Lecture 4

Lecture 9Pengujian HipotesisNimatul Izza, STP., MTTUJUANSetelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat: Memformulasikan hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk : Rerata populasi dari distribusi normalProporsi populasi (sampel besar)Merumuskan aturan keputusan untuk pengujian hipotesisMengerti bagaimana menggunakan nilai kritis dan p-value untuk pendekatan pada hipotesis nol (baik untuk rerata maupun proporsi)Mengerti apa itu kesalahan Tipe 1 dan Tipe 2Dapat menilai kekuatan dari pengujianApa itu Hipotesis?Hipotesis adalah pernyataan(asumsi) tentang parameter populasiRerata populasi

Proporsi Populasi

Contoh : Rata-rata bulanan tagihan ponsel di kota ini adalah = $42Contoh : Proporsi orang dewasa yang menggunakan ponsel di kota ini adalah p = .68

Hipotesis nol, H0Menyatakan asumsi (numerik) yang akan menjadi bahan ujiContoh : Jumlah rata-rata TV dalam saturumah di US adalah tiga ( )Selalu tentang parameter populasi, bukan tentang statistik sampel

Hipotesis nol, H0Mulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol adalah benarSama dengan praduga tak bersalah sampai terbukti bersalahMenunjuk kepada status quoSelalu mengandung tanda =, , Ada kemungkinan akan ditolakHipotesis Alternatif, H1Kebalikan dari hipotesis nole.x Jumlah rata-rata TV dalam saturumah di US adalah tidak sama dengan tiga ( H1: 3 )Bertentangan dengan status quoTidak pernah mengandung tanda = , atau Ada kemungkinan untuk diterimaPopulasiClaim: Rata-rata usia pada populasi = 50(Hipotesis nol: H0 : = 50 )DITOLAKPerkiraan Usia pada Sampel adalah20: X = 20SampelHipotesis NolProses Pengujian HipotesisJika tidak, Pilih sampel secara acakDistribusi sampel dari X = 50Jika H0 BenarJika tidak mungkin/ tidak wajar mendapatkan rerata untuk nilai ini maka kita menolak hipotesis nol bahwa = 50.Alasan Menolak H020Jika dalam kenyataannya, nilai ini adalah rerata populasiXTingkat Signifikasi, Mendefinisikan nilai ketidaktentuan dari sebuah sampel statistik jika hipotesis nol benarMendefinisikan daerah penolakan dari distribusi sampelTersusun dari , (tingkat kepercayaan)Contoh nilai dari : 0.01, 0.05, atau 0.10 Ditetapkan oleh peneliti di awal pengujianMerupakan nilai kritis dari pengujianTingkat signifikansi dan daerah penolakanH0: 3 H1: < 3H0: 3 H1: > 3aa Merepresentasikan nilai kritisPengujian ekor bawahTingkat signifikansi = a0Pengujian ekor atasPengujian 2 ekorArea arsiran = Area penolakan /20a /2aH0: = 3 H1: 310Kesalahan-kesalahan dalam Pengambilan KeputusanKesalahan Tipe 1Menolak hipotesis nol yang benarDipertimbangkan sebagai tipe kesalahan seriusPeluang untuk menolak hipotesis nol, padahal seharusnya kita menerima hipotesis tsb. Dinotasikan sbg disebut tigkat signifikansi dari pengujianDitetapkan oleh peneliti lebih lanjutKesalahan-kesalahan dalam Pengambilan KeputusanKesalahan Tipe 2Gagal menolak hipotesis nol yang salah

Probabilitas kesalahan tipe 2 adalah didefinisikan sebagai peluang untuk menerima hipotesis nol, padahal seharusnya kita menolak hipotasis tersebutOutcomes and ProbabilitiesActual SituationKeputusanMenerimaH0Tdk ada kesalahan (1 - )aKesalahan tipe 2( )MenolakH0Kesalahan tipe 1( )aHasil keluaran pengujian hipotesis yang mungkin H0 Salah H0 BenarKunci:Hasil(Peluang)Tdk ada kesalahan( 1 - )Hubungan Kesalahan Tipe 1 dan Tipe 2Kesalahan tipe1 dan 2 tidak bisa terjadi pada waktu yang sama Kesalahan tipe 1 hanya dapat terjadi jika H0 benar Kesalahan tipe 2 hanya dapat terjadi jika H0 salah

Jika probabilitas kesalahan tipe 1() maka probabilitas kesalahan tipe 2( )Faktor-faktor yang mempengaruhi kesalahan Tipe 2Jika, ketika perbedaan antara parameter yang dihipotesis dan nilai sebenarnya

ketika ketika ketika nKekuatan PengujianKekuatan dari pengujian hipotesis adalah probabilitas untuk menolak H0 yang salah

i.e., Kekuatan (P) = P(menolak H0 | H1 benar)

Kekuatan dari pengujian akan meningkat sebagaimana peningkatan jumlah sampel

Pengujian hipotesis untuk rerata Diketahui Tidak diketahuiPengujian Hipotesis utk Pengujian Hipotesis untuk rerata ( Diketahui)Ubah hasil sampel menjadi sebuah nilai z

Aturan pengambilan keputusan:

diketahui tdk diketahuiPengujian Hipotesis untuk Pertimbangan pengujian

(Asumsi : populasi mengikuti distribusi normal)

18Tolak H0Terima H0Aturan Pengambilan Keputusanaz00H0: = 0 H1: > 0 Nilai KritisZ

Aturan Alernatif:

p-Value yang mendekati pengujianp-value: Peluang mendapatkan suatu pengujian statistik yang lebih eksrem ( atau ) dari pada nilai sampel yang telah diobservasi yang memberikan H0 benarJuga disebut observed level of significanceNilai terkecil dari untuk H0 yang ditolakp-Value yang mendekati pengujian(continued)

Ubah hasil sampel (ex: ) menjadi pengujian statistik (ex: statistik z )Dapatkan p-valueUntuk pengujianBA ekor :

Aturan pengambilan keputusan: Bandingkan p-value dan Jika p-value < , tolak H0Jika p-value , terima H0 Contoh: Pengujian Z (Upper-Tail)untuk rerata ( diketahui) Seorang manajer industri telepon berpikir bahwa tagihan ponsel bulanan pelanggan telah meningkat, dan sekarang rata-rata lebih dari $ 52 per bulan. Perusahaan ingin menguji klaim ini. (Asumsikan = 10 diketahui)H0: 52 rata-ratanya tidak lebih dari $52 per bulan H1: > 52 rata-ratanya lebih besar dari $52 per bulan (ex: ada cukup bukti yang mendukung klaim manajer)Bentuk pengujian hipotesisReject H0Do not reject H0nilai = .10 dipilih untuk pengujian ini

Area penolakan : = .101.280Tolak H0Contoh: Menemukan area penolakan(continued)

Tentukan sampel dan hitung pengujian statistik

Anggap bahwa sampel diambil dengan hasil : n = 64, x = 53.1 (=10 telah diasumsikan diketahui) Menggunakan hasil sampel,

Contoh: Hasil Sampel(continued)Reject H0Do not reject H0Contoh: Keputusan = .101.280Tolak H0Terima H0 karena z = 0.88 < 1.28i.e.: tidak ada bukti yang cukup bahwa rata-rata tagihan lebih dari $ 52z = 0.88Dapatkan keputusan dan interpretasikan:(continued)Reject H0 = .10Do not reject H01.280Reject H0Z = .88Hitung p value dan bandingkan dengan (asumsikan bahwa = 52.0)(continued)p-value = .1894Contoh: solusi p-ValueJangan menolak H0 karena p-value = .1894 > = .10

Pengujian satu ekorDalam banyak kasus, hipotesis alternatif berfokus pada satu arah tertentuH0: 3 H1: < 3H0: 3 H1: > 3Ini adalah uji ekor BA karena hipotesis alternatif difokuskan pada ekor atas rata-rata 3Ini adalah uji ekor BB karena hipotesis alternatif difokuskan pada ekor bawah rata-rata 3Reject H0Do not reject H0Upper-Tail Testsaz0H0: 3 H1: > 3Hanya ada satu nilai kritis, karena penolakan area hanya pada satu ekorNilai kritisZ

Reject H0Do not reject H0Lower-Tail Testsa-z0H0: 3 H1: < 3ZNilai Kritis

Hanya ada satu nilai kritis, karena penolakan area hanya pada satu ekorDo not reject H0Reject H0Reject H0Ada dua nilai kritis, menerangkan dua daerah penolakan Pengujian dua ekor/20H0: = 3 H1: 3/2nilai kritis bawahNilai kritis atas3zx-z/2+z/2Di beberapa keadaan, hipotesis alternatif tidak spesifik satu arahContoh pengujian hipotesisUjilah klaim bahwa rata-rata sebenarnya dari televisi di rumah-rumah di USA sama dengan 3.(Asumsikan = 0.8)Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang tepatH0: = 3 , H1: 3 (pengujian 2 ekor)Nyatakan tingkat signifikansi yang diinginkanMisal : dipilih = .05 untuk pengujian iniPilih ukuran sampelMisal : dipilih ukuran sampel n = 100

Tentukan teknik yang tepat diketahui, sehingga pengujian ini merupakan pengujian zTentukan nilai kritisnyaUntuk = .05, nilai kritis z adalah 1.96Kumpulkan data dan hitungHasil perhitungan sampel sbb: n = 100, x = 2.84 ( = 0.8 diketahui)So the test statistic is:

(continued)Contoh pengujian hipotesisReject H0Do not reject H0Apakah pengujian statistik berada pada daerah penolakan ? = .05/2-z = -1.960Tolak H0 jika z < -1.96 atau z > 1.96(continued)

= .05/2Reject H0+z = +1.96Hasilnya, z = -2.0 < -1.96, jadi pengujian statistik berada pada daerah penolakanContoh pengujian hipotesis Ambil keputusan dan interpretasikan hasilnya-2.0Karena z = -2.0 < -1.96, kita menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa ada cukup bukti bahwa jumlah TV rata-rata di tiap rumah di USA tidak sama dengan 3 (continued)

Reject H0Do not reject H0 = .05/2-z = -1.960 = .05/2Reject H0+z = +1.96Contoh pengujian hipotesis.0228/2 = .025Contoh: p-ValueExample: Berapa besar kemungkinan untuk mendapatkan rata-rata sampel 2,84 (atau sesuatu yang lebih jauh dari rata-rata, di kedua arah) jika rata-rata sebenarnya adalah = 3.0?-1.960-2.0

Z1.962.0x = 2.84 diartikan adalah nilai z dari z = -2.0 p-value = .0228 + .0228 = .0456.0228/2 = .025Bandingkan p-value dengan Jika p-value < , tolak H0Jika p-value , Terima H0 Hasil: p-value = .0456 = .05Karena .0456 < .05, kita menolak hipotesis nol(continued)COntoh: p-Value.0228/2 = .025-1.960-2.0Z1.962.0.0228/2 = .025Pengujian hipotesis t untuk rerata ( tidak diketahui)Ubah hasil sampel ( ) menjadi menjadi pengujian t statistik

diketahui tdk diketahuiHypothesis Tests for

Aturan keputusan :

Pertimbangan pengujian

(Asumsi : Populasi normal)Pengujian hipotesis t untuk rerata ( tidak diketahui)Untuk pengujian 2 ekor:

Aturan keputusan:

Pertimbangan pengujian

(Asumsi : populasi normal dan varians tidak diketahui)Contoh: Pengujian 2 ekor( Unknown) Rata-rata biaya kamar hotel di NY dikatakan sebesar $168 per malam. Sampel acak sebanyak 25 hotel menghasilkan x = $172.50 dan s = $15.40. Lakukan pengujian dengan tingkat = 0.05.(Asumsi: Populasi adalah populasi normal)H0: = 168 H1: 168

Terima KasihSee u Next Week