M a t e m a t i k a ....

Pembelajaran

Kelas I – Semester 1

BAB 1

BAB 2

Bentuk Pangkat Rasional dan Bentuk Akar

Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

BAB 1

Pangkat Rasional dan Bentuk Akar

Ingat :

Bilangan cacah bilangan

Bilangan bulat Real

Bilangan rasional

Bilangan irrasional

Rumus – rumus Bilangan berpangkat

Bentuk Akar dan Menyederhanakan Akar

Bentuk akar a .b = a.b , a0 dan b0contoh :buktikan 45 =35

jawab : 45 =9.5 = 35

Menyederhanakan penyebut pecahan Pecahan berbentuk

Pecahan berbentuk

Pecahan berbentuk

Soal - Soal

1. (4a³)² : 2a² adalah2. Jika dan , maka y sama dengan3. Jika maka x =

4. adalah

5. Hasil dari - adalah

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

BAB 2

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:

Ax² + bx + c = 0

Dengan a,b,c R dan a 0 serta x adalah peubah (variabel)

a merupakan koefisien x2

b merupakan koefisien x

c adalah suku tetapan atau konstanta

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Sifat –Sifat Pertidaksamaan

1. Jika a>b,maka :i. a+ c > b+c , untuk setiap cii. a-c > b-c , untuk setiap c

2. Jika a>b , maka:a . p >b . p untuk p>0a . p b . P untuk p0

3. Jika a>b dan b>c , maka a>c4. Jika a>b dan c>d , maka a + c>b + d5. Jika a >b > 0 atau 0b a , maka 1/a 1/b6. Jika a/b > 0 maka ab> 0

Jawab:

Contoh 1:

Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut:

a. x2 – 3 = 0

b. 5x2 + 2x = 0

c. 10 + x2 - 6x = 0

d. 12x – 5 + 3x2 = 0

a. x2 – 3 = 0 Jadi a = , b = , dan c = 1 0 -3

b. 5x2 + 2x = 0 Jadi a = , b = , dan c = 5 2 0

c. 10 + x2 - 6x = 0 Jadi a = , b = , dan c = 1 -6 10

d. 12x – 5 + 3x2 = 0 Jadi a = , b = , dan c = 3 12 -5

Nyatakan dalam bentuk baku, kemudian tentukan nilai a, b dan c dari persamaan :

a. 2x2 = 3x - 8

b. x2 = 2(x2 – 3x + 1)

C. 2x - 3 = x5

Jawab:

a. 2x2 = 3x – 8Kedua ruas ditambah dengan –3x + 8

– 3x + 8

2x2 – 3x + 8 =

Jadi, a = , b = dan c =2 -3 8

2x2 = 3x – 8 – 3x + 8

Contoh 2:

0

b. x2 = 2(x2 – 3x + 1)

x2 = Kedua ruas dikurangi dengan x2

x2

x2 – 6x + 2

x2 – 6x + 2 = 0

Jadi a = , b = , dan c = 1 -6 2

c. 2x - 3 = x5

Kedua ruas dikalikan dengan x

(2x – 3)x =

2x2 – 3x =

2x2 – 3x – 5 = 0

Jadi a = , b = , dan c = 2 -3 -5

- x2= 2x2 – 6x + 2- x2

Jawab:

0 =

5

2x2 – 6x + 2

5

Ingat .…

(a + b)(p + q) =

(a - b)2 =

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

a2 - 2ab + b2

ap + bp + aq + bq

(a + b)(a - b) = a2 - b2

(x - 3)2 = ???

Latihan Pertidaksamaan Kuadrat

Himpunan pertidaksamaan x² + x – 2> 0 adalah :

jawab : x² + x – 2> 0(x +2) (x – 1) > 0 x₁ = -2 , x₂ = 1

++++++ ++++++ -2 1

x≤ -2 atau x≥ 1

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x/ x≤ -2 atau x≥ 1}

Latihan….

Nyatakan ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat, kemudiantentukan nilai a, b, dan c!

a. x2 = 4 – 3x

b. (x – 1)2 = x - 2

c. (x + 2)( x – 3) = 5

d. (2 - x)( x + 3) = 2(x – 3)

e. (x + 2)2 – 2(x + 2) + 1 = 0

f. – x = 4x3

g. 11x

3x2

h. 23x

33x

3

SELAMAT MENGERJAKAN

Pembahasan ….

b. (x – 1)2 = x - 2

d. (2 - x)( x + 3) = 2(x – 3) g. 11x

3x2

x2 – 2x + 1 = x – 2 Kedua ruas ditambahkan dengan –x + 2

x2 – 2x + 1 = x – 2-x + 2 -x + 2

x2 – 3x + 3 = Jadi a = , b = , dan c = 1 -3 3

2x – x2 + 6 - 3x = 2x – 6

–x2 - x + 6 2x – 6

–x2 - 3x + 12 = 0

Jadi a = , b = , dan c = -1 -3 12

_________________

2(x – 1) = 1 x(x – 1)3x +

2x – 2 = 3x +

…???2x – 2 = 2x + x2

0 = X2 + 2

x(x-1)

X2 + 2 = 0

Jadi a = , b = , dan c = 1 0 2

0

=x2 - x

…???