KUARTIL, DESIL,

PERSENTIL, MODUS

||EvanRamdan

KUARTIL

||EvanRamdan

“Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi

segugus pengamata menjadi 4 bagian sama

besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkan dengan

Q1, Q2, dan Q3, mempunyai sifat bahwa 25% data

jatuh di bawah Q1, 50% jatuh di bawah Q2, dan

75% jatuh di bawah Q3”

Langkah-langkah untuk mencari kuartil pada data tidak berkelompok

||EvanRamdan

1. Urutkan data amatan mulai amatan terkecil sampai terbesar

2. Hitung posisi kuartil 2 (nq2), caranya sama dengan median,

nq2=(n+1)/2

3. Posisi kuartil 2 = rata-rata dari Xn/2 dan X(n/2)/1 (untuk jumlah

pengamatan ganjil)

4. Posisi kuartil = X(n+1)/2 (untuk jumlah pengamatan genap)

5. Hitung posisi kuartil 1 dan kuartil 3, dengan rumus: nq1 = nq3 =

(posisi kuartil 2 terpangkas +1)/2

6. Penetapan nilai kuartil 1 dan kuartil 3 prinsipnya sama dengan

penentuan kuartil 2. Nilai kuartil 1 posisi dihitung mulai

pengamatan terkecil, sedangkan kuartil 3 posisi dihitung mulai

pengamatan terbesar

Contoh 7.

||EvanRamdan

Tentukanlah kuartil dari:

a). 3, 5, 1, 6, 8, 3, 9, 20, 4

b). 5, 6, 3, 7, 2, 9, 1, 8, 3, 20

KUARTIL PADA DATA BERKELOMPOK

||EvanRamdan

“Apabila data dikelompokan ke dalam

kelas dan disajikan dalam tabel

frekuensi, maka median dari

menggunakan rumus:”

||EvanRamdan

Keterangan:

L0 = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat

nilai kuartil

n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi

(∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang

mengandung kurtil ke-i

fq = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke-i

c = besarnya kelas interval

i = 1, 2, 3,

in = i kali n

Contoh 8.

||EvanRamdan

Data nilai ujian Statistika 1 pada suatu kelas

Nilai Statistik f

72.2 – 72.4 2

72.5 – 72.7 5

72.8 – 73.0 10

73.1 – 73.3 13

73.4 – 73.6 27

73.7 – 73.9 23

74.0 – 74.2 16

74.3 – 74.5 4

DESIL

||EvanRamdan

“Desil adalah nilai-nilai yang membagi segugus

pengamatan menjadi 10 bagian yang sama. Nilai-

nilai itu, dilambangkan dengan D1, D2, D3,… D9,

mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh di bawah

D1, 20% data jatuh di bawah D2,….., 90% data jatuh

di bawah D9”

||EvanRamdan

Keterangan:

L0 = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat

nilai desil

n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi

(∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang

mengandung desil ke-i

fq = frekuensi dari kelas yang mengandung desil ke-i

c = besarnya kelas interval

i = 1, 2, 3,

in = i kali n

Contoh 9.

||EvanRamdan

Data nilai ujian Statistika 1 pada suatu kelas

Nilai Statistik f

72.2 – 72.4 2

72.5 – 72.7 5

72.8 – 73.0 10

73.1 – 73.3 13

73.4 – 73.6 27

73.7 – 73.9 23

74.0 – 74.2 16

74.3 – 74.5 4

PERSENTIL

||EvanRamdan

“Persentil adalah nilai-nilai yang membagi segugus

pengamatan menjadi 100 bagian yang sama. Nilai-

nilai itu, dilambangkan dengan P1, P2, P3, …, P100,

mempunyai sifat bahwa 1% dari seluruh data

terletak di bawah P1, 2% terletak di bawah P2,…..,

99% data jatuh di bawah P99”

||EvanRamdan

Keterangan:

L0 = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat

nilai persentil

n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi

(∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang

mengandung persentil ke-i

fq = frekuensi dari kelas yang mengandung persentil ke-i

c = besarnya kelas interval

i = 1, 2, 3,

in = i kali n

Contoh 9.

||EvanRamdan

Data nilai ujian Statistika 1 pada suatu kelas

Nilai Statistik f

72.2 – 72.4 2

72.5 – 72.7 5

72.8 – 73.0 10

73.1 – 73.3 13

73.4 – 73.6 27

73.7 – 73.9 23

74.0 – 74.2 16

74.3 – 74.5 4

MODUS

“Modus dari suatu kelompok nilai

adalah nilai kelompok tersebut yang

mempunyai frekuensi tertinggi, atau

nilai yang paling banyak terjadi di dalam

suatu kelompok nilai”

||EvanRamdan

MODUS PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK

||EvanRamdan

Contoh:

a) 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18

b) 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16

c) 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9

MODUS PADA DATA BERKELOMPOK

||EvanRamdan

Keterangan

L0 = nilai batas bawah, kelas yang memuat modus

fmo = frekuensi kelas yang memuat modus

(f1)0 = fm0-f(m0-1) = selisih frekuensi yang memuat modus dengan

frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya)

(f2)0 = fm0 – f(m0+2) = selisih frekuensi kelas yang memuat modus

dengan frekuensi kelas sesudanya (atasnya)

C = interval

Contoh

||EvanRamdan

Berat Badan (Kg)

Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8