Kontrol Motor Menggunakan LQR

Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS

1

PERANCANGAN EMBEDDED

KONTROLER LQR ADAPTIVE

MENGGUNAKAN

MIKROKONTROLER UNTUK

PENGATURAN KECEPATAN MOTOR

DC

Aria Darmawan, Ir. Rusdhianto Effendi A. K., MT., Ir. Ali Fatoni, MT.

Jurusan Teknik Elektro FTI ITS

Abstrak Motor DC banyak digunakan di berbagai bidang, dari bidang industri, peralatan rumah tangga bahkan

mainan anak. Kemampuan mengejar setpoint dan

kemampuan menjaga kecepatan sesuai setpoint ketika motor

mengalami perubahan beban menjadi parameter baik

buruknya kendali kecepatan.

Pada Tugas Akhir ini digunakan motor DC dengan

magnet permanen sebagai plant yang akan dikontrol dengan

teknik kontrol optimal Linear Quadratic Regulator (LQR)

Adaptive. Pada motor DC dengan magnet permanen,

perubahan kecepatan motor dapat diatur dengan cara

mengubah-ubah besarnya parameter yang diberikan pada

motor. Untuk perancangan dan pembuatan kontroler LQR

Adaptive dengan meletakkan operasi algoritmanya pada

memori mikrokontroler ATMEGA32.

Dari respon dapat dilihat bahwa semakin besar nilai

parameter Q bernilai 3, dengan setpoint dan parameter R

yang tetap, respon semakin cepat mencapai steady state.

Kata kunci : Motor DC, Kontroler LQR Adaptif,

Mikrokontroler ATMEGA32.

I. PENDAHULUAN

Persoalan kontrol optimal telah menarik perhatian

yang sangat besar selama dasawarsa terakhir sebagai akibat

meningkatnya kebutuhan sistem dengan performansi tinggi

disamping tersedianya fasilitas komputer digital. Untuk

menyelesaikan persoalan sistem kontrol optimal, perlu dicari

suatu aturan untuk menentukan pengambil keputusan sistem

kontrol, dengan beberapa kendala tertentu, yang akan

meminimumkan suatu ukuran simpangan dari perilaku

idealnya. Ukuran ini biasanya ditetapkan berdasarkan indeks

unjuk kerja sistem yang bersangkutan.

Pada Tugas Akhir ini digunakan motor DC dengan

magnet permanen sebagai plant yang akan dikontrol dengan

teknik kontrol optimal Linear Quadratic Regulator (LQR)

Adaptive. Pada motor DC dengan magnet permanen,

perubahan kecepatan motor dapat diatur dengan cara

mengubah-ubah besarnya parameter yang diberikan pada

motor. Untuk perancangan dan pembuatan kontroler LQR

Adaptive dengan meletakkan operasi algoritmanya pada

memori mikrokontroler ATMEGA32.

II. DISKRIPSI PLANT MOTOR DC

Motor merupakan perangkat listrik yang mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Motor DC banyak digunakan di berbagai peralatan karena torsinya yang besar seperti pada mesin bubut, mesin CNC, tracking antena atau sistem konveyer.

1. Prinsip Kerja [14] Pada Gambar 1 menggambarkan operasi dari satu

mesin arus searah. Medan stator memproduksi fluks dari kutub U ke kutub S. Sikat-arang menyentuh terminal

kumparan rotor dibawah kutub. Bila sikat-arang

dihubungkan pada satu sumber arus-searah diluar dengan

tegangan V, maka satu arus I masuk terminal kumparan rotor

dibawah kutub U dan keluar dari terminal dibawah kutub S.

Dengan adanya fluks stator dan arus rotor akan

menghasilkan satu gaya F bekerja pada kumparan yang

dikenal sebagai gaya Lorentz. Arah F diperlihatkan seperti

pada Gambar 1 Gaya ini menghasilkan torsi yang memutar

rotor kearah berlawanan dengan jarum-jam. Kumparan yang

membawa arus bergerak menjauhi sikat-arang dan dilepas

dari sumber suplai luar.

Kumparan berikutnya bergerak dibawah sikat-arang

dan membawa arus I. Hal demikian memproduksi satu gaya

F secara terus-menerus (kontinyu) dan rotor berputar secara

kontinyu. Perhatikan bahwa fungsi dari komutator dan sikat-

arang adalah penyalaan (to switch) secara mekanik.


2

Gambar 1 Bagian-bagian Motor DC

a. Model Matematika Motor DC [13] Pengaturan kecepatan pada motor DC dengan

penguatan medan dengan menggunakan magnet permanen

ini dapat dilakukan dengan mengatur tegangan pada

kumparan jangkar. Karena medan magnet yang dihasilkan

berasal dari magnet permanen maka kuat medan magnet

tersebut bernilai tetap. Skema rangkaian motor sederhana

dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2 Diagram Skematik Motor DC

Untuk keperluan pengaturan kecepatan putar motor

DC, maka Diagram blok total sistem, sebagai berikut.

Gambar 3 Diagram Blok Total Sistem

Fungsi alih sistem motor DC sebagai berikut:

Pada umumnya induktansi dari kumparan jangkar

motor sangat kecil sekali harganya sehingga dapat diabaikan, sehingga persamaan (1) menjadi persamaan (2) :

Dengan menyatakan,

Maka fungsi alih antara kecepatan motor dengan tegangan masukkan dapat dinyatakan sebagai :

Sehingga fungsi alih untuk motor DC dapat

disederhanakan menjadi fungsi alih orde satu dengan menyatakan konstanta penguat motor DC dan adalah konstanta waktu motor DC.

b. Kontroler Optimal Linear Quadratic Regulator (LQR) [9]

Linear Quadratic Regulator adalah suatu kontrol

optimal pada sistem linear dengan kriteria kuadratik untuk

menyelesaikan permasalahan regulator (Regulator Problem).

Suatu sistem linear :

BuAxx (4)

Cxy (5)

Dimana:

1*nx : State Sistem

nmu * : State input

1*ly : State output A : Matriks Sistem An*n

B : Matriks Input Bn*m

C : Matriks Output Cl*n

Dengan meminimisasi energi (cost function/quadratic

function) melalui indeks performansi dalam interval [t0 , ] adalah :

0

)(2

1

t

dtRuTuQxTxJ (6)

Dimana:

t0 = waktu awal

= waktu akhir Q = matriks semidefinit positif

R = matriks definit positif

Persoalan regulator dapat diselesaikan dengan

menyelesaikan Persamaan Riccati sebagai berikut :

(7) Di mana pemilihan pemberat Q dan R berpedoman pada :

1. Semakin besar harga Q, semakin memperbesar harga elemen penguatan K sehingga mempercepat sistem untuk

mencapai keadaan tunak (intermediate state cost

function).

2. Semakin besar harga R, maka akan memperkecil harga penguatan K dan memperlambat keadaan tunak (energy

drive).

Gambar 4 menunjukkan diagram blok dari kontrol optimal.

Diusahakan harga dari penyelesaian persamaan Riccati

merupakan matrik yang bernilai kecil. Di mana :

(8) (9)


3

Gambar 4 Diagram Blok dari Kontrol Optimal

Sistem Kontrol Optimal untuk Waktu Diskrit [3]

Steady State Regulator System Di sini, kita membiarkan cenderung , dengan kita

anggap untuk kasus time-invariant. Dengan demikian, plant

linear time-invariant menjadi,

dan Performansi Indeksnya menjadi

Waktu akhir cenderung , kita dapatkan matriks Riccati

P(k) mencapai nilai steady state . Artinya,

Menghasilkan persamaan Algebraic Riccati Equation (ARE)

sebagai berikut,

Bentuk lainnya untuk ARE diatas diperoleh dengan

mempertimbangkan kondisi steady state dari DRE sebagai

Feedback Optimal Control menjadi

Dimana, Kalman gain menjadi

Kontroler Adaptif Auto Regresive (AR)

Model AR merupakan model yang digunakan untuk

menunjukkan efek dari kontrol pada output dari plant.

Pembangkitan proses AR diilustrasikan sebagai berikut:

Jika hanya ada

AR merupakan salah satu bentuk khusus dari representasi

diskrit sistem deterministik.

Gambar 5 Bentuk Umum Representasi Sistem Diskrit

= Koefisien delay Dimana,

Sebagai polinomial sistem/karakteristik sistem ( = orde sistem)

Sebagai polinomial input deterministik ( = orde input)

Sebagai polinomial input exogenous ( = orde noise) Metode Pendekatan Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Parameter Rata-rata (P3LS-PR)

Karena terdapat sejumlah N parameter, maka

sekurang-kurangnya diperlukan sejumlah N-buah persamaan

linier yang simultan yang dapat digunakan untuk

menentukan nilai parameter.

Dimana,

Parameter rata-rata dapat ditulis sebagai berikut :

III. PERANCANGAN SISTEM

Untuk merealisasikan sistem kontrol proses secara

menyeluruh, diperlukan suatu bentuk konfigurasi yang

mampu mencakup dan menunjukkan jalannya suatu proses

secara keseluruhan. Bentuk konfigurasi dari sistem yang

dibangun ditunjukkan dalam Gambar 5 dan Gambar

menunjukkan implementasi plant pengendalian kecepatan

motor DC menggunakan mikrokontroler ATMEGA32.

Gambar 5 Diagram Blok Sistem Kecepatan Motor DC

Gambar 6 Implementasi Plant Motor DC

Sebelum perancangan sistem dilakukan, maka perlu

menentukan perangkat keras dan lunak apa saja yang di

(k)

+ +

y(k) x(k)


4

butuhkan dalam sistem. Adapun perangkat keras dan

perangkat lunak yang akan di butuhkan pada perancangan

sistem.

1. Sistem Motor DC dan Tachogenerator Motor DC yang digunakan dalam penelitian ini terdiri

2 buah, 1 sebagai motor yang diatur kecepatannya sedangkan

1 buah motor sebagai tachogenerator yang dihubungkan

porosnya menggunakan kopel sehingga kecepatan kedua

motor tersebut selalu sama. Sistem tersebut diilustrasikan

dalam gambar berikut ini.

Gambar 7 Motor DC dan Tachogenerator

2. Driver Motor Embedded Module Series (EMS) 2 A Dual H-Bridge

merupakan driver H-Bridge yang didisain untuk

menghasilkan drive 2 arah dengan arus kontinyu sampai

dengan 2 A pada tegangan 4,8 Volt sampai 46 Volt. Tiap H-

Bridge dilengkapi dengan sensor arus beban yang dapat

digunakan sebagai umpan balik ke pengendali. Modul ini

mampu men-drive beban-beban induktif seperti misalnya

relay, solenoida, motor DC, motor stepper, dan berbagai

macam beban lainnya.

Gambar 8 Driver Motor DC EMS 2 A Dual H-Bridge

3. Identifikasi Plant Terbatasnya informasi mengenai peralatan membuat kita

sulit untuk melakukan pengaturan untuk menghasilkan data

yang diinginkan. Oleh karena itu, diperlukan identifikasi

tentang sistem tersebut untuk memperoleh model matematis

dari plant, sehingga akan diketahui gejala atau

karakteristiknya. Proses identifikasi dilakukan secara open

loop dengan set point 4 Volt. Selanjutnya respon yang

didapat akan direpresentasikan dalam bentuk grafik,

sehingga memungkinkan untuk dianalisa dan merancang

kontroler yang sesuai dengan sistem tersebut.

.

Gambar 9 Keluaran Terukur Respon Open Loop Plant Tidak Berbeban

Terhadap Sinyal Uji Step

Gambar 10 Keluaran Terukur Respon Open Loop Plant Berbeban Terhadap

Sinyal Uji Step

Beradasarkan grafik respon pada Gambar 9, maka

diperoleh spesifikasi respon menggunakan identifikasi statis

dengan nilai Gain Overall sebagai berikut :

Yss = 3.15

Xss = 4

Mencari , yaitu

0.632 x 3.15 = 1.9908

= 0.0475 s sehingga model respon yang didapat, yaitu

Validasi Model

Untuk mengetahui nilai kebenaran model yang dicari

maka percobaan dilakukan sebanyak 8 kali. Kemudian dicari

nilai Mean Square Error (MSE), di mana semakin kecil nilai

MSE maka semakin baik model yang kita buat.

Mean Square Error ( MSE)

Mean Square Error =

Langkah yang sama dilakukan untuk berbeban.

Pemilihan model yang dipilih adalah model dengan nilai

MSE terkecil dengan demikian model plant untuk masing-

masing keadaan beban yang digunakan diperlihatkan pada

Tabel 1.

Motor DC Tachogenerator


5

Tabel 1 Model Identifikasi Open Loop

Beban Model

Tidak Ada

Ada

4. Disain Kontroler Pada penelitian ini kontroler optimal LQR digunakan

untuk mendapatkan sistem yang stabil, yaitu mendekati set

point, matriks pembobot Q dan R didapat dengan melakukan

tuning (trial and error), sehingga diharapkan matriks

pembobot yang didapat, mampu melakukan proses optimasi

dan penambahan kontroler adaptif disini adalah untuk

melakukan proses identifikasi online, diharapkan plant akan

mempertahankan keadaanya pada keadaan steady state.

Mengacu dari identifikasi yang dilakukan, diketahui bahwa

plant merupakan orde satu dengan input U(s), output Y(s)

dan fungsi alih plant, di mana :

Persamaan diatas merupakan bentuk waktu kontinyu,

maka perlu diubah dalam waktu diskrit di MATLAB terlebih

dahulu karena proses selanjutnya berada di mikrokontoler.

Maka persamaan diatas menjadi

Dengan Sampling time (Ts) = Tr / 10 = 0.2835

Gambar 11 Diagram Blok Kontroler LQR Adaptif

Berikut adalah flowchart dari pengendalian

kecepatan motor DC menggunakan kontroler LQR Adaptif.

Untuk keadaan awal dilakukan identifiaksi offline, guna

mendapatkan nilai parameter A dan B dari model matematika

plant dalam waktu diskrit, parameter Q dan R juga

dimasukkan untuk mendapatkan nilai P, dimana nilai P

bernilai semi definit positif, proses disini melibatkan

kontroler LQR. Nilai P ini untuk menghitung sinyal kontrol

u, apabila nilainya belum sesuai kriteria (mencapai setpoint)

maka kontroler adapatif bekerja untuk melalukan identifikasi

online, guna mendapat nilai A dan B yang baru, proses

terjadi secara terus menerus sampai respon yang bekerja pada

daerah steady state mendekati sunyal uji step yang

diharapkan.


6

Gambar 12 Flowchart Kontroler LQR Adaptif

IV. IMPLEMENTASI

1. Sistem Open Loop Hasil pengujian secara open loop dijelaskan pada sub

bab identifikasi plant motor DC sub bab Perancangan, dan

didapat model matematis dalam fungsi alih sebagai berikut.

Persamaan diatas merupakan bentuk waktu kontinyu,

maka perlu diubah dalam waktu diskrit di MATLAB terlebih

dahulu karena proses selanjutnya berada di mikrokontoler.

Maka persamaan diatas menjadi

Dengan Sampling time (Ts) = Tr / 10 = 0.2835

dengan demikian parameter A = - 0.002558 ; B = 0.7855,

sedangkan untuk parameter Q dan R dilakukan dengan trial

and error.

2. Implementasi Implementasi dilakukan pada plant nyata motor DC.

Pada sub bab ini akan ditunjukkan antarmuka implementasi

dan pengujian kontroler LQR Adaptif terhadap beberapa

variasi perubahan setpoint, parameter Q, dan R.

Pada bagian ini akan ditunjukkan respon plant saat

diimplementasikan pada plant. Uji respon kontroler ini

dilakukan dengan memberikan nilai setpoint 4 Volt dan

R=1, sedangkan nilai Q divariasikan. Seperti diperlihatkan

pada Gambar 4.2 Sampai 4.5

Gambar 13 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=1.5, R=1

Gambar 14 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=2, R=1

Gambar 15 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=2.5, R=1

Gambar 16 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=3, R=1

Dari respon diatas dapat dilihat bahwa semakin besar

nilai parameter Q dengan setpoint dan parameter R yang

tetap, respon semakin cepat mencapai steady state.


7

Tabel 2 Hasil Analisis Waktu Naik

Nilai Q Rise Time (Tr)

1.5 2.125 s

2 1.075 s

2.5 0.9 s

3 0.6 s

Gambar 17 Respon Kontroler Berbeban dengan Setpoint 4V

Dari Gambar 4. apabila plant diberi beban tertentu,

maka respon akan mengejar setpoint, dengan demikian

kontroler LQR adaptif bekerja sesuai dengan yang

diharapkan, yaitu mampu bekerja pada daerah steady state

untuk kasus regulator, penambahan kontroler adaptif mampu

melakukan mekanisme adaptasi parameter LQR agar tetap

dipenuhi kriteria optimal.

V. KESIMPULAN

Dari pengujian dan analisa yang telah dilakukan

pada pengerjaan Tugas Akhir ini diperoleh beberapa

kesimpulan.

1. Disain LQR dirancang bukan untuk starting melainkan untuk proses regulasi.

2. Kesalahan pada model terjadi akibat ketidaktepatan dalam penarikan garis pada identifikasi statis.

3. Dari respon dapat dilihat bahwa semakin besar nilai parameter Q bernilai 3, dengan setpoint dan

parameter R yang tetap, respon semakin cepat

mencapai steady state.

4. Saat plant diberi beban tertentu, maka respon akan mengejar setpoint, dengan demikian kontroler LQR

adaptif bekerja sesuai dengan yang diharapkan,

yaitu mampu bekerja pada daerah steady state untuk

kasus regulator, penambahan kontroler adaptif

mampu melakukan mekanisme adaptasi parameter

agar tetap dipenuhi kriteria optimal.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Johnson, Curtis D. 1997.Process Control Instrumentation

Technology, Prentice-Hall Internastional, Inc : New Jersey. [2] Ogata, Katsuhito. 1997. Modern Control Engineering. Prentice

Hall, Inc. : New Jersey.

[3] Naidu, Desineni Subbaram. 2003. Optimal Control System. CRC Press LLC : USA.

[4] Andrianto, Heri. 2008. Pemrograman Mikrokontroler AVR ATMEGA16, Menggunakan Bahasa C (CodeVision AVR). Informatika : Bandung.

[5] Bejo, Agus. 2007. C & AVR, Rahasia Kemudahan Bahasa C dalam Mikrokontroler ATMEGA8535. Graha Ilmu : Yogyakarta.

[6] Hartono, Puji. 2008. Tesis : Analisis Pengendali Kecepatan Motor DC Menggunakan Metoda Logika Fuzzy Dengan Pencatudayaan

PWM. Prodi Teknik Elektro, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika-ITB : Bandung.

[7] Basuki, Arief, 2003. Paper : Pengaturan kecepatan Motor DC Secara Real Time Menggunakan Teknik Kontrol Optimal Linear

Quadratic Regulator (LQR). Teknik Elektro, Universitas Diponegoro : Semarang.

[8] Nayiroh, Nurun, 2007. Skripsi : Pemodelan dan Pembuatan Simulasi Kestabilan Respon Transien Motor DC Menggunakan

Graphical User Interface (GUI) Pada MATLAB. Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Islam Negeri Malang :

Malang.

[9] Wahyuni, Fitrika, 2011. Skripsi : Pengendalian Tekanan pada Pressure Process Rig 38-714 Melalui MODBUS Menggunakan

Kontroler PID Linear Quadratic Regulator (LQR). Teknik Sistem Pengaturan. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya.

[10] Rismoyo, Rian, 2011. Skripsi : Perancangan dan Implementasi Kontroler Logika Fuzzy Cascade Untuk Pengaturan Posisi Motor

DC. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya. [11] Naro, Debra Achmad Fajaryn dan Indhira Kusuma Wardhani. 2009.

Tugas Akhir : Realisasi Sistem Pengaturan Kecepatan Motor DC Melalui Jaringan Tanpa Kabel Untuk Laboratorium

Remote/Virtual. Prodi D3 Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya. [12] Prasetyo, Ade. 2008. Skripsi : Penggunaan Labview Untuk Sistem

Pengaturan Kecepatan Motor DC jarak Jauh Dengan Metode

Adaptif. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya. [13] Gamayanti, Nurlita. 2010. Diktat Mata Kuliah Dasar Sistem

Pengaturan. Dosen Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik

Elektro FTI-ITS : Surabaya.

[14] Rameli, Mochammad. 2010. Diktat Mata Kuliah Pengaturan

Penggerak Elektrik. DosenTeknik Sistem Pengaturan, Jurusan

Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya.

[15] Atmel Corporation. 2010. ATMEGA32 Datasheet.

http://www.atmel.com.

RIWAYAT PENULIS

Aria Darmawan, lahir pada 7 Februari 1987 di Cilacap.

Setelah lulus dari SMA N 1 Cilacap pada tahun 2005 penulis

melanjutkan studi di S1 Teknik Elektro, Bidang Studi Teknik

Sistem Pengaturan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya pada tahun 2009, yang sebelumnya telah

menyelesaikan studi D3 Elektronika dan Instrumentasi di

UGM Yogyakarta. Pada bulan Juli 2011, penulis mengikuti

seminar dan ujian Tugas Akhir di bidang studi Teknik Sistem

Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi

Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar

Sarjana Teknik Elektro.

Kontrol Motor Menggunakan LQR

Documents

Transcript of Kontrol Motor Menggunakan LQR