Lembar Tugas Mandiri

Nama : Mustika Saraswati

NPM : 1406552906

Outline : 1. Konduksi Keadaan Un-Steady

3. Metode Numerik Transien

Konduksi Keadaan Un-Steady

Jika sebuah benda padat tiba-tiba mengalami perubahan lingkungan, maka diperlukan

beberapa waktu sebelum suhu benda itu berada kembali pada keadaan seimbang. Keadan

seimbang ini kita sebut keadaan – tunak (steady state); dan distribusi suhu serta perpindahan

kalor dapat kita hitung dengan menggunakan metode-metode yang telah ada.

Dalam proses pemanasan atau pendinginan yang bersifat transien atau fana yang

berlangsung sebelum tercapainya keseimbangan, analisis mesti disesuaikan untuk

memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut waktu. Demikian pula kondisi atau

syarat-syarat batas mesti disesuaikan agar cocok dengan situasi fisis yang terdapat dalam

masalah perpindahan kalor keadaan tak-tunak(unstedy-state heat-transfer) analisis perpindahan

kalor keadaan tak tunak jelas mempunyai arti praktis yang nyata mengingat banyaknya proses-

proses pemanasan dan pendinginan. Untuk menganalisis masalah – masalah perpindahan kalor

transien. Kita dapat mulai dari penyelesaian persamaan umum konduksi kalor dengan metode

pemisahan variable, seperti halnya pengolahan analitis yang kita kerjakan untuk masalah

keadaan tunak dua dimensi.

Metode Analisi Numerik

Salah satu pendekatan dalam penyelesaian masalah yang terjadi pada perpindahan kalor

adalah melalui metode analisis numerik. Pendekatan ini disebut sebagai teknik beda

berhingga (finite-difference technique).

Perhatikanlah sebuah benda dua dimensi yang dibagi atas sejumlah jenjang tambahan kecil

yang sama (equal increments) pada arah x dan arah y, sebagaimana terlihat pada gambar di

bawah ini.

Gambar 2. Bagan yang menunjukkan nomenklatur yang digunakan dalam

analisis numerik konduksi kalor dua dimensi

(sumber : Holman, J.P. 1997. Perpindahan Kalor (terjemahan). Jakarta:Erlangga.)

Titik-titik node diberi tanda seperti pada gambar itu, lokasi m menunjukkan tambahan pada

arah x, dan lokasi n tambahan pada arah y. Kita ingin menentukan suhu pada setiap titik node

di dalam benda itu dengan menggunakan persamaan (1) sebagai kondisi yang menentukan.

Kita gunakan beda-beda berhingga untuk mendekati tambahan diferensial pada koordinat

ruang dan suhu. Makin kecil tambahan berhingga yang kita gunakan, makin baik pula

pendekatan kita terhadap distribusi suhu sebenarnya. Persamaan umum yang digunakan jika

Δx = Δy adalah:

Tm1,n Tm1,n Tm,n1 Tm,n1 4Tm,n 0 .........(4)Oleh karena dalam hal yang kita perhatikan ini konduktivitas termal tetap, maka aliran kalor

dapat dinyatakan dalam diferensial suhu. Persamaan (1) dengan sederhana menunjukkan

bahwa aliran kalor netto pada setiap node ialah nol pada keadaan tunak. Pada hakekatnya,

dalam pendekatan numerik beda-berhingga distribusi suhu yang kontinu digantikan dengan

sejumlah batangan penghantar kalor khayalan yang bersambungan pada setiap titik node, dan

tidak mempunyai pembangkitan kalor.

Kita dapat pula menyusun jalan beda-berhingga yang memperhitungkan pembangkitan kalor.

Kita hanya tinggal menambahkan suku qk

persamaan di bawah ini:

ke dalam persamaan umum sehingga mendapat

qx2Tm1,n Tm1,n Tm,n1 Tm,n1 k

4Tm,n 0 ............(5)

Untuk menggunakan metode numerik, Persamaan (1) harus ditulis untuk setiap node di dalam

bahan itu, dan sistem penamaan yang dihasilkan lalu diselesaikan untuk rnendapatkan suhu

pada setiap node. Contoh yang paling sederhana ialah seperti pada Gambar di bawah:

Gambar 3. Persoalan empat node

(sumber : Holman, J.P. 1997. Perpindahan Kalor (terjemahan). Jakarta:Erlangga.)

di mana empat persamaan untuk node 1,2,3, dan 4 adalah:

k

Penyelesaian persamaan di atas akan menghasilkan:

Jika suhu telah ditentukan, maka aliran kalor dapat dihitung dari persamaan:

q kxT

............(6)y

di mana ΔT ditentukan pada batas-batas. Dalam contoh di atas, aliran kalor dihitung dari

muka yang 500°C atau pada ketiga muka yang 100°C. Jika kita menggunakan kisi yang cukup

halus, kedua nilai yang didapat mesti sangat mendekati sama satu sama lain. Dalam

prakteknya, biasanya paling baik digunakan rata-rata dan kedua nilai itu untuk perhitungan.

Jika benda padat berada dalam kondisi batas konveksi,seperti pada gambar 3,

m,n+1

∆y

m-1,n m,n

∆y

m,n-1

∆x ∆x

suhu pada permukaan harus dihitung dengan cara yang berbeda dari metode di atas.

Persamaan umumnya jika Δx = Δy adalah

hx h xT 2

T

1 2T T T 0 .............(7)m,n k 2 m1,n m,n1 m,n1

Formulasi Numerik dengan Unsur-unsur Tahanan

Hingga saat ini telah ditunjukkan bagaimana menyelesaikan soal-soal konduksi dengan

pendekatan beda-berhingga terhadap persamaan-persamaan diferensial. Untuk setiap node

dirumuskan sebuah persamaan node, lalu perangkat persamaan itu diselesaikan untuk

mendapatkan suhu pada seluruh benda itu. Dalam merumuskan persamaan itu, kita sebetulnya

dapat saja menggunakan konsep tahanan untuk menuliskan perpindahan kalor antara node

yang satu dengan yang lain. Dengan menandai node yang kita perhatikan dengan sub

skrip i, dan node di sampingnya dengan subskrip j, maka akan kita dapatkan situasi

node-konduksi- umum (general-conduction-node situation) seperti pada Gambar 3.

Gambar 4.Node Konduksi SecaraUmum

(sumber : Holman, J.P. 1997. Perpindahan Kalor (terjemahan).Jakarta:Erlangga.)

Pada keadaan-tunak, masukan kalor netto pada node i mesti nol, atau di mana qi adalah

kalor yang diserahkan ke node i oleh pembangkitan kalor, radiasi, dan sebagainya.

R11 dapat mengambil bentuk batas konveksi, konduksi dalam, dan sebagainya.

Persamaan (3) dapat dibuat sama dengan sesuatu sisa agar kita dapat menggunakan

penyelesaian relaksasi, atau nol untuk penyelesaian dengan metode matriks.

Tabel 1. Tahanan untuk Node ∆x = ∆y,∆z = 1

(sumber : Holman, J.P. 1997. Perpindahan Kalor (terjemahan).Jakarta:Erlangga.)

Formulasi tahanan berguna pula untuk penyelesaian numerik bentuk-bentuk tiga dimensi

yang rumit.

Daftar Pustaka

. 2016. . [ONLINE] Available at: http://mesin.ub.ac.id/jurnal/jurnal/data/faris.pdf. [Accessed15 March 2016]

Holman, J.P. 1997. Perpindahan Kalor (terjemahan). Jakarta:Erlangga.