KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN … · ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik...

KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN

MELUKIS DALAM RUANG DI KALANGAN MAHASISWA

PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA

DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI

RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas

NIM: 111414037

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA

DHARMA YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI

RUANG PADA TAHUN AKADEMIK 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:


NIM: 111414037

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015


ii


iii


iv

Karya ini ku persembahkan untuk

Tritunggal Maha Kudus dan Bunda Maria

yang selalu memberkati dan menjadi pelita hidupku, serta

Bapak, Ibu, Adik, dan Pacar

yang selalu memberikan doa, dukungan, dan semangat

sejak perkara-perkara kecil hingga aku mampu setia pada perkara-perkara besar

“Barangsiapa setia dalam perkara-perkara kecil, ia setia juga dalam perkara-perkara besar. Dan barangsiapa tidak benar dalam perkara-perkara kecil, ia

tidak benar juga dalam perkara-perkara besar.” (Lukas 16:10)

PERSEMBAHAN


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 31 Juli 2015

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas

Nomor Mahasiswa : 111414037

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:



PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA

TAHUN AKADEMIK 2014/2015

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan

data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya

maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 31 Juli 2015

Yang menyatakan



vii

ABSTRAK

Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Kemampuan Berpikir Keruangan

dan Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah

Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015. Skripsi. Program Studi

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan berpikir

keruangan mahasiswa; 2) kemampuan mahasiswa pada kegiatan melukis dalam

ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik tembus, dan menggambar irisan

suatu bidang dengan bangun ruang); 3) korelasi antara kedua kemampuan tersebut

di kalangan mahasiswa; dan 4) kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh

mahasiswa ketika membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang. Jenis

penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan

kuantitatif dan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah

Geometri Ruang kelas A pada tahun akademik 2014/2015.

Instrumen yang digunakan berupa tes dengan perolehan data interval

dalam rentang 0 – 100. Kesalahan membuat lukisan dalam ruang diperoleh dari

ketidaksesuaian pengerjaan tes dengan jawaban yang benar yang dituliskan dalam

pedoman penskoran dan landasan teori. Kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh

subjek kemudian disusun dalam tabel dan diklasifikasikan berdasarkan kesamaan

pola kesalahan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) kemampuan berpikir keruangan

mahasiswa cukup tinggi; 2) kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa

cenderung rendah; 3) terdapat korelasi positif yang signifikan dan sangat kuat

antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang

dengan koefisien korelasi sebesar 0,725; dan 4) kesalahan-kesalahan melukis

dalam ruang yang ditemukan berkaitan dengan kurangnya tingkat kemampuan

berpikir keruangan (relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi

keruangan), kesalahan penggunaan informasi dari soal, dan kurangnya

pemahaman definisi yang berhubungan dengan kegiatan melukis dalam ruang.

Kata kunci : kemampuan berpikir keruangan, kemampuan melukis dalam ruang,

korelasi, kesalahan.


viii

ABSTRACT

Yosephin Silvia Kiti Purwaningtyas. 2015. Spatial Thinking Ability and

Drawing Ability in Space among Mathematics Education Students of Sanata

Dharma University who Studied Solid Geometry in the Academic Year of

2014/2015. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,

Departement of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher

Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research aimed to know: 1) students‟ spatial thinking ability; 2)

students‟ drawing ability in space (drawing polyhedra, drawing a point of

intersection between a line and a plane, and drawing the cross section of a plane

and a three-dimensional figure); 3) the correlation between the two abilities

among students; and 4) students‟ errors when making a drawing related to three-

dimensional objects. The type of this research was descriptive with quantitative

and qualitative approaches. The subjects were the students of the Mathematics

Education Study Program of Sanata Dharma University who studied Solid

Geometry in Class A, in the academic year of 2014/2015.

The instruments of this research were two tests with interval data between

0 – 100 for each test. The errors of drawing in space were obtained from the test

results which were not in conformity with the scoring rubric and the theoretical

background. Those errors were compiled in a table and classified based on the

patterns of those errors.

The results of this research showed that: 1) the students‟ spatial thinking

ability levels on the whole were high; 2) the levels of students‟ drawing ability in

space on the whole were low; 3) There was a positive and significant correlation

in the high level between spatial thinking ability and drawing ability in space with

the correlation coefficient being equal to 0,725; and 4) The errors of drawing in

space were related to the lack of spatial thinking abilities (spatial relations, spatial

visualization, and spatial orientation), the lack of understanding in using the

information from questions, and the lack of comprehension related to the ability to

make drawing in space.

Keywords: spatial thinking ability, drawing ability in space, correlation, errors


ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa yang maha kuasa

karena atas berkat dan penyertaan-Nya skripsi ini dapat terselesaikan dengan

baik. Skripsi yang berjudul “Kemampuan Berpikir Keruangan dan

Kemampuan Melukis dalam Ruang di Kalangan Mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang Menempuh Mata Kuliah

Geometri Ruang pada Tahun Akademik 2014/2015“ ini disusun guna

memenuhi persyaratan untuk menyelesaikan Studi Program Strata 1 (S1)

Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis sekaligus peneliti menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak

akan berjalan dengan baik dan lancar tanpa bantuan, dukungan, dan

bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan rasa

terima kasih yang tak terhingga kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang

telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan

penelitian dalam rangka penyusunan skripsi di Program Studi Pendidikan

Matematika.


x

3. Ibu E. Ayunika Permata Sari, M.Sc. dan bapak Dominikus Arif Budi

Prasetyo, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah

mendukung dan memotivasi penulis selama menyelesaikan studi di

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang

telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk bekerja sama dalam

melakukan penelitian ini serta menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran

untuk memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan bantuan dalam

pelaksanaan penelitian maupun penyusunan skripsi ini.

5. Segenap dosen dan seluruh staff sekretariat Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam

proses administrasi.

6. Mahasiswa-mahasiswi Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma, terutama mahasiswa-mahasiswi yang

mengikuti mata kuliah Geometri Ruang kelas A, atas kesediaannya untuk

menjadi subjek dalam penelitian ini.

7. Bapak Dr. Hongki Julie, S.Pd., M.Si. dan ibu C. Novella Krisnamurti,

M.Sc. selaku dosen penguji skripsi yang telah memberikan saran dan

masukan demi perkembangan skripsi ini.

8. Bapak, ibu, adik, dan sanak saudara yang telah memberikan doa,

dukungan, semangat, dan motivasi kepada penulis dalam proses

penyusunan skripsi ini.


xi

9. Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta angkatan 2011, khususnya KF. Sunny Cahya Utama, yang

selalu memberikan doa, semangat, dukungan, motivasi, dan bantuan baik

selama masa perkuliahan maupun proses pelaksanaan penelitian dan

penyusunan skripsi.

10. Semua pihak yang telah membantu dan memberi dukungan baik secara

langsung maupun tidak langsung dalam pelaksanaan penelitian dan

penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Segala saran dan kritik sangat penulis harapkan demi perkembangan dan

perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca

dan semua pihak terkait serta dapat menjadi sumbangan pemikiran untuk

perkembangan ilmu pendidikan.

Yogyakarta, 31 Juli 2015

Penulis



xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii

PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA

ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ........................................... vi

ABSTRAK ........................................................................................................... vii

ABSTRACT ........................................................................................................ viii

KATA PENGANTAR .......................................................................................... ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xviii

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah.................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ............................................................................................. 7

C. Tujuan Penelitian .............................................................................................. 8

D. Pembatasan Masalah ......................................................................................... 9

E. Penjelasan/Pembatasan Istilah .......................................................................... 9

F. Manfaat Penelitian .......................................................................................... 11

BAB II KAJIAN PUSTAKA .............................................................................. 12

A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar ...................................... 12

1. Kemampuan Berpikir Keruangan (Spasial) ............................................ 12

2. Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan ......................................... 14

3. Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang ................................... 16

4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang ................................ 19

5. Bangun Ruang ......................................................................................... 20

6. Teknik Menggambar Bangun Ruang ...................................................... 21


xiii

7. Beberapa Lukisan dalam Ruang ............................................................. 23

8. Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang. .......................................... 26

9. Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang ................................... 31

B. Kerangka Berpikir ........................................................................................... 33

C. Hipotesis Penelitian ........................................................................................ 33

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 34

A. Jenis Penelitian ................................................................................................ 34

B. Populasi dan Sampel Penelitian ...................................................................... 35

C. Objek Penelitian .............................................................................................. 35

D. Perumusan Variabel-variabel .......................................................................... 35

E. Bentuk Data .................................................................................................... 36

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ..................................................... 37

G. Metode/Teknik Analisis Data ......................................................................... 41

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan .................................... 44

I. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ................................................... 45

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN

ANALISIS DATA ............................................................................................... 47

A. Deskripsi Lokasi Penelitian ............................................................................ 47

B. Kelayakan Instrumen ...................................................................................... 48

C. Pelaksanaan Pengumpulan Data ..................................................................... 49

D. Penyajian dan Deskripsi Data Penelitian ........................................................ 51

E. Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan ............................. 63

1. Uji Normalitas ......................................................................................... 63

2. Uji Korelasi ............................................................................................. 67

3. Jenis-Jenis Kesalahan Melukis dalam Ruang ......................................... 70

F. Keterbatasan Penelitian ................................................................................. 109

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 111

A. Kesimpulan ................................................................................................... 111

B. Saran ............................................................................................................. 114

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 116

LAMPIRAN ....................................................................................................... 121


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Jenis Kemampuan Keruangan dari Instrumen Tes Kemampuan

Berpikir Keruangan ......................................................................................... 38


Melukis dalam Ruang ..................................................................................... 40

Tabel 3.3. Perencanaan Pelaksanaan Penelitian ..................................................... 46

Tabel 4.1. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan......................... 52

Tabel 4.2. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ........ 55

Tabel 4.3. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan .......... 55

Tabel 4.4. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan ......... 56

Tabel 4.5. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ..................... 58

Tabel 4.6. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam

Ruang .............................................................................................................. 59

Tabel 4.7. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ....... 60

Tabel 4.8. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ..... 62

Tabel 4.9. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Berpikir

Keruangan ....................................................................................................... 64

Tabel 4.10. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Melukis

dalam Ruang ................................................................................................... 66

Tabel 4.11 Output SPSS untuk Uji Korelasi .......................................................... 68

Tabel 4.12. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan oleh Subjek ketika

Melukis dalam Ruang ..................................................................................... 70


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif .................. 22

Gambar 2.2. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Stereometris .............. 22

Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis Potong Bidang dengan Bidang

.............................................................................................................. 24

Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis Potong Bidang dengan Bidang

. ............................................................................................................. 25

Gambar 2.5. Contoh Gambar Melukis Titik Tembus Garis pada Suatu

Bidang ............................................................................................................. 26

Gambar 2.6. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Sumbu Afinitas ........ 27

Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan

Bidang Diagonal ............................................................................................. 29

Gambar 2.8. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perluasan Sisi ........... 30

Gambar 4.1. Histogram Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan .................... 57

Gambar 4.2. Histogram Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang ................ 63

Gambar 4.3. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Orthogonal............................ 85

Gambar 4.4. Contoh Kesalahan Menentukan Letak Sudut Surut .......................... 85

Gambar 4.5. Contoh Kesalahan Memotongkan Dua Garis yang Bersilangan ....... 86

Gambar 4.6. Contoh Kesalahan Tidak Menggunakan Infomasi Perbandingan

Proyeksi ........................................................................................................... 87

Gambar 4.7. Contoh Kesalahan Menentukan Bidang Frontal ............................... 88

Gambar 4.8. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Tidak Melalui Satu

atau Dua Titik yang Telah Diketahui dari Soal .............................................. 89

Gambar 4.9. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui

Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan Garis Tersebut dengan

Garis Lain ........................................................................................................ 89

Gambar 4.10. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Persekutuan antara

Bidang yang Melalui Suatu Garis dengan Bidang Lain sehingga Titik

Tembus yang Ditemukan Tidak Melalui Garis ataupun Bidang Tersebut ..... 90

Gambar 4.11. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun Ruang yang Tidak

Sesuai Perintah Soal ........................................................................................ 91

Gambar 4.12. Contoh Kesalahan Menentukan Besar dan Letak Sudut Surut ....... 91


xvi

Gambar 4.13. Contoh Kesalahan Menggambarkan Dua Garis Sejajar seperti

yang Diminta Soal ........................................................................................... 92

Gambar 4.14. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Persekutuan Bidang

Pengiris dengan Bangun Ruang ...................................................................... 93

Gambar 4.15. Contoh Kesalahan Tidak Menuliskan Langkah Pengerjaan

Soal Secara Lengkap ....................................................................................... 94

Gambar 4.16. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Memotong Bidang

Lain di Dua Garis atau Lebih .......................................................................... 95

Gambar 4.17. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis Orthogonal pada

Gambar yang Tidak Sesuai dengan Perbandingan Proyeksi ........................... 96

Gambar 4.18. Contoh Kesalahan Bangun Datar/Ruang yang Digambar

Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ............................................................ 96

Gambar 4.19. Contoh Kesalahan Menentukan Ukuran Bangun yang

Terletak pada Bidang Frontal .......................................................................... 97

Gambar 4.20. Contoh Kesalahan Meletakkan Titik-Titik yang Telah

Diketahui pada Posisi yang Sama seperti Dalam Soal .................................... 98

Gambar 4.21. Contoh Kesalahan Menuliskan Titik Tembus yang Ditemukan

sebagai Sebuah Garis ...................................................................................... 98

Gambar 4.22. Contoh Kesalahan Tidak Menyelesaian Pengerjaan Soal yang

Diberikan ......................................................................................................... 99

Gambar 4.23. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis pada Gambar Tidak

Sesuai dengan Permintaan Soal .................................................................... 100

Gambar 4.24. Contoh Kesalahan Memotongkan Garis yang Terletak pada

Suatu Bidang dengan Bidang Tersebut ......................................................... 101

Gambar 4.25. Contoh Kesalahan Melukiskan Besar Sudut Surut ....................... 101

Gambar 4.26. Contoh Kesalahan Penamaan Titik yang Baru Ditemukan

Sama dengan Nama Titik yang Sudah Diketahui dalam Soal ...................... 102

Gambar 4.27. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun yang Terletak pada

Bidang Frontal .............................................................................................. 102

Gambar 4.28. Contoh Kesalahan Menentukan Kedudukan Dua Garis yang

Sejajar ........................................................................................................... 103

Gambar 4.29. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Potong antara Dua Garis

yang Berpotongan ......................................................................................... 104


xvii


Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan dengan Garis Lain yang

Seharusnya Bersilangan ................................................................................ 105

Gambar 4.31. Contoh Kesalahan Menggambar Garis Horisontal pada

Bangun Ruang yang Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal ........................ 105

Gambar 4.32. Contoh Kesalahan Menyatakan Suatu Bidang yang Dibentuk

oleh Empat Titik di mana Satu dari Empat Titik Tersebut Berada di

Luar Bidang .................................................................................................. 106


xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1: Surat Ijin Penelitian ......................................................................... 122

Lampiran 2: Rincian Rekapitulasi Jumlah Kesalahan Melukis dalam Ruang ..... 123


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Manusia dilahirkan secara unique: tepat satu. Manusia yang kembar siam

pun pasti memiliki perbedaan dalam beberapa hal. Keunikan yang dimiliki

tiap-tiap individu dapat disebabkan oleh banyak faktor, salah satunya adalah

kombinasi tingkat kecerdasan yang berbeda antar manusia yang satu dengan

lainnya. Kecerdasan atau inteligensi didefinisikan sebagai keseluruhan

kemampuan individu untuk berpikir dan bertindak secara terarah serta

mengolah dan menguasai lingkungan secara efektif (Sadli, 1991:51).

Setiap manusia yang unik itu pun berhak dan layak untuk menjadi guru

dengan kombinasi kecerdasan yang dimilikinya. Sembilan jenis kecerdasan

manusia yang dikemukakan oleh Howard Gardner, seorang profesor

pendidikan dan psikologi dari Harvard University, menyadarkan ilmu

pengetahuan yang sebelumnya hanya memandang tinggi-rendahnya

kecerdasan manusia dari pengukuran IQ (Intelligence Quotient) yang hanya

menekankan pada kecerdasan matematis-logis dan linguistik. Sembilan

kecerdasan tersebut antara lain: kecerdasan linguistik, matematis-logis,

visual-spasial, musikal, kinestetik, intrapersonal, interpersonal,

lingkungan/natural, dan eksistensial (dalam Suparno, 2004).

Sebagai manusia, guru memiliki kombinasi kecerdasan yang dibawa

sejak lahir dan berkembang dalam hidupnya. Kecerdasan yang dimiliki ini


2

dikembangkan pula lewat masa belajarnya selama mempersiapkan diri untuk

menjadi guru sesuai bidang studi yang telah dipilih. Tak terkecuali guru

matematika. Walaupun kecerdasan matematis-logis menjadi kecerdasan yang

mendapat sorotan utama, ternyata peran kecerdasan lain pun harus dimiliki

dan dikuasai oleh guru matematika. Sebagai contoh, guru matematika yang

menyadari dan mengembangkan kecerdasan interpersonal (kemampuan

berhubungan dengan orang lain) yang dimilikinya akan lebih mudah

melakukan pendekatan dengan siswanya, terutama siswa yang tidak senang

dengan pelajaran matematika. Dengan kemampuan ini, guru dapat menjalin

relasi dan komunikasi yang lebih kondusif dengan siswa, sehingga proses

transfer ilmu dapat berjalan dengan baik.

Kecerdasan lainnya yang tidak kalah penting untuk diperhatikan oleh

guru matematika adalah kecerdasan visual-spasial. Kecerdasan visual-spasial

merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun tiga

dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang, antara

lain memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang, melukis, dan

memahami diagram dan grafik (Lucy & Rizky, 2012:128). Dalam

kemampuan spasial diperlukan adanya pemahaman kiri-kanan, pemahaman

perspektif, bentuk-bentuk geometris, menghubungkan konsep spasial dengan

angka, dan kemampuan dalam transformasi mental dari bayangan visual

(Tambunan, 2006). Kemampuan ini perlu dimiliki oleh guru matematika

untuk mengajarkan geometri, terutama pada materi bangun ruang kelas VII


3

dan X (sesuai kurikulum 2006) di mana guru berperan penting untuk

mengembangkan imajinasi siswa lewat sketsa atau gambar.

Pemahaman akan pentingnya pengajaran geometri di sekolah perlu

dimiliki oleh mahasiswa calon guru matematika. Menurut Suwarsono (1990,

1992), geometri memiliki potensi-potensi sehingga perlu diajarkan kepada

para siswa di sekolah karena beberapa alasan:

1. Geometri mempunyai kegunaan-kegunaan praktis yang dapat diterapkan

dalam kehidupan sehari-hari, dalam berbagai kegiatan profesi, dan dalam

berbagai ilmu (cabang ilmu) yang lain, termasuk cabang-cabang yang

lain dari ilmu matematika sendiri. Pengajaran Geometri mempunyai

potensi yang besar untuk menghasilkan proses belajar yang bermakna

(meaningful learning) dibandingkan dengan pengajaran untuk cabang-

cabang matematika yang lain karena objek-objeknya mudah dipahami

oleh anak-anak sesuai dengan kenyataan empiris yang mereka lihat

mengenai benda-benda itu di alam. Hal ini menyebabkan geometri juga

mempunyai potensi untuk memberikan pemahaman kepada para siswa

mengenai keterkaitan antara matematika dengan alam nyata.

2. Geometri mempunyai potensi untuk melatih daya tanggap keruangan

(spatial ability) pada siswa, suatu kemampuan yang sangat diperlukan

agar para siswa memiliki pemahaman yang memadai mengenai

lingkungan tempat mereka hidup. Salah satu kemampuan keruangan yang

penting dalam kehidupan siswa adalah kemampuan untuk tetap memiliki

sense of orientation (tidak bingung) jika berada di suatu lingkungan yang


4

baru, misalnya jika berada di suatu kota yang baru siswa tetap tahu arah

mata angin (utara, timur, selatan, barat, dan sebagainya).

3. Geometri mempunyai potensi untuk melatih kemampuan menalar secara

logis (logical reasoning) pada diri siswa, dan memberikan penyadaran

mengenai keterbatasan pengamatan dan daya tanggap keruangan pada

manusia.

4. Geometri mempunyai potensi untuk memberikan pemahaman kepada

para siswa mengenai struktur (susunan) ilmu matematika yang formal-

aksiomatis.

Soemadi (1991) menyatakan bahwa belajar geometri pada hakikatnya

adalah belajar berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur yang diatur

menurut urutan yang logis. Belajar geometri adalah bernalar, mengaitkan

simbol-simbol, menghubungkan struktur-struktur untuk mendapatkan suatu

pengertian, dan mengaplikasikan konsep-konsep yang dimiliki dalam situasi

yang nyata sehingga arah belajar geometri pada umumnya menuju ke

pengabstrakan yang semakin kompleks.

Di sisi lain, salah satu penyebab kesulitan pembelajaran dan pembahasan

konsep bangun ruang adalah bangun ruang merupakan hasil proses abstraksi

dan idealisasi dari benda-benda konkret berdimensi tiga yang memiliki

ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Namun gambar bangun ruang pada bidang

gambar merupakan proyeksi bangun ruang tersebut pada bidang gambar

(Suharjana dkk, 2009:33). Abstraksi adalah proses memperhatikan dan


5

menentukan sifat, atribut, ataupun karakteristik khusus yang penting dengan

mengesampingkan hal-hal yang tidak penting, sedangkan idealisasi adalah

proses menganggap segala sesuatu dari benda-benda konkret itu ideal. Kedua

proses ini sangat penting dialami oleh siswa dalam memahami materi bangun

ruang, sehingga para mahasiswa calon guru matematika juga harus memberi

perhatian lebih pada kemampuannya dalam menggambar bangun ruang dan

melukis dalam ruang.

Sebagai calon guru, mahasiswa program studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma juga mengembangkan kemampuan yang

dimilikinya lewat berbagai mata kuliah. Melalui mata kuliah Geometri

Ruang, mahasiswa calon guru matematika diharapkan dapat meningkatkan

dan mengembangkan pengetahuannya dalam ilmu geometri dimensi tiga.

Selain pemahaman akan konsep-konsep dan teorema-teorema dasar geometri

Euclides ruang, mahasiswa juga dilatih mengembangkan kemampuan

keruangannya lewat kegiatan melukis dalam ruang, salah satunya melukis

titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Di sisi lain, Suparyan (2007) mengumpulkan berbagai masalah yang

ditemukan oleh peneliti dan para ahli berkaitan dengan penguasaan materi

geometri oleh para guru maupun calon guru matematika, salah satunya adalah

kurangnya penguasaan konsep geometri dan kurangnya kemampuan

keruangan. Suparyan juga menemukan kelemahan-kelemahan yang

ditunjukkan oleh mahasiswa calon guru matematika dalam kemampuan

penguasaan materi geometri ruang, antara lain:


6

1. Mahasiswa belum dapat menentukan kedudukan dua garis sejajar atau

bersilangan dalam ruang.

2. Mahasiswa belum menguasai cara melukis bidang melalui tiga titik yang

tidak segaris, melalui sebuah garis dan sebuah titik di luar garis, dan

melalui dua garis yang berpotongan.

3. Mahasiswa belum menguasai cara melukis bangun ruang dengan syarat

bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi.

Oleh karena itu, dalam upaya untuk meningkatkan kualitas calon guru

matematika, di dalam penelitian ini akan ditinjau kemampuan (kecerdasan)

visual-spasial, terutama kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki oleh

mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang tahun akademik

2014/2015 dan kemampuan menggambar bangun ruang beserta beberapa

lukisan dalam ruang, serta korelasi antara kedua kemampuan tersebut.

Dengan mengetahui seberapa tinggi kemampuan berpikir keruangan dan

kemampuan melukis dalam ruang serta korelasi antara keduanya, diharapkan

penyiapan mahasiswa calon guru matematika dapat semakin ditingkatkan

karena hasil yang diperoleh akan dapat digunakan untuk mengetahui dan

mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dalam kedua

kemampuan tersebut.

Penelitian ini juga bertujuan untuk melihat seberapa jauh kesesuaian tes

kemampuan berpikir keruangan yang digunakan untuk mengukur kemampuan


7

berpikir keruangan yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma. Tingkat kesesuaian ini akan menentukan apakah

instrumen tes tersebut dapat digunakan untuk memprediksi kemampuan

mahasiswa dalam mata kuliah Geometri Ruang pada waktu selanjutnya.

Penelitian ini diadakan bekerja sama dengan Prof. Dr. St. Suwarsono selaku

dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang kelas

A dan C.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, beberapa permasalahan

yang akan diungkap dalam penelitian ini antara lain:

1. Bagaimana kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah

Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?

2. Bagaimana kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan


Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015?

3. Bagaimana hubungan atau korelasi antara kemampuan berpikir

keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang di kalangan

mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang

menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik

2014/2015?


8

4. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh

mata kuliah Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015 ketika

membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengetahui kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan


Geometri Ruang pada tahun akademik 2014/2015.

2. Mengetahui kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan



3. Mengetahui korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan

kemampuan melukis dalam ruang di kalangan mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah


4. Mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa



membuat lukisan yang terkait dengan bangun ruang.


9

D. Pembatasan Masalah

Kemampuan berpikir keruangan yang diteliti pada penelitian ini dibatasi

pada tiga jenis kemampuan keruangan yang akan dijabarkan pada landasan

teori, yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi keruangan,

dan kemampuan orientasi keruangan. Kemampuan melukis dalam ruang

dibatasi pada kemampuan subjek dalam menggambar bangun ruang sisi datar

sesuai aturan yang berlaku serta melukis titik tembus dan irisan suatu bidang

dengan bangun ruang yang ditentukan. Usia dan jenis kelamin diasumsikan

tidak memiliki pengaruh yang signifikan bagi kemampuan yang dimiliki

subjek penelitian.

E. Penjelasan/Pembatasan Istilah

1. Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta pada penelitian ini adalah mahasiswa Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang

mengikuti mata kuliah Geometri Ruang kelas A pada semester genap

tahun akademik 2014/2015.

2. Korelasi. Menurut Mundir (2013:109), korelasi (correlation) berarti

hubungan atau hubungan timbal balik. Dalam ilmu statistik, Mundir

menyatakan korelasi sebagai hubungan antar dua variabel (bivariate

correlation) dan hubungan antar lebih dari dua variabel (multivariate

correlation), di mana hubungan tersebut dapat berbentuk hubungan

simetris, hubungan sebab-akibat (klausal), atau hubungan interaktif


10

(saling mempengaruhi). Variabel pada penelitian ini akan dijelaskan

lebih lanjut pada bab III.

3. Kemampuan. Gardner menyebutkan bahwa kemampuan adalah

pemecahan masalah dan kreativitas (dalam Chatib & Said, 2012). Kamus

Besar Bahasa Indonesia mendefinisikan kemampuan sebagai suatu

kesanggupan, kecakapan, atau kekuatan. Dari beberapa definisi tersebut,

istilah kemampuan yang akan dibahas pada penelitian ini dibatasi pada

suatu kesanggupan yang berasal dari tiap-tiap manusia untuk

memecahkan masalah.

4. Kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan

dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang

digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga

dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan

manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata.

Kemampuan ini dibatasi pada kemampuan keruangan dalam bidang

geometri.

5. Kemampuan melukis dalam ruang adalah kemampuan yang berhubungan

dengan geometri ruang, mencakup kemampuan menggambar bangun

ruang, menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang,

menentukan titik tembus, dan kemampuan menggambar unsur-unsur

geometri ruang.


11

F. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini untuk berbagai pihak, antara lain:

1. Hasil penelitian ini dapat menentukan apakah instrumen tes kemampuan

berpikir keruangan dapat digunakan untuk memprediksi tingkat

kemampuan mahasiswa dalam berpikir keruangan dan kaitannya dengan

kemampuan-kemampuan yang akan dicapai dalam mata kuliah Geometri

Ruang yang akan datang. Para dosen pengampu mata kuliah Geometri

Ruang dapat mengambil tindakan yang tepat sedini mungkin untuk

membantu mahasiswa yang kemampuan keruangannya rendah agar dapat

memahami materi selama perkuliahan.

2. Dapat menjadi masukan bagi Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta dalam mengembangkan

kurikulumnya agar lulusan Pendidikan Matematika dapat menjadi guru

yang profesional, terutama dalam kemampuan berpikir keruangan

khususnya, geometri ruang umumnya.

3. Memberikan pengetahuan mengenai jenis-jenis kesalahan yang dialami

oleh mahasiswa Pendidikan Matematika ketika dihadapkan pada kegiatan

melukis dalam ruang.

4. Memberi ilmu/wawasan kepada mahasiswa tentang prinsip dan aturan

yang harus dipatuhi dalam menggambar bangun ruang pada bidang datar

serta melukis titik tembus dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang.


12

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar

1. Kemampuan Berpikir Keruangan (Spasial)

Sefrina (2013) mendefinisikan spasial sebagai suatu ruang. Menurut

Purwadarminta (dalam Rif‟an, 2011), spasial merupakan sesuatu yang

berkenaan dengan ruang atau tempat. Dari kedua definisi tersebut, dapat

disimpulkan bahwa istilah spasial berkaitan erat dengan keruangan yang

akan diteliti pada penelitian ini berupa kemampuan berpikir keruangan.

Menurut Lucy dan Rizky (2012:128), kecerdasan visual-spasial

merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun

tiga dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang,

misalnya dalam memahami arah, menemukan lokasi atau jalan, dan

memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang. Kecerdasan ini

melibatkan kecerdasan akan warna, garis, bentuk, ruang, ukuran, dan

juga hubungan di antara elemen-elemen tersebut.

Sefrina (2013:53) mendefinisikan kecerdasan visual-spasial sebagai

kecerdasan yang berhubungan dengan penglihatan dan ruang. Inti dari

kecerdasan ini adalah kapasitas seseorang untuk memahami apa yang ia

lihat secara akurat, membuat perubahan dan modifikasi dari hasil

pemahaman/persepsi visual tersebut serta kemampuan untuk membangun


13

kembali apa yang telah dilihat meski tidak ada rangsangan lagi atau tidak

ada objek yang dilihat lagi.

Suwarsono (1982) menyatakan bahwa kemampuan keruangan

(spatial ability) adalah kemampuan memahami sifat-sifat keruangan,

terutama sifat-sifat keruangan yang harus „ditemukan‟ dengan

menggunakan pembayangan visual (visual imagery) di dalam kepala.

Bangun yang menjadi objek, atau paling sedikit sebagian dari bangun

tersebut, harus „dioperasikan‟ di dalam kepala dengan pembayangan

visual.

Piaget & Inhelder (dalam Tambunan, 2006) menyebutkan bahwa

kemampuan spasial merupakan konsep abstrak yang di dalamnya

meliputi:

a. Hubungan spasial (kemampuan untuk mengamati hubungan posisi

objek dalam ruang).

b. Kerangka acuan (tanda yang dipakai sebagai patokan untuk

menentukan posisi objek dalam ruang).

c. Hubungan proyektif (kemampuan untuk melihat objek dari berbagai

sudut pandang).

d. Konservasi jarak (kemampuan untuk memperkirakan jarak antara

dua titik).

e. Representasi spasial (kemampuan untuk merepresentasikan

hubungan spasial dengan memanipulasi secara kognitif).


14

f. Rotasi mental (membayangkan di dalam kepala perputaran objek

dalam ruang tanpa melakukan perputaran itu secara nyata).

Dari paparan beberapa definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa

kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan

dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang

digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga

dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan

manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata.

2. Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan

Menurut Owens (dalam Suparyan, 2007), beberapa faktor utama dari

kemampuan berpikir keruangan adalah:

a. Faktor visualisasi, mencakup kemampuan untuk membayangkan

gambaran objek-objek yang muncul ketika objek tersebut diputar,

dipindah, atau dibalik, dan membayangkan objek datar ketika dilipat

atau membayangkan objek ruang ketika dibuka.

b. Faktor orientasi, mencakup kemampuan untuk mendeteksi

perubahan dari elemen-elemen dalam suatu pola dan kemampuan

untuk mempertahankan persepsi yang akurat ketika kedudukannya

diubah.

Maier mempaparkan lima unsur dari kemampuan berpikir keruangan

(dalam Suparyan, 2007), antara lain:


15

a. Spatial perception (persepsi keruangan), yaitu kemampuan

mengamati suatu bangun ruang atau bagian-bagian bangun ruang

yang diletakkan posisi horisontal atau vertikal.

b. Spatial visualization (visualisasi keruangan), yaitu kemampuan

untuk membayangkan atau memberikan gambaran tentang suatu

bentuk bangun ruang yang dikenai perubahan atau perpindahan.

c. Mental rotation (rotasi pikiran), mencakup kemampuan merotasikan

suatu bangun ruang secara cepat dan tepat.

d. Spatial relations (relasi keruangan), yaitu kemampuan untuk

mengerti wujud keruangan dari suatu benda atau bagian dari benda

dan hubungannya antara bagian yang satu dengan yang lain.

e. Spatial orientation (orientasi keruangan), yaitu kemampuan untuk

mencari pedoman sendiri secara fisik atau mental di dalam ruang

atau berorientasi di dalam situasi keruangan yang istimewa.

Menurut Suwarsono (2001), kemampuan-kemampuan berpikir

keruangan yang secara konsisten telah dijumpai di banyak penelitian

meliputi antara lain:

a. Kemampuan relasi keruangan (spatial relations ability), yaitu

kemampuan untuk memahami elemen-elemen (bagian-bagian) yang

ada pada suatu stimulus visual dan memahami hubungan antara

elemen yang satu dengan elemen yang lain.


16

b. Kemampuan visualisasi keruangan (spatial visualization ability),

yaitu kemampuan untuk membayangkan objek-objek atau situasi-

situasi secara visual dan mengoperasikan (memanipulasi) bayangan-

bayangan visual (visual images) di dalam kepala. Kemampuan ini

juga memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang jika

dilakukan suatu perubahan atau perpindahan.

c. Kemampuan orientasi keruangan (spatial orientation ability), yaitu

kemampuan untuk memahami wujud atau keadaan dari benda-benda

atau situasi-situasi yang disajikan dalam kedudukan yang berbeda-

beda, misalnya kemampuan untuk membayangkan wujud dari suatu

benda bila dilihat dari sudut pandang yang lain, atau kemampuan

untuk membayangkan wujud suatu benda bila disajikan dengan

kedudukan yang lain.

Dari beberapa paparan para ahli tersebut, penelitian ini membatasi

jenis kemampuan berpikir keruangan yang akan diteliti, yaitu relasi

keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan.

3. Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Bagian-bagian yang membentuk bangun ruang adalah titik, garis,

dan bidang. Ketiga bagian ini dinamakan sebagai unsur-unsur ruang yang

merupakan pengertian pangkal dalam geometri. Pengertian pangkal,

disebut juga unsur primitif, merupakan unsur yang tidak didefinisikan


17

tetapi disepakati saja maknanya. Wirodikromo (2006) mendeskripsikan

ketiga unsur tersebut sebagai berikut:

a. Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya tetapi tidak

mempunyai ukuran (tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan

dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik

itu, biasanya menggunakan huruf kapital.

b. Sebuah garis (garis lurus) mempunyai panjang yang tidak terbatas,

namun terkadang keterbatasan bidang gambar mengharuskan untuk

melukiskan garis sebagian saja, disebut wakil garis. Garis

mempunyai ukuran panjang tetapi tidak mempunyai ukuran lebar

dan tidak mempunyai ukuran tebal. Nama dari sebuah garis dapat

ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan

memakai huruf kecil atau menyebutkan nama segmen garis dari titik

pangkal ke titik ujung (berupa gabungan dua huruf kapital yang

mewakili titik tersebut).

c. Sebuah bidang (bidang datar) mempunyai luas yang tidak terbatas,

namun pada umumnya bidang tersebut dilukiskan sebagian saja yang

disebut wakil bidang. Wakil bidang mempunyai ukuran panjang dan

lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi, persegi

panjang, atau jajargenjang. Nama dari wakil bidang dituliskan di

daerah pojok bidang dengan memakai huruf latin maupun arab atau

dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu (terdiri

dari empat huruf kapital).


18

Selain pengertian pangkal tersebut, kajian dalam geometri ruang

membutuhkan aksioma (postulat). Aksioma (postulat), disebut juga

pernyataan pangkal, adalah pernyataan yang diterima kebenarannya

tanpa melalui pembuktian tetapi melalui kesepakatan saja. Wirodikromo

(2006) menyatakan tiga aksioma penting dalam geometri ruang yang

dikenalkan oleh Euclides (± 300 SM) antara lain:

a. Aksioma 1: Melalui dua buah titik sebarang hanya dapat dibuat tepat

sebuah garis lurus.

b. Aksioma 2: Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua

titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang

tersebut.

c. Aksioma 3: Melalui tiga buah titik sebarang yang tidak terletak pada

sebuah garis hanya dapat dibuat sebuah bidang.

Dari tiga aksioma tersebut dapat diturunkan empat teorema (dalil)

untuk menentukan sebuah bidang:

a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris.

b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik

berada di luar garis).

c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.


19

4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Menurut Wirodikromo (2006) dan Suwarsono (2013), kedudukan

atau relasi titik, garis, dan bidang dalam ruang antara lain:

a. Kedudukan titik terhadap garis

1) Titik terletak pada garis, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh suatu

garis.

2) Titik di luar garis, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh suatu

garis.

b. Kedudukan titik terhadap bidang

1) Titik terletak pada bidang, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh

suatu bidang.

2) Titik di luar bidang, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh

suatu bidang.

c. Kedudukan garis terhadap garis lain

1) Dua garis berpotongan, yaitu jika kedua garis itu terletak pada

sebuah bidang dan mempunyai tepat sebuah titik persekutuan.

Titik persekutuan tersebut dinamakan titik potong antara kedua

garis.

2) Dua garis sejajar, yaitu jika kedua garis itu terletak pada sebuah

bidang dan tidak mempunyai titik persekutuan.

3) Dua garis bersilangan, yaitu jika kedua garis itu tidak terletak

pada sebuah bidang (tidak ada bidang yang memuat kedua garis

tersebut secara bersamaan).


20

d. Kedudukan garis terhadap bidang

1) Garis terletak pada bidang, yaitu jika setiap titik pada garis

tersebut terletak pada bidang yang bersangkutan.

2) Garis sejajar bidang, yaitu jika suatu garis dan suatu bidang

tidak mempunyai satu pun titik persekutuan.

3) Garis memotong atau menembus bidang, yaitu jika suatu garis

dan suatu bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan.

Titik persekutuan itu disebut titik potong atau titik tembus.

e. Kedudukan bidang terhadap bidang lain (dua bidang yang berbeda)

1) Dua bidang sejajar, yaitu jika kedua bidang itu tidak mempunyai

satu pun titik persekutuan.

2) Dua bidang berpotongan, yaitu jika kedua bidang itu tepat

memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong (tempat

kedudukan titik-titik persekutuan kedua bidang tersebut).

5. Bangun Ruang

Menurut Tajudin, Tanudi, dan Mulyono (2004), bangun ruang adalah

bangun yang dibentuk oleh himpunan titik yang terletak tidak pada satu

bidang. Bangun ruang terbentuk oleh perpotongan garis-garis yang

membentuk unsur-unsur bangun ruang tersebut, yaitu rusuk, titik sudut,

dan sisi. Suwarsono (melalui wawancara pribadi) menjelaskan unsur-

unsur yang terdapat pada bangun ruang, antara lain:

a. Rusuk adalah ruas garis (bagian garis yang dibatasi oleh dua titik)

yang terbentuk oleh perpotongan antara dua sisi bangun ruang.


21

b. Titik sudut adalah titik pertemuan (perpotongan) tiga rusuk atau

lebih pada suatu bangun ruang.

c. Sisi adalah bagian-bagian yang menjadi pembatas bangun ruang.

Suwaji (2009) mengkategorikan bangun ruang menurut sisinya

menjadi dua, yaitu:

a. Bangun ruang sisi datar. Bangun ruang dengan sisi datar adalah

bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan

sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang

berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron

yang berarti permukaan. Contoh: balok, kubus, prisma, dan limas.

b. Bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah

bangun ruang yang paling tidak memiliki satu sisi lengkung.

Contohnya: tabung, kerucut, dan bola.

6. Teknik Menggambar Bangun Ruang

Menurut Suharjana, Markaban, dan Hanan (2009), menggambar

bangun ruang dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

a. Cara perspektif. Perhatikan gambar kubus di bawah ini yang

digambar dengan cara perspektif:


22

Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif

Pada gambar di atas terlihat bahwa beberapa garis yang sejajar

namun tidak sejajar terhadap garis horizonnya akan digambarkan

menuju ke titik atau . Titik dan disebut titik pandang.

Garis-garis yang tegak lurus garis horizon digambar tegak lurus pada

horizon juga, namun dengan tinggi yang berbeda, tergantung pada

seberapa jauh atau seberapa dekatnya ke titik maupun .

b. Cara stereometris

Perhatikan gambar kubus di

samping. Dengan cara ini, garis-garis

yang sejajar digambarkan sejajar

juga. Bahkan beberapa bidang

digambar seperti aslinya.

Beberapa istilah yang perlu

diketahui dalam membuat gambar stereometris bangun ruang pada

suatu bidang datar adalah:

1) Bidang gambar, yaitu bidang tempat untuk menggambar bangun

ruang. Contohnya permukaan papan tulis atau kertas.

T1 T2

Gambar 2.2. Gambar Kubus

yang Digambar dengan Cara

Stereometris


23

2) Bidang frontal, yaitu bidang gambar atau setiap bidang yang

sejajar dengan bidang gambar. Contohnya bidang dan

. Setiap bangun yang terletak pada bidang frontal harus

digambar dalam bentuk dan ukuran yang sebenarnya.

3) Garis frontal, yaitu garis-garis yang terletak pada bidang frontal.

Di antara garis-garis frontal yang terpenting adalah garis yang

vertikal (dari bawah ke atas) dan garis yang horisontal (tegak

lurus arah vertikal).

4) Garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus pada

bidang frontal seperti dan .

5) Sudut surut, yaitu sudut pada gambar yang dibentuk oleh garis

frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke

belakang. Besar sudut-sudut ini sebenarnya 90 tetapi tidak

dalam gambar. Sudut surut yang diizinkan antara dan

dan tidak sama dengan 90

6) Perbandingan proyeksi (perbandingan orthogonal), yaitu

perbandingan antara panjang ruas garis orthogonal pada gambar

dengan panjang sesungguhnya dari ruas garis itu. Perbandingan

orthogonal berkisar antara

sampai dengan

.

7. Beberapa Lukisan dalam Ruang

Menurut Suwarsono (2013), beberapa lukisan yang dapat dilakukan

dalam suatu ruang adalah sebagai berikut:

a. Garis potong tiga bidang. Hal-hal yang harus diperhatikan:


24

1) Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua

dari tiga garis potong itu melalui sebuah titik tertentu, maka

garis potong yang ketiga tentu melalui titik tertentu itu pula.

2) Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua

dari tiga garis potong itu sejajar, maka garis potong yang ketiga

tentu sejajar pula dengan kedua garis potong yang pertama.

3) Jika dua bidang yang berpotongan masing-masing melalui satu

dari dua garis yang sejajar maka garis potong kedua garis bidang

tersebut tentu sejajar dengan kedua garis itu.

b. Cara menggambar garis potong dua bidang. Misalkan terdapat

bidang dan bidang :

1) Dicari dua titik persekutuan dari dan , misalnya titik dan

. Garis merupakan garis potong antara bidang dan

bidang .

P

Q

Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis

Potong Bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 dengan

Bidang 𝐵𝐷𝐻𝐹


25

2) Dicari sebuah titik persekutuan dari bidang dan bidang

beserta arah dari garis potong tersebut. Garis potong bidang

dan bidang adalah garis yang melalui titik tersebut dengan

arah seperti yang telah ditemukan.

c. Cara menentukan titik tembus garis pada bidang. Misalkan terdapat

garis g dan bidang :

1) Dibuat bidang melalui garis g.

2) Ditentukan garis potong dengan , dengan cara

menghubungkan dua buah titik persekutuan antara bidang dan

bidang .

3) Ditentukan titik potong antara garis g dengan garis potong

( , ) yang disebut titik . Titik tersebut adalah titik tembus

garis g pada bidang .

Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis

Potong Bidang 𝑃𝑄𝑅 dengan Bidang

𝐵𝐶𝐺𝐹.

S


26

Contoh: Pada kubus ABCD.EFGH berikut, tentukanlah titik tembus

garis pada bidang .

Jawab:

1) Ditentukan sebuah bidang

yang melalui garis , yaitu

bidang .

2) Bidang memotong

bidang di garis .

3) Garis memotong garis

persekutuan bidang

dan bidang , yaitu

garis di titik .

4) Titik adalah titik tembus garis pada bidang .

8. Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang.

Menurut Nugroho (2013), irisan bangun ruang oleh bidang datar

adalah penampang yang dibatasi oleh garis-garis perpotongan antara

permukaan bangun ruang dan bidang datar tersebut. Sopandi menjelaskan

bahwa irisan tersebut setidaknya melalui tiga titik yang ditentukan: titik

tersebut dapat terletak pada bangun ruang (bangun rusuk atau pada

bidang sisi), di luar bangun ruang, atau di dalam bangun ruang. Irisan

juga dapat ditentukan jika diketahui satu titik dan satu garis yang dilalui

oleh irisan tersebut.

Gambar 2.5. Contoh Gambar

Melukis Titik Tembus Garis

pada Suatu Bidang


27

Menurut Khoe (2008), irisan suatu bangun ruang dapat ditentukan

dengan tiga cara:

a. Memanfaatkan sumbu afinitas. Sumbu afinitas adalah garis

persekutuan antara bidang yang mengiris bangun ruang dengan

bidang alas. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua

titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas di mana

kecenderungan posisi titik-titik tersebut cukup curam tingginya

(posisi tinggi rendahnya titik cukup mencolok). Penentuan dua titik

persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui di dalam soal.

Sumbu afinitas dapat digunakan untuk menentukan titik-titik sudut

irisan sehingga irisan yang ditanyakan dapat diperoleh. Contoh:

Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan kubus

ABCD.EFGH.

1) Hubungkan titik dan titik , lalu perpanjang hingga

memotong perpanjangan di titik . Garis adalah sumbu

Gambar 2.6. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Sumbu Afinitas


28

afinitas karena garis merupakan garis potong bidang yang

melalui titik dan (bidang pengiris) dengan bidang alas

.

2) Hubungkan titik dan titik lalu perpanjang hingga memotong

di titik .

3) Perpanjang garis hingga memotong perpanjangan garis

di titik .

4) Hubungkan titik dengan titik sehingga memotong garis

di titik .

5) Irisan bidang yang melalui titik dan dengan kubus

ABCD.EFGH adalah bidang .

b. Perpotongan bidang diagonal, yaitu menggambar irisan bangun

ruang yang dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang

diagonal bangun ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini

tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya

merupakan segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya

menjadi lebih rumit. Cara ini lebih baik digunakan bila posisi titik-

titik yang diketahui sejajar atau hampir sejajar tingginya. Contoh:

Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan prisma

ABCD.EFGH.


29

1) Bidang diagonal prisma ABCD.EFGH adalah bidang dan

bidang . Kedua bidang diagonal tersebut berpotongan di

garis .

2) Titik dan titik melalui bidang . Tarik garis dari titik

ke titik sehingga memotong garis potong di titik .

3) Titik melalui garis potong bidang diagonal dan bidang

diagonal sehingga titik juga melalui bidang diagonal

. Hubungkan titik dengan titik hingga memotong

garis di titik .

4) Irisan bidang yang melalui dan dengan prisma

ABCD.EFGH adalah bidang .

c. Perluasan salah satu sisi. Menggambar irisan bangun ruang dengan

menggunakan perluasan salah satu sisi dapat dilakukan jika

perpotongan antara sisi yang diperluas dengan sisi lainnya terletak

pada bidang gambar, bukan di luar bidang gambar. Perluasan sisi

Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan

Bidang Diagonal


30

diwakili oleh garis-garis rusuknya yang diperpanjang. Beberapa

acuan pada cara ini antara lain: dapat menggunakan prinsip

kesejajaran bila terdapat kesejajaran bidang dan lebih baik

digunakan bila terdapat kecenderungan ketinggian titik penampang

yang cukup tajam. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik

dan dengan limas T.ABCD.

1) Perpanjang garis dan garis hingga berpotongan di titik

. Titik merupakan titik persekutuan antara perluasan bidang

dengan perluasan bidang .

2) Hubungkan titik dengan titik . Garis merupakan garis

potong perluasan bidang dengan perluasan bidang .

3) Perpanjang garis hingga memotong garis di titik .

4) Hubungkan titik dengan titik sehingga memotong garis

di titik .

Gambar 2.8. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perluasan Sisi


31

5) Irisan bidang yang melalui dan dengan limas T.ABCD

adalah bidang .

Beberapa hal yang perlu mendapat perhatian dalam upaya

menggambar bidang penampang irisan antara bidang dengan bangun

ruang menurut Wahyudin dan Turmudi (2002), antara lain:

a. Jika dua garis itu tidak sejajar harus dapat ditentukan apakah kedua

garis itu berpotongan atau bersilangan.

b. Jika dua buah garis itu sebidang dan tidak sejajar maka keduanya

saling berpotongan.

c. Pemahaman akan garis-garis yang sebidang dan garis persekutuan

antara dua bidang.

9. Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang

Soemadi (1991) menjabarkan kesalahan dalam pembelajaran

geometri sebagai kesalahan konsep: salah konsep (meliputi salah konsep

dan tidak tahu konsep, yaitu belum diberi konsep atau tidak mengerti

konsep), konsep salah, dan salah operasi. Konsep adalah ide atau

pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret (KBBI, 2015).

Soemadi menjelaskan bahwa kesalahan konsep akan berakibat lemahnya

penguasaan terhadap materi secara utuh, mulai dari kesalahan konsep

dasar hingga penguasaan konsep selanjutnya yang lebih tinggi,

mengingat urutan materi dalam ilmu matematika tersusun secara

hierarkis. Soemadi juga menemukan beberapa bentuk kesalahan


32

mahasiswa di luar salah konsep (diringkas berdasarkan keterkaitan

dengan menggambar bangun ruang):

a. Mahasiswa belum mampu menyusun struktur bangun ruang.

b. Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan dalam ruang.

c. Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan jaring-jaring

kubus (jika menggunakan alat peraga tidak kesulitan).

d. Mahasiswa tidak tahu konsep mana yang digunakan untuk

menyelesaikan suatu masalah.

e. Jika diketahui suatu bangun ruang mahasiswa dapat menentukan

banyaknya sisi, banyaknya rusuk, dan banyaknya titik sudut, tetapi

tidak sebaliknya.

f. Mahasiswa memandang bangun ruang sebagai bangun datar.

g. Mahasiswa belum dapat membedakan dua garis tegak lurus pada

dimensi dua dan dimensi tiga.

h. Mahasiswa lebih mampu menyelesaikan permasalahan geometri

secara aljabar dibanding dengan cara geometrik.

i. Mahasiswa menganggap bahwa ruas garis yang berpotongan pada

bidang gambar adalah garis-garis yang benar-benar berpotongan.

j. Mahasiswa tidak dapat membedakan antara garis yang terletak pada

suatu bidang dengan garis yang tidak terletak pada bidang tersebut.


33

B. Kerangka Berpikir

Dari paparan landasan teori tersebut, dapat dilihat bahwa tingkat

kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap individu dapat

mempengaruhi kemampuannya dalam melukis atau menggambar bangun

ruang. Kemampuan berpikir keruangan yang berkaitan dengan garis, bentuk,

ruang, ukuran, dan gabungan dari elemen-elemen tersebut dapat diwujudkan

dalam dimensi dua maupun dimensi tiga. Dengan mencermati hal tersebut,

diharapkan terdapat hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dengan

kemampuan melukis dalam ruang bagi mahasiswa. Hubungan tersebut akan

diselidiki lebih lanjut dalam penelitian ini dengan menggunakan tes

kemampuan berpikir keruangan dan tes yang mencakup melukis titik tembus

dan irisan suatu bidang dengan bangun ruang serta menggambar bangun

ruang sisi datar.

C. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dari penelitian ini adalah terdapat hubungan yang positif dan

signifikan antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan

melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma pada tahun akademik 2014/2015 yang menempuh mata kuliah

Geometri Ruang.


34

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan

pendekatan kuantitatif dan kualitatif sebagai berikut:

1. Dengan pendekatan kuantitatif, penelitian ini meneliti kemampuan

berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang yang hasilnya

dinyatakan dalam bentuk skor serta mencari dan menemukan korelasi

antara kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki subjek dengan

kemampuan melukis dalam ruang. Setyosari (2010:36-37)

mendefinisikan penelitian korelasional sebagai salah satu penelitian

deskriptif di mana peneliti tidak hanya mendeskripsikan variabel-variabel

tetapi juga menguji sifat hubungan di antara variabel kuantitatif tersebut.

Analisis dilakukan dengan metode statistik yang akan dijabarkan pada

bab selanjutnya.

2. Dengan pendekatan kualitatif, penelitian ini menjabarkan kesalahan-

kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam mengerjakan tes

kemampuan melukis dalam ruang, mencakup kemampuan menggambar

bangun ruang sisi datar serta kemampuan menggambar titik tembus dan

irisan suatu bidang dengan bangun ruang.


35

B. Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2014/2015 yang mengikuti mata

kuliah Geometri Ruang pada semester genap (semester 2). Pemilihan sampel

dilakukan dengan menggunakan teknik kelompok atau rumpun, yaitu teknik

yang digunakan apabila populasi atau sampel yang tersedia adalah berupa

unit-unit rumpun dalam populasi (Setyosari, 2010:171). Sampel yang dipilih

adalah mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Geometri Ruang dengan dosen

pengampu Prof. Dr. St. Suwarsono, yaitu kelas A sebanyak 45 orang.

C. Objek Penelitian

Objek pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir keruangan dan

kemampuan melukis dalam ruang yang dimiliki oleh mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah


D. Perumusan Variabel-variabel

Peneliti membatasi dua variabel pada penelitian ini, antara lain:

1. Variabel bebas yaitu kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap

subjek. Kemampuan ini disebut variabel bebas karena merupakan salah

satu aspek dari kecerdasan yang dimiliki subjek dan berkembang dalam

diri tiap-tiap subjek.


36

2. Variabel terikat yaitu kemampuan melukis dalam ruang. Variabel ini

disebut terikat karena diprediksi akan dipengaruhi oleh tingkat

kemampuan berpikir keruangan yang dimiliki tiap-tiap subjek.

Kedua variabel tersebut dikategorikan sebagai variabel kontinu, yaitu

variabel yang secara teoritis bisa bernilai berapapun di antara dua nilai yang

diketahui (Harinaldi, 2005), karena nilai dari kedua variabel tersebut dapat

dinyatakan dengan bilangan real yang diperoleh dari hasil pengukuran

(measurement).

Kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang

merupakan dua hal yang berhubungan erat dan saling mempengaruhi antara

satu dengan yang lain. Tidak menutup kemungkinan bahwa kemampuan

melukis dalam ruang dapat menjadi variabel bebas yang dapat mempengaruhi

tingkat kemampuan berpikir keruangan.

E. Bentuk Data

Berdasarkan jenis variabelnya, kedua data berikut berjenis data kontinu

berskala interval, yaitu dengan rentang nilai (skor) 0 –100:

1. Hasil nilai tes kemampuan berpikir keruangan, dan

2. Hasil nilai tes kemampuan melukis dalam ruang yang diperoleh dari

ujian tengah semester (UTS) pada mata kuliah Geometri Ruang.


37

Selain data kuantitatif tersebut di atas, penelitan ini juga menggunakan

bentuk data kualitatif, yaitu data hasil pengerjaan melukis dalam ruang oleh

subjek. Berdasarkan data kualitatif tersebut, peneliti akan mendata jenis-jenis

kesalahan yang dilakukan oleh subjek pada tiap-tiap nomor tes kemampuan

melukis dalam ruang. Kesalahan-kesalahan tersebut akan diklasifikasikan ke

dalam kelompok yang lebih umum.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini berupa:

a. Pelaksanaan tes, yaitu tes kemampuan berpikir keruangan dan tes

kemampuan melukis dalam ruang. Tiap tes dilaksanakan dengan

menggunakan waktu satu kali tatap muka pada mata kuliah Geometri

Ruang.

b. Pengisian lembar biodata yang berisi nama lengkap, program studi,

Nomor Induk Mahasiswa (NIM), jenis kelamin, tempat dan tanggal

lahir, serta nama dan alamat sekolah asal subjek penelitian.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data pada penelitian ini antara lain:

a. Lembar soal dan dan lembar jawab tes kemampuan berpikir

keruangan. Penelitian ini menggunakan tes kemampuan berpikir

keruangan yang berjudul 24 Spatial Thinking Questions (Set 2) yang

disusun oleh N. Wattanawaha di Faculty of Education, Monash


38

University, Australia (1997). Tes ini disadur dalam bahasa Indonesia

oleh Prof. Dr. St. Suwarsono dari Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Instrumen ini berisi 24 butir soal mengenai tiga jenis

kemampuan berpikir keruangan: relasi keruangan, visualisasi

keruangan, dan orientasi keruangan. Bentuk soal yang diberikan

antara lain memilih satu jawaban benar dari lima pilihan jawaban

yang tersedia, mengisi secara singkat, dan melengkapi gambar

(Rahayuningrum, 1996).

Dari 24 soal tes tersebut, tiap-tiap soal membutuhkan peran dari

ketiga jenis kemampuan berpikir keruangan karena ketiga

kemampuan ini saling berkaitan erat satu sama lain. Namun, tiap-tiap

soal membutuhkan jenis kemampuan berpikir keruangan tertentu

yang lebih kuat dibandingkan dengan jenis lainnya. Berikut ini akan

dipaparkan jenis kemampuan berpikir keruangan yang paling

menonjol dari tiap soal menurut peneliti berdasarkan landasan teori

yang telah dipaparkan sebelumnya:


Berpikir Keruangan

No. Jenis Kemampuan

Keruangan

Keterangan

1. Visualisasi keruangan Membayangkan bentuk jaring-jaring

bangun ruang

2. Orientasi keruangan Menggambar sesuai pola yang

ditentukan

3. Orientasi keruangan Melanjutkan gambar sesuai pola

4. Relasi keruangan,

orientasi keruangan

Menentukan gambar yang paling tepat

sesuai pola yang ditentukan

5. Orientasi keruangan Melihat wujud benda ketika

kedudukannya diubah


39

No. Jenis Kemampuan

Keruangan

Keterangan

6. Relasi keruangan,

orientasi keruangan

Menghitung banyak kubus satuan yang

membentuk suatu bangun

7. Orientasi keruangan Menggambar sesuai pola yang

ditentukan

8. Visualisasi keruangan,

relasi keruangan

Menentukan banyak bagian yang

diperoleh ketika kawat dilipat

9. Visualisasi keruangan Menentukan bentuk benda yang

dihasilkan ketika suatu benda dipotong

10. Orientasi keruangan Melihat objek dari kedudukan yang

berbeda

11. Visualisasi keruangan Menentukan objek yang berbeda dari

objek lainnya ketika objek-objek

tersebut diputar

12. Visualisasi keruangan Mencari gambar yang sama dengan

soal ketika gambar tersebut diputar

13. Orientasi keruangan Melanjutkan pola gambar

14. Relasi keruangan Menghitung luas daerah


kedudukannya diubah

16. Visualisasi keruangan,

orientasi keruangan

Menentukan wujud benda ketika benda

tersebut dicerminkan

17. Visualisasi keruangan Menentukan letak titik sudut ketika

suatu bangun ruang diputar

18. Relasi keruangan Menghitung banyak objek yang sejajar

19. Relasi keruangan Menghitung banyak sisi pada bangun

ruang


kedudukannya diubah

21. Visualisasi keruangan Membayangkan wujud benda ketika

diputar

22. Orientasi keruangan Menentukan kelanjutan gambar yang

sesuai dengan pola

23. Visualisasi keruangan Menentukan bentuk benda setelah

dilipat dan digunting

24. Orientasi keruangan Menentukan arah

b. Lembar soal, lembar jawab, dan lembar buram untuk tes kemampuan

melukis dalam ruang yang juga merupakan Ujian Tengah Semester

(UTS). Instrumen ini berisi lima butir soal: nomor 1 dan 2 berkaitan

dengan kemampuan menggambar bangun ruang, nomor 3 dan 4b

berkaitan dengan kemampuan melukis irisan suatu bidang dengan


40

bangun ruang, dan nomor 4a berkaitan dengan kemampuan melukis

titik tembus suatu garis dengan bidang pada bangun ruang. Jenis soal

yang digunakan adalah soal essay.

Seperti halnya instrumen tes kemampuan berpikir keruangan,

tiap-tiap soal pada instrumen kemampuan melukis dalam ruang juga

membutuhkan peran dari ketiga jenis kemampuan berpikir

keruangan. Berikut ini akan dipaparkan jenis kemampuan berpikir

keruangan yang paling menonjol dari tiap soal tes kemampuan

melukis dalam ruang menurut peneliti berdasarkan landasan teori:


Melukis dalam Ruang

Nomor Soal

Jenis

Kemampuan

Keruangan

Keterangan

1 dan 2

(menggambar

bangun ruang)

Relasi

keruangan

Menentukan bidang frontal, garis

orthogonal, besar dan letak sudut

surut, serta kedudukan titik, garis, dan

bidang

Visualisasi

keruangan

Membayangkan bentuk bangun ruang

serta unsur-unsurnya sesuai dengan

bidang frontal yang ditentukan

Orientasi

keruangan

Menentukan bentuk bangun ruang

yang diminta soal ketika dilihat dari

sudut pandang bidang frontal tertentu

3 dan 4b

(melukis irisan

bidang pada

bangun ruang)

Visualisasi

keruangan

Menentukan irisan yang terbentuk

ketika bidang pengirisnya sudah

tertentu

Relasi

keruangan

Menentukan kedudukan garis dengan

garis, garis dengan bidang, dan bidang

dengan bidang

Orientasi

keruangan

Melihat bangun ruang pada bidang

gambar sebagai bangun dimensi tiga

4a

(melukis titik

tembus garis

pada bidang)

Relasi

keruangan

Menentukan garis persekutuan bidang

dengan bidang, menentukan titik

persekutuan garis dengan bidang.

Orientasi

keruangan

Melihat bangun ruang pada bidang

gambar sebagai bangun dimensi tiga


41

c. Lembar biodata berukuran 21cm 7,17 cm (satu lembar kertas A4

dibagi menjadi empat bagian).

G. Metode/Teknik Analisis Data

1. Analisis Kelayakan Instrumen

Pada penelitian ini, kedua instrumen yang akan digunakan untuk

mengumpulkan data tidak diujicoba terlebih dahulu dengan pertimbangan

sebagai berikut:

a. Untuk mengetahui kemampuan berpikir keruangan, penelitian ini

menggunakan instrumen yang telah disusun dan dibakukan oleh N.

Wattanawaha di Australia dan dialihbahasakan ke dalam bahasa

Indonesia oleh Prof. Dr. St. Suwarsono. Instrumen ini sudah pernah

diujicoba oleh peneliti sebelumnya yang berasal dari Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma, yakni Rosalia Hera

Rahayuningrum pada penelitian yang dilaksanakan tahun 1996. Pada

penelitian ini, peneliti menggunakan hasil validasi dan koefisien

reliabilitas instrumen kemampuan berpikir keruangan yang telah

diujikan pada penelitian yang dilakukan oleh Rosalia Hera

Rahayuningrum.

b. Untuk mengetahui kemampuan melukis dalam ruang, peneliti

menggunakan instrumen yang telah disusun oleh dosen pembimbing

skripsi sekaligus dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang,

yakni Prof. Dr. St. Suwarsono. Instrumen ini telah disusun


42

sedemikian rupa dan diuji kelayakannya secara isi dan konstruk agar

butir soal dapat dikatakan kredibel dan dapat dijadikan acuan untuk

melihat ketercapaian materi melukis dalam ruang. Mustafa (2009)

menjelaskan bahwa validitas isi adalah validitas yang berkaitan

dengan seberapa lengkap butir-butir yang digunakan telah memadai

atau dapat mengungkap sebuah konsep, sedangkan validitas konstruk

adalah uji kecocokan antara butir-butir soal dalam instrumen dengan

teori yang mendasari (digunakan untuk mendefinisikan) konsep atau

konstruk yang diukur.

Pengujian kelayakan instrumen ini tidak memungkinkan

menggunakan sampel lain mengingat instrumen tes melukis dalam

ruang juga merupakan soal Ujian Tengah Semester (UTS).

Pemberian soal UTS yang sama antara satu sampel dengan sampel

yang lain dikhawatirkan dapat mengakibatkan kebocoran soal karena

jumlah populasi yang tidak terlalu besar, rentang waktu pengadaan

UTS antar kelas yang cukup jauh, dan jumlah soal yang sedikit.

Kebocoran soal yang mungkin terjadi dapat mempengaruhi hasil

perolehan data dan analisis penelitian.

2. Analisis Data Penelitian

Teknik analisis data yang digunakan pada penelitian ini yaitu teknik

analisis statistik untuk mengetahui hubungan atau korelasi antar variabel

yang diteliti dan klasifikasi (pengelompokan) kesalahan-kesalahan subjek

penelitian dalam melukis bangun ruang.


43

a. Teknik Analisis Statistik

Dari data penelitian yang telah diperoleh, hasil tiap-tiap tes

ditampilkan dan dideskripsikan dalam Statistik Deskriptif berupa:

1) Data mentah, yaitu perolehan skor tiap butir soal dan perolehan

nilai secara keseluruhan.

2) Tabel frekuensi perolehan nilai tiap subjek.

3) Ukuran pemusatan data, yakni mean (rata-rata), median (nilai

tengah), modus (nilai yang paling sering muncul), dan sum

(jumlah nilai).

4) Ukuran penyebaran data, yakni standar deviasi, variansi, range

(jangkauan), nilai minimum, dan nilai maksimum.

5) Histogram

Selanjutnya, data tersebut akan diolah dalam Statistik Inferensi

atau penarikan kesimpulan untuk melihat hubungan/korelasi antara

kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam

ruang. Langkah-langkah penarikan kesimpulan sebagai berikut:

1) Untuk menentukan teknik analisis korelasi, diperlukan uji

normalitas data hasil penelitian. Uji normalitas ini dilakukan

untuk melihat apakah data hasil penelitian terdistribusi normal

atau tidak. Pengujian normalitas ini menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov dengan aplikasi SPSS 17.


44

2) Jika data terdistribusi normal maka uji yang akan digunakan

adalah korelasi Product Moment Pearson, dan jika terdapat data

yang tidak berdistribusi normal maka uji yang akan digunakan

adalah korelasi Spearman Rank.

b. Teknik Klasifikasi Kesalahan Melukis dalam Ruang

Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang

yang paling sering dilakukan oleh subjek penelitian, peneliti

membuat tabel kesalahan apa saja yang dilakukan tiap subjek pada

tiap nomor soal. Berdasarkan kesalahan-kesalahan tersebut, peneliti

merekapitulasi banyaknya kesalahan tersebut dan disusun

berdasarkan pola kesalahan yang ditemukan.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan

Penelitian ini dilaksanakan dalam beberapa tahapan, antara lain:

1. Tahap persiapan. Peneliti menyusun kegiatan penelitian yang akan

dilaksanakan, mulai dari mencari kajian pustaka yang akan menjadi

landasan teori bagi penelitian ini, menyusun proposal, bekerja sama

dengan dosen pembimbing dalam menentukan waktu pengambilan data

(pelaksanaan tes) hingga penyusunan instrumen, dan menyampaikan

permohonan ijin kepada Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma untuk melakukan penelitian.

2. Tahap pelaksanaan. Peneliti dibantu oleh dosen pembimbing sekaligus

dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang kelas A dan C dalam


45

memberikan tes kemampuan berpikir keruangan dan tes kemampuan

melukis dalam ruang yang dilaksanakan pada waktu satu kali tatap muka

mata kuliah Geometri Ruang. Subjek penelitian yang tidak hadir pada

saat pelaksanaan tes (dengan permohonan ijin) diberikan kesempatan

untuk mengikuti tes susulan.

3. Tahap analisis data. Pada tahap ini peneliti terlebih dahulu melakukan

penilaian berdasarkan pedoman penskoran yang telah disetujui oleh

dosen pembimbing selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang.

Penilaian yang dilakukan tidak hanya memberi nilai tetapi juga

memberikan keterangan tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan tiap

subjek berdasarkan landasan teori. Nilai hasil tes diolah menggunakan

aplikasi SPSS 17 untuk melihat korelasi antara kemampuan berpikir

keruangan (diukur dengan tes kemampuan berpikir keruangan) dan

kemampuan melukis dalam ruang (diukur dengan Ujian Tengah

Semester). Kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang disusun dan

dikelompokkan untuk melihat kesalahan mana yang paling banyak

dilakukan oleh subjek penelitian.

I. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada bulan Maret – Juli 2015 dengan keterangan

sebagai berikut:


46

Tabel 3.3. Perencanaan Pelaksanaan Penelitian

Jenis

kegiatan

Minggu ke-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Persiapan

Pengambilan

Data

Analisis Data


47

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN

ANALISIS DATA

A. Deskripsi Lokasi Penelitian

Program Studi S1 Pendidikan Matematika adalah salah satu program

studi di FKIP Universitas Sanata Dharma yang berdiri pada tanggal 28

Januari 1985. Beralamat di Kampus III Universitas Sanata Dharma Paingan,

Maguwoharjo, Depok, Sleman, Yogyakarta, Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma memiliki tujuan menghasilkan Sarjana

Pendidikan Matematika yang menguasai ilmu matematika dan matematika-

sekolah, menguasai metodologi pembelajaran matematika sekolah menengah,

berwawasan luas dan memiliki integritas tinggi dalam dunia pendidikan, dan

mampu bekerjasama dengan semua pemangku kepentingan yang terkait

dengan pendidikan matematika. Program studi ini juga mengupayakan aspek

ketuntasan pada setiap mata kuliah yang ditawarkan dengan memperhatikan

efisiensi waktu studi, sehingga memungkinkan peserta didik untuk dapat

menyelesaikan seluruh program dalam waktu 8 semester.

Tenaga pendidik di program studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma terdiri dari lulusan S2, S3 dan guru besar. Fasilitas pendukung

yang ada meliputi: ruang kelas, perpustakaan, laboratorium komputer,

pengajaran mikro, dan alat peraga pembelajaran matematika. Program studi

ini bekerja sama dengan berbagai sekolah di Yogyakarta untuk melaksanakan


48

PPL dan juga institusi kependidikan dalam pengembangan dan peningkatan

kemampuan guru matematika. Adapun SK Izin operasional terakhir No:

8192/D/T/K-V/2011 tanggal 3 Agustus 2011 sampai dengan 19 Agustus

2015. Peringkat (nilai) akreditasi terakhir adalah A, dengan Nomor SK BAN-

PT: 242/SK/BAN-PT/Ak-XVI/S/XII/2013.

B. Kelayakan Instrumen

1. Instrumen kemampuan berpikir keruangan

Instrumen ini telah diuji kelayakannya oleh Rosalia Hera Rahayuningrum

(1996). Untuk mengukur validitas butir soal digunakan rumus korelasi

Point Biserial, yaitu korelasi yang digunakan untuk satu variabel diukur

dalam skala interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel

nominal dengan dua tingkatan klasifikasi (Priswati, 2013). Validitas ini

dicari dengan mengkorelasikan butir soal dengan skor total yang

kemudian diuji signifikansi koefisien korelasi tersebut menggunakan uji

tabel hasil korelasi Product Moment. Kesimpulan dari hasil

perhitungan validitas tersebut adalah 15 butir dinyatakan mempunyai

korelasi yang signifikan dan sembilan butir tidak mempunyai korelasi

yang signifikan. Untuk mengukur reliabilitas tes digunakan rumus

Kuder-Richardson 20 (KR-20) dengan hasil koefisien reliabilitas sebesar

0,784. Dengan pertimbangan bahwa tes kemampuan berpikir keruangan

ini merupakan tes saduran dari tes asli yang validitas dan reliabilitasnya


49

telah teruji di Australia maka semua butir soal tetap digunakan pada

penelitian ini.

2. Instrumen kemampuan melukis bangun ruang

Instrumen ini disusun oleh Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen

pengampu mata kuliah Geometri Ruang. Dari hasil wawancara, peneliti

mengetahui proses penyusunan tiap butir soal pada instrumen ini yaitu

memperhatikan kemampuan berpikir keruangan yang disesuaikan dengan

materi yang telah diajarkan pada saat perkuliahan Geometri Ruang.

Setiap butir soal mencakup tiga jenis kemampuan berpikir keruangan,

yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi keruangan,

dan kemampuan orientasi keruangan, dengan porsi yang berbeda-beda di

tiap soalnya. Pengujian kelayakan instrumen yang digunakan oleh Prof.

Dr. St. Suwarsono didasarkan pada isi (disesuaikan dengan landasan teori

dan materi kuliah) dan proses konstruksi soal (didapat pada komponen-

komponen apa saja yang memang secara teoritik akan ditampakkan oleh

subjek dalam pengerjaan soal).

C. Pelaksanaan Pengumpulan Data

Penelitian dilaksanakan di program studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma pada mata kuliah Geometri Ruang kelas A.

Pelaksanaan tes kemampuan melukis dalam ruang diadakan pada hari Rabu, 8

April 2015 dengan waktu tiga jam pertemuan (satu kali tatap muka). Tes ini

dilaksanakan sekaligus sebagai Ujian Tengah Semester untuk mata kuliah


50

Geometri Ruang dan diikuti oleh 44 mahasiswa karena satu mahasiswa tidak

hadir.

Pelaksanaan tes kemampuan berpikir keruangan diadakan pada hari

Rabu, 29 April 2015 dengan waktu 40 menit pertama pada satu kali tatap

muka mata kuliah Geometri Ruang. Dosen pengampu Geometri Ruang sudah

mengarahkan seluruh mahasiswa untuk mengikuti tes ini karena hasilnya

akan disertakan sebagai nilai Ujian Tengah Semester 2 (untuk membantu nilai

UTS sebelumnya). Tes ini hanya diikuti oleh 42 mahasiswa karena tiga

mahasiswa tidak hadir.

Dari informasi yang diperoleh, satu mahasiswa diketahui telah

mengundurkan diri dari program studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma sebelum tes kemampuan melukis dalam ruang (UTS)

dilaksanakan. Dua mahasiswa tidak mengikuti tes kemampuan berpikir

keruangan tanpa pemberitahuan kepada dosen pengampu mata kuliah

Geometri Ruang. Setelah berdiskusi dengan dosen pembimbing sekaligus

dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang, kedua mahasiswa yang tidak

mengikuti tes kemampuan berpikir keruangan ini tidak dapat diberi

kesempatan untuk mengikuti tes susulan dikarenakan jumlah ketidakhadiran

pada mata kuliah yang bersangkutan sudah melebihi 25% dari jumlah

kehadiran yang seharusnya. Mahasiswa yang akan dijadikan subjek pada

penelitian ini adalah mahasiswa Geometri Ruang kelas A yang mengikuti

kedua pelaksanaan tes yaitu sebanyak 42 orang.


51

D. Penyajian dan Deskripsi Data Penelitian

Berikut ini akan ditampilkan hasil perolehan nilai tiap subjek dari kedua

tes yang dilaksanakan. Data tersebut dijabarkan dalam Statistik Deskriptif dan

diolah menggunakan SPSS 17. Demi kerahasiaan data, nama mahasiswa yang

menjadi subjek penelitian ditampilkan dengan nama S1 (Subjek 1), S2

(Subjek 2), dst.

1. Data Kemampuan Berpikir Keruangan

Data ini diolah sebagai variabel Keruangan pada SPSS 17. Tiap butir

soal tes kemampuan berpikir keruangan yang benar diberi skor 1 dan

yang salah diberi skor 0. Perhitungan nilai total dicari menggunakan

Microsoft Excel dengan menggunakan rumus:


52

Tabel 4.1. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan

No Subjek Nomor Soal Total Skor

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B S

1 S1 B B B B B S S B B B B B B S B B S B B S B S B B 18 6 75.00

2 S2 B B B B B S S S S B S S S B S B B S S S B S S B 11 13 45.83

3 S3 B B B B B S B S B B B B B B B B B B B B S S B B 20 4 83.33

4 S4 B B B B S B B S B B B S B B B S S B B B B B B B 19 5 79.17

5 S5 B B B B B S B B B B B B B B B B B B B B B B B B 23 1 95.83

6 S6 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 24 0 100

7 S7 B B B B S S B S B B S S B S B S S B B S B S S S 12 12 50.00

8 S8 B B B B B S S B B B B B B B B B B B B B B B B B 22 2 91.67

9 S9 B B B B S S B S B S S S B S B B B B B S B B S S 14 10 58.33

10 S10 B B B B S S S B B B B S B B B B B S S S B S B B 16 8 66.67

11 S11 B B B B S S B S B B S S B S B B S B B S B S S B 14 10 58.33

12

S12 B B B B B S B B B B B B B B B B B B B B B S B B 22 2 91.67

13 S13 B B B B B S B S S S B S S S B B B B B B B S B B 16 8 66.67

14 S14 B B B B B B B B S S B B B B B B S B B B B S B S 19 5 79.17


53


Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B S

15 S15 B B B B B S B B B B B B B B B B B B B S B S B B 21 3 87.50

16 S16 B B B B S S B B B B B B B B B B S B S B B B B B 20 4 83.33

17 S17 B S B B S B B S B B S B B B S S B B S S B S S B 14 10 58.33

18 S18 B B B B B S B B B B B B B B B S B B B B B S S B 20 4 83.33

19 S19 B S B B B B B B B B B B B B B B B B B B B S B B 22 2 91.67


21 S21 B B S B B S B S B B B B B B B B B B S B B B B B 20 4 83.33

22 S22 B B B B B B B S B B B B B B B B B B B B B B B S 22 2 91.67


24 S24 B B B B B B B B B B B S B B B B B B B B B B B B 23 1 95.83

25 S25 B S B B B B S S B B B B B B B B B B B B B B S B 20 4 83.33


27 S27 B B B B B B B S B S B B B B B S B B B B B B S B 20 4 83.33


29 S29 B B B B B B B B B S B B B B B B B B B B B S B B 22 2 91.67


54


Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B S

30 S30 B B B B B S B B B B B S B B B S S S B B B S S S 16 8 66.67

31 S31 B B B B S B B B B S B B B B B B B B B B B B B B 22 2 91.67

32 S32 B B B B B B B S S B B B B B B B S B B B B S B B 20 4 83.33

33 S33 B B B B S S B S B S B B S B B B B B B B S S B B 17 7 70.83

34 S34 B B B B B B B B S B B B S B B B B B B B B B S B 21 3 87.50

35 S35 B B B B S B B S B B B S B B B B B B B B B B B B 21 3 87.50

36 S36 B B B B S S S B B S B B B B B B S B S S B B B B 17 7 70.83

37 S37 B B B B B B B S B B B B B B B B B B B B B B B B 23 1 95.83

38 S38 B B B B S S B S S S S B B B S S S B B S B S S B 12 12 50.00

39 S39 B B B S B S S B B B B S B B B B B B B S B B B B 19 5 79.17

40 S40 B B B B B S S S B S B S B B B B B B B B B S B B 18 6 75.00

41 S41 B S B B B S B S B B B B B B B B S B B S B S S S 16 8 66.67


Total Skor 42 38 41 41 30 18 34 23 36 32 36 30 38 37 39 35 31 39 36 30 40 22 30 35 814 194 3392


55

Deskripsi data kemampuan berpikir keruangan:

a. Tabel Frekuensi

Tabel 4.2. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan

Keruangan

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent

Valid 45.83 1 2.4 2.4 2.4

50.00 2 4.8 4.8 7.1

58.33 3 7.1 7.1 14.3

66.67 4 9.5 9.5 23.8

70.83 2 4.8 4.8 28.6

75.00 2 4.8 4.8 33.3

79.17 3 7.1 7.1 40.5

83.33 7 16.7 16.7 57.1

87.50 3 7.1 7.1 64.3

91.67 6 14.3 14.3 78.6

95.83 5 11.9 11.9 90.5

100.00 4 9.5 9.5 100.0

Total 42 100.0 100.0

b. Ukuran Pemusatan

Tabel 4.3. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan

Statistics

Keruangan

N Valid 42

Missing 0

Mean 80.7540

Median 83.3333

Mode 83.33

Sum 3391.67

Pembahasan:

1) Mean (rata-rata) adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah

atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data. Dari output

SPSS terlihat bahwa rata-rata nilai tes kemampuan berpikir

keruangan kelas A adalah 80,75.


56

2) Median menyatakan posisi tengah dari nilai data terjajar.

Berdasarkan tabel frekuensi dan output SPSS didapat median

dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A adalah

83,33. Pada tabel frekuensi terlihat bahwa persen kumulatif

mencapai 57,1% pada nilai 83,33 dengan frekuensi 7, sehingga

sebanyak 57,1% mahasiswa mendapatkan nilai di bawah atau

sama dengan 83,33 dan 42,9% mendapatkan nilai di atas 83,33.

3) Mode (modus) adalah nilai yang paling sering muncul atau yang

frekuensinya terbesar. Berdasarkan tabel frekuensi dan output

SPSS didapat modus dari nilai tes kemampuan berpikir

keruangan kelas A adalah 83,33 dengan frekuensi 7. Dengan

kata lain, sebanyak 7 orang mendapat nilai 83,33.

4) Sum adalah jumlah nilai keseluruhan dari perolehan nilai

mahasiswa kelas A, yaitu sebesar 3391,67. Nilai ini cukup dekat

dari perolehan nilai utuh jika semua mahasiswa mendapatkan

nilai maksimal, yaitu nilai 100 42 mahasiswa = 4200.

c. Ukuran Penyebaran

Tabel 4.4. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan

Statistics

Keruangan

N Valid 42

Missing 0

Std. Deviation 14.97945

Variance 224.384

Range 54.17

Minimum 45.83

Maximum 100.00


57

Pembahasan:

1) Standar Deviasi dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan

kelas A adalah 14,98. Standar deviasi ini tidak lebih dari 20%

nilai mean, yaitu 16,1508 sehingga dapat dikatakan standar

deviasi ini tidak besar. Hal ini menunjukkan adanya

penyimpangan nilai-nilai tiap subjek dengan nilai rata-rata kelas

yang cukup kecil. Penyebaran data tes kemampuan berpikir

keruangan tidak terlalu bervariasi sehingga potensi munculnya

satu atau lebih data outlier cukup rendah (Santoso, 2014).

2) Variansi dari nilai tes kemampuan berpikir keruangan kelas A

adalah 224,384.

3) Range (jangkauan data) dari nilai tes kemampuan berpikir

keruangan kelas A adalah 54,17. Hal ini terlihat dari nilai

minimum yaitu 45,83 dan nilai maksimum yaitu 100.

d. Histogram

Gambar 4.1. Histogram Nilai Tes Kemampuan Berpikir Keruangan


58

Dari histogram tersebut, dapat dikatakan data kemampuan

berpikir keruangan berdistribusi normal, karena data membentuk

kurva yang menyerupai bentuk lonceng. Pengujian normalitas akan

dibahas lebih lanjut dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

2. Data Kemampuan Melukis dalam Ruang

Data ini diolah menggunakan SPSS 17 dan diinput sebagai variabel

UTS. Skor maksimal pada tiap butir soal UTS Geometri Ruang adalah:

a. Skor 25 untuk masing-masing nomor 1 dan 2

b. Skor 20 untuk nomor 3

c. Skor 15 untuk masing-masing nomor 4a dan 4b

Tabel 4.5. Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang

No Subjek Nomor Soal

Nilai 1 2 3 4a 4b

1 S1 2 7 5 3 3 20

2 S2 2 5 3 0 3 13

3 S3 5 8 3 3 3 22

4 S4 5 7 3 3 3 21

5 S5 7 8 3 15 3 36

6 S6 4 2 3 15 2 26

7 S7 1 3 3 3 3 13

8 S8 5 8 3 3 0 19

9 S9 2 7 3 3 3 18

10 S10 1 1 3 3 2 10

11 S11 5 7 3 3 3 21

12 S12 5 15 20 15 3 58

13 S13 4 6 3 3 3 19

14 S14 5 8 3 3 3 22

15 S15 19 15 3 12 0 49

16 S16 8 8 3 15 3 37

17 S17 3 7 3 3 3 19

18 S18 6 8 20 15 3 52

19 S19 8 8 3 15 3 37


59

No Subjek Nomor Soal

Nilai 1 2 3 4a 4b

20 S20 3 8 3 15 3 32

21 S21 5 8 3 5 3 24

22 S22 7 7 3 2 0 19

23 S23 25 22 3 15 3 68

24 S24 5 8 3 15 3 34

25 S25 5 8 3 15 3 34

26 S26 5 8 20 15 0 48

27 S27 2 0 3 3 3 11

28 S28 25 25 20 15 15 100

29 S29 7 5 3 15 3 33

30 S30 5 7 3 3 3 21

31 S31 6 8 3 15 3 35

32 S32 7 8 3 3 0 21

33 S33 5 8 7 3 3 26

34 S34 4 8 3 3 3 21

35 S35 25 8 3 14 3 53

36 S36 1 8 3 3 3 18

37 S37 4 8 5 3 3 23

38 S38 2 6 3 3 2 16

39 S39 7 8 3 3 0 21

40 S40 5 8 3 3 3 22

41 S41 5 7 3 3 3 21

42 S42 18 19 5 15 15 72

Total Skor 280 348 204 324 129 1285

Deskripsi data kemampuan melukis dalam ruang:

a. Tabel Frekuensi

Tabel 4.6. Frekuensi Perolehan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam

Ruang

UTS

Frequency Percent Valid Percent Cumulative

Percent

Valid

10.00 1 2.4 2.4 2.4

11.00 1 2.4 2.4 4.8

13.00 2 4.8 4.8 9.5

16.00 1 2.4 2.4 11.9


60

UTS

Frequency Percent Valid Percent Cumulative

Percent

18.00 2 4.8 4.8 16.7

19.00 4 9.5 9.5 26.2

20.00 1 2.4 2.4 28.6

21.00 7 16.7 16.7 45.2

22.00 3 7.1 7.1 52.4

23.00 1 2.4 2.4 54.8

24.00 1 2.4 2.4 57.1

26.00 2 4.8 4.8 61.9

32.00 1 2.4 2.4 64.3

33.00 1 2.4 2.4 66.7

34.00 2 4.8 4.8 71.4

35.00 1 2.4 2.4 73.8

36.00 1 2.4 2.4 76.2

37.00 2 4.8 4.8 81.0

48.00 1 2.4 2.4 83.3

49.00 1 2.4 2.4 85.7

52.00 1 2.4 2.4 88.1

53.00 1 2.4 2.4 90.5

58.00 1 2.4 2.4 92.9

68.00 1 2.4 2.4 95.2

72.00 1 2.4 2.4 97.6

100.00 1 2.4 2.4 100.0

Total 42 100.0 100.0

b. Ukuran Pemusatan

Tabel 4.7. Ukuran Pemusatan Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang

Statistics

UTS

N Valid 42

Missing 0

Mean 30.5952

Median 22.0000

Mode 21.00

Sum 1285.00


61

Pembahasan:

1) Mean (rata-rata) adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah

atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data. Dari output

SPSS terlihat bahwa rata-rata nilai UTS Geometri Ruang kelas

A adalah 30,6.

2) Median menyatakan posisi tengah dari nilai data terjajar.

Berdasarkan tabel frekuensi dan output SPSS didapat median

dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 22. Pada tabel

frekuensi terlihat bahwa persen kumulatif mencapai 52,4% pada

nilai 22 dengan frekuensi 3, sehingga sebanyak 52,4%

mahasiswa kelas A mendapatkan nilai di bawah atau sama

dengan 22 dan 47,6% mendapatkan nilai di atas 22.

3) Mode (modus) adalah nilai yang paling sering muncul atau yang

frekuensinya terbesar. Berdasarkan tabel frekuensi dan output

SPSS didapat modus dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A

adalah 21 dengan frekuensi 7. Dengan kata lain, sebanyak 7

orang mendapat nilai 21.

4) Sum adalah jumlah nilai keseluruhan dari perolehan nilai

mahasiswa kelas A, yaitu sebesar 1285. Nilai ini cukup jauh dari

perolehan nilai utuh jika semua mahasiswa mendapatkan nilai

maksimal, yaitu nilai 100 42 mahasiswa = 4200.


62

c. Ukuran Penyebaran

Tabel 4.8. Ukuran Penyebaran Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam

Ruang

Statistics

UTS

N Valid 42

Missing 0


Variance 342.979

Range 90.00

Minimum 10.00

Maximum 100.00

Pembahasan:

1) Standar Deviasi dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah

18,52. Standar deviasi ini lebih dari 20% nilai mean, yaitu

6,11904 sehingga dapat dikatakan standar deviasi ini sangat

besar (Santoso, 2014). Hal ini menunjukkan adanya

penyimpangan nilai-nilai tiap subjek dengan nilai rata-rata kelas

yang cukup besar. Penyebaran data tes kemampuan melukis

dalam ruang sangat bervariasi terlihat dari adanya data outlier

(pencilan) yaitu nilai 100 yang diperoleh oleh satu orang subjek.

Dengan kata lain, tingkat penyebaran data kemampuan melukis

dalam ruang cukup beragam (tidak mendekati nilai rata-rata).

2) Variansi dari nilai UTS Geometri Ruang kelas A adalah 342,98.

3) Range (jangkauan data) dari nilai UTS Geometri Ruang kelas

adalah 90. Hal ini terlihat dari nilai minimum yaitu 10 dan nilai

maksimum yaitu 100.


63

d. Histogram

Gambar 4.2. Histogram Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang

Dari histogram tersebut, dapat dikatakan data kemampuan

melukis dalam ruang tidak berdistribusi normal, karena kurva yang

ditampilkan cenderung condong ke kiri dan terdapat satu data outlier

(pencilan) yaitu nilai 100. Pengujian normalitas akan dibahas lebih

lanjut dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

E. Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan

Untuk melihat korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan

kemampuan melukis dalam ruang, data diolah dengan menggunakan Statistik

Inferensi pada tahap-tahap sebagai berikut:

1. Uji Normalitas

Tujuan dari pengujian normalitas ini adalah untuk menentukan

teknik analisis korelasi yang akan digunakan dalam penarikan

kesimpulan. Irianto (2010) menjelaskan bahwa suatu data akan


64

berdistribusi normal jika mean, median, dan modus dari data tersebut

hampir sama. Ini berarti bahwa sebagian nilai mengumpul pada posisi

tengah. Uji normalitas dapat dilakukan dengan berbagai cara, antara lain

dengan gambar (histogram), uji skewness dan kurtosis, uji Kolmogorov-

Smirnov, atau uji Shapiro-Wilk.

Pada analisis ini akan dijabarkan uji normalitas dengan

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan aplikasi SPSS

17. Uji ini merupakan pengujian yang paling mendasar dan paling

banyak digunakan. Uji K-S ini dimanfaatkan untuk uji satu sampel (one-

sample test) yang memungkinkan perbandingan suatu distribusi frekuensi

dengan distribusi normal. Konsep dasar uji K-S adalah mengukur

perbandingan data empirik dengan data berdistribusi normal teoritik yang

memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik

(Kusnadi, 2012). Perbandingan ini berdasarkan frekuensi kumulatif dari

data yang diuji.

a. Data Kemampuan Berpikir Keruangan

Tabel 4.9. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Berpikir

Keruangan

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Keruangan

N 42

Normal Parametersa,,b

Mean 80.7540


Most Extreme Differences Absolute .164

Positive .099

Negative -.164

Kolmogorov-Smirnov Z 1.060

Asymp. Sig. (2-tailed) .211


65

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

1) Hipotesis

Ho : Data Keruangan berdistribusi normal

Hi : Data Keruangan tidak berdistribusi normal

2) Tingkat signifikasi: 0,05 (default SPSS)

3) Dasar pengambilan keputusan

a) Dengan membandingkan Kolmogorov-Smirnov hitung ( )

dengan Kolmogorov-Smirnov tabel ( ):

Jika maka Ho diterima

Jika maka Ho ditolak

b) Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan:



4) Keputusan

a) Kolmogorov-Smirnov tabel ( ) dengan didapat

dengan rumus:

√

√

Dari tabel output SPSS didapat (lihat baris

absolute). Jadi, karena maka Ho diterima.


66

b) Berdasarkan angka probabilitas. Pada output SPSS didapat

sehingga didapat yang

mengakibatkan Ho diterima.

5) Kesimpulan : Data kemampuan berpikir keruangan berdistribusi

normal.

b. Data Kemampuan Melukis dalam Ruang

Tabel 4.10. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Melukis

dalam Ruang

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

UTS

N 42

Normal Parametersa,,b

Mean 30.5952


Most Extreme Differences Absolute .217

Positive .217

Negative -.133

Kolmogorov-Smirnov Z 1.407

Asymp. Sig. (2-tailed) .038

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

1) Hipotesis

Ho : Data UTS berdistribusi normal

Hi : Data UTS tidak berdistribusi normal

2) Tingkat signifikasi: 0,05 (default SPSS)

3) Dasar pengambilan keputusan

a) Dengan membandingkan Kolmogorov-Smirnov hitung ( )

dengan Kolmogorov-Smirnov tabel ( ):



67


b) Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan:



4) Keputusan

a) Kolmogorov-Smirnov tabel ( ) dengan didapat

dengan rumus:

√

√

Dari tabel output SPSS didapat (lihat baris

absolute). Jadi, karena maka Ho ditolak.

b) Berdasarkan angka probabilitas. Pada output SPSS didapat

sehingga didapat yang

mengakibatkan Ho ditolak.

5) Kesimpulan : Data UTS (kemampuan melukis dalam ruang)

tidak berdistribusi normal.

2. Uji Korelasi

Dari pengujian normalitas tersebut, walaupun data Keruangan

berdistribusi normal, data UTS (kemampuan melukis dalam ruang) tidak

berdistribusi normal. Oleh karena itu, digunakan prosedur statistik non-

parametrik untuk menentukan korelasi antara kemampuan berpikir

keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. Teknik analisis

korelasi yang akan digunakan adalah Korelasi Spearman Rank (peringkat

Spearman). Supranto (2001) menyatakan koefisien korelasi Spearman


68

Rank ( ) merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan antara data

yang telah disusun menurut peringkat. Koefisien korelasi Spearman Rank

( ) dihitung menggunakan nilai peringkat untuk hasil tes kemampuan

berpikir keruangan dan hasil tes kemampuan melukis dalam ruang, bukan

nilai aktualnya.

Tabel 4.11 Output SPSS untuk Uji Korelasi

Correlations

UTS Keruangan

Spearman's rho UTS Correlation Coefficient 1.000 .725**

Sig. (2-tailed) . .000

N 42 42

Keruangan Correlation Coefficient .725**

1.000

Sig. (2-tailed) .000 .

N 42 42

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

a. Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan antara kemampuan berpikir keruangan

dan kemampuan melukis dalam ruang

Hi : Terdapat hubungan antara kemampuan berpikir keruangan

dan kemampuan melukis dalam ruang

b. Tingkat signifikasi: 0,05 (default SPSS)

c. Dasar pengambilan keputusan

1) Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan:

a) Jika maka Ho diterima

b) Jika maka Ho ditolak


69

2) Kekuatan hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan

kemampuan melukis keruangan ditinjau dari koefisien korelasi

( ) menurut Sarwono (dalam Yamin, 2011):

a) : Tidak ada korelasi antara dua variabel

b) : Korelasi sangat lemah

c) 0 : Korelasi cukup

d) : Korelasi kuat

e) : Korelasi sangat kuat

f) : Korelasi sempurna

3) Dengan melihat arah hubungan:

a) Korelasi positif ( bertanda positif) menyatakan hubungan

searah. Semakin tinggi tingkat kemampuan berpikir

keruangan maka semakin tinggi pula tingkat kemampuan

melukis dalam ruang, dan sebaliknya.

b) Korelasi negatif ( bertanda negatif) menyatakan hubungan

tidak searah. Semakin tinggi tingkat kemampuan berpikir

keruangan maka semakin rendah tingkat kemampuan

melukis dalam ruang, dan sebaliknya.

d. Keputusan

1) Pada output SPSS didapat sehingga didapat

yang mengakibatkan Ho ditolak. Jadi, terdapat

hubungan yang signifikan antara kemampuan berpikir

keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang.


70

2) Pada output SPSS didapat koefisien korelasi Spearman ( )

. Dari nilai ini disimpulkan terdapat korelasi atau

hubungan yang sangat kuat antara kemampuan berpikir


3) Dari output SPSS didapat bertanda positif, sehingga terdapat

hubungan searah antara kemampuan berpikir keruangan dan

kemampuan melukis dalam ruang.

e. Kesimpulan : Terdapat hubungan positif yang siginifikan dan sangat

kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis

dalam ruang.

3. Jenis-Jenis Kesalahan Melukis dalam Ruang

Berikut ini akan dijabarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh

subjek ketika melukis dalam ruang. Kesalahan-kesalahan tersebut

ditemukan berdasarkan kesesuaian antara jawaban yang benar dari

pedoman penskoran dan landasan teori dengan hasil pekerjaan subjek.

Tabel 4.12. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan oleh Subjek ketika

Melukis dalam Ruang

No Subjek Kesalahan

1 S1

1. Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah.

Perbandingan proyeksi tidak

.

2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan

proyeksi tidak

.

3. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4. a) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan

2 S2 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.


71

No Subjek Kesalahan


.

2. Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal salah. Letak

sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi

tidak

.

3. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan

bidang alas (bidang yang memuat titik ).

4. a) Tidak dikerjakan.

b) Memotongkan dua garis bersilangan. Salah menentukan titik

potong dari dua garis yang berpotongan.

3 S3

1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.

2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah.

3. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

4. a) Memotongkan dua garis bersilangan.

b) Pada gambar garis tidak sejajar . Salah menentukan

titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang

yang memuat titik ).

4 S4



proyeksi tidak

.


4. a) Salah menentukan garis persekutuan antara bidang

dengan bidang yang melalui garis . Memotongkan dua garis

yang bersilangan.

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan

5 S5


proyeksi tidak

.



4. b) Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan


6 S6


2. Prisma yang digambar tidak diberi nama. Letak sudut surut dan

garis orthogonal salah.


4. b) Tidak ada langkah pengerjaan. Memotongkan dua garis yang

bersilangan.


72

No Subjek Kesalahan

7 S7

1. Bangun yang digambarkan bukan limas segiempat beraturan

seperti yang diminta pada soal karena bidang alas yang digambar

berupa trapesium. Garis horisontal, bidang frontal, letak sudut

surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak

2. Penamaan prisma salah sehingga bidang frontal, letak sudut

surut, dan garis orthogonal salah.

3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk

tidak melalui titik .

4. a) Titik tembus yang ditemukan berupa garis.

b) Pada gambar tidak sejajar . Irisan yang terbentuk tidak

melalui titik dan .

8 S8


2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah

3. Langkah pengerjaan tidak sampai selesai sehingga irisan belum

terbentuk.

4. a) Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan

bidang yang melalui garis . Pada gambar tidak sejajar .

b) Tidak dikerjakan.

9 S9



2. Sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi

tidak

.



bidang yang melalui garis .

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Pada gambar

tidak sejajar .

10 S10

1. Bangun yang digambarkan bukan limas segiempat seperti yang

diminta pada soal melainkan prisma segitiga.

2. Bangun yang digambarkan bukan prisma segitiga seperti yang

diminta soal melainkan limas segiempat.

3. Penamaan titik baru sama dengan titik yang sudah diketahui.

Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4. a) Langkah pengerjaan tidak sampai selesai sehingga titik

tembus tidak ditemukan.

b) Pada gambar tidak sejajar . Memotongkan dua garis

yang bersilangan.


73

No Subjek Kesalahan

11 S11



proyeksi tidak

.


4. a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan

garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis

.

b) Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis

tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak

tertentu.

12 S12


2. Terdapat dua gambar dengan kesalahan masing-masing:

a) Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah dan

perbandingan proyeksi tidak

.

b) Letak sudut surut dan garis orthogonal salah.

4. b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

13 S13

1. Penamaan limas salah. Bidang frontal, letak sudut surut, dan

garis orthogonal salah.

2. Penamaan prisma salah. Garis orthogonal dan letak sudut surut

salah. Tidak menggunakan perbandingan proyeksi

(perbandingan proyeksi tidak

).


memotong bidang di tiga garis (terdapat tiga garis

persekutuan).


b) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang

terbentuk memotong bidang di tiga garis (terdapat tiga

garis persekutuan).

14 S14



3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan dengan

garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Irisan yang

terbentuk tidak melalui titik dan .

4. a) Salah menentukan garis persekutuan antara bidang

dengan bidang yang melalui garis (garis yang sejajar

melalui titik belum tentu berpotongan dengan ).

b) Menarik garis hanya dari satu titik sehingga titik potong garis

tersebut dengan garis lain tidak tertentu. Salah menentukan

kedudukan dua garis yang sejajar (kedua garis tidak terletak


74

No Subjek Kesalahan

pada sebuah bidang). Memotongkan dua garis yang bersilangan.

15 S15

1. Besar sudut surut salah.

2. Penamaan prisma tidak lengkap. Segitiga bantuan (untuk

mencari garis tinggi bidang alas sebagai garis orthogonal) tidak

sama sisi sehingga panjang ruas garis orthogonal yang

sesungguhnya salah. Perbandingan proyeksi tidak

.

3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis


tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang

terbentuk memotong bidang di dua garis (terdapat dua garis

persekutuan).

4. a) Langkah sudah benar tetapi tidak lengkap karena tidak

menentukan titik tembusnya.


16 S16



3. Posisi titik dan titik tidak sesuai dengan soal. Memotongkan

garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut.

Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4. b) Posisi titik tidak sesuai dengan soal.

17 S17

1. Penamaan limas tidak sesuai dengan soal. Bidang frontal, letak

sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi

tidak

.


proyeksi tidak

.

3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Menarik garis hanya

dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang

seharusnya bersilangan.

4. a) Titik tidak terletak pada bidang dan titik tidak

terletak pada bidang . Titik tembus yang ditemukan berupa

garis.

b) Memotongkan dua garis yang bersilangan.

18 S18

1. Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal dan letak sudut

surut salah. Tinggi limas tidak sesuai dengan soal dan tidak

sesuai dengan perbandingan proyeksinya. Perbandingan

proyeksi tidak

.


4. b) Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .


75

No Subjek Kesalahan

19 S19



3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Penamaan titik baru

sama dengan titik yang sudah diketahui.


20 S20



.




21 S21



3. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan . Irisan yang

terbentuk memotong bidang di dua garis (terdapat dua garis

persekutuan).


b) Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan .

22 S22


tidak

.


proyeksi tidak

.


tidak melalui titik .

4. Pengerjaan soal belum selesai. Tidak ada langkah pengerjaan.

Pada gambar tidak sejajar .

23 S23

2. Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal salah.

Penamaan prisma salah.



24 S24





25 S25 1. Tinggi limas, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis

orthogonal salah


76

No Subjek Kesalahan




26 S26

1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah


4. b) Tidak dikerjakan.

27 S27



.

2. Tidak dikerjakan.




28 S28 Tidak melakukan kesalahan apapun.

29 S29


tidak

.

2. Gambar tidak lengkap, hanya terdapat bidang frontal saja.

3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan

titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas (bidang

yang memuat titik ).

4. b) Pada gambar tidak sejajar . Menarik garis hanya dari

satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain

sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis

yang bersilangan.

30 S30



proyeksi tidak

.

3. Memotongkan dua garis bersilangan.



b) Irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

31 S31

1. Penamaan bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal

salah. Perbandingan proyeksi tidak

.




tertentu.


77

No Subjek Kesalahan

4. b) Pada gambar tidak sejajar . Memotongkan dua garis

yang bersilangan.

32 S32

1. Besar sudut surut salah. Perbandingan proyeksi tidak

.



memotong bidang di dua garis (terdapat dua garis

persekutuan).




33 S33





tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

4. a) Titik potong antara garis dengan bidang salah.


34 S34

1. Penamaan limas, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis

orthogonal salah.



4. a) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Titik tembus yang

ditemukan berupa garis.


35 S35


3. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan

bidang alas.

4. b) Letak suatu titik pada gambar tidak sesuai dengan langkah

pengerjaan. Memotongkan dua garis yang bersilangan.

36 S36

1. Penamaan limas, bidang frontal, sudut surut, dan garis

orthogonal salah.


3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan

titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas.

4. a) Titik tembus yang ditemukan tidak melalui bidang

(salah menentukan garis persekutuan bidang dengan

bidang yang melalui garis ).


78

No Subjek Kesalahan


37 S37



3. Titik persekutuan antara garis dan bidang alas sudah benar,

tetapi titik persekutuan tersebut tidak dihubungkan ke titik

sehingga irisan yang terbentuk tidak melalui titik .

4. a) Memotongkan dua garis yang bersilangan: titik tidak

terletak pada bidang sehingga dan bersilangan

(tidak berpotongan di titik ).

b) Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan


38 S38



.

2. Penamaan prisma salah dan gambar tidak lengkap. Letak sudut

surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak

.

3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkannya dengan

garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu.


b) Pada gambar tidak sejajar . Irisan yang terbentuk tidak

melalui titik .

39 S39


tidak

.


3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Menarik garis hanya

dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain

sehingga titik potongnya tidak tertentu.

4. Langkah pengerjaan tidak lengkap. Salah menentukan garis

persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis .

40 S40




4. a) Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis


tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan.


41 S41 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah.



79

No Subjek Kesalahan

proyeksi tidak

.




b) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang

terbentuk tidak melalui titik .

42 S42

1. Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah. Perbandingan

proyeksi tidak

.

2. Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah.


memotong bidang di dua garis.

a. Rekapitulasi jumlah kesalahan melukis dalam ruang

Dari tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas, peneliti

menemukan pola kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam

melukis bangun ruang. Berikut ini adalah pengelompokan kesalahan

yang dilakukan subjek diurutkan berdasarkan jumlah kesalahan dari

tinggi ke rendah (rincian lebih lanjut terlampir pada Lampiran 2):

1) Kesalahan menentukan garis orthogonal. Kesalahan ini

dilakukan sebanyak 69 kali dengan keterangan sebagai berikut:

a) Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh 34 subjek.

b) Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh 35 subjek.

2) Kesalahan menentukan letak sudut surut. Berdasarkan pedoman

penskoran, peneliti memberi skor 1 bagi subjek yang dapat

melukiskan besar sudut surut sesuai dengan informasi dari soal

walaupun bidang frontal atau garis orthogonalnya tidak sesuai


80

dengan permintaan soal. Kesalahan menentukan bidang frontal

atau garis orthogonal ini menyebabkan subjek salah menentukan

letak sudut surut, yang seharusnya merupakan sudut antara garis

frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke

belakang. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali oleh subjek.

3) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini

dilakukan sebanyak 62 kali.

4) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal

untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar.

Kesalahan ini dilakukan sebanyak 29 kali.

5) Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Kesalahan ini

dilakukan sebanyak 28 kali.

6) Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah

diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk

tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal.

Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat belas kali.

7) Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan

memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik

potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini dilakukan sebanyak

sepuluh kali.

8) Sebanyak sepuluh orang subjek salah menentukan garis

persekutuan antara bidang dengan bidang yang melalui

garis sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui


81

garis ataupun bidang . Kesalahan ini dilakukan pada

soal nomor 4a.

9) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai

perintah soal. Sebanyak sepuluh kali kesalahan ini dilakukan.

10) Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Peneliti

menuliskan kesalahan ini sebagai kesalahan sudut surut pada

tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas. Kesalahan ini

dilakukan sebanyak sembilan kali.

11) Untuk soal nomor 4, sebanyak sembilan orang subjek

menggambarkan garis tidak sejajar dengan garis seperti

yang diminta soal.

12) Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan

bangun ruang, yaitu kesalahan menentukan titik persekutuan

bidang pengiris dengan bidang alas dan kesalahan menentukan

perpotongan bidang diagonal yang memuat bidang pengiris.

Kesalahan ini dilakukan sebanyak tujuh kali.

13) Sebanyak enam orang subjek tidak mengerjakan soal yang

diberikan.

14) Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap.

Kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali.

15) Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau

lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan

antara kedua bidang tersebut. Hal ini tidak sesuai dengan


82

kedudukan bidang terhadap bidang lain, yaitu dua bidang

berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis

persekutuan atau garis potong. Kesalahan ini dilakukan

sebanyak enam kali.

16) Panjang ruas garis orthogonal tidak sesuai dengan perbandingan

proyeksi yang ditentukan soal. Sebanyak empat orang subjek

melakukan kesalahan ini.

17) Bangun datar/ruang yang digambar tidak sesuai dengan

permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat kali.

18) Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada

bidang frontal. Sebanyak tiga orang subjek melakukan

kesalahan ini.

19) Titik-titik yang telah diketahui tidak diletakkan pada posisi yang

sama seperti dalam soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak tiga

kali.

20) Sebanyak tiga orang subjek menuliskan titik tembus yang

ditemukan sebagai sebuah garis.

21) Sebanyak tiga orang subjek tidak menyelesaian pengerjaan soal

yang diberikan.

22) Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan

soal. Kesalahan ini dilakukan oleh tiga orang subjek.

23) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan

bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek.


83

24) Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini ditinjau

dari hasil gambar subjek yang tidak menggambarkan besar sudut

surut sesuai dengan permintaan soal walaupun letaknya sudah

benar. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek.

25) Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik

yang sudah diketahui dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh

dua orang subjek.

26) Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal.

Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek.

27) Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, yaitu

kedua garis tersebut tidak terletak pada sebuah bidang.

Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek.

28) Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang

berpotongan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek.


memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan.

Kesalahan ini juga berkaitan dengan kesalahan sebelumnya

mengenai kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan

dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu

orang subjek.

30) Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai

dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh satu

orang subjek.


84

31) Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik

dengan bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek.

b. Pembahasan kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang

Dari penjabaran di atas, berikut ini akan dibahas jenis-jenis

kesalahan melukis dalam ruang yang dilakukan oleh subjek

penelitian beserta beberapa gambar hasil pekerjaan subjek tersebut.

Kesalahan-kesalahan tersebut akan dikaitkan dengan jenis

kemampuan keruangan yang telah dipaparkan pada landasan teori,

yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi

keruangan, dan kemampuan orientasi keruangan.

1) Kesalahan menentukan garis orthogonal. Kesalahan ini

berkaitan erat dengan kemampuan orientasi keruangan karena

kurangnya kemampuan subjek dalam memahami kedudukan

unsur-unsur dalam bangun ruang jika bangun ruang tersebut

dilihat dari sudut pandang yang lain, yakni sudut pandang sesuai

dengan bidang frontal yang diminta soal. Kesalahan ini juga

dipengaruhi oleh rendahnya pemahaman subjek akan definisi

garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus dengan

garis frontal pada bangun yang sesungguhnya. Pada contoh

gambar berikut, kesalahan menentukan garis orthogonal pada

gambar limas terkait dengan kesalahan subjek dalam

menentukan bidang frontal sesuai dengan permintaan soal,

sedangkan kesalahan menentukan garis orthogonal pada prisma


85

disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan definisi garis

orthogonal.

Gambar 4.3. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Orthogonal.

2) Kesalahan menentukan letak sudut surut yang disebabkan

kesalahan menentukan bidang frontal atau garis orthogonal.

Kurangnya pemahaman subjek akan definisi sudut surut dan

rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam melihat

hubungan antara bidang frontal, garis orthogonal, dan sudut

surut ini juga menjadi penyebab kesalahan menentukan letak

sudut surut. Pada gambar berikut terlihat bahwa subjek salah

menentukan letak sudut surut terkait dengan kesalahan

menentukan garis orthogonal dan bidang frontal seperti yang

diminta soal.

Gambar 4.4. Contoh Kesalahan Menentukan Letak Sudut Surut


86

3) Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini

berkaitan erat dengan rendahnya kemampuan orientasi

keruangan yang dimiliki subjek. Subjek kurang mampu

membayangkan hubungan suatu garis dengan garis lainnya dari

sudut pandang yang berbeda, terlebih kedua garis tersebut

seharusnya berada pada ruang tiga dimensi, tidak hanya bidang

gambar dua dimensi. Dari contoh gambar irisan suatu bidang

dengan bangun ruang berikut, terlihat jelas bahwa subjek

menentukan titik potong dari dua garis yang terlihat

berpotongan pada gambar di mana kedua garis tersebut harusnya

bersilangan.

Gambar 4.5. Contoh Kesalahan Memotongkan Dua Garis yang Bersilangan

4) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal

untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar.

Kesalahan ini terjadi terkait dengan rendahnya pemahaman

subjek akan definisi perbandingan proyeksi. Pada gambar

prisma segitiga beraturan berikut, terlihat bahwa subjek sudah

melakukan cara dalam penggunaan perbandingan proyeksi,

namun cara tersebut tidak digunakan untuk menentukan panjang


87

garis orthogonal. Pada gambar limas terlihat bahwa subjek tidak

menggunakan perbandingan proyeksi dikarenakan subjek tidak

menentukan garis orthogonal pada limas tersebut.

Gambar 4.6. Contoh Kesalahan Tidak Menggunakan Infomasi

Perbandingan Proyeksi

5) Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Jika dilihat dari

hasil pekerjaan subjek, kesalahan ini menjadi kesalahan paling

dasar yang dilakukan oleh kebanyakan subjek pada soal nomor

1. Hal ini dapat dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan

orientasi keruangan karena subjek kurang dapat membayangkan

dan menggambar suatu limas segiempat beraturan dengan

bidang frontal yang berbeda dari biasanya, yaitu bidang persegi

dijadikan sebagai bidang frontal, bukan bidang alas. Kurangnya

pemahaman subjek akan definisi bidang frontal juga dapat

menjadi faktor penyebab kesalahan ini. Pada gambar prisma

berikut, kesalahan subjek dalam menentukan bidang frontal

terkait dengan kesalahan subjek dalam memberi nama prisma

yang tidak beraturan, sedangkan pada gambar limas subjek tidak


88

menggambarkan bidang sebagai bidang frontal seperti

yang diminta soal.

Gambar 4.7. Contoh Kesalahan Menentukan Bidang Frontal

6) Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah

diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk

tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal.

Kebanyakan subjek terfokus untuk mencari titik-titik

persekutuan lain antara bidang pengiris dengan bangun ruang.

Di sisi lain, kesalahan pencarian titik-titik persekutuan ini

didukung oleh kesalahan subjek dalam memotongkan dua garis

yang bersilangan. Pada contoh gambar berikut, gambar yang

pertama menunjukan irisan yang digambar oleh subjek tidak

melalui titik dan seperti yang diminta soal. Pada gambar

kedua terlihat irisan yang digambar subjek tidak melalui titik

dan seperti yang diminta soal.


89

Gambar 4.8. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Tidak Melalui Satu

atau Dua Titik yang Telah Diketahui dari Soal


memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik

potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini terkait dengan

kurangnya pemahaman subjek akan kondisi-kondisi yang

dibutuhkan untuk menggambar suatu garis. Pada gambar yang

pertama, subjek menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari

titik dan dipotongkan dengan perpanjangan garis sehingga

dianggap berpotongan di titik , sedangkan pada gambar yang

kedua subjek menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari

titik dan dipotongkan dengan perpanjangan garis .

Gambar 4.9. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya

dari Satu Titik dan Memotongkan Garis Tersebut dengan Garis Lain


90

8) Kesalahan menentukan garis persekutuan antara bidang yang

melalui suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus

yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut.

Kesalahan ini terkait dengan kurangnya kemampuan subjek

akan langkah-langkah dalam menentukan titik tembus seperti

yang telah dijelaskan dalam kuliah Geometri Ruang. Pada

gambar yang pertama, subjek salah menentukan garis potong

antara bidang yang melalui garis , yaitu bidang , dengan

bidang . Pada gambar kedua, subjek salah menentukan

bidang yang melalui garis sehingga titik tembus yang

ditemukan tidak terletak pada garis .

Gambar 4.10. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Persekutuan antara

Bidang yang Melalui Suatu Garis dengan Bidang Lain sehingga Titik

Tembus yang Ditemukan Tidak Melalui Garis ataupun Bidang Tersebut

9) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai

perintah soal. Kesalahan ini dapat dipengaruhi oleh

ketidaktelitian subjek dalam penamaan bangun ruang. Kedua

gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam penamaan

bangun ruang yang tidak runtut sesuai aturan yang berlaku.


91

Gambar 4.11. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun Ruang yang Tidak

Sesuai Perintah Soal

10) Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Kesalahan

ini terkait dengan kesalahan menentukan letak sudut surut yang

dilengkapi dengan ketidakmampuan subjek dalam menentukan

besar sudut seperti yang diminta soal. Pada gambar limas

berikut, subjek menggambarkan sudut 30o di luar limas sehingga

tidak digunakan sebagai sudut surut, sedangkan pada gambar

prisma subjek tidak menggambarkan sudut surut sebesar 45o

seperti yang diminta soal.

Gambar 4.12. Contoh Kesalahan Menentukan Besar dan Letak Sudut Surut


92

11) Kesalahan menggambarkan dua garis sejajar seperti yang

diminta soal. Kesalahan ini dapat disebabkan karena

ketidaktelitian subjek dalam menggambar unsur-unsur pada

bangun ruang sesuai permintaan soal. Faktor lain yang juga

dapat menjadi penyebab terjadinya kesalahan ini adalah

rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam memahami

hubungan antara garis tersebut. Kedua gambar berikut

menunjukkan kesalahan subjek dalam menggambar garis

yang diketahui sejajar dengan garis .

Gambar 4.13. Contoh Kesalahan Menggambarkan Dua Garis Sejajar

seperti yang Diminta Soal

12) Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan

bangun ruang. Ditinjau dari metode mencari irisan suatu bidang

dengan bangun ruang, kesalahan ini dibagi menjadi dua:

kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan

bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang

diagonal yang memuat bidang pengiris. Kesalahan-kesalahan ini

terkait dengan rendahnya pemahaman subjek akan langkah-

langkah mencari irisan suatu bidang dan bangun ruang dengan


93

menggunakan sumbu afinitas. Rendahnya kemampuan

visualisasi keruangan juga berpengaruh terhadap kesalahan ini

karena subjek kurang dapat membayangkan dan

mengoperasikan bidang pengiris ketika memotong bidang alas.

Pada gambar pertama, garis yang dianggap sebagai sumbu

afinitas oleh subjek tidak dilalui oleh bidang pengiris karena

perpanjangan garis tidak melalui titik . Pada gambar kedua

subjek menganggap bahwa titik juga merupakan titik

persekutuan bidang pengiris (bidang yang melalui titik dan

) selain titik , di mana titik tersebut belum tentu

merupakan titik persekutuan karena tidak diketahui dalam soal.

Gambar 4.14. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Persekutuan Bidang

Pengiris dengan Bangun Ruang

13) Tidak mengerjakan soal yang diberikan. Kesalahan ini dapat

terjadi karena subjek kurang teliti atau kekurangan waktu dalam

mengerjakan tes.

14) Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap.

Kesalahan ini juga dapat terjadi karena kurang teliti maupun

kekurangan waktu dalam mengerjakan tes. Pada gambar yang


94

pertama subjek tidak menyelesaikan gambar dan tidak

menuliskan langkah pengerjaan, sedangkan pada gambar kedua

subjek tidak menyelesaikan langkah pengerjaan dan gambar

untuk menentukan irisan.

Gambar 4.15. Contoh Kesalahan Tidak Menuliskan Langkah Pengerjaan

Soal Secara Lengkap

15) Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau

lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan

antara kedua bidang tersebut. Pemahaman yang kurang akan

kedudukan bidang dengan bidang lain dapat menjadi penyebab

kesalahan ini, yang juga menjadi bagian dalam kemampuan

relasi keruangan. Pada gambar yang pertama, terlihat bahwa

subjek memotongkan irisan dengan bidang di dua garis,

yaitu garis dan . Pada gambar kedua terlihat bahwa subjek

memotongkan irisan dengan bidang di dua garis, yaitu

garis dan .


95

Gambar 4.16. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Memotong Bidang

Lain di Dua Garis atau Lebih

16) Panjang ruas garis orthogonal pada gambar tidak sesuai dengan

perbandingan proyeksi yang ditentukan soal. Kesalahan ini

dapat disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan

penggunaan perbandingan proyeksi untuk menentukan panjang

ruas garis orthogonal pada gambar. Pada gambar yang pertama,

subjek salah menentukan panjang garis bantuan yang seharusnya

sama dengan panjang garis orthogonal sesungguhnya sehingga

garis orthogonal dengan perbandingan proyeksinya terlihat

pendek sekali. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan

panjang garis orthogonal yang juga merupakan garis tinggi

segitiga alas.


96

Gambar 4.17. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis Orthogonal pada

Gambar yang Tidak Sesuai dengan Perbandingan Proyeksi

17) Bangun datar/ruang yang digambar tidak sesuai dengan

permintaan soal. Kemampuan ini berkaitan dengan kurangnya

pemahaman subjek akan jenis-jenis bangun ruang. Pada gambar

yang pertama, terlihat bahwa subjek tidak menggambarkan

bangun limas segiempat beraturan karena alas bangun tersebut

berupa trapesium. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan

ukuran segitiga bantuan yang seharusnya sama sisi.

Gambar 4.18. Contoh Kesalahan Bangun Datar/Ruang yang Digambar

Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal

18) Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada

bidang frontal. Kesalahan ini berkaitan dengan pemahaman akan


97

definisi bidang frontal dan ketelitian subjek dalam menggambar

bangun yang terletak pada bidang frontal sesuai dengan ukuran

sebenarnya. Pada gambar limas berikut, subjek salah

menentukan ukuran bidang frontal yang seharusnya berupa

persegi bersisi 4 cm, sedangkan pada gambar prisma subjek

salah menggambarkan tinggi prisma yang seharusnya berukuran

6 cm.

Gambar 4.19. Contoh Kesalahan Menentukan Ukuran Bangun yang

Terletak pada Bidang Frontal

19) Kesalahan meletakkan titik-titik yang telah diketahui pada posisi

yang sama seperti dalam soal. Ketidaktelitian subjek dan

rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam memahami

hubungan antar unsur dalam bangun ruang menjadi penyebab

kesalahan ini. Pada gambar pertama, subjek salah menempatkan

titik yang seharusnya ditempatkan lebih rendah dari titik

seperti yang diminta soal. Pada gambar kedua, subjek salah

menempatkan titik yang seharusnya lebih rendah dari titik

seperti yang diminta soal.


98

Gambar 4.20. Contoh Kesalahan Meletakkan Titik-Titik yang Telah

Diketahui pada Posisi yang Sama seperti Dalam Soal

20) Menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis.

Kesalahan ini disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan

definisi titik tembus dan kurangnya kemampuan relasi

keruangan dalam melihat hubungan antara garis dengan bidang

yang berpotongan (garis menembus bidang). Pada gambar

pertama, subjek menuliskan garis sebagai titik tembus garis

pada bidang , sedangkan pada gambar kedua subjek

menuliskan garis sebagai titik tembus.

Gambar 4.21. Contoh Kesalahan Menuliskan Titik Tembus yang

Ditemukan sebagai Sebuah Garis

21) Tidak menyelesaian pengerjaan soal yang diberikan. Kesalahan

ini dapat terjadi karena subjek kurang teliti atau kekurangan


99

waktu dalam mengerjakan tes. Pada gambar pertama, subjek

hanya menggambarkan bidang frontal saja, sedangkan pada

gambar kedua subjek menggambarkan bangun prisma segitiga

beraturan secara tidak lengkap karena tidak menghubungkan

rusuk .

Gambar 4.22. Contoh Kesalahan Tidak Menyelesaian Pengerjaan Soal

yang Diberikan

22) Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan

soal. Kesalahan ini juga dipengaruhi oleh ketidaktelitian subjek

dalam menggambar garis sesuai dengan panjang yang telah

ditentukan oleh soal. Gambar berikut menunjukkan kesalahan

subjek dalam menggambar tinggi limas di mana ukurannya tidak

sesuai dengan permintaan soal.


100

Gambar 4.23. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis pada Gambar Tidak

Sesuai dengan Permintaan Soal

23) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan

bidang, yaitu memotongkan garis yang terletak pada suatu

bidang dengan bidang tersebut dan salah menentukan titik

potong antara garis dengan bidang. Sesuai dengan definisi

kedudukan garis dengan bidang, suatu garis yang terletak pada

suatu bidang sekurang-kurangnya mempunyai dua titik

persekutuan, sehingga dapat dikatakan garis tersebut terletak

pada bidang tersebut. Kurangnya pemahaman akan hal ini

menyebabkan subjek menyatakan satu titik potong antara garis

dengan bidang tersebut. Selain itu, subjek juga melakukan

kesalahan dalam menentukan titik potong antara suatu garis

dengan bidang. Kedua kesalahan ini dapat dipengaruhi oleh

rendahnya kemampuan visualisasi dan orientasi yang dimiliki

subjek. Pada gambar pertama, terlihat bahwa subjek

memotongkan garis dengan bidang di mana garis

tersebut terletak di bidang . Pada gambar kedua, subjek


101

salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang

yang seharusnya berpotongan di titik .

Gambar 4.24. Contoh Kesalahan Memotongkan Garis yang Terletak pada

Suatu Bidang dengan Bidang Tersebut

24) Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini

berkaitan dengan pemahaman subjek dalam melukiskan suatu

sudut berdasarkan besar yang telah ditentukan oleh soal. Kedua

gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam

menggambarkan besar sudut surut, yaitu sudut yang dibentuk

oleh garis orthogonal dengan bidang frontal .

Gambar 4.25. Contoh Kesalahan Melukiskan Besar Sudut Surut

25) Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik

yang sudah diketahui dalam soal. Ketidaktelitian subjek dapat


102

menjadi penyebab kesalahan ini. Pada gambar yang pertama

terlihat bahwa subjek menamakan dua titik dengan nama yang

sama yaitu titik , sedangkan pada gambar kedua terdapat dua

titik .

Gambar 4.26. Contoh Kesalahan Penamaan Titik yang Baru Ditemukan

Sama dengan Nama Titik yang Sudah Diketahui dalam Soal

26) Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal.

Kesalahan ini berkaitan dengan ketidaktelitian atau

ketidaktahuan subjek dalam memberi nama suatu bangun datar.

Bidang frontal pada gambar berikut diberi nama yang tidak

terurut sesuai dengan penamaan bidang pada umumnya

Gambar 4.27. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun yang Terletak pada

Bidang Frontal


103

27) Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar. Dua

garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut terletak pada

sebuah bidang. Kurangnya pemahaman akan hal ini

menyebabkan subjek menggambar suatu garis yang sejajar

dengan garis lain, tetapi kedua garis tersebut sebenarnya tidak

terletak pada satu bidang. Kurangnya kemampuan relasi dan

orientasi keruangan pun juga mempengaruhi kesalahan ini. Pada

gambar berikut terlihat bahwa subjek menggambarkan garis

yang sejajar garis melalui titik , yaitu garis di mana

garis yang benar adalah garis .

Gambar 4.28. Contoh Kesalahan Menentukan Kedudukan Dua Garis yang

Sejajar

28) Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang

berpotongan. Kesalahan ini dapat disebabkan oleh kurangnya

kemampuan relasi keruangan yang dimiliki subjek dalam

melihat hubungan antara dua garis yang berpotongan dan

kurangnya kemampuan visualisasi keruangan yang dimiliki


104

subjek dalam proses membayangkan dua garis yang

berpotongan pada bangun tiga dimensi terkait dengan

penggambaran bangun tersebut pada bidang gambar dua

dimensi. Pada gambar berikut, subjek salah memotongkan garis

dengan garis di titik yang seharusnya berpotongan di

titik .

Gambar 4.29. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Potong antara Dua

Garis yang Berpotongan


memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan.

Kesalahan ini berkaitan dengan dua kesalahan yang telah

dipaparkan sebelumnya, yaitu kesalahan nomor 3 dan nomor 7.

Pada gambar berikut, terlihat bahwa subjek memotongkan

perpanjangan garis dengan garis yang melalui titik tetapi

tidak diketahui arahnya, di mana kedua garis tersebut

seharusnya bersilangan.


105


Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan dengan Garis Lain yang

Seharusnya Bersilangan

30) Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai

dengan permintaan soal. Kesalahan ini berhubungan dengan

pemahaman subjek akan garis horisontal pada bidang frontal

dan ketidaktelitian subjek. Pada gambar berikut, subjek salah

menggambarkan garis sebagai garis horisontal di mana garis

horisontal yang diminta soal adalah garis .

Gambar 4.31. Contoh Kesalahan Menggambar Garis Horisontal pada

Bangun Ruang yang Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal


106

31) Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik

dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk

oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di

luar bidang. Kesalahan ini berkaitan dengan kurangnya

pemahaman subjek akan aksioma dan dalil mengenai bidang

pada bangun ruang serta hubungan antara titik dengan bidang.

Pada gambar berikut, subjek memberikan keterangan bahwa

garis merah merupakan bidang di mana garis merah

tersebut melalui titik . Garis biru yang merupakan bidang

juga melalui titik .

Gambar 4.32. Contoh Kesalahan Menyatakan Suatu Bidang yang Dibentuk

oleh Empat Titik di mana Satu dari Empat Titik Tersebut Berada di Luar

Bidang

c. Klasifikasi kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang

Dari 31 kesalahan yang dilakukan oleh subjek, peneliti

merangkum kesalahan-kesalahan tersebut ke dalam kelompok-

kelompok yang lebih umum. Berikut ini adalah klasifikasi


107

kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek ketika melukis

dalam ruang:

1) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan menggambar

bangun ruang, antara lain:

a) Kesalahan menentukan garis orthogonal, besar atau letak

sudut surut, bidang frontal, dan garis horisontal.

b) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi

sehingga salah menentukan panjang garis orthogonal.

c) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang dan bangun yang

terletak pada bidang frontal.

d) Kesalahan menggambar bangun datar atau bangun ruang

yang tidak sesuai dengan permintaan soal.

e) Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada

bidang frontal dan panjang suatu ruas garis pada gambar.

2) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan melukis dalam

ruang, antara lain:

a) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan

garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan,

menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik

dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain, tidak

menggambarkan dua garis sejajar seperti yang diminta soal,

salah menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, dan

menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan.


108

b) Kesalahan dalam menggambar irisan, meliputi: irisan yang

terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah

diketahui dari soal, kesalahan menentukan titik persekutuan

bidang pengiris dengan bangun ruang, dan irisan yang

terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih,

c) Kesalahan dalam melukis titik tembus, yaitu kesalahan

menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui

suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang

ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut dan

kesalahan menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai

sebuah garis

d) Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan

titik dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang

dibentuk oleh empat titik di mana satu dari empat titik

tersebut berada di luar bidang dan kesalahan meletakkan

titik-titik yang telah diketahui pada posisi yang sama seperti

dalam soal.

e) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan



potong antara garis dengan bidang.

f) Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama

titik yang sudah diketahui dalam soal.


109

3) Kesalahan yang berkaitan dengan penyelesaian soal, meliputi

tidak menyelesaikan pengerjaan, tidak menuliskan langkah

pengerjaan untuk penyelesaian soal melukis dalam ruang secara

lengkap, dan tidak mengerjakan soal.

F. Keterbatasan Penelitian

Keterbatasan pelaksanaan penelitian yang ditemukan oleh peneliti antara

lain:

1. Tidak dapat melakukan ujicoba instrumen untuk melihat validitas dan

reliabilitas dari kedua instrumen yang digunakan pada penelitian ini. Hal

ini disebabkan karena instrumen kemampuan melukis dalam ruang

merupakan soal tes Ujian Tengah Semester (UTS) yang tidak

dimungkinkan untuk disamakan dengan soal tes UTS yang akan diujikan

pada kelas lain, mengingat jumlah populasi yang tidak terlalu besar,

rentang waktu pengadaan UTS antar kelas yang cukup jauh, dan jumlah

soal yang sedikit. Kebocoran soal yang mungkin terjadi dapat

mempengaruhi hasil perolehan data dan analisis penelitian sehingga

kerahasiaan instrumen penelitian perlu dipertimbangkan. Untuk

instrumen kemampuan berpikir keruangan juga tidak diadakan ujicoba

instrumen mengingat bahwa instrumen ini sudah diujicobakan dan

dibakukan oleh pengarang yang bersangkutan di luar negeri.

2. Terdapat banyak faktor yang dapat mempengaruhi kemampuan berpikir

keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang, misalnya kesehatan


110

subjek saat mengikuti tes, hubungan hobi subjek dengan kemampuan

yang akan diukur, dan sebagainya. Sehubungan dengan keterbatasan

waktu penelitian maka faktor-faktor lain tersebut dianggap tidak terlalu

berpengaruh bagi hasil penelitian.

3. Keterbatasan waktu untuk meneliti lebih jauh penyebab kesalahan

melukis dalam ruang yang dilakukan oleh subjek.


111

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah dijabarkan

pada bab IV, kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah:

1. Kemampuan berpikir keruangan mahasiswa Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri

Ruang pada tahun akademik 2014/2015 cukup tinggi dilihat dari nilai

pemusatan data yang mendekati nilai tertinggi, dengan nilai rata-rata

80,75, nilai median 83,33, dan nilai modus 83,33. Nilai terendah 45,83

dan nilai tertinggi 100 menghasilkan rentang data yang cukup yakni

sebesar 54,17.

2. Kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri

Ruang pada tahun akademik 2014/2015 pada umumnya masih cukup

rendah dilihat dari nilai pemusatan data, yaitu nilai rata-rata 30,6, nilai

median 22, dan nilai modus 21 yang mendekati nilai terendah. Rentang

data yang cukup jauh, yakni 90 terlihat dari nilai terendah 10 dan nilai

tertinggi 100.

3. Ditemukan hubungan atau korelasi positif yang signifikan dan sangat

kuat antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis

dalam ruang mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata


112

Dharma yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang pada tahun

akademik 2014/2015 dengan koefisien korelasi sebesar 0,725.

4. Terdapat 31 kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa



melukis dalam ruang yang diklasifikasikan ke dalam kelompok-

kelompok berikut:

4) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan menggambar bangun

ruang, antara lain:

f) Kesalahan menentukan garis orthogonal, besar atau letak sudut

surut, bidang frontal, dan garis horisontal.

g) Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi sehingga

salah menentukan panjang garis orthogonal.

h) Kesalahan dalam penamaan bangun ruang dan bangun yang

terletak pada bidang frontal.

i) Kesalahan menggambar bangun datar atau bangun ruang yang

tidak sesuai dengan permintaan soal.

j) Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada

bidang frontal dan panjang suatu ruas garis pada gambar.

5) Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan melukis dalam ruang,

antara lain:

g) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan garis,

yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan, menarik garis


113

yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan

garis tersebut dengan garis lain, tidak menggambarkan dua garis

sejajar seperti yang diminta soal, salah menentukan kedudukan

dua garis yang sejajar, dan menentukan titik potong antara dua

garis yang berpotongan.

h) Kesalahan dalam menggambar irisan, meliputi: irisan yang

terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui

dari soal, kesalahan menentukan titik persekutuan bidang

pengiris dengan bangun ruang, dan irisan yang terbentuk

memotong bidang lain di dua garis atau lebih,

i) Kesalahan dalam melukis titik tembus, yaitu kesalahan

menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui suatu

garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang ditemukan

tidak melalui garis ataupun bidang tersebut dan kesalahan

menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis

j) Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik

dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk

oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di

luar bidang dan kesalahan meletakkan titik-titik yang telah

diketahui pada posisi yang sama seperti dalam soal.

k) Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan



114


potong antara garis dengan bidang.

l) Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik

yang sudah diketahui dalam soal.

6) Kesalahan yang berkaitan dengan penyelesaian soal, meliputi tidak

menyelesaikan pengerjaan, tidak menuliskan langkah pengerjaan

untuk penyelesaian soal melukis dalam ruang secara lengkap, dan

tidak mengerjakan soal.

B. Saran

Berdasarkan proses, hasil, dan kesimpulan dari penelitian ini, peneliti

memberikan saran kepada pihak-pihak terkait sebagai berikut:

1. Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta perlu lebih giat mencari buku-buku atau referensi lain

yang berkaitan dengan materi melukis dalam ruang dan tekun dalam

melakukan latihan soal. Hal ini dapat meningkatkan kemampuan

mahasiswa pada bidang geometri, khususnya kemampuan berpikir


2. Dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang dapat menggunakan

instrumen kemampuan berpikir keruangan dalam memprediksi

kesulitan belajar mahasiswa di bidang geometri ruang. Hal ini dapat

membantu dosen untuk mengatur metode pembelajaran yang paling


115

tepat agar kompetensi dan indikator pada mata kuliah ini dapat

tercapai secara maksimal.

3. Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta perlu meninjau kembali kurikulum yang digunakan atau

membuat suatu kegiatan akademik yang berhubungan dengan

pengembangan kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan

melukis dalam ruang bagi mahasiswa Pendidikan Matematika. Hal

ini dianggap penting mengingat keterbatasan jam pertemuan tatap

muka dengan dosen pengampu mata kuliah Geometri Ruang yang

menyebabkan peningkatan dan pengembangan kemampuan berpikir

keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang mahasiswa

Pendidikan Matematika tidak dapat berjalan secara maksimal.

Kegiatan akademik yang dapat dilaksanakan antara lain kelas

asistensi yang konsisten diadakan tiap semester dan rutin diadakan

setiap minggu.


116

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Maman dan Muhidin, Sambas Ali. 2011. Panduan Praktis

Memahami Penelitian (Bidang Sosial-Administrasi-Pendidikan).

Bandung: CV Pustaka Setia.

Ahmad, Sopandi. Irisan Bangun Ruang oleh Sebuah Bidang. Diakses pada tanggal

1 April 2015 dari http://opanlab.com/matematika/geometri/irisan-

bangun-ruang-oleh-sebuah-bidang.php

Arifin, Zainal. 2011. Penelitian Pendidikan: Metode dan Paradigma Baru.

Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Chatib, Munif & Said, Alamsyah. 2012. Sekolah Anak-anak Juara Berbasis

Kecerdasan Jamak dan Pendidikan Berkeadilan. Bandung: Kaifa.

Geometri Ruang (I). Diakses pada tanggal 30 November 2014 dari

http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/GeometriRuang.pdf

Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta:

Erlangga.

Irianto, Agus. 2010. Statistik: Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya.

Jakarta: Kencana.

Jarak Titik dan Menggambar Irisan Penampang. Diakses pada tanggal 25 Maret

2015 dari

http://fahruddin.ina.0lx.net/matematika/gambar_irisan_penampang.swf

Khoe, Yao Tung. 2008. Kumpulan Rumus Lengkap Matematika SMA dan MA –

IPA dan IPS. Jakarta: Grasindo. Diakses pada tanggal 22 Juli 2015 dari

https://books.google.co.id/books?id=D0Vjsy8dD14C&printsec=frontcov

er&hl=id#v=onepage&q&f=false

Kusnadi, Eris. 2012. Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov Test pada

PSPP. Diakses pada tanggal 30 Juli 2015 dari

https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-

kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/

Lucy, Bunda & Rizky, Ade Julius. 2012. Dahsyatnya Brain Smart Teaching:

Cara Super Jitu Optimalkan Kecerdasan Otak dan Prestasi Belajar

Anak. Jakarta : Niaga Swadaya.


http://opanlab.com/matematika/geometri/irisan-bangun-ruang-oleh-sebuah-bidang.php

http://opanlab.com/matematika/geometri/irisan-bangun-ruang-oleh-sebuah-bidang.php

http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/GeometriRuang.pdf

http://fahruddin.ina.0lx.net/matematika/gambar_irisan_penampang.swf

https://books.google.co.id/books?id=D0Vjsy8dD14C&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&q&f=false

https://books.google.co.id/books?id=D0Vjsy8dD14C&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&q&f=false

https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/

https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/

117

Machmud, Tedy. 2013. Modul Matematika PLPG 2013. Diakses pada tanggal 6

Agustus 2015 dari http://repository.ung.ac.id/get/kms/2823/Modul-

Matematika-PLPG-2013.docx.

Mathematics Forum. 2009. Mathematics For Senior High School Year X. Jakarta:

Yudhistira.

Muhson, Ali. 2013. Analisis Korelasi. Diakses pada tanggal 13 Juni 2015 dari

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Ali%20Muhson,%20S.

Pd.,M.Pd./08%20ANALISIS%20KORELASI%202013.pdf

Mundir. 2013. Statistik Pendidikan: Pengantar Analisis Data untuk Penulisan

Skripsi dan Tesis. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Mustafa, Zainal. 2009. Mengurai Variabel Hingga Instrumentasi. Yogyakarta:

Graha Ilmu.

Nugroho, Adhi Prasetya. 2013. Big Bank Soal – Bahas Matematika SMA/MA.

Jakarta: Wahyumedia. Diakses pada tanggal 23 Juli 2015 dari

https://books.google.co.id/books?id=O7JFBAAAQBAJ&printsec=frontc

over&hl=id#v=onepage&q&f=false

Prastowo, Andi. 2014. Memahami Metode-Metode Penelitian: Suatu Tinjauan

Teoritis & Praktis. Yogyakarta: Ar-ruzz Media.

Priswati, Rahmi Endah. 2013. Uji Validitas dan Reliabilitas. Diakses pada tanggal

6 Agustus 2015 dari http://statistikapendidikan.com/wp-

content/uploads/2013/05/uji-validitas-dan-reliabilitas.rahmi_.pdf

Profile Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Diakses

pada tanggal 30 Juni 2015 dari

https://www.usd.ac.id/fakultas/pendidikan/pen_matematika/index.php

Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional. 2005. Pedoman Umum Ejaan

Bahasa Indonesia yang Disempurnakan. Jakarta: Balai Pustaka.

Raharjo, Sahid. 2014. Cara Melakukan Uji Validitas Product Momen dengan

SPSS. Diaskes pada tanggal 14 Juni 2015 dari

http://www.spssindonesia.com/2014/01/uji-validitas-product-momen-

spss.html

Rahayuningrum, Rosalia Hera. 1996. Hubungan Antara Kemampuan Penalaran

Verbal, Kemampuan Berpikir Keruangan, dan Kemampuan Numerik

dengan Prestasi Belajar Matematika di Kalangan Para Siswa Kelas I

SMA Stella Duce I Yogyakarta Tahun Ajaran 1994/1995. Skripsi, tidak

diterbitkan. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.


http://repository.ung.ac.id/get/kms/2823/Modul-Matematika-PLPG-2013.docx

http://repository.ung.ac.id/get/kms/2823/Modul-Matematika-PLPG-2013.docx

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Ali%20Muhson,%20S.Pd.,M.Pd./08%20ANALISIS%20KORELASI%202013.pdf

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Ali%20Muhson,%20S.Pd.,M.Pd./08%20ANALISIS%20KORELASI%202013.pdf

https://books.google.co.id/books?id=O7JFBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&q&f=false

https://books.google.co.id/books?id=O7JFBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&q&f=false

http://statistikapendidikan.com/wp-content/uploads/2013/05/uji-validitas-dan-reliabilitas.rahmi_.pdf

http://statistikapendidikan.com/wp-content/uploads/2013/05/uji-validitas-dan-reliabilitas.rahmi_.pdf

https://www.usd.ac.id/fakultas/pendidikan/pen_matematika/index.php

http://www.spssindonesia.com/2014/01/uji-validitas-product-momen-spss.html

http://www.spssindonesia.com/2014/01/uji-validitas-product-momen-spss.html

118

Rif‟an, Muhamad Ghoni. 2011. Pengaruh Kemampuan Spasial terhadap Prestasi

Belajar Matematika Materi Pokok Dimensi Tiga pada Siswa Kelas X

Semester II SMA Negeri 11 Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011.

Skripsi, tidak diterbitkan. Institut Agama Islam Negeri Walisongo

Semarang. Diakses pada tanggal 5 Maret 2015 dari

http://library.walisongo.ac.id/digilib/files/disk1/118/jtptiain-gdl-

muhamadgho-5884-1-073511062.pdf

Sadli, Saparinah (ed.) & Fakultas Psikologi Universitas Indonesia. 1991.

Inteligensi, Bakat, dan “Test IQ”. Jakarta: PT Gaya Favorit Press.

Santoso, Singgih. 2010. Mastering SPSS 18. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Santoso, Singgih. 2012. Aplikasi SPSS pada Statistik Nonparametrik. Jakarta: PT

Elex Media Komputindo.

Santoso, Singgih. 2014. Statistik Parametrik Edisi Revisi. Jakarta: PT Elex Media

Komputindo.

Sarwono, Jonathan. Prosedur-prosedur Populer Statistik untuk Mempermudah

Riset Skripsi. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015 dari

http://www.jonathansarwono.info/teori_spss/prosedur_populer_statistik.p

df

Sefrina, Andin. 2013. Deteksi Minat Bakat Anak. Yogyakarta: Media Pressindo.

Setyosari, Punaji. 2010. Metode Penelitian Pendidikan dan Pengembangan.

Jakarta: Kencana.

Soemadi. 1991. Peta Kesalahan Konsep Geometri (Sekolah) Guru Sekolah Dasar

dan Calon Guru. Kumpulan Makalah Konferensi Nasional Matematika

VI, 15-17 Juli 1991.

Soemanto, Wasty. 2005. Pedoman Teknik Penulisan Skripsi (Karya Ilmiah).

Jakarta: PT. Bumi Aksara.

Suharjana, Agus, Markaban, & W.S., Hanan. 2009. Modul Matematika SD

Program BERMUTU: Geometri Datar dan Ruang di SD. Yogyakarta:

PPPPTK Matematika. Diakses pada tanggal 29 November 2014 dari

https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/3.GeometriDatardanRuangd

iSD.pdf?attredirects=0&d=1

Supangat, Andi. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan

Nonparametrik. Jakarta: Kencana.


http://library.walisongo.ac.id/digilib/files/disk1/118/jtptiain-gdl-muhamadgho-5884-1-073511062.pdf

http://library.walisongo.ac.id/digilib/files/disk1/118/jtptiain-gdl-muhamadgho-5884-1-073511062.pdf

http://www.jonathansarwono.info/teori_spss/prosedur_populer_statistik.pdf

http://www.jonathansarwono.info/teori_spss/prosedur_populer_statistik.pdf

https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/3.GeometriDatardanRuangdiSD.pdf?attredirects=0&d=1

https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/3.GeometriDatardanRuangdiSD.pdf?attredirects=0&d=1

119

Suparno, Paul. 2004. Teori Inteligensi Ganda dan Aplikasinya di Sekolah: Cara

Menerapkan Teori Multiple Intelligences Howard Gardner. Yogyakarta:

Kanisius.

Suparyan. 2007. Kajian Kemampuan Keruangan (Spatial abilities) dan

Kemampuan Penguasaan Materi Geometri Ruang Mahasiswa Program

Studi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang.

Tesis, tidak diterbitkan. Universitas Negeri Semarang. Diakses pada

tanggal 6 Agustus 2015 dari

http://lib.unnes.ac.id/16957/1/4101504005.pdf

Supranto, J. 2001. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.

Suwaji, Untung Trisna dkk. 2009. Modul Matematika SMP Program BERMUTU:

Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Ruang di SMP. Yogyakarta:

PPPPTK Matematika. Diakses pada tanggal 29 November 2014 dari

https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/14.GeometriRuangSMP.pdf

?attredirects=0&d=1

Suwarsono, St. 1982. Penggunaan Metode Analisa Faktor sebagai Suatu

Pendekatan untuk Memahami Sebab-Sebab Kognitif Kesulitan Belajar

Anak dalam Matematika. Pidato Dies Natalis XXVII. Yogyakarta: IKIP

Sanata Dharma.

Suwarsono, St. 1990, Oktober. “Potensi Geometri dalam Pengajaran

Matematika”. Widya Dharma halaman 49 – 60.

Suwarsono, St. 1992. Pengantar Pengajaran Geometri di Sekolah Dasar, Sekolah

Menengah, dan Program D.II-PGSD. Makalah-makalah Bidang Studi

Matematika disampaikan dalam penataran penyesuaian kemampuan

dosen D.II-PGSD Katolik se-Indonesia, 29 Juni – 25 Juli 1992.

Suwarsono, St. 2001, Oktober. “Pengembangan Kemampuan Siswa dalam

Geometri”. Widya Dharma halaman 93 – 100.

Suwarsono, St. 2013. Geometri Tiga Dimensi (Geometri Ruang). Diktat mata

kuliah Geometri Ruang Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.

Tajudin, Tanudi, & Mulyono. 2004. Kumpulan Rumus Matematika SD. Jakarta:

Kawan Pustaka. Diakses pada tanggal 22 Juli 2015 dari

https://books.google.co.id/books?id=fMaXStODraMC&printsec=frontco

ver&hl=id#v=onepage&q&f=false

Tambunan, Siti Marliah. 2006. “Hubungan Antara Kemampuan Spasial Dengan

Prestasi Belajar Matematika”. Depok: Fakultas Psikologi Universitas


http://lib.unnes.ac.id/16957/1/4101504005.pdf

https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/14.GeometriRuangSMP.pdf?attredirects=0&d=1

https://sites.google.com/site/p4tkmatematika/14.GeometriRuangSMP.pdf?attredirects=0&d=1

https://books.google.co.id/books?id=fMaXStODraMC&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&q&f=false

https://books.google.co.id/books?id=fMaXStODraMC&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&q&f=false

120

Indonesia. Makara, Sosial Humaniora, Vol. 10 No. 1. Diakses pada

tanggal 5 Maret 2015 dari

http://journal.ui.ac.id/index.php/humanities/article/viewFile/13/9

Tampomas, Husein. Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga untuk SMA dan MA.

Jakarta: PT Grasindo. Diakses pada tanggal 23 November 2014 dari

http://books.google.co.id/books?id=l75Y_JbhKe0C&printsec=frontcover

&hl=id&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Tim Penyusun. 2003. Pedoman Penulisan Usulan Penelitian dan Skripsi Edisi

Revisi. Yogyakarta: UPFE UMY.

Wahyudin & Turmudi. 2002. Kapita Selekta Matematika Sekolah. Bandung:

Universitas Pendidikan Indonesia.

Wattanawaha, N. 1997. 24 Spatial Thinking Questions (Set 2). Disadur ke dalam

bahasa Indonesia oleh Prof. Dr. St. Suwarsono. Yogyakarta: Universitas

Sanata Dharma.

Winarno. 2012. Prosedur Uji Statistik dalam Penelitian. Diakses pada tanggal 14

Juni 2015 dari http://www.cahangon.net/statistik/prosedur-uji-

statistik.html

Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Jilid 1 untuk Kelas X. Jakarta:

Erlangga.

Yamin, Sofyan dkk. 2011. Regresi dan Korelasi dalam Genggaman Anda.

Jakarta: Salemba Empat.

Pedoman Penulisan Skripsi. 2004. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Kamus Besar Bahasa Indonesia. 2015. [Online]. Diakses dari http://kbbi.web.id/


http://journal.ui.ac.id/index.php/humanities/article/viewFile/13/9

http://books.google.co.id/books?id=l75Y_JbhKe0C&printsec=frontcover&hl=id&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://books.google.co.id/books?id=l75Y_JbhKe0C&printsec=frontcover&hl=id&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://www.cahangon.net/statistik/prosedur-uji-statistik.html

http://www.cahangon.net/statistik/prosedur-uji-statistik.html

http://kbbi.web.id/

121

LAMPIRAN


122

Lampiran 1: Surat Ijin Penelitian


123

Lampiran 2: Rincian Rekapitulasi Jumlah Kesalahan Melukis dalam Ruang

1. Kesalahan menentukan garis orthogonal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak

69 kali dengan keterangan sebagai berikut:

a. Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh 34 subjek, yaitu: S1,

S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S19, S20,

S21, S22, S24, S25, S26, S27, S29, S30, S31, S33, S34, S36, S37, S38,

S39, S40, S41.

b. Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh 35 subjek, yaitu S1,

S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S18, S19,

S20, S21, S22, S24, S25, S26, S30, S31, S32, S33, S34, S35, S36, S37,

S38, S39, S40, S41.

2. Kesalahan menentukan letak sudut surut. Berdasarkan pedoman penskoran,

peneliti memberi skor 1 bagi subjek yang dapat melukiskan besar sudut

surut sesuai dengan informasi dari soal walaupun bidang frontal atau garis

orthogonalnya tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan menentukan

bidang frontal atau garis orthogonal ini menyebabkan subjek salah

menentukan letak sudut surut, yang seharusnya merupakan sudut antara

garis frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke

belakang. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali oleh subjek dengan

keterangan sebagai berikut:

a. Untuk soal nomor 1, sebanyak 28 subjek melakukan kesalahan ini,

yaitu S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S18,

S19, S20, S21, S24, S25, S26, S27, S30, S31, S33, S34, S38, S40, S41.


124

b. Untuk soal nomor 2, sebanyak 34 subjek melakukan kesalahan ini,

yaitu S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S11, S12, S13, S14, S16, S17, S18,

S19, S20, S21, S22, S24, S25, S26, S30, S31, S32, S33, S34, S35, S36,

S37, S38, S39, S40, S41.

3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan

sebanyak 62 kali dengan keterangan sebagai berikut:

a. Untuk soal nomor 3, kesalahan ini dilakukan oleh 27 orang subjek,


S24, S25, S27, S29, S30, S32, S33, S34, S36, S39, S40, S41, S42.

b. Untuk soal nomor 4a, kesalahan ini dilakukan oleh sebelas orang

subjek, yaitu S1, S3, S4, S11, S13, S21, S27, S34, S37, S38, S40.

c. Untuk soal nomor 4b, kesalahan ini dilakukan oleh 24 orang subjek,


S25, S27, S29, S31, S33, S34, S35, S36, S40, S41.

4. Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal untuk

menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Kesalahan ini

dilakukan sebanyak 29 kali dengan keterangan sebagai berikut:

a. Sebanyak enam belas orang subjek melakukan kesalahan ini pada soal

nomor 1, yaitu S1, S2, S5, S7, S9, S17, S18, S20, S22, S27, S29, S31,

S32, S38, S39, S42.

b. Untuk soal nomor 2, kesalahan ini dilakukan oleh tiga belas orang

subjek, yaitu S1, S2, S4, S9, S11, S12, S13, S15, S17, S22, S30, S38,

S41.


125

5. Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan

sebanyak 28 kali dengan keterangan sebagai berikut:

a. Untuk soal nomor 1, kesalahan ini dilakukan oleh S1, S2, S3, S4, S6,

S7, S8, S9, S11, S12, S13, S14, S17, S20, S21, S24, S25, S26, S27,

S30, S33, S34, S36, S37, S38, S40, S41, yaitu sebanyak 27 orang.

b. Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh S7 terkait dengan

kesalahan penamaan bangun ruang.

6. Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui

dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk tidak melalui bidang

pengiris yang telah ditentukan oleh soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak

empat belas kali dengan keterangan sebagai berikut:

a. Untuk soal nomor 3, sebanyak delapan orang subjek melakukan

kesalahan ini. S3, S6, S7, S23, dan S27 menggambar irisan yang tidak

melalui titik , S14 menggambar irisan yang tidak melalui titik dan

, S21 menggambar irisan yang tidak melalui titik dan , dan S22

menggambar irisan yang tidak melalui titik .

b. Untuk soal nomor 4b, sebanyak enam orang subjek melakukan

kesalahan ini. S7 menggambar irisan yang tidak melalui titik dan ,

S18 dan S41 menggambar irisan yang tidak melalui titik , S21

menggambar irisan yang tidak melalui titik dan , S30 menggambar

irisan yang tidak melalui titik , dan S38 menggambar irisan yang tidak

melalui titik .


126

7. Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan

garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu.

Kesalahan ini dilakukan sebanyak sepuluh kali dengan keterangan: untuk

soal nomor 3 kesalahan ini dilakukan oleh S14, S15, S31, S33, S38, dan

S39, sedangkan untuk soal nomor 4b kesalahan ini dilakukan oleh S11, S14,

S29, dan S40.

8. Sebanyak sepuluh orang subjek salah menentukan garis persekutuan antara

bidang dengan bidang yang melalui garis sehingga titik tembus

yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang . Kesalahan ini

dilakukan pada soal nomor 4a oleh S4, S8, S9, S11, S14, S30, S32, S36,

S39, dan S41.

9. Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai perintah soal.

Sebanyak sepuluh kali kesalahan ini dilakukan dengan keterangan sebagai

berikut:

a. Untuk soal nomor 1, kesalahan penamaan limas dilakukan oleh S13,

S17, S34, dan S36.

b. Untuk soal nomor 2, kesalahan penamaan prisma dilakukan oleh S7,

S13, S23, dan S38. Prisma tidak diberi nama dilakukan oleh S6 dan

penamaan prisma tidak lengkap dilakukan oleh S15.

10. Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Peneliti menuliskan

kesalahan ini sebagai kesalahan sudut surut pada tabel kesalahan yang telah

dipaparkan di atas. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sembilan kali dengan

keterangan: untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh delapan orang


127

subjek, yaitu S1, S9, S22, S29, S36, S37, S39, dan untuk soal nomor 2

kesalahan ini dilakukan oleh S9.

11. Untuk soal nomor 4, sebanyak sembilan orang subjek menggambarkan garis

tidak sejajar dengan garis seperti yang diminta soal, yaitu S3, S7,

S8, S9, S10, S22, S29, S31, dan S38.

12. Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun

ruang, yaitu kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan

bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang diagonal yang

memuat bidang pengiris. Kesalahan ini dilakukan oleh S2, S29, S35, dan

S36 untuk soal nomor 3, serta S3, S5, dan S37 untuk soal nomor 4b. Jumlah

kesalahan ini dilakukan sebanyak tujuh kali.

13. Sebanyak enam orang subjek tidak mengerjakan soal yang diberikan. Untuk

soal nomor 2 tidak dikerjakan oleh S27, soal nomor 4a tidak dikerjakan oleh

S2, dan soal nomor 4b tidak dikerjakan oleh S8, S15, S26, dan S32.

14. Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap. Kesalahan ini

dilakukan sebanyak enam kali oleh S6 (nomor 4b), S8 (nomor 3), S10

(nomor 4a), S15 (nomor 4a), S22 (nomor 4), dan S39 (nomor 4).

15. Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, dengan

kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan antara kedua bidang

tersebut. Hal ini tidak sesuai dengan kedudukan bidang terhadap bidang

lain, yaitu dua bidang berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki

sebuah garis persekutuan atau garis potong. Untuk soal nomor 3, sebanyak

empat orang subjek memotongkan bidang penampang irisan dengan bidang


128

lain di dua garis, yaitu S15, S21, S32, dan S42. Satu orang subjek

memotongkan irisan dengan bidang lain di tiga garis, yaitu S13 untuk soal

nomor 3 dan 4b. Total jumlah kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali.

16. Panjang ruas garis orthogonal tidak sesuai dengan perbandingan proyeksi

yang ditentukan soal. Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh S42,

sedangkan untuk soal nomor 2 dilakukan oleh S12, S15, dan S42. Sebanyak

empat orang subjek melakukan kesalahan ini.

17. Bangun datar/ruang yang digambar tidak sesuai dengan permintaan soal.

Untuk soal nomor 1, sebanyak dua orang subjek tidak menggambar limas

segiempat beraturan seperti yang diminta soal, yakni S7 dan S10. Untuk

soal nomor 2, S10 tidak menggambar prisma segitiga beraturan seperti yang

diminta soal dan S15 menggambar segitiga bantuan tidak sama sisi (untuk

mencari garis panjang ruas garis orthogonal yang sesungguhnya). Kesalahan

ini dilakukan sebanyak empat kali.

18. Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal.

Untuk soal nomor 1, kesalahan ini dilakukan oleh S18, sedangkan untuk

soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh S2 dan S23. Sebanyak tiga orang

subjek melakukan kesalahan ini.

19. Titik-titik yang telah diketahui tidak diletakkan pada posisi yang sama

seperti dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S16 untuk soal nomor 3

dan 4b. S35 juga tidak meletakkan titik sesuai dengan yang dijelaskan pada

langkah pengerjaan. Jumlah kesalahan ini dilakukan sebanyak tiga kali.


129

20. Sebanyak tiga orang subjek menuliskan titik tembus yang ditemukan

sebagai sebuah garis. S7, S17, dan S34 menuliskan titik tembus dengan dua

huruf kapital yang seharusnya dinyatakan dengan satu huruf kapital untuk

menjawab soal nomor 4a.

21. Sebanyak tiga orang subjek tidak menyelesaian pengerjaan soal yang

diberikan. S22 hanya menggambar bangun limas yang diketahui pada soal

nomor 4 tanpa menuliskan penyelesaian. S29 hanya menggambar bidang

frontal untuk soal nomor 2. S38 menggambar bangun prisma segitiga

beraturan secara tidak lengkap untuk soal nomor 2.

22. Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan soal.

Kesalahan ini dilakukan oleh S17, S18 dan S25 dalam menggambar tinggi

limas. Bidang frontal yang digambar oleh S17 dan S25 salah sehingga tinggi

limas yang digambar bukan merupakan garis orthogonal.

23. Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang.

Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. S16 memotongkan garis

yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut, dengan kata lain

garis tersebut seharusnya terletak pada bidang tersebut. S33 salah

menentukan titik potong antara garis dengan bidang.

24. Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini ditinjau dari hasil

gambar subjek yang tidak menggambarkan besar sudut surut sesuai dengan

permintaan soal walaupun letaknya sudah benar. Kesalahan ini dilakukan

oleh dua orang subjek, yaitu S15 dan S32 pada soal nomor 1.


130

25. Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah

diketahui dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S10 dan S19 pada soal

nomor 3.

26. Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan

ini dilakukan oleh S31 pada soal nomor 1.

27. Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, yaitu kedua garis

tersebut tidak terletak pada sebuah bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh

S14 pada soal nomor 4b.

28. Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan.

Kesalahan ini dilakukan oleh S2 pada soal 4b.

29. Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan

dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. Kesalahan ini juga berkaitan

dengan kesalahan sebelumnya mengenai kedudukan garis dengan garis,

yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan

oleh satu orang subjek, yaitu S17 pada soal nomor 3.

30. Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai dengan

permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh S7 untuk soal nomor 1.

31. Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan

bidang. S17 menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik, di

mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang. Kesalahan ini

dilakukan pada gambar nomor 4.


KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN … · ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik...

Documents

Transcript of KEMAMPUAN BERPIKIR KERUANGAN DAN KEMAMPUAN … · ruang (menggambar bangun ruang, melukis titik...