LAPORAN PENELTIAN PERANCANGAN SISTEM KONTROL …elektro.undip.ac.id/sumardi/www/DataPribadi/Laporan...
62
Oleh : 1. Sumardi, S.T. , M.T. 2. Wahyudi, S.T. , M.T. 3. Achmad Hidayatno, S.T., M.T. DIBIAYAI OLEH PROYEK PENINGKATAN PENELITIAN PENDIDIKAN TINGGI (P4T) DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN TINGGI DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL, SESUAI DENGAN SURAT PERJANJIAN PELAKSANAAN PENELITIAN DOSEN MUDA NOMOR: 103/P4T/DPPM/DM,SKW,SOSAG/III/2004 TANGGAL 25 MARET 2004 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG NOPEMBER, 2004 PERANCANGAN SISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI-AKTIF MENGGUNAKAN “FUZZY LOGIC CONTROL” PADA MODEL KENDARAAN SETENGAH LAPORAN PENELTIAN
Transcript of LAPORAN PENELTIAN PERANCANGAN SISTEM KONTROL …elektro.undip.ac.id/sumardi/www/DataPribadi/Laporan...
Oleh : 1. Sumardi, S.T. , M.T. 2. Wahyudi, S.T. , M.T. 3. Achmad Hidayatno, S.T., M.T.
DIBIAYAI OLEH PROYEK PENINGKATAN PENELITIAN PENDIDIKAN TINGGI (P4T) DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN TINGGI DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL,
SESUAI DENGAN SURAT PERJANJIAN PELAKSANAAN PENELITIAN DOSEN MUDA NOMOR: 103/P4T/DPPM/DM,SKW,SOSAG/III/2004 TANGGAL 25 MARET 2004
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG NOPEMBER, 2004
PERANCANGAN SISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI-AKTIF
MENGGUNAKAN “FUZZY LOGIC CONTROL” PADA MODEL KENDARAAN SETENGAH
LAPORAN PENELTIAN
LEMBAR IDENTITAS DAN PENGESAHAN
1. a. Judul Penelitian : Perancangan Sistem Kontrol Suspensi Semi-aktif Menggunakan Fuzzy Logic Control pada Model Kendaraan Setengah
b. Kategori Penelitian : I 2. Ketua Peneliti a. Nama Lengkap dan Gelar : Sumardi, ST MT b. Jenis Kelamin : Laki-laki c. Golongan Pangkat dan NIP : III B, NIP. 132 125 670 d. Jabatan Fungsional : Asisten Ahli e. Fakultas/Jurusan : Teknik / Teknik Elektro f. Universitas : Diponegoro, Semarang. g. Bidang Ilmu yang diteliti : Teknik Kendali 3. Jumlah Tim Peneliti : 3 orang a. Nama Anggota Peneliti : Wahyudi, ST MT b. Nama Anggota Peneliti : Achmad Hidayatno, ST MT 4. Teknisi/Programer : Didik Hartono 5. Lokasi Penelitian : Laboratorium Teknik Elektro Fakultas Teknik Undip 6. Kerjasama dengan Instansi lain a. Nama Instansi : - b. Alamat : - 7. Jangka Waktu Penelitian : 8 (delapan) bulan 8. Biaya yang diperlukan : Rp. 6.000.000,00 ( Enam juta rupiah ) Semarang, Nopember 2004 Mengetahui, Ketua Peneliti, Dekan Fakultas Teknik UNDIP Ir. Sri Eko Wahyuni, MS Sumardi, S.T., M.T. NIP. 130 898 929 NIP. 132 125 670
Menyetujui, Ketua Lembaga Penelitian
Prof. DR. dr. Ig. Riwanto, Sp. Bd NIP.130 529 454
PERANCANGAN SISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI-AKTIF MENGGUNAKAN “FUZZY LOGIC CONTROL”
PADA MODEL KENDARAAN SETENGAH
Oleh: Sumardi, Wahyudi, Achmad Hidayatno Teknik Elektro
Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Tahun 2003/2004, 50 halaman
Sistem suspensi yang baik harus dapat meningkatkan kenyamanan penumpang. Dalam
usaha meningkatkan kenyamanan penumpang, sistem suspensi harus dapat meminimalkan percepatan vertikal badan kendaraan sehubungan dengan permukaan jalan yang tak menentu.
Pada penelitian ini dilakukakan perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan sistem kontrol fuzzy yang didasarkan pada model kendaraan setengah dengan peredam yang nonlinier. Tidak seperti model kendaraan seperempat, pada model kendaraan setengah diperhitungkan tentang pitch angle badan kendaraan. Peredam yang digunakan dalam sistem suspensi semi-aktif ini adalah peredam nonlinier dengan pertimbangan bahwa pada kenyataannya peredam mempunyai karakteristik yang nonlinier, baik pada saat dirancang maupun akibat lamanya pemakaian. Hasil perancangan diuji dengan beberapa model gangguan yang diwakili oleh model sinyal sinus, model sinyal random dan sebuah model yang menggambarkan gundukan.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang telah dirancang dapat memberikan nilai puncak percepatan badan kendaraan yang lebih rendah dibandingkan dengan sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol, yang berarti bahwa sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang telah dirancang memberikan tingkat kenyamanan yang lebih baik. Dengan gangguan model 1 (gundukan), nilai puncak percepatan badan kendaraan pada suspensi pasif adalah sebesar 5,8152 m/s2, pada suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol dihasilkan nilai puncak sebesar 5,8111 m/s2, sedangkan pada suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy turun menjadi 3,9474 m/s2. Dengan gangguan model 2 (sinyal sinus) pada kecepatan sudut 5 rad/s sampai dengan 25 rad/s , sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang dirancang dapat menghasilkan percepatan badan kendaraan yang lebih rendah dibandingkan dengan suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
Kata kunci: Suspensi, Semi-aktif, Kendaraan setengah, Kontrol fuzzy.
CONTROL SYSTEM DESIGN OF SEMI-ACTIVE SUSPENSION USING FUZZY LOGIC CONTROL ON A HALF CAR MODEL
By: Sumardi, Wahyudi, Achmad Hidayatno Electrical Engineering Department
Faculty of Engineering, Diponegoro University Year 2003/2004, 50 pages
A good suspension system should improve the passenger comfort. To improve the passenger comfort, it should minimize the vertical body acceleration due to irregularities of the road surface.
A design of semi-active suspension system having nonlinear damper component based on the half-car model using fuzzy control is conducted in this final project. Unlike in quarter-car model, pitch angle of the body is considered in half-car model. The nonlinear damper is considered because in general, it has nonlinear characteristics, due to its design condition or the effect of operation time. The results of the design is evaluated using some road disturbance models, which can be represented by sinusoidal signal model, random signal model and a model that simulate road bump, .
The results of simulation showed that the designed semi-active suspension system with fuzzy controller, give lower peak value of the vertical body acceleration then passive suspension system and semi-active close loop suspension system without controller, which mean the suspension system give better performance in ride comfort then the other ones. With road disturbance model 1 (road bump), the peak value of the vertical body acceleration using passive suspension system is 5.8152 m/s2, the peak value using semi-active close loop suspension system without controller is 5,811 m/s2, whereas using semi-active suspension system with fuzzy controller, the peak value of the vertical body acceleration can be decreased to 3,9474 m/s2. Using road disturbance model 2 (sinusoidal signal) with angle acceleration (frequency) 5 rad/s to 25 rad/s, the designed semi-active suspension system with fuzzy controller give lower value of the vertical body acceleration then passive suspension system and semi-active close loop suspension system without controller. Key word: Suspension, Semi-active, Half-car, Fuzzy Control.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Alloh SWT karean petunjuk dan kehendakNyalah
peneliti dapat menyelesaikan penelitian dengan judul Perancangan Sistem Kontrol Suspensi
Semi-aktif Menggunakan Pengontrol Fuzzy Pada Model Kendaraan Setengah ini dengan baik.
Dalam kesempatan ini peneliti menghaturkan banyak terima kasih kepada:
1. Pemberi dana penelitian dalam hal ini Proyek Peningkatan Penelitian Pendidikan Tinggi
(P4T) Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
2. Lembaga Penelitian Undip Yang memberrika kesempatan kepada Peneliti untuk
melaksanakan penelitian ini.
3. Dekan Fakultas teknik dan Ketua jurusan Teknik Elektro yang mana telah memberikan
fasilitas untuk terlaksananya penelitian ini.
4. Para Ketua Laboratorium di lingkunga Teknik Elektro Undip.
5. Semua pihak yang tidak bisa peneliti sebutkan satu persatu.
Akhirnya peneliti berharap semoga hasil penelitian ini dapat berguna bagi para pembaca,
dan kalau ada kesalahan yang dilakukan peneliti baik disengaja maupun tidak mohon
dima’afkan.
Semarang, Nopember 2004
Peneliti
DAFTAR ISI
Halaman judul..................................................................................................................................... i
Halaman Pengesahan .......................................................................................................................... ii
Ringkasan ........................................................................................................................................... iii
Resume ............................................................................................................................................... iv
Kata Pengantar.................................................................................................................................... v
Daftar Isi ............................................................................................................................................. vi
Daftar Gambar .................................................................................................................................... viii
Daftar Tabel ........................................................................................................................................ x
BAB I PENDAHULUAN......................................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .............................................................................................................. 1
1.2 Pembatasan Masalah ..................................................................................................... 2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA................................................................................................ 3
2.1 Sistem Kontrol Fuzzy.................................................................................................... 3
2.1.1 Matematika Sistem Fuzzy ............................................................................... 3
2.1.1.1 Himpunan Fuzzy ........................................................................... 3
2.1.1.2 Fungsi Keanggotaan...................................................................... 4
2.1.1.3 Operasi Himpunan Fuzzy.............................................................. 6
2.1.1.4 Implikasi Fuzzy............................................................................. 9
2.1.1.5 Logika Fuzzy................................................................................. 11
2.1.2 Sistem Fuzzy................................................................................................... 12
2.1.2.1 Basis Kaidah Atur Fuzzy............................................................... 12
2.1.2.2 Pengambilan Keputusan................................................................ 13
2.1.2.3 Fuzzifikasi ..................................................................................... 14
2.1.2.4 Defuzzifikasi ................................................................................. 14
2.2 Sistem Suspensi ....................................................................................................... 15
BAB III TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN................................................................. 19
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN ………………………………………. 20
4.1 Pemodelan Sistem Suspensi .......................................................................................... 20
4.1.1 Pemodelan Sistem Suspensi Pasif ................................................................................. 20
4.1.2 Pemodelan Sistem Suspensi Semi-aktif ........................................................................ 27
4.2 Perancangan Sistem Kontrol ......................................................................................... 31
4.2.1 Penyusunan Fungsi Keanggotaan ……………………………………… ................... 32
4.2.2 Penyusunan Basis Kaidah Atur ……………………………………….......................... 34
4.2.3 Proses Defuzifikasi ……………………………………………………. ....................... 36
BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................................................... 38
5.1 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 1 ........................................................... 39
5.2 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 2 ........................................................... 43
5.2.1 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 2 Kecepatan
Sudut 2 rad/s ................................................................................................... 43
5.2.2 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 2 Kecepatan
Sudut 5 rad/s ................................................................................................... 44
5.3 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 3 ........................................................... 46
BAB VI PENUTUP..................................................................................................................... 49
6.1 Kesimpulan.................................................................................................................... 49
6.2 Saran-saran .................................................................................................................... 50
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya ......................................................... 4
Gambar 2.2 Fungsi keanggotaan segitiga................................................................................... 5
Gambar 2.3 Fungsi keanggotaan Gaussian................................................................................. 5
Gambar 2.4 Fungsi keanggotaan trapezoidal.............................................................................. 6
Gambar 2.5 Konfigurasi sistem fuzzy ........................................................................................ 12
Gambar 2.6 Penggambaran center average defuzzifier .............................................................. 15
Gambar 2.7 Karakteristik pegas dengan k=17500 N/m............................................................ 17
Gambar 2.8 Karakteristik pegas dengan k=19960 N/m............................................................. 17
Gambar 2.9 Karakteristik peredam............................................................................................. 18
Gambar 4.1 Sistem suspensi pasif model kendaraan setengah ................................................... 20
Gambar 4.2 Sistem suspensi semi-aktif model kemdaraan setengah ......................................... 28
Gambar 4.3 Pengaturan suspensi dengan kontrol fuzzy ............................................................. 31
Gambar 4.4 Sistem fuzzy untuk kontrol suspensi model kendaraan setengah ........................... 32
Gambar 4.5 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari error defleksi suspensi
depan dan belakang ................................................................................................ 33
Gambar 4.6 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari perubahan error defleksi
suspensi depan dan belakang .................................................................................. 33
Gambar 4.7 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari error percepatan
badan kendaraan ..................................................................................................... 33
Gambar 4.8 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari perubahan error percepatan
badan kendaraan ..................................................................................................... 34
Gambar 4.9 Fungsi keanggotaan dan jangkauan untuk keluaran kontrol ................................... 34
Gambar 5.1 Blok diagram pengaturan suspensi semi-aktif loop tertutup
tanpa pengontrol ..................................................................................................... 38
Gambar 5.2 Blok diagram pengaturan suspensi semi-aktif dengan pengontrol
fuzzy ....................................................................................................................... 38
Gambar 5.3 Gangguan model 1.................................................................................................. 39
Gambar 5.4 Percepatan badan kendaraan sistem suspensi dengan gangguan
model 1 ................................................................................................................... 40
Gambar 5.5 Nilai puncak dari percepatan badan kendaraan sistem suspensi
pasif dan sistem loop tertutup tanpa pengontrol dengan
gangguan model 1................................................................................................... 40
Gambar 5.6 Defleksi suspensi depan dengan gangguan model 1............................................... 41
Gambar 5.7 Defleksi suspensi belakang dengan gangguan model 1 .......................................... 41
Gambar 5.8 Percepatan badan kendaraan sistem suspensi diberi gangguan
model 2 dengan kecepatan sudut 2 rad/s................................................................. 43
Gambar 5.9 Defleksi suspensi diberi gangguan model 2 dengan kecepatan
sudut 2 rad/s............................................................................................................ 43
Gambar 5.10 Percepatan badan kendaraan sistem suspensi diberi gangguan
model 2 dengan kecepatan sudut 5 rad/s................................................................. 45
Gambar 5.11 Defleksi suspensi diberi gangguan model 2 dengan kecepatan
sudut 5 rad/s............................................................................................................ 45
Gambar 5.12 Gangguan model 3 dengan amplituda 0,06 meter................................................... 46
Gambar 5.13 Grafik percepatan badan kendaraan dengan gangguan model 3 ............................. 47
Gambar 5.14 Defleksi suspensi depan dengan gangguan model 3............................................... 47
Gambar 5.15 Defleksi suspensi belakang dengan gangguan model 3 .......................................... 48
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel kebenaran untuk qp → .................................................................................... 10
Tabel 4.1 Parameter Suspensi ................................................................................. 26 Tabel 4.2 Rule base pengaturan suspensi semi-aktif .................................................................... 36
Tabel 5.1 Hasil Variasi Massa Kendaraan.................................................................................... 42
Tabel 5.2 Percepatan Badan Kendaraan dengan Gangguan Model 2 Kecepatan
Sudut 2 rad/s................................................................................................................. 44
Tabel 5.3 Defleksi Suspensi dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut
2 rad/s ........................................................................................................................... 44
Tabel 5.4 Percepatan Badan Kendaraan dengan Gangguan Model 2 Kecepatan
Sudut 5 rad/s................................................................................................................. 45
Tabel 5.5 Defleksi Suspensi dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut
5 rad/s ........................................................................................................................... 46
Tabel 5.6 Defleksi Suspensi dengan Gangguan Model 3 ............................................................ 48
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kenyamanan dalam berkendaraan sudah menjadi tuntutan bagi para pengendaranya. Sistem
suspensi pada kendaraan memegang peranan yang sangat penting dalam memperoleh
kenyamanan. Umumnya suspensi kendaraan terdiri dari komponen pasif, yaitu komponen pegas
dan komponen peredam. Sistem dengan komponen pasif akan mempunyai karakteristik yang
tetap untuk berbagai permukaan jalan. Penggunaan komponen aktif dapat merubah karakteristik
sistem sesuai dengan permukaan jalan, adanya perubahan massa kendaraan akibat perubahan
penumpang maupun bahan bakar. Ada dua jenis sistem yang menggunakan komponen aktif,
yaitu sistem suspensi aktif dan sistem suspensi semi-aktif. Pada sistem suspensi aktif tidak
digunakan komponen pasif sedangkan pada sistem suspensi semi-aktif digunakan komponen
pasif selain komponen aktif.
Banyak penelitian telah dilakukan tentang suspensi, baik sistem suspensi aktif maupun
sistem suspensi semi-aktif. Penelitian tersebut dilakukan dengan menggunakan berbagai metoda
kontrol untuk mendapatkan peredaman yang tinggi akibat adanya gangguan ketidakrataan jalan
dengan didasarkan pada model kendaraan seperempat, model kendaraan setengah maupun model
kendaraan penuh.
Salah satu metoda kontrol yang digunakan untuk mengatur sistem suspensi adalah sistem
kontrol fuzzy. Prinsip dasar sebuah sistem kontrol fuzzy sebenarnya sangat sederhana yaitu
didasarkan pada suatu model logika yang merepresentasikan proses berfikir seorang operator
ketika sedang mengontrol suatu sistem. Sistem kontrol fuzzy telah dicoba untuk mengatur sistem
suspensi dengan model kendaraan seperempat dan model kendaraan setengah[6][10]. Penelitian
pengaturan sistem suspensi dengan sistem kontrol fuzzy pada model kendaraan seperempat telah
dilakukan dengan sistem suspensi yang linier dan nonlinier, akan tetapi pada model kendaraan
setengah belum dilakukan penelitian dengan model suspensi yang nonlinier.
Pada penelitian ini dilakukakan perancangan sistem suspensi semi-aktif yang didasarkan
pada model kendaraan setengah dengan peredam yang nonlinier. Tidak seperti model kendaraan
seperempat, pada model kendaraan setengah diperhitungkan tentang pitch angle badan
kendaraan. Peredam yang digunakan dalam sistem suspensi semi-aktif ini adalah peredam
nonlinier dengan pertimbangan bahwa pada kenyataannya peredam mempunyai karakteristik
yang nonlinier, baik pada saat dirancang maupun akibat lamanya pemakaian. Hasil perancangan
diuji dengan beberapa model gangguan yang menggambarkan kondisi permukaan jalan
gundukan (road bump), jalan bergelombang dan jalan tidak rata.
1.2 Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini diberikan pembatasan-pembatasan sebagai berikut :
1. Komponen suspensi yang taklinier adalah peredam dengan mengabaikan gaya
geseknya, sedang komponen yang lain linier.
2. Sistem fuzzy yang digunakan adalah sistem fuzzy dengan product inference engine,
singleton fuzzifier dan center average defuzzifier.
3. Gangguan yang diberikan adalah 3 model gangguan yang mewakili kondisi jalan yang
berupa gundukan (road bump), jalan bergelombang dan jalan tidak rata.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Kontrol Fuzzy
Sistem fuzzy telah diaplikasikan di berbagai bidang dari kontrol, pemrosesan sinyal,
komunikasi dan sebagainya. Akan tetapi, apliksi yang paling berarti telah dipusatkan pada
masalah kontrol. Contoh aplikasi misalnya pada bidang kontrol robot, kontrol kecepatan maupun
transmisi pada automobil, kontrol elevator, kontrol reaktor nuklir dan sistem tenaga, dan kontrol
untuk proses-proses kimia seperti pemurnian air, campuran semen, pertukaran panas dan
sebagainya[10].
Prinsip dasar sistem kontrol fuzzy sebenarnya sangat sederhana. Sistem kontrol fuzzy
didasarkan pada suatu model logika yang merepresentasikan proses berfikir seorang operator
ketika sedang mengontrol suatu sistem.
2.1.1 Matematika Sistem Fuzzy
Matematika fuzzy memberikan dasar pemahaman sistem kontrol fuzzy. Prinsip
matematika fuzzy dikembangkan dengan mengganti teori himpunan matematika klasik dengan
himpunan fuzzy.
2.1.1.1 Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A Zadeh pada tahun 1965.
Teori himpunan fuzzy ini didasari oleh logika fuzzy yang merupakan perluasan dari logika
boolean. Pada logika boolean terdapat tingkat logika 1 dan 0 yang menyatakan benar dan salah,
sedang pada logika fuzzy terdapat tingkat logika antara 0 dan 1 yang menyatakan tingkat
kebenaran.
Misalkan U adalah kumpulan obyek yang secara umum dinyatakan dengan {u}, yang
bisa berharga diskrit atau kontinu. U disebut semesta pembicaraan (universe of discourse), dan u
mewakili elemen-elemen U.
Suatu himpunan fuzzy F dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan oleh
suatu fungsi keanggotaan (membership function) µF yang mewakili nilai dalam interval [0,1]
untuk tiap u dalam U dan dinyatakan seperti tertulis dalam persamaan (2.1) dan dapat
digambarkan dalam bentuk seperti terlihat pada Gambar 2.1
µF = U→[0,1] (2.1)
Gambar 2.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya
Himpunan fuzzy F dalam himpunan semesta U dapat direpresentasikan sebagai pasangan
antara elemen u dan tingkat fungsi keanggotaannya, atau
F = {(u, µF (u)) / u ∈ U} (2.2)
Semua elemen u dalam U yang memberikan nilai µF u( ) > 0 disebut penyokong (support) dari
himpunan fuzzy yang bersangkutan. Suatu himpunan fuzzy yang penyokongnya adalah sebuah
titik tunggal dalam U disebut sebagai fuzzy tunggal (fuzzy singleton). Titik tengah (center) dari
suatu himpunan fuzzy dinyatakan sebagai berikut : jika nilai tengah dari semua titik suatu
himpunan fuzzy yang mencapai harga maksimum adalah berhingga (finite) maka nilai tengah
tersebut adalah titik tengah dari himpunan fuzzy; jika nilai tengah dari semua himpunan fuzzy
yang mencapai harga maksimum adalah tak berhingga positif maka titik tengahnya adalah nilai
terkecil dari semua titik yang mencapai nilai keanggotaan maksimum; jika nilai tengah dari
semua himpunan fuzzy yang mencapai harga maksimum adalah tak berhingga negatif maka titik
tengahnya adalah nilai terbesar dari semua titik yang mencapai nilai keanggotaan maksimum.
Tinggi (height) dari suatu himpunan fuzzy adalah nilai keanggotaan terbesar yang dapat dicapai
oleh semua titik. Suatu himpunan fuzzy disebut normal (normal fuzzy set) jika tingginya
(height) bernilai 1.
2.1.1.2 Fungsi Keanggotaan
Suatu himpunan fuzzy dapat dinyatakan dalam berbagai macam fungsi keanggotaan.
Fungsi keanggotaan yang sering dipakai dalam praktek diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Fungsi keanggotaan segitiga
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
≤
≤≤−
−
≤≤−
−
≤
xc
cxbbc
xc
bxaab
ax
ax
cbaxsegitiga
,0
,
,
,0
),,;( (2.3)
Gambar 2.2 Fungsi keanggotaan segitiga
2. Fungsi keanggotaan Gaussian
2
21
),;(⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−= σσ
cx
ecxGaussian (2.4)
dengan c : titik tengah dan σ : lebar fungsi keanggotaan.
Gambar 2.3 Fungsi keanggotaan Gaussian
3. Fungsi keanggotaan Trapezoidal
1
a b c
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
≤
≤≤−
−
≤≤
≤≤−
−
≤
dx
dxccd
xd
cxb
bxaab
ax
ax
dcbaxlTrapezoida
,0
,
,1
,
,0
),,,;( (2.5)
Gambar 2.4 Fungsi keanggotaan trapezoidal
2.1.1.3 Operasi Himpunan Fuzzy
Misalkan A dan B adalah dua himpunan fuzzy dalam himpunan semesta U dengan fungsi
keanggotaan masing-masing µ A dan µB . Operasi-operasi teori himpunan seperti komplemen,
gabungan dan irisan untuk himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut:
1. Komplemen fuzzy
Misalkan ]1,0[]1,0[: →c adalah pemetaan yang mentransformasikan fungsi keanggotaan dari
himpunan fuzzy A ke fungsi keanggotaan komplemen A.
)()]([ xxc AA µµ = (2.6)
Beberapa komplemen fuzzy dinyatakan sebagai berikut :
a. Komplemen dasar
)(1)]([ xxc AA µµ −= (2.7)
b. Sugeno class (segeno [1977])
a b c d x
1
)(1)(1)]([x
xxcA
AA λµ
µµλ +
−= (2.8)
dengan ),1( ∞−∈λ
c. Yager class (yager [1980])
ωωω µµ
1])(1[)]([ xxc AA −= (2.9)
dengan ),0( ∞∈ω
2. Gabungan
Misalkan ]1,0[]1,0[]1,0[: →×s adalah pemetaan yang mentransformasikan fungsi
keanggotaan himpunan fuzzy A dan B ke fungsi keanggotaan gabungan A dan B.
)()](),([ xxxs BABA ∪= µµµ (2.10)
Beberapa gabungan fuzzy dinyatakan sebagai berikut :
a. Dombi class (Dombi [1982])
λλλλ
µµ
µµ 1
1)(
11)(
11
1)](),([−−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+
=
xx
xxs
BA
BA (2.11)
dengan ]1,0[∈λ
b. Dubois-Prade class (Dubois dan Prade [1980])
]),(1),(1max[
]1),(),(min[)().()()()](),([
αµµ
αµµµµµµµµα xBxA
xBxAxBxAxBxAxBxAs−−
−−−+= (2.12)
dengan ]1,0[∈α
c. Yager class (Yager [1980])
{ } ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ += ωωω
ω µµµµ1
)()(,1min)](),([ xxxxs BABA (2.13)
dengan ),0( ∞∈ω
d. Drastic sum
[ ]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
=selainnya
xjikaxxjikax
xxs AB
BA
BAds
10)()(0)()(
)(),( µµµµ
µµ (2.14)
e. Einstein sum
[ ])()(1)()(
)(),(xxxx
xxsBA
BABAes µµ
µµµµ
++
= (2.15)
f. Algebraic sum
[ ] )()()()()(),( xxxxxxs BABABAas µµµµµµ −+= (2.16)
g. Maximum
)](),(max[)](),([ xxxxs BABA µµµµ = (2.17)
3. Irisan
Misalkan ]1,0[]1,0[]1,0[: →×t adalah fungsi yang mentransformasikan fungsi keanggotaan
himpunan fuzzy A dan B ke fungsi keanggotaan irisan A dan B.
)()](),([ xxxt BABA ∩= µµµ (2.18)
Beberapa irisan fuzzy dinyatakan sebagai berikut :
a. Dombi class (Dombi [1982])
λλλλ
µµ
µµ 1
1)(
11)(
11
1)](),([
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+
=
xx
xxt
BA
BA (2.19)
dengan ]1,0[∈λ
b. Dubois-Prade class (Dubois dan Prade [1980])
]),(),(max[)().(
)](),([αµµ
µµµµα xx
xxxxt
BA
BABA = (2.20)
dengan ]1,0[∈α
c. Yager class (Yager [1980])
{ } ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−−= ωωω
ω µµµµ1
))(1())(1(,1min1)](),([ xxxxt BABA (2.21)
dengan ),0( ∞∈ω
d. Drastic product
[ ]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
=lainnya
xjikaxxjikax
xxt AB
BA
BAdp
01)()(1)()(
)(),( µµµµ
µµ (2.22)
e. Einstein product
[ ] { })()()()(2)()(
)(),(xxxx
xxxxt
BABA
BABAep µµµµ
µµµµ
−+−= (2.23)
f. Algebraic product
[ ] )()()(),( xxxxt BABAap µµµµ = (2.24)
g. Minimum
)](),(min[)](),([ xxxxt BABA µµµµ = (2.25)
Relasi fuzzy adalah himpunan fuzzy yang didefinisikan dalam Cartesian product dari
himpunan nyata U1, U2,…, Un. Sebuah relasi fuzzy Q dalam nUUU ×⋅⋅⋅×× 21 didefinisikan
sebagai himpunan fuzzy :
( ) ( )( )( ) ( ){ }nnnQn uuuuuuuuuuuuQ ×⋅⋅⋅××∈= 21212121 ,...,,,...,,,,...,, µ (2.26)
dimana [ ]1,0: 21 →×⋅⋅⋅×× nQ UUUµ .
2.1.1.4 Implikasi Fuzzy
Dalam proposisi kalkulus klasik, pernyataan IF p THEN q dituliskan qp → dengan
implikasi → dipandang sebagai penghubung yang didefinisikan seperti pada Tabel 2.1, dimana
p dan q adalah variabel proposisi yang bernilai benar (T) atau salah (F). Dari Tabel 2.1 kita dapat
melihat bahwa jika keduanya (p dan q) benar atau keduanya salah maka qp → adalah benar;
jika p adalah benar dan q adalah salah maka qp → adalah salah; dan jika p adalah salah dan q
adalah benar maka qp → adalah benar. Dengan demikian qp → ekivalen dengan persamaan
(2.27) dan (2.28) yang memberikan tabel kebenaran yang sama dengan qp → (Tabel 2.1),
dimana -, ∨ dan ∧ menyatakan operasi logika (klasik) “not”, “or” dan “and”.
qp ∨ (2.27)
pqp ∨∧ )( (2.28)
p dan q dapat dipandang sebagai proposisi fuzzy. Oleh karena itu , kita dapat menafsirkan aturan
fuzzy IF-THEN dengan mengganti operator -, ∨ dan ∧ dalam persamaan (2.27) dan (2.28)
dengan komplemen fuzzy, gabungan fuzzy dan irisan fuzzy. Karena banyak sekali macam dari
komplemen fuzzy, gabungan fuzzy dan irisan fuzzy, maka banyak sekali pengartian yang
berbeda-beda tentang aturan fuzzy IF-THEN. Aturan IF-THEN fuzzy dinyatakan sebagai
berikut:
)(),( fuzzyproposisiTHENfuzzyproposisiIF (2.28)
atau
)(),( 21 FPTHENFPIF (2.29)
Tabel 2.1 Tabel kebenaran untuk qp →
p q qp →
T T T T F F F T T F F T
Dengan mengasumsikan bahwa FP1 adalah relasi fuzzy yang didefinisikan dalam
nUUU ×⋅⋅⋅×= 1 , FP2 adalah relasi fuzzy yang didefinisikan dalam nVVV ×⋅⋅⋅×= 1 serta x dan y
adalah variabel linguistik dalam U dan V, beberapa implikasi fuzzy dinyatakan sebagai berikut :
1. Implikasi Dienes-Rescher
Jika operator logika – dan ∨ dari persamaan (2.27) diganti dengan operator komplemen
fuzzy dasar (2.7) dan gabungan fuzzy maksimum (2.17) didapatkan implikasi dienes-rescher.
Aturan fuzzy IF (FP1) THEN (FP2) diartikan sebagai relasi fuzzy QD dalam VU × dengan
fungsi keanggotaan :
)](),(1max[),(
21yxyx FPFPQD
µµµ −= (2.30)
2. Implikasi Lukasiewich
Jika digunakan gabungan fuzzy Yager class (2.13) dengan 1=ω untuk operator logika ‘∨ ’
dan komplemen fuzzy dasar (2.7) untuk operator logika ‘-‘ dalam persamaan (2.27),
didapatkan implikasi lukasiewitch. Aturan fuzzy IF (FP1) THEN (FP2) diartikan sebagai
relasi fuzzy QL dalam VU × dengan fungsi keanggotaan :
)]()(1,1min[),(
21yxyx FPFPQL
µµµ +−= (2.31)
3. Impliksi Zadeh
Aturan fuzzy IF (FP1) THEN (FP2) diartikan sebagai relasi fuzzy QZ dalam VU × dengan
fungsi keanggotaan :
)](1)),(),(max[min(),(
121xyxyx FPFPFPQZ
µµµµ −= (2.32)
Persamaan (2.32) didapatkan dari persamaan (2.28) dengan menggunakan kempelemen fuzzy
dasar (2.7), gabungan fuzzy maksimum (2.17) dan irisan fuzzy minimum (2.25) untuk -, ∨
dan ∧ .
4. Impliksi Godel
Aturan fuzzy IF (FP1) THEN (FP2) diartikan sebagai relasi fuzzy QG dalam VU × dengan
fungsi keanggotaan seperti pada persamaan (2.33).
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≤=
selainnya
yxjikayx
FP
FPFP
QG
2
21)()(1
),(µ
µµµ (2.33)
Implikasi-implikasi fuzzy tersebut adalah implikasi fuzzy yang disebut sebagai implikasi
global yaitu bahwa p dan q hanya bernilai benar atau salah. Jika p dan q adalah proposisi fuzzy,
maka qp → mungkin hanya merupakan implikasi lokal dalam arti bahwa qp → mempunyai
harga benar yang besar hanya jika p dan q mempunyai harga benar yang besar. Sebagai contoh
jika dikatakan “IF kecepatan tinggi, THEN daya lawannya besar”. Hanya memperhatikan situasi
lokal dalam arti bahwa aturan ini tidak menerangkan situasi tentang “kecepatan rendah”,
“kecepatan sedang “ atau yang lain. Pernyataan ini dituliskan :
)()(),( 21 ADATIDAKELSEFPTHENFPIF (2.34)
pernyataan ini dalam logika dituliskan :
qpqp ∧=→ (2.35)
Dengan mengganti operator ∧ menggunakan minimum )( MMQ atau algebraic product )( MPQ
didapatkanlah implikasi fuzzy.
)](),(min[),(
21yxyx FPFPQMM
µµµ = (2.36)
)()(),(21
yxyx FPFPQMPµµµ = (2.37)
Implikasi mamdani (2.36 dan 2.37) adalah implikasi yang paling banyak dipakai dalam sistem
fuzzy.
2.1.1.5 Logika Fuzzy
Salah satu kaidah atur kesimpulan fuzzy (inference rule) yang sering diapakai adalah
GMP (Generalized Modus Ponens).
premis 1: x adalah A’
premis 2: IF x adalah A THEN y adalah B
konsekuens: y adalah B’
dimana A, A’, B dan B’ adalah himpunan fuzzy sedang x dan y adalah variabel linguistik.
Formula yang digunakan untuk menghitung GMP adalah sebagai berikut :
)],(),([sup)( '' yxyty BAB
UxB →
∈= µµµ (2.38)
2.1.2 Sistem Fuzzy
Sistem fuzzy mempunyai empat komponen yaitu fuzzifier, fuzzy rule base, fuzzy inference
engine dan defuzzifier. Fuzzifier digunakan untuk mentransformasikan angka nyata ke himpunan
fuzzy. Fuzzy rule base terdiri dari basis data dan basis kaidah atur. Basis data mendefinisikan
himpunan fuzzy atas ruang-ruang masukan dan keluaran. Basis kaidah atur berisi kaidah-kaidah
kontrol (IF-THEN rule). Fuzzy inference engine berguna untuk mengkombinasikan kaidah atur
dan memetakan himpunan fuzzy pada masukan ke himpunan fuzzy keluaran (membuat
keputusan), sedangkan defuzzifier digunakan untuk mentransformasikan himpunan fuzzy ke
angka nyata.
Gambar 2.5 Konfigurasi sistem fuzzy
2.1.2.1 Basis Kaidah Atur Fuzzy
Basis kaidah atur fuzzy (fuzzy rule base) terdiri dari seperangkat aturan fuzzy IF-THEN.
Basis kaidah atur fuzzy ini adalah jantung dari sistem fuzzy dalam arti bahwa komponen-
komponen lain digunakan untuk melaksanakan aturan-aturan ini dengan cara yang masuk akal
dan efisien. Basis kaidah atur terdiri dari aturan fuzzy IF-THEN seperti berikut :
Ru(l) : IF x1 adalah Al
1 dan …dan xn adalah Aln, THEN y adalah Bl (2.39)
dimana Ali dan Bl dalam RU i ⊂ dan RV ⊂ adalah himpunan fuzzy dan
Uxxxx Tn ∈= ),...,,( 21 dan Vy∈ adalah masukan dan keluaran dari sistem fuzzy. M adalah
jumlah aturan dalam kaidah atur fuzzy, yaitu l = 1, 2, …, M.
Seperangkat aturan fuzzy IF-THEN dikatakan konsisten jika tidak ada aturan yang
mempunyai bagian IF yang sama tetapi bagian THEN berbeda. Seperangkat aturan fuzzy IF-
THEN dikatakan lengkap (complete) jika untuk setiap Ux∈ terdapat sedikitnya satu kaidah atur
fuzzy, atau dapat dituliskan seperti persamaan (2.40).
0)( ≠iA x
ilµ (2.40)
untuk semua i = 1, 2, …, n.
2.1.2.2 Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan dilakukan oleh fuzzy inference engine. Ada dua cara yang
digunakan untuk menggabungkan kaidah-kaidah atur (rule base) yaitu composition based
inference dan individual-rule based inference. Pada composition based inference, semua aturan
dalam fuzzy rule base dikombinasikan menjadi relasi fuzzy tunggal dengan operator gabungan
ataupun irisan, sehingga terlihat sebagai hanya satu aturan IF-THEN. Sedangkan pada
individual-rule based inference, setiap aturan dalam fuzzy rule base menentukan sebuah keluaran
dan semua keluaran tersebut dikombinasi dengan operator gabungan atau irisan. Fuzzy inference
engine yang umum digunakan adalah product inference engine dan minimum inference engine.
1. Product inference engine
Pengambilan keputusan ini menggunakan individual-rule based inference dengan kombinasi
menggunakan operator gabungan, implikasi mamdani product, operator irisan menggunakan
algebraic product dan operator gabungan menggunakan max.
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∏
=∈=
n
iBiAA
Ux
M
lB yxxy lli
1'1' ))()()((supmax)( µµµµ (2.41)
dengan M : jumlah maksimal aturan fuzzy
n : maksimal input fuzzy
)(xAµ : himpunan masukan fuzzy
)(xBµ : himpunan keluran fuzzy
2. Minimum inference engine
Pengambilan keputusan ini menggunakan individual-rule based inference dengan kombinasi
menggunakan operator gabungan, implikasi mamdani minimum, operator irisan
menggunakan min dan operator gabungan menggunakan max.
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
∈=))(),(),...,(),(min(supmax)( 1'1' yxxxy ll
ili BnAAA
Ux
M
lB µµµµµ (2.42)
dengan M : maksimal jumlah aturan
n : maksimal input fuzzy
)(xAµ : himpunan masukan fuzzy
)(xBµ : himpunan keluran fuzzy
2.1.2.3 Fuzzifikasi
Fuzzifikasi bertujuan untuk mentransformasikan masukan nyata Ux ∈* yang bersifat
bukan fuzzy ke himpunan fuzzy. Salah satu metode fazifikasi yang sering digunakan yaitu
singleton fuzzifier. Singleton fuzzifier memetakan masukan nyata Ux ∈* ke dalam fuzzy
singleton 'A dalam U, yang mempunyai nilai keanggotaan 1 pada *x dan 0 semua titik lain di U.
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ==
lainyang
xxjikaxA 0
1)(
*
'µ (2.43)
2.1.2.4 Defuzzifikasi
Defuzzifikasi adalah memetakan dari himpunan fuzzy B’ dalam RV ⊂ (keluaran fuzzy
inference engine) ke angka nyata (crisp) Vy ∈* . Salah satu metode defuzzifikasi yang sering
digunakan yaitu centre average defuzzifier.
∑
∑
=
== M
ll
M
ll
lyy
1
1*
ω
ω (2.44)
dengan ly adalah titik tengah dari himpunan fuzzy dan lω adalah tingginya.
21
22
11
*
wwwywy
y++
=
1y *y 2y V
w1
w2
Gambar 2.6 Penggambaran center average defuzzifier
Apabila dipakai center average defuzzifier , singleton fuzzifier dan minimum inference
engine, maka dihasilkan formula keluaran fuzzy seperti tertulis dalam (2.45).
{ }{ }∑
∑
==
=== M
liA
ni
iAni
M
l
l
x
xyxf
li
li
11
11
)(min
)(min)(
µ
µ (2.45)
Sedangkan apabila dipakai centre average defuzzifier , singleton fuzzifier dan product inference
engine, maka dihasilkan formula keluaran fuzzy seperti tertulis dalam (2.46).
{ }{ }∑ ∏
∏∑
==
=== M
l
n
i iA
n
i iA
M
l
l
x
xyxf
li
li
11
11
)(
)()(
µ
µ (2.46)
2.2 Sistem Suspensi
Berdasarkan fungsinya, suspensi adalah komponen yang mengisolasi badan kendaraan
dari gangguan yang diakibatkan oleh gaya eksitasi jalan. Dengan penggunaan suspensi yang baik
diharapkan dapat diperoleh kenyamanan, keandalan mekanik serta masa pakai yang panjang.
Untuk itu perlu dirancang suatu sistem suspensi yang mampu memberikan peredaman yang
cepat sehingga diperoleh kenyamanan yang diharapkan. Umumnya suspensi kendaraan terdiri
dari komponen pasif, yaitu komponen pegas dan komponen peredam. Sistem ini sangat dikenal
dan cukup efektif untuk meredam getaran dari permukaan jalan. Untuk lebih meningkatkan
kualitas redaman, dewasa ini banyak digunakan komponen aktif. Ada dua jenis sistem yang
menggunakan komponen aktif, yaitu sistem suspensi aktif dan sistem suspensi semi-aktif. Pada
sistem suspensi semi-aktif hanya menggunakan komponen aktif.
Keuntungan menggunakan sistem suspensi aktif adalah getaran yang timbul pada badan
kendaraan akibat permukaan jalan yang bergelombang atau tidak rata dapat dikurangi dan
peredam getaran dapat menyesuaikan dengan kondisi jalan. Kekurangannya adalah sistem
suspensi tidak dapat berfungsi apabila sistem pengontrol mengalami kerusakan.
Jenis yang kedua adalah sistem suspensi semi-aktif. Sistem ini masih menggunakan
sistem suspensi konvensional dengan menambah peredam yang dapat diatur. Keuntungan sistem
ini adalah masih dapat berfungsi pada waktu sistem pengontrol mengalami kegagalan. Namun
sistem ini sangat dipengaruhi oleh komponen-komponen pasif yang mempunyai harga
karakteristik tertentu.
2.2.1 Sistem Suspensi Pasif
Suspensi pasif terdiri dari komponen pasif, yaitu pegas dan peredam, dimana tidak ada
energi dari luar yang mempengaruhinya.
Persamaan pegas dapat dinyatakan dalam bentuk berikut :
F = kx+µ x3 (2.47)
dimana F : gaya pegas nonlinier
k, µ : konstanta pegas
x : defleksi pegas
Dengan k=17.500 N/m dan 19.960 N/m, serta dengan µ =100 N/m3, pegas mempunyai
karakteristik seperti terlihat pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8. Dari gambar tersebut dapat dilihat
bahwa pada daerah defleksi tersebut pegas masih mempunyai karakteristik yang linier. Oleh
karena itu dalam sistem suspensi, pegas sering kali bisa dianggap linier.
Gambar 2.7 Karakteristik pegas dengan k=17500 N/m
Gambar 2.8 Karakteristik pegas dengan k=19960 N/m
Peredam adalah suatu alat yang dapat menghasilkan gaya reaksi bila diberikan kecepatan
kepadanya. Adapun tujuan penggunaan peredam adalah untuk menyerap energi mekanik dan
mengeluarkannya dari sistem. Suatu peredam dapat dinyatakan oleh persamaan (2.48).
F = b x.+c x
.x.
(2.48)
dimana: b, c = koefisien peredam, x. = Kecepatan
Dengan b=980 Ns/m dan c=200 N(s/m)2, karakteristik peredam dapat diperlihatkan pada
Gambar 2.9. Dari gambar dapat dilihat bahwa peredam merupakan komponen yang nonlinier.
Gambar 2.9 Karakteristik peredam
BAB III TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN
1. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah merancang suatu sistem kontrol suspensi semi-aktif yang
efisien dan murah dengan menggunakan sistem kontrol berbasis logika fuzzy pada model
kendaraan setengah. Sehingga gangguan/getaran yang dirasakan oleh pengendara/penumpang
akibat ketidakrataan jalan dapat dikurangi. Hasilnya dari perancangan akan disimulasikan
dengan menggunakan program komputer.
2. Manfaat Penelitian
Perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan sistem kontrol berbasis
logika fuzzy ini diharapkan menghasilkan suatu sistem suspensi yang murah dan handal.
Perancangan dan pengembangan sistem suspensi ini diharapkan akan membantu industri
pembuat komponen dan konstruksi otomotif sehingga didapatkan suatu produk yang berkualitas
dan murah.
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi ilmiah dalam
perancangan sistem suspensi dalam bidang otomotif di Indonesia khususnya, dan pengembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi pada bidang otomotif pada umumnya, baik dalam hal yang
berkaitan dengan peningkatan sumber daya manusia (SDM) maupun penguasaan teknologi.
BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN
4.1 Pemodelan Sistem Suspensi
Pada tahap awal dilakukan pemodelan system suspensi baik untuk system suspensi pasif maupun system
suspensi aktif.
4.1.1 Pemodelan Sistem Suspensi Pasif
Sistem suspensi pasif yang digunakan pada penelitian ini dapat digambarkan seperti terlihat pada Gamabar
4.1
Bz
fz
fwfK
fM
sfK sfsf CB ,
rz
rK
rM
srK srsr CB ,
cd
fd rdBB JM 5,05,0
rw
Bφ
Gambar 4.1 Sistem suspensi pasif model kendaraan setengah[6, 10]
Persamaan sistem suspensi pasif model kendaran setengah yang digunakan adalah
sebagai berikut :
srsfBB FFzM +=&& (4.1)
[ ] [ ]BfcBfsfBfcBfsfsf ddzzBddzzKF φφ &&& )()( −−−+−−−=
[ ] BfcBfBfcBfsf ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−+
[ ] [ ]BrcBrsrBrcBrsrsr ddzzBddzzKF φφ &&& )()( −−−+−−−=
[ ] BrcBrBrcBrsr ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−+
tfsfff FFzM +−=&& (4.2)
)( fftftf zwKF −=
trsrrr FFzM +−=&&
)( rrtrtr zwKF −=
srrcsffcBB FddFddJ )()( −+−=φ&&
Dimana
sfF : gaya yang dihasilkan komponen pasif dari suspensi depan
srF : gaya yang dihasilkan komponen pasif dari suspensi belakang
BZ : defleksi vertikal badan kendaraan
fZ : defleksi roda depan
rZ : defleksi roda belakang
fw : gangguan terhadap roda depan
rw : gangguan terhadap roda belakang
Bφ : pitch angle badan kendaraan
tfF : gaya yang dihasilkan koefisien kekakuan roda depan
trF : gaya yang dihasilkan koefisien kekakuan roda belakang
BM : massa badan kendaraan
BJ : moment inersia dari pitch badan kendaran
fM : massa roda depan
rM : massa roda belakang
sfK : koefisien kekakuan pegas suspensi depan
srK : koefisien kekakuan pegas suspensi belakang
sfsf BC , : koefiseien peredam suspensi depan
srsr BC , : koefiseien peredam suspensi belakang
tfK : koefisien kekakuan roda depan
trK : koefisien kekakuan roda belakang
fd : jarak bamper sampai roda depan
rd : jarak bamper sampai roda belakang
cd : jarak bamper sampai COG (Center Of Grafity) badan kendaraan
Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
[ ] [ ]BfcBfsfBfcBfsfBB ddzzBddzzKzM φφ &&&&& )()( −−−+−−−=
[ ] BfcBfBfcBfsf ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−+
[ ] [ ]BrcBrsrBrcBrsr ddzzBddzzK φφ &&& )()( −−−+−−−+
[ ] BrcBrBrcBrsr ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−+ (4.3)
[ ] [ ]BfcBfsfBfcBfsfff ddzzBddzzKzM φφ &&&&& )()( −−−−−−−−=
[ ] BfcBfBfcBfsf ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−−
)( fftf zwK −+ (4.4)
[ ] [ ]BrcBrsrBrcBrsrrr ddzzBddzzKzM φφ &&&&& )()( −−−−−−−−=
[ ] BrcBrBrcBrsr ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−−
)( rrtr zwK −+ (4.5)
[ ] [ ]BfcBfsffcBfcBfsffcBB ddzzBddddzzKddJ φφφ &&&&& )()()()( −−−−+−−−−=
[ ] BfcBfBfcBfsffc ddzzddzzCdd φφ &&&&&& )()()( −−−−−−−+
[ ] [ ]BrcBrsrrcBrcBrsrrc ddzzBddddzzKdd φφ &&& )()()()( −−−−+−−−−+
[ ] BrcBrBrcBrsrrc ddzzddzzCdd φφ &&&&&& )()()( −−−−−−−+ (4.6)
Dengan mengambil variabel keadaan :
BfcBf ddzzx φ)(1 −−−=
BrcBr ddzzx φ)(2 −−−=
fzx =3
fzx &=4
rzx =5
rzx &=6
Bzx =7
Bzx &=8
Bx φ=9
Bx φ&=10
maka diperoleh :
10841 )( xddxxx fc −−−=&
10862 )( xddxxx rc −−−=&
43 xx =&
[ ]108414 )( xddxxMB
xMK
x fcf
sf
f
sf −−−−−=&
[ ] 310841084 )()( xMK
wMK
xddxxxddxxMC
f
tff
f
tffcfc
f
sf −+−−−−−−−
65 xx =&
[ ]108626 )( xddxxMB
xMK
x rcr
sr
r
sr −−−−−=&
[ ] 510861086 )()( xMK
wMK
xddxxxddxxMC
r
trr
r
trrcrc
r
sr −+−−−−−−−
87 xx =&
[ ]108418 )( xddxxMB
xMK
x fcB
sf
B
sf −−−+=&
[ ] 10841084 )()( xddxxxddxxMC
fcfcB
sf −−−−−−+
[ ]10862 )( xddxxMB
xMK
rcB
sr
B
sr −−−++
[ ] 10861086 )()( xddxxxddxxMC
rcrcB
sr −−−−−−+
109 xx =&
[ ]1084110 )()()(
xddxxJ
Bddx
JKdd
x fcB
sffc
B
sffc −−−−
+−
=&
[ ] 10841084 )()()(
xddxxxddxxJ
Cddfcfc
B
sffc −−−−−−−
+
[ ]10862 )()()(
xddxxJ
Bddx
JKdd
rcB
srrc
B
srrc −−−−
+−
+
[ ] 10861086 )()()(
xddxxxddxxJ
Cddrcrc
B
srrc −−−−−−−
+
Selanjutnya persamaan di atas dapat dibentuk menjadi persamaan ruang keadaan sebagai berikut:
GwAxx +=.
(4.7)
dimana A = [A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10]
dengan
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
=
B
sffc
B
sf
f
sf
JKdd
MK
MK
A
)(0
000
000
1 ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−=
B
srrc
B
sr
r
sr
JKdd
MK
MK
A
)(0
0
00000
2 ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
=
000000
000
3f
tf
MK
A ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
0000
00000
5
r
tr
MKA ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
0000000000
7A
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
−
+
−−
=
1
1
1
4
)()(0
000
101
α
α
α
B
sffc
B
sffc
B
sf
B
sf
f
sf
f
sf
JCdd
JBdd
MC
MB
MC
MB
A ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
−
+
−−=
2
2
2
6
)()(0
0
10010
α
α
α
B
srrc
B
srrc
B
sr
B
sr
r
sr
r
sr
JCdd
JBdd
MC
MB
MC
MB
A ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
−−
−−
−−−−
+
+
−−
=
21
21
2
1
8
)()()()(0
1
0
011
αα
αα
α
α
B
srrc
B
srrc
B
sffc
B
sffc
B
sr
B
sr
B
sf
B
sf
r
sr
r
sr
f
sf
f
sf
JCdd
JBdd
JCdd
JBdd
MC
MB
MC
MB
MC
MB
MC
MB
A ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
0000000000
9A
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−+
−
−+
−
−−−−
=
2
22
1
22
21
2
1
10
)()()()(1
)()()()(0
)()(0
)()(0
)()(
αα
αα
α
α
B
rcsr
B
rcsr
B
fcsf
B
fcsf
B
rcsr
B
rcsr
B
fcsf
B
fcsf
r
rcsr
r
rcsr
f
fcsf
f
fcsf
rc
fc
MddC
MddB
MddC
MddB
MddC
MddB
MddC
MddB
MddC
MddB
MddC
MddB
dddd
A
10841 )( xddxx fc −−−=α
10862 )( xddxx rc −−−=α
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
00000000
000
0
000000
r
tr
f
tf
MK
MK
G dan ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
r
f
www
Tabel 4.1 Parameter Suspensi
Parameter Nilai Parameter Nilai
MB 730 kg Bsf 980 Ns/m
JB 1230 kg m2 Csr 200 N (s/m)2
Mf 40 kg Bsr 980 Ns/m
Mr 36 kg Ktf, Ktr 175500 Ns/m
Ksf 19960 N/m df 0,5 m
Ksr 17500 N/m dr 3,3 m
Csf 200 N(s/m)2 dc 1,5 m
Dengan menggunakan parameter-parameter seperti pada Tabel 4.1 maka diperoleh model
suspensi seperti tertulis pada persamaan (4.8)
GwAxx +=& (4.8)
dimana [ ]21 AAA =
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
+
−−
−−−−
=
016.080.0061,2523,1600000027.034.1097,2334,2700000
48750011,486000000055.245,43870499010000000001000
1
1
1
1
α
α
α
A
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−+−−−
+−−−−+
−−+−−
++
−−−
=
21212
21212
222
1
2
53,016,038,3029,016,064,0029,043,110000
49,027,007,1027,027,068,2027,034,100100
1049056.522,27056.522,2700001
55,24055,2400000008,1010110100
ααααα
ααααα
ααα
αα
A
10841 xxx −−=α , 10862 8.1 xxx +−=α
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
00000000
487500005,4387000000
G ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
xxxxxxxxxx
x dan ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
r
f
www
4.1.2 Pemodelan Sistem Suspensi Semi-Aktif
Gambar model kendaraan setengah dari suspensi semi-aktif ditunjukkan pada Gambar 4.2. Pada model
kendaraan tersebut, terdapat komponen aktif yang yang menghasilkan gaya uf dan ur. Gaya uf adalah gaya yang
digunakan untuk mengontrol suspensi depan, sedangkan ur adalah gaya yang digunakan untuk mengontrol suspensi
belakang.
Bz
fz
fwfK
fM
sfKsfsf CB ,
fu
rz
rK
rM
srKsrsr CB ,
ru
cd
fd rdBB JM 5,05,0
rw
Bφ
Gambar 4.2 Sistem suspensi semi-aktif model kendaraan setengah[6, 10]
Persamaan sistem suspensi semi-aktif model kendaran setengah yang digunakan adalah
sebagai berikut :
rsrfsfBB uFuFzM +++=&& (4.9)
[ ] [ ]BfcBfsfBfcBfsfsf ddzzBddzzKF φφ &&& )()( −−−+−−−=
[ ] BfcBfBfcBfsf ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−+
[ ] [ ]BrcBrsrBrcBrsrsr ddzzBddzzKF φφ &&& )()( −−−+−−−=
[ ] BrcBrBrcBrsr ddzzddzzC φφ &&&&&& )()( −−−−−−+
tffsfff FuFzM +−−=&& (4.10)
)( fftftf zwKF −=
trrsrrr FuFzM +−−=&&
)( rrtrtr zwKF −=
srrcsffcBB FddFddJ )()( −+−=φ&&
Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
[ ] [ ]BfcBfsfBfcBfsfBB ddzzBddzzKzM φφ &&&&& )()( −−−+−−−=
[ ] fBfcBfBfcBfsf uddzzddzzC +−−−−−−+ φφ &&&&&& )()(
[ ] [ ]BrcBrsrBrcBrsr ddzzBddzzK φφ &&& )()( −−−+−−−+
[ ] rBrcBrBrcBrsr uddzzddzzC +−−−−−−+ φφ &&&&&& )()(
[ ] [ ]BfcBfsfBfcBfsfff ddzzBddzzKzM φφ &&&&& )()( −−−−−−−−=
[ ] fBfcBfBfcBfsf uddzzddzzC −−−−−−−− φφ &&&&&& )()(
)( fftf zwK −+
[ ] [ ]BrcBrsrBrcBrsrrr ddzzBddzzKzM φφ &&&&& )()( −−−−−−−−=
[ ] rBrcBrBrcBrsr uddzzddzzC −−−−−−−− φφ &&&&&& )()(
)( rrtr zwK −+
[ ] [ ]BfcBfsffcBfcBfsffcBB ddzzBddddzzKddJ φφφ &&&&& )()()()( −−−−+−−−−=
[ ] BfcBfBfcBfsffc ddzzddzzCdd φφ &&&&&& )()()( −−−−−−−+
[ ] [ ]BrcBrsrrcBrcBrsrrc ddzzBddddzzKdd φφ &&& )()()()( −−−−+−−−−+
[ ] BrcBrBrcBrsrrc ddzzddzzCdd φφ &&&&&& )()()( −−−−−−−+
Dengan mengambil variabel keadaan seperti pada suspensi pasif, maka diperoleh :
10841 )( xddxxx fc −−−=&
10862 )( xddxxx rc −−−=&
43 xx =&
[ ]108414 )( xddxxMB
xMK
x fcf
sf
f
sf −−−−−=&
[ ] 310)(8410)(84 xfM
tfK
fwfM
tfK
fM
fU
xfdcdxxxfdcdxxfM
sfC−+−−−−−−−−
65 xx =&
[ ]108626 )( xddxxMB
xMK
x rcr
sr
r
sr −−−−−=&
[ ] 510)(8610)(86 xrM
trKrw
rMtrK
rM
rU
xrdcdxxxrdcdxxrM
srC−+−−−−−−−−
87 xx =&
[ ]108418 )( xddxxMB
xMK
x fcB
sf
B
sf −−−+=&
[ ]B
ffcfc
B
sf
MU
xddxxxddxxMC
+−−−−−−+ 10841084 )()(
[ ]10862 )( xddxxMB
xMK
rcB
sr
B
sr −−−++
[ ]B
rrcrc
B
sr
MUxddxxxddxx
MC
+−−−−−−+ 10861086 )()(
109 xx =&
[ ]1084110 )()()(
xddxxJ
Bddx
JKdd
x fcB
sffc
B
sffc −−−−
+−
=&
[ ] 10841084 )()()(
xddxxxddxxJ
Cddfcfc
B
sffc −−−−−−−
+
[ ]10862 )()()(
xddxxJ
Bddx
JKdd
rcB
srrc
B
srrc −−−−
+−
+
[ ] 10861086 )()()(
xddxxxddxxJ
Cddrcrc
B
srrc −−−−−−−
+
Selanjutnya dapat dibentuk menjadi persamaan ruang keadaan:
HuGwAxx ++=.
(4.11)
dimana A, x, G dan w sama dengan persamaan pada suspensi pasif, sedangkan H dan u sebagai berikut :
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
=
0000
1100
1000
01000000
BB
r
f
MM
M
M
H , ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
r
f
uuu .
4.2 Perancangan Sistem Kontrol
Perancangan kontrol ini bertujuan meningkatkan kualitas kenyamanan berkendara yaitu mengurangi
percepatan vertikal badan kendaraan akibat adanya gangguan berupa ketidakrataan jalan dengan menggunakan
pengontrol fuzzy.
+
Gambar 4.3 Pengaturan suspensi dengan kontrol fuzzy
Gambar 4.3 memperlihatkan y adalah keluaran plant suspensi, r sinyal referensi, E sinyal error dan u
sinyal kontrol yang diberikan ke plant. Sinyal error didapakan dari mengurangkan keluaran plant suspensi terhadap
sinyal referensi )( yrE −= . Sinyal informasi yang diterima pengontrol fuzzy adalah error (E) dan perubahan
error (dE) dari defleksi suspensi roda depan, defleksi suspensi roda belakang dan percepatan badan kendaraan yang
dihitung sesuai dengan persamaan (4.12) dan (4.13). Sistem fuzzy yang digunakan untuk pengaturan sistem suspensi
semi-aktif dengan model kendaraan setengah ini, mempunyai dua keluaran yaitu sinyal kontrol untuk suspensi
depan (uf) dan sinyal kontrol untuk suspensi belakang (ur).
E (t) = r(t) – y(t) (4.12)
dE(t) = E(t) – E(t-1) (4.13)
Sistem fuzzy yang digunakan mempunyai tiga rule base (basis kaidah atur). Ketiga rule base tersebut yaitu
rule base percepatan badan kendaraan, rule base defleksi suspensi depan dan rule base defleksi suspensi belakang.
Rule base percepatan badan kendaraan dan rule base defleksi suspensi depan digunakan bersama-sama untuk
mengontrol suspensi depan, sedangkan pengontrolan suspensi belakang dilakukan dengan menggunakan rule base
percepatan badan kendaraan dan rule base defleksi suspensi belakang.
Defuzzifier
Defuzzifier
error dan perubahan errordefleksi suspensi depan
error dan perubahan errorpercepatan badan kendaraan
error dan perubahan errordefleksi suspensi belakang
Kontrol suspensidepan
Kontrol suspensibelakang
Rule base percepatanbadan kendaraan
Inference engine percepatanbadan kendaraan
Rule base defleksisuspensi belakang
Inference engine defleksisuspensi belakang
Rule base defleksisuspensi depan
Inference engine defleksisuspensi depan
E
dE
E
dE
E
dE
Gambar 4.4 Sistem fuzzy untuk kontrol suspensi model kendaraan setengah
4.2.1 Penyusunan Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan yang digunakan untuk masing-masing masukan dan keluaran fuzzy adalah fungsi
segitiga dan trapezoidal. Masing-masing masukan dan keluaran fuzzy dibagi menjadi 7 himpunan fuzzy (fuzzy set).
Himpunan fuzzy Negatif Sedang (NS), Negatif Kecil (NK), Nol (ZE), Positif Kecil (PK) dan Positif
Sedang (PS) menggunakan fungsi keanggotaan segitiga. Himpunan fuzzy Negatif Besar (NB) dan Positif Besar (PB)
menggunakan fungsi keanggotaan trapezoidal.
Dalam hal ini R disebut jangkauan (range). Dengan motode coba-coba (trial and error) sampai diperoleh
pengontrol yang baik. Fungsi keanggotaan dari masing-masingmasukan dan keluaran dapat diliahat pada Gambar
4.5 sampai Gamabar 4.9
Gambar 4.5 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari error defleksi suspensi depan dan belakang
NB NK ZE PK PB
0-0,06 E
NS PS
-0,04 0,02 0,04 0,06
µ(E)
1
-0,02
Gambar 4.6 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari perubahan error defleksi suspensi depan dan belakang
Gambar 4.7 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari error percepatan badan kendaraan
Gambar 4.8 Fungsi keanggotaan dan jangkauan dari perubahan error percepatan badan kendaraan
NB NK ZE PK PB
0 -15 dE
NS PS
-10 5 10 15
µ(dE)
1
-5
NB NK ZE PK PB
0 -15 E
NS PS
-10 5 10 15
µ(E)
1
-5
NB NK ZE PK PB
0 -0,03 dE
NS PS
-0,02 0,01 0,02 0,03
µ(dE)
1
-0,01
Gambar 4.9 Fungsi keanggotaan dan jangkauan untuk keluaran kontrol
4.1.2 Penyusunan Basis Kaidah Atur
Kaidah atur yang digunakan pada ketiga rule base tersebut masing-masing berjumlah 49 yang merupakan
kombinasi himpunan fuzzy dari error (E), perubahan error (dE) dan sinyal kontrol (u) yang masing-masing dibagi
menjadi 7 himpunan fuzzy. Susunan kaidah atur tersebut adalah sebagai berikut :
R1 : If E is PB and dE is PB then u is PB
R2 : If E is PB and dE is PS then u is PB
R3 : If E is PB and dE is PK then u is PB
R4 : If E is PB and dE is ZE then u is PB
R5 : If E is PB and dE is NK then u is PS
R6 : If E is PB and dE is NS then u is PK
R7 : If E is PB and dE is NB then u is ZE
R8 : If E is PS and dE is PB then u is PB
R9 : If E is PS and dE is PS then u is PB
R10 : If E is PS and dE is PK then u is PB
R11 : If E is PS and dE is ZE then u is PS
R12 : If E is PS and dE is NK then u is PK
R13 : If E is PS and dE is NS then u is ZE
R14 : If E is PS and dE is NB then u is NK
R15 : If E is PK and dE is PB then u is PB
R16 : If E is PK and dE is PS then u is PB
R17 : If E is PK and dE is PK then u is PS
R18 : If E is PK and dE is ZE then u is PK
R19 : If E is PK and dE is NK then u is ZE
R20 : If E is PK and dE is NS then u is NK
R21 : If E is PK and dE is NB then u is NS
R22 : If E is ZE and dE is PB then u is PB
NB NK ZE PK PB
0-2000 u
NS PS
-1333,33 1333,33 2000
µ(u)
1
-666,67 666,67
R23 : If E is ZE and dE is PS then u is PS
R24 : If E is ZE and dE is PK then u is PK
R25 : If E is ZE and dE is ZE then u is ZE
R26 : If E is ZE and dE is NK then u is NK
R27 : If E is ZE and dE is NS then u is NS
R28 : If E is ZE and dE is NB then u is NB
R29 : If E is NK and dE is PB then u is PS
R30 : If E is NK and dE is PS then u is PK
R31 : If E is NK and dE is PK then u is ZE
R32 : If E is NK and dE is ZE then u is NK
R33 : If E is NK and dE is NK then u is NS
R34 : If E is NK and dE is NS then u is NB
R35 : If E is NK and dE is NB then u is NB
R36 : If E is NS and dE is PB then u is PK
R37 : If E is NS and dE is PS then u is ZE
R38 : If E is NS and dE is PK then u is NK
R39 : If E is NS and dE is ZE then u is NS
R40 : If E is NS and dE is NK then u is NB
R41 : If E is NS and dE is NS then u is NB
R42 : If E is NS and dE is NB then u is NB
R43 : If E is NB and dE is PB then u is ZE
R44 : If E is NB and dE is PS then u is NK
R45 : If E is NB and dE is PK then u is NS
R46 : If E is NB and dE is ZE then u is NB
R47 : If E is NB and dE is NK then u is NB
R48 : If E is NB and dE is NS then u is NB
R49 : If E is NB and dE is NB then u is NB
Jumlah keseluruhan kaidah atur yang digunakan adalah 147 aturan. Tabel dari kaidah-kaidah atur tersebut dapat
dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Rule base pengaturan suspensi semi-aktif
Perubahan Error (dE)
PB PS PK ZE NK NS NB
PB PB PB PB PB PS PK ZE
PS PB PB PB PS PK ZE NK
Err
or (E
)
PK PB PB PS PK ZE NK NS
ZE PB PS PK ZE NK NS NB
NK PS PK ZE NK NS NB NB
NS PK ZE NK NS NB NB NB
NB ZE NK NS NB NB NB NB
4.2.3 Proses Defuzifikasi
Metode defuzifikasi yang digunakan pada penelitian ini adalah Center of Area yang dapat dirumuskan
sebagai berikut
{ }{ }∑ ∏
∏∑
==
=== M
l
n
i iA
n
i iA
M
l
l
x
xyu
li
li
11
11
)(
)(
µ
µ (4.14)
dimana y : titik tengah (center) himpunan fuzzy dari keluaran fuzzy (u) untuk setiap aturan fuzzy.
i : banyaknya masukan fuzzy.
M : banyaknya aturan fuzzy.
)( iAxl
iµ : derajat keanggotaan himpunan fuzzy dari masukan fuzzy (E dan dE) dari setiap aturan
fuzzy.
Dalam perancangan pengaturan suspensi ini suspensi depan dan suspensi belakang masing-masing
mendapat sinyal kontrol dari dua rule base. Sinyal kontrol suspensi depan (uf) didapatkan dari rule base defleksi
suspensi depan dan rule base percepatan badan kendaraan, sedangkan sinyal kontrol suspensi belakang (ur)
didapatkan dari rule base defleksi suspensi belakang dan rule base percepatan badan kendaraan. Oleh karena itu,
dilakukan modifikasi terhadap perumusan sistem fazzy (4.14). Rumus keluaran sinyal kontrol fuzzy tersebut adalah
seperti tertulis dalam persamaan (4.15).
{ }[ ] { }[ ]{ }[ ] { }[ ]∑ ∑ ∏∏
∑ ∏∑ ∏
= ===
==
==
+
+= M
l
M
l baserule
n
i iArule base
n
i iA
M
l baserule
n
i iAl
M
l baserule
n
i iAl
xx
xyxyu
li
li
li
li
1 1 2111
1 211 11
)()(
)()(
µµ
µµ (4.15)
BAB V
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian terhadap sistem kontrol fuzzy yang telah dirancang untuk pengaturan sistem suspensi semi-aktif
dilakukan dengan cara memberikan 3 model gangguan yang mensimulasikan gangguan berupa gundukan (road
bump), jalan bergelombang dan jalan yang tidak rata. Pembahasan dilakukan terhadap hasil pengaturan sistem
suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy dibandingkan dengan hasil dari sistem suspensi pasif dan suspensi
semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
Sistem suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol adalah sistem suspensi semi-aktif yang sinyal
kontrolnya adalah berupa sinyal error. Diagram blok dari sistem suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol
dapat dilihat seperti pada Gambar 5.1, sedangkan diagram blok sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy
ditunjukkan oleh Gambar 5.2.
+
Gambar 5.1 Blok diagram pengaturan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol
+
Gambar 5.2 Blok diagram pengaturan suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy
5.1 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 1
Gambar 5.3 menunjukkan gangguan model 1. Model tersebut digunakan untuk mensimulasikan gangguan
nyata yang berupa gundukan di jalan.
Gambar 5.3 Gangguan model 1
Sistem suspensi yang bagus adalah sistem suspensi yang dapat meningkatkan kenyamanan berkendara dan
dalam waktu yang sama dapat mempertahankan vehicle maneuverability. Dalam hal kenyamanan, sistem suspensi
harus dapat menurunkan percepatan vertikal badan kendaraan sehubungan dengan gangguan kondisi jalan yang
tidak tentu. Dalam hal vehicle maneuverability, sistem suspensi diharapkan untuk dapat membatasi defleksi suspensi
dalam range yang kecil[6]. Tujuan pengaturan suspensi untuk menurunkan percepatan vertikal badan kendaraan dan
menurunkan defleksi suspensi adalah dua hal yang saling berlawanan. Untuk menurunkan percepatan vertikal badan
kendaraan diperlukan pergerakan/defleksi suspensi yang lebih besar[5]. Defleksi suspensi yang terlalu besar karena
pengaruh suatu gangguan jalan (misalnya gundukan) dapat memungkinkan terlampauinya batas defleksi suspensi
(suspension travel limit) yang dapat merusak komponen kendaraan. Oleh karena itu, sulit untuk memperoleh sistem
suspensi yang bagus karena harus memenuhi dua hal yang berlawanan yaitu kenyamanan dan vehicle
maneuverability.
Gambar 5.4 memperlihatkan percepatan badan kendaraan yang terjadi akibat diberi gangguan model 1
untuk sistem suspensi pasif, sistem suspensi semi-aktif dengan kontrol fuzzy dan suspensi semi-aktif loop tertutup
tanpa pengontrol. Pada Gambar 5.4 dan Gambar 5.5, ditunjukkan bahwa sinyal error yang digunakan sebagai sinyal
kontrol pada suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol, masih kurang berpengaruh sehingga bisa dikatakan
grafik percepatan badan kendaraannya berhimpit dengan grafik dari suspensi pasif
40 cm 10 cm 10 cm
6 cm
Gambar 5.4 Percepatan badan kendaraan sistem suspensi dengan gangguan model 1
Gambar 5.5 Nilai puncak dari percepatan badan kendaraan sistem suspensi pasif dan
sistem loop tertutup tanpa pengontrol dengan gangguan model 1
Dari Gambar 5.4 dan Gambar 5.5 terlihat juga bahwa sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy
relatif lebih nyaman dibandingkan dengan suspensi pasif maupun suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol
karena mampu menghasilkan nilai puncak percepatan vertikal badan kendaraan yang lebih kecil. Nilai puncak dari
percepatan badan kendaraan pada suspensi pasif akibat diberi gangguan model 1 adalah sebesar 5,8152 m/s2, pada
suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol dihasilkan nilai puncak sebesar 5,8111 m/s2, sedangkan pada
suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy turun menjadi 3,9474 m/s2.
Gambar 5.6 Defleksi suspensi depan dengan gangguan model 1
Gambar 5.7 Defleksi suspensi belakang dengan gangguan model 1
Dari Gambar 5.6 terlihat bahwa nilai puncak ke puncak dari defleksi suspensi depan untuk sistem suspensi
pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol adalah sebesar 0.1160 m, sedangkan pada suspensi
semi-aktif dengan pengontrol fuzzy dihasilkan nilai puncak ke puncak yang sedikit lebih besar yaitu 0.1232 m.
Gambar 5.7 menunjukkan bahwa nilai puncak ke puncak dari defleksi suspensi belakang untuk sistem suspensi pasif
dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol adalah sebesar 0.1240 m, sedangkan pada suspensi semi-aktif
dengan pengontrol fuzzy didapatkan nilai puncak ke puncak yang sedikit lebih besar yaitu 0.1302 m. Dari hasil
tersebut terlihat bahwa suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang dirancang menghasilkan vehicle
maneuverability yang hampir sama dibandingkan dengan sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop
tertutup tanpa pengontrol.
Dalam kenyataannya parameter kendaraan terutama massa badan kendaraan (MB) sering kali berubah-ubah
yang disebabkan oleh perubahan penumpang, perubahan muatan maupun perubahan isi bahan bakar. Pada penelitian
ini diamati pengaruh perubahan parameter massa kendaraan terhadap percepatan badan kendaraan dari sistem
suspensi pasif, suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol dan sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol
fuzzy yang telah dirancang.
Pengaruh perubahan massa kendaraan (MB) terhadap sistem suspensi pasif, suspensi semi-aktif loop
tertutup tanpa pengontrol dan suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy ditunjukkan pada Tabel 5.1. Pada tabel
tersebut tertulis nilai puncak percepatan badan kendaraan dari masing-masing sistem suspensi.
Tabel 5.1 Hasil Variasi Massa Kendaraan
Percepatan Badan Kendaraan Suspensi Semi-Aktif
Perubahan MB (%)
Percepatan Badan Kendaraan Suspensi Pasif
(m/s2) Loop tertutup tanpa pengontrol (m/s2)
Pengontrol fuzzy (m/s2)
- 50 10,7210 10,7141 12,7143 (osilasi) - 40 9,3587 9,3526 8,3427 (osilasi) - 30 8,2425 8,2365 5,1629 - 20 7,2975 7,2920 4,6775 - 10 6,4953 6,4904 4,2803 + 10 5,2391 5,2356 3,6634 + 20 4,7499 4,7469 3,4179 + 30 4,3851 4,3813 3,2035 + 40 4,0848 4,0815 3,0144 + 50 3,8230 3,8201 2,8464 + 100 2,8950 2,8934 2,2259 + 200 1,9488 1,9481 1,5494 + 300 1,4687 1,4683 1,1880 + 400 1,1784 1,1782 0,9631 + 500 0,9839 0,9838 0,8058
Berdasarkan Tabel 5.1, dapat dilihat bahwa sistem kontrol fuzzy yang telah dirancang hanya dapat
mentoleransi variasi berupa pengurangan massa kendaraan sampai dengan 30% dari nilai nominal, sedangkan
adanya variasi berupa penambahan massa kendaraan menghasilkan tingkat kenyamanan yang selalu relatif lebih
baik bila dibandingkan dengan sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
5.2 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 2
Gangguan model 2 adalah model gangguan sinyal sinus yang dianggap dapat mewakili kondisi kenyataan
yaitu jalan bergelombang. Sinyal sinus yang digunakan dalam pengujian ini adalah sinyal sinus dengan kecepatan
sudut (ω ) 2; 5; 6,2832; 6,4367; 6,6431; 10; 12,5664; 15 dan 25 rad/s. Pada daerah frekuensi tersebut merupakan
daerah frekuensi yang paling terasa pada tubuh manusia[10].
5.2.1 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut 2 rad/s
Percepatan badan kendaraan dari sistem suspensi yang diberi gangguan model 2 dengan kecepatan sudut 2
rad/s ditunjukkan pada Gambar 5.8, sedangkan defleksi suspensi dari roda depan dan belakang ditunjukkan pada
Gambar 5.9 (a) dan 5.9 (b).
Gambar 5.8 Percepatan badan kendaraan sistem suspensi diberi gangguan model 2
dengan kecepatan sudut 2 rad/s
(a) (b)
Gambar 5.9 Defleksi suspensi diberi gangguan model 2 dengan kecepatan sudut 2 rad/s (a) suspensi depan (b) suspensi belakang
Gambar 5.8 menunjukkan bahwa pada kecepatan sudut 2 rad/s, suspensi semi-aktif dengan pengontrol
fuzzy yang dirancang dapat menghasilkan nilai puncak percepatan badan kendaraan yang lebih kecil dibandingkan
dengan sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol. Namun demikian, dari Gambar
5.8 juga terlihat bahwa untuk waktu simulasi yang lebih besar dari 3 detik, sistem suspensi semi-aktif dengan
pengontrol fuzzy menghasilkan nilai percepatan badan kendaraan yang lebih tinggi dibandingkan dengan sistem
suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol. Hal tersebut disebabkan sinyal kontrol yang
dihasilkan oleh sistem fuzzy terlalu besar. Gangguan sinus dengan kecepatan sudut yang kecil akan menghasilkan
error dan turunan error yang kecil yang hanya membutuhkan sinyal kontrol yang kecil untuk menghasilkan
keluaran plant yang mendekati harga referensi. Sinyal error dan turunan error yang kecil tersebut setelah diproses
berdasarkan fungsi keanggotaan dari sinyal masukan dan keluaran fuzzy serta rule base yang telah dirancang,
menghasilkan sinyal kontrol yang masih cukup besar.
Gambar 5.9 menunjukkan bahwa dengan gangguan tersebut, sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol
fuzzy menghasilkan defleksi suspensi depan dan belakang yang lebih besar dibandingkan dengan sistem suspensi
pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol. Nilai puncak ke puncak defleksi suspensi depan dan
belakang dari masing-masing sistem suspensi ditunjukkan pada Tabel 5.3.
Tabel 5.2 Percepatan Badan Kendaraan dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut 2 rad/s
Nilai puncak percepatan badan kendaraan Suspensi semi-aktif loop tertutup
Suspensi pasif (m) Tanpa kontrol (m) Kontrol fuzzy (m) 0,2732 0,2730 0,2280
Tabel 5.3 Defleksi Suspensi dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut 2 rad/s
Nilai puncak ke puncak defleksi suspensi Suspensi semi-aktif loop tertutup
Suspensi
Suspensi pasif (m) Tanpa kontrol (m) Kontrol fuzzy (m) depan 0,0196364 0,0196459 0,090232
belakang 0,0123053 0,0123032 0,0592288
5.2.2 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut 5 rad/s
Percepatan badan kendaraan dari sistem suspensi yang diberi gangguan model 2 dengan kecepatan sudut 5
rad/s ditunjukkan pada Gambar 5.10, sedangkan defleksi suspensi dari roda depan dan belakang ditunjukkan pada
Gambar 5.11 (a) dan 5.11 (b).
Gambar 5.10 Percepatan badan kendaraan sistem suspensi diberi gangguan model 2
dengan kecepatan sudut 5 rad/s
(b) (b)
Gambar 5.11 Defleksi suspensi diberi gangguan model 2 dengan kecepatan sudut 5 rad/s (a) suspensi depan (b) suspensi belakang
Gambar 5.10 menunjukkan bahwa pada kecepatan sudut 5 rad/s, suspensi semi-aktif dengan pengontrol
fuzzy yang dirancang mampu menghasilkan percepatan badan kendaraan yang lebih kecil dibandingkan dengan
sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol. Gambar 5.11 menunjukkan bahwa
dengan gangguan tersebut, sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy menghasilkan defleksi suspensi
depan yang lebih kecil dan defleksi suspensi belakang yang lebih besar dibandingkan dengan sistem suspensi pasif
dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol. Nilai puncak ke puncak defleksi suspensi depan dan
belakang dari masing-masing sistem suspensi ditunjukkan pada Tabel 5.5.
Tabel 5.4 Percepatan Badan Kendaraan dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut 5 rad/s
Nilai puncak percepatan badan kendaraan Suspensi semi-aktif loop tertutup
Suspensi pasif (m) Tanpa kontrol (m) Kontrol fuzzy (m) 1,42132 1,42222 0,268711
Tabel 5.5 Defleksi Suspensi dengan Gangguan Model 2 Kecepatan Sudut 5 rad/s
Nilai puncak ke puncak defleksi suspensi Suspensi semi-aktif loop tertutup
Suspensi
Suspensi pasif (m) Tanpa kontrol (m) Kontrol fuzzy (m) depan 0,119323 0,119411 0,0581566
belakang 0,0519372 0,0519219 0,0940884
5.3 Unjuk Kerja Sistem Suspensi dengan Gangguan Model 3
Gangguan model 3 adalah gangguan yang berupa sinyal random yang digunakan untuk mewakili kondisi
jalan dalam kenyataan yaitu kondisi jalan yang tidak rata. Sinyal random yang digunakan adalah sinyal random yang
mempunyai amplitude 0.06 m. Gambar 5.12 adalah gambar dari salah satu gangguan random dan Gambar 5.13
adalah grafik percepatan vertikal badan kendaraan dari sistem suspensi pasif, sistem suspensi semi-aktif tanpa
pengontrol dan sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang telah dirancang, yang diberikan gangguan
seperti yang ditunjukkan Gambar 5.26.
Gambar 5.12 Gangguan model 3 dengan amplituda 0,06 meter
Gambar 5.13 Grafik percepatan badan kendaraan dengan gangguan model 3
Gambar 5.13 menunjukkan bahwa error yang digunakan sebagai sinyal kontrol pada suspensi semi-aktif
loop tertutup tanpa pengontrol, masih kurang berpengaruh sehingga bisa dikatakan grafik percepatan badan
kendaraannya berhimpit dengan grafik dari suspensi pasif. Dari hasil tersebut juga terlihat bahwa pada gangguan
yang sama, sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang dirancang dapat menghasilkan percepatan
badan kendaraan yang relatif lebih rendah yang berarti memberikan kenyamanan yang lebih baik dibandingkan
sistem suspensi pasif maupun sistem suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
Gambar 5.14 Defleksi suspensi depan dengan gangguan model 3
Gambar 5.15 Defleksi suspensi belakang dengan gangguan model 3
Dengan gangguan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 5.15, terlihat bahwa sistem suspensi semi-aktif
dengan pengontrol fuzzy yang telah dirancang dapat menghasilkan nilai puncak ke puncak defleksi suspensi depan
dan defleksi suspensi belakang yang lebih kecil dibandingkan dengan suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop
tertutup tanpa pengontrol. Nilai puncak ke puncak defleksi suspensi depan dan belakang dari masing-masing sistem
suspensi ditunjukkan pada Tabel 5.6.
Tabel 5.6. Defleksi Suspensi dengan Gangguan Model 3
Nilai puncak ke puncak defleksi suspensi Suspensi semi-aktif loop tertutup
Suspensi
Suspensi pasif (m) Tanpa kontrol (m) Kontrol fuzzy (m) depan 0,183364 0,18342 0,171244
belakang 0,135116 0,135045 0,134766
BAB VI
PENUTUP
6.1 Kesimpulan
Dari hasil simulasi penggunaan pengontrol fuzzy yang digunakan untuk mengatur sistem suspensi semi-
aktif dengan peredam nonlinier pada model kendaraan setengah, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Dengan gangguan model 1 (road bump), sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang
dirancang dapat menghasilkan peredaman yang relatif lebih baik yang memberikan tingkat kenyamanan
yang lebih tinggi dibandingkan dengan sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa
pengontrol, yaitu ditunjukkan dengan nilai puncak percepatan badan kendaraan yang lebih rendah. Dengan
gangguan tersebut, nilai puncak dari percepatan badan kendaraan pada suspensi pasif adalah sebesar 5,8152
m/s2, pada suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol dihasilkan nilai puncak sebesar 5,8111 m/s2,
sedangkan pada suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy turun menjadi 3,9474 m/s2.
2. Sistem kontrol fuzzy yang telah dirancang hanya dapat mentoleransi variasi berupa pengurangan massa
kendaraan sampai dengan 30% dari nilai nominal, sedangkan adanya variasi berupa penambahan massa
kendaraan menghasilkan tingkat kenyamanan yang selalu relatif lebih baik bila dibandingkan dengan
sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
3. Dengan gangguan model 2 (gangguan sinus) pada kecepatan sudut 5 rad/s sampai dengan 25 rad/s, sistem
suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy yang dirancang dapat menghasilkan percepatan badan
kendaraan yang lebih rendah yang berarti memberikan tingkat kenyamanan yang lebih baik dibandingkan
dengan sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
4. Dengan gangguan model 3 yaitu sinyal random dengan amplitudo 0,06 m, sistem suspensi semi-aktif
dengan pengontrol fuzzy yang telah dirancang mampu menghasilkan tingkat kenyamanan yang relatif lebih
baik dibandingkan dengan suspensi pasif dan suspensi semi-aktif loop tertutup tanpa pengontrol.
6.2 Saran-saran
Untuk penelitian lebih lanjut, perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy dapat
dikembangkan antara lain :
1. Memperhitungkan faktor ketidaklinieran dari pegas yang digunakan.
2. Perancangan dilakukan dengan menggunakan model kendaraan penuh sehingga pengaruh gerakan
horisontal dan lateral dapat dianalisa.
3. Meggunakan metode optimasi seperti algoritma genetik untuk penentuan parameter fuzzy agar diperoleh
sistem kontrol fuzzy yang lebih baik.
4. Merancang sistem kontrol yang selain dapat menurunkan percepatan badan kendaraan (kenyamanan),
sistem kontrol juga dapat menjamin defleksi suspensi yang lebih kecil dibandingkan dengan suspensi pasif
5. Merancang sistem kontrol cerdas yang dapat mematikan sistem kontrol apabila sistem suspensi pasif
mempunyai unjuk kerja yang lebih baik bila dibandingkan dengan sistem suspensi semi-aktif.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Gulley, N. dan Jang, J.-S. R., Fuzzy Logic Toolbox, The Math Work Inc., 1995.
[2] Hanselman, D. dan Littlefield, B., Matlab Bahasa Komputasi Teknis, Penerbit ANDI Yogyakarta, 2000.
[3] Hanselman, D. dan Littlefield, B., The Student Edition of MATLAB, Prentice Hall, 1995.
[4] Hyniova, K., Stribrsky, A. dan Honcu, J., Fuzzy Control Of Mechanical Vibrating Systems , Department of
Control Engineering, Faculty of Electrical Engineering, Czech University.
[5] Lin, J.-S. dan Kanellakopoulus, I., Nonlinier Design of Active Suspension, IEEE Control System Magazine,
vol 17.
[6] Moon, S. Y. dan Kwon, W. H., Genetic-Based Fuzzy Control for Half-Car Active Suspension Systems,
International Journal of Systems Science, 1998.
[7] Muqorobin, A., Kontrol Mode Sliding Dengan Logika Fuzzy Untuk Mengestimasi Fungsi Tak Linier Plant
(Studi Kasus Pada Sistem Pendulum Terbalik), Tugas Akhir Teknik Elektro Uiversitas Diponegoro, 2001.
[8] Ogata, K., Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) jilid 2, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1993.
[9] Ogata, K., Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1993.
[10] Sumardi, “Perancangan Sistem Suspensi Semi-Aktif dengan Peredam Nonlinier Menggunakan Pengontrol
Fuzzy”, Tesis Magister, Bidang Khusus Instrumentasi dan Kontrol Program Studi Teknik Fisika, ITB, 1998.
[11] Wang, L., “A Couse In Fuzzy Systems And Control”, Prentice-Hall International, Inc., 1997.
[12] Wang, L., “Adaptive Fuzzy Systems and Control”, Prentice-Hall International, Inc., 1994.
[13] Yan, J., Ryan, M. dan Power, J., “Using Fuzzy Logic Towards Intelligent Systems”, Prentice-Hall
International (UK), 1994.
