Luas Permukaan Benda Putar (Baru)

7/22/2019 Luas Permukaan Benda Putar (Baru)

1/6

Luas Permukaan Benda Putar

Luas permukaan yang terbentuk oleh perputaran busur AB, suatu kurva

kontinu, sekeliling sebuah garis yang sebidang. Berdasarkan definisi merupakan

limit jumlahan luas yang terbentuk oleh n buah tali AP1, P1P2,..,Pn-1B, jika diputarsekeliling garis itu, bila banyaknya tali menuju tak berhingga sehingga panjang

setiap tali menuju nol.

Jika A(a,c) dan B(b,d) dua titik pada kurva y = f(x), dimana f(x) dan f(x)

masingmasing kontinu dan f(x) tidak berubah tanda pada selang a x b, luas

permukaan yang terbentuk oleh perputaran busur AB sekeliling sumbu x

dinyatakan oleh

Apabila, berlaku bahwa f(x) 0 pada interval tersebut rumus dapat pula ditulis

sebagai berikut:

Dengan cara yang sama, bila A(a,b) , B(b,d) terletak pada kurva x= g(y) , g(y)

dan g(y) kontinu dan tidak bertukar tanda pada , maka luaspermukaan sebagai akibat perpitaran busur AB mengelilingi sumbu Y adalah:

Bila g(y) ,berlaku:

Bila kurva dalam bentuk parameter dan y = g(t), maka


2/6

Luas permukaan di Dalam Koordinat Polar.

Luas permukaan akibat perputaran dari ke mengelilingisumbu polar

:

dan mengililingi sumbu tegak ( atau sumbu Y):

Contoh soal :

1. Cari luas permukaan benda putar yg terbentuk karena perputaran busurparabola y

2= 12x dari x = 0 sampai x = 3 sekeliling sumbu x

Jawab : Penyelesaian menggunakan rumus:


3/6

[ ] [ ]

]

( ) ()

( )

( ) ( )satuan kuadrat


4/6

2. Cari luas permukaan benda putar yang terbentuk oleh perputaran busur x = y3dari y = 0 sampai y = 1, sekeliling sumbu y

Jawaban :

Sx = 2 =

]=

)satuan kuadrat

3. Tentukan luas benda putar pada yang dibatasi mengelilingi26 x.

Rumusnya : 2. dxJawab:

y

X


5/6

*

+

( )

( )

=

4. Tentukan luas permukaan yang dibentuk

dibatasi

mengelilingi 26 yJawab :

Misalkan x = g(y) = maka g (y) =

y

X

a

- a


6/6

Luas Permukaan Benda Putar (Baru)

Documents

Transcript of Luas Permukaan Benda Putar (Baru)