LOGIKARatna Wardani

BahasanOperasi Penyederhanaan Falsifikasi

PenyederhanaanPenyederhanaan dilakukan menggunakan hukum-hukum logika Proses penyederhanaan akan berhenti pada bentuk ekspresi logika yang paling sederhana dan tidak mungkin disederhanakan lagi Perangkai dan dapat diganti dengan perangkai dasar , dan

Example #1( A B) ( A B C ) ( A B ) ( A (B C )) A (B (B C )) A ((B B ) (B C )) A (1 (B C )) A (B C )Asosiatif Distributif Distributif Tautologi Identitas

SoalSederhanakan ekspresi logika berikut :

1. A (A A)

3. A ( A B ) 4. ( A B ) (( A B ) A) 5.

2. (A (B B ))

( A (B C )) A B

Falsifikasidengan menggunakan aturan if-then maka antecedent (not p) or (not q) dan consequent {not(p and q)} masingmasing haruslah bernilai true dan false yaitu : Selanjutnya dari benarnya (not p) or (not q) kita tak dapat menyimpulkan tentang (not p) maupun (not q) sehingga kita beralih ke salahnya not(p and q) ; karena not ( p and q)= false maka (p and q), dengan aturan not, bernilai true , seterusnya p and q berarti, dengan aturan and p dan q harus bernilai true, didapat :

FalsifikasiDari label terlihat bahwa p pada antecedent bernilai true, jadi (not p) bernilai false; begitu pula untuk (not q) akan bernilai false. Kesimpulan dari ini semua adalah antecedent, dengan aturan or, bernilai false. Tetapi disepan dikatakan bahwa antecedent bernilai true, sehingga terjadi kontradiksi ( tf ) yang berarti pengandaian bahwa kalimat salah adalah tidak benar, ini dapat disimpulkan bahwa kalimat E bernilai true yaitu kalimat valid.

ExampleE : if {(not p) or (not q)} then {not(p and q)} f E : if {(not p) or (not q)} then {not(p and q)} f t f E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} f t t t f t t ( E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} ) f f t tf f t f t t

Example( E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} ) f t t f f t tf f t

Jadi dari pengandaian ketidak-benarnya kalimat E, mengakibatkan terjadi tf , yaitu true sekaligus false yg berarti ada kontradiksi sehingga pengandaian diatas (bahwa kalimat E false) dicabut, yang berarti kalimat E true

Soal1. Apakah kalimat dibawah ini valid atau tak valid : G : if {if(not p) then q}

then {if (not q) then p } and (p or q) 2. Apakah kalimat/formula dibawah ini tautologi : ( a ) (p q) p ; ( c ) (p ( p q)) q ; (b) (p q) q (d) (p) p

( e ) (pq)((pq)(qp) ; (f) (p (p) (q (q)) 3. Buktikan bahwa : p (q r) (pq) r ; dengan tidak menggunakan tabelkebenaran 4. Seperti diatas untuk : (p (q r)) (qr)(pr)r

SoalTunjukan bahwa nilai kebenaran rumusan pernyata an berikut ini tak tergantung pada komponen-kom ponennya : a. (p (p b. (p q) (p q) c. ((p q) (q r)) (p r) 2. Buktikan ekuivalensi berikut ini tanpa menggunakan tabel kebenaran . a) p(qr) (pq) (pr) ; b) (p q) (p q) (p q) c) (p q) (p (q)) (p q) Buktikan soal nomor 2 diatas dng tabel kebenaran. Tunjukan rumusan ini merupakan tautologi : a) (p q) (p q); b) p (q p) ;

Pohon Semantik -11. Andaikan ingin membuktikan validitas kalimat : G : if ( If p then q) then (if (not p) then (not q)) p memp. dua kemungkinan nilai yaitu true dan false :1

p=true2 3

p = false

dari kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t t

Pohon Semantik -2kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t f t subkalimat G : ( if (not p) then (not q)) f t kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t t t f t 1 p=true 2 t (true) p=false 3

Pohon Semantik -3Kalimat P: if (if p then q) then (if (not p) then(not q)) f f Kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) tf t f 1 p=true 2 q=true 4 p=false 3 q=false 5

t (true)

Pohon Semantik -4Perhatikan pada Node 4

1p=true p=false

2t (true) q=true

3q=false

4f (false)

5t (true)

Pohon Semantik -51 q=true 2 kalimat H kalimat H : : if if t q then t q then t q = false 3 ( if p then q ). ? t ( if p then q ). t ? t

Pohon Semantik -61 q=true 2 kalimat H :t (true)

q=false 3 then

if t

q f 1

( if p then q ). ? ? f

q=true 2 t (true)

q=false 3 t (true)