Prosiding Pertemuan Ilmiah gains Materi 1996.

LOKALISASI FOTON DALAM PEMANDU GELOMBANG CAHA Y ADENGAN STRUKTUR DERET MASHUU1

Hen 1odi2, T. Nakayama, K. Yakubo3

ABSTRAK

LOKALISASI FOTON DALAM PEMANDU GELOMBANG CAHAYA DENGAN STRUKTUR DERETMASHUU. Gelombang cahaya yang merambat di da\am struktur frakta\ mengalami \okalisasi yang kuat. Fenomena ini bisadihubungkan dengan ciri-ciri khusus fraktal, yaitu sifat kesamaan diri dan dimensi fraktal. Untuk menerangkan sifat fraktal mana yangmemberikan peranannya dalam pembentukan fenomena tersebut, telab dilakukan perhitungan numerik dengan menganalisa "density ofstates" dari sebuab pemandu gelombang cahaya dengan struktur deret Mashuu, memakai metoda penggetar gaya luar. Telabdisimpulkan babwa, fenomena lokalisasi kuat cahaya dalam struktur fraktal disebabkan oleh sifat kesamaan diri struktur tersebut.

ABSTRACf

PHOTON LOCALIZATION IN A LIGHT WAVEGUIDE WITH MASHUU'S PROGRESSION STRUCfURE.Light wave strongly localized when propagate in fractal structure. This phenomenom maybe occur with regard to the spesific charactersof fractal structure i.e. self similarity and fractal dimension. To explain the role of these extraordinary characters in occuring thatphenomenom of light strong localization, numerical calculation is done to analyze the density of states of a model of light waveguide ofMashuu's progression structure, used the algorithm of Compulsory Vibrator Methode. It resulted a conclusion that the self similarityhave a big role in occuring strong localization of light in a fractal structure.

(coherent back scattering peaks) merupakanfenomena lokalisasi cahaya yang lemah [3].Lokalisasi kuat cahaya bisa terjadi pada stateimpuritas dalam celah pita rOlon, yang bisadibuat dengan cara memberikan materialimpuritas atau ketidakteraturan pada sistimdielektrik periodik beraturan [4].

Perhitungan dengan menggunakan superkomputer menunjukkan bahwa bahwa cahayaakan terlokalisasi secara kuat dalam sistimdielektrik struktur fraktal [5]. Struktur fraktalmempunyai sifat kesamaan diri (self similarity)dan dimensi ruang yang bukan bilangan asli.Lokalisasi cahaya terjadi dalam struktur inidikarenakan untuk setiap panjang gelombang A.terdapat faktor penghambur yang memenuhisyarat terjadinya lokalisasi cahaya ~l.

Penelitian ini bertujuan untuk melihatperanan sifat -sifat fraktal tersebut bagiterbentuknya fenomena lokalisasi kuat cahayadalam strukturnya, dengan melakukanperhitungan numerik untuk menganalisa sifat-sifat density of states dan mode cahaya dalampemandu gelombang yang mempunyai strukturderet Mashuu.

PENDAHULUAN

Penelitian tentang perarnbatan daDhamburan gelombang klasik, terlebih lagifenomena lokalisasi gelombang cahaya dalammedium yang tak beraturan mempunyaiperanan penting dalam ilmu fisika material,dan memberikan kemungkinan-kemungkinanbarn yang berhubungan erat langsung denganteknologi maju.

Elektron dalarn potensial yang tidakberaturan akan terlokalisasi dalam ruang yangterbatas, bila nilai tingkat ketidakteraturanpotensialnya itu melewati suatu titik barnstertentu [1]. lni mernpakan sebuah fenomenakuantum mekanik, yang mana sifat gelombangelektron timbul dalarn bentuk sifat makromaterial seperti transmisi elektrik.

Pemahaman yang mendalam tentanglokalisasi elektron, memberikan harapanterbentuknya fenomena ini dalarn sistim foton.Bila elektron bisa terperangkap (terlokalisasi)ketika berada pada dasar potensial sekalipun,raton hanya terlokalisasi dalarn jendela tengahfrekwensi (intermediate frequency window),yaitu daerah dimana panjang gelombangnyasebanding dengan panjang mean free pathelastik (A~/)[2].

Dari basil-basil penelitian telah diketahuibahwa puncak-puncak hamburan balik koheren

1 Dipresentasikan pada Seminar Ilmiah PPSM 1996.2 Pusat Penelitian Sains Materi BAT AN, Serpong Tangerang.3 Department of Applied Physics, Hokkaido University, Sapporo Jepang.

493

TEORI

Benoit B. Mandelbrot mengusulkandefinisi dari fraktal sebagai suatu struktur yangterbentuk dari bagian-bagian yang selalukelihatan sarna bentuknya dengan bentukkeseluruhan struktur itu walau bagaimanapunkecil ukuran bagian tersebut [6]. Selain sifatkesamaan diri tersebut, fraktal mempunyaiidentitas lain yaitu dimensi fraktal. Berbedadengan dimensi ruang Euclid yang selalumempunyai harga bilangan asli, dimensi fraktalmempunyai harga bilangan bukan asli clanselalu lebih kecil dari dimensi ruang Euclidnya.

Model yang dipakai dalam penelitian inideret Mashuu (gambar 1). Struktur deret iniseperti halnya struktur fraktal mempunyai sifatkesarnaan diri, akan tetapi dimensi fraktalnyamempunyai harga yang sarna dengan dimensiruang Euclid yaitu Df=d= 1. Selain itu strukturini juga mempunyai korelasi ruang yang miripdengan korelasi ruang dari struktur barisanrandom setara ..0 1 I

..1' --

.'2' --I'..3 I --I -...1_.1_1._1..s I.'I.I'.'I'.I."!

A~A8 c=J..C88~8A -~8:J

n. sin e , yang mana e adalah sudut masuk

gelombang pada permukaan melintangpernandu tersebut. Hila Dc $ Deff $ n. ,gelombang akan merambat dalam lapisan aktifmelahirkan mode rambatan. Sedangkan bila Deff$ Dc , gelombang akan merembes masuk kedalam lapisan klad daD merambat di dalamnyamelahirkan mode radiasi.

Fenomena perambatan cahaya dalam suatumedia dirumuskan dengan persarnaanMaxwell. Cahaya dengan frekwensi co yangmerambat dalam pemandu gelombang tipe SIyang terbuat dari /oss/ess material yangisotropik dengan indek bias n, tanpa sumbergelombang, dituIiskan dalam bentuk persarnaangelombang berikut [7].

(I)

Hila gelombang yang merambat adalahmedan listrik yang berpolarisasi garis lurusdalam arab sumbu x dimana E=(E,O,O),sedangkan medianya adalah pemandugelombang tipe 51 dua dimensi yangmempunyai distribusi dielektrik hanya dalambidang y-z, maka persamaan (I) dapatdituliskan sebagai persamaan gelombangskalar.

2w\721.:.'(,-:) -..' 2 ,,2(;:-)/:."(,-:) = 0

,. (2)r = (y,z

Kondisi yang barns dipenuhi pada bidangbatas (boundary conditions) antara lapisanaktif dan lapisan klad, dengan mengasumsikanbahwa tidak mengalir arus listrik dan tidakterdapat muatan listrik dalam bidang tersebut,adalah sebagai berikut [8]

,..b.' , """w"n,"...~"~;I~;.~",iN...,..,~i..""""N',,"'m~'_"""L

Dalam penelitian ini deret mashuudigunakan sebagai struktur ruang daTi sebuahpemandu gelombang, yaitu alat yang dipakaiuntuk mengurung gelombang danmerambatkannya ke arab t~rtentu. Biasanyaalat ini terbuat dari gabungan bahan dielektrik,terbentuk dari lapisan aktif (active layer -core)yang dijepit di alas dan bawahnya oleh lapisanklad (cladding layer), dimana lapisan aktifmempunyai indek bias cabaya yang lebih tinggidaTi indek bias klad. Alat ini bekerjamempergunakan efek perambatan di dalamlapisan aktif yang disebabkan oleh refleksitotal cahaya pada bidang batas antara lapisanaktif dan lapisan klad.

Ada 2 tipe pemandu gelombang yang dibedakan menurut distribusi indek bias cabayadaTi material pembentuknya pada permukaanmelintang. Tipe yang distribusi indek biasnyaberubab seperti tangga disebut tipe SI (StepIndex type) dan tipe dengan distribusi indekbiasnya berubab secara perlahan disebut tipe GI(Graded Index type). Indek bias ef!ektif daripemandu dirumuskan dengan persamaan Deff =

(3)JllIX(EI -I?l) = 0

Jill X (Ii. -Ill) = 0

494

dimana n21 adalah unit vektor normal yangmengarah daTi medium 2 ke medium I.

(gambar 2). Sedangkan pada arab z (arahperambatan gelombang), strukturnya terbuatdaTi dua buah blok dielektrik A dan B yangdisusun menumt aturan dari struktur modelyang akan dihitung yaitu, (a) deret periodik,(b) deret random setara dan (c) deret Mashuu.

METODE PENELITIAN

Untuk menyelesaikan persamaangelombang dalarn media yang berdistribusiindek bias optional, persamaan gelombang (1)bisa ditransforrnasikan menjadi bentukpersamaan gerak Sistim kisi elektron. Untukmenyelesaikan persarnaan gerak sistim kisitersebut, secara berkelanjutan pada setiap titikkisi I diberikan gaya luar periodik, sehinggapersarnaan geraknya menjadi

gombar 2. Pcma"du &clomba"& 2 dimc"si (Iapisa" akli/). Sirukiur p:lda orah Z,

Icrdiridori li&o slruklu, yailu d:lri alas kc bawah .dcrcl pcriodik,

dcrc! rOl"dom mcrala da" dcrc! Mashuu

Data-data yang dipakai untuk model-model pada penelitian kali ini diperlihatkanpada label di bawah ini. Perhitungannyadilakukan dengan memakai batas konstan padaujung-ujung sumbu y, dan batas periodik padaujung-ujung sumbuz.

yang mana, </Ill' menunjukkan konstanta pegasantara titik kisi / dan titik kisi / "

Pemberian gaya loaf secara terus-menerusini, akan menimbulkan resonansi pada mode-mode eigen yang mempunyai frekwensiberdekatan dengan frekwensi gaya loaf tersebut[9J, Dengan mempergunakan fenomenaresonansi ini dapat dihitung density of states(DOS) spektor beserta mode eigen danfrekwensi eigennya. Metoda ini disebut metodaGaya Penggetar Loar (GPL).

Bila derajat kebebasan dari Sistim adalahN, waktu yang digunakan untuk memberikantenaga loar adalah t, maka DOS spektor bisadihitung sebagai berikut.

Banyaknya mesh

Ukucan- ~~~

N = 184.320

= 200 A A,= 100 A

Bany~knya blot

Ukuran tia~

n = 1024

d= 1800 A t~2oooA8(1:.)

IrIJ;'2 N()

D(D.) = (5) lndek bias

~

Gelombang cahaya dengan panjanggelombang A., pada arab sumbu z masuk secarategaklurus pada penampang melintang supperlattice I dimensi yang mempunyai periodisitasA. Pada frekwensi-frekwensi yang memenuhikondisi Bragg 2A = mA. akan terjadi refleksiyang kuat, sehingga terbentuk suatu daerahdimana gelombang cahaya tidak bisamelewatinya. Bila vektor gelombang pada arabz adalah P, maka dari kondisi Bragg tersebutdidapatkan bahwa P = (mx)/A , yang berartibahwa celah pita foton (pBG) akan timbuldalam struktur kisi periodik pada setiapkelipatan (1t/A) vektor gelombang p. Fenomena

yang mana, adalah energi rata-rata dari 8istimdan F 0 adalah sebuah konstanta.

8emua perhitungan numerik dalampenelitian ill menggunakan program dalambahasa FORTRAN yang dijalankan dalamsuper komputer HITAC 8-820/80.

BASIL DAN PEMBAHASAN

Model dari penelitian ini adalab pemandugelombang cahaya 2 dimensi yang hanya terdiridari lapisan aktif, dimana pacta arab xmempunyai distribusi indek bias yanghomogen, mempunyai lebar t pacta arab y

495

digambarkan pada gambar 4. Dari gambartersebut dapat disimpulkan bahwa tidakditemukan sesuatu bentuk apapun yangmemberikan tanda-tanda adanya PBG maupuncelah palsu pada struktur random merata kaliini. Di sekitar frekwensi ro == 298,0 THz terlihatjurang yang mirip celah. Akan tetapi dari basilpencarian pola mode, diketahui bahwa tidakada gap di daerah tersebut.

yang sarna akan terjadi pula pada struktur-struktur periodik dua dirnensi daD tiga dirnensi.

10_-

.co- ... ,..

Struktur deret Mashuu mempunyai densityof states (DOS) yang sifatnya sangat berbedadengan dua struktur sebelumnya (gambar 5).DOS struktur deret Mashuu mempunyai bentukspaik (spike shaped) yang merupakan sifat daTiDOS spektor ketika cahaya merambat dalamstruktur fraktal, dan mempunyai celah pitaColon (PBG), yang mana celah pertamamempunyai pusat di sekitar frekwensi ro :=299,5 THz. Selain itu daTi hasil penghitunganpola mode, ditemukan fenomena lokalisasi kuatcahaya pada disekitar PBG, yang manafenomena tersebut tidak ditemukan pada Sistimdengan struktur random merata maupunstruktur periodik (Gambar 6). Fenomenalokalisasi kuat cahaya juga merupakanfenomena yang terjadi ketika cahaya merambatpada sistim dengan struktur fraktal.

Pada penelitian ini dipakai strukturperiodik dua dimensi yang terdiri dari dua blokA dan B. Basil penghitungan DOS sistimperiodik ini diperlihatkan pada gambar 3.Seperti telah diterangkan dengan teori dandibuktikan dalam penelitian-penelitiansebelurnnya, kali inipun di dalam sistimpemandu gelombang yang mempunyai strukturperiodik ditemukan celah pita raton (pBG).Celah yang ditemukan ill berpusat padafrekwensi ro == 352,7 THz dengan lebar L\ro ==48,3 THz. Dengan basil tersebut, dapatdisimpulkan bahwa perhitungan kali inimemberikan basil yang benar yang berartiprogram yang di pergunakan pun adalahprogram yang benar.

Bila lebar blok-blok A dan B pada Sistimperiodik di alas dirubah menjadi d:t a., yangmana a. berdistribusi random merata, PBGyang terdapat pada Sistim periodik tersebutakan berubah menjadi celah palsu (pseudo gap)seiring dengan naiknya tingkat ketidakteraturan a., daD cahaya akan terlokalisasisecara kuat pada frekwensi di sekitar gap palsutersebut [4].

Model kedua penelitian kali ini adalahstruktur deret random merata, yang manasusunan blok A dan B dengan lebar yangkonstan d disusun secara random. Model inidipakai untuk dijadikan bahan pembandingbagi struktur deret Mashuu yang memilikikorelasi ruang yang rnirip. Apakah celah palsuyang diakibatkan ketidakteraturan pada lebarblok, juga akan lahir pada Sistim ini yangmempunyai ketidakteraturan pada susunanbloknya? DOS spektor untuk Sistim ini

496

yang lain yaitu dimensi fraktal yang selalulebih kecil dari dimensi ruang Euclid daDbukan bilangan bulat.

UCAPAN TERIMAKASm

Ucapan terimakasih disampaikan kepadarekan-rekan di Site of Condensed MatterPhysics, Department of Applied PhysicsHokkaido University.

----=-~.

-";::"z ~ ~z

c...b.r~ ...11.- 7M,";hi'..'~"KM-' GPL G",,"'k;,; "..oJ,masI., in, do pc"""' do. ,..,. kM " r"k_O;k;,;"""

DAFTARPUSTAKA

1. P. W. ANDERSON: Phys. Rev. 109,1492

2. A. F. IOFFE and A. R. REGEL: Frog.Semicond. 4, 237 (1960).

3. M. P. VAN ALBADA and A. LAGENDIJK: Phys. Rev. Lett. 55, 2692 (1985).

4. T. NAKAYAMA, K. YAKUBO, M.TAKANO : Phys. Rev. B 47,9249 (1993).

5. S. HIRAKAWA: Hokkaido Univ. -1994Thesis Collection, (Sapporo 1994).

6. J. FEDER: Fractals, 12 (1991).7. M. KOSHmA : Optical Waveguide

Analysis, (McGraw-HiII- Tokyo 1990).8. M. BORN and E. WOLF: Principle of

Optics, 763 (pergamon, Oxford, 1986).9. M. L. WILLIAMS and H. J. MARIS:

Phys. Rev. B 31, 4508 (1985).

KESIMPULAN

Penelitian ini bertujuan untuk mencariketerangan tentang peranan sifat-sifat fraktalyaitu sifat kesamaan diri dan Dr < d , dalam

fenomena lokalisasi cahaya yang kuat dalamstruktur fraktal. Untuk mencapai tujuan itu,diambil model struktur deret Mashuu yangmempunyai sifat kesamaan diri, akan tetapimempunyai dimensi fraktal yang sarna dengandimensi ruang Euclid Dr = d = 1, dan

mempunyai korelasi ruang yang mirip denganstruktur random setara.

Struktur deret Mashuu walaupun memilikikorelasi ruang yang mirip dengan strukturrandom setara, memiliki DOS yang sangatberbeda dengan DOS struktur tersebut. DOSstruktur deret Mashuu mempunyai bentuk spikedan memiliki celah pita foton, yang merupakansifat DOS daTi Sistim dengan struktur fraktal,sehingga bisa disebutkan bahwa DOS strukturMashuu mencerminkan sifat kefraktalan.

Struktur deret Mashuu mempunyai sifatkemiripan diri seperti halnya struktur fraktal.Akan tetapi deret Mashuu mempunyai dimensifraktal yang besamya sarna dengan dimensiEuclid. Walaupun begitu lokalisasi kuat cahayaterjadi pula di dalam pemandu gelombangstruktur deret Mashuu seperti halnya di dalamstruktur fraktal.

Dari dua pemyataan di atas bisadisimpulkan bahwa, Sifat kesamaan dirimempunya peranan yang besar dalam prosesterjadinya lokalisasi kuat cahaya pada Sistimstruktur fraktal, dibandingkan dengan cirinya

497