LATIHAN SOAL
5
LATIHAN SOAL 1. 2xyy’ – y 2 + x 2 = 0 Penyelesaian : Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogen 2xy – y 2 + x 2 = 0 2xy dy + (x 2 – y 2 ) dx = 0 ambil M(x, y) = 2xy M(kx, ky) = 2 kx ky = k 2 (2xy) N(x, y) = x 2 – y 2 N(kx, ky) = (kx) 2 – (ky) 2 = k 2 (x 2 – y 2 ) 2xy dy + (x 2 – y 2 ) dx = 0 adalah PD homogen 2xy dy + (x 2 – y 2 ) dx = 0 [bagi x 2 ] 1
description
LATIHAN SOAL
Transcript of LATIHAN SOAL
LATIHAN SOAL
1. 2xyy’ – y2 + x2 = 0
Penyelesaian :
Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogen
2xy – y2 + x2 = 0
2xy dy + (x2 – y2) dx = 0
ambil M(x, y) = 2xy
M(kx, ky) = 2 kx ky
= k2(2xy)
N(x, y) = x2 – y2
N(kx, ky) = (kx)2 – (ky)2
= k2(x2 – y2)
2xy dy + (x2 – y2) dx = 0 adalah PD homogen
2xy dy + (x2 – y2) dx = 0 [bagi x2]
dy + (1 – ) dx = 0 … (i)
ambil y = ux
1
dy = x du + u dx
substitusi ke pers (i), diperoleh
2u(x du + u dx) + (1 – u2) dx = 0
2ux du + 2u2 dx + dx – u2 dx = 0
2ux du + (u2 + 1) dx = 0 [bagi dengan x(u2 + 1)]
2 du+ dx = 0
2 du+ dx = c1
2 + dx = c1
ln (u2 + 1) + ln x = ln C, dengan ln C = c1
ln (u2 + 1) = -ln x + ln C
ln (u2 + 1) = ln
u2 + 1 =
substitusi kembali u = , diperoleh
+ 1 =
y2 + x2 = Cx
2
y2 + x2 – 2 x + – = 0
(y – 0)2 + (x – )2 =
3
4
5
