Kontrak KuliahTugas

(25%)

UTS

(20%)

UAS

(55%)

TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK

10% 15% 20% 0% (Tidak ada

UTS)

20% 35%

Tugas kelas Tugas yang

terdapat di

pratikum

Ujian Tengah

Semester

(Fakultas)

- Ujian Akhir

Semester

(Fakultas)

Ujian prakt.

Asisten(10%) +

Ujian prakt.

dosen (25%)

Nb:

Prosentase praktikum harus lebih dari atau sama dengan 50%

Signal Models

{Rangkaian Elektrik}By: Gutama Indra Gandha, M.Eng

Program Studi Teknik Elektro

Fakultas Teknik

Universitas Dian Nuswantoro

Tujuan perkuliahan

• Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal

• Mahasiswa dapat mengetahui bentuk sebuah sinyal berdasarkan model

matematis

• Mahasiswa dapat memanipulasi sebuah sinyal dengan menggunakan model

matematis

TOOL – MATLAB / Free - Octave

MATERI PERKULIAHAN

• Konsep gelombang

• Fungsi Gelombang Eksponensial

• Fungsi Gelombang Sinus

• Gelombang komposit

❑Sinus Decaying

❑Sinus Growing

Konsep gelombang• Bentuk gelombang adalah sebuah persamaan yang menyatakan sinyal sebagai

fungsi dari waktu

Fungsi Gelombang

𝑓(𝑡)t

[0,1,2,3,4,5…]

Fungsi f(t) dapat bervariasi.

Misalkan : fungsi eksponensial, fungsi sinus

atau fungsi komposit

FUNGSI GELOMBANG

EKSPONENSIAL

• Fungsi ekponensial adalah sebuah fungsi yang mempunyai component utama

bilangan Euler (e) berpangkat. Fungsi ini dapat membentuk sebuah fungsi

turun (decay) dan fungsi naik (growth) tergantung dari nilai konstanta

pangkat.e ≈ 2.71828... 𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 dimana nilai

Terdapat dua jenis fungsi eksponensial yaitu fungsi eksponensial naik (growth) dan fugsi eksponensial

turun (decay)

Growth & Decay

𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑒−𝑡

Reff : eksponensial_decay.m & eksponensial_growth.m

Manipulasi laju pada sinyal eksponensial

𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡𝜏

𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡 Laju konstan atau tidak dapat dimanipulasi

Laju dapat dimanipulasi dengan mengubah nilai 𝜏

PARAMETER

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴𝑒−𝑡𝜏

𝑉𝐴 𝑡 𝜏

𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

Reff : eksponensial_singletao_decay.m

𝑉𝐴 adalah amplitude maksimal

t adalah waktu

𝜏 adalah kecepatan penurunan sinyal (decay rate)

Decaying rate

𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡𝜏

Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡

2

Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡

4

Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡

6

Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat

laju penurunan sinyalnya.

Reff : eksponensial_multitao_decay.m

Growing rate

𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡𝜏

Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡

2

Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡

4

Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡

6

Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat

laju penurunan sinyalnya.

Reff : eksponensial_multitao_growth.m

FUNGSI GELOMBANG

SINUS

Fungsi sinus adalah sebuah fungsi yang memebntuk perulangan dari suatu osilasi antara dua nilai puncak.

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 sin(𝜔𝑡) 𝜔 = 2𝜋𝑓dimana

karena 𝑓 =1

𝑇0maka

𝒗 𝒕 = 𝑽𝑨 𝒔𝒊𝒏𝟐𝝅𝒕/𝑻𝟎

Dimana 𝑇0 adalah waktu yang diperlukan untuk membuat

satu gelombang penuh (periode)

𝑇0

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑡/𝑇0

Ref : sinus_f.m dan sinus_t.m

Pergeseran Fase (t based)

Pada gelombang sinus pegeseran fasa dapat

dinyatakan dalam waktu (𝑇𝑠).

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos2𝜋(𝑡 − 𝑇𝑠)/𝑇0

𝑣 𝑡 = 5 cos2𝜋 𝑡 − 0.1

0.5

𝑣 𝑡 = 5 cos 2𝜋𝑡/0.5 ….. Blue line (no Ts)

….. Red line ( Ts)

Ref : sinus_t_geserwaktu.m

Pergeseran Fase (∅ based)

Pergeseran fase juga dapat dinyatakan dengan sudut (∅).

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos2𝜋𝑡

𝑇0− ∅ 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓 − ∅atau

𝑓 =1

𝑇0Dimana

Ref : sinus_t_gesersudut.m

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑓

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑓 + ∅

(warna biru)

(warna merah)

∅ = 2π𝑇𝑠𝑇0

Fase juga dapat dinyatakan secara waktu :

Gelombang Komposit

Gelombang komposit adalah gelombang yang dibentuk dari beberapa gelombang dasar .

Parameter – parameter yang terdapat pada gelombang komposit merupakan gabungan dari komponen

gelombang penyusunnya.

Sinus – Exponential (growth)komposit_sinus_exp.m

𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

𝑣𝑘 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan

eksponensial berikut ini:

𝑣𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 5𝑒𝑡2

𝑣𝑘 𝑡 = 5𝑒𝑡

2. sin(2𝜋5𝑡)

Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan

menjadi seperti berikut ini:

Sinus – Exponential (decay)

𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑦𝑒−𝑡𝜏

𝑣 𝑘 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒−𝑡𝜏

Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan

eksponensial berikut ini:

𝑣𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

𝑣𝑘 𝑡 = 5𝑒−𝑡

2 . sin(2𝜋5𝑡)

Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan

menjadi seperti berikut ini:

komposit_sinus_exp_decay.m

𝑣 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝜏 𝑓

Parameter gelombang kompositParameter gelombang komposit ditentukan oleh parameter gelombang penyusunnya. Masing –

masing parameter gelombang memiliki pengaruh tertentu pada gelombang komposit.

Perbandingan sinyal output 𝑣𝑥 = 1 dan 𝑣𝑥 = 2

Ref : komposit_sinus_exp_vx.m

MCU (Microcontroller Unit)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

DAC

(Digital to

Analog

Converter)t

𝑣𝑥

ImplementasiAplikasi embedded signal generator

Model singnal ditanamkan ke embedded system untuk dapat menghasilkan signal sesuai dengan

parameter input

CONTINUED..

Signal Models

Gelombang dasar dan komposit

1. Bentuk gelombang di kelompokan menjadi dua, yaitu gelombang dasar dan gelombang komposit.

2. Bentuk gelombang dasar terdiri dari:

• Gelombang Sinus

• Gelombang Eksponensial

• Gelombang Anak tangga

• Gelombang komposit dibentuk dari perpaduan antara dua atau lebih dari bentuk gelombang dasar.

• Dengan menggunakan acuan bentuk dari gelombang dasar maka akan dapat dilakukan pendekatan

persamaan sinyal komposit (formulasi sinyal komposit dapat dilakukan dengan mudah).

Step Function {fungsi anak tangga}

Fungsi anak tangga didasarkan pada fungsi anak tangga satuan.

Didefinisikan sebagai berikut ini:

𝑢 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 𝑇𝑠= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 𝑇𝑠

Ref : step_function.m

Nilai t pada saat u(t)=0 atau u(t)=1 dapat bervariasi.

contoh

𝑢 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

Bagaimana jika nilai amplitudo yang diinginkan bernilai

tidak sama dengan satu?

Sumbu y adalah 𝑢 𝑡

Step Function {fungsi anak tangga}

Ref : step_function_amp.m

𝑣 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 0= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 0

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 𝑢(𝑡)

Dimana 𝑉𝐴 adalah nilai amplitudo yang diinginkan

Misalkan jika nilai 𝑉𝐴 adalah 5, maka persamaan yg

berlaku adalah :

𝑣 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

𝑣 𝑡 = 5 𝑢(𝑡)

Komposit- Sinus Step

Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus

Terdapat dua macam sinyal :

𝑣 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

𝑣 𝑡 = 3 𝑢(𝑡)

𝑦 𝑡 = sin 2𝜋5𝑡

Maka :𝑧 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑦(𝑡)

𝑧 𝑡 = 3𝑢 𝑡 𝑠𝑖𝑛2𝜋5𝑡

Bentuk gelombang apapun jika dikalikan dengan

fungsi anak tangga, akan bernilai 0 pada saat nilai

𝑣 𝑡 = 0 pada saat 𝑡 berapapun. komposit_sinus_step.m

Fungsi Ramp

ramp_function.m

Fungsi ramp adalah hasil integrasi dari fungsi step.

𝑟 𝑡 = න

−∞

𝑡

𝑢 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑡𝑢(𝑡)

Jika nilai koefisien 𝑉𝐴 = 1 maka nilai amplitido pada saat

𝑡 adalah sama dengan nilai 𝑡.

𝑟 𝑡 = 𝑉𝐴 න

−∞

𝑡

𝑢 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑉𝐴𝑡𝑢(𝑡)

Fungsi Ramp

𝑟 𝑡 = 𝑉𝐴 න

−∞

𝑡

𝑢 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑉𝐴𝑡𝑢(𝑡)

ramp_function_amp.m

Misalkan :

𝑟 𝑡 = 3 න

−∞

𝑡

𝑢 𝑥 𝑑𝑥 = 3𝑡𝑢(𝑡)

Maka bentuk dari fungsi tersebut terlihat seperti

pada gambar dismaping :

Komposit- Sinus Ramp

Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus

Terdapat dua macam sinyal :

𝑣 𝑡 = 3 𝑡𝑢(𝑡)

𝑦 𝑡 = sin 2𝜋5𝑡

Maka :𝑧 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑦(𝑡)

𝑧 𝑡 = 3𝑡𝑢 𝑡 𝑠𝑖𝑛2𝜋5𝑡

komposit_sinus_ramp.m

Fungsi ImpulsFungsi impuls adalah fungsi yang terbentuk dari

penggabungan dua buah fungsi step yang berlawanan

arah.

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴𝑢 𝑡 − 𝑇1 . − 𝑉𝐴𝑢 𝑡 − 𝑇2𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴(𝑢 𝑡 − 𝑇1 . − 𝑢 𝑡 − 𝑇2 )

𝑣𝑎 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

𝑣𝑎 𝑡 = 𝑢(𝑡)

Contoh

𝑣𝑏 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 > 2= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≤ 2

𝑣𝑏 𝑡 = 𝑢(𝑡)

impuls_function.m

Impuls function

+ =

𝑣𝑎 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

𝑣𝑎 𝑡 = 𝑢(𝑡)𝑣𝑏 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 > 2

= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≤ 2𝑣𝑏 𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑣 𝑡 = 1(𝑢 𝑡 − 1 . − 𝑢 𝑡 − 2 )

impuls_function_detail.m

Komposit – Impuls Sinus

komposit_sinus_implus.m

𝑣 𝑡 = 5(𝑢 𝑡 − 1 . − 𝑢 𝑡 − 2 )

𝑦 𝑡 = sin 2𝜋5𝑡

Fungsi sinus impuls adalah fungsi komposit yang

terbentuk dari dua fungsi yaitu fungsi impuls dan sinus.

𝑧 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑦 𝑡

Maka

CONTOH KASUS

Contoh kasus 1

Analisis sinyal komposit tersebut!

a) Tuliskan persamaan komponen penyusun

sinyal komposit tersebut!

b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit

tersebut!

Asumsikan nilai frekuensi adalah f.

Penyelesaian – kasus 1

ex_kasus1.m

Gelombang komposit tersebut terbentuk

dari 2 gelombang sinus, dengan persamaan :

𝑣𝑎 𝑡 = sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 10sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣𝑘 𝑡 = 𝑣𝑎 𝑡 ∗ 𝑣𝑏(𝑡)

𝑣𝑘 𝑡 = 10 sin 2𝜋𝑓1𝑡 sin 2𝜋𝑓2𝑡𝑣𝑘 𝑡 = 10 sin 𝜔1𝑡 sin(𝜔2𝑡)

𝑣𝑘 𝑡 = 10cos 𝛼−𝛽 −cos(𝛼+𝛽)

2

Dimana 𝛼 = 𝜔1𝑡𝛽 = 𝜔2𝑡

Contoh kasus 2

Analisis sinyal komposit tersebut!

a) Tuliskan persamaan komponen penyusun

sinyal komposit tersebut!

b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit

tersebut!

Asumsikan nilai frekuensi adalah f.

Penyelesaian – kasus 2Gelombang komposit tersebut terbentuk

dari gelombang sinus dan eksponential ,

dengan persamaan :

ex_kasus2.m

𝑣𝑎 𝑡 = 𝐴1sin 2𝜋𝑓𝑡

𝑣𝑏 𝑡 = 𝐴2𝑒−𝑡𝜏

𝑣𝑘 𝑡 = 𝐴1sin 2𝜋 𝐴2𝑒−𝑡𝜏 𝑡

Fungsi 𝑣𝑘 𝑡 akan menghasilkan gelombang sinusoid

dengan penurunan frekuensi setara dengan laju hasil

persamaan eksponensial 𝑣𝑏 𝑡 . Nilai frekuensi

maksimum adalah sebesar 𝐴2 dengan amplitude

maksimum 𝐴1

Contoh kasus 3

Analisis sinyal komposit tersebut!

a) Tuliskan persamaan komponen penyusun

sinyal komposit tersebut!

b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit

tersebut!

Asumsikan nilai frekuensi adalah f.

Penyelesaian – kasus 3

𝑖 𝑡 = 𝐴1(𝑢 𝑡 − 1 . − 𝑢 𝑡 − 3 )

𝑦 𝑡 = 𝐴2sin 2𝜋𝑓𝑡

𝑘 𝑡 = 𝐴3𝑒−𝑡𝜏

Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus,

impuls dan fungsi eksponential decay.

Adapun persamaannya adalah :

𝑣𝑘 𝑡 = 𝑖 𝑡 𝐴2sin 2𝜋 𝐴3𝑒−𝑡𝜏 𝑡

Nilai frekuensi dari persamaan 𝑦 𝑡 di atur oleh

fungsi 𝑘 𝑡 dengan nilai frekuensi yang

menurun (karena persamaan 𝑘 𝑡 adalah

persamaan eksponensial decay/turun )ex_kasus3.m

Bentuk sinyal komposit lainnya