LTM 2 Perpindahan Kalor Page 1

LTM Perpindahan Kalor

Sistem Dimensi Rangkap Konduksi Tak Tunak

Oleh Fahima,1006660554, Kelompok 7

Sebuah batangan siku-empat tak berhingga eperti dalam gambar 1 dapat dibentuk dari

dua plat tak berhingga yang tebalnya 2L1 dan 2L2. Persamaan diferensial yang mengatur

situasi ini adalah:

Gambar 1. Batangan Siku-Empat Tak Berhingga

Sumber: Homan, J.P. dan Jasjfi, E. Perpindahan Kalor Edisi Keenam.

1988. Jakarta: Penerbit Erlangga.

𝜕2𝑇

𝜕𝑥 2 +𝜕2𝑇

𝜕𝑧 2 =1

𝛼

𝜕𝑇

𝜕𝜏 (1)

Dan agar dapat menggunakan metode pemisahan variabel untuk penyelesaiannya, kita harus

menganadaikan penyelesaian produk perkalian dengan bentuk

𝑇 𝑥, 𝑧, 𝜏 = 𝑋 𝑥 𝑍 𝑧 Θ(𝜏) (2)

Dapat dibuktikan bahwa distribusi suhu tak berdimensi dapat dinyatakan sebagai produk

perkalian dari penyelesaian dua soal plat yang masing-masing tebalnya 2L1 dan 2L2:

LTM 2 Perpindahan Kalor Page 2

𝑇−𝑇∞

𝑇𝑖−𝑇∞ 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛

= 𝑇−𝑇∞

𝑇𝑖−𝑇∞

2𝐿1𝑝𝑙𝑎𝑡 𝑇−𝑇∞

𝑇𝑖−𝑇∞

2𝐿2𝑝𝑙𝑎𝑡 (3)

Dimana Ti adalah suhu awal batang dan T̴ suhu lingkungan .

Untuk dua plat tak berhingga, persamaan diferensialnya masing-masing adalah

𝜕2𝑇1

𝜕𝑥 2 =1

𝛼

𝜕𝑇1

𝜕𝜏

𝜕2𝑇2

𝜕𝑧 2 =1

𝛼

𝜕𝑇2

𝜕𝜏 (4)

Dan penyelesaian produk yang diandaikan adalah

𝑇1 = 𝑇1 𝑥, 𝜏 𝑇2 = 𝑇2(𝑧, 𝜏) (5)

Distribusi suhu tak berdimensi untuk batangan siku empat tak berhingga dapat dinyatakan

sebaga produk perkalian dari penyelesaian dua soal plat yang masing-masing tebalnya 2L1

dan 2L2.

Dengan cara yang sama seperti di atas, penyelesaian untuk balok tiga dimensi juga

dapat dinyatakan sebagai produk dari tiga buah penyelesaian untuk tiga buah plat yang

tebalnya masing-masing sama dengan tebal ketiga sisi balok itu. Demikian pula, penyelesaian

untuk silinder yang mempunyai panjang berhingga dapat dinyatakan sebagai produk dari

penyelesaian silinder tak berhingga dan sebuah plat berhingga yang tebalnya sama dengan

panjang silinder. Kombinasi lain bisa pula didapatkan dari penyelesaian-penyelesaian silinder

tak berhingga dan plat tak berhingga untuk mendapatkan distribusi suhu pada batangan semi

tak berhingga dan silinder. Beberapa kombinasi itu diringkaskan dalam gambar 2, dimana:

C(θ) = penyelesaian untuk silinder tak berhingga

P(X) = penyelesaian untuk plat tak berhingga

S(X) = penyelesaian untuk benda padat semi tak berhingga

Dengan demikian:

Θ

Θ 𝑖

𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑡

= Θ

Θ 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑡 1

Θ

Θ 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑡 2

Θ

Θ 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑡 3

(6)

LTM 2 Perpindahan Kalor Page 3

Perpindahan Kalor dalam Sistem Dimensi Rangkap

Kita dapat memperhimpitkan penyelesaian untuk rugi kalor benda-benda satu dimensi untuk

menghasilkan kalor untuk benda dimensi-rangkap. Hasil analisis untuk perpotongan antara

dua benda adalah:

𝑄

Q0 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 𝑄

Q0

1+

𝑄

Q0

2 1 −

𝑄

Q0

1 (7)

Dimana subskrip menunjukkan kedua benda saling berpotongan. Untuk benda berdimensi

rangkap yang terbentuk oleh perpotongan tiga sistem satu dimensi, rugi kalor diberikan oleh

𝑄

Q0 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 𝑄

Q0

1+

𝑄

Q0

2 1 −

𝑄

Q0

1 +

𝑄

Q0

3 1 −

𝑄

Q0

1 1 −

𝑄

Q0

2 (8)

Untuk mengetahui rugi kalor sesudah suatu waktu tertentu, perhiyungannya cukup mudah.

Tetapi, sebaliknya jika waktu untuk mendapatkan rugi kalor tertentu yang ingin diketahui,

perhitungannya haruslah dengan prosedur iterasi atau coba-coba. Contoh di bawah ini

menjelaskan penggunaan berbagai grafik untuk menghitung suhu dan aliran kalor dalam

sistem dimensi rangkap.

LTM 2 Perpindahan Kalor Page 4

Gambar 2. Penyelesaian Produk untuk Mendapatkan Suhu Dalam Sistem Dimensi Rangkap: (a) plat

semi-tak berhingga (b) batangan siku-empat tak berhingga (c) batangan siku empat semi tak

berhingga (d) paralelepipedum siku empat (e) silinder semi tak berhingga (f) silinder pendek

Sumber: Homan, J.P. dan Jasjfi, E. Perpindahan Kalor Edisi Keenam. 1988. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Daftar Pustaka

Homan, J.P. dan Jasjfi, E. Perpindahan Kalor Edisi Keenam. 1988. Jakarta: Penerbit

Erlangga.