Kelas x bab 9
-
Upload
pitrahdewi -
Category
Documents
-
view
45 -
download
0
Transcript of Kelas x bab 9
MATERI :DIMENSI TIGAKELAS/SEMESTER : X/GANJIL
A
H G
FE
DC
B
TITIK
Definisi:Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapitalContoh :Lihat Kubus ABCD.EFGH di sampingTitik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H
garisDefinisi :Garis adalah deretan titik-titik (tak berhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah.Contoh :Lihat Kubus ABCD. EFGH di sampingGaris-garis pada kubus ABCD.EFGH antara lainABCGBG (diagonal sisi)AG (diagonal ruang)
A
H G
FE
DC
B
BIDANG
Definisi Bidang Datar :Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luas.
Contoh bidang pada kubus ABCD.EFGH- Bidang ABCD- Bidang DCGH- Bidang BDGA
H G
FE
DC
B
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG
Kedudukan Titik dan Garis Kedudukan Titik dan Bidang Kedudukan 2 buah Garis Kedudukan Garis dan Bidang Kedudukan 2 buah Bidang
Kedudukan titik dan garis
Titik Terletak pada GarisContoh pada Kubus ABCD.EFGHB terletak pada ABP terletak paba CGQ terletak pada ABTitik Di Luar GarisC di luar garis ADP di luar garis BFA
H G
FE
DC
B
P
Q
KEDUDUKAN TITIK DAN BIDANG
Titik Terletak pada BidangContoh pada Kubus ABCD .EFGHB pada bidang ABCDP pada bidang DCGHQ pada bidang ABCDTitik Di Luar BidangC di luar bidang ADHEP di luar bidang BDG
A
H G
FE
DC
B
P
Q
KEDUDUKAN 2 BUAH GARIS
Saling BerimpitAB dan ABAB dan BQSaling sejajarAB dan DCEH dan FGSaling BerpotonganAB dan BCEG dan APSaling BersilanganBC dan DHAP dan BG
A
H G
FE
DC
B
P
Q
CONTOH KEDUDUKAN 2 GARIS PADA KUBUS ABCD.EFGH
KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG
Garis Terletak pada BidangBC pada ABCDAG pada ACGEGaris Sejajar BidangBC sejajar ADHEEF sejajar DCGHGaris Memotong/Menembus BidangAB memotong BCGFCE memotong BDG
A
H G
FE
DC
B
CONTOH KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH
KEDUDUKAN 2 BUAH BIDANG
Saling BerimpitABCD dan ABDABD dan BCDSaling SejajarBCGF dan ADHEBDG dan AFHSaling BerpotonganABFE dan BCGFACGE dan BDG
A
H G
FE
DC
B
CONTOH KEDUDUKAN 2 BUAH BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang
Jarak titik ke titik
Gambar disamping,menunjukan
jarak titik A ke B,adalah panjang ruas garis
yang menghubungkantitik A ke B
A
BJa
rak
dua
titik
ContohDiketahui
kubus ABCD.EFGHdengan
panjang rusuk a cm.Tentukan jarak
titik A ke C, titik A ke G,
dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGHA B
CD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
PembahasanPerhatikan
segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka
AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2a
Jarak titik ke GarisA
g
Jara
k titik
dan
gar
is
Gambar disamping,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
Contoh
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
Jarak titik ke bidangGambar disamping,menunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
10 cm
P
PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
Jarak garis ke garisGambar disamping,menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut
P
Q
g
h
ContohDiketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:
A BCD
HE F
G
4 cma.Garis AB ke garis HGb.Garis AD ke garis HFc.Garis BD ke garis EG
PenyelesaianJarak garis:a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal
sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cm
Penyelesaian
Jarak garis:b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cmP
Q
Jarak garis ke bidangGambar disamping, menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang
V
g
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
8 cm
P
PembahasanJarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
V
W
Jarak Bidang dan Bidangperagaan,
menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V
W
Jara
k Dua B
idang
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
PembahasanJarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Sudut antara Dua Garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF
A BCD
HE F
G
PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 900
b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss)c. BE dengan DF = 900 (BE DF)
A BCD
HE F
G
P
QV
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,)adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
ContohPada limas
segiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang,
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah….
T
A B
CD
a cm
a cm
Pembahasan• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A B
CD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A BCD
HE F
G
Pembahasana. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A BCD
HE F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
P
Pembahasanb. sin(BDG,ABCD) = sin GPC
=
=
= ⅓√6A BCD
HE F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x 6a
a
21 .6
6
6
6
21