8/10/2019 kunci jawaban anril 5.1 (januardi wira saputra 311200)

1/3

Tugasssss

8/10/2019 kunci jawaban anril 5.1 (januardi wira saputra 311200)

2/3

1. Buktikan Teorema 5.1.4.

Jawab : Andaikanf :AR suatu fungsi, dan cA . Fungsi f tidak

kontinu di c. Pernyataan ini kontradiksi dengan hipotesis bahwa (f(xn))

tidak konvergen ke f(c) .

2. Perlihatkan Kriteria Diskontinu 5.1.4.

Jawab : Misalkan f :AR suatu fungsi, dan cA . Fungsi f tidak

kontinu di c jika dan hanya jika terdapat barisan (xn) di A

sehingga (xn)c tetapi (f(xn)) tidak konvergen ke f(c) .

3. Misalkan a < b < . Misalkan !ula bahwa " kontinu !a#a $a%b&% ' kontinu !a#a $b%&%

#an "(b) * '(b). De"inisikan h !a#a $a%& #en'an h(+) * "(+) untuk +$a%b& #an h(+) *

'(+) untuk +(b%&. Buktikan bahwa h kontinu !a#a $a%&.4. Jika +,% kita #e"inisikan +- a#alah bilan'an bulat terbesar n se#emikian

sehin''a n / +. (Ja#i% seba'ai ontoh% 0%3- * 0% - * 3% - * 4.) un'si + a

+- #isebut "un'si bilan'an bulat terbesar. Tentukan titiktitik #imana "un'si"un'si

berikut kontinu :

(a). "(+) * +-

Jawaban :(b) '(+) * ++-%Jawaban :

(). h(+) * sin +-Jawaban :

(#) k(+) * 1+- (+ 6).Jawaban :

5. Misalkan " ter#e"inisi untuk semua +,% + 2% #en'an "(+) * (+27 + 8 9)(+ 8 2).

Da!atkah " ter#e"inisi !a#a + * 2 #imana #en'an ini mena#ikan " kontinu !a#a titik

ini;

Jawaban :9. Misalkan !, #an " : = , kontinu !a#a titik . Tunukkan bahwa untuk

sebaran' > ? 6% ter#a!at lin'kun'an @A() #ari se#emikian sehin''a ika

+%C@A()% maka "(+) 8 "() < >.Jawaban :

8/10/2019 kunci jawaban anril 5.1 (januardi wira saputra 311200)

3/3

E. Misalkan " : , = , kontinu !a#a #an misalkan "() ? 6. Tunukkan bahwa ter#a!at

@A() suatu lin'kun'an #ari se#emikian sehin''a untuk sebaran' +@A() maka

"(+) ? 6.

Jawaban :

0. Misalkan " : , = , kontinu !a#a , #an misalkan F * G+, : "(+) * 6H a#alah

Ihim!unan nol #ari ". Jika (+n) !F #an + * lim (+n)% tunukkan bahwa +F.Jawaban :

. Misalkan !B!,% " : B = , #an ' !embatasan #ari " !a#a (aitu% '(+) * "(+)

untuk +).(a). Jika " kontinu !a#a % tunukkan bahwa ' kontinu !a#a .Jawaban :

(b). Tunukkan #en'an ontoh bahwa ika ' kontinu !a#a % ti#ak !erlu berlaku bahwa

kontinu !a#a .

Jawaban :

16. Tunukkan bahwa "un'si nilai mutlak "(+) * +kontinu !a#a setia! titik ,.Jawaban :

11. Misalkan K ? 6 #an " : = , memenuhi sarat "(+) 8 "()/ K+ untuk semua

+%,. Tunukkan bahwa " kontinu !a#a setia! titik ,.Jawaban

12. Misalkan bahwa " : , = , kontinu !a#a , #an "(r) * 6 untuk setia! bilan'an rasional

r. Buktikan bahwa "(+) * 6 untuk semua +,.Jawaban :

13. De"inisikan ' : , = , #en'an '(+) * 2+ untuk + rasional% #an '(+) * + 7 3 untuk +

irasional. Tentukan semua titik #imana ' kontinu.14. Misalkan * (6%L) #an k : = , #i#e"inisikan seba'ai berikut. ntuk +% +

rasional% kita #e"inisikan k(+) * 6N untuk + rasional #an berbentuk + * mn #en'an

bilan'an asli m% n ti#ak mem!unai "aktor !ersekutuan keuali 1% kita #e"inisikan k(+)

* n. Buktikan bahwa k ti#ak terbatas !a#a setia! interOal terbuka #alam . Fim!ulkan

bahwa k ti#ak kontinu !a#a sebaran' titik #ari .

Jawaban :