Kuliah 8-9 Waduk (Reservoir)

download Kuliah 8-9 Waduk (Reservoir)

of 32

description

kuliah waduk

Transcript of Kuliah 8-9 Waduk (Reservoir)

  • WADUK (RESERVOIR)

  • DEFINISI

    Waduk adalah genangan air akibat adanyaBendungan/Embung/Dam di suatu alurSungai. Air yang tertampung di dalam Wadukbiasanya dapat dimanfaatkan secara multi-guna (multi-purposes) ataupun hanya Eka-guna (single-purpose). Air yang tertampungdialokasikan untuk pemanfaatan air selamamusim kemarau.

  • DASAR PEMILIHAN LOKASI WADUK

    Menentukan lokasi waduk yang ideal dan memenuhi syarat biasanya sangatsulit, karena kondisi di lapangan umumnya sangat kompleks dengan berbagaimasalah.

    Ada garis besar yang bisa menjadi pegangan untuk menentukan lokasiwaduk, diantaranya ( Sudjarwadi, 1989).

    1. Harus ada tempat yang cocok secara ekonomi, sosial dan politik,2. Hindari lokasi proyek yang sekiranya akan memakan biaya yang terlalu tinggi

    untuk pemindahan penduduk, Relokasi jalan raya, Relokasi jalan KA dan lainsebagainya,

    3. Kapasitas waduk harus memenuhi sasaran yang akan dicapai untuk memenuhiKebutuhan,

    4. Dicari lokasi yang dalam dengan bendungan yang pendek sehingga menghematbeaya konstruksi TAPI dapat menampung air lebih banyak, pembebasan lahanminimal.

    5. Cari sungai yang memiliki laju sedimentasi relatip rendah,6. Kualitas air harus memenuhi kriteria yang ditentukan.7. Selain itu perlu adanya pertimbangan yang memenuhi kriteria

    perencanaan, konstruksi, operasional, dan dampak negatifnya.

  • ZONASI TAMPUNGAN WADUK

    Volume hidup

    Volume mati

    Muka air pada kondisi banjir

    Mercu bangunan pelimpah

    m.a minimum

    Tampungan lembah

    Dasar sungai sebelumpembendungan

    Saluran pengambilan

  • KAPASITAS TAMPUNGAN WADUK(KAPASITAS WADAH WADUK)

    Kapasitas tampungan suatu waduk dihitungberdasarkan peta topografi.

    Areal tampungan waduk di gambar denganskala tertentu beserta garis garis kontournyauntuk berbagai elevasi.

  • CONTOH PERHITUNGAN KAPASITAS TAMPUNGAN WADUK

    NO.

    RENCANA GENANGAN

    (Garis Kontour)

    LUAS AREA

    GenanganVOLUME (juta m3)

    titik ke (m) km2 per segmen kumulatif

    1 0 + 116 0,01 0,00 0,00

    2 1 + 117 1,37 0,69 0,69

    3 2 + 118 1,90 1,63 2,33

    4 3 + 119 5,07 3,48 5,81

    5 4 + 120 7,43 6,25 12,06

    6 5 + 121 10,89 9,16 21,22

    7 6 + 122 16,28 13,58 34,80

    8 7 + 123 25,37 20,82 55,63

    9 8 + 124 34,90 30,14 85,76

    10 9 + 125 44,60 39,75 125,52

    11 10 + 126 54,90 49,75 175,27

    12 11 + 127 75,66 65,28 240,55

    13 12 + 128 93,63 84,65 325,20

    14 13 + 129 111,59 102,61 427,81

    15 14 + 130 131,03 121,31 549,12

    16 15 + 131 149,48 140,25 689,38

    17 16 + 132 170,67 160,07 849,45

    18 17 + 133 184,42 177,54 1.026,99

    19 18 + 134 204,71 194,56 1.221,55

    20 19 + 135 225,69 215,20 1.436,76

  • KURVA ELEVASI-LUAS GENANGAN-VOLUME WADUK

    115

    120

    125

    130

    135

    140

    0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600

    Volume (juta m3)

    Ele

    vasi

    (m

    )

    0306090120150180210240

    Luas Genangan (km2)

  • MANFAAT KURVA ELEVASI-LUAS GENANGAN-VOLUME WADUK

    Informasi ini (Kurva Elevasi-Luas Genangan-Volume KapasitasWaduk) sangat penting untuk perencanaan maupun saatpengoperasian waduk.

    Pada saat perencanaan setelah ditentukan besarnya kebutuhanvolume waduk, maka elevasi puncak mercu bendungan dan mercuspillway (pelimpah) dapat ditentukan.

    Perkiraan luas daerah yang akan tergenang juga dapat diketahuidari Kurva ini sehingga dapat diperkirakan berapa luasdesa/sawah/kebun/sarana/prasarana lainnya yang harusdipindahkan.

    Informasi ini diperlukan untuk analisis ekonomi yang berkaitandengan perhitungan biaya pemindahan penduduk, dll.

  • VOLUME WADUK YANG DIPERLUKAN

    Menurut Thomas A. Mc. Mahon dalam bukunya ReservoirCapacity and Yield, penentuan kapasitas waduk dapatdikelompokkan sebagai berikut ini:

    Metode Periode Kritik (Critical Period Method).

    Metode Moran dkk.

    Metode Pembangkitan Data Stokastik.

    Simulasi

  • PERIODE KRITIK Periode Kritik didefinisikan sebagai periode yang dimulai saat kondisi waduk penuh

    sampai kondisi waduk kosong tanpa terjadi limpasan selama periode tersebut.

    Periode kritik dimulai saat waduk penuh, dan berakhir saat waduk kosong. Jadi hanyasatu kali kegagalan yang terjadi selama periode tersebut. Kegagalan yang terjadi antarabulan Agustus 1952 sampai dengan Januari 1953 tidak termasuk pada periode kritik.

    CP CP

    1950 1951 1952 1953

    Kondisi Penuh

    Reservoir

    Volume

    Waktu ( Tahun )

  • CARA RIPPL (Pakai Kurva Massa)Metode kurva massa yang dikemukakan oleh Rippl, 1889 merupakan cara yang tidak empiris untuk

    menentukan KEBUTUHAN TAMPUNGAN suatu waduk untuk memenuhi suatu Kebutuhan (Water Demand). Pada cara ini waduk diasumsikan bahwa waduk pada kondisi penuh pada saat permulaanmusim kering.

    Langkah prosedur penen tuan kapasitas waduk :

    Buat kurva massa debit kumulatif berdasarkan data, dapat berupa data historis ataupun data bangkitan. Skala untuk metode ini perlu diperhatikan, karena pengukuran Kebutuhan Tampungandilakukan secara grafis.

    Gambarkan garis LAJU KEBUTUHAN waduk (Water Demand), yang merupakan tangent daribesarnya kebutuhan air dengan periode satu tahun.

    Buat garis sejajar dengan LAJU KEBUTUHAN dan digeser ke garis grafik, garis akan memotong dititik A, E dan G.

    Kapasitas waduk didapat dengan mengukur jarak vertikal dari garis LAJU KEBUTUHAN dengangrafik , yaitu sebesar C1 dan C2. Jarak vertikal maksimum adalah C2. Besarnya C2 Ini merupakanVolume waduk yang dibutuhkan.

    Waduk ini akan penuh di A, berkurang sampai di B, kemudian penuh lagi di D. Antara D dan E waduk akan tetap penuh dan semua aliran yang masuk akan dibuang ke hilir. Sampai di titik F waduk akan kosong dan penuh lagi di G.

    Pada metode ini evaporasi tidak diperhitungkan

  • 0,00

    1000,00

    2000,00

    3000,00

    4000,00

    5000,00

    6000,00

    1963

    1964

    1965

    1966

    1967

    1968

    Tahun

    Debit

    kum

    ula

    tif 1

    06 m

    3

    AD

    C1

    F

    B

    C2

    G

    E

    Draft

    1 tahun

    Laju pengambilan

  • METODA KURVA MASSA RESIDU(RESIDUAL MASS CURVE)

    Metode ini sedikit lebih sulit dibandingkan dengan metode Rippl. Adapun langkah prosedurnya dapat dilakukan dengan penjelasanberikut.

    Kurangi nilai INFLOW DATA dengan NILAI RATA_RATANYA (jikadigunakan data bulanan dikurangi dengan rata-rata bulanan, danjika data tahunan dikurangi dengan rata-rata tahunannya). Hasilhitungan tersebut yang disebut sebagai NILAI RESIDU INFLOW.

    Hitung RESIDU dari KEBUTUHAN, dengan mengurangi KEBUTUHAN dengan RATA RATANYA. Jika diketahui rata-rata draft pengambilan106,1 x106m3 dan draft pengambilan = 75%nya (=75%x106,1=79,57579.6 x106m3), maka nilai residunya =-25,6 x106m3 . Gambarkan laju pengambilan residunya.

  • Tahun Q (106m3) Residu (10 6 m3)

    Kumulatif Residu,

    (10 6 m3)1936 1,553 279.38 279.38

    1937 650 -623.62 -344.24

    1938 413 -860.62 -1,204.86

    1939 2,266 992.38 -212.47

    1940 509 -764.62 -977.09

    1941 710 -563.62 -1,540.71

    1942 1,634 360.38 -1,180.33

    1943 1,107 -166.62 -1,346.94

    1944 401 -872.62 -2,219.56

    1945 685 -588.62 -2,808.18

    1946 1,548 274.38 -2,533.80

    1947 1,578 304.38 -2,229.41

    1948 1,012 -261.62 -2,491.03

    1949 1,151 -122.62 -2,613.65

    1950 1,190 -83.62 -2,697.27

    1951 1,690 416.38 -2,280.88

    1952 2,610 1,336.38 -944.50

    1953 1,613 339.38 -605.12

    1954 1,113 -160.62 -765.74

    1955 2,410 1,136.38 370.64

    1956 3,834 2,560.38 2,931.03

    1957 757 -516.62 2,414.41

    1958 1,776 502.38 2,916.79

    1959 936 -337.62 2,579.17

    1960 1,473 199.38 2,778.56

    1961 717 -556.62 2,221.94

    1962 928 -345.62 1,876.32

    1963 850 -423.62 1,452.70

    1964 1,888 614.38 2,067.09

    1965 553 -720.62 1,346.47

    1966 1,139 -134.62 1,211.85

    1967 369 -904.62 307.23

    1968 1,230 -43.62 263.62

    1969 1,010 -263.62 0.00

    Jumlah 43,303

    Rata-rata 1,273.62

    -4000

    -3000

    -2000

    -1000

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970

    Ku

    mu

    lati

    ve K

    urv

    a M

    assa

    Res

    idu

    al (J

    uta

    m3)

    Tahun

    Residual Mass Curve

  • -4000

    -3000

    -2000

    -1000

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970

    Tahun

    Kum

    ula

    tif In

    flow

    Resid

    u (

    10 6

    m3)

    A

    B

    C

    1

    C2

    C3

    Draft residu

    5 tahun

  • METODE SIMULASI Pada metoda simulasi atau analisis perilaku, besarnya kapasitas waduk

    yang dibutuhkan dapat dihitung dengan persamaan kontinyuitaspenampungan sebagai berikut (McMahon,1978 ) :

    Z t +1 = Zt + Qt Dt Et Lt dengan batasan 0 Zt C

    Dengan : t = interval waktu yang digunakan, umumnya satu bulan, Z t +1 = tampungan pada akhir interval waktu t, Zt = tampungan waduk pada awal interval waktu t+1 Qt = aliran masuk selama interval waktu t, Dt = kebutuhan elama interval waktu t, Et = evaporasi selama interval waktu t, Lt = air akibat kebocoran/rembesan selama interval waktu t. C = kapasitas manfaat/aktif waduk.

    Jika umur waduk diperhitungkan maka tampungan aktif harus dikurangidengan perkiraan volume sedimennya

  • Persamaan-persamaan di atas di aplikasikan dengan anggapan keadaan awal waduk dianggap penuh. Sebagai contoh sederhana (evaporasi, rembesan dan lain-lain tidak diperhitungkan) dapat dilihatpada hitungan Tabel dan Gambar berikut ini (Dicoba Kapasitas Waduk =650 juta m3)

    Tahun Tahun ke Bulan Zt Qt Kebutuhan Zt+1 Ket. Release(juta m3) (juta m3) (juta m3) (juta m3) (juta m3)

    1966 17 1 247.8 15 79.6 183.2 OKE 79.617 2 183.2 14 79.6 117.6 OKE 79.617 3 117.6 15 79.6 53 OKE 79.617 4 53 12 79.6 0 Gagal 6517 5 0 25 79.6 0 Gagal 2517 6 0 44 79.6 0 Gagal 4417 7 0 68 79.6 0 Gagal 6817 8 0 136 79.6 56.4 OKE 79.617 9 56.4 212 79.6 188.8 OKE 79.617 10 188.8 242 79.6 351.2 OKE 79.617 11 351.2 152 79.6 423.6 OKE 79.6

    1967 18 12 423.6 204 79.6 548 OKE 79.618 1 548 58 79.6 526.4 OKE 79.618 2 526.4 22 79.6 468.8 OKE 79.618 3 468.8 16 79.6 405.2 OKE 79.618 4 405.2 15 79.6 340.6 OKE 79.618 5 340.6 15 79.6 276 OKE 79.618 6 276 15 79.6 211.4 OKE 79.618 7 211.4 20 79.6 151.8 OKE 79.618 8 151.8 35 79.6 107.2 OKE 79.618 9 107.2 52 79.6 79.6 OKE 79.618 10 79.6 91 79.6 91 OKE 79.618 11 91 20 79.6 31.4 OKE 79.6

    1968 12 31.4 10 79.6 0 Gagal 41.41 0 7 79.6 0 Gagal 72 0 2 79.6 0 Gagal 23 0 1 79.6 0 Gagal 14 0 6 79.6 0 Gagal 65 0 80 79.6 0.4 OKE 79.66 0.4 128 79.6 48.8 OKE 79.67 48.8 51 79.6 20.2 OKE 79.68 20.2 222 79.6 162.6 OKE 79.69 162.6 155 79.6 238 OKE 79.6

    10 238 342 79.6 500.4 OKE 79.611 500.4 163 79.6 583.8 OKE 79.6

    1969 12 583.8 73 79.6 577.2 OKE 79.6577.2 35 79.6 532.6 OKE 79.6532.6 20 79.6 473 OKE 79.6473 27 79.6 420.4 OKE 79.6

    420.4 42 79.6 382.8 OKE 79.6dst

  • Contoh Hasil Simulasi

    Dari Hasil Simulasi di atas dapat dilihat bahwa dengan Kapasitas Waduk 650 jutam3, maka selama simulasi 20 tahun (240 bulan) Waduk hanya mengalami kering(Volume aktif=Nol) sebanyak 6 bulan. Jadi Keandalannya adalah (240 6)/240 =97,5%.

    -100

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    0 50 100 150 200 250

    Bulan

    Tam

    pung

    an(1

    06m

    3)

  • KINERJA OPERASI WADUK

    1. KEANDALAN (RELIABILITY)

    2. KELENTINGAN (RESILIENCY)

    3. KERAWANAN (VULNERABILITY)

  • Keandalan (Reliability)Keandalan merupakan indikator seberapa sering waduk memenuhi kebutuhan yang ditargetkan selama masa pengoperasiannya. Mc Mahon dan Russel, 1978 mendefinisikan keandalan dalam 2 definisi dibawah ini :

    1. Persentase keadaan dimana waduk mampu memenuhi kebutuhannya. Seringkalipada definisi keandalan ini dapat dikaitkan dengan kegagalan. Dalam hal ini, wadukdianggap gagal jika waduk tidak dapat memenuhi kebutuhannya secara total.

    2. Rerata persentase pelepasan waduk dibanding dengan kebutuhannya. dalamdefinisi ini, meskipun suplesi waduk tidak dapat memenuhi kebutuhannya100%, waduk tidak dianggap gagal total. Tetapi waduk dianggap hanya dapatmensuplai sebagian dari kebutuannya.

    Zt adalah variabel untuk menghitung kapan waduk dapat memenuhikebutuhannya.

    t

    tt

    tD

    DRZ

    t

    1

    R jika 0

    jika 1

    tD

    R

    tt

    t D

    DRZ

    t

    t

    t

    2

    R jika

    jika 1

  • Dengan Menggunakan definsi yang kedua, maka Keandalan dapat dihitungdengan :

    dimana :

    n = jangka waktu pengoperasian

    Rt = release pada waktu ke-t

    Dt = demand pada waktu ke-t

    = keandalan waduk

    = jumlah total persentase waduk mampu memenuhi kebutuhan

    n

    t

    tZn 1

    2

    2

    1

    2

    n

    t

    tZ1

    2

  • Kelentingan (Resiliency) Indikator ini untuk mengukur kemampuan waduk untuk kembali ke keadaan

    memuaskan dari keadaan gagal. Semakin cepat waduk kembali ke keadaanmemuaskan maka akan dapat dikatakan bahwa waduk lebih lenting sehinggakonsekuensi dari kegagalan lebih kecil.

    Dengan menggunakan definisi kegagalan pertama, perhitungan masa transisidari keadaan gagal menjadi keadaan memuaskan dituliskan dengan variabelWt sebagai berikut :

    Dalam jangka panjang, nilai rerata dari Wt akan menunjukkan jumlah rerataterjadinya transisi waduk dari keadaan gagal menjadi keadaan memuaskan.

    Jumlah rerata terjadinya transisi ini dapat dinyatakan dengan persamaan :

    dimana menunjukkan probabilitas (rerata frekuensi) terjadinya transisi wadukdari kegagalan ke keadaan memuaskan.

    atas diukan jika 0

    dan jika 1 11

    b

    DRDRW

    tttt

    t

    n

    t

    tWn 1

    1

  • Jangka waktu rerata waduk dalam keadaan gagal secara kontinyu merupakan jumlahtotal waktu rerata waduk mengalami gagal dibagi dengan frekuensi rerata terjadinyatransisi waduk dan secara matematis dapat dituliskan seperti berikut :

    dimana :

    Tgagal = jangka waktu rerata waduk berada dalam keadaan gagal secara kontinyu

    Dalam jangka panjang, jangka waktu rerata waduk berada dalam keadaan gagal secarakontinyu dapat dituliskan sebagai berikut :

    Indikator kelentingan didefinisikan sebagai berikut :

    dimana :

    = kinerja kelentingan

    n

    t

    t

    n

    t

    t

    gagal

    W

    Z

    T

    1

    1

    1)1(

    11gagalT

    1

    11

    1

    gagalT

    1

  • Kerawanan (Vulnerability) Kerawanan menunjukkan konsekuensi akibat dari terjadinya suatu kegagalan.

    Dalam hal ini didekatii dengan besaran dari kegagalan yang didapat dari perbedaanantara release waduk dari kebutuhannya, dibagi dengan jumlah air yangdibutuhkan.

    Konsekuensi jika terjadi kegagalan dapat diukur seberapa besar suatu kegagalanyang terjadi.

    Kerawanan didefinisikan sebagai nilai kekurangan (DEFt) air pelepasan darikebutuhannya, nilai DEF, didefinisikan sebagai berikut :

    Oleh karenanya kinerja kerawanan ini dapat dirumuskan dengan berbagai definisi.

    Nilai rerata deficit Ratio atau nilai maksimum deficit ratio

    jika 0

    jika -

    tt

    tttt

    tDR

    DRRDDEF

    n

    t

    t

    n

    t t

    t

    W

    D

    DEF

    V

    1

    1

    1

    t

    tt

    D

    DEFV max2

  • OPTIMASI SUMBER DAYA AIR

    OPTIMASI : dari kata OPTIMIZATION yaitu mengoptimalkanhasil dengan memperhatikan berbagai keterbatasan.

    Memaksimalkan Keuntungan dengan berbagaiketerbatasan sumber daya dan sumber dana.

    Sering disebut juga =OPERATION RESEARCH atauMATHEMATICAL PROGRAMMING

    Linier Program Non-Linier Program Program Dinamik Deterministik Program Dinamik Stokastik

  • LINIER PROGRAM Program linear adalah teknik model matematika yang didesain untuk

    mengoptimalkan manfaat sumberdaya yang terbatas (Taha, 1997).

    Hasil atau tujuan yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagaiMAKSIMASI dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan dankesejahteraan, atau MINIMASI dari biaya, waktu dan jarak.

    Dalam Optimasi, perlu dirumuskan :Fungsi Tujuan (Objective Function) dan Kendala (Constraints)

    Formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap :1. Menentukan variabel keputusan (Decision Variable) dan menyatakan dalam

    simbol matematik.2. Merumuskan fungsi tujuan (Objective Fucntion) yang ditunjukkan sebagai

    suatu hubungan linier dari Variabel Keputusan.3. Mengidentifikasi dan Menentukan semua kendala (Constraints) masalah

    tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaanyang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yangmencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah yang ditinjau.

  • Contoh1. Sebuah perusahaan pengelola air ingin menentukan berapa banyak masing-masing

    dari tiga produk yang berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya sumberdaya air yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan buruhdan bahan mentah dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalahseperti Tabel berikut.

    Tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah sebanyak 400 (juta m3). Masalahnyaadalah menentukan jumlah masing-masing produk agar keuntungan maksimum.

    Produk

    Kebutuhan Sumber DayaKeuntungan

    (Rp/unit)Buruh

    (jam/unit)Air (juta m3)

    1. Air Bersih 5 4 3

    2. Air Minum 2 6 5

    3. Listrik 4 3 2

  • Rumusan model LP-nya adalah :

    A. Variabel Keputusan

    Tiga variabel dalam masalah ini adalah produk Air Bersih, Air Minum dan Listrikyang harus dihasilkan. Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai :

    X1 = jumlah produk Air Bersih

    X2 = jumlah produk Air Minum

    X3 = jumlah produk Listrik

    B. Fungsi tujuan

    Tujuan masalah kombinasi produk adalah memaksimumkan keuntungan total. Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang diperoleh dari masing-masing produk. Keuntungan dari produk air bersih adalah perkalian antarajumlah produk air bersih dengan keuntungan per unit (Rp 3,-). Keuntunganproduk air minum dan listrik ditentukan dengan cara serupa. Sehingga keuntungantotal Z, dapat ditulis :

    Z = 3 X1 + 5 X2 + 2 X3

  • C. Sistem kendala

    Kendala Jam Kerja Buruh. Dalam masalah ini kendalanya adalah jumlah buruh danbahan mentah yang terbatas. Masing-masing produk membutuhkan baik buruhmaupun bahan mentah. Produk air bersih, buruh yang dibutuhkan untukmenghasilkan tiap unit adalah 5 jam, sehingga buruh yang dibutuhkan untukproduk air bersih adalah 5 X1 jam. Dengan cara yang serupa produk air minummembutuhkan 2 X2 jam buruh, dan produk listrik butuh 4 X3 jam, sementarajumlah jam buruh yang tersedia adalah 240 jam. Sehingga Fungsi Kendala padaJam Kerja Buruh dapat ditulis :

    5 X1 + 2 X2 + 4 X3 240

    Kendala bahan mentah dirumuskan dengan cara yang sama, yaitu untuk produkair bersih butuh bahan mentah sebanyak 4 juta m3 per unit, produk air minummembutuhkan 6 juta m3 per unit dan produk listrik butuh 3 juta m3 per unit. Karena yang tersedia adalah sebanyak 400 juta m3 bahan mentah, maka FungsiKendala Bahan Mentah dapat ditulis :

    4 X1 + 6 X2 + 3 X3 400

    Kita juga membatasi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidakmungkin untuk menghasilkan jumlah produk negatif. Kendala-kendala ini dikenaldengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis :

    X1 0; X2 0; X3 0 atau X1, X2, X3 0

  • Formulasi Program Linier nya adalah :

    Objective Function : Maksimumkan Z = 3 X1 + 5 X2 + 2 X3

    Fungsi Kendala/Batasan :5 X1 + 2 X2 + 4 X3 240 (Batasan pada Jam Kerja )4 X1 + 6 X2 + 3 X3 400 (Batasan pada Bahan Mentah )X1, X2, X3 0 (Non-Negativity Constraints)

    Pertanyaan yang timbul adalah mengapa kendala dituliskan dengan tanda pertidak-samaan( ), bukannya persamaan ( = ). Persamaan secara tidak langsung mengatakan bahwa seluruh kapasitas sumber dayadigunakan, sementara dalam pertidaksamaan memperbolehkan penggunaan kapasitassecara penuh maupun penggunaan sebagian kapasitas. Dalam beberapa kasus suatu solusidengan mengijinkan adanya kapasitas sumberdaya yang tak terpakai akan memberikansolusi yang lebih baik, yang berarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruhsumber daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan program memilih sumber daya yangdipakai.

    Penyelesaian formulasi LP di atas dapat dilakukan secara grafis (untuk dua variabelkeputusan) atau dengan metode Simplex (untuk penyelesaian umum) dan dapat denganmenggunakan software LINDO, QSB, TK-Solver, dll.

  • Penyelesaian Grafis

  • KONSERVASI SUMBER DAYA AIR

    Pemanenan Air Hujan (Rain Harvesting)

    Low Impact Development (LID)

    Eco-Drainage