LAPORAN PRAKTIKUM

KOMPUTASI

BALAP SEPEDA

Disusun Oleh :

Nama : Dwi Nova Siti H

NIM : 08306144007

PRODI : Fisika NR’08

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2010

Laporan Praktikum

A. Judul Program

Balap Sepeda

B. Hari dan Tanggal

Selasa, 23 November 2010

C. Tujuan

1. Membuat program komputer untuk menyelesaikan masalah gerakan sepeda

yang dikendarai oleh seorang pembalap.

2. Membandingkan penyelesaian eksak untuk kecepatan sebagai fungsi waktu

tanpa ada pengaruh gesekan udara dengan hasil pendekatan numerik (metode

Euler).

3. Menyelidiki efek dari perubahan power / daya dari pembalap dan luas frontal

untuk kecepatan tinggi.

4. Menggenaralisasi model untuk mentreatmen gerak sepeda di permukaan yang

landai (daerah perbukitan) dengan sudut jalan turunan tertentu.

B. Dasar Teori

Kita tahu bahwa sepeda merupakan alat transportasi yang sangat efisien, dan

tentu saja kita semua pernah naik sepeda. Tujuan praktikum ini adalah memahami

faktor-faktor yang menentukan kecepatan sepeda dan memperkirakan kecepatannya

untuk kasus yang nyata. Kita akan mulai dengan mengabaikan gesekan, setelah itu

kita akan mengenakannya, tapi marilah kita mulai dengan kasus yang lebih sederhana.

Persamaan gerak yang kita gunakan untuk menjelaskan masalah ini adalah

hukum Newton kedua yang dapat dituliskan dalam bentuk

............................................................................................................

5.1

dimana v adalah kecepatan, m adalah massa gabungan sepeda dan pengendara, adalah

waktu, dan F adalah gaya pada sepeda yang dikerahkan oleh pengendara (dalam hal

ini kita mengasumsikan bahwa sepeda bergerak dalam permukaan datar. Kita tidak

akan membicarakan proses gaya F yang terjadi, karena hal ini akan sangat rumit

karena gaya yang dikerahkan oleh pengendara akan ditransmisikan ke roda melalui

rantai, gir dan sebagainya. Akan tetapi, ada cara lain untuk mengatasi masalah ini

yaitu dengan menghindari dari mana asal gaya pada sepeda. Pendekatan alternatif ini

melibatkan formulasi masalah dalam bentuk daya yang ditimbulkan oleh pengendara.

Pengkajian secara fisiologi dari ahli pengendara sepeda meunjukkan bahwa seorang

atlit dapat menghasilkan output daya sekitar 400 watts selama sekitar1 jam. Dengan

menggunakan ide kerja-energi maka kita dapat menuliskan ungkapan (5-1) menjadi

............................................................................................................ 5.2

dimana E merupakan energi total dari gabungan sepeda-pengendara dan P adalah

output daya dari pengendara. Diasumsikan bahwa sangat sedikit energi yang hilang

oleh karena gesekan di dalam sepeda sendiri. Kita akan menyertakan sumber gesekan

lain kelak. Untuk permukaan yang datar, maka seluruh energi adalah energi kinetik,

sehingga dan . Dengan memasukkan ungkapan-ungkapan

ini maka akan menghasilkan

.......................................................................................................... 5.3

Apabila P konstan, maka ungkapan (5-3) dapat diselesaikan dengan cara analitik. Jika

disusun kembali (5-3) maka diperoleh

........................................................................................ 5.4

dimana v0 adalah kecepatan sepeda saat t=0 . Dengan mengintegralkan kedua

ruas, kemudian menyatakannya dalam v maka diperoleh

............................................................................................. 5.5

Coba Anda perhatikan penyelesaian (5-5)di atas, jika Anda perhatikan maka

kecepatan pengendara sepeda ternyata terus menerus bertambah. Hal ini apakah

mungkin terjadi. Jawabnya tentunya tidak mungkin terjadi. Nah, kita akan mengoreksi

hasil ini dengan cara mengadirkan gesekan dengan udara. Untuk menyelesaiakn

masalah ini dengan metode numerik, marilah kita mendekati ungkapan beda hingga

pada (5-3) dengan Euler maju

........................................................................................... 5.6a

atau

......................................................................................... 5.6b

Gambar (-1) mengambarkan gerak sepeda tanpa kehadiran gesekan. Pada program

yang dibuat massa pengendara-sepeda diambil 70 kg. Kita dapat lihat bahwa pada

waktu kurang dari 3 menit kecepatan sepeda sudah mencapai 45 m/s atau kurang lebih

162 km/jam. This is imposible..!!! Mungkin ini hanya bisa dilakukan saat balapan

moto GP. Disamping itu, kecepatan tumbuh tanpa hingga. Hal ini membuat

permasalahan menjadi jelas.

Untuk sepeda yang bergerak lebih dari 5 atau 10 mph, maka energi yang

hilang karena ada gesekan hub dan ban sepeda diabaikan dibandingkan dengan

gesekan yang diakibatkan oleh resistansi udara gesekan udara (atmospheric drag).

Jadi, model realistik dari gerak sepeda hanya membutuhkan satu sumber gesekan saja.

Pada dasarnya, gaya ini dapat dituliskan dengan

.................................................................................... 5.7

Dari ungkapan (5-7), ketika sepeda bergerak sangat lambat maka suku pertama akan

mendominasi dan koefisien B1 dapat dihitung untuk objek dengan bentuk sederhana.

Namun untuk kecepatan cukup tinggi, maka suku kedualah yang akan mendominasi.

Kita tidak dapat menentukan B2 dengan pasti untuk objek sesederhana bola baseball,

apalagi untuk objek sepeda yang memiliki bentuk rumit. Tetapi, kita dapat melakukan

pendekatan B2 dengan cara sebagai berikut. Kita tahu bahwa ketika objek bergerak,

maka ada sebagian udara yang dipindahkan. Masa dari udara yang dipindahkan dalam

selang waktu dt adalah , yang mana adalah densitas udara,

sedangkan A adalah luas frontal dari objek. Udara diberikan kecepatan berorde v,

sehingga energi kinetiknya adalah . Ini juga berarti kerja yang

dilakukan oleh gaya gesek (gaya pada objek akibat gesekan udara) pada interval dt

sehingga . Dengan mensubstitusi beberapa ungkapan tadi maka

akan diperoleh

.............................................................................................. 5.8

dimana C dikenal dengan koefisien gesek. Dengan menggabungkannya dengan

ungkapan (5-6b) maka akan diperoleh

....................................................................... 5.9

C. Metode

Langkah menentukan program komputer untuk menyelesaikan masalah

gerakan sepeda

1) Includekan pustaka file yang akan digunakan.

2) Memberikan masukan berupa kecepatan awal, besarnya daya P, massa

benda, koefisien gesek C, densitas udara, luas frontal A, waktu akhir

pengamatan.

3) Inisialisasikan serta

4) Masukkan rumus yang digunakan

5) Tetapkan euler

6) Hasil yang diperoleh dideklarasikan dengan printf

7) Membuat grafik hubungan antara t dengan , t

dengan , t dengan dan t dengan menggunakan matlab

D. Data Hasil Percobaan

Percobaan nomor 1

//balap sepeda

#include<stdio.h>

#include<math.h>

main(){

float v, vo, v1, v2, t_awal, t_akhir, t, P, m, C, rho, A, h;

double i,n;

printf("masukkan kecepatan awal : ");scanf("%f",&vo);

printf("masukkan besarnya daya P : ");scanf("%f",&P);

printf("masukkan massa benda : ");scanf("%f",&m);

printf("masukkan koefisien gesek C : ");scanf("%f",&C);

printf("masukkan densitas udara : ");scanf("%f",&rho);

printf("masukkan luas frontal : ");scanf("%f",&A);

printf("masukkan waktu akhir pengamatan : ");scanf("%f",&t_akhir);

t_awal=0;

h=0.01;

n=round((t_akhir-t_awal)/h);

v1=vo;

v2=vo;

FILE*pf;

pf=fopen("balap sepeda vava.txt","w+");

for (i=1;i<=n;i++){

t=t_awal+i*h;

v1=v1+(P/(m*v1))*h; //tanpa gesekan

v2=v2+(P/(m*v2))*h-(C*rho*A*v2*v2/m)*h; //dengan gesekan

printf("%f %f %f\n",t,v1,v2);

fprintf(pf,"%f %f %f \n",t,v1,v2);

}

}

Hasilnya :

Grafik hubungan antara t dengan t dengan

Percobaan nomor 2

// Balap Sepeda

#include<stdio.h>

#include<math.h>

main(){

float h, t, v, vo, v2, t_awal, t_akhir, m, P1, C, rho, A, v1, P2, E1, E2, Eo;

double i,N;

printf("masukkan syarat awal vo : ");scanf("%f",&vo);

printf("masukkan syarat awal P1 : ");scanf("%f",&P1);

printf("masukkan syarat awal P2 : ");scanf("%f",&P2);

printf("masukkan t_awal : ");scanf("%f",&t_awal);

printf("masukkan t_akhir : ");scanf("%f",&t_akhir);

printf("masukkan massa pengendara m : ");scanf("%f",&m);

printf("masukkan koefisien gesek udara C : ");scanf("%f",&C);

printf("masukkan densitas udara : ");scanf("%f",&rho);

printf("masukkan luas permukaan A : ");scanf("%f",&A);

v1=v2=vo;

E1=E2=Eo;

h=0.01; //step size_ukuran langkah

N=round((t_akhir-t_awal)/h);

FILE*pf;

pf=fopen("balap sepeda vava.txt","w++");

for(i=1;i<=N;i++)

{

t=t_awal+i*h;

v1=v1+((P1/(m*v1))*h);

v2=v2+((P2/(m*v2))*h)-(C/m)*rho*A*v2*v2*h;

E1=0.5*m*v1*v1;

E2=0.5*m*v2*v2;

printf( "%f %f %f\n",t,E1,E2);

fprintf(pf,"%f %f %f\n",t,E1,E2);}

}

Hasil

Grafik hubungan antara t dengan dan t dengan

E. Daftar Pustaka

Harvey Gold,dkk.2006.An Introduction To Computer Simulation Methods.New York :

PearsonAddison Wesley

Supardi.2010.Panduan Praktikum Fisika Komputasi.Yogyakarta : FMIPA