Lecture 1: Pengujian Hipotesis

Hipotesis adalah dugaan sementara mengenai nilai parameter populasi dan dinyatakan dlm bentuk Ho (hipotesis nol) dan H1 (hipotesis alternatif atau tandingan)

*

Ada 2 bentuk hipotesis: Hipotesis verbal dan hipotesis statistik

Contoh hipotesis verbal:1. Pendapatan masyarakat Riau cukup tinggi2. Kesehatan warga Pekanbaru cukup baik. 3. Pendidikan di Prop Riau cukup berhasil

Pernyataan ini merupakan hipotesis verbal, perlu kita jadikan hipotesis statistik sehingga dapat dilakukan pengujian.

Contoh hipotesis statistik (nyatakan dlm bentuk parameter):Ho: Rata-rata pendapatan masyarakat Riau cuku tinggiHo: Tingkat (rate) kesehatan warga Pekanbaru baik.Ho: Rata-rata UAN siswa SMU di Prop Riau cukup baik. dsb..

*

Envelope Plan

Telkomsel mengirim invoices kepada pelanggan agar pembayaran dilakukan dalam waktu satu bulan. Pelanggan diharapkan mengembalikan tagihan dengan amplop sendiri. Saat ini rata2 waktu pembayaran tagihan adalah 24 hari dengan simpangan baku 6 hari (existing condition).

Chief Financial Officer (CFO) yakin bahwa jika invoices tsb disertai dengan stamped self-addressed envelope maka waktu pembayaran tagihan dapat lebih cepat. Hasil perhitungannya jika waktu pengembalian lebih singkat dua hari saja maka itu sudah dapat membayar biaya amplop dan perangko. Lebih singkat dari itu, artinya profit! Is it profitable?Contoh

Criminal trialPerhatikan criminal trial berikut.When a person is accused of a crime, he faces a trial. The prosecution presents its case and a jury must make a decision on the basis of the evidence presented (US sytem). What about in Indonesia, who make a decision? Judges (majelis hakim), not a jury.

In fact, the jury conduct a test of hypothesis. How come?

Perhatikan hipotesis berikut

There are two hypotheses that are tested. the null hypothesis (Ho), pronounced H-nought: a British term for zero. the alternative or research hypothesis (H1).

H0: The defendant is innocentH1 or HA : The defendant is guilty

The jury must make a decision on the basis of evidence presented by both the prosecution (jaksa) and the defense (pengacara).

There only two possible decision: convict or acquit the defendant.convict means rejecting Ho in favor of the alternativeacquit means not rejecting Ho, not enough evidence to conclude that the defendant was guilty.

Note: we do not say that we accept Ho (defendant is innocent)

KegunaanThe purpose of hypothesis testing is to determine whether there is enough statistical evidence in favour of a certain belief about a parameter.ContohIs there statistical evidence in a random sample of potential customers, that supports the hypothesis that more than p% of potential customers will purchase a new product?Is a new drug effective in curing a certain disease? A sample of patients is randomly selected. Half of them are given the drug, and the other half a placebo. The improvement in the patients conditions is then measured and compared.

Bentuk kekeliruanAda 2 tipe kekeliruan ketika melakukan pengujian hipotesis.

Kekeliruan tipe I: menolak hipotesis yang seharusnya diterima, dinotasikan dengan alpha, .

Kekeliruan tipe II: Menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Selanjutnya kita hanya akan menggunakan kekeliruan tipe I ini saja.

Perhatikan tabel kekeliruan berikut*

Tabel kekeliruan*

KesimpulanHipotesis benarHipotesis SalahTerima HipotesisTindakan yang benarKeliru, tipe IITolak HipotesisKeliru, tipe ITindakan yang benar

Prosedur pengujianNyatakan hipotesis: Ho dan H1

Dapat dinyatakan dalam bentuk hipotesis verbal dan hipotesis statistik

Hipotesis verbal: Tingkat kesejahteraan masyarakat Propinsi Riau tidak berbeda dengan tingkat kesejahteraan masyarakat Prop Sumbar.

Hipotesis statistik (nyatakan parameternya): Rata-rata pendapatan masyarakat Prop Riau ( ) tidak berbeda dengan rata-rata pendapatan masyarakat Prop Sumbar ( )

Ambil sampel berukuran n (ambil data)*

Tentukan statistik uji (misal uji t) dengan taraf nyata tertentu, misal 5% atau 1% (karena ketersediaan tabel, biasanya digunakan kedua persentase ini saja).Bandingkan statistik thitung dengan nilai t dari tabel.

Tentukan daerah penerimaan dan daerah penolakan (critical region) hipotesis.

Buat aturan keputusan. Secara umum berlaku: tolak Ho jika thitung > t .

Jika menggunakan statistical softwares maka cukup perhatikan p-value saja (merupakan alpha terkecil untuk menolak Ho). Bandingkan p-value ini dengan alpha yang ditentukan. Jika p-value kecil dari alpha maka tolak Ho. *

Pengujian terhadap parameterAda beberapa bentuk pengujian terhadap parameter:Uji kesamaan satu rata-rata, variansi diketahui, NormalUji kesamaan satu proporsiUji satu variansiUji kesamaan dua rata-rata populasiUji untuk observasi berpasanganUji kesamaan dua variansi

Kita tidak membuktikan kebenaran hipotesis, tetapi kita hanya menerima atau menolak hipotesis tersebut berdasarkan penelitian (data empiris) melalui suatu prosedur yang disebut dengan pengujian hipotesis

*

Pernyataan hipotesisUntuk uji dua kelompok

Hipotesis mengandung pengertian sama (two-sided test)

Hipotesis mengandung pengertian maksimum (one-sided test)

Hipotesis mengandung pengertian minimum (one-sided test)

*

1. Uji satu rata-rata POPULASISimpangan baku TIDAK diketahui, distr Normal

Pernyataan hipotesis:

dalam hal ini adalah harga yg diketahui (dihipotesiskan)

Statistik uji dengan S adalah

taksiran untuk

Aturan keputusan: Tolak Ho jika t di daerah kritis, dengan derajat kebebasan=n-1.*

ContohKadisdik Prop Riau menduga bahwa nilai UAN siswa SMU Prov Riau adalah 40 (misal dikategorikan bagus).

Hipotesis verbal: Nilai UAN siswa SMU di Riau bagus

Hipotesis statistik:

Ambil sampel berukuran 50, misal

Statistik uji

Keputusan: dengan dk=n-1=49 diperoleh t=2.02 maka tolak Ho. Kesimpulan rata-rata UAN siswa SMU tidak sama dengan 40. Krena hasil penelitian menunjukkan bahwa Xbar lebih dari 40maka dpt dikatakan bhw rata2 UAN bagus.*

Contoh produktifitasUntuk menentukan jumlah pekerja yang diperlukan untuk memenuhi permintaan, akan dilakukan kajian terhadap produktifitas trainee yang baru saja diangkat.It is believed that trainees can process and distribute more than 450 packages per hour within one week of hiring.Can we conclude that this belief is correct, based on productivity observation of 50 trainees?

SolusiThe problem objective is to describe the population of the number of packages processed in one hour.The data are quantitativeH0: m = 450 HA: m > 450The t statistic d.f. = n 1 = 49Kita ingin menunjukkan bahwa trainees mencapai90% produktifitas pekerja yang berpengalaman

Secara manualDaerah penolakan adalah t > ta,n 1ta, n 1 = t.05, 49 = approximately 1.676.Dari data, misalkan kita peroleh

Uji statistikSince 1.89 > 1.676 we reject the null hypothesis in favour of the alternative. There is sufficient evidence to infer that the mean productivity of trainees one week after being hired is greater than 450 packages at the 0.05 significance level.1.6761.89Daerah penolakan

2. Uji Proporsi PopulasiWhen the population consists of qualitative or categorical data, the only test we can perform is about the proportion of occurrence of a certain value.The parameter p was used previously to calculate probabilities using the binomial distribution.

Statistic and sampling distributionthe statistic employed is

Test statistic for p

Contoh (marketing)For a new newspaper to be financially viable, it has to capture at least 12% of the Pekanbaru market.In a survey conducted among 400 randomly selected prospective readers, 58 participants indicated they would subscribe to the newspaper if its cost did not exceed Rp80.000 a month.Can the publisher conclude that the proposed newspaper will be financially viable at a 10% significance level?

SolutionThe problem objective is to describe the population of newspaper readers in Pekanbaru.The responses to the survey are qualitative.The parameter to be tested is p.The hypotheses are:H0: p = 0.12HA: p > 0.12We want to prove that the newspaper is financially viable.

Penyelesaian secara manualThe rejection region is z > za = z.10 = 1.28.The sample proportion isThe value of the test statistic is

The p-value is = P(Z > 1.54) = 0.0618. (Pada SPSS ditulis sebagai Sig)There is sufficient evidence to reject the null hypothesisin favour of the alternative hypothesis. At the 10%significance level we can argue that at least 12% of Pekanbarureaders will subscribe to the new newspaper.

3. Uji kesamaan dua rata-rata populasi Normal, Sp.baku sama tetapi tidak diketahui ditaksir dengan S.

Pernyataan hipotesis:

Statistik uji disebut juga thitung

Terlebih dahulu dihitung pooled variance (variansi gabungan) :

*

Aturan keputusan: Tolak Ho jika thitung terletak di daerah kritis, yakni jika thitung > t yang diperoleh dari tabel. Lihat gambar!

Statistik t di atas berdistribusi t dengan dk=n1+n2-2.

Info tentang dk ini diperlukan untuk melihat harga t pada tabel distribusi t.*

Dua kelompok perusahaan:lokal dan nasional . Ingin dilihat apakah bentuk perusahaan memberikan efek terhadap kinerja pegawai?

Nilainya dicatat sbb:

Apakah rata-rata kinerja kedua bentuk perusahaan tersebut sama saja?

Untuk itu lakukan pengujian hipotesis

STEP1:HipotesisHo: A= BH1: A B*

Kinerja pegawai perusahaan lokalKinerja pegawai perusaahn nasional70858085807590858563607080747585646560907575

STEP2: =0.05STEP3: t-testHitung rata-rata dan variansi masing-masing metode, diperoleh:

*

Selanjutnya hasil semua perhitungan tadi dimasukkan ke dalam statistik-t (atau thitung).

STEP4:Bandingkan thitung dengan t. Jika thitung > t maka tolak Ho dan terima H1. Sebaliknya jika ..

Dari tabel diperoleh nilai t=2.086, yakni nilai t untuk =5% dan dk=20 (yg diperoleh dari n1+n2-2)

Karena thitung =2.29 > t =2.086, maka tolak Ho.

Kesimpulan, kedua metode tersebut memberikan rata-rata nilai yang berbeda. ATAU metode memberikan efek yg berbeda thdp hasil belajar*

Dengan SPSS, diperoleh:

*

Observasi berpasangan (paired samples)

Hati-hati dengan prosedur pengambilan sampel. Bedakan antara sampel independen dengan sampel berpasangan.

Jika pengambilan sampel kedua tergatung kepada pengambilan sampel pertama maka kasus ini merupakan sampel berpasangan.

Contoh:Dua anak kembar, dua entity yang berbeda tetapi relatif mempunyai karakteristik yang sama.

Before-after case. Misal ingin melihat keberhasilan suatu metode diet yang diberikan kepada dua kelompok sebelum-sesudah tetapi orangnya sama.

*

Pernyataan hipotesis:

Statistik uji

dengan kemudian hitung rata-rata B dan simpangan bakunya (seperti halnya pada uji satu parameter populasi)

Aturan keputusan: Tolak Ho jika thitung > t. Lihat gambar!

*

*ContohSelanjutnya hitung nilai statistik berikutDari tabel distribusi t diperoleh t(0.975)=2.26. Dengan demikian Ho diterima, artinya bahwa rata-rata tinggi antara ayah dan anak pada dasarnya sama saja

Tinggi anakTinggi ayahBeda (B)B2158160161159-3191Jumlah0.8106

Uji kesamaan dua variansi (optional)Disebut juga uji homogenitas variansi

Pernyataan hipotesis:

Statistik uji

berdistribusi F dengan dk=n1-1, n2-1

Aturan keputusan: Tolak Ho jika Fhitung > F. Lihat gambar!

*

ContohUji kesamaan dua variansi

Misalkan hasil penelitian pendahuluan dari dua kelompok siswa yang akan dilakukan eksperimen (n1=10 dan n2=13) diperoleh S12=24.7 dan S22=37.2. Dengan alpha=0.10 tentukan apakah kedua kelompok siswa ini mempunya variansi yang homogen.

Pernyataan hipotesis:

Statistik uji (jadikan kelompok sampel berukuran besar sebagai kelompok 1).

berdistribusi F dengan dk1=12, dk2=9. Dari tabel diperoleh F0.05(12,9)=3.07 sehingga Ho tidak ditolak. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa keragaman hasil ujian (kemampuan?) kedua kelompok siswa tersebut relatif sama.*

Uji kesamaan beberapa variansi(uji bartlett)

Pernyataan hipotesis:

Gunakan statistik uji chi-square

dengan variansi gabungan semua sampel

dan

Aturan keputusan: Tolak Ho jika

*

ContohUji kesamaan beberapa variansi (uji Bartlett)

Misalkan hasil penelitian pendahuluan beberapa kelompok siswa yang akan dilakukan eksperimen (n1=5, n2=5, n3=4, dan n4=4) diperoleh S12=29.3, S22=21.5, S32=35.7 dan S42=20.7. Dengan alpha=0.05 tentukan apakah kedua kelompok siswa ini mempunya variansi yang homogen.

Variansi gabunganSelanjutnya hitung

sehingga

dari tabel diperoleh Dengan demikian Ho tidak ditolak, variansi keempat kelompok relatif homogen*

*************************************