Oleh : KELOMPOK 2 : - ERNAWATI 201311150

- EVI NOVIANTI 201311151- AGISIANA 201311439- RIANI AUGUSTIA 201312167- RIFNA

201311247

LANJUTAN MATRIKS

Determinan

Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, yang hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol , maka matriks tersebut dikatakan matriks singular. Dan jika determinan tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular .

Determinan matriks ordo 2x2

Di bawah ini contoh menghitung determinan matriks :

METODE SARRUS

Cara ini paling tepat digunakan untuk menentukan determinan matriks ordo 3x3.

Cara sarrus : i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan

awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga .

ii. Kalikan unsur-unsur pada keenam diagonal , yaitu tiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan tiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri). Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali pada diagonal pendamping dikurangkan .

Contoh :

Jawab :

= [1.(-2).6 + 2.4.2 + (-3).5.(-2)] – [ 2.(-2).(-3) + (-2).4.1 + 6.5.2 ]

= [-12+16+30] – [ 12-8+60]

= 34 - 64

= - 30

a. Minor dan kofaktorPengertian minor . Minor suatu matriks dilambangkan dengan j

adalah matrik bagian dari i yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke – dan elemen-elemen pada kolom ke- .Contoh :

Q =

dan apabila suatu minor diberi tambahan tanda (-1), maka disebut kofaktor (Cij) . Jika jumlah i + j suatu minor tersebut genap maka x 1, dan bila jumlahnya ganjil maka x(-1) .

3 2 41 7 57 2 3

7 5

2 3

1 5

7 31 7

7 2

M11 = M12 = M13 =

Sifat-sifat determinana) Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari

transposenya, det (A)= det(A t ).b) Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari

suatu baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.

c) Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda , tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan.

d) Penukaran dari suatu matriks segitiga ( triangular matriks) yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diatas atau dibawah diagonal utama, adalah sama dengan hasil kali dari elemen-elemen dari diagonal utama.

e) Jika semua elemen dari suatu baris atau kolom adalah nol , determinan adalah nol .

f) Jika dua baris atau kolom identik atau proporsional yaitu secara linear tergantung, maka determinan adalah nol .

Menghitung determinan matriks dengan ekspansi baris atau kolom

Jawab :

Koefisien dan tanda

Misalkan akan diekspansikan baris pertamaMaka :

Hasil ini akan sama jika kita mengeskpansikan baris ke-2, baris ke-3, kolom ke-1, kolom ke-2 atau kolom ke-3 .

Matriks Kofaktor dan matriks adjoint

Matriks kofaktor adalah suatu matriks dimana setiap elemen a ij diganti dengan kofaktornya C ij , sehingga disebut matriks kofaktor. Matriks adjoint adalah transpose dari suatu matriks kofaktor.

Bila ada sebuah matriks A3x3

A = Kofaktor dari matriks A adalahC11 = -12 C12 = 6 C13 = -8 C21 = -4 C22 = 2 C23 = -8 C31 = 12 C32 = -10 C33 = 8

maka matriks yang terbentuk dari kofaktor tersebut adalah

untuk mencari adjoint sebuah matriks, kita cukup mengganti kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom

adj(A) =

Menentukan invers matriks

Invers matriks ordo 2x2

Langkah – langkah menentukan invers matriks ordo-3

Tentukan inversnya

Tentukan matriks

kofaktornya

Tentukan Adjoinnya

4. Tentukan inversnya

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4