CONTOH SOAL ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANATabel berikut adalah hasil observasi terhadap sampel acak yang terdiri dari 8 desa di kota Alfabet mengenai pendapatan dan pengeluaran kesehatan penduduk desa bersangkutan selama tahun 2010.Desa

Pendapatan (juta rupiah)Peng Kesehatan (juta rupiah) A 21 4 B 15 3 C 15 3.5 D 9 2 E 12 3 F 18 3.5 G 6 2.5 H

12 2.5(a). Dengan menggunakan least square error methods, tentukan persamaan regresi linear sederhana pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan. Kemudian jelaskan arti koefisien yang terdapat dalam persamaan tersebut. (b). Berapakah rata-rata pengeluaran kesehatan penduduk suatu desa yang memiliki rata-

rata pendapatan penduduknya sebesar Rp 25 juta per tahun. (c). Hitung indeks determinasinya, kemudian jelaskan artinya. (d). Lakukan uji t dan uji F dengan menggunakan = 5%, bagaimana kesimpulan darikedua pengujian koefisien regresi tersebut.Jawab: (a). Untuk mendapatkan persamaan regresi linear sederhana, buatlah tabel berikut:Desa X i

Y i

X i

2

Y i

2

X i Y i A 21 4,0 441 16 84 B 15 3,0 225 9 45 C 15 3,5 225 12,25 52,5 D 9 2,0 81 4 18 E 12 3,0 144 9 36 F 18 3,5 324 12,25 63 G 6 2,5 36 6,25 15 H 12 2,5 144 6,25 30 Jumlah 108 24 1620 75 343,5

= ( )

=( ( , ) ) ( ( )

)

= 0,12037037 b = 0,12= =

= (0,12037037) = 1,375Persamaan regresi linear untuk pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan adalah:

= 1,375 + 0,12 Arti koefisien dalam persamaan regresi tersebut adalah:1

a = 1,375 bisa diartikan besarnya pengeluaran kesehatan ketika pendapatan sama dengan nol. b = 0,12 bisa diartikan bahwa untuk setiap kenaikan pendapatan sebesar Rp 1 juta akan mengakibat kenaikan pengeluaran kesehatan secara rata-rata sebesar Rp 0,12 juta. Sebaliknya untuk setiap penurunan pendapatan sebesar Rp 1 juta akan mengakibatkan penurunan pengeluaran kesehatan secara rata-rata sebesar Rp 0,12 juta.(b). Jika X = 25 maka Y = 1,375 + 0,12(25) = 4,375Jadi rata-rata pengeluaran kesehatan penduduk desa yang memiliki pendapatan sebesar Rp 25 juta adalah Rp 4,375 juta.(c). Indeks determinasi adalah: = , dimana r adalah koefisien korelasi Pearson:=

=( ( , ) ( ) ( ) )( ( ) )

( )

= 0,884537963 = 0,88Indeks determinasinya adalah = (0,884537963) = 0,782407408 = 0,78 Artinya 78% variasi dalam pengeluaran kesehatan dapat dijelaskan oleh bervariasinya pendapatan, sisanya sebesar 22% dijelaskan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi pengeluaran kesehatan tetapi tidak dimasukkan ke dalam model persamaan regresinya.(d). Uji t digunakan untuk menguji koefisien regresi secara parsial:Hipotesis statistik Ho

: = 0 (Pendapatan tidak berpengaruh terhadap pengeluaran kesehatan) H1

: 0 (Pendapatan berpengaruh terhadap pengeluaran kesehatan)Statistik uji:t =b s

b Untuk mendapatkan t hitung (thit

) gunakan tabel berikut:Desa x

iyi

xi 2 y

i 2 x

i

y

i A 7,5 1,0 56,25 1 7,5 B 1,5 0,0 2,25 0 0 C 1,5 0,5 2,25 0,25 0,75 D -4,5 -1,0 20,25 1 4,5 E -1,5 0,0 2,25 0 0 F 4,5 0,5 20,25 0,25 2,25 G -7,5 -0,5 56,25 0,25 3,75 H -1,5 -0,5 2,25 0,25 0,75 Jumlah 0 0 162 3

19,5

= ( ) = 3 (0,12037037) (162) = 0,652777792=

= dan = misalnya untuk Desa A = 21 = 7,5dan = 4 = 3

=,

= 0,1087962982

, =

== 0,0259149Jadi = =,

,

= 4,645Dari tabel t dengan = 0,05 (12) = 0,025 dan df = n 2 df = 8 2 = 6 diperoleh ttab

= 4,644832341 thit

= t0,025;df=6

= 2,447Kriteria uji: Karena thit

ditolakKesimpulan: Pendapatan berpengaruh signifikan terhadap pengeluaran kesehatan penduduk desa di kota Alfabet tersebut.Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan (serentak): Hipotesis Statistik Ho

= 4,645 > ttab

= 2,447 maka H0

Daerah Tolak H

0

Daerah

Daerah Tolak H 0 penerimaan H

0

-2,447 0

2,447

: = 0 (model regresi pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan tidak berarti) H

1: 0 (model regresi pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan memiliki arti)Statistik uji: ==

= 0,12037037 343,5 ( )

= 2,347222215= =,

= 2,347222215= ( )

= 75 2,347222215 = 0,652777785

= =,

= 0,108796297

Jadi = =, ,

= 21,57Dari tabel F dengan = 0,05 dan v1

Terima H

0

5,99

= 21,57446778 Fhit

= 8 2 = 6 diperoleh Ftab

= 1 dan v2 =

F0,05;(v1=1, v2=6)

= 5,99Kriteria uji: Karena F

hit

= 21,57 > Ftab

= 5,99 maka H0

ditolakTolak H

0

0

3

Kesimpulan: Model regresi pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan memiliki arti (signifikan).CONTOH SOAL ANALISIS KORELASITabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah).Obs

Omzet Penjualan

Laba

1 34 32 2 38 36 3 34 31 4 40 38 5 30 29 6 40 35 7 40 33 8 34 30 9 35 32 10 39 36 11 33 31 12 32 31 13 42 36 14 40 37 15 42 35

(a). Hitunglah koefisien korelasi Pearson (b). Ujilah koefisien korelasi yg diperoleh dalam (a) dengan menggunakan level ofsignifikans = 1%Jawab: (a). Untuk menghitung koefisien korelasi tersebut gunakan tabel berikut dengan X = omzetpenjualan dan Y = laba:Obs Xi

Yi

Xi

2 Yi

2 Xi

Yi 1 34 32 1156 1024 1088 2 38 36 1444 1296 1368 3 34 31 1156 961 1054 4 40 38

1600 1444 1520 5 30 29 900 841 870 6 40 35 1600 1225 1400 7 40 33 1600 1089 1320 8 34 30 1156 900 1020 9 35 32 1225 1024 1120 10 39 36 1521 1296 1404 11 33 31

1089 961 1023 12 32 31 1024 961 992 13 42 36 1764 1296 1512 14 40 37 1600 1369 1480 15 42 35 1764 1225 1470 Jml 553 502 20599 16912 18641

4

=

=( ( ) ) ( ( )

)

= 0,870768445 rxy

= 0,87

Hubungan omzet penjualan dan laba cenderung sangat kuat dengan arah positif.(b). Hipotesis statistikHo

: XY

= 0 (Tidak terdapat hubungan antara omzet penjualan dan laba) H1

: XY

0 (Terdapat hubungan antara omzet penjualan dan laba)Statistik uji: =

=, ,

= 6,385281613 thit

= 6,385

Dari tabel t dengan = 0,01 (12) = 0,005 dan df = n 2 df = 15 2 = 13 diperoleh ttab

=t0,005;df=13

= 3,012Kriteria uji: Karena thit

= 6,385 > ttab

= 3,012 maka H0

ditolakDaerah Tolak H

0

Daerah

Daerah Tolak H 0 penerimaan H

0

-3,012 0

3,012

Kesimpulan: Terdapat hubungan yang signifikan antara omzet penjualan dan laba====somesoresult====

5