Saluran Transmisi Impedansi dan Admitansi

Koridor Penyaluran Energi

Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran udara, dengan konduktor terbuka yang berarti memenfaatkan udara sebagai bahan isolasi Saluran transmisi merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik. Walaupun rangkaian ekivalen cukup sederhana, terdapat empat hal yang harus diperhatikan yaitu: Resistansi konduktor, Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalir di konduktor yang lain, Arus kapasitif karena adanya medan listrik antar konduktor, Arus bocor pada isolator.

biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor. Namun arus bocor menjadi sangat penting dalam permasalahan isolator

Sebelum mulai membahas saluran transmisi itu sendiri, perlu kita ingat besaran-besarn fisis udara yang akan masuk dalam perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu: Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama dengan permeabilitas ruang hampa:

Permitivitas: permitivitas elektrik udara dianggap sama dengan permitivitas ruang hampa:

Konduktor

KonduktorJenis Konduktor

Beberapa jenis konduktor:Aluminium: AAL (all aluminium coductor) Aloy aluminium: AAAL (all aluminium alloy conductor) Dengan penguatan kawat baja: ACSR (aluminium conductor steel reinforced) Data mengenai ukuran, konstruksi, resistansi [ per km], radius [cm], GMR [cm] (Geometric Mean Radius) kemampuan mengalirkan arus [A] dapat kita peroleh namun untuk sementara kita tidak membahasnya dalam paparan ini.

Resistansi Seri

Resistansi Seri

Resistansi Arus Searah

Untuk arus searah, resistansi konduktor diformulasikan: resistivitas bahan [m.] panjang konduktor [m] luas penampang [m2]

[ ]

Resistivitas tergantung dari temperatur.

Resistansi Seri

Efek Kulit

Pada saluran transmisi kita memperhatikan dua hal berikut :

Arus yang mengalir adalah arus bolak-balik, yang menimbulkan efek kulit (skin effect), yaitu kecenderungan arus mengalir di pinngiran penampang konduktor.

Konduktor saluran transmisi berupa pilinan konduktor sehingga panjang sesungguhnya konduktor lebih besar dari panjang lateral konduktor.

Induktansi

Induktansi SeriFluksi Sendiri

Fluksi Sendiri H r0 i xTinjau satu konduktor lurus berjari-jari r0, dengan panjang l, yang dialiri arus i. Menurut hukum Ampere, medan magnet di sekitar konduktor ini adalah:

Untuk udara:Fluksi di luar konduktor yang melingkupi konduktor sampai di titik P yang berjarak DkP dari konduktor adalah

r0 : radius konduktor

jarak konduktor-k sampai titik P

Induktansi Seri Hlua r Hdal am

Fluksi Sendiri

Namun arus mengalir di seluruh penampang konduktor walaupun kerapatan arus di pusat konduktor mungkin berbeda dengan kerapatan arus di dekat permukaannya. Oleh karena itu, selain di sekitar konduktor terdapat juga medan magnet di dalam konduktor.

Untuk menyederhanakan perhitungan, maka medan magnet di sekitar konduktor dan di dalam konduktor disatukan dengan mencari apa yang disebut GMR (Geometric Mean Radius). GMR merupakan radius konduktor pengganti yang kita bayangkan merupakan konduktor ber-rongga berdinding tipis berjari-jari r (yaitu GMR) dan arus mengalir di dinding konduktor berrongga ini. Dengan GMR ini, fluksi di dalam konduktor telah tercakup dalam perhitungan. Oleh karena itu fluksi lingkup total pada konduktor adalah: Atau per satuan panjang:

Induktansi SeriFluksi Bersama

Fluksi BersamaSelain fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir padanya, suatu konduktor juga dilingkupi oleh fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir di konduktor lain yang berdekatan dengannya.

Fluksi sendiri

Fluksi bersama

Induktansi Seri

Fluksi Bersama

Tinjau satu kelompok n konduktor yang masing-masing dialiri arus ii. Kelompok konduktor ini merupakan satu sistem saluran dengan:

Konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:

Fluksi bersama

Fluksi sendiri

Induktansi Seri

Fluksi Bersama

Tinjau satu kelompok n konduktor dan kita hitung fluksi lingkup sampai suatu titik P:

Sampai di titik P konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:

Fluksi lingkup Untuk mencakup seluruh fluksi, titik P kita letakkan pada posisi sendiri semakin jauh, sampai tak hingga.

Induktansi SeriDengan posisi titik P semakin jauh maka:

Fluksi Bersama

dan Dengan demikian fluksi lingkup konduktor-k menjadi

fluksi sendiri konduktor k fluksi karena arus di konduktor yang lain fluksi karena arus di konduktor yang lain

Induktansi SeriSistem 4 konduktor

Kalau kita batasi tinjauan pada sistem empat konduktor (3 fasa dan 1 netral), relasi fluksi lingkup setiap konduktor adalah:

Impedansi Seri

Impedansi SeriDengan adanya fluksi lingkup di setiap konduktor maka selain resistansi, setiap konduktor juga mengandung induktansi. Untuk saluran 4 konduktor (3 konduktor fasa dan 1 netral) dengan panjang tertentu kita memiliki rangkaian ekivalen seperti berikut:

A B C N

R A R B R C R N

L A B L B C L C N

L A A L B B L C C L N N

L A C L B N

L A N

A B C N

Impedansi seri A B C NR A R B R C R N L A A L B B L C C L N N

L A B L B C L C N

L A C L B N

L A N

A B C N

Jika konduktor N digunakan sebagai referensi, maka:

Impedansi Seri Kare na maka

Kare na

maka

Jadi:

Impedansi Seri A B C NR A R B R C R N L A B L B C L C N

L A A L B B L C C L N N

L A C L B N

L A N

A B C N

Impedansi sendiri ZsA

Impedansi bersama ZmB

Impedansi bersama ZmC

Impedansi bersama ZmA

Impedansi sendiri ZsB

Impedansi bersama ZmC

Impedansi bersama ZmA

Impedansi bersama ZmB

Impedansi sendiri ZsC

Impedansi Seri A B C NDalam bentuk matriksR A R B R C R N L A A L B B L C C L N N

L A B L B C L C N

L A C L B N

L A N

A B C N

Matriks komponen simetris:

Impedansi Seri

Contoh

CONTOH: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitigasama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga

A

C

N

B

Dinyatakan per satuan panjang

Impedansi Seri

Contoh

Transposisi

Transposisi

Transposisi

Jika didefinisikan

maka:

TransposisiCONTOH: Tentukan impedansi urutan positif saluran tansmisi:230 KV L-L I rated 900 A r = 1,35 cm r = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km

4,082 m

4,082 m

Admitansi

Admitansi

Jika konduktor lurus kita anggap tak hingga panjangnya dan mengandung muatan dengan kerapatan , maka geometri untuk penerapan hukum Gauss menjadi sederhana. Bidang equipotensial di sekitar konduktor akan berbentuk silindris. Displacement dan kuat medan listrik di suatu titik berjarak x dari konduktor adalah

x A

x B A B

Beda potensial antara titik A yang berjarak xA dari konduktor dan titik B yang berjarak xB dari konduktor adalah

AdmitansiTinjau konduktor a dengan radius ra bermuatan a dan dua konduktor lain i dan j yang tidak bermuatan

Djk k, rk , k Di k i j

Ini adalah beda potensial konduktor i dan j yang diakibatkan oleh adanya muatan di konduktor a Ini menjadi formula umum

AdmitansiTinjau sistem 3 konduktor a, b, c

Sistem 3 konduktor

Formula umum:

a, ra , a

Da b

Da c b, rb , b

Db c

c, rc , c

Merupakan superposisi dari vab oleh pengaruh a , b , c seandainya konduktor a dan b tidak bermuatan.

Admitansisistem 3 konduktor a, b, c

Sistem 3 Konduktor

Formula umum:

a, ra , a

Da b

Da c b, rb , b

Db c

c, rc , c

Admitansisistem 3 konduktor a, b, c

Sistem 3 Konduktor

Formula umum:

a, ra , a

Da b

Da c b, rb , b

Db c

c, rc , c

Admitansi

Sistem 4 Konduktor

Formula umum:

Tinjau sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n

Admitansi

Sistem 4 Konduktor

sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n

Admitansi

Sistem 4 Konduktor

sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n

n dapat di-ganti melalui konservasi muatan

Admitansi

Sistem 4 konduktor

sistem empat konduktor a, b, c, n. a, ra , b, rb , c, rc , n, rn , a b c n

Admitansi

Sistem 4 Konduktor

Yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks

Ini menjadi formula umum

AdmitansiSistem 4 Konduktor

Untuk tegangan sinus keadaan mantap:

Kita ingat untuk kapasitor Q=CV

admitansi

Admitansi Admitansi

Sistem 4 Konduktor

Inversi matriks ini menyulitkan kita untuk menghitung langsungYang lebih mudah kita peroleh langsung dari rangkaian adalah Oleh karena itu kita mencari

yang akan memberikan

Admitansi Contoh: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitigasama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga

Contoh

a

c formula umum

N

b

Admitansi

Contoh

Kita ingat matriks simetris

di mana

Admitansi yang merupakan matriks simetris dengan mudah memberikan

Contoh

Transposisi

TransposisiSistem 4 Konduktor

formula umum

TransposisiSistem 4 Konduktor

Telah didefinisikan

Transposisi Contoh: Tentukan admitansi urutan positif Y1 saluran tansmisi:230 KV L-L I rated 900 A r = 1,35 cm r = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km

Contoh

4,082 m

4,082 m

Course Ware

Saluran TransmisiImpedansi dan Admitansi Sudaryatno Sudirham