METODOLOGI PENELITIAN PENDIDIKAN DAN

PENGAJARAN MATEMATIKA

INSTRUMEN TES, LEMBAR OBSERVASI, DAN ANGKET

OLEH:

KELOMPOK IV

1. DESMA DAHLIAWATY (12516/2009)

2. FADHILA EL HUSNA (12513/2009)

3. HARYANI HASIBUAN

4. PEBRUDAL ZANU

(12514/2009)

(12515/2009)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2012

TES

1. Jika hasilkali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 7 kali jumlah ketiga bilangan itu, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan itu adalah ....

Solusi:

Memahami masalah.

Misalkan ada tiga buah bilangan a ,b , c. Maka 7 (a+b+c )=a . b . c

Merencanakan Pemecahannya

Karena ketiga bilangan tersebut ganjil dan berurutan maka dapat dinyatakan dengan

a ,a+2 ,a+4. Dengan syarat a∈ganjil

Menyelesaikan Masalah:

7 (a+a+2+a+4 )=a ( a+2 )(a+4)

21 a+42=a3+6 a2+8a

a3+6 a2−13 a−42=0 (Suku banyak yang didapatkan)

Dengan menggunakan metode horner di dapatkan

a1=−2 , a2=3 , dan a3=−7

Yang memenuhi a2dan a3

Bilangan-bilangannya adalah 3,5,7 atau −7 ,−5 ,−3

Maka jumlahnya adalah:

(3+5+7 )2=(−7−5−3 )2=225

Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

Yang perlu diperiksa adalah akar-akarnya. Substitusi a2=3 dan a3=−7 ke suku banyak

yang didapatkan

33+6.32−13.3−42=0

(−7 )3+6. (−7 )2−13 (−7 )−42=0

1

−2

4

−8

−21

42

03

1

3

7

21

0

Jadi proses selesai.

2. Polinom P ( x )=x3−x2+x−2, mempunyai tiga pembuat nol yaitu a ,b , dan c. Nilai dari

a3+b3+c3 adalah.

Solusi:

Memahami masalah.

Dalam langkah ini siswa membentuk model permasalahan

x3−x2+ x−2=0, jadi a ,b ,dan c merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Merencanakan Pemecahannya

Dengan menggunakan metoda horner maka siswa akan mencoba memfaktorkan ± 1 , dan

± 2. Setelah dicoba ternyata faktor dari akar tersebut tidak dapat dibentuk dari faktor

konstan dari persamaan.

Tapi sebelumnya siswa telah diberi informasi mengenai:

Tetapi siswa tidak harus mencek bahwa bentuk dengan pendekatan

(a+b+c )3=a3+b3+c3+3 a2b+3a b2+3a2 c+3a c2+3 bc2+3b2c+6 abc=a3+b3+c3+3 ( a+b+c ) (ab+bc+ac )−3abc

Menyelesaikan Masalah

Setelah menemukan bentuk yang demikian maka:

Maka siswa menggunakan teorema vieta untuk menyelesaikannya diperoleh:

a+b+c=1

a b+bc+ac=¿1

abc=6

Maka didapatkan 13=a3+b3+c3+3.1 .1−18

a3+b3+c3=16

Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

Kemudian siswa membaca semua proses apakah teorema dan proses yang digunakan

adalah benar.

3. Misalkan bahwa

f ( x )=x5+a x4+b x3+c x2+dx+c

Dan bahwa f (1 )=f (2 )=f (3 )=f (4 )=f (5). Berapakah nilai a?

Solusi:Memahami masalah.

Soal tersebut setara dengan apabila f (x) dibagi x−1 , x−2 , x−3 , x−4 , x−5 akan bersisa

sama. Misalkan z. Dimana z merupakan bilangan konstan

Jadi, bisa disetarakan menjadi:

f (x)=( x−1 ) ( x−2 ) ( x−3 ) ( x−4 ) ( x−5 )+z

Merencanakan Pemecahannya

Karena nilai z nya tidak mempengaruhi nilai a maka cukup dicari nilai a menggunakan

vieta.

Menyelesaikan Masalah

Menurut teorema vieta

Cukup dicari koefisien a=−(1+2+3+4+5 )=−15

Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

Pada tahap ini bagian terpenting adalah memeriksa persamaan dalam bentuk

f (x)=( x−1 ) ( x−2 ) ( x−3 ) ( x−4 ) ( x−5 )+z

Apabila kita substitusi nilai f (1 )=f (2 )=f (3 )=f (4 )=f (5), maka pernyataan menjadi benar.

4. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat dan x2−x−1 merupakan faktor dari

a x3+b x2+1, maka b=…

Solusi:

Memahami masalah.

Karena x2−x−1 merupakan faktor dari a x3+b x2+1 maka:

a x3+b x2+1 habis dibagi x2−x−1

Merencanakan Pemecahannya

Perhatikan bahwa x2−x−1 tidak dapat difaktorkan menjadi bentuk yang linier. Oleh

karena itu tidak bisa menggunakan metode mencari sisa biasa. Tujuan kita adalah

menentukan nilai a ,b sehingga sisanya adalah 0.

Menyelesaikan Masalah

¿ax+(b+a)

Karena sisanya harus nol maka b+2 a=0 dan 1+b+a=0. Kemudian selesaikan dengan

metode eliminasi dan substitusi:

b+2 a=0

b+a=−1

b+2=0

b=−2

Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

Masukkan solusi tersebut ke persamaan sehingga menjadi:ax+(b+a )=x−1

x3−2 x2+1=(x¿¿2−x−1)(x−1)¿

5. P ( x ) merupakan polinom berderajad 2 dengan koefisien x2adalah 1.Jika −5 x+2000

merupakan sisa pembagian suku banyak P(x ) oleh x2−x−2, maka sisa Pembagian P(x ) oleh x+2 adalah...

Solusi:

Memahami masalah.

P ( x )=x2+bx+c

x2+bx+cx2−x−2

=Q ( x )+−5 x+2000x2−x−2

Merencanakan Pemecahannya

Perhatikan bentuk yang diketahui. Kita bisa melakukan pembagian langsung disini

Sehingga dihasilkan Q ( x )=1

x2−x−1

ax3−a x2−ax

(b+a)x2+ax+1

(b+a)x2−(b+a ) x−(b+a)

(b+2 a ) x+(1+b+a)

−a=−1

a=1

Menyelesaikan Masalah

(b+1 ) x+c+2=( b+1 ) x+c+2

b+1=−5

b=−6

c+2=2000

c=1998

Jadi, P ( x )=x2−6 x+1998

Sisa pembagian adalah P (−2 )=(−2 )2−6 (−2 )+1998=4+12+1998=2014

Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

Diperolehnya x2−6 x+1998

x2−x−2=1+−5 x+2000

x2−x−2

LEMBAR OBSERVASI

x2−x−2

x2−x−2

(b+1 ) x+c+2

¿1

RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA N

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA /2

Materi Pembelajaran : Suku Banyak

No Aspek Yang DiamatiTurus

(Tally)

Skor

Tally

Penggolongan

Ada Sedang Tidak Ada

1 Siswa berpartisipasi aktif dalam pendekatan

pembelajaran yang diterapkan

2 Siswa tampak rasa ingin tahunya terhadap

materi pelajaran

3 Siswa antusias bertanya terhadap materi

yang kurang dipahaminya

4 Siswa senang dalam menyelesaikan soal-

soal latihan yang ada dalam materi

pembelajaran ini

5 Siswa antusias menyelesaikan soal ke depan

kelas

Penilaian:

1. Penilaian respon siswa terhadap proses pembelajaran dengan penerapan pendekatan

problem solving dilakukan dengan cara memberi tanda turus pada kolom yang tersedia.

2. Banyak turus yang ada dituliskan dalam kolom skor tally.

3. Mengklasifikasikan banyak skor tally pada kolom penggolongan dengan menggunakan

rumus:

Nilai= Jumlah skor yang dicapaiJumlah skor maksimum

× 100 %

Klasifikasi nilai:

0 %<nilai≤ 30 % : tidak ada

3 0%<nilai≤ 70 %: sedang

70 %<nilai≤ 100 %: ada

4. Memberi tanda ceklist (√) pada kolom penggolongan (ada, sedang, atau tidak ada)

Lembar Angket Respons dan Motivasi Siswa

Satuan Pendidikan : SMAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA /

Materi Pokok :Suku Banyak

Petunjuk:1. Pada angket ini terdapat 34 pernyataan. Pertimbangkan baik-baik setiap pernyataan dalam

kaitannya dengan materi pembelajaran yang baru selesai kamu pelajari, dan tentukan kebenaranya. Berilah jawaban yang benar-benar cocok dengan pilihanmu..

2. Pertimbangkan setiap pernyataan secara terpisah dan tentukan kebenarannya. Jawabanmu jangan dipengaruhi oleh jawaban terhadap pernyataan lain.

3. Catat responmu pada lembar jawaban yang tersedia, dan ikuti petunjuk-petunjuk lain yang mungkin diberikan berkaitan dengan lembar jawaban.

4. Lingkari jawaban yang kamu pilih. Terima kasih.

Keterangan Pilihan Jawaban:1. = sangat tidak setuju2. = tidak setuju3. = ragu-ragu4. = setuju5. = sangat setuju

No Pertanyaan Pilihan Jawaban

1 Dengan cara mengajar yang diterapkan guru, saya menjadi

antusias terhadap pembelajaran.

1 2 3 4 5

2 Rasa ingin tahu saya sering kali tergerak oleh pertanyaan yang

dikemukakan dan masalah yang diberikan guru pada materi

pembelajaran ini.

1 2 3 4 5

3 Saya yakin materi yang saya pelajari dalam pembelajaran ini akan

bermanfaat bagi saya.

1 2 3 4 5

4 Saya yakin bahwa saya akan berhasil dalam pembelajaran ini. 1 2 3 4 5

5 Cara mengajar yang diterapkan guru kurang menarik bagi saya. 1 2 3 4 5

6 Saya harus bekerja sangat keras agar mendapat nilai baik dalam

pembelajaran ini.

1 2 3 4 5

7 Saya merasa bahwa pembelajaran ini memberikan banyak

kepuasan kepada saya.

1 2 3 4 5

8 Saya senang menyelesaikan soal-soal latihan yang ada dalam 1 2 3 4 5

materi pembelajaran ini.

9 Guru menyelesaikan soal-soal dengan cara yang menakjubkan dan

menarik.

1 2 3 4 5

10 Guru mengajar dengan cara yang menarik. 1 2 3 4 5

11 Saya tidak berpendapat bahwa saya akan memperoleh banyak

keuntungan dari pembelajaran ini.

1 2 3 4 5

12 Saya sering melamun di dalam kelas. 1 2 3 4 5

13 Pada saat saya mengikuti pembelajaran ini, saya percaya bahwa

saya dapat berhasil jika saya berupaya cukup keras.

1 2 3 4 5

14 Manfaat pribadi dari pembelajaran ini jelas bagi saya. 1 2 3 4 5

15 Saya kurang puas dengan pembelajaran yang diterapkan guru. 1 2 3 4 5

16 Dengan cara mengajar yang diterapkan guru, saya tidak mengerti

terhadap materi pelajaran.

1 2 3 4 5

17 Pada saat guru menyelesaian soal, ada sesuatu yang menarik bagi

saya.

1 2 3 4 5

18 Saya mendapatkan banyak pengalaman dalam menyelesaikan soal-

soal dengan pembelajaran yang diterapkan guru.

1 2 3 4 5

19 Saya yakin dengan menyelesaikan banyak soal dapat

meningkatkan hasil belajar saya dalam materi pelajaran ini.

1 2 3 4 5

20 Saya tidak tertarik dengan pertanyaan yang dikemukakan dan

masalah yang diberikan guru pada materi pembelajaran ini.

1 2 3 4 5

21 Materi pembelajaran ini sangat menarik perhatian saya. 1 2 3 4 5

22 Tugas-tugas latihan pada pembelajaran ini terlalu sulit. 1 2 3 4 5