KONDENSASI PIVOTKelompok 3:Anna Dwi Irawati Muhamad Rifai Andry Walakutty Gilang Wiratmaja Emi Suryadi Ivan Novandy S Saturnino Moises Dos Santos Estevao Soares Bangkit Azhar Utomo Putro Eko Teguh Prasetyo Muh.Rudi Hanny Firsta Sari Eko Prasetio

KONDENSASI PIVOTLangkahnya adalah dengan membuat semua elemen kecuali satu dari suatu baris atau kolom tertentu bernilai nol, kemudian determinan ini dapat di hitung melalui uraian dalam suku dari elemen tak nol ini yang dikalikan dengan kofaktornya.

Contoh :A=

2 3 3 4

3 2 2 3

4 1 2 1

1 0 4 2

Langkah pertama untuk mengerjakan soal disamping adalah kita tentukan terlebih dahulu pivot. Pivot yang kita pilih jika ada elemen yang bernilai 0 dalam kolom tertentu maka kita usahakan menentukan pivot dari kolom tersebut. Contohnya bisa kita lihat disamping

Langkah ke 2:2 3 3 4 3 2 2 3 4 1 2 1 1 0 4 2Setelah kita tentukan kuncinya(pivot), kita tulis atau kita keluarkan pivot yang sama di depan matriks. Setelah itu kita tentukan nilai baris yang satu baris dengan pivot, yaitu dengan cara rumus tabel jordan. Baris/pivot

A=1

a11= baris/pivot= 2/1 =2 dst

Setelah kita cari baris tadi maka akan diperoleh hasil sebagai berikut: 2 3 3 4 3 2 2 3 4 1 2 1 1 0 4 2Setelah kita ketahui hasilnya, langkah selanjutnya adalah membuat nol elemen yang satu kolom dengan pivot kecuali pivot itu sendiri.

A=1

A=1

2 3 3 4

3 2 2 3

4 1 2 1

1 0 4 2

Untuk membuat nol elemen yang satu kolom dengan pivot kita lihat kembali kolom terakhir. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengalikan setiap elemen yang ada pada kolom terakhir dengan baris pertama. Misalkan elemen baris kedua kolom terakhir kita kalikan dengan semua baris pertama. Setelah itu kita kurangi baris kedua dengan hasil dari perkalian baris pertama tadi. Contohnya seperti di samping.

0x2=0 kolom x baris pertama 3-0=3 baris ke2 hasil perkalian kolom dengan baris pertama 0x3=0 2-0=2 0x4=0 1-0=1

Langkah tadi berlaku untuk selanjutnya2 3 3 4 3 2 2 3 4 1 2 1 1 0 4 2 4x2= 8 3-8= -5 4x3= 12 2-12= -10 4x4= 16 2-16= -14 4x1= 4 4-4= 0

A=1

Setelah ditemukan hasilnya maka kita dapatkan hasil seperti berikut: 2 3 4 3 2 1 -5 -10 -14 0 -3 -7 1 0 0 0Jika telah diketahui hasil seperti disamping, yaitu elemen yang 1 kolom dengan pivot sudah di o kan semua dan elemen yang satu baris dengan pivot telah dicari dengan rumus tabel jordan maka kita akan menghasilkan ordo 3 x 3 Seperti yang ada di kotak dalam matriks.

A=1

Dari langkah sebelumnya kita dapatkan ordo 3 x 3 3 2 1 -5 -10 -14 0 -3 -7Setelah kita dapatkan ordo 3 x 3, langkah selanjutnya adalah untuk menentukan determinan dari A bisa menggunakan dua cara yaitu bisa menggunakan cara sarrus atau meneruskan dengan cara kondensasi pivot.

A=1

Cara kondensasi pivot ordo 3 x 3 3 2 1 -5 -10 -14 0 -3 -7Langkah pertama kita tentukan kuncinya lagi, setelah kita tentukan kuncinya kita lakukan langkah seperti di depan yaitu dengan mencari elemen yang satu baris dengan pivot dan kita 0 kan elemen yg 1 kolom dengan pivot.

A=1(1)

Setelah dicari sebelumnya maka akan dihasilkan seperti berikut: 3 2 1 37 18 0 21 11 0Setelah didapatkan ordo 2 x 2 seperti yang berada di dalam kotak, maka kita bisa mengalikan silang. Dan dapat mencari hasilnya.

A=1(1)

A= 1(1){ (37 x 11)-(18 x 21) A= 1(1){407-378} A=1(29) A=29

Cara sarrusA=1 3 2 1 3 2 -5 -10 0 -5 -10 0 -3 -7 0 -3

Dari cara sebelumnya dan cara saruss didapatkan hasil yang sama,,, Maka terbukti

A=1{ (3.-10.-7)+(2.0.0)+(1.-5.-3)-(2.-5.-7)(3.-14.-3)-(1.0.0)} A=1{210 + 0 + 15 70 126 0} A=1(29) A=29

Terima kasih,,,,