8BAB II

DASAR TEORI

2.1 PendahuluanOptimasi merupakan proses menjadikan sesuatu keluaran lebih efektif/lebih

sempurna dengan melakukan penyesuaian pada masukkan. Jika optimasi itumerupakan proses, maka hasil dari optimasi pit merupakan pit yang telah menjadilebih efektif dan memiliki keuntungan terbesar (keun tungan = pendapatan ongkos).

Perencanaan tambang dapat dijelaskan dengan membuat suatu rancangantambang untuk mencapai ultimate pit limit dalam jangka waktu tertentu secara amandan menguntungkan. Dimana didalamnya berisikan juga perancangan batas akhirpenambangan, tahapan (pushback), urutan penambangan, penjadualan produksi, dll(hal yang berkaitan dengan geometri). Sementara aspek perencanaan tambang lainnyameliputi perhitungan kebutuhan alat dan tenaga kerja perkiraan biaya modal danongkos operasi.

Perencanaan tambang memiliki tujuan membuat suatu rencana produksitambang untuk sebuah cebakan bijih yang akan menghasilkan aliran kas danmemaksimalkan kriteria ekonomi (NPV/ROR) dan menghasilkan tonase bijih padatingkat produksi yang telah ditentukan dengan biaya serendah mungkin.

Kegiatan perencanaan tambang berawal dari diperolehnya data utama sebagaimasukkan berupa data geologi, kualitas bijih, geoteknik, infrastruktur, metallurgi,pemasaran (marketing). Berikutnya dengan petunjuk dan batasan dari bagianmanajemen perusahaan tambang dikembangkan desain penambangan kemudianrancangan penambangan (geometri tambang) dimana didalamnya terdapat produksialat, penjadualan produksi. Sementara aspek yang tidak berkaitan dengan geometritambang berupa perkiraan pembiayaan baik itu ongkos modal maupun ongkos operasijuga ikut diestimasi. Penggabungan dari seluruh aspek tersebut akan menghasilkankeluaran berupa alternatif -alternatif tambang dan dapat dijadikan acuan untuk faseberikutnya. Berikut merupakan su atu siklus perencanaan tambang yang disajikandalam Gambar 2.1.

92.2 Penaksiran Cadangan BijihPenaksiran cadangan merupakan salah satu tugas terpenting dan memiliki

tanggung jawab yang berat dalam mengevaluasi suatu proyek penambangan. Hasildari penaksiran cadangan ini berupa suatu taksiran. Seperti model yang kita buatadalah pendekatan dari realitas berdasarkan data/informasi yang kita miliki, dantentunya masih memiliki ketidakpastian. Data utama yang diperlukan untukmenentukan taksiran cadangan bijih dapat berupa data geologi, data kadar, datalokasi, peta topografi. Metoda -metoda yang digunakan untuk menaksir cadangandapat berupa metoda poligon, metoda jarak terbalik , dll.

Metoda poligon dibuat dengan cara membagi du a jarak antara dua titik contodengan satu garis sumbu, kadar pada suatu luasan di dalam poligon ditaksir dengannilai data yang berada di tengah -tengah poligon. Umumnya diterapkan pada endapan -endapan yang relatif homogen dan mempunyai bentuk yang sederha na. Metoda ini

Gambar 2.1 Siklus Perencanaan Tambang

10

bekerja dengan terlebih dahulu mendapatkan data -data lubang bor yang berisi kadarbeserta volume bijih. Gambar 2.2 berikut merupakan contoh metoda poligon.

Metoda jarak terbalik merupakan suatu cara penaksiran cadangan denganmemperhitungkan adanya hubungan letak ruang (jarak) atau merupakan penaksiranharga rata-rata terbobot dari data-data lubang bor di sekitar titik tersebut. Data yangberada di dekat titik yang ditaksir memperoleh bobot lebih besar, sedangkan datayang jauh dari titik yang ditaksir bobotnya lebih kecil. Untuk mendapatkan efekpemerataan data dilakukan faktor pangkat (ID 1, ID2, ID3,) dan semakin tinggipangkat yang digunakan hasilnya akan semakin mendekati metode nearest point.

1Z*( ) = ( )

n

iii

Z x

1= 1

n

ii

1

=

r

iin

r

ii

d

d

Catatan :Z*( ) : Kadar yang ditaksir

i : Faktor pembobotan berisi jarakiZ(x ) : Kadar sample disekitar

id : Jarak antara titik bor dengan titik yang hendak ditaksirr : Pangkat (Power) yang digunakan

Gambar 2.2 Contoh Metoda Poligon

11

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dari Gambar 2.3 berikut ini yang berisikanbeberapa titik bor lengkap dengan kadar dan jarak dengan sua tu titik yang kadarnyahendak diketahui.

Hubungan jarak (spacing) antar titik bor dengan ukuran blok model dapatdigunakan rule of thumb jarak antar titik bor ialah grid blok model. Penjelasanberupa contoh lebih lengkapnya seperti Gambar 2.4 berikut ini (jika jarak antar titikbor 25m maka grid blok model 10m x 10m ).

Gambar 2.3 Contoh Metoda Jarak Terbalik

Jarak antar titik bor : 25m

10m

10m

Gambar 2.4 Rule Of Thumb Hubungan JarakAntar Titik Bor Vs Grid Blok M odel

12

2.3 Kadar Batas, Nisbah Pengupasan, dan Kadar EkivalenPengertian kadar rata-rata batas terendah dari bijih yang masih dapat

menghasilkan keuntungan apabila ditambang disebut kadar batas (c ut off grade).Sementara apabila diinginkan kadar bijih yang menghasilkan angka yang sama antarapendapatan yang diperoleh dari penjualan bijih tadi dengan biaya yang dikeluarkanuntuk menambang serta memprosesnya kadar ini dikenal dengan nama kadar bataspulang pokok (break even cut off grade ). Pengertian kadar batas yang lainnya dapatberupa internal cut off grade yaitu kadar minimum suatu keadaan yang menghasilkankerugian lebih kecil dari dua keadaan berikut, yaitu mengirimkan material hasilpenambangan ke tempat pemrosesan, atau mengirimkan material tersebut ke tempatpembuangan.

Nisbah pengupasan (Stripping Ratio) didefinisikan sebagai nisbah dari jumlahmaterial penutup (waste) terhadap jumlah material bijih ( ore). Untuk tambang bijihdigunakan ton waste/ton ore, sementara untuk tambang batubara sering digunakan m 3

waste/ton batubara. Lebih lanjut jika kadar bijih diketahui, dan jika semua keuntunganbersih dari menambang bijih tersebut dipakai untuk mengupas tanah penutupmerupakan konsep break even stripping ratio .

Konsep kadar ekivalen lahir dari evaluasi dimana keadaan yang ditemukanberupa cebakan bijih yang didapati lebih dari satu mineral (utama dan ikutan ). NetSmelter Return (NSR) merupakan konsep awal sebelum menuju kadar ekivalen, NSRdidefinisikan sebagai nilai kotor dari satu ton bijih setelah dikurangi dengan ongkos -ongkos smelting, refining, freight (SRF). Kadar yang menghasilkan gabungan nilaiNSR dari semua mineral yang ada merupakan kadar ekivalen.

2.4 Dasar Rencana PenambanganKetika suatu tambang akan dibuka akan ada banyak faktor yang berperan

dalam menentukan berjalan/tidaknya suatu tambang. Secara garis besar pertimbanganyang menjadi dasar rencana penambangan dibagi menjadi dua, yaitu :1. Pertimbangan Ekonomis.

Kadar Batas (Cut Off Grade)Pengertian dari kadar batas itu sendiri yaitu kadar rata -rata terendah dariendapan bahan galian yang masih memberikan keuntungan apabila endapan

13

tersebut ditambang. Kadar batas inilah yang akan menentukan batas -batas ataubesarnya cadangan. Tabel 2.1 berikut ialah perhitungan besarnya kadar batas :

Kadar bijih 0,80 % Cu 0,70 % Cu

Perolehan 85 % Cu 85 % Cu

Perolehan tembaga per tonne 6,80 Kg 5,95 Kg

Ongkos Per tonne

bijih

Per kg

Cu

Per tonne

bijih

Per kg Cu

Penambangan $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,17

Pengolahan $ 3,00 $ 0,44 $ 3,00 $ 0,50

G & A $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,17

Depresiasi $ 1,40 $ 0,20 $ 1,40 $ 0,24

Total $ 6,40 $ 0,94 $ 6,40 $ 1,08

Ongkos Penggerusan,

Pemurnian, Pengangkutan

$ 5,10 $ 0,75 $ 4,46 $ 0,75

Total $11,50 $ 1,69 $ 10,86 $ 1,83

Harga Cu @ $ 1.75/Kg $11,90 $ 1,75 $ 10,41 $ 1,75

Keuntungan Bersih $ 0,40 $ 0,06 ($ 0,45) ($ 0,08)

Kadar Batas 0,75 % Cu(1) Dengan Interpolasi

Catatan :( ) : Nilai di dalam kolom negatif(1) : Kadar batas (x) didapat dari dari interpolasi (ketika net value = $ 0) berikut :

$ 0,4 - 0 = 0,80% Cu (x)

0 - ($ 0,45) = (x) - 0,70% Cu

Nisbah Pengupasan (Stripping Ratio)Nisbah pengupasan ialah perbandingan waste yang harus dipindahkan untukmendapatkan ore. Sementara nisbah pengupasan untuk inkrement terakhirsepanjang dinding pit ialah breakeven stripping ratio.

BESR = Pendapatan per tonne bijih (Ongkos produksi per tonne bijih)

Ongkos pengupasan per tonne waste

Dimana pendapatan per tonne bijih apabila dikurangi ongkos produksi per tonne bijih akan menghasilkan pendapatan bersih. Pada Tabel 2.2 berikut

ditampilkan contoh penggunaan BESR.

Tabel 2.1Contoh Perhitungan Kadar Batas (COG)

14

Kadar bijih 0,8 % Cu 0,6 % Cu

Perolehan per kg Cu per tonne

bijih

6,80 5,10

Tonne bijih Kg Cu Tonne bijih Kg Cu

Ongkos

Penambangan * $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,19

Pengolahan $ 3,00 $ 0,44 $ 3,00 $ 0,60

G & A $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,19

$ 5,00 $ 0,74 $ 5,00 $ 0,98

Ongkos Penggerusan,

Pemurnian, Pengangkutan

$ 5,10 $ 0,75 $ 3,83 $ 0,75

$ 10,10 $ 1,49 $ 8,83 $ 1,73

Depresiasi $ 1,40 $ 0,20 $ 1,40 $ 0,28

Total Ongkos $ 11,50 $ 1,69 $ 10,23 $ 2,01

Nisbah Pengupasan Pulang

Pokok (BESR) :

@ $ 1.75/Kg Cu

Harga Jual Produk $ 11,90 $ 8,93

Keuntungan Bersih $ 0,40 $ (1,30)

BESR (1) 0,42 -

@ $ 2.00/Kg Cu

Harga Jual Produk $ 13,60 $ 10,20

Keuntungan Bersih $ 2,10 $ (0,03)

BESR (2) 2,21 -

@ $ 2.25 /Kg Cu

Harga Jual Produk $ 15,30 $ 11,48

Keuntungan Bersih $ 3,80 $ 1,25

BESR (3) 4,0 1,31

@ $ 2.50 /Kg Cu

Harga Jual Produk $ 17,00 $ 12,75

Keuntungan Bersih $ 5,50 $ 2,52

BESR (4) 5,79 2,65

Catatan :( ) : Nilai di dalam kolom negatif * : Tidak termasuk ongkos pengupasan BESR (1), (2), (3), (4) : Nisbah Pengupasan pada saat ongkos pengupasan $ 0.95

per tonne waste.

Tabel 2.2Contoh Perhitungan Nisbah Pengupasan Pulang Pokok (BESR)

15

2. Pertimbangan teknik.

GeoteknikPertimbangan geoteknik disini (tambang terbuka) termasuk uji kekuatanbatuan (uji kuat tekan, uji kuat tarik, uji geser, pemetaan bidang lemah, dll)yang diperlukan untuk menentukan kestabilan lereng. Dari sini ler eng berikutsudutnya dapat didesain. Desain lereng melibatkan analisis tiga komponenpenting pada lereng tambang (Kennedy, 1990) yaitu :1. Konfigurasi jenjang (bench configuration). Didalamnya terdapat

komponen : tinggi jenjang, lebar jenjang, beserta su dut muka (face angle).2 Sudut lereng antar jalan ( interramp angle). Sudut lereng gabungan

beberapa jenjang diantara dua jalan angkut.3. Sudut lereng keseluruhan (overral slope angle). Sudut sebenarnya dari

dinding pit keseluruhan.Penjelasan lebih lengkapnya dapat dilihat pada Gambar 2.5 berikut ini :

Gambar 2.5 jenjang, sudut lereng antar jalan, sudut lereng keseluruhan

16

Batas Akhir Pit (Ultimate Pit Slope)Pengertian ultimate pit slope merupakan batas akhir atau paling luar dari suatutambang terbuka yang masih diperbolehkan, dan pada kemiringan ini jenjangmasih tetap mantap.

Dalam menentukan kemiringan lereng suatu tambang harus ditinjau dari duasegi, yaitu :

o Dari segi ekonomis, kemiringan lereng tersebut masih menguntungkano Dari segi teknis keamanannya, kemiringan lereng tersebut masih bisa

dijamin.

Sistem PenirisanPembagian sistem penirisan secara umum dibagi menjadi dua, yaitu :o Sistem penirisan langsung.

Sistem penirisan ini dilakukan dengan cara mengeluarkan air yang sudahterlebih dahulu masuk kedalam tambang.

o Sistem penirisan tidak langsung.Sistem penirisan ini dilakukan dengan cara mencegah masuknya air kedalam tambang.

2.5 Perancangan Batas Akhir PenambanganPerancangan tambang biasanya dimaksudkan sebagai bagian dari proses

perencanaan tambang yang berkaitan dengan masalah -masalah geometri. Di dalamnyaterdapat perancangan batas akhir penambangan, pushback, urutan penambangantahunan/bulanan, penjadualan produksi, dan waste dump. Sementara bagian dariproses perencanaan tambang yang tidak memiliki hubungan dengan permasalahangeometri meliputi kebutuhan alat dan tenaga kerja, perkiraan biaya, dan biaya operasi.

Dalam menentukan batas penambangan, terdapat tujuan yang hendak dicapaiyaitu menentukan batas-batas penambangan pada suatu cebakan bijih (jumlahcadangan dan kadarnya) yang akan memaksimalkan nilai bersih total dari cebakanbijih tersebut sebelum memasukkan faktor nilai waktu dan uang. Dimana tidakdiperhitungkannya nilai waktu dari uang akan menghasilkan bentuk pit yang palingbesar untuk suatu set parameter ekonomik tertentu. Dan dengan mena mbahkan faktorbunga (interest) besar pit akan berkurang.

17

Metoda yang sering digunakan dalam merancang batas akhir penambangandan telah menjadi standar pada tambang terbuka yaitu metoda kerucut mengambangdan metoda Lerchs Grossman.

2.5.1 Metoda Kerucut MengambangMetoda kerucut mengambang ini umum digunakan untuk menentukan

geometri batas akhir penambangan karena mudah dimengerti. Awaldikembangkannya metoda kerucut mengambang didasari fakta bahwa selama masihditemukannya nilai blok yang positif pada bl ok model, maka nilai dari blok modeltersebut masih mungkin untuk diperbaiki. Penjelasan secara umum dari metodakerucut mengambang yaitu metoda ini akan mencari dan mengangkat produkberharga yaitu produk yang nilainya lebih tinggi dari ongkos untuk menam bangberikut mengolah dengan terlebih dahulu mengangkat batuan yang menutupi produkberharga tesebut dan arah bergerak metode ini yaitu straight forward.

Keuntungan dari metoda ini ialah metoda ini mudah untuk dimengerti danmudah untuk diterapkan pada ope rasi penambangan sementara kekurangan darimetoda ini yaitu metoda ini tidak dapat mencoba semua kemungkinan kombinasi dariblok bijih.

Algoritma dari metoda kerucut mengambang yaitu :1. Langkah pengerjaan berawal dari pencarian blok bijih blok yang memi liki

nilai ekonomik blok positif dan berada di permukaan.2. Berikutnya dengan membentuk suatu kerucut minimum yang dapat

dipindahkan pada blok bijih tersebut.3. Jika jumlah nilai ekonomik blok dari blok -blok termasuk nilai blok yang

ditanyakan berada di dalam kerucut bernilai positif, maka kerucut tersebutharus diangkat.

4. Berikutnya meneruskan kembali pencarian blok bijih hingga semua blokbijih yang berada di dalam blok model telah diperiksa.

5. Bentuk tersisa dari blok model setelah pengangkatan keru cut yang bernilaipositif dilakukan merupakan ultimate pit.

Halaman berikut ini yaitu pada Gambar 2.6 akan ditampilkan algoritma dari metodakerucut mengambang dalam bentuk diagram alir :

18

Mencari nilai ekonomikblok yang positif

Memulai dari levelpermukaan

Membentuk suatu kerucutterbalik Kembali mencari nilai blok

positifMencoba level berikutnya

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Ya

Tidak

Mulai

Nilai blok dalamkerucut positif ?

Memperbaharui topografipit

Cek blok positifpada permukaan

Cek blok positifpada semua level

Topografi pit hasil optimasi

Selesai

Gambar 2.6 Diagram Alir Metoda Kerucut Mengambang(Wright, 1990)

19

Tabel 2.3Nilai Ekonomik Blok Mula-Mula

Tabel 2.4Nilai Ekonomik Blok Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (2,5)

Penjelasan dari metoda optimasi pit kerucut mengambang juga disertai contohpenggunaannya seperti berikut ini :

Berikut disajikan Tabel 2.3 yang merupakan penampang melintang dari suatublok model berisikan informasi berupa nilai ekonomik blok, d engan bentuk (sudut)lereng yang masih diijinkan yaitu satu blok ke kanan/kiri dan satu blok ke atas/bawahatau 450. Asumsi Blok (i,j) ialah blok (baris, kolom). Pencarian blok positif dimulaidari bagian kiri level permukaan sepanjang baris pertama kemudi an dilanjutkan kebaris berikutnya dan seterusnya.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2

3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3

4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4

Hasil pencarian blok bijih dapat dilihat pada Tabel 2.4 yaitu berada pada bariske-2 kolom ke-5 (2,5). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir) yang terbentuk dariblok (2,5) = -1 + -1 + -1 + 2 = -1

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2

3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3

4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4

20

Tabel 2.5Nilai Ekonomik Blok Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (3,4)

Tabel 2.6Nilai Ekonomik Blok Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (4,4)

Hasil pencarian blok bijih berikutnya seperti terlihat pada Tabel 2.5 beradapada baris ke-3 kolom ke-4 (3,4). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir) yangterbentuk dari blok (3,4) = -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + 2 +7 = +2.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2

3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3

4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4

Hasil pencarian blok bijih berikutnya seperti terlihat pada Tabel 2.6 beradapada baris ke-4 kolom ke-4 (4,4). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir ) yangterbentuk dari blok (4,4) = -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 +2 + -1 + -1+7 + -1 +5 = -1.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2

3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3

4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4

Karena tidak ditemukan kembali blok bijih setelah blok (4,4), maka pencarianberakhir pada blok (4,4). Dengan hasil akhir optimasi pit menggunakan kerucutmengambang seperti pada Tabel 2.5 yaitu +2.

21

2.5.2 Metoda Lerchs GrossmanMetoda Lerchs Grossman pertama kali di kembangkan oleh Helmut Lerchs and

Ingo F. Grossman dengan papernya yang berjudul Optimum Design of Open Pit

Mines. Pertama kali dipublikasikan pada pertemuan asosiasi peneliti Amerika danKanada di Montreal (Mei, 1964). Dan kembali dipublikasikan pada bu lletin CIMM(Januari,1965).

Prosedur dasar dari penggunaan metoda Lerchs Grossman untuk mendesainbatas akhir pit penambangan (ultimate pit design) dengan terlebih dahulu menentukanbentuk ataupun sudut lereng sebesar satu blok ke kanan/kiri dan satu blok keatas/bawah atau 450 dan asumsi nilai awal ekonomik blok (m ij). Penjelasan lebihlengkap sebagai berikut :

1. Mengasumsikan nilai ekonomik blok (BEV) sebagai m ij.2. Berikutnya yaitu pembuatan satu baris berupa air blocks pada baris ke-0

yang berisikan angka nol.3. Menjumlahkan seluruh nilai ekonomik blok (BEV) pada kolom j pada

penampang melintang dari suatu blok model. Kemudian nilai hasilpenjumlahan untuk setiap kolom (nilai ekonomik kolom) tersebutdiasumsikan (M ij).

ij ij0

M = mn

i untuk j = 1,2,,dst (1)

4. Kemudian untuk setiap blok dihitung nilai optimal dari pit (P ij) dari i,j =1,1 dimulai dari kolom pertama (j) bergerak ke arah baris berikutnya (i+1)hingga mencapai dasar kemudian berpindah kolom (j+1) untuk k emudianmenghitung Pij hingga mencapai dasar dan seterusnya dengan gerakanforward pass hingga pada kolom terakhir penampang melintang blokmodel.

ij ij

i-1, j-1P = M + Max i, j-1

i+1, j-1

untuk j = 1,2,,dst (2)

5. Nilai maksimum dari pit ialah blok pada kolom tera khir dan baris yang adadipermukaan Pij.

Kelebihan dari metoda Lerchs Grossman, yaitu metodanya mudah digunakanuntuk diproses komputer dan dapat lebih akurat melihat nilai optimum suatu pit

22

Mengasumsikan nilai ekonomik bloksebagai mij

Menentukan nilai ekonomik kolom (M ij)dengan menjumlahkan m ij per kolom

Membuat air blocks pada baris ke-0

Menentukan topografi optimal dari pit(Pij) dimana Pij = Mij + Max ((Pi-1,j-1),

(Pi,j-1), (Pi+1,j-1)) dengan arah gerakanforward pass dari kolom pertama

hingga kolom terakhir

Nilai maksimum pit merupakan P ij padakolom terakhir yang berada

dipermukaan

Gambar 2.7Algoritma Lerchs Grossman

daripada menggunakan metoda kerucut mengambang. Kekurangan dari metodaLerchs Grossman yaitu metoda ini tidak melihat adanya faktor waktu sebagaiparameter.

Untuk lebih jelasnya berikut disajikan algoritma dari metoda Lerchs Grossmandalam bentuk diagram alir :

Penjelasan dari metoda optimasi pit Lerchs Grossman beserta contohpenggunaannya seperti berikut ini :

Seperti terlihat pada Tabel 2.7 merupakan penampang melintang dari suatublok model berisikan informasi berupa nilai ekonomik blok mula -mula (mij). Asumsi

Mulai

Selesai

23

Tabel 2.8Nilai Ekonomik Blok (Bersama air blocks)

Tabel 2.7Nilai Ekonomik Blok Mula-Mula (mij)

bentuk/sudut lereng yang masih diijinkan yaitu satu blok ke kanan dan satu blok kekiri atau 450.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

2 -6 5 5 5 5 5 5 -6

3 -7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -7

4 -8 -8 -8 3 -8 -8 -8 -8

Seperti terlihat pada Tabel 2.8 nilai ekonomik blok beserta air blocks (blokyang diarsir) berisikan angka nol sebagai penyusunnya.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

2 -6 5 5 5 5 5 5 -6

3 -7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -7

4 -8 -8 -8 3 -8 -8 -8 -8

Seperti terlihat pada Tabel 2.9 berikut yang berisikan air blocks (blok yangdiarsir) dan nilai kumulatif per kolom M ij.

24

Tabel 2.9Nilai Ekonomik Kolom (M ij)

Tabel 2.10Nilai Pit Optimal (P ij)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

2 -8 3 3 3 3 3 3 -8

3 -15 1 1 1 1 1 1 -15

4 -23 -7 -7 4 -7 -7 -7 -23

Pada Tabel 2.10 berikut ini ialah pit yang berisikan nilai yang optimal (P ij)hasil dari optimasi Lerchs Grossman dengan nilai maksimum pit ialah 14 (blok yangdiarsir).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 2 5 8 11 14

1 -2 -2 -1 2 5 8 11 14

2 X 1 4 7 10 13 16 X

3 X X 2 5 8 11 X X

4 X X X 7 0 X X X

Pada Tabel 2.11 berikut ini maka yang terlihat ialah nilai pit yang optimal(Pij), dan arah gerakan backward pass dari blok yang memiliki nilai maksimummenuju blok awal perhitungan dilakukan.

25

Tabel 2.11Nilai Pit Optimal (P ij) beserta backward pass

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 2 5 8 11 14

1 -2 -2 -1 2 5 8 11 14

2 X 1 4 7 10 13 16 X

3 X X 2 5 8 11 X X

4 X X X 7 0 X X X

2.6 Perancangan Pit dan PushbackTahapan tambang atau biasa disebut pushback adalah bentuk-bentuk

penambangan yang menunjukkan bagaimana suatu pit akan ditambang, dari titik awalhingga ke bentuk akhir pit. Adapun tujuan dari pembuatan pushback ini, yaitu : untukmembagi seluruh volume yang ada dalam pit ke dalam unit -unit perencanaan yanglebih kecil sehingga lebih mudah ditangani. Tahapan -tahapan penambangan yangdirancang secara baik akan memberikan akses ke semua daerah kerja yang cukupuntuk operasi peralatan yang efisien.

Dalam merancang tahapan tambang adanya suatu kriteria -kriteria (IrwandyArif, 2002) diantaranya seperti di bawah berikut :

Harus cukup lebar agar peralatan tambang dapat bekerja dengan baik. Lebarpushback minimum 10-100m.

Memperhatikan sekurang-kurangnya memiliki satu jalan angkut untuk setiappushback, dengan memperhitungkan jumlah material yang terlibat danmemungkinkannya akses keluar. Jalan angkut ini harus menunjukkan pulaakses ke seluruh permukaan kerja.

Penambahan jalan pada suatu pushback akan mengurangi lebar daerah kerja. Tambang tidak akan pernah sama bentuknya dengan rancangan tahap -tahap

penambangan, karena dalam kenyataanya beberapa pushback dapat sajadikerjakan secara bersamaan.

26

2.7 Penjadualan ProduksiSuatu penjadualan produksi tambang yang dinyata kan dalam periode waktu

(misalnya tahun) untuk atribut berupa tonase, kadar, dan pemindahan material totalyang akan dihasilkan oleh tambang tersebut. Tujuan yang diinginkan ialahmenghasilkan suatu jadual untuk mencapai beberapa kriteria ekonomik sepertimemaksimumkan NPV atau ROR.

Prosedur yang biasa digunakan untuk mendapatkan penjadualan tambangyang optimal dapat dibagi ke dalam tiga langkah. Langkah pertama denganmendefinisikan urutan penambangan. Berikutnya dengan menjelaskan strategi kadarbatas (cut off grade) yang berbeda terhadap waktu. Dan terakhir menetapkankombinasi dari laju produksi baik itu menambang, mengolah, dan memurnikan yangakan optimal.

Banyaknya material/tanah penutup yang harus dikupas selama masa pra -produksi sekurang-kurangnya adalah jumlah material/tanah penutup yang harusdipindahkan dari pushback tahap pertama, dan masih mungkin dilakukan pengupasanpra-produksi pada pushback kedua, dan seterusnya. Material bijih yang ditambangselama pra-produksi biasanya ditempatkan di dek at crusher dan menjadi bagian daribijih untuk tahun pertama.

2.8 Waste Dump Dan StockpileWaste dump adalah suatu daerah dari tambang terbuka tempat pembuangan

material kadar rendah dan/atau material bukan bijih yang harus digali dari pit untukmemperoleh bijih/material kadar tinggi.

Langkah pertama dalam mendesain waste dump ialah bagaimana menyeleksitempat yang tepat untuk menangani waste rock selama umur tambang. Seleksi tempatsendiri dipengaruhi oleh berbagai faktor, seperti berikut : lokasi dan ukuran pit,topografi, volume waste rock yang akan dipindahkan, kondisi tanah/batuan sekitar,peralatan yang akan digunakan. Setelah berbagai pertimbangan diseleksi, dilanjutkandengan pemilihan alternatif -alternatif lokasi yang ada. Setelah memilih alter natif yangterbaik dan yang mungkin maka desain dapat dibuat.

Pada umumnya ongkos pemindahan material merupakan komponen utamatermahal pada ongkos penambangan maka desain tempat pembuangan memiliki peranpenting. Dua hal parameter terpenting yang mempenga ruhi desain tempat

27

pembuangan ialah lokasi dan ukuran pit untuk kurun waktu tertentu dan penjadualanproduksi waste beserta lokasi asalnya.

Lokasi dari tempat pembuangan sendiri tidak harus diluar tambang, tetapimemungkinkan juga untuk ditempatkan didalam (internal dumping). Tempatpembuangan tersebut juga harus dijaga kestabilannya. Dimana kestabilan dari tempatpembuangan bergantung dari beberapa faktor seperti : topografi tempat pembuangan,metode pembuatan tempat pembuangan, parameter geoteknik dari te mpatpembuangan dan material penyusunnya, gaya dari luar yang bekerja (gempa bumi, airhujan). Kesemuanya itu ditambah pengalaman praktis dan pengambilan keputusanyang tepat merupakan campuran yang diperlukan untuk mendapatkan solusi yangekonomis, praktis, dan keselamatan tetap terjaga.

Stockpile digunakan sebagai tempat untuk menyimpan material yang akandigunakan pada saat yang akan datang (tempat menyimpan bijih berkadar rendahyang dapat diproses pada saat yang akan datang, dan tempat menyimpan tanahpenutup atau tanah pucuk yang dapat digunakan untuk reklamasi).

2.9 Analisis Investasi TambangCiri atau karakteristik industri pertambangan itu sendiri dapat berupa : padat

modal, masa pra-produksi yang panjang, risiko tinggi, dan sumber daya takterbaharui. Suatu usaha bisnis termasuk pertambangan mempunyai tujuan yaitumemberikan pengembalian finansial kepada para pemilik usaha, konsisten dengantujuan dari perusahaan. Tujuan dari evaluasi finansial sendiri adalah untukmenentukan apakah pengembalian finansial yang cukup dapat diperoleh dari suatuproyek. Berikut merupakan ukuran kinerja dalam menetukan layak/tidak layaknyasuatu proyek :

1) Net Present ValueSecara sederhana NPV dapat diartikan sebagai jumlah dari aliran kas hingga akhirproyek. Dimana umumnya ketika didapat NPV > 0, proyek dapat diterima.Tabel 2.12 berikut merupakan contoh dari perhitungan NPV :

28

Year

Aliran Kas

($)

0 -30.000

1 -1.000

2 5.000

3 5.500

4 4.000

5 17.000

6 20.000

7 20.000

8 -2.000

9 10.000

Dengan mengambil laju bunga 10 %, maka :NPV = - 30.000 1.000 (P/F,1,10%) + 5.000 (P/F,2,10%) + 5.500 (P/F,3,10%) +

4.000 (P/F,4,10%) + 17.000 (P/F,5,10%) + 20.000 (P/F,6,10%) + 20.000(P/F,7,10%) 2.000 (P/F,8,10%) + 10.000 (P/F,9,10%)

NPV = - 30.000 1.000 * 0,9091 + 5.000 * 0,8264 + 5.500 * 0,7513 + 4.000 *0,6830 + 17.000 * 0,6209 + 20.000 * 0,5645 + 20.000 * 0,5132 2.000* 0,4665 + 10.000 * 0,4241

NPV = - 30.000 909,1 + 4.132 + 4.132,15 + 2.732 + 10.555,3 + 11.290 + 10.264 933 + 4241

NPV = $ 15.504,35

2) Rate of Return (ROR)Definisi rate of return yaitu : perbandingan antara uang masuk/keluar ( gain/loss)terhadap uang (assets, capital) yang diinvestasikan yang dinyatakan dalam %.Tabel 2.13 berikut merupakan contoh dari perhitungan ROR :

Tabel 2.12Contoh Aliran Kas Vs Tahun

29

Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4

Rata-

rata

Pendapatan bersih dari operasi 3.000 4.000 5.000 6.000 4.500

Depresiasi 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

Pendapatan yang akan dikenai pajak 1.000 2.000 3.000 4.000 2.500

pajak@50% 500 1.000 1.500 2.000 1.250

Keuntungan bersih 500 1.000 1.500 2.000 1.250

Total Investasi = 6000

Rate of return = (1250/6000) * 100%

= 12.5%

3) Payback PeriodDefinisi dari payback period yaitu : waktu yang dibutuhkan untuk mengembalikanmodal dari suatu proyek investasi.Tabel 2.14 berikut merupakan contoh dari perhitungan payback period :

Aliran kas tahunan

Proposal Proposal Proposal Proposal Proposal

A B C D E

Inisiasi investasi ($) 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

Tahun proyek

1 2.000 7.000 1.000 6.000 6.000

2 2.000 3.000 2.000 2.000 2.000

3 2.000 1.000 7.000 2.000 2.000

4 2.000 2.000 2.000 3.000

5 2.000 4.000

6 2.000 1.000

7 2.000 1.000

8 2.000 500

Payback period (Tahun) 5 2 3 3 3

Tabel 2.13Contoh Rate Of Return

Tabel 2.14Contoh Payback Period

30

Ada beberapa alasan yang mendorong mengapa pemberi pinjaman perlu memberikanbunga kepada peminjam, alasan tersebut ialah :1. Risiko

Ketika pemberi pinjaman memberikan pinjaman ia juga berhadapan dengankemungkinan jika peminjam tidak mam pu membayar pinjaman.

2. Inflasi

Uang yang dibayarkan dimasa depan akan memiliki nilai intrinsik lebih kecilakibat dari inflasi.

3. Biaya TransaksiAkan ada pengeluaran ketika mempersiapkan pinjaman, pencatatan pembayaran,penagihan hutang.

4. Biaya akibat kehilangan peluangDengan memberi pinjaman maka, pemberi pinjaman tidak dapat menggunakanuang tersebut untuk dimanfaatkan.

5. Penundaan kepuasanDengan memberi pinjaman, pemberi pinjaman telah menunda manfaat yang dapatmemuaskan dari uang tersebut.

Pada analisis investasi tambang sendiri dikenal istilah aliran kas ( cash flow).Secara singkat aliran kas dapat dijelaskan sebagai selisih uang masuk dengan uangyang keluar pada suatu kurun waktu tertentu.

Penjelasan lebih lengkap dari aliran kas seperti yang telah dijelaskan di atasdiuraikan seperti pada Tabel 2.15 berikut, yaitu komponen-komponen penyusunaliran kas (dimulai dari pendapatan produk yang dapat dijual * harga komoditas/unithingga didapat aliran kas bersih) pada sisi kanan dan operasi (+/ -/=) yang hendakdilakukan pada sisi kiri.

31

Operasi Komponen

Pendapatan dari produk yang dapat dijual * Harga komoditas/unit

( - ) Royalti

( = ) Pendapatan kotor dari tambang

( - ) Ongkos operasi

( = ) Pendapatan besih dari tambang

( - ) Depresiasi dan Amortisasi

( = ) Pendapatan yang akan dikenai pajak

( - ) Pajak

( = ) Pendapatan setelah dikenai pajak

( + ) Depresiasi dan Amortisasi

( = ) Aliran kas operasi

( - ) Ongkos modal

( - ) Modal kerja

( = ) Aliran kas bersih

Aliran kas sendiri memiliki hubungan dengan formula bunga ( interest formulas) yangbermula dari lima variabel berikut :F = Jumlah uang di masa yang akan datang.P = Jumlah uang saat ini.

A = Seri pembayaran untuk n kali.i = Laju bunga efektif per periode.

n = Banyaknya periode bunga.Adapun formula yang digunakan berikut ini :1. F = P * (1 + i)n (3)2. P = F * 1 (4)

(1 + i)n

3. F = A * (1 + i)n - 1 (5) i

4. A = F * i (6) (1 + i)n - 1

Tabel 2.15Contoh Aliran Kas

32

5. P = A * (1 + i)n 1 (7) i (1 + i)n

6. A = P * i (1 + i)n (8) (1 + i)n - 1

Permasalahan bunga dapat disederhanakan dengan menggunakan salah s atu dari dualangkah berikut :(1) Meringkas masalah.

Meringkas masalah dengan menetukan variabel -variabel yang diketahui terlebihdahulu, dan mendefinisikan variabel yang hendak ditanya.

(2) Menjelaskan ke dalam diagram aliran kas.Dengan mengkonstruksikan masalah ke dalam diagram aliran kas. Yaitu plot

diagram aliran kas vs waktu, dimana pemasukkan diplot vertikal keatas danpengeluaran diplot vertikal kebawah, seperti gambar berikut ini :

Ongkos modal merupakan b iaya investasi yang diperlukan untuk melakukanpersiapan umum kegiatan penambangan hingga mencapai tahap produksi. Ongkosmodal sendiri masih dibedakan menjadi dua, yaitu : Modal Tetap.

Pengeluaran yang dibutuhkan untuk mendirikan site, membeli peralatan, persiapanfasilitas serta berbagai pengeluaran yang terkait dengan persiapan dimulainyaproyek.

Contoh : Akuisisi tanah, tahapan pra produksi maupun pembangunan sarana dan

AliranKas

+

-

F

P

0 1 2 3 4

A1 A2 A3 A4

Time

Gambar 2.8 Diagram Garis Aliran Kas

33

prasarana tambang, studi dan izin lingkungan, bangunan dan fasilitaspenambangan dan pengolahan, fasilitas penunjang, pengeluaran ketikamendesain tambang.

Modal Kerja.Pengeluaran selain modal tetap yang dibutuhkan untuk memulai operasipenambangan pada bulan awal produksi.Contoh : Inventaris (bahan mentah, suku cadang, penyediaan, m aterial yang

sedang diproses, produk akhir), dll.Selain dari ongkos modal (modal tetap dan modal kerja) dikenal juga biaya

operasi (operating costs) yaitu semua biaya yang diperlukan untuk dapat melakukankegiatan penambangan dan / pengolahan.

2.10 Program NPV Scheduler2.10.1 Pengenalan NPV Scheduler

NPV Scheduler merupakan piranti lunak buatan Earthworks juga salah satupiranti lunak yang dapat digunakan untuk merencanakan suatu tambang terbukadengan memasukkan faktor-faktor ekonomi sebagai batasan d alam merancang suatutambang terbuka. NPV Scheduler digunakan pada tambang di negara-negara berikutchile (tembaga), afrika selatan (berlian, bijih besi, dan platina), brazil (fosfat), jugadapat digunakan untuk kasus batubara, seperti pada tambang batuba ra miller miningdi inggris.

Ketika program telah diisi dengan berbagai masukkan dan menghasilkanultimate pit maka otomatis blok-blok yang berada didalam daerah pit akan memberiharga optimal yang mungkin diraih.

Simulasi model pengangkutan dapat dijelas kan dengan membuat tujuan oredan waste untuk optimisasi rencana pengangkutan pada tambang dengan hasilkeluaran berupa waktu kerja truk. Jadual yang telah keluar sebagai keluaran darischeduling model dapat dijadikan jawaban akhir suatu kasus perencanaan tambangatau juga dapat dievaluasi kembali dengan menggunakan parameter -parametervariabel ekonomi berupa alternatif menggunakan stockpile untuk optimasi stokpiledan variabel cut off grade untuk optimasi kadar batas. Baik itu optmasi schedulingatau optimasi kadar batas akan menghasilkan NPV yang lebih baik daripada NPVkeluaran scheduling model.

34

Penggunaan simulasi harga probabalistik pada NPV Scheduler memungkinkandengan menggunakan datamine studio sebagai alat bantu. Hanya saja hasil NPVScheduler tersebut yang dapat digunakan dari model masukkan s/d model pushbackgenerator, dan tidak akan sampai kepada model penjadualan atau model optimasistockpile/optimasi kadar batas, karena alat bantu (datamine studio) hanya menerimamasukkan dari NPV Scheduler berupa pushback tambang.

Untuk memudahkan penjelasan mengenai NPV Scheduler berikut disajikanpenjelasan model-model yang ada pada NPV Scheduler sebagai penyusun utama :

1. Model masukkan (Input Model)Merupakan model untuk memasukkan blok model, satuan mata uang, dan tipepenyusun batuan.

2. Model Ekonomi (Economic Model)Merupakan model untuk memasukkan harga blok untuk produk yangdiinginkan, metode pemrosesan yang akan digunakan, biaya penambangan,biaya pengolahan, dan perolehan.

3. Batas Pit Akhir (Ultimate Pit)Merupakan model untuk menghasilkan ultimate pit dan pit phase denganmenggunakan metoda Lerchs Grossman/kerucut mengambang. Juga moduluntuk mengisi keadaan lereng (azimuth, sudut lereng), besarnya laju produksidari tambang, discount rate, batasan pit yang akan ditambang. Hasil keluaranberupa bentuk ultimate pit, phase menuju suatu batas akhir pit, danmenghasilkan suatu kisaran NPV yang optimal.

4. Tahapan Penambangan (Pushback Generator)Merupakan model untuk mendapatkan pushback praktis, urutannya, besertabatasannya.

5. Penjadualan (Scheduling)Merupakan model untuk menjadualkan tambang dengan melihat batasan, danmenghasilkan estimasi NPV yang lebih akurat.

6. Optimasi Stokpile dan Kadar Batas (Stockpile And Mineflow Optimizer)Merupakan model yang bertujuan melihat kembali jadual penambangan danmempertimbangkan kombinasi dari pencampuran target pada stockpile ataumineflow optimizer yang pada akhirnya berguna untuk memaksimalkan NPV.

35

Gambar berikut Gambar 2.9 merupakan bentuk flow chart dari model-modelyang ada pada NPV Scheduler :

Mulai

Model Masukkan(Input Model)

Model Ekonomi(Economic Model)

Batas Pit Akhir(Ultimate Pit)

Tahapan Penambangan(Pushback Generator)

Penjadualan(Scheduling)

* PilihanOptimasi Stockpile

(Stockpile Optimizer)

Gambar 2.9 Model Yang Ada Pada NPV Scheduler

* PilihanOptimasi Kadar Batas(Mineflow Optimizer)

Selesai

36

2.10.2 Masukkan dan keluaran NPV SchedulerNPV Scheduler sebagai piranti lunak yang diciptakan untuk membuat suatu

perencanaan tambang tentunya harus diisi berbagai masukkan aga r dapatmengeluarkan suatu keluaran. Berikut data -data yang diperlukan sebagai masukkanuntuk NPV Scheduler :

o Blok model yang berisi data geologi dan geokimia sumber daya.o Keadaan harga, biaya, dilusi, perolehan, kondisi lereng, tingkat suku bunga,

produksi rata-rata bijih yang diinginkan, dll.Sementara berikut merupakan data -data keluaran dari NPV Scheduler :

o Permukaan ultimate pit, dan pit phaseo Permukaan pushback.o Permukaan Periode (jadual).o Laporan kerja yang berisi Profit, NPV, Nisbah Pengupasan, Ongk os

Penambangan dan Pengolahan, Umur Tambang.o Tampilan grafis dan kurva-kurva.

2.10.3 Langkah-Langkah Pengerjaan NPV Scheduler

Dengan menggunakan NPV Scheduler dapat dihasilkan perencanaan tambang yangoptimal dengan langkah-langkah berikut :

1. Langkah pertama dalam menjalankan program NPV Scheduler ialah padamodel import model dengan memberi input (mengimport) suatu blok modeldengan ekstensi datamine, medsystem, vulcan, surpac, micromine, dll.

2. Langkah kedua yaitu pada model ekonomi dengan memberi input berupaharga logam, komponen-komponen biaya baik itu biaya penambangan, biayauntuk pengolahan, perolehan dan sebagai keluaran akan didapat nilai bersihuntuk keseluruhan blok.

3. Langkah ketiga yaitu pada model ultimate pit dengan memberi masukkanberupa metode pencarian ultimate pit yang diinginkan, optimasi yangdiharapkan, keadaan lereng dimana tambang berada ( azimuth dan slope), sukubunga yang digunakan, tonase bijih yang diharapkan keluar untuk suatu kurunwaktu. Program akan mencari bentuk ultimate pit serta maksimasi NPV.

37

4. Langkah keempat yaitu pada model pushback dengan memberi berbagai inputuntuk mencari NPV optimal pada suatu ultimate pit ke dalam bentuk geometriruang pushback yang terbaik dan praktis.

5. Langkah kelima yaitu pada pada model scheduling. Menjadualkan bagaimanamenambang pushback yang telah ada dengan batasan -batasan tertentu. Sepertimempertahankan jumlah bijih hasil keluaran tambang dan nisbah pengupasanpada tingkat tertentu, waktu kerja truk. Untuk menghasilkan perkiraan NPVyang lebih realistik. Hasil dari model penjadualan dapat dianggap sebagaihasil akhir.

6. Langkah pilihan pada NPV Scheduler yaitu model stockpile merupakanmelihat kembali jadual penambangan untuk parameter -parameter ekonomi,hasilnya berupa strategi penyimpanan yang optimal melalui tempatpenyimpanan bijih dan/atau mendapatkan material dari sumber luar danhasilnya akan memperlihatkan hasil perkiraan NPV secara lebih detail.Langkah berikut (mine flow optimizer) juga merupakan pilihan yang memilikikekuatan untuk mendapatkan hasil NPV yang lebih maksimal dari optimasipenyimpanan, mekanismenya yaitu mengkombinasikan kegunaan optimasipenyimpanan dengan optimasi kadar batas lebih lanjutnya denganmeningkatkan laju penambangan dan kadar batas sehingga didapat nilai NPVmaksimum.

Keenam langkah mengerjakan NPV Scheduler diatas disajikan pula dalambentuk diagram alir untuk memudahkan pengenalan akan NPV Scheduler seperti padaGambar 2.10 berikut :

38

Mulai

Mengimport Blok Model sebagaimasukkan untukModel Masukkan

Memberi masukkan untukModel Ekonomi

Memberi masukkan untukModel Batas Pit

Memberi masukkan untukModel Tahapan Penambangan

Memberi masukkan padaModel Penjadualan

Memberi masukkan untukModel Stockpile

(Stockpile Optimizer)

Memberi masukkan untukOptimasi Kadar Batas(Stockpile Optimizer)

Menghasilkan keluaran berupa laporan akhirdengan maximized NPV

Menghasilkan keluaran berupalaporan

Menghasilkan keluaran berupalaporan dan kontur awal pit

Menghasilkan keluaran berupalaporan, bentuk ultimate pit, dan

pit phase

Menghasilkan keluaran berupalaporan dan bentuk pushback

Menghasilkan keluaran berupabentuk scheduling surface dan

laporan akhir

Dengan bantuanDatamine Studiomenjadikan salah

satu pushbacksebagai masukkan

mula-mula

Gambar 2.10 Langkah Pengerjaan NPV Scheduler

Selesai