FIsika

FLUIDA DINAMIK

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.1. Memahami de� nisi � uida dinamik.2. Memahami sifat-sifat � uida dinamik dan besaran-besaran yang terlibat di dalamnya.3. Memahami hukum-hukum yang berhubungan dengan � uida dinamik.4. Dapat menerapkan konsep � uida dinamik dalam kehidupan sehari-hari.

Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan. Dari jenis-jenis zat yang telah kita ketahui, yang termasuk � uida adalah zat cair dan gas. Pada sesi ini, kita akan membahas tentang � uida dinamik, yaitu � uida yang bergerak/mengalir. Agar mudah mempelajarinya, � uida yang dimaksud dalam hal ini terbatas pada � uida ideal yang memiliki sifat-sifat berikut.

1. Aliran � uida adalah tunak sehingga kecepatannya di suatu titik adalah konstan.

2. Aliran � uida tidak termampatkan sehingga tidak mengalami perubahan volume.

3. Aliran � uida tidak kental sehingga tidak mengalami gesekan.

4. Aliran � uida adalah laminar sehingga arusnya mengikuti alur tertentu.

A. Debit FluidaFluida yang mengalir dapat diukur dengan besaran debit. Debit adalah banyaknya � uida yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

KTSP&

K-13

XI

Kelas

2

Super "Solusi Quipper"

Q =

Vt

Keterangan:

Q = debit � uida (m³/s);

V = volume � uida (m³); dan

t = selang waktu (s).

Jika � uida mengalir melalui pipa dengan luas penampang A dan setelah selang waktu t menempuh jarak L, maka volume � uidanya adalah V = A∙L. Dengan demikian, diperoleh:

Q =Vt

=A L

t=

A vt

t= Av

⋅ ( )

Q = A v⋅

Keterangan:

Q = debit � uida (m³/s);

A = luas penampang pipa (m²); dan

v = kecepatan � uida (m/s).

B. Hukum KontinuitasHukum kontinuitas menyatakan, “Debit � uida di semua titik besarnya sama”. Oleh karena itu, hasil kali kecepatan aliran � uida dengan luas penampangnya selalu tetap. Berdasarkan hukum tersebut, dihasilkan sebuah persamaan kontinuitas yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

v2v1

A1

A2

Q Q

A v A v1 2

1 1 2 2

=

=

Apabila persamaan tersebut diturunkan, akan diperoleh cara SUPER berikut.

vv

AA

rr

rr

vv

AA

d

d

dd

1

2

2

1

22

12

2

1

2

1

2

2

1

22

12

2

1

= = =

= =

1414

=

ππ

π

π

2

Keterangan:

r1 = jari-jari penampang pipa 1 (m);

r2 = jari-jari penampang pipa 2 (m);

3

Super "Solusi Quipper"

d1 = diameter penampang pipa 1 (m);

d2 = diameter penampang pipa 2 (m);

v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s);

v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s);

A1 = luas penampang pipa 1 (m²); dan

A2 = luas penampang pipa 2 (m²).

Contoh Soal 1

Kecepatan � uida pada pipa berdiameter 6 cm adalah 0,25 m/s. Berapakah besar diameter pipa yang dilewati saat � uida keluar dengan kecepatan 4 m/s?

Pembahasan:

Diketahui:

d1 = 6 cm

v1 = 0,25 m/s = 14

m/s

v2 = 4 m/s

Ditanya: d2 = ...?

Dijawab:

vv

=

144

=6

kedua ruas diakarkan

144

=

1

2

2

1

2

2

2

dd

d

( )⇔

⇔ dd

d

d

2

2

2

2

6

14

=6

= 1,5 cm

⇔

⇔

Jadi, besarnya diameter pipa yang dilewati saat � uida keluar dengan kecepatan 4 m/s adalah 1,5 cm.

4

C. Daya oleh Debit FluidaBagaimana kita menghitung daya dari suatu tenaga � uida (air terjun) yang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h? Untuk menentukannya, ingat kembali bahwa sejumlah air dengan massa m yang berada pada ketinggian h akan memiliki energi potensial sebesar:

Ep = m ∙ g ∙ h = (ρ ∙ V) ∙ g ∙ h

Daya sebesar P yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah sebagai berikut.

P =Ept

=m g h

t=

V g h

t= Q g h

⋅ ⋅ ⋅( ) ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

ρρ

Jika tenaga � uida ini dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dengan e� siensi η, maka daya yang dibangkitkan oleh sistem generator dapat dirumuskan sebagai berikut.

P = Q g hη ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Keterangan:

Q = debit � uida (m³/s);

h = ketinggian (m);

g = percepatan gravitasi (m/s2);

η = e� siensi;

ρ = massa jenis � uida (kg/m3); dan

P = daya (watt).

Contoh Soal 2

Air terjun setinggi 12 meter dengan debit 15 m³/s dimanfaatkan untuk memutar generator listrik sederhana. Jika 20% energi air jatuh berubah menjadi energi listrik, berapakah daya keluaran generator tersebut? (ρ = 1000 kg/m³)

Pembahasan:

Diketahui:

h = 12 m

Q = 15 m³/s

η = 20%

ρ = 1.000 kg/m³

Ditanya: P = …?

Dijawab:

Agar kamu lebih paham lagi tentang rumusnya, perhatikan konversi energi potensial

5

menjadi energi listrik berikut.

Ep = W

⇔ η ∙ Ep = P ∙ t

⇔ η ∙ m ∙ g ∙ h = P ∙ t

⇔ η ∙ ρ ∙ V ∙ g ∙ h = P ∙ t

⇔ η ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Vt

g h = P

⇔ P = η ∙ ρ ∙ Q ∙ g ∙ h

Dengan demikian, diperoleh:

P = η.ρ.Q.g.h

= 20% (1000) (15) (10) (12)

= 360.000 W

= 360 kW

Jadi, daya keluaran generator tersebut adalah 360 kW.

D. Hukum BernoulliHukum Bernoulli menyatakan, “Jumlah dari tekanan, energi kinetik tiap volume, dan energi potensial tiap volume di setiap titik sepanjang aliran � uida adalah sama”. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

A1

A2

P1

P2

V1

V2

h1 h2

P +EV

+E

V

P +mv2V

+mgh

V

P v gh

k p

2

= konstan

= konstan

+12

+ = konstan2ρ ρ

6

Persamaan yang dihasilkan tersebut merupakan persamaan Bernoulli yang dapat juga dituliskan sebagai berikut.

P v gh P v gh1 1 12

1 1 2 2 22

2 2+12

+ = +12

+ρ ρ ρ ρ

Keterangan:

P1 = tekanan pada penampang pipa 1 (N/m²);

P2 = tekanan pada penampang pipa 2 (N/m²);

ρ1 = massa jenis � uida 1 (kg/m3);

ρ2 = massa jenis � uida 2 (kg/m3);

v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s);

v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s);

h1 = ketinggian penampang pipa 1 dari titik acuan (m);

h2 = ketinggian penampang pipa 2 dari titik acuan (m); dan

g = percepatan gravitasi (m/s²).

Contoh Soal 3

Sebuah pipa horizontal mempunyai luas 0,1 m² pada penampang pertama dan 0,05 m² pada penampang kedua. Laju aliran dan tekanan � uida pada penampang pertama berturut-turut adalah 5 m/s dan 2 × 105 N/m². Jika massa jenis � uida yang mengalir adalah 0,8 g/cm³ dan g = 10 m/s², maka besarnya tekanan � uida pada penampang kedua adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

A1 = 0,1 m²

A2 = 0,05 m² v2

v1

A1

A2v1 = 5 m/s

P1 = 2 × 105 N/m²

ρ1 = ρ2 = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3

g = 10 m/s²

h1 = h2 = 0 (posisi horizontal)

Ditanya: P2 = …?

Dijawab:

Mula-mula, tentukan dahulu kecepatan aliran � uida pada penampang kedua. Dengan

7

menggunakan persamaan kontinuitas, diperoleh:

A v A vv

v

1 1 2 2

2

2

=0,1 5 = 0,05

= 10 ⇔⇔

( ) ( )m/s

Selanjutnya, gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan tekanannya.

P Pv gh v gh1 1 1

21 1 2 2 2

22 2

2

+12

+ = +12

+

200.000 +12

800 5 + 800 10

ρ ρ ρ ρ

⇔ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0 = +12

800 10 + 800 10 0

200.000 +10.000 = + 40.000= 170

22

2

2

P

PP

⇔⇔ ..000 N/m2

Jadi, besarnya tekanan � uida pada penampang kedua adalah 170.000 N/m² atau 1,7 × 105 N/m².

E. Penerapan Hukum Bernoulli1. Venturimeter

Venturimeter merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran suatu zat cair. Pada dasarnya, alat ini adalah sebuah pipa dengan penyempitan atau pengecilan diameter. Ada dua jenis venturimeter, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter dengan manometer yang berisi cairan lain. Manometer adalah alat pengukur tekanan udara di dalam ruang tertutup. Secara matematis, kecepatan aliran � uida pada venturimeter tanpa manometer dapat dirumuskan sebagai berikut.

h

v1 v2

A1

A2

vgh

AA

1

1

2

2=2

1

−

vgh

AA

2

2

1

2=2

1−

Keterangan:

A1 = luas penampang pipa 1 (m²);

A2 = luas penampang pipa 2 (m²);

v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s);

v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s);

h = perbedaan tinggi cairan pipa kecil di atas venturimeter (m); dan

g = percepatan gravitasi (m/s²).

8

Contoh Soal 4

Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar berikut.

h = 10 cm

v1 v2

A1

A2

Jika kecepatan aliran air pada penampang 1 adalah 2 m/s, maka kecepatan aliran air pada penampang 2 adalah ....

Pembahasan:

Diketahui:

v1 = 2 m/s

h = 10 cm = 0,1 m

Ditanya: v2 = ... ?

Dijawab:

Berdasarkan nilai v1 = 2 m/s, diperoleh:

v

gh

AA

AA

AA

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

=2

1

2 =2.10.0,1

1

2 =2

−

⇔

−

⇔

−−

⇔

−

⇔ −

⇔

⇔

1

4 =2

1

4 4 = 2

4 = 6

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

AA

AA

AA

AA

2

=32

vgh

AA

AA

AA

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

=2

1

2 =2.10.0,1

1

2 =2

−

⇔

−

⇔

−−

⇔

−

⇔ −

⇔

⇔

1

4 =2

1

4 4 = 2

4 = 6

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

AA

AA

AA

AA

2

=32

9

vgh

AA

AA

AA

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

=2

1

2 =2.10.0,1

1

2 =2

−

⇔

−

⇔

−−

⇔

−

⇔ −

⇔

⇔

1

4 =2

1

4 4 = 2

4 = 6

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

AA

AA

AA

AA

2

=32

Dengan demikian, diperoleh:

v

gh

AA

2

2

1

2=2

1

=2 10 0,1

123

=213

= 6

−

−

æ

èçççç

ö

ø÷÷÷÷

× ×

m/s

Jadi, kecepatan aliran air pada penampang 2 adalah

vgh

AA

2

2

1

2=2

1

=2 10 0,1

123

=213

= 6

−

−

æ

èçççç

ö

ø÷÷÷÷

× ×

m/s m/s.

2. Tabung PitotTabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran suatu gas di dalam sebuah pipa.

cairan manometer

aliran gas

h

v

Laju aliran gas pada alat tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

vg h

=2 ’ρ

ρ

Keterangan:

v = laju aliran gas (m/s);

ρ = massa jenis gas yang mengalir (kg/m³);

ρ' = massa jenis cairan manometer (kg/m³);

h = selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer (m); dan

g = percepatan gravitasi (m/s²).

10

Contoh Soal 5

Laju aliran gas oksigen terukur dengan tabung pitot sebesar 2 m/s. Jika massa jenis gas oksigen 0,5 g/cm³ dan massa jenis zat cair pada manometer adalah 750 kg/m³, maka selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer adalah …. (g = 10 m/s²)

Pembahasan:

Diketahui:

v = 2 m/s

ρ = 0,5 g/cm³ = 500 kg/m³

ρ' = 750 kg/m³

g = 10 m/s²

Ditanya: h = ...?

Dijawab:

Laju aliran gas pada tabung pitot dapat dirumuskan sebagai berikut.

vg h

h

=2 ’

2 =2 10 750

500(kedua ruas dikuadratkan)

4 =2 10 75

ρρ

⇔

⇔

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ 00 500

2.000 = 15.000

= 0,13 m

⋅h

h

h

⇔⇔

Jadi, selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer adalah 0,13 m atau 13 cm.

3. Bejana Berpancur (Kebocoran Tangki Air)Kelajuan � uida yang menyembur keluar dari lubang pada jarak h di bawah permukaan � uida dalam bejana/tangki sama seperti kelajuan sebuah benda yang jatuh bebas dari ketinggian h. Perhatikan gambar berikut.

udara

� uida

lubang seluas A

h

v

11

Super "Solusi Quipper"

Kelajuan � uida dirumuskan sebagai berikut.

v gh= 2

Debit � uida dirumuskan sebagai berikut.

Q Av A gh= = 2

udara

air

x

h2

h1

v gh

thg

x v t ghhg

x h h

= 2

=2

= = 22

= 2

1

2

12

1 2

⋅ ⋅

Keterangan:

v = kecepatan semburan air (m/s);

h1 = ketinggian air dari permukaan ke lubang (m);

h2 = ketinggian air dari lubang ke dasar bejana (m);

x = jarak jangkauan terjauh (m);

t = selang waktu air menuju jarak jangkauan terjauh (s); dan

g = percepatan gravitasi (m/s²).

Contoh Soal 6

Tentukan nilai H agar jangkauan terjauhnya 2x =2 3 m.

x =2 3 meter

H

60o

12

Pembahasan:

Diketahui:

x = 2x =2 3 m

α = 60°

Ditanya: H = ...?

Dijawab:

Kecepatan semburan air tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

v gH0 = 2

Jika dikuadratkan menjadi:

v gH02 = 2

Berdasarkan persamaan gerak parabola, jarak terjauh pancaran air dengan sudut elevasi 60o adalah sebagai berikut.

x

vg

xv

gg H

g

H

=sin2

=2 sin cos

2 3 =2 2sin cos

3 = 2

02

02

⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

α

α α

α α

⇔

⇔

⇔ ⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

sin60 cos60

3 = 212

312

= 2 m

o o

⇔

⇔

H

H

Jadi, tinggi maksimum � uida dalam bejana agar jangkauan terjauhnya 2x =2 3 adalah 2 meter.

4. Gaya Angkat Sayap PesawatAgar pesawat dapat terangkat, gaya angkat pesawat harus lebih besar daripada berat pesawat. Gaya angkat pesawat dirumuskan sebagai berikut.

F F v v A1 2 22

12=

12

− −ρ ( )Keterangan:

v1 = kecepatan aliran udara di bawah sayap (m/s);

v2 = kecepatan aliran udara di atas sayap (m/s);

A = luas penampang sayap (m²);

ρ = massa jenis udara (1,3 kg/m³);

F1 – F2 = gaya angkat sayap pesawat (N);

13

Contoh Soal 7

Sebuah sayap pesawat terbang memerlukan gaya angkat per satuan luas 1.300 N/m2. Kelajuan aliran udara (ρ = 1,3 kg/m3) sepanjang permukaan bawah sayap adalah 200 m/s. Berapakah laju aliran udara sepanjang permukaan atas sayap agar dapat menghasilkan gaya angkat tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:

F FA

1 2− = 1300 N/m2

v1 = 200 m/s

ρ = 1,3 kg/m3

Ditanya: v2 = ...?

Dijawab:

Gaya angkat pesawat dapat dirumuskan sebagai berikut.

F F v v A

F FA

v v

v

1 2 22

12

1 222

12

22

=12

=12

201300 =12

1,3

− −

⇔−

−

⇔ −

ρ

ρ

( )

( )

( ) 00

40.000

40.0002000 + 40.000 =

2600 = 1,3

2000 =

2

22

22

22

( )( )⇔ −

⇔ −⇔

v

vv

⇔⇔⇔ ≈

vv

22

2

== 204, 9 205

42.000m/s

Jadi, laju aliran udara sepanjang permukaan atas sayap agar dapat menghasilkan gaya angkat tersebut adalah 205 m/s.