Kunci jawaban barisan aritmatika

1. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5  adalah 21, maka

besarnya suku ke-50 adalah

2. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165,

maka U19?

3. Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya

40,maka tentukan sisi siku-siku yang terpendek?

Jawab :

U2 + U15 + U40 = 165(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 1653a + 54b  = 165 (dibagi 3) a + 18b   = 55Jadi U19  = a + 18b = 55

Misal sisi-sisinya

40,40-b,40-2b

402−¿

(b-8)(b-40)=0

b=40 (tdk mungkin)

b=8 sisi terpendek=40-28=24

Jawab :Un  = a + ( n – 1 )b U10 = a + 9b = 41 

     U5   = a + 4b = 21  _

 5b = 20    → b = 4a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a  = 4

U50  = a + ( 50 – 1 )4        = 5 +  49.4        = 5 + 196        = 201           

4. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi

pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit maka tentukan produksi pada

tahun ke-15?

Jawab :

5. Seorang ayah hendak membagi uang sebesar Rp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatikan dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah Rp15.000.000,00 .berapa besarnya uang anak ke-4?Jawab :

U3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.0005a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.0003a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000-15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000

U 3=150

110+2b=150

b=50

U 3=110+14.20=390unit

Kunci jawaban Deret Aritmatika

1. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila

keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu

rupiah, maka tentukan keuntungan sampai bulan ke-18 !

Jawab:

2. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama

15kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka tentukan jumlah

hasilpanen yang dicatat !

Jawab :

Sn=n2(2a+ (n−1 )b)

S4=42

(2a+3b )=30.000 S8=82

(2a+7b )=172.000

¿2a+3b=15.000 ¿2a+7b=43.000

a=−3000 , b=7000

S18=182

(2(−3000)+(18−1 )7000)

¿9(2(−3000)+ (17 ) 7000)

¿1.017 .000

Diketahui :

a=15 , b=2, n=11

Sn=n2(2a+ (n−1 )b)

S11=112

(2(15)+ (11−1 ) 2)

¿ 112

(30+20)

¿ 112

(50)

¿275

Jadi, jumlahhasilpanenselama 11 hari yang tercatatyaitu 275kg.

3. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jika masing-masing

sukudikurangi dengan suku ke-3, maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2 , suku ke-4 dan

suku ke-5adalah 324. Tentukan jumlah 8 suku pertamanya !

Jawab :

Diketahui :S5=20

Sn=n2

¿

S5=52

¿

20=52(2a+4b)

40=10a+20b

a+2b=4…(1)

(a−(a+2b ) ) (a+b−(a+2b ) ) (a+3b−(a+2b ) ) (a+4b−(a+2b ) )=324

(−2b ) (−b ) (b ) (2b )=324↔b=±3

a=3 , b=−2↔S8=82

(2 (−2 )+7.3 )=68

a=−3 , b=10↔S8=82

(2 (10 )+7. (−3 ) )=−4

4. Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23 dan selisih

suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10. Tentukan banyak suku !

Jawab :

5. Dari deretaritmatika diketahui U 6+U 9+U 12+U 15=20. Tentukan S20!

Jawab :

U 6+U 9+U 12+U 15=20

a+5b+a+8b+a+11 b+a+14 b=20

4 a+38b=20

2a+19b=10

S20=202

(2a+19b)

S20=10.10

S20=100

Diketahui : a=5 ,U n=23

Penyelesaian :

U 8−U 3=a+7b−(a+2b)

10=5b

b=2

U n=a+(n−1)b

23=5+(n−1)2

23=5+2n−2

2n=20

n=10

Jadi, banyak suku yang terbentuk yaitu 10.

Kunci Jawaban Baris Geometri :

1. Sebuah perusahaan, pada tahun pertama memproduksi 10.000 unit barang. Produksi pada tahun-tahun berikutnya meningkat menjadi 11/10 dari tahun sebelumnya. Banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah ....

2. Jumlah penduduk suatu kota dalam 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2010 mendatang jumlah penduduk kota tersebut akan mencapai 6,4 juta orang. Berapakah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 1960?

jawab :

U1 = 10.000

U2 = 1110

. U1

= 1110

.10 .000=11.000

U3 = 1110.U2

=1110

.11.000=12.100

U4 = 1110.U3

= 1110

.12 .100=13.310

U5= 1110.U4

Jawab:

1960 1970 1980 1990 2000 2010a=? 6,4 jutar = 2n = 6U6 = 6,4 juta = 6.400.000 U6 = ar5

6.400.000 = a(2)5

6.400.000 = a.32

a= 6400000

32 = 200 000

Jadi, jumlah penduduk pada tahun 1960 adalah 200 ribu orang

3. Suatu bakteri setiapdetik berkembang biak menjadi 3 kali lipat, jika semula ada 10 bakteri, setelah berapa lama bakteri ini menjadi 7290?

4. Selembar koran yang tebalnya 0,005 cm dirobek menjadi dua bagian dan kedua robekan ini diletakan yang satu diatas yang lain. Robekan ini dirobek lagi menjadi dua dan keempat robekan ini ditumpuk pula.a. Tulislah lima suku pertama barisan yang menyatakan tinggi tumpukan kertas dalam

perseratusan cm setelah perobekan ke-1, 2 dan 3...b. Hitunglah tingginya setelah 8 perobekanc. Misalkan proses itu dapat ditentukan, tentukan tinggi dalam km setelah 50 perobekan

dan hitunglah dengan logaritma

Jawab :

Jumlah bakteri yang berkembang biak dengancaradi atas membentuk barisan geometri 10,30,90...a= 10r = 3Un = arn-1

7290 = 10.3 n-1

729 = 3 n-1

36 = 3 n-1

n-1 =6n =7jadi bakteri setelah 7290 setelah (7+1) detik yaitu 8 detik

Jawab :

a. lima suku pertama barisan yang menyatakan tinggi tumpukan kertas : 0,01 cm, 0,02 cm, 0,04 cm, 0,08 cm, 0,016 cm

b. tumpukan kertas itu merupakan barisan geometri dengan a=0,01 ; r=0,020,01

=2

u8 = ar7 = 0,01 x 27 = 1,28c. jika sobekan kertas dilanjutkan sampai n robekan, maka tinggi tumpukan

kertasnya un=arn-1 =0,01 x 2 n-1 = 0,005 x 2n cm sehinggau50 = 0,005 x 250

log u50= log 0,005 + 50 log 2log u50 = 0,699 -3 +50 (0,301)log u50 = 12,749u50 = 5,623 x 10 12 cmjadi tinggi tumpukan kertas setelah sobekan ke-50 adalah 5,623 x 10 12 cm