i

LEMBAR JUDUL

PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON,

METODE SECANT DAN METODE BISECTION DALAM

MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM

KOMPETENSI TERAPAN

SKRIPSI

IDA AYU EGA RAHAYUNI

1108405005

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Tantangan akan selalu datang dalam kehidupan setiap orang, namun jika bukan diri orang

tersebut, lalu siapa lagi yang akan menyelesaikan tantangan itu?

Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan,

Kedua orangtua, Wak Beleleng, Wak Alit atas segala

nasehat dan fasilitas yang diberikannya,

Kedua adik (Ayis dan Ujus) atas segala gangguan dan dorongannya,

Pria terdekat (Gustu Maron) serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya,

Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu,

Serta teman-teman Matematika angkatan 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 atas segala

canda tawa hingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.

iii

LEMBAR PERNYATAAN

PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON,

METODE SECANT DAN METODE BISECTION DALAM

MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM

KOMPETENSI TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

IDA AYU EGA RAHAYUNI

1108405005

Pembimbing II

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

NIP. 19800210 200312 2 001

Pembimbing I

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

NIP. 19620218 198803 1 001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode

Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied

Volatilities Saham

Kompetensi : Terapan

Nama : Ida Ayu Ega Rahayuni

NIM : 1108405005

Tanggal Seminar : 18 September 2015

Disetujui oleh:

Pembimbing II

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

NIP. 19800210 200312 2 001

Pembimbing I

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

NIP. 19620218 198803 1 001

Mengetahui:

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

NIP. 19620218 198803 1 001

Penguji I

Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP. 19640808 199103 1 004 Penguji III

Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.

NIP. 19541126 198603 1 001

Penguji II

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

NIP. 19711213 199702 2 001

v

Judul : Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode

Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied

Volatilities Saham

Nama : Ida Ayu Ega Rahayuni (NIM: 1108405005)

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

ABSTRAK

Pada tahun 1973, model Black-Scholes dikembangkan oleh Myron Scholes

dan Fischer Black, model ini memberikan solusi untuk penilaian call option dan

put option yang tidak memberikan dividen. Pada model Black-Scholes, volatilitas

bersifat konstan atau tetap selama usia opsi diketahui pasti. Namun, hal ini tidak

sesuai dengan apa yang terjadi pada pasar sebenarnya. Oleh karena volatilitas

bergerak secara random dan tidak dapat diobservasi secara langsung, maka harus

dilakukan estimasi Implied Volatilities. Implied Volatility adalah volatilitas yang

diestimasi dari mekanisme pasar sehingga dianggap sebagai cara yang masuk akal

untuk menaksir nilai volatilitas. Pada penelitian ini metode numerik yang

digunakan adalah metode Newton-Raphson, metode Secant dan metode Bisection.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan antara metode Newton-

Raphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam mengestimasi Implied

Volatilities dari saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLK). Diperoleh

bahwa tiga metode tersebut memiliki nilai Implied Volatilitiy yang sama, namun

nilai tersebut lebih besar dari pada nilai Implied Volatility di pasar modal. Hal ini

dapat mengakibatkan harga opsi menjadi mahal. Sebagai kesimpulan, penaksiran

menggunakan metode Newton-Raphson paling cepat konvergen dan paling akurat

dari pada metode Secant dan Bisection.

Kata Kunci: Black-Scholes, Implied Volatility, Metode Newton-Raphson,

Metode Secant, Metode Bisection

vi

Title : The Comparison of Efficiency of Newton-Raphson Method,

Secant Method and Bisection Method in Estimating Implied

Volatilities of Stock

Name : Ida Ayu Ega Rahayuni (NIM: 1108405005)

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

ABSTRACT

In 1973, the Black-Scholes model was developed by Myron Scholes and Fischer

Black, provides solution to assess the call option and put option that do not pay

dividends. In Black-Scholes model, volatility is constant or fixed during the life

time of the option certainly known. However, this does not fit with what happen

in the real market. Because of volatility moves randomly and not able to be

observed directly, it has to be estimated. Implied Volatility is the estimated

volatility from a market mechanism, so that considered as a reasonable way to

assess the volatility’s value. This study was aimed to compare the three numerical

methods, include Newton-Raphson, Secant, and Bisection method, in estimating

the volatility of PT. Telkom Indonesia’s stock. It found that the three methods

have the same Implied Volatility values, but the values are greater than the capital

market’s Implied Volatility value. This may cause the option price to be more

expensive. In conclusion, the assessment uses the Newton-Raphson method

converges fastest and most accurate of the secant method and Bisection.

Keywords: Black-Scholes, Implied Volatility, Newton-Raphson Method,

Secant Method, Bisection Method

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala

limpahan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang

berjudul “Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode

Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities

Saham”. Semoga tugas akhir ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan,

petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam bidang finansial khususnya

mahasiswa Jurusan Matematika F. MIPA Universitas Udayana.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga tugas akhir ini

dapat terselesaikan, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana dan pembimbing I yang telah

banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas akhir

di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., sebagai pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan serta arahan kepada penulis

hingga terselesaikannya tugas akhir ini.

4. Drs. I Nyoman Widana, M.Si., Ir. Tjokorda Bagus Oka,Ph.D., dan I Gusti

Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si., selaku dosen penguji yang telah memberikan

kritik dan saran yang membangun bagi penulis.

viii

5. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA

Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu

selama penulis menjadi mahasiswi.

6. Kedua orangtua yang senantiasa memberikan dukungan, doa, perhatian, dan

selalu memfasilitasi segala kebutuhan yang diperlukan penulis.

7. I.B Widyarsika Sanjaya, S.TP., dan keluarga yang selalu memberikan

motivasi dan semangat sehingga tugas akhir ini dapat penulis selesaikan

sesuai harapan.

8. Sahabat-sahabatku di kompetensi finansial. Terimakasih atas bantuan-

bantuan, dukungan dan canda tawa kalian selama ini selama perkuliahan.

9. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 yang berjuang bersama-

sama dan semangatnya.

10. Teman-teman di luar kampus yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Terima kasih telah memberikan dukungan serta doanya kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini masih

jauh dari tingkat sempurna. Oleh kerena itu kritik dan masukan- masukan yang

bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas akhir ini.

Bukit Jimbaran September 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ida Ayu Ega Rahayuni

NIM : 1108405005

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar/10 Juli 1993

Alamat Asal : Jalan Veteran No.69 Denpasar

Alamat Sekarang : Jalan Salya Utara No.69 Denpasar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 18 September 2015

Kompetensi : Terapan

IP Kumulatif : 3,45

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 467

Alamat Email : egaidaayu@gmail.com

Nomor HP : 081999961655

Nama Ayah : Ida Bagus Gede Arthana

Nama Ibu : Pande Ketut Mukti

Alamat Ayah/Ibu : Jalan Veteran No.69 Denpasar

Telepon : 081916649666/087861783829

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ........................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah......................................................................................... 4

1.3 Batasan Masalah ........................................................................................... 4

1.4 Tujuan Penelitian .......................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................................ 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Kontrak Opsi................................................................................................. 6

2.1.1 Jenis Opsi ........................................................................................... 6

2.1.2 Variabel yang Memengaruhi Harga Opsi .......................................... 7

2.2 Model Black-Scholes .................................................................................... 8

2.3 Volatilitas Saham .......................................................................................... 9

xi

2.4 Metode Numerik ......................................................................................... 12

2.4.1 Deret Taylor ..................................................................................... 14

2.4.2 Metode Newton-Raphson ................................................................. 14

2.4.3 Metode Secant .................................................................................. 16

2.4.4 Metode Bisection .............................................................................. 18

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 20

3.1 Jenis dan Sumber Data ............................................................................... 20

3.2 Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 20

3.3 Pelaksanaan Penelitian ............................................................................... 21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 24

4.1 Pengolahan Data ......................................................................................... 24

4.2 Menentukan Fungsi Volatilitas dan Turunan Pertamanya ........................ 24

4.3 Penyelesaian Menggunakan Metode Newton-Raphson ............................. 28

4.4 Penyelesaian Menggunakan Metode Secant ............................................... 31

4.5 Penyelesaian Menggunakan Metode Bisection .......................................... 34

4.6 Perbandingan Metode Newton-Raphson, metode Secant, dan metode

Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham ....................... 40

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 42

5.1 SIMPULAN ................................................................................................ 42

4.2 SARAN ....................................................................................................... 42

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 44

LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Iterasi dengan Menggunakan Metode Newton-Raphson................................. 30

4.2 Iterasi dengan Menggunakan Metode Secant ................................................. 34

4.3 Iterasi dengan Menggunakan Metode Bisection ............................................. 39

4.4 Perbandingan Nilai Volatilitas, Error Relatif dan Kecepatan Iterasi dari

Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection .................. 40

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Iterasi pada Metode Newton-Raphson secara Geometris ................................ 16

2.2 Iterasi pada Metode Secant secara Geometris ................................................. 17

2.3 Iterasi pada Metode Bisection secara Geometris ............................................ 19

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1. Data Opsi Saham

2. Syntax Iterasi Metode Newton-Raphson

3. Syntax Iterasi Metode Secant

4. Syntax Iterasi Metode Bisection

5. Luaran Iterasi Metode Newton-Raphson

6. Luaran Iterasi Metode Secant

7. Luaran Iterasi Metode Bisection