Fisika SMA Kelas 11 : Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

 

Sebelumnya kita sudah membahas gerak translasi, pada bagian pembahasan gerak translasi terdapat bagian

pembahasan tentang Kecepatan dan Kelajuan Sesaat. Di sini kita akan menjelaskan kembali Kecepatan dan

Kelajuan Sesaat secara khusus agar lebih dimengerti dan dipahami dengan memperlihatkan contoh penggunaan

rumus Kecepatan dan Kelajuan Sesaat.

Sebelum memperlihatkan contoh soal Kecepatan dan Kelajuan Sesaat, ada baiknya kita menyimak kembali

penjelasan Kecepatan dan Kelajuan Sesaat yang sebenarnya sudah kita bahas di gerak translasi.

Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi.

Jadi  kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.

…………………………… (1.5)

Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur

dengan alat yang dinamakan speedometer.

Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu? Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan

biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut.

Jika 

maka  …………………………… (1.6)

Pada gerak dua dimensi, persamaan 1.5 dan 1.6 dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada berikut

ini.

Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap saat memenuhi

P(x,y). Berarti posisi  erahu atau benda dapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapat diturunkan

persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

r = xi + yj

…………………………… (1.7)

Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :

Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat

merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan 1.7. Dari persamaan itu dapat kalian

peroleh :

……………………. (1.8)

Untuk memahami penjelasan di atas berikut contoh soal tentang kecepatan dan kelajuan sesaat.

Contoh Soal : 

Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t− 8) j.

dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y.

Tentukan:

a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,

b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,

c. kecepatan dan laju saat t = 2s!

Penyelesaian

r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j

a. Untuk t = 2s

r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j

r2 = 9 i + 12 j

jarak :  

b. Kecepatan rata-rata

r2 = 9 i + 12 j

r3 = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j

= 25 i + 31 j

Kecepatan rata-ratanya memenuhi:

besarnya :

c. Kecepatan sesaat

untuk t = 2s:

laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat