Lattice fase equaliser atau lattice filter adalah contoh dari filter lolos semua. Artinya penurunan filter konstan di semua frekuensi. Topology filter lattice adalah sebagai berikut :

Karakteristik impedansi rangkaian ini adalah :

Sistem di samping memiliki fungsi pindah sebagai berikut :

Design Lattice Filter

Persyaratan yang penting untuk sebuah lattice filter adalah suatu impedansi yang konstan. Elemen lattice

Sistem yang sedemikian ketika dihentikan pada Ro akan mempunyai hambatan masukan konstan Ro di semua frekuensi. Jika impedansi rangkaian Z semata-mata reaktif sehingga Z = iX kemudian pergeseran fase φ dapat dinyatakan sebagai berikut:

Bagian dasar filter lattice seperti yang digambarkan diatas dapat diubah ke frekuensi, impedansi dan bentuk pita yang diinginkan dengan mengaplikasikan perubahan pada bentuk dasar filter.

Bagian Low-in-Phase

Sebuah fiter yang meloloskan frekuensi rendah dapat disusun dari bentuk dasar dengan faktor skala sederhana.

Tanggapan fase dari filter yang terskala adalah sebagai berikut :

Dimana Wm adalah frekuensi tengah yang didapat dari

Contoh Rangkaian analog bagian low pass :

Bentuk dasar filter lattice yang diperlihatkan diatas melewatkan frekuensi rendah tanpa modifikasi tetapi fase akan bergeser pada frekuensi tinggi. Dengan kata lain pembenahan pada akhir pita tinggi. Pada frekuensi rendah pergeseran fase yang terjadi hanya 0 derajat tetapi seiring dengan kenaikan frekuensi, pergeseran fase naik hingga mencapai 180 derajat. Hal tersebut dapat dilihat secara qualitatif dengan mengandaikan inductor sebagai open circuit dan kapasitor sebagai short circuit dimana hal itulah karakter komponen pada frekuensi tinggi ( induktansi = jWL dan kapasitansi = 1/jWC ). Pada frekuensi tinggi lattice filter adalah sistem yang berseberangan dan akan menghasilkan pergeseran fase 180 derajat. Beda fase 180 derajat adalah kebalikan di ranah frekuensi dan merupakan tundaan di ranah waktu. Pada frekuensi sudut W = 1 radial/detik pergeseran fase nya tepat 90 derajat dan ini adalah nilai tengah dari fungsi pindah filter tersebut. Berikut ini adalah grafik perubahan fasa fungsi frekuensi sudut

Bagian High-in-Phase

Untuk mendapatkan filter lolos fase tinggi maka kita dapat menggunakan aplikasi transformasi lolos tinggi pada bentuk dasar filter lattice tadi sebagai berikut:

Bagaimanapun dapat dilihat dari topology tapis lattice bentuk ini equivalen dengan kebalikan output pada bentuk tapis lolos rendah yang sesuai. Metode kedua ini tidak hanya mempemudah analisa namun juga sangat membantu dimana bentuk disesuaikan pada basis yang temporer, sebagai contoh untuk siaran luar. Adalah diinginkan menyimpan sejumlah bagian – bagian berbeda yang dapat menyesuaikan ke dalam bagian yang minimum dan dapat digunakan

bergantian oleh bagian yang berbeda baik tapis lolos tinggi maupun tapis lolos rendah. Gambar berikut ini menjelaskan kesesuaian tapis lolos tinggi dengan tapis lolos rendah

Bagian Band Equalise

Sebuah filter yang menyesuaikan pita terbatas dari beberapa frekuensi bisa didapatkan melalui aplikasi transformasi pita-stop pada bentuk dasar filter lattice seperti yang ditunjukkan gambar disamping. Hal ini menimbulkan elemen – elemen resonansi pada jaringan filter.

Sebuah alternatif yang mungkin lebih akurat, pandangan untuk tanggapan filter ini dideskripsikan sebagai perubahan fase dari 0 sampa 360 derajat seiring kenaikan frekuensi. Pada pergeseran fase 360 derajat tentu saja input dan output akan kembali sefase.

Kompensasi Hambatan

Dengan menggunakan komponen yang ideal kita tidak perlu menggunakan resistor dalam desain filter lattice. Bagaimanapun dalam praktiknya kita perlu mempertimbangkan penggabungan komponen utama dengan resistor. Bagian desain untuk menyeimbangkan sinyal audio frekuensi rendah akan membutuhkan induktor yang lebih besar dengan banyak sekali lilitan. Hal ini akan menimbulkan resistansi yang signifikan pada pada bagian induktif dari filter, sehingga kebalikannya bukan memperkuat akan tetapi memperlemah frekuensi rendah. Contoh diagram rangkaian filter lattice dengan diagram

Pada contoh diagram, resistor dipasang seri dengan kapasitor, R1, dibuat sama dengan hambatan yang tak diinginkan dari induktor. Hal ini meyakinkan bahwa penurunan pada frekuensi tinggi akan sama dengan penurunan pada frekuensi rendah dan menimbulkan hambatan yang datar. Tujuan dari resistor yang ditabrakkan, R2, adalah membawa hambatan image dari filter kembali ke desain awal Ro. Hasilnya akan sama dengan gambar di kanan yaitu sistem kaskade desain dasar filter dengan resistor R1 dan R2 yang disusun sedemikian.

Dalam pemrosesan sinyal digital filter lattice dibedakan dalam 2 jenis yaitu FIR ( Finite Impulse respons ) lattice filter dan IIR ( Infinite impulse respons ) lattice filter.

FIR Lattice Filter

Lihatlah struktur lattice filter pada gambar, disebut struktur FIR lattice filter karena tidak mengandung loop umpan balik. Sebagai tambahan, jika kita beri input x[n] sama dengan d[n] kita dapat melihat dengan mudah bahwa h[0] = 1 dan h[N] = –kN . Nilai h[n] untuk nilai – nilai n yang lain didapat dengan melihat semua jalan berbeda yang dilintasi oleh sinyal dalam lattice ketika tepat mengenai tundaan saat n, dan menambah semua cabang transmitansi yang berhubungan. Dapat dilihat bahwa tanggapan sample adalah kombinasi linier dari ki.

Karakterisasi domain waktu dan domain frekuensi pada lattice filter.

FIR Lattice filter ditentukan melalui hubungan rekursif oleh persamaan berikut :

xn=e0n=b0nein= ei – 1n– kibi – 1n – 1bin= – kiei – 1n+ bi – 1n – 1yn= eNn

arena struktur yang diberikan adalah FIR maka kita menggunakan karakterisasi umum fungsi pindah nya untuk seluruh filter sebagai berikut :

Y ( z)X (z )

=1−∑l=1

N

∝1( N ) z−1≡ A (z )

Kita juga akan menggunakan fungsi pindah dari input ke einpada lattice sehingga,

A1 ( z )≡E1 ( z )E0 ( z )

=1−∑l=1

i

∝l(i )z−1

Fungsi pindah yang berhubungan dengan input ke bin adalah sebagai berikut,

~A i( z)≡Bi

B0

(z)(z)

Kita ketahui bahwa A0 ( z )=~A0 ( z )=1dan A N (z ) =Y ( z ) ⁄ X ( z)

Menggunakan notasi ini kita dapat menulis transformasi z nya

Dapat dilihat bahwa jika {al } dan {k i } dihubungkan oleh persamaan Levinson – Dubin kemudian

Persamaan ini penting karena membuat kita mampu mengembangkan karakterisasi rekursif fungsi pindah lattice filter secara bertahap. Dengan menggunakan substitusi persamaan

A1 ( z )≡E1 ( z )E0 ( z )

=1−∑l=1

i

∝l(i )z−1

Ke dalam persamaan :

Maka didapat :

Dengan memasangkan komponen arbritary term of power z−r maka kita mendapatkan

atau

seperti yang telah dispesifikasi oleh rekursi Levinson – Dubin. Dengan demikian , seperti FIR filter standar mengimplementasikan tanggapan respon unit sampel dari sebuah sistem, dengan nilai tanggapan respon sebagai koefisien atau parameter dari filter, filter lattice mengimplementasikan rekursi Levinson – Durbin dengan koefisien refleksi k i sebagai parameter dari filter!

Hubungan rekursif antara koefisien LPC dengan koefisien refleksi

Secara spesifik untuk mengubah dari koefisen refleksi k i menjadi koefisien LPC ∝i, digunakan rekursi

Dengan cara yang mirip kita dapat mengubah koefisien LPC ∝i

menjadi koefisien refleksi k i jika

Interpretasi fisis fungsi e i [n ] dan b i [ n ]

Sampai sekarang kita berpikir bahwa fungsi e i [n ] dan b i [ n ] adalah sebuah fungsi arbritari internal. Sekalipun demikian fungsi – fungsi tersebut memiliki sebuah arti fisis berhubungan dengan prediksi kesalahan linear. Pertimbangkan fungsi pertama pada bagian filter lattice

A1 ( z )≡E1 ( z )E0 ( z )

=E1(z)X (z)

=1−∑l=1

i

∝l(i)z−1

Menggunakan inverse tranformasi – z kita mendapatkan

yang identik dengan persamaan prediksi kesalahan linear yaitu sebagai berikut:

pernyataaan ini menunjukkan bahwa perpedaan pada sampel x[n] saat ini dengan prediksi linear terbaik x[n] menggunakan sample- sample i yang lalu. Dengan demikian pernyataan e i [n ] disebut sebagai prediksi kesalahan maju orde ke-i.Mari kita tinjau fungsi b i [ n ] sebagai berikut :

Sedangkan kita tau bahwa :

~A i( z)≡Bi

B0

(z)(z)

Dengan menggabungkan persamaan tersebut maka didapat :

Dan dengan menggunakan inverse transformasi – z didapat :

Bandingkan hasil yang didapat dengan transformasi inverse dari e i [n ] kita amati bahwa b i [ n ] merepresentasikan perbedaan antara xn – inilai dari fungsi input sebanyak i sampel yang lalu , dan beberapa kombinasi linier dari i input sampel berikutnya, dari xn – ike xnDapat disimpulkan bahwa b i [ n ] dapat didapat dari e i [n ] dengan fungsi input waktu yang terbalik, sehingga

kemudian fungsi b i [ n ] disebut sebagai prediksi kesalahan mundur orde ke i

IIR Lattice filter

Sebagaimana telah dibahas diatas bahwa kita telah mengembangan sebuah filter lattice dengan fungsi pindah :

A1 ( z )≡E1 ( z )E0 ( z )

=1−∑l=1

i

∝l(i )z−1

Berdasarkan gambar pada FIR lattice filter kita tahu bahwa input xn= e0 [n ] dan output adalah

yn= eN [n ]. Jika kita dapat mempertahankan struktur filter tetapi menukarkan input dan output maka

kita akan mendapatkan fungsi pindah sebagai berikut :

Yang adalah fungsi pindah semua kutub, dan faktanya fungsi pindah filter orisinil disebut, Hzdengan faktor bati G sebesar 1.

Definisi asli untuk persamaan tahapan – tahapan FIR Lattice Filter adalah sebagai berikut :

Dengan alabar sederhana persamaan untuk e i [n ] dapat ditulis sebagai berikut :

Kemudian persamaan e i−1 [ n ] dan b i [ n ] dapat digambarkan sebagai berikut :

Dengan menggabungkan untuk beberapa tahapan maka :

Dan sekarang gambar ini menunjukkan bahwa input adalah eN [n ] dan output merupakan e0 [n ]

Filter ini mempunyai fungsi pindah :

Dimana parameter LPC berhubungan dengan koefisien refleksi berdasarkan hubungan Levinson – Durbin yang biasa digunakan. Karena filter IIR menggunakan sistem umpan balik, filter ini memiliki kemungkinan tidak stabil. Filter ini akan stabil apabila memenuhi