Nama kelompok :Nama kelompok :• Arliyan Pramadani Arliyan Pramadani (0834010123)(0834010123)• Dio dedi utama Dio dedi utama (0834010133)(0834010133)• Yusuf Feryanto Yusuf Feryanto (0834010211)(0834010211)

Logika merupakan sistem Formal dalam bentuk formula atau kalimat yang mempunyai Nilai kebenaran atau kesalah.

Sintaks : Suatu simbol Khusus dalam bahasa dan dapat dikombinasikan dalam bentuk kalimat.

Semantik : Mengenai Fakta yang ada dlm semesta yang berhubungan dengan kalimat yang bernilai kebenaran ( salah atau Benar).

Prosedur Pengambilan Keputusan : Metode Mekanik untuk Penghitungan (penurunan) baru (kebenaran) dari kalimat yang ada.

Dalam suatu Komputer untuk menampikan penalaran yang menggunakan logika maka beberapa metode harus digunakan untuk mengubah pernyataan dan proses penalaran kedalam bentuk yang sesuai untuk manipulasi komputer yang lebih dikenal dengan nama Logika Simbolik

Proposisi : Suatu Logika yang memuat suatu pernyataan yang mempunyai nilai Benar atau Salah.

Predikat : Suatu Logika yang digunakan untuk mempresentasikan masalah yang tidak dapat dilakukan / dipresentasikan dengan menggunakan logika proposisi. Dengan kata lain memberikan representasi fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang lebih mapan.

1. ^ untuk Konjungsi (AND/DAN)Tabel Kebenaran :

Contoh :Jika p dan q bernilai benar (T); r dan s bernilai salah (F). Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut menggunakan table kebenaran :  rqp

2. v untuk Disjungsi (OR / ATAU)Tabel Kebenaran :

Contoh : Jika p dan q bernilai benar (T); r dan s bernilai salah (F). Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut menggunakan table kebenaran : srqp

3. ~ untuk Negasi (NOT/TIDAK)Tabel Kebenaran :

Contoh : Tentukan negasi dari notasi Logika berikut ini : ~ p ~ q

4. → untuk Impikasi / Kondisional (IF-THEN / JIKA-MAKA )

Tabel Kebenaran :

Contoh : Jika p dan q bernilai benar (T); r dan s bernilai salah (F). Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut menggunakan table kebenaran :

pqqp

5. ↔ untuk Equivalensi / Bikondisional (IF AND ONLY IF / JIKA DAN HANYA JIKA) Tabel Kebenaran :

Contoh : : Jika p dan q bernilai benar (T); r dan s bernilai salah (F). Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut menggunakan table kebenaran : pqqp

6. Tautologi : Suatu pernyataan Gabungan yang selalu bernilai Benar.

Tabel Kebenaran :

Contoh : Buktikan apakah notasi logika berikut merupakan tautologi : qqp

7. Kontradiksi : Suatu pernyataan Gabungan yang selalu bernilai Salah.

Tabel Kebenaran :

Contoh : Buktikan apakah notasi logika berikut merupakan Kontradiksi :

)(~ qpq

8. Contingent : Suatu pernyataan yang bukan Tautologi maupun

kontradiksi.

Contoh :

Logika Predikat : Suatu Logika yang digunakan untuk mempresentasikan masalah yang tidak dapat dilakukan / dipresentasikan dengan menggunakan logika proposisi. Dengan kata lain memberikan representasi fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang lebih mapan.

Logika Predikat adalah logika proposisi yang bersifat universal/umum

Pernyataan yg melibatkan variabel, seperti “x>3”, “x=y+3”, dan “x+y=z” sering ditemukan dalam ilmu matematika dan komputer.

Pernyataan tsb blm memiliki nilai kebenaran jika nilai dari variabelnya belum didefinisikan.

Suatu proposisi/ premis dibagi menjadi 2 bagian yaitu ARGUMEN/TERM (objek) atau PREDIKAT(keterangan)o Argumen adalah individu / objek yang membuat

keterangano Predikat adalah frase kata kerja yang menjelaskan

properti objek atau hubungan antara beberapa objek

Variabel :◦ huruf bisa menggantikan argumen yang tidak

dikaitkan dengan individual tertentu◦ “simbol” juga bisa digunakan untuk merancang

beberapa objek / individu◦ misal : x = Hanif dan y=belajar

proposisinya : rajin(x,y)

Fungsi :◦ Kalkulus Predikat menggunakan simbol untuk

mewakili fungsi-fungsi ◦ Misal : Wilis adalah ibu dari Hanan.

Ibu (Wilis, Hanan) I = Ibuh = Hananw = WilisI(h, w)

◦ Misal : B(x,y,z) = “x memberikan pada y nilai z”, maka jika x=“Ahmad”, y=“Rahmat”, z=“A”, maka B(x,y,z) = “Ahmad memberi Rahmat nilai A.”

Operasi◦ operator yang sama seperti pada logika

proporsional◦ misal:

proposisi : Rizki makan bakso, makan(Rizki, bakso)

proposisi : Iwan makan bakso, makan(Iwan, bakso)

Di operasikan dengan operator/konektif dan (^) makan(Rizki, bakso) ^ makan(Iwan, bakso)

Sebuah predikat seringkali menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi.

Contoh Simbol-simbol yang digunakan dalam logika predikat:

1. Simbol konstanta : a, b, c, d,1,2,3.2. Simbol variabel : x, y, z, w.3. Simbol fungsi : f, g, h.4. Simbol predikat : P, Q, R, S.

Misal P(x) menyatakan x >3. Bagaimana nilai kebenaran untuk P(4) dan P(2)?Jawab:P(4) x = 4 shg pernyataannya menjadi 4 >3, nilai

kebenarannya adalah BENARP(2) x = 2 shg pernyataannya menjadi 2>3, nilai

kebenarannya adalah SALAH Pernyataan “x = y + 3” dapat dinyatakan dengan Q(x,y)

dimana x dan y adalah variabel dan Q adalah predikat.Jawab :Nilai kebenaran dari Q(1,2) adalah SALAH dan nilai kebenaran dari Q(3,0) adalah BENAR

Misalkan P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal (Domain) D.

dibaca “untuk setiap x, P(x)” merupakan kuantor universal, dan dibaca

“untuk setiap” atau “untuk semua” Pernyataan bernilai BENAR jika

berlaku untuk semua x pada domain D. Pernyataan bernilai SALAH jika

berlaku hanya pada sebagian x pada domain D.

)x(P,x

)x(P,x

)x(P,x

Misal P(x): x < 2. Bagaimana nilai kebenaran dari untuk domain semua bilangan real?Jawab:P(x) tidak benar untuk setiap bilangan real x, karena (misal) untuk x=3, maka P(x) SALAH. Sehingga bernilai SALAH

)x(P,x

)x(P,x

Misalkan P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal (Domain) D.

dibaca “untuk beberapa x, P(x)” merupakan kuantor eksistensial, dan dibaca

“untuk beberapa”, “ada”, atau “setidaknya ada”. Pernyataan bernilai BENAR jika berlaku

untuk setidaknya salah satu x dari domain D. Pernyataan bernilai SALAH jika tidak

ada yg berlaku dari domain D.

)x(P,x

)x(P,x

)x(P,x

Misal P(x): x > 3. Bagaimana nilai kebenaran pada domain semua bilangan real?

Jawab:P(x) bernilai benar untuk beberapa nilai x, misal 4 dan 5. Sehingga bernilai BENAR dan bernilai SALAH misal P(x) misal 2 dan 3.

)x(P,x

)x(P,x

HimpunanHimpunan: Sekumpulan obyek yang disebut elemen/anggota.

Cara pendefinisian himpunan: { }◦ Contoh:

Himpunan mhs TF UPN”V”: A={Ani, Budi, Citra} Himp. Bil asli < 5: B = {1, 2, 3, 4}

UNION / Gabungan (U) UNION / Gabungan (U) Diketahui himpunan :Diketahui himpunan :

A={a, b}; B={d, e};

A U B = {a, b, d, e}

BxAxSxBA |

BA

INTERSECTION / IRISAN (INTERSECTION / IRISAN (∩∩) ) Diketahui himpunan :Diketahui himpunan : A={a, b, c};

B={b, g, i}

A ∩ B = {b}

BxAxSxBA |

BA

SELISIH(-) SELISIH(-) Diketahui himpunan :Diketahui himpunan :A={a, b, c};B={b, c, d, e}

A-B={a} B-A={d, e}

}|{ BxAxSxBA

BA

Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan riil R.A = { x Є R | 0 < x ≤ 2 }B = { x Є R | 1 ≤ x < 4 }Tentukan anggota himpunan di bawah ini :

a. b.Jawab :a.{0,1,2,3}b.{1,2}

BA BA

Terima Kasih