MATRIKS

DEFINISI MATRIKSMatriks adalah suatu susunan elemen-elemen (bilangan atau huruf) berbentuk persegi atau

persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom serta ditempatkan dalam tanda kurung (kurung biasa

atau kurung siku)

ORDO SUATU MATRIKSOrdo atau ukuran suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom, dinotasikan:

Ordo matriks = Banyak baris x banyak kolom

BEBERAPA MATRIKS KHUSUSA. Matriks barisB. Matriks persegiC. Matriks segitiga bawahD. Matriks segitiga atasE. Matriks diagonalF. Matriks skalarG. Matriks identitasH. Matriks simetrisI. Matriks nol

TRANSPOS SUATU MATRIKSTranspos atau putaran suatumatriks diperoleh

dengan cara susunan baris suatu matriks diubah menjadi susunan kolom, dan sebaliknya.

KESAMAAN DUA MATRIKSDua matriks dikatakan sama ( A =

B ) jika kedua matriks tersebut berordo sama dan elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) pada

kedua matriks sama.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKSA. Jika A dan B adalah sembarang matriks

berordo sama maka jumlah matriks A dan B adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak.

B. Jika A dan B adalah sembarang matriks berordo sama maka pengurangan matriks A dan B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak.

PERKALIAN MATRIKS1. Perkalian Bilangan Real dengan Matriks. Jika A

adalah suatu matriks dan k adalah bilangan real, maka kA adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen A.

2. Perkalian Matriks. Jika A adalah matriks ordo m x r dan B adalah matriks ordo r x n maka hasil kali AB adalah matriks C ordo m x n yang elemen-elemennya ditentukan berikut. Untuk menentukan elemen Cij, pilih baris ke-I matriks A dan kolom ke-j matriks B. Kalikan elemen-elemen yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama kemudian tambahkan hasilnya.

DETERMINAN MATRIKSDeterminan matriks dinotasikan dengan det A

atau …..Misalkan: A2 x 2 = a b

c dDeterminan matriks A dinyatakan dengan det(A) = A = a b = ad - bc

c d Jadi, det(A) adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen-elemen diagonal samping dari matriks A.

INVERS MATRIKSA. Jika A dan B adalah matriks persegi berordo

sama sedemikian hingga berlaku AB = BA = I maka A disebut invers B dinotasikan dengan A = B-1. Sebaliknya, B disebut invers A dinotasikan dengan B =A-1. Matriks A dan B disebut dua matriks yang saling invers.

B. Jika B =A-1 maka AB = BA = I, dapat ditulis menjadi AA-1 = A-1A = I. Sebaliknya karena A = B-1 maka didapat B-1B = BB-1 = I. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matriks persegi M mempunyai invers M-1 jika dan hanya jika M-1M = MM-1 = I.

Matriks persegi yang mempunyai invers disebut invertibel. Rumus invers matriks berordo 2 x 2 sebagai berikut:

Jika A = a b invers A adalah A-1= c d