INDUKTOROleh : Drs. Charles A Selan

Salah satu bentuk inductor seperti gambar berikut :

(b) (c)

(a)Gambar 1.1 Induktor

Induktor adalah juga kumparan yang memiliki koefisien induktansi sendiri (L), dan besarnya dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :

hendry

Dimana; n = banyaknya lilitan kumparan

= permeobilitas inti kumparan, dan untuk udara bebas atau rang hampa harganya (hendry/meter).

A = luas penampang inti kumparanS = panjang kumparan

Tegangan yang diterapkan pada inductor, besarnya sebanding dengan perubahan arus setiap saat dalam kumparan tersebut, dan secara matematis ditulis sebagai berikut :

Volt

Berdasarkan persamaan (U) diatas ada beberapa hal yang dapat disimpulkan sebagai berikut :

Bahwa tegangan pada inductor ada, apabila arus yang mengalir melewatinya adalah arus yang berubah-ubah setiap saatnya (di/dt). Tetapi kalau arus yang melewatinya tidak berubah-ubah dan arus itu adalah arus yang konstan (arus DC) maka tegangan pada indktor tidak ada atau inductor hanyalah sebagai kawat penghantar biasa sehingga drop tegangan padanya sama dengan nol.

Bahwa apabila perubahan arus pada inductor itu terjadi cepat sekali atau (dt) hamper sama dengan nol (dt = 0) maka dibutuhkan tegangan yang besar sekali Volt sama dengan besar tegangan takterhingga. Perubahan yang tiba-tiba pada inductor akan mengakibatkan juga perubahan tiba-tiba energi yang disimpan dalam inductor itu [karena

1

U

I

S

energi yang tersimpan adalah (LI2)/2]. Selain itu perubahan energi tersimpan ini secara tiba-tiba membutuhkan daya yang besar takterhingga, karena daya [(energi)/t], jadi apabila (t) itu tiba-tiba atau (t = 0) maka daya yang diperlkan sama dengan (energi/0) adalah suatu nilai yang besar tak terhingga.

Secara grafis kedua pernyataan tersebut diatas dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2a karakteristik tegangan dan arus pada inductor

2

Gambar 2b karakteristik tegangan dan arus pada inductor

Gambar 2a untuk waktu perubahan arus selama satu detik pada inductor 3H, sedangkan gambar 2b untuk waktu perubahan 0.1 detik pada indktor yang sama.

3

Penjelasan : Untuk gambar 2a

Diketahui Induktor 3H, arus listrik pada inductor dinaikkan harganya dari nol sampai 1A selama 1 detik, kemudian dibiarkan arus 1A ini tetap mengalir dalam inductor selama 2 detik. Setelah itu diturunkan secara bertahap dari 1A ke nol dalam waktu 1 detik, dan secara grafis diperlihatkan seperti gambar berikut :

Gambar 3 perbandingn arus terhadap waktu

Tentukan Nilai :

a) Nilai tegangan pada inductor selama periode penaikan arus dari nol sampai 1A dalam periode 1 detik!

b) Nilai tegangan pada inductor selama periode arus 1A itu dibiarkan tetap mengalir dalam inductor dalam periode 2 detik!

c) Nilai tegangan pada inductor selama periode arus 1A itu diturunkan nilainya menuju nol dalam periode 1 detik!

d) Gambar grafik dari jawaban pertanyaan (a) sampai dengan (c)!

Jawab a) Selama periode penaikan arus dari nol ke 1A, kita melakukan perubahan arus setiap

saatnya, jadi ada factor (di/dt). Menurut penjelasan terdahlu, maka pada inductor ada gaya gerak listrik induksi yang besarnya sebagai berikut:

U = L (di/dt) = 3 (1/1) = 3 Volt; nilai tegangan ini ada di inductor selama periode penaikan arus yaitu selama 1 detik, dan secara grafis ditunjukan sebagai berikut :

4

b) Dua detik, selama arus 1A ini dibiarkan mengalir dalam inductor, kita tidak melakukan perubahan apa-apa pada arus tersebut, jadi tidak ada factor (di/dt) atau sama dengan nol. Dengan demikian U = L (di/dt) dapat ditulis sebagai berikut U = L (0) = 0. Terlihat bahwa tegangan pada inductor sama dengan nol dan secara grafis diperlihatkan sebagai berikut :

5

c) Selama periode penurunan arus dari 1A ke harga nol didalam inductor, kita melakukan perubahan arus setiap saatnya, jadi ada factor (di/dt) tetapi dalam arah yang berlawanan dengan arah pada jawaban (a) diatas. Dengan demikian pada inductor ada tegangan U = L (-di/dt) = 3 (-1/1) = -3 Volt. Nilai tegangan ini ada di inductor selama 1 detik periode penurunan arus dari 1A menuju nol. Secara frafis diperlihatkan sebagai berikut :

d) Dengan menggabungkan grafik pada jawaban (a) sampai dengan (c) diperoleh gambar lengkap karakteristik arus dan tegangan pada inductor sebagai berikut:

6

Untuk gambar 2(b)

Terlihat bahwa inductor yang sama dialiri dengan arus yang sama tetapi waktu perubahan arusnya yang dipercepat.Diketahui : inductor 3H dialiriarus listrik dari 0 secara bertahap sampai 1A dalam selang waktu di percepat dari sebelumnya pada gambar 2(a) yaitu 0.1 detik, kemudian setelah arus ini mencapai nilai 1A pada detik ke (0,1), arus 1A ini di biarkan mengalir pada inductor selama 2 detik.setelah itu arus ini di turunkan secar bertahap mencapai harga 0,1 detik, dan secara grafik di tunjukan seperti gambar berikut :

Tentukan : a) Nilai tegangan pada inductor selama periode penaikan arus dari 0 sampai 1A

dalam periode 0,1 detik.b) Nilai tegangan pada inductor selama periode arus 1A itu dibiarkan tetap mengalir

dalam inductor dalam periode 2 detik.c) Nilai tegangan pada inductor selama periode arus 1A itu di turunkan nilainya

menuju 0 dalam periode 0,1 detik.d) Gambar grafik dari jawaban pertanyaan (a) sampai dengan (c).

Jawaban :a) Pada peruses penaikan arus inductor dari nol ke 1A dalam selang 0,1detik, kita

melakukan perubahan arus setiap saatnya jadi dalam factor , oleh karena itu

pada inductor terbangkit tegangan inductor U = L = 3 = 30 volt.

Kalau kita bandingkan data perhitungan pada gambar 2(a), penaikan arus dari 0 ke 1A pada inductor 3H terlihat bahwa dengan mempercepat waktu perubahan arus dari 1 detik ke 0,1 detik, teryata kita membutuhkan tegangan sepuluh kali lebih besar yaitu 30 volt secara grafis diperlihatkan sebagai berikut :

7

b) Seperti penjelasan terdahulu bahwa selama dua detik arus listrik 1A dibiarkan mengalir dalam inductor, tidak ada tegangan yang terbangkit pada inductor dimaksud dan secara grafis ditunjukan sebagai berikut :

8

c) Seperti penjelasan terdahulu bahwa selama 0.1 detik proses penurunan arus dari 1A mnuju nol, pada inductor ada tegangan dalam arah berlawanan dengan tegangan inductor pada gambar 2a. secara grafis ditunjukan sebagai berikut :

d) Gambar Grafisnya sebagai berikut :

9

Persamaan Arus InduktorPada penjelasan terdahulu kita telah mengenal persamaan tegangan U = L (di/dt). Jika persamaan ini dimanipulasi maka diperoleh persamaan sebagai berikut :

U = L (di/dt)U(dt) = L(di)di = (U/L)dt atau di = 1/L U(dt).

Jadi

Jika dianggap bahwa pada saat sebelmnya (t0) = -∞ atau minus takhingga, tidak ada energi yang tersimpan dalam inductor, dengan demikian maka i(t0) = (-∞) = 0.

Contoh

Tentukan persamaan Arus i (t)

Jawab

Rumus integral ;

Jika Rumu Ini Di Teterapkan ke persamaan i (t) di atau maka diperoleh hasil sebagai berikut.:

10

= 0,6 sin (5t) - 0,6 sin (5t0) + i(t0)

Suku pertama menyatakan arus sinusoida yang berubah-ubah,sedangkan suku kedua dan ke tiga

menyatakan konstanta. Apabila kita misalkan pada saat t = -(π/2)dan I ( t0)= 1 A, maka i(t)= 0,6

sin (5t) – 0,6 sin (5t0) menjadi i (t) = 0,6 sin (5t) – 0,6 sin (-5Л/2) + 1x = 0,6 sin (5t) + 0,6 + 1 =

0,6 sin (5t) + 1,6.

Persamaan daya dan energi pada inductor

Daya yang di serap inductor adalah perkalian arus dan tegangan

Jika Persamaan ini dimanipulir, akan diproleh persamaan energi sebagai berikut :

Pada saat t0 kita anggap bahwa arus maupun energi adalah nol. Dengan demikian persamaan

terakhir diatas dapat ditulis sebagai berikut :

Energi yang tersimpan dalam inductor.

11

Suku pertama Suku kedua Suku ketiga

Contoh :

Tentukan ;

a) UR

b) UL

c) PR

d) WR dan WL

Jawab

UR = iR = 12 sin [(π/6)t] x 0,1

= 1,2 sin [(π/6)t] Volt

UL = L (di/dt)

=

Rumus defrensial ; Y = sin aφ maka (dy/dφ) = a cos aφ

12

13

Terlihat jelas bahwa pada saat t = 0, energi dalam induktor Nol, tetapi 3 detik kemudian menjadi 216 joule dan 3 menit berikutnya lagi yaitu t = 6 det, energi ini kembali pergi meninggalkan induktor.

KAPASITOROleh : Drs. Charles A Selan

14

Salah satu bentuk kapasitor diperlihatkan dalam gambar berikut ini :

(a) adalah gambar dan (b) adalah gambar dari kapasitor. Sebuah kapasitor secara fisis terdiri dari dua plat paralel, dan diantara kedua plat ini ada bahan elektrik . Bila sebuah sumber arus searah disambungkan kekapasitor maka arus positif akan memasuki satu plat sebagai muatan positif, muatan ini tidak dapat melewati bagian dalam kapasitor sehingga akan tertimbun pada plat kapasitor. Arus dan muatan yang bertambah ini secara matematis dapat diperlihatkan sebagai berikut :

Bila kapasitor diberi tegangan bolak balik maka pada kapsitor mengalir arus listrik seperti dalam persamaan berikut ini :

Kemampuan kapasitor menyimpan muatan listrik disebut kapasitansi (C) dan dinyatakan dalam satuan Fahrad (F). Jika luas plat paralel pada kapasitor adalah A, berjarak d antara satu dengan yang lainnya maka nilai kapasitansi tersebut adalah sebagai berikut :

dimana ; E adalah pemitifitas bahan dielektrik yang terdapat diantara plat-plat kapasitor, dan nilainya untuk udara atau ruang hampa E = Eo = 8,854 piko fahrad per meter.

Persamaan tegangan pada kapsitor.

Bila kita perhatikan per4samaan arus i = , terlihat bahwa arus ini hanya ada kalau

pada kapasitor diberi tegangan yang berubah–ubah. Jika tegangan yang diberikan tidak berubah-ubah (konstan/teganganDC) maka tidak ada arusd yang mengalir melalui kapasitor. Selain itu perubahan yang tiba-tiba pada kapasitor mengekibatkan meningkatnya arus listrik secara drastis.

15

i (dt) = C (du)

du =

U

U(t) - U (to) =

Kita anggap pada saat sebelumnya (to = -∞), tegangan pada kapasitor memang tidak ada sama sekali atau U (to) = 0 , maka persamaan diatas dapat di tulis sebagai berikut :

Persamaan integral ini memperlihatkan kepada kita bahwa arus muatan listrik yang mengalir ke kapasitor dalam selang waktu sampai dengan (t) detik, akan sama dengan (c) [U(t)] atau dapat kita tulis sebagai berikut :

kalau kita perhatikan persamaan tegangan kapasitor di atas yaitu:

U(t) =

Maka faktor adalah luas bagan yang dibentuk oleh arus (i) dan waktu (dt).

Pada interval waktu diantara (to) dan (t), dengan demikian persamaan tegangan pada kapasitor dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh :

16

U(t) = + U (to)

U(t) =

t = c u

U(t) = [Luas bangun yang dibentuk (i) dan (t) pada interval waktu (to) dan (t)] + U(to)

Misalkan arus listrik seperti dalam gambar berikut :

Diterapkan pada sebuah kapasitor 5 mikro fahrad, berupa nilai tegangan kapasitor :

a). Pada saat to = -5 ms dan t = 5 msb). Pada saat to = 0 ms dan t = 3 msc). Gambar grafik tegangan (a) dan (b)

Jawab:

a). Pada interval waktu (to) ke nol (lihat gambar), yaitu (0.5) ke nol, arus i =0, sedangkan waktu (dt) adalah (0.5). dengan demikian luas bangun yang dibentuk keduanya yaitu i x (dt) = 0 x (0.5) = nol.Selanjutnya pada interval waktu nol ke (t) (lihat gambar) yaitu nol ke (0.5), arus i = 20, sedangkan waktu (dt) = 0.5. dengan demikian luas bangun yang dibentuk kewduanya adalah i x (dt) = 20 x 0.5 = 10. total luas bangun yang dibentuk i dan (dt) pada selang interval waktu (to) sampai (t) adalah (0 + 10) = 10.

Jadi : U(t) = [luas bangun yang dibentuk (i) dan (dt) pada interval waktu (to) dan (t)]

=

= 2000 mv + U(to)

Apabila awal-awalnya kapasitor dalam keadaan kosong maka U(to) = 0, sehingga U(t) = 2000 mv atau 2 Volt.

b). Pada interval waktu (to) = 0 ke (t) = 2 (lihat gambar) ; i = 20 dan (dt) = 2. dengan demikian luas bangun yang dibentuk keduanya adalah i x (dt) = 20 x 2 = 40.

17

Selanjutnya pada interval waktu 2 ke 3 (lihat gambar); i = 0 dan (dt) = 1. dengan demikian luas bangun yang di bentuk keduanya adalah ix(dt) = 40 + 0 = 40.

Jadi U(t) = [Total luas bangun yang dibentuk] + U(to)

=

= 8000 mv + U(to).

Bila pada awal-awalnya kapasitor dalam keadaan kosong maka U(to) = 0 sehingga (t) = 8000 mv atau 8 Volt.

c). Gambar grafiknya sebagai berikut :

DAYA DAN ENERGI PADA KAPASITOR

18

Daya yang dibentuk pada kapasitor seperti dalam persamaan berikut ini:

Bagian 2 dan bagian 3 merupakan konstanta, jadi energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah:

Contoh:

Jawab :

19

Hitung :

a). Arus iR dan iCb). Daya pada Rc). Energi yang tersimpan pada Rd). Energi yang hilang pada R

i = c

= A = A = A

b) PR = iR2 R

= = = joule/det

c) =

=

= = . JouleBerdasarkan persamaan ,ini terlihat bahwa : Pada saat ,

Pada saat detik, joule adalah

hanya maksimunnya

Pada saat detik, , terlihat bahwa energi

bergerak turun dari harga maksimunya 0,1 jauh menuju nol lagi.

d) Sepanjang interval waktu detik energi yang hilang pada resistor 1 M Ω diatas adalah

sebagai berikut :

20

Misalkan ,maka

Misalkan lagi sin maka

Misalkan lagi

Energi sebesar 2,5 mili joule ini adalah yang hilang pada proses penyimpanan dan pemindahan energi dalam kapasistor selama selang waktu ( 0 sampai 0,5 detik ).Apabila nilai kapasitornya lebih kecil maka rugi-rugi energi yang hilang selama proses penyimpanan dan pemindahan energi di maksud akan lebih kecil

Kapasitor pada penguat operasi (OP-amp)

21

Penguat operasional digunakan sebagai penguat tegangan dengan daya karakter tahanan output kecil antara 1 sampai 1000 ohm, tetapi menghasilkan tegangan output sama besar dengan tegangan input, hal tersebut dapat dilakukan dengan kombinasi rangkaian tahanan, kapasitor dan penguat operasional seperti gambar berikut. Tegangan output berbanding lurus dengan tegangan integral waktu dari tegangan input (rangkaian ini sering disebut sebagai sebuah integrator).

(a) (b)

Gambar (a) adalah penguat OP-amp sebagai integrator.Gamabr (B) adalah rangkaian pengganti gambar (a) dimana Ri = ~ dan Ro = 0Sebelum melangkah kepembahsan rangkaian integrator diatas, terlebih dahulu dibahas dasar-dasar penguat operasional (op-amp) sebagai berikut;

Op-amp dipaikai untuk melakukan operasi matematis (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, deferensial dan integral) secara elektrik. Op-amp merupakan sumber tegangan tidak bebas yang dikendalikan tegangannya. Op-amp juga merupakan serpihan rangkaian terpadu (Ic chip) berisi sejumlah transistor dan resistor, yang dikemas oleh kaleng atau keramik dan memiliki terminal untuk di hubungkan kerangkaian luar, kadang-kadang satu Ic chip bisa terdapat beberapa op-amp, symbol yang dipakai dalam op-amp seperti gambar berikut ini;

(a) (b)

Pada gambar terlihat op-amp memeiliki dua terminal input disebelah kiri dan sebelah terminal output di sebelah kanan, sebetulnya ada terminal lain tetapi tidak diyatakan secara eksplisit sebagai terminal op-amp. Terminal yang dimaksud adalah terminal pembumian yang biasanya ditmpatkan pada body peralatan,dan dari body yang dimaksud dihubungkan ke sistim pembumian,

Sumber tegangan bisa langsung melalui kedua terminal input, tetapi bisa juga melalui salah satu terminal input dengan tanda minus (-) adalah inverting input, sedangkan u1

Tegangan antara terminal inverting input dan pembumian.

22

Terminal input dengan tanda positif (+) adalah terminal non inverting input, sedangkan u2

adalah tegangan anatara terminal noninverting input dan pembumian. Pada gambar diatas, tegangan input op-amp (ui) yaitu (u1-u2), dikuatkan berapakali dan dibalikan polaritasnya pada terminal output dan pembumian. Factor penguatan ini berkisar antara 104 sampai 107, tetapi yang paling umum diambil 105kali. Resitansi diatara terminal input op-amp (Ri), sangat tinggi dan berkisar antara 105 sampai 1015 ohm sehigga pada kedua terminal ini bisa kita pandang sebagai rangkaian terbuka . rangakain pengganti op-amp diperlihatkan sebagai berikut;

Tegangan pada terminal output dan pembumian (uo) adalah negative tegangan input yang di perbesar sebanyak (A) kali. Jadi .

contoh

pada kedua terminal input dan bumi disuatu op-amp disuplay tegangan u1 dan u2 masing dan , factor penguatan (A) adalah 105 hitung tegangan pada terminal output dan bumi.

Selanjutnya bila terminal noninverting di satukan kebumi, hitung tegangan pada terminal output dan bumi.

Jawaban

Apabila terminal noninverting input disambungkan ke bumi maka

jadiapabila terminal inverting input disambung ke bumi maka jadi

contoh

perhatikan gambar berikut ini ;

23

tentukan hubungan antara hubungan tegangan output dan tegangan input

Jawab

Rangkaian penganti nya adalah sebagai berikut

Berdasarkan hukum kirchoff ;

Kemudian diketahui bahwa U0 = AUi; dan Ui = -( U0/A)Dengan cara persubtitusian diperoleh pesamaan – persamaan sebagai berikut :

Selengkapi kita pahami tentang penguat oprasional (Op-Amp), kembali kita kita lihat rangkaian integrator pada pelajaran terdahulu, sebagai berikut ;

24

U0 = - AUi Ui = - (Uo / A) apabila kita menganggap bahwa integrator ini memiliki penguatan yang besar sekali yaitu A = ~ ( Tak terhingga) maka bersadarkan persamaan Ui = - (Uo/A) = - (Uo/~) = 0 Volt. Dengan demikian maka I = (Us/R). Juga dengan Ui = 0. maka tegangan kapasitor Uc = - Uo.

………

Apabila to = 0 maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut :

Jadi

Terlihat bahwa tegangan output (Uo) pada integrator ini adalah (1/RC) kali minus integral tegangan input dikurangi tegangan awal [ Uc(0)] yang telah dimilki kapasitor. (1/CR) merupakan factor penguatan yang dapat diatur-atur yitu dengan mengatur nilai R dan C sesuai yang kita inginkan :

25

Rangkaian Induktor Kapasitor

Rangkaian Ekivalen Induktor

Gambar (a) adalah rangkaian seri (n) buah inductor, sedangkan gambar (b) adalah rangkaian ekivalennya.Pada rangkaian (a);

Pada rangkaian (b) ;

Us = Leq (di/dt)

Untuk menentukan induksi ekivalen (Leq) dari rangkaian (a) adalah sebagai berikut ;

Menentukan rangkaian inductor paralel adalah sebagai berikut :

26

Gambar (a) rangkaian n buah Induktor Paralel; gambar (b) rangkaian ekivalen inductor (Leq) dari rangkaian pada gambar (a)..Pada gambar (a):

pada gambar(b)

Menurut hokum Kirchoff

Indicator ekivalen rangkaian paralel ini ditentukan sebagai berikut:

Rangkaian ekivalen kapasitorRangkaian kapasitor seri seperti dalam gambar berikut ini;

27

Pada gambar(a)

Us = Uc1 + Uc2 + … + Ucn

I = C1(duc1/dt) + C2(duc2/dt) + Cn(ducn/dt)

pada gambar(b)

Rangkaian pengganti kapasitor seri ditentukan sebagai berikut:

Menurut hukum Kirchoff

28

Rangkaian kapasitor paralel seperti dalam gambar berikut ini ;

Pada rangkaian(a)

U = Uc1 = Uc2 = Ucn

i = i1 + i2 + … +in

i1 = C1 (du/dt)

i1 =C2 (du/dt)

in = Cn (du/dt)

Pada rangkaian(b)

i = Ceq (du/dt)

29

untuk menentukan kapasitor ekivalen pada rangkaian paralel adalah sebagai berikut:

= C1 + C2 + … +Cn

30