1

Abstrak— Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan endemis di sebagian kabupaten atau kota di Indonesia. Dalam penelitian ini, pengamatan dilakukan pada daerah rawan penyebaran DBD (kecamatan Genteng), daerah yang sedang dalam penyebaran DBD (kecamatan Bulak) dan daerah yang aman (kecamatan Asemrowo).Beberapa faktor yang mempengaruhi penyebaran DBD adalah Curah hujan, Suhu dan kelembaban udara sehingga variabel prediktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan DBD tersebut dengan variabel respon jumlah penderita DBD. Pemodelan INAR dilakukan dengan dua tahap yaitu pemodelan INAR untuk variabel respon saja dan pemodel-an INAR dengan memasukkan variabel prediktor (menggunakan analisis regresi). Berdasarkan proses pemodelan tersebut dapat dilakukan perbandingan model terbaik antara model INAR tanpa dipengaruhi explanatory variable dan model INAR dengan melibatkan explanatory variable yang berpengaruh.

Kata Kunci— DBD, Explnatory Variabel, model INAR

I. PENDAHULUAN ENYAKIT demam berdarah dengue (DBD) merupakan penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus dengue,

yang masuk ke peredaran darah manusia melalui gigitan nyamuk dari genus Aedes, misalnya Aedes aegypti. Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan salah satu penyakit yang masih menjadi masalah kesehatan masyarakat dan endemis di sebagian kabupaten/kota di Indonesia. Salah satu kota yang merupakan salah satu daerah yang potensial bagi penularan DBD adalah Kota Surabaya, karena jumlah penduduknya yang padat dan mempunyai mobilitas yang tinggi sehingga kemungkinan terjadinya pertukaran beberapa tipe virus dengue cukup besar. Penyebaran penyakit DBD dipengaruhi oleh perubahan cuaca yang menyebabkan peningkatan suhu udara, kelembaban dan curah hujan. Perubahan cuaca ini akan menyebabkan modifikasi dalam habitat nyamuk Aedes aegypti. Sebuah model prediksi jumlah kejadian penyakit DBD perlu dikembangkan untuk

melakukan antisipasi atau menentukan tindakan apa yang harus dilakukan pemerintah sebagai upaya penanggulangan kejadian DBD.

Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan prediksi jumlah kejadian DBD dengan melibatkan beberapa faktor yang mem-pengaruhinya, antara lain faktor cuaca (Curah hujan, Suhu udara, Kelembaban) dan jumlah kejadian pada waktu sebelum-nya dengan menggunakan metode Integer Valued Autoregress-

ive Moving Avarege (INARMA). Pemodelan prediksi meng-gunakan metode ini memperhatikan variabel prediktor (faktor) yang mempengaruhi dengan melakukan analisis regresi. Selain itu data yang dapat digunakan untuk metode ini adalah varia-bel integer yang mengikuti distribusi Poisson. Dalam peneliti-an ini akan dilakukan perbandingan antara hasil prediksi model INARMA tanpa dipengaruhi variabel prediktor dengan model INARMA yang dipengaruhi variabel prediktor.

Beberapa penelitian yang berhubungan dengan pemodel-an jumlah DBD telah banyak dilakukan antara lain [1], [6] , [11]. Sedangkan penelitian yang menggunakan metode INARMA antara lain dilakukan oleh Quddus (2008) yang melakukan pemodelan terhadap kecelakaan lalu lintas, Brännäs dan Quoreshi (2004) yang melakukan pemodelan jumlah transaksi saham Ericsson, Mohammadipour (2011) yang melakukan peramalan data Horizon Aggregation dan Jung dan Tremayne (2005) yang melakukan peramalan yang koheren dengan model integer.

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Model Integer Valued Autoregressive INAR(p)

Model INAR(p) digunakan untuk membangkitkan data time series yang stasioner dan berbentuk atribut. Model INAR ordo satu atau INAR(1) di definisikan sebagai berikut:

ttt ZYY 1o Nt ,...,2,1 (1) persamaan diatas disebut sebagai Poisson INAR(1) yang mempunyai asumsi bahwa proses time series stasioner. Mean dan varian pada proses Yt adalah . Variabel Zt adalah bilangan random berdistribusi Poisson yang memiliki ciri iid (identically independent distributed) dengan

Pemodelan Prediksi Jumlah Kasus Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Surabaya dengan Metode Integer Valued

Autoregressive Moving Avarage (INARMA)

1Arma Fauziyatul Mafrida, 2Wiwiek Setya Winahju, 3Adatul Mukarromah 1 Mahasiswa Jurusan Statistika (1308 100 093) FMIPA-ITS

2,3 Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: 2wiwiek@statistika.its.ac.id, 3adatul@statistika.its.ac.id

P

2

dan . Simbol o menunjukkan binomi-al thinning

operator, dimana adalah nilai pada bilang-an acak binomial dengan percobaan sebanyak Yt-1 kali dan adalah peluang sukses pada setiap percobaan. Thinning operator pada Yt-1 adalah independen pada Zt. Penurunan pada proses INAR adalah berdasar pada asumsi bahwa Zt bersifat iid distribusi Poisson, dimana dalah mean pada distribusi Poisson. Persamaan binomial thinning operator

adalah sebagai berikut

1

11

1,1,21,11 ...t

t

Y

i

itYttt UuuuYo (2)

dimana Ui merupakan rentetan dari variabel acak biner dengan ciri iid dan diberi nilai 1 dengan peluang dan nilai 0 dengan peluang 1- . Sehingga peluang pada masing-masing komponen Y yang sukses adalah dan peluang gagal adalah 1- [4].

B. Estimasi Parameter Proses INAR(1)

Prosedur estimasi pada proses INAR(1) digunakan untuk estimasi nilai parameter dan pada model INAR(1) yang di asumsikan bahwa variabel laten Zt yang bersifat iid mengikuti distribusi Poisson. Berdasarkan asumsi distribusi Poisson bahwa maka persamaan (2.10) menghasilkan nilai estimasi parameter dengan menggunakan metode momen estimator sebagai berikut [8]:

N

t

t

t

N

t

t

YY

YYYY

0

2

1

1

0̂

(3)

sedangkan nilai dapat di estimasi sebagai berikut

N

ZN

t

t 1

ˆ̂ (4)

dimana 1ˆˆ ttt YYZ , untuk t=1,2,…,N

C. Analisis Regresi Model INAR(1)

Model INAR(1) telah dikembangkan dengan memasuk-kan variabel penjelas atau variabel predictor. Dengan meng-asumsikan bahwa variabel respon pada proses adala {Yt} dan seperti yang telah dijelaskan bahwa model INAR(1) adalah dengan {Zt} merupakan rentetan variabel acak Poisson dengan mean dimana {Yt} adalah proses kovariat, sehingga di asumsikan bahwa [8]:

)exp(11

(5)

maka didapatkan 0< <1. Kemudian

)'exp()exp(1

1],|[ 11 ttttt XYYXYE

dan

)'exp(

)exp(1)exp(],|[ 121 ttttt XYYXYVar

Estimasi yang berdasar pada metode peminimuman dengan memperhatikan bahwa ),( merupakan jumlahan kuadrat yang tidak diboboti,maka

2

1 )'exp()exp(1

1

t

ttt XYY

(6)

dimana Yt merupakan kejadian pada waktu-t, sedangkan Yt-1 menunjukkan kejadian pada waktu satu lag sebelumnya. Xt adalah explanatory variable.

III. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian merupakan data

sekunder mulai tahun 2001 sampai tahun 2010. Data mengenai cuaca diperoleh dari Badan Meteorologi dan Klimatolog Geo-fisika (BMKG) Kota Surabaya. Data mengenai jumlah kejadi-an penyakit DBD dan kesehatan diperoleh dari Dinas Kesehat-an Kota Surabaya.

Variabel penelitian dibagi menjadi dua kelompok yaitu variabel cuaca (Curah hujan, Suhu udara, kelembaban) se-bagai variabel prediktor (penjelas) dan jumlah kasus DBD/ 100.000 penduduk sebagai variabel respon. Data dibagi men-jadi data training sebanyak 80% data (96 data) dan data test-

ing sebanyak 20% dari data keseluruhan. Pengambilan kecamatan yang datanya dijadikan sebagai

unit penelitian didasarkan pada penelitian Arrowiyah (2010) yang mengelompokkan wilayah Surabaya menjadi 3 daerah yang masing-masing memiliki karakteristik risiko penyebaran DBD , yaitu daerah rawan risiko penyebaran DBD, daerah yang risiko penyebaran DBD sedang dan daerah yang aman terhadap penyebaran DBD sehingga didapatkan tiga kecamat-an yang mewakili, yaitu kecamatan Genteng (rawan DBD), kecamatan Bulak (sedang) dan kecamatan Asemrowo (aman).

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Pemodelan INAR Tanpa Explanatory variable

Sebelum melakukan pemodelan INAR dilakukan uji kestasioneran data dan identifikasi model pada tiga kecamatan (Genteng, Bulak, Asemrowo) didapatkan bahwa data pada ketiga kecamatan tersebut telah stasioner dalam mean dan varian. Model untuk ketiga kecamatan tersebut sama, yaitu AR(1) sehingga model INAR untuk ketiga kecamatn tersebut adalah INAR(1). Selanjutnya dilakukan estimasi parameter pada ketiga kecamatan tersebut.

Estimasi parameter model INAR(1) tanpa explanatory

variable (variabel prediktor) dilakukan dengan menggunakan metode penaksir moment. Berdasarkan asumsi Poisson, sesuai dengan persamaan (2) dan (3) didapatkan nilai , dan untuk ketiga kecamatan. merupakan barisan bilangan random yang mengikuti distribusi Poisson dan mempunyai cirri iid (identically independent distributed) , sedangkan nilai dan pada sebagai berikut

Tabel 1 Nilai Dan Pada Kecamatan Genteng, Bulak dan Asemrowo

Kecamatan

Genteng 0,585 2,706 Bulak 0,632 1,760 Asemrowo 0,479 1,444

3

Berdasarkan hasil estimasi parameter didapatkan nilai untuk kecamatan Genteng adalah 0,585 sehingga model INAR(1) untuk jumlah penderita DBD di kecamatan Genteng adalah

1585,0 tt YY o . Penjabaran Binomial Thinning Operator (o) sesuai dengan persamaan (5) dimana Xt-1 diberi nilai 1 jika sukses (terjadi penularan DBD) dengan peluang sukses sebesar 0,585 dan diberi nilai 0 jika gagal, dengan peluang sebesar 0,4185. Berdasarkan model INAR(1) tersebut dapat dilakukan prediksi atau forecast terhadap jumlah kasus penyakit DBD di kecamatan Genteng. Plot time series

perbandingan antara data testing jumlah penderita DBD dengan data hasil forecast jumlah penderita DBD di kecamatan Genteng sebagai berikut

Gambar 1. Time Series Plot Data Jumlah Penderita vs Hasil Prediksi Kejadian DBD di Kecamatan Genteng

Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa meskipun

jarak antara plot data hasil prediksi dengan data observasi cukup jauh, namun bentuk atau pola plot data hasil prediksi jumlah penderita DBD dengan metode INAR(1) menyerupai data observasi atau data sebenarnya. Hal ini menunjukkan bahwa jumlah penderita DBD di kecamatan Genteng dipengaruhi oleh kejadian pada satu bulan sebelumnya dengan peluang kejadian sebesar 0,585. Proses pemodelan INAR(1) juga dilakukan untuk dua kecamatan yang lain dan didapatkan model untuk kecamatan Bulak adalah . Sedangkang model untuk kecamatan Asemrowo adalah .

B. Pemodelan INAR dengan Explanatory variable

Pemodelan INAR dapat dilakukan dengan menambahkan variabel predictor (explanatory variable), atau disebut juga analisis regresi model INAR. Pada analisis regresi ini di dalam model INAR tersebut ditambahkan variabel prediktor atau biasa disebut explanatory variable. Dalam penelitian ini digunakan tiga explanatory variable yaitu curah hujan, suhu udara, dan kelembaban. Susunan model INAR dengan explanatory variable secara umum sama dengan model INAR tanpa explanatory variable yaitu dengan cara menggabungkan (menambahkan) Binomial Thinning Operator dengan nilai , namun pada model ini merupakan barisan bilangan random iid dengan nilai mean dipengaruhi oleh variabel predictor (explanatory variable).

Estimasi parameter model INAR(1) dengan explanatory

variable (variabel prediktor) dilakukan dengan menggunakan metode penaksir nonlinear least square sesuai dengan persamaan (5). Penaksiran parameter dilakukan untuk mendapatkan nilai penaksir parameter dan nilai . Nilai penaksir parameter didapatkan dengan regresi nonlinear menggunakan iterasi Gauss Newton dengan nilai titik awal

iterasi (X0 = 0, 0, 0, 0, 0). Hasil nilai penaksir parameter pada ketiga kecamatan tersebut sebagai berikut

Tabel 2

Nilai parameter , , , dan pada Kecamatan Genteng, Bulak dan Asemrowo

Penaksir parameter

Kecamatan

Genteng Bulak Asemrowo

-0,282 0,120 -0,407

-0,073 -10,388 -7,542

0,00025 0,0097 0,002

-0,213 0,534 0,138

0,096 -0,085 0,049

Nilai pada model ini didapatkan dari hasil perhitungan berdasarkan persamaan. Xt-1 diberi nilai 1 jika sukses (dapat menularkan penyakit DBD), dengan peluang Xt-1 sukses sebesar dan peluang Xt-1 gagal sebesar 1- . Ber-dasarkan Tabel 2 diketahui nilai untuk kecamatan Genteng adalah 0,43 maka peluang Xt-1 sukses sebesar 0,43 sedangkan peluang Xt-1 gagal sebesar 0,57. Model INAR(1) dengan explanatory variable pada kecamatan Genteng adalah dimana Zt merupakan barisan dari . Berikut ini merupakan Time series plot jumlah kasus penderita DBD di kecamatan Genteng dengan hasil prediksi menggunakan model INAR(1)

Gambar 2. Time Series Plot Data Jumlah Kejadian vs Hasil Prediksi Penderita DBD di Kecamatan Genteng

Pada penelitian ini data dibagi menjadi dua, yaitu data in-

sample (Training) dan data out-sample (Testing) dengan proporsi 80% dan 20%. Pada Gambar 2 batas antara data training dengan data testing diberi tanda garis putus-putus berwarna biru. Berdasarkan Gambar 2 dapat dilihat bahwa jarak antara plot hasil prediksi dengan plot data jumlah kejadi-an DBD di kecamatan Genteng tidak berbeda jauh dan pola data hasil prediksi menyerupai data sebenarnya.

Pemodelan regresi INAR(1) juga dilakukan terhadap dua kecamatan yang lain, didapatkan model regresi INAR(1) untuk kecamatan Bulak adalah dimana Zt merupakan hasil mean dari barisan

. Sedangkan model regresi INAR(1) un-tuk kecamatan Asemrowo adalah dimana Zt adalah mean dari barisan

. Selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter untuk melihat variabel prediktor mana yang berpengaruh

0

5

10

15

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Yt Prediksi

0

10

20

30

40

1

9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

105

11

3

Yt Prediksi

4

terhadap kejadian DBD. Uji signifikansi parameter dilakukan dengan meng-gunakan Confident Interval atau selang kepercayaan sebesar 95%. Parameter dikatakan signifikan berpengaruh jika nilai selang kepercaya-an parameter tersebut tidak melewati nol. Hasil uji signifikansi parameter tersebut sebagai berikut

Tabel 3.

Nilai Uji Signifikansi Parameter Pada Tiga Kecamatan dengan CI 95%

Para meter

CI 95%

Genteng Bulak Asemrowo

-0,0006 : 0,001 0,005 : 0,019 0,000 : 0,004

-0,598 : 0,117 -0,08 : 1,359 -0,317 : 0,638

0,031 : 0,169 -0,29 : 0,047 -0,048 : 0,138 Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa pada kecamatan Genteng parameter yang signifikan adalah parameter sehingga variabel yang berpengaruh terhadap kejadian DBD di kecamatan Genteng (Daerah rawan DBD) adalah variabel X3 yaitu kelembaban. Parameter yang signifikan pada kecamatan Bulak dan kecamatan Asemrowo adalah parameter maka variabel yang berpengaruh terhadap kejadian DBD pada kedua kecamatan tersebut adalah variabel X1, yaitu curah hujan.

Setelah didapatkan parameter yang signifikan selanjutnya dilakukan pemodelan regresi INAR(1) dengan explanatory variable (variabel prediktor) yang digunakan adalah variabel yang signifikan berpengaruh pada tiap kecamatan. Variabel yang dianggap berpengaruh terhadap kejadian DBD di kecamatan Genteng adalah variabel X3 yaitu kelembaban. Model regresi INAR(1) dengan variabel prediktor X3 (kelembaban) pada kecamatan Genteng adalah

dimana Zt merupakan barisan dari . Nilai = 0,435 maka jika Yt-1 sukses peluang kejadian DBD di kecamatan Genteng sebesar 0,435 dan jika Yt-1 gagal peluang kejadiannya sebesar 0,565. Time series plot perbandingan antara data observasi jumlah penderita DBD di kecamatan Genteng dengan hasil prediksi menggunakan model tersebut sebagai berikut

Gambar 3. Time Series Plot Data Jumlah Kejadian vs Hasil Prediksi Penderita DBD di Kecamatan Genteng dengan Pengaruh Kelembaban

Gambar 3 menunjukkan bahwa pola plot data hasil prediksi menyerupai pola data observasi, selain itu jarak antara plot data hasil prediksi tidak berbeda jauh dengan plot data observasi jumlah kejaidan DBD di kecamatn Genteng. Jumlah kejadian DBD di kecamatan Genteng dipengaruhi oleh kejadian pada waktu satu bulan sebelumnya dan dipengaruhi oleh kelembaban udara dengan peluang kejadian sebesar 0,435. Analisis yang sama juga dilakukan untuk kecamatan Bulak dan Asemrowo didapatkan model untuk kecamatan

Bulak adalah dimana Zt merupakan barisan dari . Sedang-kan model untuk kecamatan Asemrowo adalah dimana Zt merupakan barisan dari .

C. Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik dilakukan dengan mengguna-kan kriteria MSE pada data testing. Model terbaik yang dipilih adalah model yang memiliki nilai MSE terkecil. Berikut adalah nilai MSE model regresi INAR(1) dengan tiga variabel prediktor dan nilai MSE model regresi INAR(1) dengan variabel prediktor yang berpengaruh pada ketiga kecamatan tersebut

Tabel 4. Nilai MSE Data in-sample dan out-sample Kecamatan Genteng, Bulak dan

Asemrowo

Kecamatan

MSE

Tanpa Explanatory

variable 3 Explanatory

variable

Explanatory

variable

signifikan

Genteng 15,729 5,561 63,505

Bulak 15,720 9,928 11,263

Asemrowo 7,708 3,251 3,18

Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa pada kecamatan Genteng dan Bulak didapatkan model regresi INAR(1) yang menghasilkan nilai MSE paling kecil adalah dengan menggunakan tiga explanatory variable (Curah hujan, Temperatur, Kelembaban) sehingga model yang cocok digunakan untuk daerah rawan dan sedang dalam penyebaran DBD adalah model INAR(1) yang dipengaruhi oleh tiga explanatory variable. Sedangkan pada kecamatan Asemrowo nilai MSE paling kecil didapatkan saat hanya memasukkan variabel yang signifikan saja, sehingga model prediksi yag cocok untuk daerah aman dalam penyebaran DBD adalah model INAR(1) dengan pengaruh variabel X1 (curah hujan).

V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan maka hal-hal yang dapat disimpulkan adalah: 1. Prediksi model INAR(1) merupakan perkalian antara

peluang sukses terjadinya DBD dengan jumlah kejadian DBD pada satu bulan sebelumnya. Nilai MSE yang dihasilkan oleh model INAR tanpa explanatory variable

lebih besar daripada nilai MSE pada model INAR(1) dengan explanatory variable.

2. Nilai MSE model INAR(1) dengan tiga explanatory

variable cenderung lebih kecil daripada nilai MSE model INAR(1) dengan explanatory variable yang signifikan saja. Sehingga model INAR(1) prediksi jumlah penderita DBD di kota Surabaya dengan explanatory variable yang lebih baik adalah dengan memasukkan ketiga explanatory variable (Curah hujan, Suhu udara dan Kelembaban).

Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Karena keterbatasan waktu penelitian dan keterbatasan

sumber referensi karena yang digunakan dalam penelitian merupakan metode yang baru dipakai maka masih banyak

0

5

10

15

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Yt Prediksi

5

kekurangan dalam penelitian ini. Sehingga untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat mempelajari lebih dalam mengenai metode INARMA dan dapat dikembangkan dengan membuat model INARMA yang lebih baik.

2. Sebaiknya mencari metode penentuan titik awal iterasi yang lebih tepat untuk penaksir parameter agar nilai parameter yang dihasilkan sesuai dan model yang didapatkan lebih baik.

3. Sebaiknya dilakukan juga uji seasonal, dan ditambahkan dummy variabel jika terbukti data seasonal.

DAFTAR PUSTAKA [1] Arrowiyah. 2010. Spatial Pattern Analysis Kejadian Penyakit Demam

Berdarah Dengue untuk Informasi Early Warning Bencana di Kota

Surabaya. Surabaya: ITS digital library. [2] Bowerman B, Richard O’Connel. 1987. Time Series Forecasting, Unified

Concepts and Computer Implementation. 2nd edition. Buston: Duxbury Press.

[3] Brännäs, K & Quoreshi, S. 2004. Integer-Valued Moving Avarage

Modelling of the Number of Transaction in Stocks. Journal of

Econometric.

[4] Cameron, A.C & Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. United States: Cambridge University Press.

[5] Du JG, Li. Y. The Integer-Valued Autoregressive (INAR(p)) model. Journal of Time Series Analysis1991;12(2):129-42.

[6] Hasanah, U. 2007. Pemodelan Pengaruh Cuaca Terhadap Penderita

Penyakit Demam Berdarah Dengue di Wilayah Surabaya dengan Fungsi

Transfer. Bogor: IPB digital library. [7] Jung, R.C., & Tremayne, A.R. 2003. Coherent Forecasting in Integer Time

Series Models. International Journal of Forecasting 22 (2006) 223-238.

[8] Kedem, B., & Fokianos, K. 2002. Regression Models for Time Series

Analysis. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. [9] McKenzie E. Some ARMA Models for Dependent sequences of Poisson

Counts. Advances in Applied Probability 1988;20(4):822-35 [10] Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1983. Forecasting: Methods

and Applications. 2nd edition. New York: John Wiley and Sons. [11] Milasari, I. 2008 Peramalan Jumlah Penderita Demam Berdarah

Menggunakan Model ARIMA Musiman (Studi Kasus Di Rsud Kabupaten

Sidoarjo). Malang: UIN Malang digital library. [12] Mohammadipour, M & Boylan J.E. 2011. Forecast Horizon Aggregation

in Integer Autoregressive Moving Average (INARMA) Models. Omega (2011). Science Direct press.

[13] Montgomery DC, Johnson LA, Gardiner JS. 1990. Forecasting and Time

Series Analysis. Singapore: Mc Graw Hill. [14] Wei, WWS. 1990. Time Series Analysis Univariate and Multivariate

Methods. Canada: Addison-Wesley. [15] Quddus, M.A. 2008. Time Series Count Data Models: An Empirical

Application to Traffic Accidents. Accident Analysis and Prevention, 2008.