Makalah Landasan Pembelajaran

KONSEP PENERIMAAN PENGETAHUAN DAN IMPLIKASINYA

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

OLEH:

A. A. GEDE YUDHA PRAWIRA

PANDE GD. SUBIKSA BRAHMA RANDRA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

2012

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bagian ini akan dibahas tentang karakteristik penerimaan pengetahuan pada

struktur kognitif siswa, yaitu bagaimana karakteristik tersebut dapat diterapkan pada

pengetahuan matematika, dan apa implikasinya dalam pembelajaran matematika. Hal

semacam itu mungkin tidak lagi menarik dalam bidang pendidikan matematika, yang

dibantah bahwa :

- Teori umum tentang pembelajaran atau penerimaan , dari salah satu teori behavioristik

atau teori kognitif, sudah tidak lagi informative terhadap pembelajaran matematika yang

didekati secara spesifik dan difokuskan dalam pengetahuan matematika.

- Disebut sebagai teori umum dalam pembelajaran yang pada faktanya penerimaan

pengetahuan akan aspek-aspek pada kehidupan sehari-hari (misal fisika, biologi dan

psikologi), dan hal itu tidak relevan dengan pemahaman mengenai logika matematika.

- Dalam perkembangannya, ruang lingkup matematika sangatlah unik, sehingga

pembelajaran dalam ruang lingkup ilmu lainnya tidaklah edukatif.

- Sesuatu yang diperoleh untuk menjadi ahli dalam bidang matematika secara umum

berbeda dengan ilmu lainnya, dan juga ruang lingkup dari pengetahuan matematika

diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan yang berbeda.

Kebanyakan, pendidik matematika setuju bahwa kognisi matematika siswa seperti

sebuah sistem pengetahuan, dimana sebuah pengetahuan yang terorganisir yang terfokus pada

suatu kumpulan objek atau entitas tertentu, dan juga seperti teori sains yang memerlukan

penjelasan yang masuk akal. Sistem penerimaan pengetahuan matematika akan berpengaruh

terhadap sistem pengetahuan lainnya, seperti ilmu fisika, biologi keseharian, dan

perkembangan kemampuan berpikir. Jadi, kita dapat menduga bahwa karakteristik dari sistem

penerimaan pengetahuan dengan kajian tentang struktur kognitif akan membantu pendidik

matematika untuk lebih baik dalam memahami perkembangan kognitif matematika dan

menambah wawasan tentang pengetahuan matematika.

Bahkan jika sistem penerimaan pengetahuan matematika tersebut adalah suatu yang

khas, dan karakteristik yang ditawarkan memberikan beberapa petunjuk langsung dalam

pembelajaran matematika, bahwa sistem pengetahuan dalam hubungannya dengan

penerimnaan pengetahuan secara umum dapat menjelaskannya sebagai aspek yang tunggal,

dan dengan demikian memberikan lagi beberapa dasar yang kuat untuk perkembangan

pengetahuan matematika.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Penerimaan Pengetahuan Sebagai Karakteristik dari Kajian Kognitif

Terdapat lima krakteristik yang saling berhubungan tentang penerimaan pengetahuan

jangka panjang oleh manusia. Secara keseluruhan, kelima karakteristik tersebut merupakan

konsep dari penerimaan pengetahuan yang masuk akal, walaupun hal tersebut sudah pasti

menjadi suatu teori (beberapa persyaratan teori haruslah memuat suatu proses penerimaan

pengetahuan dari suatu model, dari karakteristik yang dapat dihasilkan, dan juga penjelasan-

penjelasan untuk suatu model dalam hubungannya dengan pengolahan informasi manusia).

Dalam menurunkan lima karakteristik tersebut, diperlukan keahlian dalam belajar,

pengetahuan sehari-hari, dan pengembangan konsep, lebih baik dari pada belajar

ekperimental di laboratorium, karena tipe pembelajaran yang lebih dahulu itu biasanya

memperhatikan penerimaan pengetahuan yang lazim dalam masyarakat.

Karakteristik yang pertama dari suatu pengetahuan diperoleh dari kontruksi, bukan

dari transmisi saja. Manusia memperoleh pengetahuan lebih dari pengetahuan yang mereka

sajikan dengan, atau menemukan pengetahuan yang belum pernah disajikan. Meskipun

demikian, pengetahuan haruslah dapat dikontruksi, sedikitnya sebagian, bahkan ketika guru

memberikan suatu pengetahuan bagi peserta didik dalam ungkapan kata-kata atau ketika guru

dapat mengawasi peserta didik sehingga tingkah lakunya dapat dikontrol sesuai dengan

tingkah laku yang diharapkan. Pengetahuan dapat ditransmisikan secara luas, tetapi

pengetahuan yang ditransmisikan menjadi berguna dalam berbagai macam pemecahan

masalah hanya setelah pengetahuan tersebut dikontruksi kembali.

Karakteristik yang kedua menyatakan bahwa penerimaan pengetahuan melibatkan

penyusunan kembali, yang mana tidak hanya meningkat dari segi kuantitas pengetahuan

tersebut tetapi juga isi pengetahuan tersebut terorganisir menjadi bagian-bagian dari

pengetahuan yang diperoleh. Perubahan konsep dalam sejarah ilmu dan dalam

pengembangan kognitif dikenal sangan baik sebagai contoh membangun pengetahuan

kembali. Sistem pengetahuan sebelum dan sesudah penyusunan kembali adalah berbeda.

Sebagai contoh salah satu bagian dari pengetahuan barangkali berbeda, sementara bagian lain

dari pengetahuan mungkin dapat digabungkan. Ide yang kuat dari matematika seperti dalam

group teori, menggabungkan banyak bagian-bagian yang berbeda dari pengetahuan

sebelumnya. Sebagai contohnya, suatu penomena yang sama bisa saja dijelaskan melalui cara

yang berbeda, beberapa contoh mungkin menjadi bentuk dasar sebaliknya mungkin menjadi

suatu yang marginal, dan begitu juga seterusnya.

Karakteristik yang ketiga menunjukkan bahwa proses penerimaan pengatahuan

tersebut terbatas. Kontruksi dan perbaikan terus menerus dari suatu pengetahuan mengambil

tmpat dari berbagai batasan sehingga diperoleh suatu pengetahuan yang sering kali sama, jika

tidak identik, hal itu disebabkan individu-individu yang berbeda. Karena batasan tersebut,

yang mengeliminasi dalam memajukan sebagian besar hipotesa logika yang mungkin dan

menafsirkan pemecahan masalah serta penerimaan pengetahuan bagi manusia, orang-ornag

dapat mengambil suatu alasan dengan cepat dari kebanyakan kasus. Singkat kata, batasan

yang sama mungkin memiliki efek yang negatif, karena mereka membuat hal tersebut

menjadi sesuatu yang susah untuk beberapa hipotesa yang benar yang akan dicari. Proses

kontruksi adalah suatu hal yang dibatasi baik secara internal maupun eksternal oleh suatu

budaya sebagai suatu kumpulan benda termasuk bahasa notasi, dan yang lainnya.

Karakteristik yang keempat menunjukkan bahwa pengetahuan tersebut biasanya

diperoleh dari suatu ruang lingkup. Keseluruhan dari pengetahuan manusia dapat dibagi

menjadi beberapa ruang lingkup yang mana kurang lebih memuat sistem pengetahuannya

sendiri dalam pemecahan masalah atau pemahaman yang menempatinya. Pengetahuan

diperoleh melalui pemecahan masalah aktivitas pemahaman yang tersimpan dalam ruang

lingkup tersebut. Untuk menjadikannya berbeda, penerimaan pengetahuan adalah dasar dari

ruang lingkup yang khusus. Kekhususan ruang lingkup tersebut pasti memenuhi kognitif

ekonomi, karena domain tersebut mengijinkan untuk menguji hanya sebuah bagian dari salah

satu dari pengetahuan yang tersimpan dalam pemecahan masalah dan pemahaman, dan juga

menambahkan serta memadukan bagian yang baru dari suatu pengetahuan. Apa yang

diperoleh dalam suatu ruang lingkup mungkin saja ditransfer ke hal yang lain atau

disamaratakan ke berbagai ruang lingkup. Hal tersebut adalah suatu yang mengipotesiskan

bahwa ada suatu disiplin atau teori sistem pengetahuan universal yang nyata yang mendasari

domain tersebut.

Karakteristik yang terakhir mengkhususkan bahwa penerimaan pengetahuan suatu

yang disituasikan dalam konteks. Aktifitas manusia, yang melalui semua pengetahuan yang

diperoleh, terdapat dalam konteks yang khusus, atau menghubungkan antara sesorang dengan

suatu konteks, dan dengan demikian hal itu terkait padanya. Beberapa keunggulan

kontekstual, sebagai contoh tujuan dari suatu aktifitas adalah ke arah langsung, tidak dapat

dipisahkan dari penerimaan pengetahuan yang dituju. Pertumbuhan dari teori sistem

pengetahuan secara khas terdapat dalam konteks argumentasi dan dalam proses penggunaan

sumber konseptual yang produktif dan menyenangkan.

Penerimaan pengetahuan adalah juga disituasikan, yang mana mencerminkan

bagaimana hal itu diperoleh dan bagaimana hal itu telah digunakan. Pengetahuan manusia

yang berproses dalam pikirannya tidak hanya melambangkan suatu yang sifatnya abstrak dan

sosial dari pengalaman kolektif, seperti hukum, rumus-sumus, dan aturan-aturan yang

digambarkan dalam buku bacaan, tetapi juga melambangkan pengalaman pribadi yang nyata

dan alami. Pengetahuan manusia tersebut melibatkan perbandingan pengertian yang paling

luas. Banyak keunggulan-keunggulan dari suatu kontektual menyimpang pada pengetahuan

yng dituju dalam bentuk yang lebih matang. Selanjutnya akan diuraikan setiap karakteristik

sedikit lebih detail. Untuk mendukung hal tersebut, haruslah mengacu pada penemuan

empirik dari kajian terhadap pembelajaran, teori sehari-hari, dan pengembangan konsep,

maupun observasi sehari-hari.

1) Kontruksi Pengetahuan

Pandangan kontruktivis terkait penerimaan pengetahuan itu dipertentangkan hanya

dengan hanya dengan pandangan empirik. Pandangan nativis tidak dianggap sebagai

alternatif dari pandangan kontruktivis, karena 1) mereka tidak cocok dengan pandangan

kontruktivis, dan 2) posisi pada pandangan tersebut terlihat tidak dapat dipertahankan pada

pengetahuan matematika.

Bahwa pengetahuan terkontruksi sebagai akibat dari teori kognitif pada saat ini bahwa

manusia adalah mahluk yang aktif dalam mengolah dan melaksanakan suatu informasi.

Manusia seringkali mengeksplorasi tugas melebihi permintahan atau keperluan dari suatu

pemecahan masalah, dan bahwa lingkungan tidak mengijinkan mengekplorasi terlalu aktif.

Manusia mungkin saja menciptakan suatu permasalah yang nantikan diselesaikan daripada

menyelesaikan suatu permasalahan yang mengakibatkan manusia itu terbebani. Dengan

demikian, mereka seringkali mengkontruksi pengetahuannya sebagai hasil dari spontanitas

mereka atau pemerolehan pemecahan masalah. Lebih rincinya, mereka mendapatkan strategi-

strategi untuk menghindari konsekuensi yang tidak baik dan mencapai suatu konsekuensi

yang baik. manusia juga mengkontruksi pengetahuannya melalui aktivitas pemahaman.

Mereka mencoba untuk menemukan makna atau gambaran yang masuk akal dari observasi

mereka berdasarkan fakta dan prosedur yang efektif, dan usahanya ini kadang-kadang

merupakan hasil dalam pengetahuan yang terkontruksi dari ranah konsep. Kesalahan-

kesalahan pelaksanaan dan miskonsepsi diambil sebagai bagian yang paling kuat dari bukti

untuk ranah kontruksi dari penerimaan pengetahuan, karena hal tersebut sangat tidak

mungkin bahwa siswa mempunyai hal yg diperolehnya dari apa yang diajarkan.

Bahwa suatu pengetahuan diperoleh dari kontruksi dan tidak dapat disangkal bahwa

pengetahuan tersebut dapat ditransmisikan secara luas. Kebanyakan pengetahuan yang kita

miliki telah dipelajari dari orang lain. Sebuah resep memasak itu berguna karena pengetahuan

tersebut dideskripsikan sehingga dapat ditransmisikan. Ketika bagian dari prosedur

pengetahuan dikondisikan dalam bentuk kata-kata yang mana mengarah pada objek eksternal

dan pelaksanaannya, hal tersebut dapat memberikan suatu maksud yang agak akurat. Bahkan

bagian dari suatu konsep pengetahuan dapat ditransmisikan secara luas dan sistem kode

tersebut dari pengirim dan penerima itu haruslah sama.

Dalam ilmu pengetahuan yang lebih kompleks, yang memberikan bagian besar dari

suatu pengetahuan dan terminologi, dapat memudahkan pengetahuan yang sngat sulit melalui

kata-kata atau komunikasi simbol.

Bagaimanapun juga, suatu transmisi tidak bisa selamanya sempurna, karena beberapa

bahasa atau sistem simbol yang lain yang hanya bisa mendeskripsikan bagian dari suatu

pengetahuan yang dituju, melibatkan beberapa kerancuan, dan suatu penafsiran yang

berbeda. Bahkan dalam suatu kasus prosedural dari pengetahuan, suatu pengetahuan yang

ditransmisikan mungkin tidak dapat diaplikasikan dalam hal yang sama pada pengetahuan

yang original. Lebih pentingnya, kebanyakan aktivitas manusia mencoba untuk menafsirkan

dan memperkaya apa yang di transmisikan. Dengan kata lain, untuk mendukung hal tersebut

perlu adanya kontruksi pengetahuan. Bahkan ketika suatu pengetahuan ditransmisikan

dengan efektif, maka peneriman pengetahuan bukan suatu proses yang berlaku hanya sekali.

2) Penerimaan Pengetahuan Melibatkan Penyusunan Kembali

Sebagai salah satu yang memperoleh keahlian dalam domain, pengetahuan tersebut

tidak hanya menjadi sesuatu yang lebih, tetapi juga diorganisasi secara lebih baik. dengan

kata lain, proses dari penerimaan pengetahuan melibatkan penyusunan kembali sebagai

sesuatu yang lebih. Perubahan konsep dapat diperlakukan sebagai suatu bentuk dari

penyusunan kembali, kemungkinannya yang paling radikal, dalam arti bahwa sistem

pengetahuan sebelum dan sesudah perubahan konsep tidak dapat dibandingkan, yang mana

beberapa bagian pengetahuan dari satu sistem tidak dapat diterjemahkan ke dalam hal yang

lain dengan baik.

Pengorganisasian kembali dari suatu sistem pengetahuan menempati posisi-posisi

yang berbeda dari individu sampai masyarakat, dan juga dalam berbagai bentuk. Bagian-

bagian pokok dari suatu pengetahuan, termasuk didalamnya adalah konsep dapat berubah.

Sebagai contoh, beberapa bagian dari pengetahuan dapat digabungkan menjadi satu kesatuan.

Seperti anak-anak dalam mempelajari biologi, mereka mengkombinasikan suatu data bahwa

binatang itu memiliki anak dan tumbuhan memiliki biji/bibit yang nantinya terbentuk suatu

pengetahuan reproduksi dari mahluk hidup. Hubungan diantara bagian pengetahuan atau

komponen dari suatu konsep, seperti misalnya suatu bentuk asli juga dapat berubah. Status

manusia bisa berubah sebagai siswa yang memperoleh suatu pengetahuan lebih mengenai

biologi. Manusia dihormati sebagai mahluk hidup yang khas dengan pengatahuan yang

kurang, tetapi mereka adalah mahluk yang sangat spesial jika mereka banyak mengetahui.

Jadi secara umum, adanya perubahan metakognitif di dalam sistem pengetahuan, seperti pola

dari suatu kesimpulan, cara menjelaskan, dan sebagainya.

3) Adanya Batasan dari Proses Penerimaan Pengetahuan

Berdasarkan teori kognitif yang sekarang, penerimaan pengetahuan dapat dengan

singkat digambarkan sebagai suatu proses mengkontruksi dan mengorganisasikan kembali

pengetahuan dalam berbagai batasan. Dalam hal ini, istilah batasan mengarah pada kondisi

atau faktor-faktor yang memfasilitasi proses penerimaan namun masih dalam lingkup yang

memungkinkan. Sebagai contoh, para peneliti keahlian menekankan pengetahuan dasar

dalam domain yang dituju, orang-orang yang fokus dalam pengembangan konsep dari suatu

batasan alamiah menjadi lebih kritis. Namun, kebanyakan dari para teoritis setuju bahwa

proses kontruksi dibatasi baik dari dalam (batasan kognitif) maupun dari luar( batasan sosial

budaya).

Batasan-batsan kognitif awal. Kajian kognitif terbaru memperlihatkan bahwa anak-

anak yang belum sekolah lebih dapat bersaing. Dengan kata lain anak yang belum sekolah

dapat memproses pengetahuan dan dapat belajar dengan cepat dalam beberapa area tertentu

karena batasan kognitif awal mereka. Keberadaan batasan kognitif awal lebih mengarah pada

penerimaan bahasa, tetapi kita dapat melihat contoh-contoh yang baik dari penerimaan awal

seperti halnya batasan-batasan dari beberapa area lain yang sama baiknya, termasuk juga

lingkup fisika dan biologi yang memfokuskan pada tubuh manusia. Dalam lingkup yang

terakhir ini, anak-anak mengenal perbedaan jiwa raganya pada awal-awal umur mereka dan

mereka tidak sadar akan hubungan sebab akibat yang disengaja untuk penomena di dalam

tubuh manusia secara biologi. Sebagai contoh, anak yang berumur 4 sampai 5 tahun

mengenal bahwa aktivitas organ-organ di dalam, tubuh mereka relatif bebas dari tujuan

mereka. Tambahannya, mayoritas terbesar dari anak-anak jelaslah bahwa perubahan berat

badan disebabkan oleh jumlah makanan yang dimakan daripada tujuan atau keinginan. Inilah

awal perbedaan dari jiwa dan raga yang mungkin difasilitasi oleh kecendrungan dari

pembawaan lahir mereka untuk menentukan beberapa hubungan sebab akibat antara

kejadian-kejadian luar dan reaksi dari fisik manusia.

Pengetahuan dasar sebagai batasan kognitif. Kajian kognitif baru-baru ini telah

menunjukkan bahwa anak-anak dapat memperlihatkan cara-cara pemberian alasan yang lebih

maju dalam beberapa lingkup, dimana mereka bisa mendapatkan banyak pengalaman, dengan

kata lain mereka dapat memproses pengetahuan pokok dan dapat menggunakan pengetahuan

tersebut. Pengetahuan yang mengkhusus dalam suatu domain dapat membantu orang dalam

menyelesaikan suatu permasalahan. Pengetahuan tersebut juga terlihat mempertinggi

penerimaan dari suatu bagian-bagian pengetahuan yang baru dalam domain.

Chi, Hutchinson, dan Robin menemukan bahwa anak-anak yang berusia 4 sampai 7

tahun mengetahui dengan baik tentang pengetahuan terstruktur mengenai dinosaurus dan

dalam menggunakan pengetahuan tersebut, mereka dapat membuat suatu kesimpulan

deduktif bahwa teori piaget diasumsikan hanya anak-anak yang lebih tua yang dapat

membuat kesimpulan tersebut.

Hasil kecerdasan manusia bersama sebagai batasan budaya. Sebagai batasan-batasan

budaya yang dimaksudkan disini adalah hasil kerajinan manusia yang merupakan hasil

kerajinan oleh sebagian besar orang dalam suatu komunitas atau kelompok-kelompok kecil

termasuk fasilitas dan peralatan fisik, lembaga dan organisasi sosial, bagian-bagaian

pengatahuan yang didokumentasikan, pikiran dan kepercayanaan bersama, dan masih banyak

yang lain. Karena batasan tersebut hampir membuang sebagian besar hipotesis yang mungkin

dan tafsiran-tafsiran yang terdahulu, orang-orang biasanya diharapkan dapat menemukan apa

yang bisa mereka lakukan dengan mudah dalam situasi-situasi sehari-hari. Tambahannya lagi,

mereka dapat memperoleh suatu pengetahuan dan keterampilan yang dibutuhkan lebih cepat.

Batasan budaya pada dasarnya merupakan hal-hal luar/eksternal dari individu-

individu. Bagaimanapun juga, ketika mereka terlibat dalam suatu latihan yang bersandar pada

batasan-batasan, orang-orang cenderung memandangnya sebagai pengetahuan dalam pikiran

mereka. Banyak dari pengetahuan yang kita peroleh asal-usulnya adalah budaya, dan batasan

budaya secara internal. Sebagai orang-orang yang telah memperoleh keahlian dalam domain

yang diberikan, mereka tidak hanya memperoleh pengetahuan dan keterampilan yang

dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan dalam suatu domain, tetapi juga kepercayaan

metakognitif yang mana bisa dikatakan suatu nilai-nilai dan kriteria evaluasi, yang mana oleh

bersama diperlakukan sebagai domain ahli.

Batasan sosial: interaksi dengan para senior dan kawan sebaya. Istilah dari batasan

sosial ini termasuk dalam tingkah laku orang lain, interaksi dengan mereka, dan konteks

sosial yang dibuat oleh mereka. Kebanyakan dari apa yang kita lakukan dan apa yang kita

peroleh dalam situasi sehari-hari sesungguhnya dipengaruhi oleh orang lain. hal tersebut

mungkin suatu ide empirik bahwa kita meniru pengetahuan secara langsung dari yang lain,

tetapi pembelajaran kami dibatasi oleh orang lain yang setuju bahkan untuk suatu pandangan

kontruktivis.

Seperti yang benar-benar ditunjukkan oleh Vigotsky. Anak-anak dapat dapat

melakukan sesuatu yang lebih dibawah pengawasan orang dewasa atau dengan teman sebaya

mereka. Pada awalnya anak-anak berurusan dengan suatu masalah yang masih biasa dibantu

oleh orang dewasa yang mengawasinya, berangsur-angsur anak tersebut mulai diberikan

tanggung jawab dari masalah yang dihadapinya, dan pada akhirnya anak tersebut akan bisa

menyelesaikan masalah yang dihadapinya oleh dirinya sendiri. Dengan kata lain, pengawasan

orang dewasa membantu anak-anak dalam mereduksi kemungkinan alternatif dari apa yang

akan mereka lakukan selanjutnya dan sebagi hasilnya, membolehkan mereka berhadapan

dengan permasalahan dengan sedikit ketidakpastian. Walaupun demikian rumusan ini dapat

diaplikasikan lebih untuk penerimaan pengetahuan melalui masa belajar atau interaksi

keluarga, pembelajaran di kelas dapat juga dikonsepsikan dalam kebiasaan ini. Anak-anak

belajar dari teman sebayanya yang tidak harus begitu cakap.

Penerimaan pengetahuan biasanya merupakan suatu domain yang mengkhusus.

Kajian kognitif baru-baru ini telah mendemonstrasikan bahwa benar benar adanya berbagai

macam persaingan individu dari satu domain ke domain yang lain. Dalam penelitian yang

mengarah kepada pengembangan konsep,seperti teori tingkatan piaget, yang mana

menjelaskan bahwa subjek-subjek bersaing bergantung pada struktur-struktur logika

matematikanya yang dapat digunakan untuk menjelaskan suatu domain, hal ini telah

ditantang atau bahkan hal tersebut ditolak oleh banyak peneliti yang ada. Peneliti keahlian

telah menyatakan bahwa faktor yang paling kritikal dari suatu persaingan pemecahan

masalah adalah bukan merupakan suatu kecerdasan yang biasanya tetapi hal ini relevan

dalam pengetahuan yang lebih mengkhusus dan juga tambahan keahlian atau pengetahuan

yang terakumulasi hanya dalam domain yang di dalamnya terdapat suatu masalah yang telah

dipecahkan dan hal tersebut dilakukan berulang-ulang. Demikian juga, dalam penelitian yang

mengarah pada kognitif sehari-hari, hal tersebut secara umum telah disetujui bahwa apa yang

diperoleh berhubungan langsung pada aktivitas yang terlibat di dalamnya dan bahwa

penyamarataan dari beberapa pengalaman sangatlah terbatas. Dunia mungkin saja

menggunakan informasi dari semua domain, tetapi Bagaimanapun juga penyelidikan secara

ilmiah atau usaha sehari-hari digunakan untuk memahami hal tersebut, seperti yang diklaim

oleh Fodor (1983), hal tersebut biasanya menempati domain yang khusus. Pengetahuan

diproduksi melalui suatu aktifitas dan juga disatukan hanya dalam domain yang relevan.

Dengan demikian, pengetahuan biasanya diperoleh secara terpisah untuk setiap domain,

walaupun transfer analogi atau generalisasi dari pengetahuan yang didasarkan pada isomorfis

yang diakui yang melewati suatu domain mungkin saja hal itu kadang-kadang terjadi.

Tambahannya, kebanyakan teroritis-teoritis kognitif percaya bahwa rangkaian dan proses dari

suatu pengembangan berubah-ubah dari suatu domain ke domain yang lain. Hal ini terjadi

karena seseorang dapat memperoleh sesuatu untuk menjadi seorang ahli yang berbeda pada

suatu domain-domain yang berbeda, dan setiap domain diharapkan untuk mewujudkan suatu

kumpulan yang berbeda dari batasan-batasan pembawaan lahir.dengan kata lain, pengetahuan

itu diperoleh, pada sebagian, dalam suatu kebiasaan yang khusus dalam setiap domain.

Istilah domain mengacu pada daerah suatu pengetahuan atau tingkah laku yang dapat

dijelaskan sebagai suatu teori yang masuk akal. Dengan demikian, bagaimana suatu domain-

domain itu dibagi adalah dalam sebuah pemikiran dari suatu hasil budaya.

Penerimaan pengetahuan disituasikan dalam konteks. Penerimaan pengetahuan

manusia telah terkonsepsi sebagai sebuah proses dalam menggambarkan suatu pengalaman

dengan sebuah objek, kejadian, atau kesatuan konsep, sehingga penggambaran yang

dihasilkan dapat digunakan dalam pemahaman dan pemecahan masalah nantinya. Dengan

demikian, hal tersebut disituasikan dalam konteks yang mana suatu pengalaman terjadi dan

tidak dapat terjadi, tetapi berpengaruah terhadap berbagai keistimewaan dalam konteks

tersebut. kontekstual itu lebih daripada kognitif sejati, dalam pengertiannya bahwa hal

tersebut mengambil tempat melalui interaksi dalam konteks sosial kultural yang tertanam

dalam seting sejarah budaya yang besar. Penerimaan pengetahuan berlangsung dari tangan ke

tangan dengan berpartisipasi dalam suatu komunitas yang share tentang pengetahuan yang

dituju sehingga hal tersebut didasarkan pada motivasi sosial untuk menjadi bagian yang utuh

dari komunitas tersebut baik pada pemahaman atau persaingan dari motivasi tersebut.

Penerimaan pengetahuan juga disituasikan dalam pengertian bahwa pengetahuan

tersebut di cerminkan melalui sejarah dari penerimaan dan penggunaan pengetahuan tersebut

meliputi keterkaitan dengan konteks. Walaupun buku merupakan ringkasan dari pengetahuan

sebagai seperangkat rencana, pengetahuan individu yang dimiliki dalam pikiran mereka

meliputi penggambaran dari kepribadian yang lebih. Sebagai contoh, pengetahuan dalam

bentuk aturan sering disertai oleh beberapa contoh terpilih, seperti contoh-contoh yang

digunakan ketika aturan pertama kali diperkenalkan dan peserta didik mampu memecahkan

untuk pertamakalinya dengan mengaplikasikan aturan tersebut. pengetahuan juga bisa

dirasakan melalui konteks sosial dari penerimaan pengetahuan tersebut seperti bagaimana

guru menjelaskan pengetahuan dan disertai dengan reaksi siswa. Pengetahuan yang dimiliki

oleh para ahli dalam suatu domain sering tidak dapat dipisahkan keterkaitannya dengan

kepercayaannya dan nilai yang dianut oleh masyarakat dimana ahli tersebut tinggal dan

membagikan pengetahuan tersebut.

B. Penerimaan Pengetahuan Matematika

1) Ranah ganda dari kognisi matematika

Walaupun pengetahuan matematika tidak mengenai ilmu alam misalnya, meskipun

demikian pengetahuan matematika sangat berguna untuk menyelesaikan permasalahan dalam

kehidupan sehari-hari secara akurat dan efisien. Matematika banyak digunakan manusia

dalam kehidupan sehari-hari, dimana hal tersebut dipelajari secara professional oleh

sekelompok kecil pelajar yang disebut matematikawan. Namun, kedua kelompok tersebut

merupakan sebuah komunitas, karena mereka saling berbagi setidaknya beberapa

perkembangan tentang ilmu pengetahuan yang disebut pengetahuan matematika.

Untuk kebanyakan pengguna pengetahuan matematika, adalah sangat penting untuk

merancang seperangkat alat, yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam

kehidupan sehari-hari. Lebih tepatnya, matematika mengandung prosedur dalam mengubah

masalah dalam kehidupan sehari-hari kedalam representasi matematika dan sebaliknya, serta

prosedur untuk memanipulasi representasi ini untuk menemukan solusi secara matematika.

Kebanyakan ilmuwan juga menggunakan berbagai bentuk dari konsep matematika untuk

menjelaskan, mempresiksi atau bahkan membuat suatu fenomena.

Bagi kebanyakan orang, baik orang awam maupun ilmuwan, memperoleh

pengetahuan matematika nyatanya tidak berbeda dengan memperoleh prosedur-prosedur lain

dalam pemecahan masalah. Mereka ingin belajar, utamanya, bagaimana menggunakan dan

kapan digunakan, prosedur penyelesaian masalah yang telah dibuat. Penerimaan dari sebuah

prosedur bergantung pada kegunaanya sebagai alat, dengan kata lain, seberapa cepat dan

akurat hal tersebut dapat mengarahkan kepada sebuah solusi. Namun, karena prosedur ini

digunakan dalam penyelesaian masalah, mereka mereka mengerti, memahami, seperti halnya

ahli matematika, sehingga mereka akan melalukan, tidak hanya sekedar menggunakan

matematika.

Ahli matematika melakukanya dengan pola atau struktur serta mencari hubungannya.

Mereka mungkin menemukan hal baru dalam bidang matematika yang diakhiri dengan

menerapkan operasi demi operasi. Apa yang para ahli matematika lakukan dengan hal yang

abstrak, sejalan dengan apa yang diturunkan dari kehidupan sehari-hari, dan sering pula

murni merupakan eksplorasi intelektual. Kenyataan dari ilmu matematika pada dasarnya

tidaklah mengenai pengakuan empiris ataupun manfaat fisik, melainkan tentang ketelitian

derivasi dan pembuktian langkah-langkah. Namun, para ahli matematika mengharapkan

untuk menerapkan ilmu matematika kedalam pemecahan masalah sehari-hari, dan membantu

orang untuk bagaimana menerapkannya. Hal ini mendapat perhatian serius dari program

pendidikan matematika. Program yang baik mencoba untuk menambah penerimaan

pengetahuan matematika melalui pemecahan masalah.

2) Penerapan Karakteristik Penerimaan Pengetahuan terhadap Matematika

Sejauh mana kelima karakteristik yang telah dijelaskan dapat memenuhi penerimaan

pengetahuan matematika? Apakah diperlukan adanya modifikasi, kualifikasi dan syarat dari

karakteristik tersebut?

Pertama, dapatkah kita yakin bahwa pemahaman tentang matematika diperoleh secara

konstruktivis, tidak melalui transfer pengetahuan saja? Beberapa orang mungkin masih

meragukannya, walaupun pemahaman matematika merupakan sebuah konstruksi

pengetahuan dari tiap-tiap orang, hal ini dapat ditransfer kepada orang lain ketika sudah

terbentuk suatu pemahaman oleh seseorang. Yang lainya berpandangan bahwa matematika

merupakan seperangkat alat yang dapat ditransmisikan, seperti ilmu pengetahuan prosedural

lainnya. Dapat diakui bahwa pengetahuan matematika yang berupa aturan dan rumus

memang dapat ditrasfer secara langsung. Namun, sebelum peserta didik dapat menggunakan

aturan yang diberikan, terlebih dahulu mereka harus memahami, dan menyesuaikannya

dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.

Siswa yang mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dapat dilihat dengan jelas

melalui kesalahan prosedural dan miskonsepsi yang ditunjukannya. Dengan kata lain,

kesalahan proseduran dan miskonsepsi tersebut disebabkan karena siswa tidak mengetahui

algoritma atau aturan yang seharusnya tetapi mencoba untuk mengkonstruksinya secara

induktif. Miskonsepsi juga disebabkan oleh peserta didik sendiri melalui usaha untuk

mengerti tentang suatu konsep karena keterbatasan pengalaman.

Jadi, karakteristik pertama dari penerimaan pengetahuan sesuai dengan pengetahuan

matematika. Pengetahuan matematika yang dapat digunakan dalam berbagai situasi sebagai

sebuah sarana intelektual diperoleh melalui sebuah konstruksi pengetahuan, tidak melalui

transmisi semata.

Kedua, apakah penerimaan pengetahuan matematika melibatkan rekonstrukturisasi?

Sejarah matematika sebagai sebuah disiplin ilmu mengungkapkan sesuatu yang lebih dari

sekedar proses tambahan. Ketika revolusi ide mulai bermunculan, terjadi perubahan di

berbagai bidang ilmu pengetahuan. Sepertinya, ketika siswa belajar tentang matematika,

perkembanganya sering tidak kontinu. Ketika mereka menemukan kuncinya, caranya untuk

menyelesaikan berbagai masalah juga berubah.

Ketiga, bahwa proses dari penerimaan pengetahuan matematika dibatasi dengan jelas.

Namun, kendala-kendala yang memainkan peran yang lebih penting dalam penerimaan

pengetahuan matematika adalah berbeda untuk ruang lingkup lainnya. Lebih lanjut

pengetahuan matematika dapat lebih mudah diperoleh ketika siswa sudah memiliki

pemahaman terhadap konsep sebelumnya. Ini berarti bahwa guru harus lebih memperhatikan

tentang pemahaman awal siswa terhadap suatu konsep matematika. Dalam hal ini

pemahaman awal siswa yang membatasi kemungkinan jawaban dan operasi yang dilakukan

siswa, begitu pula pemahamannya terhadap entitas matematika, seperti bagaimana untuk

menyelesaikan permasalahan matematika yang diberikan, adalah penting untuk penerimaaan

pengetahuan matematika.

Keempat, harus ditekankan bahwa pengetahuan matematika adalah unik karena

sifatnya yang memiliki ruang lingkup yang umum. Adalah benar bahwa matematika sebagai

sebuah disiplin ilmu memebatasi sekat-sekat dari pengetahuan lainnya. Keahlian dalam

matematika tidak hanya bernatung pada ilmu lainnya, tetapi juga dapat merupakan suatu

bakat alami. Namun, matematika sebagai sebuah sarana intelektual dapat diterapkan dalam

berbagai bidang ilmu.

Terakhir, bahwa penerimaan pengetahuan matematika terletak pada konteks yang

dapat dipertahankan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa tahap dasar dari

pengetahuan matematika terkait erat dengan konteks penerimaan pengetahuan, misalnya

bagaimana konsep baru matematika diperkenalkan. Bahkan ketika dua atau lebih siswa tahu

tentang sebuah rumus matematika, bagaimana mereka menggunakannya mungkin bervariasi.

Secara umum, pengetahuan matematika yang tinggi tidak lagi berkaitan erat dengan

situasi dari mana awalnya diperoleh. Hal ini dikarenakan pengetahuan yang tinggi

mencerminkan sejarah panjang penggunaanya dan awal penerimaanya, yaitu yang telah

digunakan dalam berbagai situasi. Orang yang tingkat kemampuan matematikanya tinggi

dapat menyesuaikan dengan prosedur yang telah diketahui, bahkan menemukan seuatu yang

baru berdasarkan pemahamannya terhdap suatu konsep. Jadi, bagaimana memperkenalkan

suatu konsep baru dalam matematika adalah penting, tetapi lebih penting lagi untuk mncoba

mengembangkan pemahaman konseptual siswa.

C. Implikasi dari Konsep Kognitif Penerimaan Pengetahuan dalam Pembelajaran

Matematika

Apa implikasi secara praktikal dari karakteristik penerimaan pengetahuan dalam

pembelajaran matematika? Berikut akan dibahas mengenai hal ini.

Partisipasi Aktif Siswa. Ini berasal secara langsung dari item pertama yang telah

dijelaskan, bahwa pengetahuan matematika diperoleh secara konstruktivis. Konstrukstivisme

secara umum menyatakan bahwa siswa mengkonstruksi pengetahuan sendiri, bukan dengan

menerima pngetahuan yang sudah jadi. Jadi, metode tersebut hanya diperlukan siswa untuk

melatih algoritma yang diberikan atau hal tersebut akan menghambat siswa dalam

mengembangkan berbagai idenya.

Mendorong Pembentukan Pemahaman Matematika. Karena restrukturisasi

nampaknya diperlukan untuk kognisi matematika kedepannya, para guru matematika

seharusnya mencoba untuk memfasilitasi kejadiannya. Guru seharusnya membiarkan siswa

untuk merefleksi dan mengkonstruksi ulang pengetahuanya, dan tidak menekan siswa untuk

memperlihatkan perkembangan yang monoton.

Menggunakan Pemahaman Siswa Sebelumnya Sebagai Sebuah Kendala. Konsep

kognitif dari dari penerimaan pengetahuan, khususnya kendala dalam mengungkapkan

gagasan, menyebabkan sejumlah strategi instruksional untuk memfasilitasi proses siswa

dalam menngkonstruksi pemahamannya, walaupun hal tersebut tidak berarti bahwa

perkembangan pemahaman siswa seluruhnya berada dibawah kontrol guru. Disarankan bagi

guru untuk fokus terhadap kendala yang dihadapi siswa.

Menggunakan Kendala Sosiokultural utuk Memfasilitasi Siswa dalam Belajar. Para

guru matematika seharusnya mempertimbangkan untuk memaksimalkan fungsi dari kendala

sosiokultural. Tidak seperti paham Piaget, yang kebanyakan mencoba untuk merangsang

lingkungan secara umum, guru yang terinspirasi dari konsep kognitif lebih aktif melibatkan

diri mereka, dengan terjun secara langsung dalam proses pembentukan pengetahuan

matematika siswa. Misalnya, (a) menerapkan beragam model pembelajaran untuk membantu

pemahaman siswa, (b) memakai sarana untuk mendorong keberhasilan siswa, (c)

memperkuat konsep yang dihasilkan siswa, dan (d) meminta siswa untuk merefleksi apa yang

telah mereka kerjakan.

Mengajar Matematika dalam Kaitannya Dengan Minat Siswa. Bahwa penerimaan

pengetahuan matematika mungkin bukan merupkan ruang lingkup spesifik yang mempunyai

implikasi penting dalam pembelajaran matematika. Tidak terkecuali kemungkinan dari

mengajar matematika murni dengan ruang lingkup tersebut atau mengajar matematika secara

procedural untuk menyelesaikan masalah hanya pada suatu bahasan tertentu, tetapi alternatif

yang lebih bijaksana yaitu mengajar bagaimana menyelesaikan masalah dalam hubunganya

terhadap berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari dalam ruang lingkup selain

matematika, dengan menyatakan masalah tersebut secara matematis, dan kemudian

menggunakan pengetahuan matematika itu sendiri, melalui refleksi dan abstraksi, sedemikian

hingga hal tersebut dapat menjadi sebuah alat untuk menyelsaikan suatu masalah.

Memilih Konteks yang Tepat dalam Memdapatkan dan Mensituasikan Pengetahuan.

Tiga implikasi muncul dari situasi alamiah dari penerimaan pengetahuan matematika.

Pertama, seoarng guru seharusnya menysun konteks yang tepat untuk aktivitas siswa yang

akan membawa penerimaan pengetahuan kepada sasaran dari pengetahuan matematika.

Kedua, karena pengetahuan matematika yang awam erat kaitannya dengan konteks

penerimaan into sendiri, guru harus lebih berhati-hati dalam memberikan pembelajaran,

khususnya bagaimana suatu konsep baru matematika diperkenalkan. Ketiga, guru harus

mengatur urutan dalam memberikan pembelajaran sehingga siswa dapat berpengalaman

menggunakan berbagai konteks untuk disunakan dalam suatu konsep, dan dapat memperoleh

pengetahuan matematika yang berguna. Dengan kata lain, pendidikan matematika seharusnya

mengarah untuk membantu siswa untuk menjadi lebih adaptif, yaitu seseorang yang dapat

menyesuaikan prosedur yang diketahui atau bahkan menemukan suatu hal baru berdasarkan

pemahaman mereka terhdap suatu konsep.

BAB III

PENUTUP

A. Beberapa Saran Untuk Pendidikan Matematika

Melalalui apa yang dipaparkan pada makalah ini, berikut adalah saran-saran yang

dapat disajikan khususnya bagi bidang pendidikan matematika.

1. Buat masalah yang menarik. Jika memungkinkan, dorong siswa untuk membuat

masalahnya sendiri. Masalah sebaiknya mengambil berbagai ide dari siswa, dan juga

memotivasi mereka untuk mengerti dalam menyampaikan idenya yang relevan,

khususnya yang diluar representasi matematika.

2. Buat masalah dengan konteks yang familiar, sampai siswa cukup yakin untuk dapat

menemukan masalahnya secara matematika.

3. Dorong siswa untuk menggunakan pengetahuan yang telah mereka miliki. Coba

untuk mengembangkan kepercayaan diri siswa dengan menghargai gaagasan yang

dikemukakannya. Siswa akan berusaha untuk mengkonstruksi pengetahuanya ketika

mereka memiliki kepercayaan dirinya.

4. Sarankan kepada siswa untuk menggunakan alat-alat yang dapat membantu dalam

menyelesaikan masalah. Dalam hal ini alat berupa kakulator, tabel, dan symbol

matematika.

5. Lakukan pembelajaran kelompok untuk membantu proses pengkonstruksian

pengetahuan siswa. Siswa biasanya dapat memecahkan masalah secara bersama

dibandingkan ketika mereka mengerjakannya secara individu.

6. Ikut turun tangan dalam kegiatan diskusi kelompok saat diperlukan, sepanjang hal

tersebut tidak mengganggu proses pembentukan pemahaman siswa.

7. Berikan cukup kesempatan bagi siswa untuk merefleksi kembali setelah mereka

berhasil menyelesaikan masalah yang diberikan.

8. Teori metakognitif menyatakan bahwa meningkatkan pengetahuan matematika

sebaiknya dicapai melalui pemecahan masalah dan mencermati masalah-masalah

matematika.

9. Letakan masalah secara teratur sehingga solusi yang disajikan siswa secara bertahap

dapat menjadi lebih sempurna.

10. Penting untuk meminta siswa melakukan beberapa latihan yang akan meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Latihan yang diberikan harus

menyenangkan bagi siswa. Hindari pemberian latihan secara terus-menerus, karena

dapat melemahkan logika matematika siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Steffe, Leslie P, dkk.1996.Theories of Mathematical Learning.New Jersey: Lawrence

Erlbaum Associates