KORELASI DAN REGRESI LINIER BERGANDA

REGRESI LINIER BERGANDA

• Dalam suatu penelitian sering kita jumpai suatu hubungan lebih dari 2 variabel yang mempunyai “Hubungan Regresional” artinya suatu variabel y yang tidak hanya dipengaruhi oleh suatu nilai x tertentu saja, melainkan suatu nilai y terjadi karena pengaruh sejumlah variabel x (x1, x2, x3, …).

• Analisisnya disebut analisa regresi linier berganda. Dengan bentuk umum persamaannya:

kXkb .... 2X2b1X1ba Y

REGRESI LINIER BERGANDA

• Di mana :Y adalah variabel yang diramalkan

X1, X2, X3 adalah variabel yang dijadikan dasar membuat ramalan tersebut dengan cara penyelesaiannya sebagai berikut :

REGRESI LINIER BERGANDA

3X3b2X2b1X1bnaY

3X1X3b2X1X2b2

1X1b1XaY1X

3X2X3b2

2X2b2X1

X1b2XaY2X

2

3X3b3X2

X2b3X1

X1b3XaY3X

REGRESI LINIER BERGANDA

• Contoh:Dari pengamatan terhadap 10 keluarga diketahuiX1 = pendapatan dalam ribuan rupiah

X2 = banyaknya anggota keluarga dalam satuan jiwa

Y = pengeluaran untuk membeli suatu barang dalam ratusan rupiah

Keluarga Y X1 X2 X1 Y X2 Y X1 X2 21x 2

2x 2y

1 23 10 7 230 161 70 100 49 529

2 7 2 3 14 21 6 4 9 49

3 15 4 2 60 30 8 16 4 225

4 17 6 4 102 68 24 36 16 289

5 23 8 6 184 138 48 64 36 529

6 22 7 5 154 110 35 49 25 484

7 10 4 3 40 30 12 10 9 100

8 14 6 3 84 42 18 36 9 196

9 20 7 2 140 80 14 49 4 400

10 19 6 3 114 57 18 36 9 361

Σ 170 60 40 1122 737 267 406 182 3162

REGRESI LINIER BERGANDA

170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2 …..……………….…. (1)

1122 = 60 a + 406 b1 + 267b2 ………………….... (2)

737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 …………..………. (3)

(1) x 6 1020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2

(2) x 1 1122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2

-102 = - 46 b1 - 27 b2 …………….. (4)

REGRESI LINIER BERGANDA

(1) x 4 680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2

(3) x 1 737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2

-57 = - 27 b1 - 22 b2 ……………… (5)

(4) x 22 -2244 = -1012b1 - 594 b2

(5) x 27 -1539 = -729b1 - 594 b2

-705= -283 b1

b1 = 2,49

REGRESI LINIER BERGANDA

(5) -57 = -27b1 - 22 b2

-57 = -27 (2,49) - 22 b2

b2 = -0,465

(1) 170 = 10 a + 60 b1 +40 b2

170 = 10 a + 60 (2,49) + 40 (-0,465)10a = 170 – 149,4 + 18,6

a = 3,92

REGRESI LINIER BERGANDA

• Sehingga persamaan regresinya :

• Dari persamaan regresi tersebut dapat digunakan untuk menaksir pengeluaran untuk membeli suatu barang, bila pendapatan keluarga tersebut Rp 7000 (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) 5 jiwa, maka pengeluarannya adalah:

20,465X12,49X3,92 Y

25,436.1750,4657.0002,493,92 Y

KORELASI BERGANDA

• Untuk mengetahui seberapa jauh hubungan antara variabel-variabel X berpengaruh terhadap variabel Y bermula dari rumusan regresi berganda, maka koefisien berganda dapat dihitung dengan rumus:

2Y

Y3Xkb.....Y2X2bY1X1bk1,2,....,Y

KORELASI BERGANDA

• Berdasarkan pada contoh sebelumnya, maka:

2Y

Y3Xkb.....Y2X2bY1X1bk1,2,....,Y

3162)737)(465,0()112)(49,2(

88,0

3162705,34279,2793

0,7752r

UJI KOEFISIEN KORELASI

• Untuk mengetahui apakah ada korelasi yang berarti antara kedua variabel dalam populasi tertentu, maka hal tersebut dapat digunakan dengan cara:Menguji hipotesa nihil yang mengatakan bahwa tidak ada hubungan antara variabel X dan variabel Y.

• Rumus:

2r12nrHITT

• Berdasarkan pada contoh sebelumnya, maka:

2r12nrHITT

8,0121088,0

19,7

1208880 ,

,