Oktober 2013

Materi Kuliah – [3]:Logika Matematika

Ekuivalensi Sifat Komutatif Sifat Asosiatif Hukum-hukum logika

2

Perhatikan 2 contoh pernyataan proposisi berikut:◦ P = Badu anak yang pandai dan rajin menabung.◦ Q = Badu anak yang rajin menabung dan pandai.

Tentukan ekspresi logika dan tabel kebenaran dari kedua pernyataan di atas?

Perhatikan urutan nilai pada tabel kebenarannya!◦ Apakah hasil observasi Anda?

3

Ekuivalen secara logis

◦ Simbol:

◦ Dua buah pernyataan A dan B dikatakan ekuivalen jika dan hanya jika A B menghasilkan nilai True (atau 1) untuk semua kombinasi nilai A dan B.

4

Berlaku untuk dua buah variabel proporsisional yang dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai kebenarannya.

Operator logika yang dapat digunakan: , ,

Contoh:◦ (A B) (B A)◦ (A B) (B A)◦ (A B) (B A)

5

Berlaku untuk penggunaan operator yang sama pada suatu ekspresi logika.◦ Pemindahan tanda kurung tidak mengubah nilai

kebenarannya.◦ Contoh: ((A B) C) (A (B C))

Perhatikan efisiensi penggunaan tanda kurung!◦ Contoh: (A B) (A C) dapat diringkas

menjadi (A B) A C

6

Hukum logika digunakan untuk berbagai keperluan, diantara membuktikan validitas suatu argumen.

Hukum logika dapat di-derivasi dari ekuivalensi logis.

7

Hukum De Morgan :◦(AB) A B◦(AB) A B

Mari buktikan dengan Tabel Kebenaran

8

Hukum Identitas◦ A 1 A (Identity of )◦ A 0 A (Zero of )

◦ A 1 1 (Identity of )◦ A 0 0 (Zero of )

Hukum Tautologi dan Kontradiksi◦ A A 1 (Tautology)◦ A A 0 (Law of Contradiction)

Hukum Idempotensi◦ A A A◦ A A A

Hukum Dobel Negasi◦ A A

9

Hukum Distributif◦ A (B C) (A B) (A C)◦ A (B C) (A C) (A C)

Hukum Absorption◦ A (A B) A◦ A (A B) A

◦ A (A B) A B◦ A (A B) A B

10

Hukum Asosiatif Hukum Komutatif Hukum De Morgan Hukum logika lainnya...

11

Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat:

◦ Membuktikan ekuivalensi logis dari dua proposisi majemuk menggunakan tabel kebenaran dengan benar.

◦ Membuktikan bahwa dua ekspresi logis yang ekuivalen memiliki sifat komutatif atau asosiatif.

12