Oleh : Petrus Fendiyanto

What is “pernyataan”?

Pernyataan

Perhatikan contoh kalimat berikut ini:

a). “4 adalah bilangan genap” (Benar)

b). “Hasil kali 2 dan 3 adalah 6” (Benar)

c). “10 adalah bilangan ganjil” (Salah)

d). “7 kurang dari 6” (Salah)

Pernyataan : Kalimat yang benar saja atau salah

saja.

Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan

huruf kecil.

Contoh:

Pernyataan “4 adalah bilangan genap” dapat

dilambangkan dengan huruf p.

Ditulis p : 4 adalah bilangan genap.

Pernyataan “Hasil kali 2 dan 3 adalah 6” dapat

dilambangkan dengan huruf q.

Ditulis q : Hasil kali 2 dan 3 adalah 6.

Diantara kalimat beriku ini, manakah yang

merupakan pernyataan?

Latihan:

a. 111 habis dibagi 3

b. Tutuplah pintu itu!

c. Semua bilangan komposit adalah bilangan

genap.

d. 2 adalah bilngan prima

e. Roti itu enak.

f. Jika x = ½ maka x2 = 4

g. Biarlah reformasi ini tetap berjalan.

Untuk pernyataan yang benar dikatakan

mempunyai nilai kebenaran “B” (benar).

Untuk pernyataan yang salah dikatakan

mempunyai nilai kebenaran “S” (salah).

Kalimat terbuka

Contoh:

a. 2x + 3 = 11

b. y – 3 < 4

c. Itu adalah benda cair.

What is “kalimat terbuka?”

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat

variabel atau peubah sehingga belum dapat

ditentukan nilai kebenarannya.

Jika x diganti 3, diperoleh 2(3) + 3 = 11 merupakan

pernyataan salah.

Jika x diganti 4, diperoleh 2(4) + 3 = 11 merupakan

pernyataan benar.

Nilai x = 4 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka

tersebut.

Himp. penyelesaian Himpunan dengan anggota

merupakan penyelesaian dari

kalimat terbuka itu.

Jadi HP = {4}

Latihan:

Carilah himpunan penyelesaian setiap kalimat

terbuka berikut jika x adalah peubah pada bilngan

bulat.

a). 7x – 2 = 19 d). 2x2 – x – 1 = 0

b). 3x – 2 = 10 – x e). x bilangan prima < 10.

c). x2 – 4x = 0

Ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan

Contoh:

Ingkaran dari suatu pernyataan p ditulis ~p, ingkaran

dari pernyataan q ditulis ~q dan sebagainya.

p : papan tulis itu berwarna putih

~p : tidak benar bahwa papan tulis itu berwarna

putih

~p : Papan tulis itu berwarna bukan putih.

Ingkaran (negasi) dari kalimat berkuantor

Kuantor : Imbuhan didepan kalimat terbuka yang

dapat mengubah menjadi suatu

pernyataan.

Ada 2 macam kuantor, yaitu:

Contoh:

a. Kuantor Universal (kuantor umum)

lambangnya “ ” dibaca “semua” atau “untuk

setiap”

( x), (x2 ≥ 0, x € R)

“Untuk setiap x bilangan real terdapat x2 ≥ 0”

b. Kuantor Eksistensial (kuantor khusus)

lambangnya “ ” dibaca “ada” atau “beberapa”

Contoh:

“Ada satu atau beberapa x bilangan real

sehingga x2 + 2x + 2 = 0”

Contoh:

Jika x menyatakan orang/benda dan p(x)

menyatakan pekerjaan atau sifat orang/benda

tersebut, maka berlaku hukum pengingkaran:

a). Semua orang disini sedang belajar.

b). Ada beberapa orang disini sedang melamun.

a). ~ ( x, p(x)) = x, ~ p(x)

b). ~ ( x, p(x)) = x, ~ p(x)

a). Ingkaran dari “Semua orang disini sedang belajar”

adalah “Ada (beberapa) orang disini tidak sedang

belajar”

b). Ingkaran dari “Ada beberapa orang disini sedang

melamun” adalah “Semua orang disini tidak sedang

melamun”

Latihan:

a). p : 4 × 2 lebih dari 5

b). q : tan2 a + sec2 a = 1

c). r : Yang menulis surat itu bukan saya.

d). s : Ada menteri yang berasal dari kalangan partai

politik.

e). t : Semua fungsi sinus dapat diturunkan.

Carilah ingkaran dari pernyataan berikut: