LEMBAR KERJA KELOMPOK (LKK) Kelompok :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk

konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,

disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Pernyataan majemuk merupakan gabungan dari pernyataan-pernyataan tunggal (yang

disebut komponen dari pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung logika

seperti dan, atau, jika … maka …, dan … jika dan hanya jika.

Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk ditentukan hanya oleh nilai kebenaran dari

masing-masing komponennya. Oleh karena itu, antara kompenen-komponen dalam

pernyataan majemuk boleh tidak ada hubungan.

1. Konjungsi

Konjungsi adalah kalimat yang diperoleh dengan menggabungkan dua pernyataan atau

lebih dengan kata hubung “dan”. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan p ¿ q ( dibaca

p dan q)

Tabel kebenaran konjungsi p¿ q

p q

p¿ q

B

S

B

B

1. Diketahui : p : 13 bilangan prima

q : Semeru adalah gunung tertinggi di pulau Jawa

r : 13 habis dibagi 3

Tentukan nilai kebenaran dari:

a. p ¿ q

b. p ¿ r

c. q ¿ r

2. Disjungsi

Disjungsi adalah kalimat yang diperoleh dengan menggabungkan dua pernyataan atau

lebih dengan kata hubung “atau”. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan p v q

(dibaca “p atau q”)

Tabel kebenaran disjungsi p v q

p q p v q

B

S B

B

S

2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut:

a. 7 adalah bilangan ganjil atau 13 adalah bilangan prima

b. Palembang adalah kota di Sumatra Selatan atau Surabaya adalah kota di Jawa

Timur.

c. 2log 8 = 3 dan 23 = 8.

Konjungsi p ¿ q bernilai benar hanya jika p bernilai … … … dan q bernilai ... … … .

Disjungsi p v q bernilai salah hanya jika p bernilai … … … dan q bernilai … … … .

Biimplikasi p <=> q bernilai benar jika p dan q bernilai … … .

Biimplikasi p <=> q bernilai benar jika p dan q bernilai … … .

ATAU

3. Implikasi

Implikasi adalah kalimat yang diperoleh dengan menggabungkan dua pernyataan p dan

q yang menunjukkan hubungan sebab akibat. Implikasi dilambangkan dengan p => q

(dibaca jika p maka q)

Tabel kebenaran implikasi p => q

p q p => q

B

S

B

S

3. Lengkapilah:

a. p : 15 adalah bilangan prima bernilai . . . .

q : 15 habis dibagi 3 bernilai . . . .

jika 15 adalah bilangan prima maka 15 habis dibagi 3 bernilai . . . .

b. p : 22 x 23 = 25 bernilai . . . .

q :2log 32 = 5 bernilai . . . .

jika 22 x 23 = 25 maka 2log 32 = 5 bernilai . . . .

c. p : 27 adalah bilangan prima bernilai . . . .

q : 3 adalah faktor dari 27 bernilai . . . .

jika 27 adalah bilangan prima maka 3 adalah faktor dari 27 bernilai . . . .

4. Biimplikasi

Biimplikasi adalah implikasi dua arah yang menyatakan hubungan sebab akibat secara

bolak-balik. Biimplikasi dilambangkan dengan p <=> q (dibaca p jika dan hanya jika q)

Tabel kebenaran biimplikasi p <=> q

Implikasi p => q bernilai salah jika p bernilai … … … dan q bernilai ... … … .

p q p <=> q

B

S

S

B

B

4. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:

a. 23= 8 jika dan hanya jika 2 bilangan prima

b. Jakarta ibu kota RI jika dan hanya jika Jakarta berada di pulau Sumatera

c. (16)1/2 = 4 jika dan hanya jika 16log 4 = ½

5. Negasi dari Pernyataan Majemuk

Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan baru yang nilai kebenarannya selalu

berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula.

a. Konjungsi

~ ( p ^ q ) ≡ ~ p v ~ q

b. Disjungsi

~ ( p v q ) ≡ ~ p ^ ~ q

c. Implikasi

~ ( p => q ) ≡ ~ (~p v q) ≡ p ^ ~q

d. Biimplikasi

~ ( p <=> q ) ≡ ~ [( p => q ) ^ ( q => p )]

≡ ~ ( p => q ) v ~ ( q => p )

≡ ( p ^ ~q ) v ( q ^ ~p )

5. Tentukan negasi dari pernyataan di bawah ini !

1. Hari ini tidak turun hujan dan angin tidak bertiup kencang.

TUGAS !

Buatlah tabel kebenaran dari

negasi di samping !

2. 9 adalah bilangan prima atau 42 = 8

3. Jika 2 + 4 = 6, maka 3 + 4 = 7

4. 23= 8 jika dan hanya jika 2 bilangan prima

KUNCI JAWABAN LKS A. Pernyataan Majemuk

1. Diketahui : p : 13 bilangan prima

q : Semeru adalah gunung tertinggi di pulau Jawa

r : 13 habis dibagi 3

Jawab :

a. p : 13 bilangan prima. (B)

q : Semeru adalah gunung tertinggi di pulau Jawa. (B)

p¿ q : 13 bilangan prima dan Semeru adalah gunung tertinggi di pulau Jawa (B)

b. p : 13 bilangan prima (B)

r : 13 habis dibagi 3 (S)

p ¿ r : 13 bilangan prima dan 13 habis dibagi 3. (S)

c. q : Semeru adalah gunung tertinggi di pulau Jawa. (B)

r : 13 habis dibagi 3 (S)

q¿ r : Semeru adalah gunung tertinggi di pulau Jawa dan 13 habis dibagi 3. (S)

2. Jawab :

a. 7 adalah bilangan ganjil atau 13 adalah bilangan prima. (B)

b. Palembang adalah kota di Sumatra Selatan atau Surabaya adalah kota di Jawa

Timur. (B)

c. 9 adalah bilangan prima atau 42 = 8. (S)

3. Lengkapilah:

p : 15 adalah bilangan prima bernilai benar

q : 15 habis dibagi 3 bernilai salah

jika 15 adalah bilangan prima maka 15 habis dibagi 3 bernilai salah

p : 22 x 23 = 25 bernilai benar

q : 2log 32 = 5 bernilai salah

jika 22 x 23 = 25 maka 2log 32 = 5 bernilai salah

p : 27 adalah bilangan prima bernilai salah

q : 3 adalah faktor dari 27 bernilai benar

jika 27 adalah bilangan prima maka 3 adalah faktor dari 27 bernilai benar

6. Jawab :

a. 23= 8 jika dan hanya jika 2 bilangan prima. (B)

b. Jakarta ibu kota RI jika dan hanya jika Jakarta berada di pulau Sumatera. (S)

d. Negasi dari Pernyataan Majemuk

5. Tentukan negasi dari pernyataan di bawah ini !

5. 13 bilangan prima dan 13 habis dibagi 3

6. Hari ini tidak turun hujan dan angin tidak bertiup kencang.

7. Ibu tidak membeli permen, atau Budi tidak menangis.

8. 9 adalah bilangan prima atau 42 = 8

9. Jika Ali pergi, maka Tuti menangis.

10. Jika 2 + 4 = 6, maka 3 + 4 = 7

11. 2 + 3 = 5 jika dan hanya jika 3 + 5 = 8

12. 23= 8 jika dan hanya jika 2 bilangan prima