Konsep Peluang_kuliah Update

download Konsep Peluang_kuliah Update

of 34

Transcript of Konsep Peluang_kuliah Update

PERHITUNGAN PELUANG A. Ruang Sampel Adalahsemuahasilyangmungkindiperolehdarisuatu percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel dinamakan titik sampel. B. Ruang Sampel Diskrit Ruangsampelyangmempunyaibanyakanggotanya berhinggaatautidakberhinggatetapidapatdihitung (Biasanya hasil cacahan) C. Ruang Sampel Kontinu Ruangsampelyanganggotanyamerupakanintervalpada garis bilangan real. (Biasanya hasil pengukuran) D. Peristiwa Setiap himpunan bagian dari ruang sampel SSebuah Peristiwa dikatakan terjadi, jika ada anggota dari ruang peristiwanya merupakan hasil dari eksperimen. F. Peluang Secara Aksioma MisalSadalahruangsampeldarieksperimenyang dilakukandan9menunjukkankumpulansemuaperistiwa yang bisa dibentuk dari S. P(.) adalah sebuah fungsi dengan domain 9dan daerah hasilnya [0,1] yang memenuhi sifat-sifat beikut: 1.P(A)>0, untuk Ae 9; 2.P(S) = 1 3.Jika Ai Aj =; i,j =1, 2, ..., k,ij maka

P(A) = peluang terjadinya peristiwa A. ( ) ) ( ... ) ( ) ( ...2 112 1 kkii kA P A P A P A P A A A P + + + =||.|

\|= =G. Peristiwa Anggota Tunggal PeristiwaAdikatakanperistiwatunggalapabilaA merupakanhimpunanbagiandariruangsampelSyang hanya mempunyai satu anggota. P() = 0 P ( A ) = 1 P (A) Peluang Dua Peristiwa Inklusif Untuk setiap dua peristiwa A dan B dalam Sberlaku: P(A B) = P(A) + P(B) P(AB) Jika A dan B c S dan A _ B, maka: P(A) P(B) JikaS mempunyai n anggota (setiap anggota memiliki kesempatan yang sama untuk terjadi), maka : P(A)= Memenuhi sifat peluang Sifat Peluang Peluang Berdasarkan Teknik Membilang A. Aturan Perkalian Perhitungan nilai peluang sebuah peristiwa berdasarkan aturan perkalian digunakan sebagai berikut: P(A) = n(A)= Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan aturan perkalian. n(S) = Banyak anggota keseluruhan berdasarkan aturan perkalian. B. Permutasi Perhitungannilaipeluangsebuahperistiwa berdasarkan permutasi digunakan sebagai berikut: P(A)= n(A) = Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan aturan permutasi. n(S)= Banyak anggota keseluruhan berdasarkan permutasi. C. Sampel yang Berurutan Perhitungannilaipeluangsebuahperistiwa berdasarkansampelyangberurutandilakukan digunakan sebagai berikut: P(A)=n(A)= Banyak anggota peristiwa A yang diperoleh berdasarkan aturan sampel yang berurutan. n(S) = Banyak anggota keseluruhan berdasarkan aturan sampel yang berurutan. D. Kombinasi Perhitungan nilai peluang sebuah peristiwa berdasarkan kombinasi dilakukan digunakan sebagai berikut: P(A)=n(A)=BanyakanggotaperistiwaAyangdiperolehberdasarkan kombinasi n(S)=Banyakanggotakeseluruhanberdasarkan kombinasi.Soal1.Duamahasiswaakanditunjuksebagaiwakildarisekelompok mahasiswayangterdiriatas6priadan9wanita.berapa peluangbahwadalamperwakilantersebutminimaladasatu wanita. Soal 2. n(S)=C(15,2) dan n(A)= C(15,2)-C(9,0)*C(6,2)=C(9,2)C(6,0)+C(9,1)C(6,1)

Soal 2. Berdasarkan data dalam 5 tahun terakhir diperoleh informasi bahwa tujuh kecelakaan mobil terjadi dalam satu minggu pada ruas tol Kanci. Berapa peluang bahwa semuanya terjadi dalam hari yang sama (kecelakaan satu dengan lainnya tidak dibedakan). Soal 2. n(S)=C(13,7) dan n(A)= 7

Soal 3. Sepuluh mahasiswa masuk lift pada sebuah lantai dasar sebuah gedung bertingkat 20. Berapa peluang bahwa setiap orang ke luar pada lantai/tingkat yang berbeda. Soal 4. Ujian Enam mata kuliah di tingkat 3 akan dilakukan maksimal dalam 6 hari (Senin-Sabtu). Jika dalam satu hari maksimal hanya dua mata kuliah yang diujikan, berapa peluang bahwa setiap mata kuliah dijadwalkan pada hari yang berbeda. Penyelesaian Menentukan n(S) Kemungkinan SnSlRKJSBanyaknya caramengatur hari Banyaknya caramendistribusikan MK Banyaknya cara keseluruhan I222000206!=720 14400 II221100906!=720 64800 III211110306!=720 21600 IV11111116!=720 720 Jumlah141101520 2. Menentukann(A) Banyaknya cara menempatkan 6 MK pada 6 hari dengan syarat satu harihanya satuMK = 720 3. Menghitung P(A) P(A) = n(A)/n(S)=1/141 Soal 4. n(S)=20^10 dan n(A)= P(20,10)

Soal 5. Misalnya ada 7 angka yaitu 0, 2, 3, 5, 6, 7 dan 8. Kemudian sebuah bilangantiga digit dibentuk dari kumpulan angka tersebut dan tidak boleh memuat angka yang sama. a. berapa peluang bahwa bilangan yang terbentuk tidak habis dibagi 5 b. berapa peluang bahwa bilangan yang terbentuk paling besar bernilai 753 c. berapa peluang bahwa bilangan yang terbentuk paling besar bernilai 753 yang merupakan kelipatan dari 5.. Soal 5. n(S)=180 dan n(A)= 55 n(B)=138 n(S)= 40

Soal 6. Prodi Pend. MTK akan menyeleksi 40 mahasiswa yang terdiri dari 10 tingkat IV, 17 mahasiswa tingkat III dan sisanya 13, dari ke-40 mahasiswa tersebut akan dipilih 5 mahasiswa untuk mengikuti Olimpiade Matematika di tingkat Jawa Barat. Jika mahasiwa tingkat IV & III minimal ada satu mahasiswa yang terpilih, berapa peluang bahwa tim yang terpilih terdiri atas mhs tingkat II, III dan IV. Soal 7. Sebuah rak buku memuat 6 buku matematika dan 4 buku Statistika setiap buku yang sejenis memuat judul yang berbeda, berapa peluang bahwa 3 buku matematika tertentu diletakkan secara bersama-sama. Soal 8. Mahasiswa tingkat 3 wajib mengerjakan 7 dari 10 soal ujian Statistika Matematika Iyang tersedia dalam UTS. Berapa peluang bahwa seorang mahasiswa tersebutdapat mengerjakan paling sedikitnya 3 dari5 soal pertama. Soal 6. n(S)=10! dan n(A)= 3!8! SOAL 7. n(S)=C(10,7)n(A)=[C(5,3)*C(5,4)]+[C(5,4)*C(5,3)]+[C(5,5)*C(5,2)]

Peluang Bersyarat Definisi A dan B adalah peristiwa yang dapat dibentuk dari S, maka peluangbersyaratdariBjikadiberikanAdidefinisikan sebagai: P(B A)=Dengan 0 0 berlaku : Untuk r = 1, 2, 3, , k. kB B B B ..., , , ,3 2 1() A P ( )( ) ( )( ) ( )===kii ir r rrB A P B PB A P B PA PA B PA B P1| .| .) () (|Contoh. Sebuah kotak berisi 10 lampu cabe yang 5 watt, dengan 4 lampu diantaranya tidak nyala. Kemudian tiga lampu diambil secara acak dan satu-persatu dan tanpa pengembalian. Berapa peluang bahwa ketiga lampu yang terambil semuanya nyala Contoh. Farah mempunyai tiga kotak yang masing-masing berisi lampu cabedengan rincian sbb. KotakMenyalaTidak NyalaJumlah Kotak I4610 Kotak II516 Kotak III538 Sebuah kotak dipilih secara acak, kemudian dari kotak terpilih akan diambil satu lampu secara acak. Berapa peluang bahwa lampu terambil tidak nyala Soal Sebuah pabrik menggunakan tiga buah mesinyaitu mesin X, Y dan Z dengan kapasitas produksi masing-masing mesin tersebut sebesar 60%, 25% dan 15 % dari seluruh produksi barang., sedangkan presentase untuk menghasilkan barang rusak berturut-turut sebesarb3%, 4% dan 5%. Jika seorang karyawan mengambil sebuah barang secaraacak dari produksi barang pada suatu hari dan ternyata barang itu rusak, hitunglah peluang bahwa barang tersebut dihasilkan oleh mesin X.