INTEGER PROGRAMING 0-1 Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem ) KELOMPOK 2
description
Transcript of INTEGER PROGRAMING 0-1 Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem ) KELOMPOK 2
INTEGER PROGRAMING 0-1Penyelesaian persoalan ransel
( knapsack problem)
KELOMPOK 2ROBI SAMSUDIN (08.10075)AGUS PURNOMO (08.10019)RIAN RACHMADI (08.10027)
INTEGER PROGRAMING 0-1
• A.Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem)
• Pada bagian ini kita membahas tentang integer programing 0-1 karena pada persoalan ini
mempunyai pembatas tunggal maka ini disebut dengan knapsack problem. Jadi knapsack
problem adalah bentuk lain dari LP yang setiap variabel keputusannya berharga 0 atau 1.
• Contoh:
• Misalnya pendaki gunung ingin membawa sebuah peralatan yang ia perlukan dalam satu
kantong (sack) saja. Misalkan ada sejumlah n peralatan yang diperlukan tetapi ia tidak ingin
berat seluruhnya melebihi b kg ,bila berat peralatan ke – j adalah aj kg dan harganya adalah cj
maka persoalan yang dihadapi ialah maksimumkan harga semua peralatan tanpa melebihi
batas berat yakni b kg.
• Formulasi dari IP 0-1 ini sebagai berikut :
• Maksimumkan : z = C1 X1 + C2 X2 + . . . + Cn Xn
• Berdasarkan :
• a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn ≤ b
• xj = 0 atau 1 ( i = 1 , 2 , . . . , n )
• Ingat bahwa ci adalah manfaat yang diperoleh apabila barang ke – i di pilih , b adalah jumlah
sumber yang tersedia , dan ai adalah jumlah sumber yang digunakan oleh barang ke i.
Apabila persoalan ini di selesaikan dengan branch and bound yang maka ada dua aspek dari
pendekatan branch and bound yang disederhanakan. Pertama, karena setiap variabel harus
berharga 0 atau 1 , maka pencabangan apada xi akan menghasilkan cabang xi =0 dan xi =1. kedua
LP relaksasi dapat di selesaikan dengan melakukan pemeriksaan terhadap nilai ci/ai. Untuk
melihat ini ,perhatikan bahwa ci/ai dapat di interpretasika sebagi manfaat yang diperoleh barang
ke –I dari setiap unit sumber yang digunakan oleh barang ke – i jadi barang yang terbaik adalah
barang yang nilai ci/ai terbesar, yang terburuk adalah barang yang memiliki nilai ci/ai terkecil.
Untuk menyelesaikan setiap subpersoalan yang di hasilkan dari suatu persoalan ransel ini,
hitunglah seluruh rasio ci/ai. Kemudian, masukan barang terbaik ke dalam rangsel. Setelah itu,
masukan barang ke –dua terbaik, dan seterusnya, hinggga ransel terisi sebanyak-banyaknya
barang ini. Sebagian ilustrasi, perhatikan contoh soal berikut ini:
Maksimumkan:
untuk menyelesaikan persoalan diatas, kita mulai dengan menghitung rasio ci/ai dan menentukan
peringkat (rank) setiap variable berdasarkan rasio ini (peringkat 1 menyatakan variable terbaik) hasilnya
adalah berikut:
Ca/ci PeringkatBarang ke -1 1 3,5
2 8/5 2
3 1/3 7
4 1 3,5
5 4/10 6
6 1/2 5
7 2 1
Z = 40x1 + 80x2 + 10x3 + 10x4 + 4x5 + 20x6 + 60x7Berdasarkan: 40x1 + 50x2 + 30x3 + 10x4 + 10x5 + 40x6 + 30x7 ≤ 100Xi = 0 atau 1 (i = 1,2,….,7)
Penyelesaian LP relaksai dari persoalan diatas dimulai dengan memilih barang ke-7 (x =7)
Maka sumber yang tersisa adalah 100 – 30 = 70 unit
Selanjutnya pilih barang yang terbaik ke -2 dengan menjadikan x2 = 1 maka sumber yang tersisa
Adalah 70 – 50 = 20 unit .
Kemudian dikarenakan barang ke – 1 dan ke – 4 mempunyai rasio yang sama maka kita dapat memilih
Salah satu dari brang tersebut
Misalkan kita memilih barang menjadikan x4 = 1 . Maka sumber yang tersisa adalah 20 – 10 = 10
Barang yang tersisa adalah barang ke – 1 .
Jadi barang yang terbaik adalah barang ke – 1
Contoh soal
1. Tuan sugih, yang memiliki uang tunai sebesar 14 miliar rupiah , bermaksud mmenginvestasikan
uangnya itu dalam beberapa jenis usaha . Setelah memperoleh informasi yang lengkap ia
mendapatkan bahwa ada 4 macam investasi yang patut di pertimbangkan investasi 1 akan
menghasilkan NPV sebesar 16 miliar sedangkan investasi 2,3,dan 4 masing- masing menghasilkan
NPV sebesar 22 miliar , 12 miliar, dan 8 miliar rupiah masing – masing investasi memerlukan
pengeluaran awal sebesar 5, 7 , 4 , dan 3 miliar rupiah untuk investasi 1,2, 3, dan 4 forulasikan
persoalan di atas ke bentuk persoalan IP sehingga tuan sugih dapat mengetahui bagimana NPV
maksimum diperoleh dari keempat investasi itu :
Jawab:
jawab:
FT max z = 16 x1 + 22 x2 +12 x3 + 8 x4
s/t (1) 5 x1 + 7 x2 + 4 x3 + 3 x4 ≤ 14
pertama hitung rasio ci/ai dan tentukan peringkatnya
Solusi LP relaksasinya adalah Z = 16 + 22 + (1/2) (12) = 44• Selanjutnya melakukan proses branch and bound
Investasi
Ci/ai Peringkat LP Relaksai
1 16/5 1 X1= 1
2 22/7 2 X2=2
3 12/4 3 X3=2/4 sisa 1/2
4 8/3 4 0
• t=1
• x3= 1
• x3=0
t=7 t=2
x2=0 x4=0 x4=1 x2=1
X X t=8 t=9 t=3 t=4
x1= 0 x= 1
t= 5 t=6 X
Sub persoalan 1 Z= 44X1=x2= 1 ; x3 = 1/2
Subpersoalan 3Z= 306/7
X1= =X3= 1X2=5/7 ; X4 = 0
Subpersoalan 2Z= 130/3X1=x2= 1
X3= 0 ; x4= 2/3LB = 42
Subpers.8Z = 38
X1=x2=1X3=x4=0LB =42
Subpers.9Z= 300/7X1=x4= 1X2=6/7X3 = 0LB 42
Subpers.4Z= 36
X1=x3=1 X2= 0X4= 1
Calon solusi
Subpers.5Z= 218/5X1= 3/5
X2= x3 =1LB= 36
Subpers. 6Z =42
X1 = 0 X2 = x3= x4= 1
LB 38Calon solusi
Subpers.7LB = 42
Tidak fisibel
TERIMAKASIH