, dengan batang pengikat untuk

hubungan luar di a dan b.

Sekarang mari kita perhatikan konstruksi galvanometer. Guna galvanometer

ialah untuk mengukur perbedaan potensial antara dua titik; untuk itu kedua

terminalnya harus dihubungkan ke titik ini. Jelas kiranya galvanometer

kumparan bergerak tak dapat digunakan untuk mengukur perbedaan

potensial antara dua bola bermuatan. Kalau terminal galvanometer

dihubungkan pada kedua bola, maka kumparannya akan menjadi lintasan

yang bersifat menghantar dari bola yang satu ke bola yang lain. Akan ada

arus sesaat pada kumparan itu, tetapi muatan pada kedua bola akan berubah

sampai seluruh sistem berada pada potensial yang sama. Hanya jika

dayahambat alat itu begitu besarnya sehingga membutuhkan waktu yang

lama untuk mencapai equilibrium, galvanometer dapat dipakai untuk

maksud tersebut di atas. Voltmeter sempurna tak terhingga dayahambatnya,

dan meskipun dayahambat electrometer dapat dianggap tak terhingga,

galvanometer kumparan-kumparan hanya dapat mendefleksi kalau ada arus

dalam kumparannya, dan dayahambatnya harus terbatas.

Galvanometer kumparan-berputar dapat dipakai untuk mengukur perbedaan

potensial antara terminal suatu sumber, atau antara dua titik pada sebuah

rangkaian yang ada sebuah sumber di dalamnya, sebab sumber itu

mempertahankan adanya perbedaan potensial antara titik-titik tersebut, di

sini pun timbul komplikasi.

Telah ditunjukkan bahwa bila sebuah sumber berada pada sebuah rangkaian

terbuka, perbedaan potensial antara terminalnya sama dengan ggl-nya.

Karena itu, untuk mengukur ggl itu tampaknya kita hanya perlu mengukur

perbedaan potensial tersebut. Tetapi kalau kedua terminal sebuah

galvanometer dihubungkan pada terminal-terminal sumber itu membentuk

sebuah rangkaian tertutup yang mengundang arus. Perbedaan potensial

sesudah galvanometer dihubungkan, meskipun ditunjukkan dengan tepat

oleh alat ini, tidaklah sama dengan €, tetapi dengan €-Ir, dan kurang dari

sebelum alat ukur tersebut dihubungkan. Seperti juga amperemeter, alat ini

pun mengubah besaran yang hendak diukur. Jelas kiranya bahwa

dayahambat voltmeter sebaiknya sebesar mungkin, tetapi tidak perlu tak

berhingga.

Selain itu, daerah ukur galvanometer yang kita contohkan ini, bila dipakai

tanpa modifikasi, dibatasi sampai harga maksimum 20 mV. Daerah ukurnya

dapat diperluas, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dinaikkan

dengan cara seri menghubungkan sebuah Rs yang tinggi dayahambatnya

dengan kumparan bergerak voltmeter itu.

2. Jembatan Wheatstone

Rangkaian jembatan Wheatstone, sangat banyak digunakan untuk mengukur

dayahambat dengan cepat. Alat ini diciptakan oleh sarjana bangsa Inggris

Charles Wheatstone dalam tahun 1843. M, N dan P ialah resistor yang dapat

diatur yang terlebih dahulu sudah dikalibrasi, dan x ialah dayahambat yang

tak diketahui. Untuk menggunakan jembatan itu, sakelar K1 dan sakelar K2

ditutup dan dayahambat P diatur sampai jarum penunjuk galvanometer G

tidak menyimpang. Titik b dan titik c, karena itu, akan sama potensialnya,

atau dengan perkataan lain, penurunan potensial dari a ke b sama dengan

dari c ke d. Karena arus galvanometer sama dengan nol, arus dalam M sama

dengan arus dalam N, katakanlah I1, dan arus dalam P sama dengan arus

dalam X, katakanlah I2. Maka karena Vab = Vac

I1N = I2P

Dan karena     Vbd = Vcd

I1M = I2X.

Apabila persamaan kedua dibagi dengan persamaan pertama, maka kita

peroleh :

Jadi jika M, N dan P diketahui, X dapat dihitung. Untuk memudahkan

perhitungan, perbandingan M/N biasanya dibuat pada pangkat integral 10,

misalnya 0,01, 1, 100 dan sebagainya.

Dalam pengaturan yang dilakukan sebelumnya, waktu jembatan itu masih

jauh dari seimbang dan Vbc besar, maka galvanometer itu harus dilindungi

oleh shunt S. Sebuah resistor yang dayahambatnya besar dibandingkan

dengan dayahambat galvanometer dihubungkan secara permanen melewati

kedua terminal galvanometer. Bila kontak geser berada di sebelah ujung kiri

resistor, maka arus dalam lintasan antara b dan c tidak ada yang melewati

galvanometer. Dalam posisi seperti diperlihatkan dalam gambar, bagian

resistor yang berada di sebelah kanan kontak geser adalah dalam seri dengan

galvanometer, dan kombinasi ini di-shunt-kan oleh bagian resistor di sebelah

kiri kontak. Karena itu hanya sebagian arus melalui galvanometer. Kalau

kontak geser itu berada di sebelah kanan resistor, semua arus melewati

galvanometer kecuali sebagian kecil yang “di-bypass” oleh resistor. Dengan

demikian maka galvanometer itu terlindung sepenuhnya bila kontak berada

di ujung sebelah kiri resistor dan praktis kepekaan penuh galvanometer itu

tercapai bila kontak berada di ujung kanan.

Jika ada daya hambat yang induktif, maka potensial Vb dan potensial Vcdapat

mencapai harga akhirnya dalam waktu yang berlainan apabila K1 ditutup,

dan galvanometer, jika dihubungkan antara b dan c, akan menunjukkan

penyimpangan awal, meskipun jembatan itu dalam keadaan seimbang.

Karena itu K1 dan K2 sering dikombinasikan dengan penutup ganda yang

mula-mula menutup rangkaian baterai lalu sesaat kemudian menutup

rangkaian galvanometer, sesudah arus transien itu lenyap.

Ada jembatan Wheatstone yang dapat dibawa-bawa (portable), yaitu yang

galvanometer dan sel keringnya lengkap dalam satu kotak. Perbandingan

M/N dapat dibuat pada baterai integral 10 antara 0,001 dan 1000 dengan

memutar sebuah tombol dan harga P dapat diatur dengan empat sakelar.

Gambar 5. Sirkuit jembatan Wheatstone

3. Ohmmeter

Meskipun bukan alat ukur yang tinggi ketepatannya, ohmmeter adalah alat

yang berguna untuk mengukur dayahambat dengan cepat. Alat ini terdiri

atas sebuah galvanometer, sebuah resistor, dan sebuah sumber (biasanya

baterai lampu senter) yang dihubungkan seri, seperti gambar berikut ini.

Daya hambat R yang hendak diukur dihubungkan antara terminal x dan

terminal y.

Dayahambat seri Rs, dipilih demikian rupa sehingga bila terminal ujung x

dan terminal y mengalami hubungan rentas (yaitu, kalau R = 0)

galvanometer akan mendefleksi penuh. Apabila rangkaian antara x dan y

terbuka (yaitu, kalau R = ∞), galvanometer tidak akan mendefleksi. Untuk

harga R antara nol dan tak berhingga, galvanometer mendefleksi sampai

suatu titik antara 0 dan ∞, bergantung kepada harga R, dan karena itu skala

galvanometer dapat dikalibrasi untuk menunjukkan dayahambat R.

Gambar 6.

4. Potensiometer

Potensiometer adalah sebuah alat ukur yang dapat dipakai mengukur ggl

suatu sumber tanpa mengambil arus dari sumber itu. Di samping itu ada pula

beberapa kegunaan lainnya pada esensinya potensiometer menyeimbangkan

perbedaan potensial yang tak diketahui terhadap suatu perbedaan potensial

yang dapat diatur dan diukur.

Asas potensiometer diperlihatkan secara skematik dalam gambar di bawah.

Kawat berdayahambat ab dihubungkan secara permanen pada kedua ujung

sumber yang ggl-nya €1, hendak diukur. Sebuah kontak geser c dihubungkan

melalui galvanometer G ke sebuah sumber lain yang ggl-nya €2 akan diukur.

Kontak c digerakkan sepanjang kawat sampai ditemukan posisi pada mana

galvanometer tidak mendefleksi.

Gambar 7. Asas potensiometer

1. Rangkaian seri R – C

Gambar berikut melukiskan sebuah rangkaian dalam mana kapasitor C dapat

dimuati atau dikosongkan melalui resistor R. Resistor dan kapasitor itu

dihubungkan seri ke terminal-terminal dengan sebuah sakelar kutub ganda

(double pole, double throw switch). Terminal atas sakelar dihubungkan ke

sebuah sumber yang tegangan jepitnya V konstan. Terminal-terminal bawah

saling dihubungkan dengan kawat yang dayahambatnya nol. Kapasitor

mula-mula tidak bermuatan.

Gambar 8. Sakelar dpdt

Apabila sakelar diputar ke posisi “up” kapasitor pada suatu akan bermuatan

sampai suatu perbedaan potensial V, tetapi tidak akan memperoleh muatan

akhirnya seketika. Jika sakelar diputar ke posisi “down” sesudah kapasitor

beroleh muatan, kapasitor itu pada suatu saat menjadi tidak bermuatan,

tetapi Prosesnya tidak akan berlangsung seketika. Mari kita bahas perihal

arus dan muatan dalam proses pemuatan dan pengosongan tersebut.

Umpamakan q ialah muatan pada kapasitor dan i arus yang memuat sesaat

sesudah sakelar diputar ke “up”. Perbedaan potensial sesaat Vac dan Vcb ialah:

Vac = iR,        Vcb = q/C

Karena itu

Vab = V = Vac + Vcb = iR + q/C

Disini V = konstan. Arus i ialah :

Pada saat hubungan terjadi, q = 0 dan arus awal I0 = V/R, yang sama dengan

arus tetap sekitarnya kapasitor tidak ada.

5. Penggantian Arus

Gambar di bawah melukiskan sebuah kapasitor dielektriknya terbuat dari

bahan yang tidak menghantar. Ke dalam pelat kiri kapasitor itu, ada arus

konduksi Ic dan dari pelat kanaknya ada arus konduksi yang sama. Besar

muatan bebas pada masing-masing pelat ialah Qf, dan laju pertambahan

muatan-muatan itu ialah:

Qf = Ic

Karena arus konduksi Ic

menyampaikan laju pertambahan muatan bebas. (titik di atas Qf berarti

turunan fungsi untuk waktu).

Gambar 9.

Gambar memperlihatkan beberapa garis penggantian muatan itu, baik di

dalam medan dielektrik maupun di dalam medan jumbai. Garis putus-putus

menunjukkan sebuah permukaan Gauss yang tertutup sekeliling pelat

sebelah kiri, dan menurut hukum Gauss untuk D, integral permukaan P

untuk seluruh permukaan ini sama dengan muatan bebas di dalam

permukaan tersebut :

Karena muatan bertambah, penggantian D di setiap titik permukaan itu juga

bertambah. Syarat yang harus dipenuhi oleh setiap bagian rangkaian yang

bersifat menghantar, bila keadaan sudah tetap, ialah bahwa arus yang masuk

ke setiap bagian menyamai arus yang keluar dari bagian yang bersangkutan.

James Clerk Maxwell (1831-1879), sebagai orang pertama, mengemukakan

bahwa dengan memperluas definisi tentang arus, maka ungkapan yang

mengatakan bahwa arus yang keluar dari tiap pelat menyamai arus yang

masuk ke pelat, masih tetap berlaku. Menurut Maxwell harga D di tiap titik

disebut rapat arus pengganti, dan integral permukaan D untuk suatu luas

permukaan ∫D.dA, disebut arus penggantian ID melalui luas permukaan yang

bersangkutan :

Dengan demikian maka persamaan mengungkapkan bahwa arus pengganti

yang keluar sembarang permukaan tertutup sama dengan netto arus

konduksi ke dalamnya.

Penggantian D di setiap titik ialah

D = P +

Dan rapat arus penggantian ialah

Suku P, yang berbeda dengan nol hanya dalam dielektrik, menyatakan gerak

sesungguhnya muatan melewati bagian permukaan tertutup yang terletak di

dalam dielektrik. Artinya, selagi medan di dalam dielektrik bertambah,

molekul-molekul dielektrik itu “membanjar” atau muligat (rotasi) dan

partikel-partikel bermuatan bergerak melewati permukaannya.

Definisi umum Maxwell mengenai arus kelihatannya bisa saja tidak lebih

dari suatu cara yang cerdik untuk dapat mengatakan bahwa arus yang masuk

ke dalam dan ke luar dari suatu bagian sebuah rangkaian adalah sama,

sekalipun pada rangkaian itu ada sebuah kapasitor di mana arus konduksi

nol. Tetapi, suatu elemen arus pengganti akan membangkitkan medan

magnet dengan cara yang tepat sama seperti suatu arus konduksi

membangkitkan medan magnet. Fluksi pengganti arus melewati suatu luas

daerah, ΨD, didefinisikan sebagai integral permukaan D untuk seluruh luas

itu.

2.3 Prinsip Kerja Alat Ukur Arus Searah

2.3.1 Prinsip kerja Multimeter

Azas kerja pada kumparan putar

Didalam elektronika ada jenis piranti yang sering dipakai yaitu

piranti kumparan putar. Piranti ini terdiri dari komponen-komponen utama.

Adapun komponen utamanya sebagai berikut:

1. Besi permanent berbentuk tapal kuda

2. Sepatu kutub

3. Silinder dengan besi lunak

4. Kumparan yang terbuat dari kawat tembaga lembut yang terlilit pada

kerangka aluminium tipis

5. Jarum tunjuk

6. Pegas yang berbentukulir pipih tipis (ada dua)

7. Papan skala

Prinsip kerja kumparan putar

Alat ukur kumparan putar bekerja atas dasar prinsip dari adanya

suatu kumparan listrik, yang ditempatkan pada medan magnet, yang berasal

dari suatu magnet pemanen. Arus yang dialirkan melalui kumparan akan

menyebabkan kumparan tersebut berputar. Alat ukur kumparan putar tidak

hanya dapat digunakan untuk mengukur arus searah, akan tetapi juga dapat

digunakan untuk arus bolak-balik. Magnet permanan yang memiliki kutub

utara dan selatan dan diantara kutub-kutub tersebut ditempatkan suatu

silinder inti besi. Hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya medan

magnet yang rata pada celah diantara kutub magnet dan silinder inti besi

besi, yang masuk melalui kutub-kutub ke dalam silinder, secara radial sesuai

dengan arah-arah panah. Dalam celah udara ini ditempatkan kumparan yang

dapat melalui sumbu. Bila arus searah yang tidak diketahui besarnya

mengalir melalui kumparan tersebut, suatu gaya elektromagnetik/yang

mempunyaiarah tertentu akan dikenakan pada kumparan putar, sebagai hasil

antara arus dan medan magnet. Arah dari gaya dapat ditentukan menurut

ketentuan dari tori fleming. Besarnya dari gaya ini dapat diturunkan dengan

mudah. Pada setiap ujung dari sumbu, ditempatkan pegas yang salah satu

ujungnya melakt padanya sedangkan ujung yang lain pada dasar tetap.

Setiap pegas akan memberikan gaya reaksinya yang berbanding lurus

dengan besar sudut rotasi dari sumbu dan berusaha untuk menahan

perputaran. Jadi, dengan kata lain pegas membaerikan pada sumbu yang

berlawanan arahnya.

Peredaman pada kumparan putar

Dalam alat ukur kumparan putar, pada umumnya kumparan putarnya

dibentuk kerangka berbahan aluminium. Secara listrik kerangka tersebut

merupakan jaringan hubung pendek, dan memberikan pada kumparan

momen peredam. Jika kumparan putar berputar yang disebabkan oleh arus

yang melaluinya, maka dalam kerangkanya akan timbul arus induksi. Hal ini

disebabkan karena putaran kerangka aluminium ini terjadi dalam medan

magnet pada celah udara, sehingga tegangan yang berbanding lurus pada

kecepatan perputaran akan diinduksikan dalam kerangka tersebut. Arah dari

tegangan dapat ditentukan melalui hukum tangan kanan Fleming. Tegangan

ini yang menyebabkan arus induksi mengalir ke dalam kerangka kumparan.

Sebaliknya arah arus induksi ini akan memotong fluks magnet dalam celah

udara bila kumparan berputar, dan akan dibangkitkan momen yang

berbanding lurus dengan kecepatan putar. Akan tetapi arah dari momen ini

adalah berlawanan dengan arah perputaran, menyebabkan perputaran

terhambat. Dengan demikian, terjadilah redaman yang berusaha melawan

perputaran.

Manfaat

Alat ukur kumparan putar adalah alat ukur penting yang dipakai untuk

bermacam arus, tidak hanya untuk arus searah, akan tetapi dengan alat-alat

pertolongan lainnya, dapat pula dipakai untuk arus AC. Pengukuran arus AC

dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan meter DC dan

yang khusus untuk pengukuran AC. pembacaan arus dengan meter DC tidak

akan bekerja dengan benar jika langsung digunakan untuk mengukur arus

AC, sebab arah dari pergerakan jarum akan berubah sesuai setengah siklus

dari arus AC. Pada prinsipnya alat ukur maknit tetap bergerak seperti

kumparan pada motor listrik, yaitu tergantung polaritas voltase yang

digunakan.

Jika kita ingin menggunakan meter DC untuk mengukur arus AC, maka arus

AC harus diubah terlebih dahulu ke bentuk DC. Kita dapat mengubahnya

dengan menggunakan alat yang disebut dioda. Kita lihat dioda yang

digunakan dalam suatu sirkit dapat menyelaraskan suatu frekuensi, yang

berasal dari penyimpangan gelombang sinus. Mengapa dan bagaimana dioda

dapat bekerja seperti itu? Ingat, dioda memiliki kanal satu arah tempat

elektron mengalir, sehingga menjadi penyearah. Yang cukup mengherankan,

arah yang ditunjukkan pada simbol dioda berlawanan dengan arah aliran

elektron pada kenyataannya. Dalam bentuk jembatan, empat dioda akan

melayani arah aliran arus AC yang melewati meter sehingga arah aliran arus

AC konstan.

2.3.2 Azas Induksi pada Voltmeter

Alat ukur induksi hanya digunakan untuk pengukuran listrik bolak-

balik (ac) dan dapat digunakan sebagai ammeter, voltmeter, atau

wattmeter.Selain itu, penggunaanya dapat diperluas sebagai energi-meter

(Kwh-meter).Torsi penyimpang pada alat ukur induksi dihasilkan oleh

reaksi antara fluks magnet bolak-balik.

Prinsip kerja

Pada fluks-fluks magnetis mempunyai bentuk gelombang sinus

dengan frekunsi yang sama dan masuk ke dalam suatu kepingan logam

secara paralel. Antara fluks yang satu dengan fluks yang lain terdapat suatu

perbedaan fasa. Fluks yang bolak-balik akan membangkitikan tegangan-

tegangan di dalam kepingan logam yang akan menyebabkan terjadinya arus-

arus putar di dalam kepingan logam tersebut.

Voltmeter Induksi

Konstruksinya sama dengan konstruksi ammeter induksi,bedanya

hanyalah pada kumparannya di sini jumlah lilitannya banyak dan kecil-kecil.

Karena dihubungkan paralel dengan jaring-jaring dan mengalirkan arus kecil

( 5 –10 mA ), jumlah lilitan harus banyak agar menghasilkan garis-garis

gaya magnet yang cukup. Kumparan fase belah diperoleh dengan

menghubungkan seri tahanan yang tinggi dengan kumparan dari salah satu

magnet dan kumparan induktif seri dengan kumparan magnet yang lain.

Error pada instrument induksi

Ada 2 jenis error pada instrument induksi:

Error frekuensi

Error suhu.

Error frekuensi adalah akibat torsi penyimpangan yang dipengaruhi

frekuensi, sehingga apabila listrik bolak-balik yang diukur tidak mempunyai

frekuensi yang sama dengan yang ditentukan akan ada kesalahan dalam

pembacaannya. Pada ammeter error frekuensi dapat dikompensasi dengan

penggunaan tahanan shunt non-induktif. Untuk voltmeter error frekuensi

tersebut tidak besar. Suhu biasa menjadi penyebab error sebab tahanan

lintasan arus Eddy terpengaruh oleh suhu. Meskipun demikian, error

tersebut dapat dikompensasi dengan pemasangan shunt (untuk ammeter) dan

dengan kombinasi tahanan shunt dan tahanan “swamping” (untuk

voltmeter).

Keuntungan dan Kelemahan

Mempunyai skala lebar karena penyimpangan untuk skala penuh dapat

melebihi 2000.

Peredaman sangat efisien.

Tidak banyak dipengaruhi medan liar eksternal.

Mengkonsumsi daya cukup banyak dan harganya relatif mahal.

Hanya dapat digunakan untuk pengukuran listrik searah.

Jika tidak dikompensasi variasi frekuensi dan suhu menimbulkan error

yang serius.

2.3.3 Prisip Kerja Galvanometer

Gambar 5.1. Redaman pada galvanometer jenis kumparan putar

Galvanometer pada umumnya dipakai untuk arus searah, tetapi

prinsipnya menggunakan konstruksi kumparan putar. Prinsip kerjanya

serupa dengan kumparan putar untuk pengukur arus. Agar enersia dari

bagian yang berputar menjadi kecil, maka kerangka dari kumparan yang

dipakai sebagai alat peredam dihilangkan (gambar 5.1). Apabila arus I yang

akan mengalir melalui kumparan putar, maka tegangan lawan diinduksikan

dalam kumparan putar yang disebabkan adanya rotasi dari kumparan putar

sehingga menimbulkan arus Id. Arus ini digunakan sebagai momen peredam.

Dengan mengatur tahanan rd, Id akan berubah maka peredamnya

dapat diatur. Besarnya rd menentukan derajat dari peredaman. Apabila

keadaan peredaman kritis maka tahanan rd disebut tahanan luar untuk

peredam kritis, besaran inilah yang disebut data galvanometer.

Galvanometer arus searah tipe kumparan putar dapat digunakan sebagai alat

penunjuk

2.3.4 Prinsip kerja Ohmmeter

Telah diketahui bahwa tahanan arus listrik suatu benda baru dapat

diukur bila dialirkan arus listrik ke benda tersebut. Pada Ohmmeter

prinsipnya adalah benda dialiri listrik dan diukur tahanan listriknya.

Sedangkan pada Ampermeter, yang mengukur besar kuat arus, tidak

diperlukan sumber arus listrik karena sumbernya adalah benda yang diukur

tersebut.

Hambatan

Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu

komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang

melewatinya. Hambatan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:

R=V/I

Atau dimana V adalah tegangan dan I adalah arus.

Satuan SI untuk Hambatan adalah Ohm(R).

HukumOHM

Pada dasarnya sebuah rangkaian listrik terjadi ketika sebuah penghantar

mampu dialiri elektron bebas secara terus menerus. Aliran yang terus-

menerus ini yang disebut dengan arus, dan sering juga disebut dengan aliran,

sama halnya dengan air yang mengalir pada sebuah pipa.Tenaga yang

mendorong electron agar bisa mengalir dalam sebauh rangkaian dinamakan

tegangan. Tegangan adalah sebenarnya nilai dari potensial energi antara dua

titik. Ketika kita berbicara mengenai jumlah tegangan pada sebuah

rangkaian, maka kita akan ditujukan pada berapa besar energi potensial yang

ada untuk menggerakkan electron pada titik satu dengan titik yang lainnya.

Tanpa kedua titik tersebut istilah dari tegangan tersebut tidak ada artinya.

Elektron bebas cenderung bergerak melewati konduktor dengan beberapa

derajat pergesekan, atau bergerak berlawanan. Gerak berlawanan ini yang

biasanya disebut dengan hambatan. Besarnya arus didalam rangkaian adalah

jumlah dari energi yang ada untuk mendorong elektron, dan juga jumlah dari

hambatan dalam sebuah rangkaian untuk menghambat lajunya arus. Sama

halnya dengan tegangan hambatan ada jumlah relatif antara dua titik. Dalam

hal ini, banyaknya tegangan dan hambatan sering digunakan untuk

menyatakan antara atau melewat ititik pada suatu titik.

Untuk menemukan arti dari ketetapan dari persamaan dalam

rangkaian ini, kita perlu menentukan sebuah nilai layaknya kita menentukan

nilai massa, isi, panjang dan bentuk lain dari persamaan fisika. Standard

yang digunakan pada persamaan tersebut adalah arus listrik, tegangan, dan

hambatan. Symbol yang digunakan adalah standar alphabet yang digunakan

pada persamaan aljabar. Standar ini digunakan pada disiplin ilmu fisika dan

teknik, dan dikenali secara internasional. Setiap unit ukuran ini dinamakan

berdasarkan nama penemu listrik. Amp dari orang perancis Andre M.

Ampere, volt dari seorang Italia Alessandro Volta, dan ohm dari orang

german Georg Simon ohm.

Simbol matematika dari setiap satuan sebagai berikut “R” untuk

resistance (Hambatan), V untuk voltage (tegangan), dan I untuk intensity

(arus), standard symbol yang lain dari tegangan adalah E atau Electromotive

force. Simbol V dan E dapat dipertukarkan untuk beberapa hal, walaupun

beberapa tulisan menggunakan E untuk menandakan sebuah tegangan yang

mengalir pada sebuah sumber (seperti baterai dan generator) dan V bersifat

lebih umum.Satuan dan symbol dari satuan elektro ini menjadi sangat

penting diketahui ketika kita mengeksplorasi hubungan antara mereka dalam

sebuah rangkaian. Yang pertama dan mungkin yang sangat penting

hubungan antara tegangan, arus dan hambatan ini disebut hokum ohm.

Ditemukan oleh Georg Simon Ohm dan dipublikasikannya pada sebuah

koran pada tahun 1827, The Galvanic Circuit Investigated Mathematically.

Prinsip ohm ini adalah besarnya arus listrik yang mengalir melalui sebuah

penghantar metal pada rangkaian, ohm menemukan sebuah persamaan yang

simple, menjelaskan bagaimana hubungan antara tegangan, arus, dan

hambatan yang saling berhubungan.

HUKUMOHM

E=IR

I=E/R

R = I / E

2.4 Aplikasi Alat Ukur Arus Searah dalam Kehidupan Sehari-hari

2.4.1 Voltmeter

Volmeter digunakan untuk mengukur tegangan (tekanan listrik) antara dua

titik dalam sirkuit listrik.

Voltmeter bisa digunakan untuk mengukur tingkat tegangan yang ada dalam

batterei. Voltmeter juga digunakan untuk mengukur turunnya tegangan

dalam sirkuit.

Diagram 12. Voltmeter dihubungkan parallel dengan sirkuityaitu positif ke positif, negatif ke negatif.

Efek pembebanan

Bila sebuah voltmeter dihubungkan antara dua titik di dalam sebuah

rangkaian tahanan tinggi, dia bertindak sebagai shunt bagi bagian rangakaian

sehingga memperkecil tahanan ekivalen dalam bagian rangakaian tersebut.

Berarti voltmeter akan menghasilkan penunjukan tegangan yang lebih

rendah dari yang sebenarnya sebelum dihubungkan. Efek ini disebut efek

pembebanan.

Mengukur Tegangan

Jika nilainya tidak diketahui, pilihlah nilai tertinggi pada saklar putar. Hal

ini akan mencegah rusaknya meter tersebut. Hubungkan Voltmeter positif

(+) (merah) pada batterei positif (+) dan negatif (-) (hitam) pada negatif (-)

batterei.

Tempatkan skala yang sesuai:

(Skala 0 – 20) (Skala 0 – 50)

Sistem 12 Volt Sistem 24 Volt

2.4.2 Ammeter

Ammeter digunakan untuk mengukur aliran arus dalam sirkuit listrik.

Ammeter dihubungkan seri dengan sirkuit. Putuskan sirkuit, kemudian

sambung kembali dengan Ammeter.

Penggunaan Ammeter

Sirkuit yang akan ditest diatur dalam keadaan “OFF” (putuskan sirkuit

dengan batterei atau pada hubungan dalam rangkaiannya).

Atur saklar (knob) putar pada skala tertinggi.

Hubungkan jarum penduga/probe positif + (merah) pada pada input +supply

(sisi baterai) dan jarum penduga negatif - (hitam) pada sambungan input

komponen.

Nyalakan rangkaian beban dan perhatikan penyimpangan yang ditunjukkan

oleh jarum meter.

Jika pembacaan meter berada di bawah range, matikan rangkaian dan

pindahkan saklar putar pada tingkat yang lebih kecil. Dengan demikian akan

diperoleh hasil pembacaan yang lebih akurat.

Hitung pembacaan meter dengan membaca skala range dan pembagian

skala.

2.4.3 Ohmmeter

Ohmmeter digunakan untuk mengukur resistansi komponen atau rangkaian.

Ohmmeter juga dapat dipergunakan untuk mengetes saklar, kabel dan

sekering untuk mengetahui apakah terputus serta rangkaian terbuka.

Perubahan skala tidaklah linier.

Catatan :

Ke arah kanan perubahan hanya menandakan 1 satuan (terhadap nilai yang

ditunjukkan oleh saklar putar)

Ke arah kiri perubahan menunjukkan nilai yang lebih besar dari 100 atau

1000 kali.

Diagram 14. Ohmmeter

Ohmmeter harus memiliki sendiri baterai karena ohmmeter mengukur

resistansi dengan mengalirkan arus melalui resistor. Oleh karena itu pada

saat mengetes sebuah komponen atau rangkaian dengan menggunakan

ohmmeter, sumber power supply harus diputus.

Ohmmeter mempunyai skala range yang menunjukkan lebih dari satu range

nilai tahanan. Untuk menghitung resistansi, pembacaan pada skala dikalikan

dengan nilai saklar putar yang dipilih.

2.4.4 Multi Meter

Multimeter yang digunakan pada dasarnya ada dua (2) macam, yaitu tipe

analog dan tipe digital. Masing-masing mempunyai kegunaan yang sama,

keduanya dapat digunakan untuk mengukur tegangan, tahanan (ohm) dan

aliran arus (ampere).

Meter-meter analog dihubungkan, dirubah skalanya dan diatur (dinolkan)

sama seperti meter analog yang telah disebutkan di muka.

Penggunaan Multimeter Digital

Multimeter digital memiliki penggunaan yang luas. Multimeter digital jauh

lebih akurat daripada multimeter tipe analog. Meter macam ini memiliki

pilihan saklar range untuk memilih kuantitas yang akan diukur (tegangan,

arus, resistansi, dan lain-lain).

Meter yang ditunjukkan pada gambar berikut tidak memiliki skala range

untuk tiap pilihan pengukuran. Meter ini autoranging (tidak perlu diatur

range-nya).

Pengukuran Tegangan

Pilih DC V(arus searah) pada tombol range, pasang probe/colok merah

positif (+) pada terminal positif baterai. Pasang probe hitam negatif (-) pada

negatifPembacaan tegangan akan ditampilkan di layar meter.

Pengukuran Arus

Catatan :

Multimeter digital tidak bisa mengukur aliran arus besar, biasanya paling

besar 10 ampere.

Pilih Am pada skala range. Lepaskan probe/jarum penduga merah positif (+)

dan pasang pada terminal 10A. Matikan power supply dan putuskan

hubungannya pada rangkaian dan hubungkan probe-probe meter dalam

hubungan seri, nyalakan catu daya dan baca nilai yang ditunjukkan meter.

Diagram 20. Sambungan Ammeter

Pengukuran Tahanan

Lepaskan baterai. Pilih skala meter pada (ohm). Hubungkan probe/jarum

penduga pada kedua ujung komponen. Pembacaan akan ditampilkan dalam

, K (K=1000), atau M (M=mega/juta). Selalu matikan meter jika tidak

sedang digunakan.

Diagram 21. Ohmmeter.

Hubungkan probe/jarum penduga pengukur seperti yang ditunjukan pada

gambar. Satuan tahanan ditunjukkan pada layar dalam , K atau M.

Yakinkan bahwa alat yang diukur tidak terhubung dengan baterai, jika terjadi

maka bisa timbul kerusakan pada meter.

BAB 3. PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

Adapun kesimpulan yang kami peroleh pada pembahasan makalah ini

yaitu:

1. Listrik arus searah atau DC (Direct Current) adalah aliran arus listrik

yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah.

2. Macam-macam alat ukur arus searah serta aplikasinya:

a. Ampermeter

Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur

kuat arus listrik.

b. Voltmeter

Voltmeter adalah suatu alat yang berfungsi untuk mengukur

tegangan listrik dan bisa digunakan untuk mengukur tingkat

tegangan yang ada dalam batterei. Voltmeter juga digunakan

untuk mengukur turunnya tegangan dalam sirkuit

c. Ohmmeter

Ohmmeter adalah alat yang berguna untuk mengukur daya

hambat dengan cepat. Selain itu, ohmmeter digunakan untuk

mengukur resistansi komponen atau rangkaian. Ohmmeter juga

dapat dipergunakan untuk mengetes saklar, kabel dan sekering

untuk mengetahui apakah terputus serta rangkaian terbuka.

d. Multimeter

Multimeter yang digunakan pada dasarnya ada dua (2)

macam, yaitu tipe analog dan tipe digital. Masing-masing

mempunyai kegunaan yang sama, keduanya dapat digunakan

untuk mengukur tegangan, tahanan (ohm) dan aliran arus

(ampere).

3.2 SARAN

Untuk memahami dan mengerti cara penggunaan maupun aplikasi alat

ukur searah dalam kehidupan sehari-hari diperlukan fasilitas alat ukur tersebut

dan referensi dari buku-buku. Oleh karena itu, mahasiswa harus aktif demi

tercapainya tujuan dari makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

Cooper, William David. 1999. Instrumentasi elektronik dan teknik pengukuran.

Jakarta: Erlangga

Sapiie, Sujana. 2000. Pengukuran dan alat-alat ukur listrik. Jakarta: Pradnya

Paramita

http://amboinas.wordpress.com/2009/06/09/rangkaian-arus-searah-dan-alat-alatnya/

http://acin.files.wordpress.com/2007/08/alat-ukur-searah/

http://lestiatmo.wordpress.com/2007/11/04/alat ukur/Arus_searah.html