kelompok geotrans

7/21/2019 kelompok geotrans

1/17

SOAL-SOAL REFLEKSI

Geometri Transformasi

Disusun Oleh:

Firda Amelia (1101125021)

Lia Quratul Aini (1101125044)

Tia Afriati (11011250!0)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA, 2015


2/17

1" #i$a s= {(x , y )|x+2y=1} dan t={(x , y)|x=1} % tulis suatu &ersamaan untu$

s'=Mt(s) '

enelesaian:

s= {(x , y )|x+2y=1} ketika x=0, maka y=12 danh=1

(x 'y ')=(1 00 1)(xy)+(2 h0)

(x'

y')=(1 00 1)(

0

1

2)+(2 (1 )0 )

(x

'

y'

)=(0

12 )

+(2

0)

(x'

y')=(

21

2)

s= {(x , y )|x+2y=1} ketika x=1, maka y=0 danh=1

(x 'y ')=(1 0

0 1)(xy)+(2 h0)

(x'

y')=(1 00 1)(

0

1

2)+(2 (1 )0 )

(x'

y')=(10)+(20)

(x'

y')=(30)

ersamaan s'=Mt(s) melalui (2,

1

2 ) dan (% 0)yy

1

y2y1=

xx1

x2x1


3/17

y1

2

01

2

= x+23+2

y1

2

12

=x+21

y+1

2=1

2x1

x+2y+3=0

2" #i$a s={(x , y )|y=0 } % t={(x , y)|y=x } dan r= {(x , y )|x=2} , tulis suatu

&ersamaan untu$:

a" Ms( t)

*" Mt(s)

+" Ms(r )

d" Mt(r )

enelesaian:

a" M

s

( t)

(1,1 )My=0

(1,1 )

(2,2 )My=0

(2,2 )

ersamaanMs( t) melalui titi$ (1% ,1) dan (2% ,2)

yy1

y2y1=

xx1

x2x1

y+12+1

=x121

y+11

=x1

1

x+y=0 atau y=x


4/17

*" Mt(s)

(1,0 )My=0

(0,1 )

(2,0 )My=0

(0,2 )

ersamaanMt(s) melalui titi$ (0%1) dan (0%2)

yy1

y2y1=

xx1

x2x1

y121

=x0

0

x=0

+" Ms(r )(2,1 )My=0

(2,1 )

(2,2 )My=0

(2,2 )

ersamaanMs(r ) melalui titi$ (2%,1) dan (2%,2)

yy1

y2y1=

xx1

x2x1

y+12+1

=x222

y+11

=x2

0

x=2

d" Mt(r )

(2,1 )My=0

(1,2 )

(2,2 )My=0

(2,2 )

ersamaanMt(r ) melalui titi$ (1%2) dan (2%2)

yy1

y2y1=

xx1

x2x1


5/17

y222

=x121

y20

=x1

1

y=2

" #i$a s= {(x , y )|y=x } dan t={(x , y)|y=32x } % tulislah suatu &ersamaan untu$

t'=Ms(t) '

enelesaian:(0,3 )My=x

(3,0 )

(1,1

)M

y=x

(1,1

)

ersamaan t'=Ms(t) melalui titi$ (%0) dan (1%1)

yy1

y2y1=

xx1

x2x1

y010

=x32

2y=x3

x+2y3=0

4" #i$a u= {(x , y )|y=x } dan v={(x , y)|3y=x+3} % a&a$ah titi$ A (,2%4) terleta$

&ada v'=Mu(v) -

enelesaian:(0,1 )My=x

(1,0 )

(3,0 )My=x (0,3 )

ersamaan v'=Mu(v) melalui titi$ (,1%0) dan (0%)

yy1

y2y1=

xx1

x2x1


6/17

y030

=x+10+1

y

3=

x+11

y=3x+3

Titi$ (,2%,4) su*titusi $e y=3x+3

4=3 (2 )+3

4 3

#adi% titi$ A (,2%4) tida$ terleta$ &ada v'=Mu(v)

5" #i$a s= {(x , y )|y=2x+3 } dan t={(x , y)|y=2x+1} % tulislah suatu &ersamaan

untu$ t'=Ms(t) '

y=mx+c

c=3

y=2x+3 m=2

=63,43

2 =126,86

( x'

y'c )=(

cos2 sin 2

sin 2 cos2 )( xyc)

( x'

y'3)=(

0,6 0,80,8 0,6)( xy3)

( xy3)=(0,6 0,80,8 0,6)1

( x'

y'3)

( x

y3)= 1

0,360,64 ( 0,6 0,8

0,8 0,6)( x

'

y '3)( xy3)=(

0,6 0,80,8 0,6)( x

'

y'3)


7/17

( xy3)=(0,6x'+0,8y '2,4

0,8x '+0,6y '1,8)x=0,6x'+0,8y '2,4

y=0,8x'

+0,6y'

1,2

.u*titusi $e t={(x , y)|y=2x+1}

0,8x'+0,6y '1,2=2 (0,6x '+0,8y '2,4)+1

y'=2x'+5

t' y=2x+5

/" #i$a titi$ A (15%!) di+ermin$an terhada& aris x=7 % ma$a *aanan titi$ A adalah

titi$ A denan $oordinat """"

enelesaian :

A(15%!) di refle$si$an terhada& aris x=7 A (a', b

')

( a'

b ')=(1 0

0 1)(158)+(2(7)0)(158)+(140)(

18)

A(15%!) di refle$si$an terhada& aris x=7A '(1,8)

#adi *aanan titi$ A(15%!) di+ermin$an terhada& aris

x=7 adalah A'(1,8)

" Titi$ A (a ,b) di+ermin$an terhada& aris x=2 menhasil$an *aanan titi$

A '(0,2) % ma$a nilai A (a ,b) adalah """"

enelesaian :

3isal A (a ,b) di refle$si$an terhada& aris x=2 A (a', b

')

Di$et : A (a ,b ) di refle$si$an terhada& aris 2 A '(0,2)

3a$a :


8/17

( a'

b ')=(1 0

0 1)(ab)+(2(2)0)

(02)=(ab)+(40)

(02)=(a+4b+0)a+4=0

a=4

b=2

.ehina dida&at *ah6a nilai (a , b) adalah (4,2)

!" Tentu$an &ersamaan &eta dari aris 3x5y+15=0 oleh &en+erminan terhada&

sum*u x """"

enelesaian :3x5y+15=0 di+ermin$an terhada& sum*u x % ma$a :

(x'

y ')=(1 0

0 1)(xy )=( xy )

(x

y

)=( x '

y ').ehina di&eroleh : x=x

'

dan y=y ' " 3a$a *aananna adalah :

3x'5 (y )+15=0

3x'+5y '+15=0

3x+5y+15=0

#adi &eta dari aris 3x5y+15=0 an di+ermin$an terhada& sum*u

x adalah 3x5y+15=0


9/17

7" 8aanan titi$ A (x , y ) $arena refle$si terhada& aris x=2 % dilan9ut$an

refle$si terhada& aris y=3 dan $emudian dilan9ut$an rotasi &usat 0 *ersudut

1

2

radian adalah (,4%/)" oordinat titi$ A adalah """"

enelesaian :

Dimana p=2 dan q=3

3a$a :

2 q+y=4

2 (3 )+y=4

6+y= 4

y=2

2px=6

2 (2 )x=6

4x=6

x= 10

#adi titi$ A adalah (10,2)

10" Tentu$an *aanan titi$ P(4,5

) oleh refle$si terhada& aris y=x

dilan9ut$an denan refle$si terhada& aris2 '

enelesaian :

P(4,5) refle$si terhada& aris y=x P '(a', b

')

(a 'b ')=( 0 11 0)(45)(54)

P(4,5) refle$si terhada& aris y=x P '(5,4) $emudian refle$si terhada&

aris x=2

P (5,4 ) refle$si terhada& aris x=2P ' '(a' '

, b' ')


10/17

(a ' 'b ' ')=(1 00 1)(54)+(2(2)0)(54)+(40)(94)

P'(5,4) refle$si terhada& aris x=2 P' '(9,4)

#adi *aanan titi$ P(4,5) oleh refle$si terhada& aris y=x

dilan9ut$an denan refle$si terhada& aris x=2 adalah P' '(9,4)

11" Tentu$an &ersamaan *ananan lin$aranx

2+y24x20=0oleh refle$si

terhada& sum*u '

enelesaian :

x2+y24x20=0 di+ermin$an terhada& sum*u y % ma$a :

(x 'y ')=(1 00 1)(xy )=(xy)

(xy )=(x 'y ').ehina di&eroleh : x=x ' dan y=y ' " 3a$a *aanana adalah :

(x')2+(y ')24 (x ')20=0

x2+y2+4x20=0

9adi &eta dari aris x

2+y24x20=0 an di+ermin$an terhada& sum*u

y adalah x2+y2+4x20=0

12" .e*uah &ersamaan lin$aranx

2+y24x+6y8=0di+ermin$an terhada&

y=x+3 % ma$a *aananna adalah """"

enelesaian :

3atri$s &en+erminan terhada& aris y=x+3 ma$a *aanana adalah :


11/17

(x 'y ')=(0 11 0)( xyc )+(0c).ehina untu$ men+ari &ersamaan lin$aran x

2+y24x+6y8=0 di+ermin$an

terhada& y=x+3 % ma$a *ananana adalah : (x 'y ')=(

0 11 0)(

xyc )+(

0c)

(x 'y ')=(ycx )+(0c)

(x 'y ')=(ycx+c );ntu$ c=3 dida&at :

(x 'y ')=(

y3x+3 )(yx )=(x

'+3y '3)

.ehina di&eroleh x=y'3 dan y=x '+3 " 3a$a *aanana adalah

(y '3)2+(x '+3)24 (y '3)+6(x '+3)8=0

(y ')26 y'+9+ (x')2+6x '+94y '+12+6x'+188=0

(x ')2+(y ')2+12x '10y '+40=0

x2+y2+12x10y+40=0

#adi *aanan &ersamaan lin$aran x2+y24x+6y8=0 an

di+ermin$an terhada& y=x+3 adalah x2+y2+12x10y+40=0

1" #i$a titi$ P(2,3) di+ermin$an terhada& aris lurus menhasil$an *aanan

P'(4,5) ma$a tentu$an &ersamaan aris m '

enelesaian :

m

3


12/17

(2%) P'(4,5)

oordinat 3 {2+44 ,3+52 }=M(3,1)

m1=

5(3)42

=4

m2=1

4

ersamaan aris m adalah :

y1=1

4(x3)

x+4y7=0

sehina &ersamaan aris m adalah x+4y7=0

14" Tentu$an *aanan aris y=2x+2 an direfle$si$an terhada& aris x '

enelesaian :

(x 'y ')=(0 11 0)(xy)=(yx )

(xy )=(y 'x ')y=2x+2

x'

=2y'

+2 y=1

2 x1

15" Tentu$an *aanan aris y=3x+3 oleh refle$si terhada& sum*u x

dilan9ut$an refle$si terhada& arisx

'

enelesaian :


13/17

(x 'y ')=(0 11 0)(1 00 1)(xy )=(yx)

(xy )=( y 'x ')y=3x+3

x '=3y '+3 y=1

3x1

1/" Di$etahui dua titi$ A dan 8" Lu$islah aris sehina 3(A) 8" Tentu$an &ula

3(8)"

3(A) 8 dan 3(8) A

1" Di$etahui aris {x , y|x3y+1=0} dan se*uah titi$ A (2% $)% Tentu$an $

a&a*ila 3(A) A'enelesaian:

arena 3(A) A% ma$a A terleta$ &ada "


14/17

#adi nilai $ 1"

1!" Di$etahui aris {x , y|ax3y+1=0 } dan se*uah titi$ 8 (% ,1)% Tentu$an A

a&a*ila 3(8) 8"

enelesaian:arena 3$(8) 8% ma$a

8 (%,1) terleta$ &ada aris $"

Di&eroleh a" = (,1) > 1 0

a > >1 0

a , 4

a ,)

4

#adi nilai a ,)

4

"

17" Andai$an h {x , y|y=3x }

A&a*ila A (4% )" Tentu$an $oordinat = $oordinat A'=Mh(A)

enelesaian:

#elas radien dari aris y=3x adalah m=3 " Gradien aris an tea$ lurus

aris terse*ut adalahm=

1

3

ersamaan aris an tea$ lurus h dan melalui titi$ A(4%) denan m 1

3

adalah


15/17

yy1=m (xx1 )

y3=1

3(x4 )

y3=1

3x+

4

3

y=1

3x+

13

3

er&otonan aris hdany=

1

3

x+13

3da&at di+ari denan mensu*titusi$an

y=3x $e dalam &ersamaan y=1

3x+

13

3 % di&eroleh

3x=1

3x+

13

3

103

x=133

x=1,3

3

y=3x

1,3

Di&eroleh titi$ ter9adiAA '=(

1,3

3 1,3)


16/17

( 1,33 1,3)=(xA+xA'

2,

yA+yA'

2 )

(1,3

3 1,3)=(4+x

A '

2 ,

3+yA '

2 )( 2,63 2,6)=( 4+xA' ,3+yA ')

(xA' , yA ')=( 2,63 123 2,63)

(9,43 0,4 )

#adiA

'=(9,43 0,4) "

20" T adalah se*uah transformasi an ditentu$an oleh T() x5,y+3 untu$

semua titi$ (% ) !

" .elidi$i a&a$ah T suatu transformasi% a&a$ah sifat terse*ut

da&at di&erluas se+ara umum-

?sometri A'"

'=A"

A (x1 , y1)A'(x15,y 1+3)

" (x2, y2)A'(x25,y 2+3)

A"=(x2x1 )2+(y 2y1 )

2


17/17

x

( 15)(x25 )

(y2+3 )(y1+3)

A ' " '=

A ' " '=(x2x1 )2+ (y2y1 )

2

#adi% A'"

'=A"=is#metric sehina T meru&a$an suatu transformasi"

Dafta P!"ta#a

Maryanto ,BSE Matematika ,Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan

Nasional, 2008Rawuh, Geometri Transformasi, Jakarta: Proyek Pembinaan Kependidikan

Pendidikan in!!i, "##$%udrad&at, Pengantar Geometri Transformasi,'andun!: Pustaka %etia, 200$(irodikromo, %artono, Matematika 2000, Jakarta: )rlan!!a, 200$

kelompok geotrans

Documents

Transcript of kelompok geotrans